高一数学 基本初等函数综合题型(提高)(解析版)
考点02 基本初等函数综合题型（提高）
1.（2020?岳阳一模）设a，b，c均为正数，且e a＝﹣lna，e﹣b＝﹣lnb，e﹣c＝lnc，则（）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜b＜c
【解答】解：在同一坐标系中分别画出y＝e x，y＝e﹣x，y＝lnx，y＝﹣lnx的图象，
y＝e x与y＝﹣lnx的交点的横坐标为a，
y＝e﹣x与y＝﹣lnx的图象的交点的横坐标为b，
y＝e﹣x与y＝lnx的图象的交点的横坐标为c，
从图象可以看出a＜b＜c．
故选：D．
【知识点】对数值大小的比较
2.（2020?榆林一模）已知函数y＝f（x）（x∈R）满足f（x+2）＝2f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）＝﹣|x|+1，则当x∈[﹣10，10]时，y＝f（x）与g（x）＝log4|x|的图象的交点个数为（）
A．13B．12C．11D．10
【解答】解：由题意，函数f（x）满足：
定义域为R，且f（x+2）＝2f（x），当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝﹣|x|+1；
在同一坐标系中画出满足条件的函数f（x）与函数y＝log4|x|的图象，如图：
由图象知，两个函数的图象在区间[﹣10，10]内共有11个交点；
故选：C．
【知识点】对数函数图象与性质的综合应用、函数的图象与图象的变换
3.（2020?河南模拟）记[x]表示不超过x的最大整数，已知2a＝3b＝6c，则＝（）
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：由已知可得：alg2＝clg6，blg3＝clh6，则：
＝2+，又，
∴＝4，
故选：C．
【知识点】对数的运算性质
4.（2020?鼓楼区校级模拟）已知a＝lg0.5，b＝e0.5，c＝0.5e，e为自然对数的底数，则（）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a
【解答】解：∵a＜0，b＞1，c∈（0，1），
∴a＜c＜b．
故选：B．
【知识点】对数值大小的比较
5.（2020?淮北一模）已知a＝3，b＝2log5，c＝log73，则（）
A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a
【解答】解：∵a＝3＝＝log53＞b＝2log5＝log52，
b＝2log 5＝log52＜＝，
c＝log 73＞＝，
a＝3＝＝log 53＞log73＝c，
∴a＞c＞b．
故选：A．
【知识点】对数值大小的比较
6.（2020?西湖区校级模拟）正数a，b满足1+log2a＝2+log3b＝3+log6（a+b），则的值是（）
A．B．C．D．
【解答】解，依题意，设1+log2a＝2+log3b＝3+log6（a+b）＝k，
则a＝2k﹣1，b＝3k﹣2，a+b＝6k﹣3，
所以＝＝＝＝＝，
故选：A．
【知识点】对数的运算性质
7.（2020?西湖区校级模拟）已知函数f（x）＝a x﹣2+1（a＞0，且a≠1）恒过定点M（m，n），则函数g（x）
＝n﹣m x不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：∵f（x）＝a x﹣2+1（a＞0，且a≠1）恒过定点（2，2），
∴m＝n＝2，
∴g（x）＝2﹣2x，
∴g（x）为减函数，且过点（0，1），
∴g（x）的函数图象不经过第三象限．
故选：C．
【知识点】指数函数的图象与性质
8.（2020?钟祥市校级月考）已知幂函数f（x）＝（a2﹣a﹣1）x a+2是偶函数，则函数g（x）＝log m（x﹣a）+3（0＜m＜1）恒过定点（）
A．（0，3）B．（1，3）C．（3，4）D．（3，3）
【解答】解：∵幂函数f（x）＝（a2﹣a﹣1）x a+2是偶函数，则a+2为偶数，且a2﹣a﹣1＝1，即a＝2，故函数g（x）＝log m（x﹣a）+3＝log m（x﹣2）+3（0＜m＜1），
令x﹣2＝1，求得x＝3，y＝3，
∴函数g（x）＝log m（x﹣a）+3（0＜m＜1）恒过定点（3，3），
故选：D．
【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域、对数函数的单调性与特殊点
9.（2020?迎泽区校级月考）若函数f（x）＝log a（2﹣ax）（a＞0a≠1）在区间（1，3）内单调递增，则a
的取值范围是（）
A．[，1）B．（0，]C．（1，）D．[）
【解答】解：令y＝log a t，t＝2﹣ax，
∵a＞0
∴t＝2﹣ax在（1，3）上单调递减
∵f（x）＝log a（2﹣ax）（a＞0，a≠1）在区间（1，3）内单调递增
∴函数y＝log a t是减函数，且t（x）＞0在（1，3）上成立
∴
∴0＜a≤
故选：B．
【知识点】对数函数的单调性与特殊点
10.（2020?青岛一模）已知函数，若a＝f（2），b＝f（3），c＝f（5），则a，b，c的大小关系是
（）
A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b
【解答】解：＝，，
＝；
∴c＜a，且a＜b；
∴c＜a＜b．
故选：D．
【知识点】对数值大小的比较
11.（2020?沙坪坝区校级月考）函数f（x）＝log2（ax2+2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）
A．[1，+∞）B．（0，1）C．[﹣1，1]D．[0，1]
【解答】解：令g（x）＝ax2+2x+a，因为函数f（x）＝log2（ax2+2x+a）的值域为R，所以g（x）的值域包含（0，+∞）．
①当a＝0时，g（x）＝2x，值域为R?（0，+∞），成立．
②当a≠0时，要使g（x）的值域包含（0，+∞），则，解得0＜a≤1，
综上，a∈[0，1]．
故选：D．
【知识点】反函数
12.（2020?玉林期末）若函数f（x）＝a|2x﹣4|（a＞0，a≠1），满足f（1）＝，则f（x）的单调递减区间是
（）
A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．[﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]
【解答】解：由f（1）＝，得a2＝，于是a＝，因此f（x）＝（）|2x﹣4|．
因为g（x）＝|2x﹣4|在[2，+∞）上单调递增，
所以f（x）的单调递减区间是[2，+∞）．
故选：B．
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
13.（2020?尤溪县校级期中）函数y＝log a（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+2＝0上（其中m，n＞0），则的最小值等于（）
A．10B．8C．6D．4
【解答】解：令x+3＝1，求得x＝﹣2，可得函数y＝log a（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A （﹣2，﹣1），
若点A在直线mx+ny+2＝0上（其中m，n＞0），则﹣2m﹣n+2＝0，即2m+n＝2．
由基本不等式可得2≥2，即mn≤，即≥2，当且仅当2m＝n＝1时，取等号．
则＝＝≥4，
故选：D．
【知识点】对数函数的单调性与特殊点
14.（2020?凯里市校级期中）已知直线l1：x﹣3y+6＝0和直线l2：mx﹣3y+n＝0平行，且直线l2过点，
则下列等式
①，②，③，④
中正确的个数有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【解答】解：由直线l1：x﹣3y+6＝0和直线l2：mx﹣3y+n＝0平行，
得﹣3m＝﹣3，﹣3n≠﹣18，即m＝1，n≠6，
由直线l2过点，得，解得n＝1，则m+n＝2，
对于①，，则①错误，
对于②，＝，则②正确，
对于③，，则③错误，
对于④，＝，则④正确，
故选：C．
【知识点】对数的运算性质
15.（2020?浙江期中）设函数f（x）＝e x+ax2+bx+c（a，b，c为非零实数），且f（a）＝e a，f（b）＝e b，若a＜﹣1，则b的最小值为（）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：依题意由f（a）＝e a，f（b）＝e b得+两式相减得，a（a+b）（a﹣b）+b （a﹣b）＝0，
所以（a﹣b（a2+ab+b）＝0，
若a＝b，则f（a）＝e a，f（b）＝e b成立时，a＝b＝0，不成立．
所以b＝＝2﹣﹣（a+1），
因为a+1＜0，
所以b＝＝2﹣﹣（a+1）＝4，当且仅当（a+1）2＝1，即a＝
﹣2时b取得最小值．
故选：D．
【知识点】指数函数的图象与性质
16.（2020?山东模拟）已知函数f（x）＝x﹣4+，x∈（0，4），当x＝a时，f（x）取得最小值b，则函
数g（x）＝a|x+b|的图象为（）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵x∈（0，4），
∴x+1＞1
∴f（x）＝x﹣4+＝x+1+﹣5≥2﹣5＝1，
当且仅当x＝2时取等号，此时函数有最小值1
∴a＝2，b＝1，
此时g（x）＝2|x+1|＝，
此函数可以看成函数y＝的图象向左平移1个单位
结合指数函数的图象及选项可知A正确
故选：A．
【知识点】指数函数的图象与性质
17.（2020?临沂期末）若lgx+lgy＝2，则的最小值为．
【解答】解：由lgx+lgy＝lgxy＝2，得到xy＝102＝100，且x＞0，y＞0，
∴＝≥＝＝，当且仅当x＝y时取等号，
则的最小值为．
故答案为：
【知识点】基本不等式及其应用、对数的运算性质
18.（2020?通州区期末）已知函数f（x）＝log a x（a＞0，a≠1）在[1，4]上的最大值与最小值的和是2，则a的值为．
【解答】解：，当a＞1时，y＝log a x在（0，+∞）上为增函数，
所以y＝log a x在[1，4]上最大值为log a4，最小值为log a1；
当0＜a＜1，时，y＝log a x在（0，+∞）上为减函数，
所以y＝log a x在[1，4]上最大值为log a1，最小值为log a4．
故有log a1+log a4＝2
即log a4＝2
a2＝4
a＝±2
又a＞0，所以a＝2，
故答案为：2．
【知识点】对数函数的图象与性质
19.（2020?香坊区校级期中）幂函数f（x）的图象过点（4，），那么f（16）的值为．【解答】解：∵幂函数f（x）＝x a的图象过点（4，），
∴4a＝，解得a＝﹣，
∴，
∴f（16）＝＝．
故答案为：．
【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域
20.（2020?张家口期末）已知函数f（x）＝log a（x+1）+3的图象恒过定点（m，n），且函数g（x）＝mx2
﹣2bx+n在[1，+∞）上单
调递减，则实数b的取值范围是．
【解答】解：∵函数f（x）＝log a（x+1）+3的图象恒过定点（m，n），
而函数f（x）＝log a（x+1）+3的图象恒过定点（0，3），
∴m＝0，n＝3，且函数g（x）＝mx2﹣2bx+n＝﹣2bx+3．
∵函数g（x）在[1，+∞）上单调递减，故b＞0．
综上，b＞0，
故答案为：（0，+∞）．
【知识点】对数函数的单调性与特殊点
21.（2020?徐汇区校级期中）已知函数f（x）＝x2，x∈[1，2]的反函数为f﹣1（x），则[f﹣1（x）]2+f﹣1（2x）
的值域是．
【解答】解：∵y＝f（x）＝x2，x∈[1，2]时，y∈[1，4]，
∴x＝，
所以f﹣1（x）＝，
则y＝[f﹣1（x）]2+f﹣1（2x）＝+，
由得x∈[1，2]，
∴y＝+＝x+在[1，2]上单调递增，
∴y的最小值为1+，最大值为4，
所以[f﹣1（x）]2+f﹣1（2x）的值域是[1+，4]．
故答案为：[1+，4]．
【知识点】反函数、函数的值域
22.（2020?黄浦区校级月考）设定义域为R的函数f（x）、g（x）都有反函数，且函数f（x﹣1）和g﹣1（x
﹣3）图象关于直线y＝x对称，若g（5）＝2015，则f（4）＝
【解答】解：解：设g﹣1（x﹣3）＝y则g（g﹣1（x﹣3））＝g（y）
∴x﹣3＝g（y）
∴x＝g（y）+3
得y＝g（x）+3 （为g﹣1（x﹣3）的反函数）
又∵f（x﹣1）与g﹣1（x﹣3）的图象关于直线y＝x对称
∴f（x﹣1）＝g（x）+3
又g（5）＝2015
∴f（4）＝f（5﹣1）＝g（5）+3
∴f（4）＝2015+3＝2018
故填：2018．
【知识点】反函数
23.（2020?河西区期末）已知函数f（x）＝log a（x+1），g（x）＝2log a（2x+m），（m∈R），其中x∈[0，15]，
a＞0且a≠1．
（1）若1是关于方程f（x）﹣g（x）＝0的一个解，求m的值．
（2）当0＜a＜1时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求m的取值范围．
【解答】解：由题意：1是关于方程f（x）﹣g（x）＝0的一个解，可得：log a2＝2log a（2+m），解得或
∵2+m＞0
∴不符合题意．
所以m的值为．
（2）f（x）≥g（x）恒成立，等价于恒成立．
即：，x∈[0，15]恒成立．
令，
则
当u＝1时，的最大值为1．
所以：m≥1即可恒成立．
故m的取值范围是[1，+∞）．
【知识点】对数函数的图象与性质
24.（2020?红塔区校级期末）已知函数f（x）＝1﹣（a＞0，a≠1）且f（0）＝0．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函数g（x）＝（2x+1）?f（x）+k有零点，求实数k的取值范围．
（Ⅲ）当x∈（0，1）时，f（x）＞m?2x﹣2恒成立，求实数m的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）对于函数f（x）＝1﹣（a＞0，a≠1），由f（0）＝1﹣＝0，求得a＝2，故f（x）＝1﹣＝1﹣．
（Ⅱ）若函数g（x）＝（2x+1）?f（x）+k＝2x+1﹣2+k＝2x﹣1+k有零点，
则函数y＝2x的图象和直线y＝1﹣k有交点，∴1﹣k＞0，求得k＜1．
（Ⅲ）∵当x∈（0，1）时，f（x）＞m?2x﹣2恒成立，即1﹣＞m?2x﹣2恒成立．
令t＝2x，则t∈（1，2），且m＜﹣＝＝+．
由于+在∈（1，2）上单调递减，∴+＞+＝，∴m≤．
【知识点】指数函数综合题
25.（2020?海淀区校级期末）已知函数f（x）＝lg（2+x）+lg（2﹣x）．
（1）求函数f（x）的定义域并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）记函数g（x）＝10f（x）+3x，求函数g（x）的值域；
（3）若不等式f（x）＞m有解，求实数m的取值范围．
【解答】解：（1）∵函数f（x）＝lg（2+x）+lg（2﹣x），
∴，解得﹣2＜x＜2．
∴函数f（x）的定义域为（﹣2，2）．
∵f（﹣x）＝lg（2﹣x）+lg（2+x）＝f（x），
∴f（x）是偶函数．
（2）∵﹣2＜x＜2，
∴f（x）＝lg（2+x）+lg（2﹣x）＝lg（4﹣x2）．
∵g（x）＝10f（x）+3x，
∴函数g（x）＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣）2+，（﹣2＜x＜2），
∴g（x）max＝g（）＝，g（x）min→g（﹣2）＝﹣6，
∴函数g（x）的值域是（﹣6，]．
（3）∵不等式f（x）＞m有解，∴m＜f（x）max，
令t＝4﹣x2，由于﹣2＜x＜2，∴0＜t≤4
∴f（x）的最大值为lg4．
∴实数m的取值范围为{m|m＜lg4}．
【知识点】对数函数的图象与性质
26.（2020?怀仁市期末）已知﹣1≤≤1，求函数y＝﹣4+2的最大值和最小值．【解答】解：由﹣1≤≤1得≤x≤2
令t＝，则≤t≤
y＝4t2﹣4t+2＝4+1
∴当t＝，即＝，x＝1时，y min＝1
当t＝，即＝，x＝2时，y max＝．
【知识点】指数函数综合题
27.（2020?石景山区期末）已知函数f（x）＝log a（2+x）﹣log a（2﹣x）（a＞0，且a≠1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）解关于x的不等式f（x）≥log a（3x）．
【解答】解：（Ⅰ）要是函数有意义，则，
解得﹣2＜x＜2，
故函数f（x）的定义域为（﹣2，2）
（Ⅱ）f（﹣x）＝log a（2﹣x）﹣log a（2+x）＝﹣[log a（2+x）﹣log a（2﹣x）]＝﹣f（x），
所以函数f（x）为奇函数
（Ⅲ）∵f（x）＝log a（2+x）﹣log a（2﹣x）＝，f（x）≥log a（3x）．
∴≥log a（3x），0＜x＜2
当0＜a＜1时，≤3x，解得≤x≤1，
当a＞1时，≥3x，解得1≤x＜2，或0＜x≤，
【知识点】对数函数的图象与性质
28.（2020?巴东县校级月考）已知幂函数f（x）＝（﹣3m2﹣2m+2）x1+3m在（0，+∞）上为增函数．
（1）求f（x）解析式；
（2）若函数g（x）＝f（x）﹣（2a+1）x+a2﹣1在区间（a，2a﹣1）上单调递减，求实数a的取值范围．【解答】解；（1）∵幂函数解析式为f（x）＝（﹣3m2﹣2m+2）x1+3m在（0，+∞）上为增函数，∴﹣3m2﹣2m+2＝1，解得m＝﹣1或者，
当m＝﹣1时，f（x）＝x﹣2在（0，+∞）上为减函数，不合题意，舍去；
当m＝时，f（x）＝x2在（0，+∞）上为增函数，符合题意，
∴f（x）＝x2．
（2）∵g（x）＝f（x）﹣（2a+1）x+a2﹣1＝x2﹣（2a+1）x+a2﹣1在区间（a，2a﹣1）上单调
递减，
又∵函数的减区间为
∴，
∴解得，
故实数a的取值范围是．
【知识点】幂函数的性质
29.（2020?河南月考）已知幂函数f（x）＝（3m2﹣2m）x在（0，+∞）上单调递增，g（x）＝x2﹣4x+t．
（1）求实数m的值；
（2）当x∈[1，9]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若命题q是命题p的必要不充分条件，求实数t的取值范围．
【解答】解：（1）∵f（x）＝（3m2﹣2m）x为幂函数，且在（0，+∞）上单调递增；
∴；
∴；
∴m＝1；
（2）由（1）可得f（x）值域为：[1，3]，g（x）的值域为：[t﹣4，t+45]
∴A＝[1，3]，B＝[t﹣4，t+45]；
∵命题p：x∈A，命题q：x∈B，且命题q是命题p的必要不充分条件；
∴A?B，
∴；
∴﹣42≤t≤5．
【知识点】充分条件、必要条件、充要条件、幂函数的概念、解析式、定义域、值域、幂函数的性质30.（2020?西湖区校级模拟）已知函数f（x）＝（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若g（x）＝log a[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1）在区间[2，3]上为增函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）为偶函数，∴﹣2m2+m+3为偶数，
又f（3）＜f（5），∴＜，即有：＜1，
∴﹣2m2+m+3＞0，∴﹣1＜m＜，又m∈Z，∴m＝0或m＝1．
当m＝0时，﹣2m2+m+3＝3为奇数（舍去），
当m＝1时，﹣2m2+m+3＝2为偶数，符合题意．
∴m＝1，f（x）＝x2
（2）由（1）知：g（x）＝log a[f（x）﹣ax]＝log a（x2﹣ax）（a＞0且a≠1）在区间[2，3]
上为增函数．
令u（x）＝x2﹣ax，y＝log a u；
①当a＞1时，y＝log a u为增函数，只需u（x）＝x2﹣ax在区间[2，3]上为增函数．
即：?1＜a＜2
②当0＜a＜1时，y＝log a u为减函数，只需u（x）＝x2﹣ax在区间[2，3]上为减函数．
即：?a∈?，
综上可知：a的取值范围为：（1，2）．
【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用、幂函数的概念、解析式、定义域、值域
高一数学指数函数知识点及练习题
2.1.1指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次 当n 是偶数时，正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数 时，0a ≥． n a =；当n a =；当n (0)|| (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．② 正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0 的负分数指 数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质 指数函数练习
1．下列各式中成立的一项 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ．31243)3(-=- C ．4 343 3)(y x y x +=+ D ． 33 39= 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{><
高中三角函数公式大全必背知识点
三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π -a) 半角公式 sin( 2 A )=2cos 1A - cos( 2 A )=2cos 1A + tan( 2 A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2 A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2 b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21 [sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π -a) = cosa cos(2π -a) = sina sin(2π +a) = cosa cos(2 π +a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式
基本初等函数题型总结
基本初等函数题型总结 题型1 指数幂、指数、对数的相关计算 【例1】 计算： (1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245；(2)lg 25＋23 lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2. （3）353log 1+－232log 4+＋103lg3＋????1252log . 变式： 1.计算下列各式的值： (1)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2； (2)lg 3＋25lg 9＋35lg 27－lg 3lg 81－lg 27 . (3)lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋(lg 2 3)2＋lg 16＋lg 0.06. 题型2指数与对数函数的概念 【例1】（1）若函数y ＝(4－3a )x 是指数函数，则实数a 的取值范围为________． （2）指数函数y ＝(2－a )x 在定义域内是减函数，则a 的取值范围是________． （3）函数y ＝a x －5＋1(a ≠0)的图象必经过点________． 题型3 指数与对数函数的图象 【例1】如图是指数函数①y ＝a x ，②y ＝b x ，③y ＝c x ，④y ＝d x 的图象，则a ，b ，c ，d 与1的大小关系是( ） A ．a ＜b ＜1＜c ＜d B ．b ＜a ＜1＜d ＜c C ．1＜a ＜b ＜c ＜d D ．a ＜b ＜1＜d ＜c 【例2】函数y ＝2x ＋1的图象是( )
【例3】函数y ＝|2x －2|的图象是( ) 【例4】直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a ＞0且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________． 【例5】方程|2x －1|＝a 有唯一实数解，则a 的取值范围是____________． 变式： 1.如图所示，曲线是对数函数y ＝log a x 的图象，已知a 取3，43，35，110 ，则相应于 c 1，c 2，c 3，c 4的a 值依次为( ) A.3，43，35，110 B.3，43，110，35 C.43，3，35，110 D.43，3，110，35 2.函数y ＝log a (x ＋2)＋1的图象过定点( ) A ．(1,2) B ．(2,1) C ．(－2,1) D ．(－1,1) 3.如图，若C 1，C 2分别为函数y ＝log a x 和y ＝log b x 的图象，则( ) A ．0＜a ＜b ＜1 B ．0＜b ＜a ＜1 C ．a ＞b ＞1 D ．b ＞a ＞1 4.函数f (x )＝ln x 的图象与函数g (x )＝x 2－4x ＋4的图象的交点个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5.函数y ＝x 3 3x －1 的图象大致是( ) 题型4指数与对数型函数的定义域、值域、单调性、奇偶性 例 1函数f (x )＝1－2x ＋1x ＋3的定义域为____________． 2判断f (x )＝ x -x ）（2231的单调性，并求其值域．
高一数学函数的综合应用训练(含答案)
第七节函数的综合应用 【回顾与思考】 函数应用 【例题经典】 一次函数与反比例函数的综合应用 例1（2006年南充市）已知点A（0，-6），B（-3，0），C（m，2）三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象．（要求标出必要的点，?可不写画法）． 【点评】本题是一道一次函数和反比例函数图象和性质的小综合题，题目设计新颖、巧妙、难度不大，但能很好地考查学生的基本功． 一次函数与二次函数的综合应用 例2（2005年海门市）某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，?若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中，纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．（1）求y与x的函数关系式； （2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：?该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买材料，哪一种花钱更少？ （3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，?你有何感想（不超过30字）？
【点评】这是一道与学生生活实际紧密联系的试题，由图象可知，一次函数图象经过点（4，400）、（5，320）可确定y与x关系式，同时这也是一道确定最优方案题，可利用函数知识分别比较学生个人购买饮料与改饮桶装纯净水的费用，分析优劣． 二次函数与图象信息类有关的实际应用问题 例3一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1?日起的50天内，它的市场售价y 与上市时间x的关系可用图（a） 1 与上市时间x的关系可用图（b）的一条线段表示；?它的种植成本y 2 中的抛物线的一部分来表示． （1）求出图（a）中表示的市场售价y1与上市时间x的函数关系式．（2）求出图（b）中表示的种植成本y2与上市时间x的函数关系式．（3）假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？ （市场售价和种植成本的单位：元/千克，时间单位：天） 【点评】本题是一道函数与图象信息有关的综合题．学生通过读题、读图．从题目已知和图象中获取有价值的信息，是问题求解的关键．【考点精练】 基础训练 1．在函数y=，y=x+5，y=x2的图象中是中心对称图形，且对称中心是原点的有（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．下列四个函数中，y随x的增大而减少的是（）
(完整版)高一数学函数试题及答案
（数学1必修）函数及其表示 一、选择题 1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(，2)(x x g =； ⑷()f x ()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。 A ．⑴、⑵ B ．⑵、⑶ C ．⑷ D ．⑶、⑸ 2．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2 3．已知集合{}{} 421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且* ,,a N x A y B ∈∈∈ 使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,5 4．已知2 2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-<
高中数学公式三角函数公式大全
高中数学公式：三角函数公式大全三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全： 锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2） （注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A）） 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a
=sin(2a+a) 页 1 第 =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式 cos(2α))/2=versin(2α)/2sin^2(α)=(1- cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 -cos(2α))/(1+cos(2α))tan^2(α)=(1 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α 2cot2α-cotα=-tanα s2α=2cos^2α1+co 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα /2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina 页 2 第 =(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa
基本初等函数题型归纳
1基本初等函数题型归纳 题型一指数运算与对数运算 例1已知函数2log ,0,()31,0, x x x f x x ->?=?+≤?则f (f (1))＋f 31log 2?? ???的值是()A.5 B.3 C.－1 D.72 【答案】A 【解析】由题意可知f (1)＝log 21＝0，f (f (1))＝f (0)＝30＋1＝2，31log 0,2<∴ f 31log 2?? ?? ?＝31log 23-+1＝2＋1＝3，所以f (f (1))＋ 5. 【易错点】确定31log 2 的范围再代入.【思维点拨】本题较简单，分段函数计算题代入时要先确定范围，再代入函数.例2定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝2log 1,0,6,0,x x f x x -≤?? ->?（）（）则f (2019)＝()A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2【答案】D 【解析】∵2019＝6×337－3，∴f (2019)＝f (－3)＝log 2(1＋3)＝2.故选D. 【易错点】转化过程 【思维点拨】x >6时可以将函数看作周期函数，得到f (2019)＝f (3)，然后再带入3，得出f (3)＝f (－3).题型二指对幂函数的图象与简单性质 例1函数f (x )＝a x －b 的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是() A.a >1，b <0 B.a >1，b >0 C.00 D.0 函数单元测试 一、选择题：(本题共12题，每小题5分，满分60分) 1．若a 、b 、c ∈R ＋ ，则3a =4b =6c ，则 （ ） A ． b a c 111+= B ． b a c 122+= C ．b a c 221+= D ．b a c 212+= 2．集合}5,4,3,2,1{},1,0,2{=-=N M ，映射N M f →:，使任意M x ∈，都有 )()(x xf x f x ++是奇数，则这样的映射共有 （ ） A ．60个 B ．45个 C ．27个 D ．11个 3．已知()1 a x f x x a -=--的反函数．．．f －1 (x )的图像的对称中心是(—1，3)，则实数a 等于 （ ） A ．2 B ．3 C ．－2 D ．－4 4．已知()|log |a f x x =，其中01a <<，则下列不等式成立的是 （ ） A ．11()(2)()43f f f >> B ．1 1 (2)()()3 4 f f f >> C ．11 ()()(2)43 f f f >> D ．11()(2)()34 f f f >> 5．函数f (x )=1-x ＋2 (x ≥1)的反函数是 （ ） A ．y =(x －2)2＋1 (x ∈R) B ．x =(y －2)2＋1 (x ∈R) C ．y =(x －2)2＋1 (x ≥2) D ．y =(x －2)2＋1 (x ≥1) 6．函数y =lg(x 2－3x ＋2)的定义域为F ，y =lg(x －1)＋lg(x －2)的定义域为G ，那么 （ ） A ．F ∩G=? B ．F=G C ．F G D ．G F 7．已知函数y =f (2x )的定义域是[－1，1]，则函数y =f (log 2x )的定义域是 （ ） A ．(0，＋∞) B ．(0，1) C ．[1，2] D ．[2，4] 8．若()()25log 3log 3x x -≥()()25log 3log 3y y ---，则 （ ） A ．x y -≥0 B ．x y +≥0 C ．x y -≤0 D ．x y +≤0 9．函数)),0[(2 +∞∈++=x c bx x y 是单调函数的充要条件是 （ ） A ．0≥b B ．0≤b C ．0b 三角函数公式 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注：奇变偶不变，符号看象限。 注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 注：三角函数值等于α的 异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即： 函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式：(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式： [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式： 返回 已知函数y ＝(12 )x 2－6x ＋17， (1)求函数的定义域及值域； (2)确定函数的单调区间． [提示] 求值域时，要先求x 2－6x ＋17的值域，再利用指数函数的图像进行求解．确定单调区间可先分解成y ＝(12)u ，u ＝x 2－6x ＋17，分别研究这两个函数的单调性，再按照复合函数的单调性写出函数的单调区间． 返回[解] (1)设μ＝x 2－6x ＋17，由于函数y ＝(12 )μ及μ＝x 2－6x ＋17的定义域为(－∞，＋∞)，故函数y ＝(12 )x 2－6x ＋17的定义域为R. 因为μ＝x 2－6x ＋17＝(x －3)2＋8≥8，所以(12)μ≤(12 )8，又(12)μ>0，故函数的值域为(0，1256]． 返回(2)函数μ＝x 2－6x ＋17在[3，＋∞)上是增函数，即对任意x 1、x 2∈[3，＋∞)且x 1 函 数 练 习 题 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴33y x =+- ⑵y = ⑶01(21)111 y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y =⑽ 4y = ⑾y x = 6、已知函数222()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且 1()()1 f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++ ⑵y ⑶ 261y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3 )5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。 A 、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ D 、 ⑶、⑸ 10、若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ） A 、(－∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 4 3) 11、若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ） (A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 12、对于11a -≤≤，不等式2(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是（ ） (A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<< 13、函数()f x = ） A 、[2,2]- B 、(2,2)- C 、(,2)(2,)-∞-+∞ D 、{2,2}- 14、函数1()(0)f x x x x =+≠是（ ） A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数 C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数 高中三角函数公式大全[图] 1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义 图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数： ?正弦函数 ?余弦函数 ?正切函数 ?余切函数 ?正割函数 ?余割函数 1.2 直角坐标系中的定义 图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数： ?正弦函数 ?余弦函数 r ?正切函数 ?余切函数 ?正割函数 ?余割函数 2 转化关系2.1 倒数关系 2.2 平方关系 2 和角公式 3.1 倍角公式 3.3 万能公式 4 积化和差、和差化积 4.1 积化和差公式 证明过程 首先，sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（已证。证明过程见《和角公式与差角公式的证明》）因为sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（正弦和角公式） 则 sin(α-β) =sin[α+(-β)] =sinαcos(-β)+sin(-β)cosα =sinαcosβ-sinβcosα 于是 sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα（正弦差角公式） 将正弦的和角、差角公式相加，得到 sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ 则 sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2（“积化和差公式”之一） 同样地，运用诱导公式cosα=sin(π/2-α)，有 cos(α+β)= sin[π/2-(α+β)] =sin(π/2-α-β) =sin[(π/2-α)+(-β)] =sin(π/2-α)cos(-β)+sin(-β)cos(π/2-α) =cosαcosβ-sinαsinβ 于是 2020年高考文科数学《 基本初等函数》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 幂函数的图像与性质 例1 已知幂函数()x f y =的图象过点 ），（2 221，则()2log 2f 的值为( ) A. 2 1 B ．2 1 - C ．1- D ．1 【答案】A 【解析】由幂函数()a x x f =的图象过点），（2221，得22)21()21(==αf ，2 1=a ，则幂函数()21 x x f =， ∴()2 1 22=f ，∴()2 1 2log 2= f .故选A . 【易错点】幂函数的运算法则，以及对数的运算公式. 【思维点拨】熟练掌握幂函数的函数类型()a x x f =. 例2 如果幂函数()2 3212++-=p p x x f ()Z p ∈是偶函数，且在()+∞,0上是增函数，求p 的值，并写出相应的 函数()x f 的解析式. 【答案】1=p ，()2 x x f =. 【解析】因为()x f 在()+∞,0上是增函数， 所以02 3 212>++- p p ， ，所以31<<-p . 又因为()x f 是偶函数且Z p ∈，所以1=p ，故()2 x x f =. 【易错点】易忘记Z p ∈这一关键条件，以及幂函数在()+∞,0递增时指数的特征. 【思维点拨】熟练掌握幂函数的函数()a x x f =的奇偶性特征，以及幂函数在()+∞,0上是单调递增时幂函 数的指数恒为正数. 题型二 二次函数的图像和性质（最值） 例1 已知()532 -+=x x x f ，[]1,+∈t t x ，若()x f 的最小值为()t h ，写出()t h 的表达式 . 高一数学必修1-函数的单调性和奇偶性的综 合应用 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN - 1 - 高一数学必修1 函数的单调性和奇偶性的综合应用（第一课时） 对称有点对称和轴对称： 数的图像关奇函于原点成点对称，偶函数的图像关于y 轴成轴对称图形。 1、函数的单调性：应用：若()y f x =是增函数，12()()f x f x > ? 1x 2x 应用：若()y f x =是减函数，12()()f x f x > ? 1x 2x 相关练习：若()y f x =是R 上的减函数，则(1)f 2(22)f a a ++ 2、熟悉常见的函数的单调性：y kx b =+、k y x = 、2y ax bx c =++ 相关练习：若()f x ax =，()b g x x =-在(,0)-∞上都是减函数，则2()f x ax bx =+在(0,)+∞上是 函数（增、减） 3、函数的奇偶性： 定义域关于原点对称，()()f x f x -= ? ()f x 是偶函数 定义域关于原点对称，()()f x f x -=- ? ()f x 是奇函数 O 点对称：对称中心O 轴对称： - 2 - （当然，对于一般的函数，都没有恰好()()f x f x -=±，所以绝大部分函数都不具有奇偶性） 相关练习：（1）已知函数21()4f x ax bx a b =+++是定义在[1,2]a a -上的奇函数，且(1)5f =，求a 、b (2)若2()(2)(1)3f x K x K x =-+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是 。 (3)若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则(0)f = 。 (4)函数()y f x =的奇偶性如下：画出函数在另一半区间的大致图像 4、单调性和奇偶性的综合应用 【类型1 转换区间】 相关练习：（1）根据函数的图像说明，若偶函数()y f x =在(,0)-∞上是减函数，则()f x 在(0,)+∞上是 函数（增、减） (2) 已知()f x 为奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =-，则当0x <时，()x = (3)R 上的偶函数在(0,)+∞上是减函数，3()4 f - 2(1)f a a -+ (4)设()f x 为定义在（(,)-∞+∞上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞为增函数，则(2)f -、()f π-、 偶函数奇函数奇函数奇函数 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴y = ⑵y = ⑶01 (21)111 y x x =+-++ - 2、 _ _ _； ________； 3、若函数(1)f x +(21)f x -的定义域是 ；函数1 (2)f x +的定义域为 。 4、 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -= + ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = ⑹ 22 5941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y ⑽ 4y = ⑾y x =- 6、已知函数222()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4 、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+ ，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1 ()()1 f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y = ⑶ 2 61y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -= +的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸2 1)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。 A 、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ D 、 ⑶、⑸ 10、若函数()f x = 3 44 2 ++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ） A 、(－∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 4 3 ) 11、若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ） (A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 12、对于11a -≤≤，不等式2 (2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是（ ） (A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<< 13、函数()f x = ） A 、[2,2]- B 、(2,2)- C 、(,2)(2,)-∞-+∞U D 、{2,2}- 14、函数1 ()(0)f x x x x =+ ≠是（ ） A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数 《函数》周末练习 一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分) 1.已知集合A ＝{x |x ＜3}，B ＝{x |2x -1＞1}，则A ∩B ＝ ( ) A.{x |x ＞1} B.{x |x ＜3} C.{x |1＜x ＜3} D. ? 2、已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，在同一坐标系下，函数y ＝f(x)的图像与直线x ＝1的交点个数为( )． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．0个或1个均有可能 3设函数2 2 11()21x x f x x x x ?-?=? +->??， ，，， ≤则1(2)f f ?? ??? 的值为（ ） A ． 15 16 B ．2716 - C ． 89 D ．18 4．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） （1）3 9 -)(2+=x x x f ，-3)(t 3)(≠-=t t g ； （2）11)(-+= x x x f ，)1)(1()(-+=x x x g ； （3）x x f =)(，2)(x x g =； （4）x x f =)(，33)(x x g =． A.（1），（4） B. （2），（3） C. （1） D. （3） 5.函数f (x )＝ln x －1 x 的零点所在的区间是 ( ) A.(0,1) B.(1，e) C.(e,3) D.(3，＋∞) 6.已知f ＋1)＝x ＋1，则f(x)的解析式为（ ） A ．x 2 B ．x 2 ＋1(x ≥1) C ．x 2 －2x ＋2(x ≥1) D ．x 2 －2x(x ≥1) 7．设{}=|02A x x ≤≤，{}B=y|12y ≤≤，下列图形表示集合A 到集合B 的函数图形的是( ) 8.函数 的递减区间是（ ） A ．(－3，－1) B ．(－∞，－1) C ．(－∞，－3) D ．(－1，－∞) 9.若函数f(x)＝ 是奇函数，则m 的值是（ ） A ．0 B ． C ．1 D ．2 10.已知f (x )＝314<1log 1.a a x a x x x -+? ??（），，≥是R 上的减函数，那么a 的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(0，13) C.[17，13) D.[1 7 ，1) 11.函数?????<≤-+≤≤-=0 2,63 0,2)(22 x x x x x x x f 的值域是（ ） A. R B. ),1[+∞ C. ]1,8[- D. ]1,9[- 12.定义在R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，且f (12)＝0，则满足f (log 1 4 x )＜0的x 的集合为( ) A.(－∞，12)∪(2，＋∞) B.(12，1)∪(1,2) C.(12，1)∪(2，＋∞) D.(0，1 2 )∪(2，＋∞) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13. 函数2 ()f x = 的定义域是 ______ . 14、若3 0.5 30.5,3,log 0.5a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是 15、函数() 2 223 1m m y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为 . 16. 若112 2 (1) (32)a a - - +<-，则a 的取值范围是________． 三、解答题(共5个大题，17,18各10分，19,20,21各12分，共56分) 17、求下列表达式的值 （1） ;)(65 3 12 12 113 2b a b a b a ????--（a>0,b>0） （2）2 1lg 49 32-3 4lg 8+lg 245 . 定义式 ） ct 函数关系 倒数关系：；； 商数关系：；． 平方关系：；；．诱导公式 公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系： 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及与的三角函数值之间的关系： 记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作 锐角时原三角函数值的符号； (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限： 记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角． 以诱导公式二为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二． 以诱导公式四为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四． 诱导公式的应用： 运用诱导公式转化三角函数的一般步骤： 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。高一数学必修1函数综合试题
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