基于混沌加密的dwt域数字水印算法
其中，，为系统初值，通常取值=0.10， =0.11，，，，为系统的控制参数，通常取
=4，其它参数的取值分四种情况进入混沌状态。
2 小波变换
采用二维离散小波变换做图像的三级小波分解，获
得10个子带，从低到高分别为LL，HL
3，LH
3
，HH
3
，
HL
2，LH
2
，HH
2
，HL
1
，LH
1
和HH
1
。几幅图像子带特
性的分析有以下一些情况：二层低频子带的能量大约占图像信号总能量的95%，第一层低频子带的能量大约占图像信号总能量的97.5%(如图1所示)。
一般来说，低频近似子带集中了被分解图像的大部分能量，它对图像有着关键的影响，如果应用中对含水印图像的视觉质量要求较高，那么这部分不用来嵌入水印。大部分小波域算法为了提高水印的鲁棒性，将水印嵌入在逼近子带系数中，人眼对这部分比较敏感，在这部分嵌入水印容易引起图像失真，影响水印的不可见性；细节子带是图像的高频成分，携带图像的纹理和边缘信息，大系数表示图像的强纹理和边缘，人眼对该部分信息的变化不敏感，在该部分嵌入水印，水印的不可见性好，但水印容易遭到破坏。文献[1]虽然选择第三级垂直细节子带系数嵌入水印，但是没有考虑选择系数所处的区域，即平滑区和纹理区，没有使嵌入水印的图像具有最大的不易察觉性。为了进一步提高水印的不可见性，本文在文献[1]的基础上，利用基于能量块分析的水印嵌入算法。为了在水印不可见性和鲁棒性之间达到折中，本文算法对载体图像进行三级小波分解，将水印嵌入在第三级分解细节子带块能量较大(即系数较大)的块中。由于在相同分辨率下，对角子带的重要性最低．不仅很容易在有损数据压缩中丢失，而且低通滤波与噪声干扰等常见的操作对其也会造成较大的影响，因而在水印嵌入过程中，应将对角子带排除在外，只考虑水平和垂直子带的分块能量。
块能量的计算法方法如下：
其中s,k分别为块的长和宽，block—num是块的编号，(i，j)是块内小波系数，是块能量。
3 水印嵌入算法
假设原始载体大小为M×N的灰度图像，数字水印为m×n大小为的灰度图像。水印嵌入过程描述如下。
3.1 水印加密
1) 首先利用二维logistic混沌映射产生两个混沌序列x(n)和y(n)，是截短后的序列大小为m×n, 截取混沌序列的n位有效数字(位数根据图像而定，例如，256级灰度图像需要八位一个字节表示，此时n=8)，然后根据每一位有效数字的奇偶，得到n位二进制序列，定义奇数为1，偶数为0；
2) 把生成的二进制序列作为混沌序列的每个像素值，即得到两幅新的混沌图像，选取由x(n)生成的图像的奇数行(或列)和由y(n)生成的图像的偶数行(或列)组合成一幅图像；用最终生成的混沌图像与原始水印图像I进行异或处理，得到加密后的水印图像I'。
3.2 水印嵌入
1) 将加密后的水印按照行扫描规则扫描成一维向量W(z){1≤z≤m×n}，对载体图像F进行三级小波分解，并对HL
3
和LH
3
分解为互不重叠的大小为s×k的子块。
2)
的块嵌入水印。嵌入法则如下：
图1 三级多分辨率分解
(3)
其中，0≤≤，为调节因子。
3)
数进行三级小波重构，得到含有水印信息的图像F'。
4 水印提取算法
水印提取是水印嵌入的逆过程。本文算法在数字水印的提取过程中，需要原始载体图像。数字水印的提取过程如下：
1) 对含水印图像F'(无攻击或受攻击水印图像)和原始载体图像F，进行三级小波分解，分别得到HL3'、LH3'和HL3、LH3。
2) 将HL3'、LH3'和HL3、LH3分解为s×k的系数子块。计算HL3、LH3的块能量，找到嵌入水印的能量块，在HL3'、LH3'中相应的位置块用表示提取算法如下：
(4)
3) 把提取的一维序列W(z)转换为二维水印序列，根据密钥生成二维混沌序列x(n)和y(n)，按照加密的方法对两个序列做处理，用处理后产生的二维序列与提取出的二维水印序列做异或处理，得到提取的水印图像I''。
5 仿真实验及分析
本文实验环境为Matlab7.0，采用512×512×8bit 的lena图像作为原始载体图像，数字水印选32×32的灰度图像。仿真实验中，采纳文献[5]中的建议，采用比较适合于水印嵌入的haar小波对载体图像进行三级离散小波变换；分块大小为8×8；=33，取值与文献[6]中的数值相等。
本文采用峰值信噪比(PSNR)和归一化相关系数NC 来度量嵌入水印图像质量和提取水印的质量。一种常用的逼真度表示为图像的峰值信噪比PSNR：
图像和含有水印的图像。MSE越小，PSNR越大则图像质量越好。
归一化相关系数的表示公式为：
上式中I和分别代表原始水印和提取的水印图像，m,n分别表示灰度水印的长和宽。
5.1 透明性测试
图2给出了原始载体图像、含水印图像及各自的直方图和灰度水印，含水印图像PSNR=47.089dB，通过和原始载体图像对比发现，本文算法实现过程中，由于水印嵌入在表示图像纹理和边沿的系数中，而且人眼对该部分的变化不敏感，图像在水印嵌入前后，人眼很难区别两幅图像之间的不同。从直方图上直观看不出两者直方图的不同，以上说明将水印嵌入在能量较大的块系数中，水印图像具有很好的不可见性。
图2 原始载体图像、含水印图像和二值水印
a 原始载体图像
b 嵌入水印后的图像
d 载体直方图
e 嵌入水印后的直方图
c 灰度水印
5.2 安全性测试
前文已经指出，利用生成混沌序列的初始值作为
检测水印时的密钥信息，可以充分保证水印检测的安全
性。也就是说，只有用正确的密钥才能检测出水印的
存在，而错误的密钥即使检测出也无法确认水印是否
真的存在。图3给出了密钥正确与错误(与正确密钥仅有
0.01％的差别)情况下的水印提取结果。在密钥正确的情况下，检测结果是明显的灰度水
印图像，如图3(a)所示；但在密钥错误的情况下，相关
检测结果是杂乱无章的，完全看不出嵌入水印信号和分
离出的变换域数字图像水印信号之间的关系，根本无法
正确判断出隐秘信号中是否含有水印信息，如图3(b)所
示。因此，算法的安全性可由密钥来保证。 5.3 鲁棒性测试为了考察本文算法的鲁棒性，实验中对含水印的图像进行了缩放、滤波、加噪声以及JPEG压缩等常规图像处理。表1给出在各种攻击的情况下水印图像的PSNR和提取水印的NC。通过实验结果对比得出，本文算法在抵抗攻击时，可以提取高质量的灰度水印，这说明本文水印算法具有很好的鲁棒性。
6 小结
本文提出了一种基于混沌加密的小波域的数字水印
算法。首先对水印图像用二维混沌映射进行加密，然后
利用人眼对图像的边缘和纹理不敏感的视觉特性，提出
把水印嵌入在变换域细节子带表示边缘和纹理的大能量
块系数中。实验结果表明，本文水印嵌入方案不仅具有
良好的不可见性，透明性，而且对缩放、滤波、叠加噪
声等常见的图像处理操作具有很好的鲁棒性。
参考文献[1]
[2]a 正确密钥的水印图像 b 错误密钥的水印图像
图3 安全性测试黄达人,刘九芬,黄继武.小波变换域图像水印嵌入对策和算法[J]．软件学报,2003,13(7):1290-1297王丽娜,于戈,王国仁.基于混沌特性改进的小波数字水印算法[J].电子学报,200l,29(10):1424-1426
表1 鲁棒性测试
作者简历Digital Water mar king Algorithm Based on Chaotic Encryption DWT
Gong Yanlin Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400065, China
Abstract A two-dimensional chaotic systems is applied to make the watermark image pre-processing,
which images chaotic encryption. Using wavelet decompose map,we select the horizontal and vertical
sub-band, embeding watermark in a larger block which the block coef ? cient of the energy, the algorithm
in the watermark extraction process needs original carrier image. Experimental results show that the
algorithm embedded digital watermarking has good hiding and good robustness while superimposed
noise and smoothing ? ltering attack.Keywords Digital Image; Digital Watermark; Discrete Wavelet Transform (DWT); Block Energy
龚岩琳
硕士，主要研究方向：数字图像加密，数字图像水印技术。
[3][4][5][6]欧珊瑚,张珩.基于混沌特性和视觉模型的小波数字水印算法研究[J ].中国图像图形学报,2004,9(3):345-352．邹建成,徐雅琴.一种基于二维Logistic混沌映射的数字图像加密算法[J].2008世界通信大会中国论坛——网络和信息安全分论坛,2008刘九芬,黄达人,胡军全.数字水印中的正交小波基
[J].电子与信息学报,2003(4):453—459
L o u D C.U J L ,C h a n g M C.D i g i t a l w a t e r m a r k i n g u s i n g m u l -t i r e s o l u t i o n
wavelet transform[C]//Proc of the 37th
IEEE Annu IntCarnahan Conf on Security Technology,2003:370-377
Broad Angle for Technology