19.2.1矩形(复习)

E D C B A 学案11 19.2.1矩形（复习）

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

矩形的性质； 具有平行四边形的一切的性质；

四个角都是直角

对角线相等

矩形的判定； 有一个角是直角的平行四边形

有三个角是直角的四边形

对角线相等的平行四边形

复习题；

1、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的长是 , 宽是 , 面积是____________。

2.请在横线上写出结论，在括号里填理由

∵四边形ABCD 是矩形

∴__________ ( )

3矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( )

A 、对角相等

B 、对边相等

C 、对角线相等

D 、对角线互相平分

4如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处 如果∠BAF=50°，那么∠DAE 等于（ ）

A ．20°

B ．40°

C ．45°

D ．50°

5.矩形的两条对角线的夹角为60°， 一条较短的边的长为2，则另一边长为____________

6在矩形ABCD 中，AB=10cm ，AD=5cm ，E 是CD 上的一点，且AE=10cm ，则∠CBE 等于 .

(第4题) (第6题)

E O

D C B A O M N F

E D C B A G

F E

D C B A 7.矩形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O,A

E 垂直于BD 于E ， 若∠DAE=3∠BAE ，求∠EAC 的数

8.在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直

线MN ∥BC, ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F

(1) 求证；OE=OF

(2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形? 并证明你的结论．

9如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4厘米，BC=8厘米，现将A 、C 重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF 。试确定重叠部分△AEF 的面积和折痕EF 的长。

质量特殊特性分级管理办法

质量特殊特性管理办法 HM-JS-002-2011 1、目的 本办法规定了公司产品质量特殊特性识别（以下简称重要度分级）的原则、内容、要求、职责及表示方法。 2、范围 适用于公司产品开发时对产品特殊特性和过程特殊特性的识别。 3、职责 技术部负责产品质量特殊特性的识别以及制定《关键工序-特殊特性值清单》。 4、术语 4.1产品质量特殊特性：是顾客对产品的要求、用途、规格、性能和结构的决定，并影响产品的实用性，是产品设计和开发传递给过程设计和开发、加工制造、工艺参数、功能、寿命、互换性、环境污染、人身安全及执行国家有关法规和标准等情况的要求。 5、管理内容 5.1按《产品先期质量策划控制程序》，技术部门应对产品质量特殊特性进行识别，并制定《关键工序-特殊特性值清单》，通过新产品试制，进行设计改进时进一步修整和完善。 5.2特殊特性识别，可按规定的符号标注在《工艺过程流程图》、《P-FMEA》、《控制计划》、《检验指导书》、《作业指导书》中。 5.3 特殊特性识别原则 5.3.1特殊特性的识别以对产品实用性要求的影响及经济损失程度为依据。 5.3.2特殊特性识别分为安全特性、关键特性。 5.3.3顾客对特殊特性有明确要求时，则应履行顾客要求。 5.3.4 安全特性 a）即存档责任特性。其过大的变差会显著影响产品安全或法律法规的符合性。 必然会引起顾客申诉的特性。 b）安全特性按顾客指定的特殊符号进行标识，如“D”或“TLD”。 5.3.5关键特性

a）是指其过大的变差会显著影响顾客满意，可体现在性能、尺寸和外观特性上。 顾客可能提出申诉的特性。 例如：可能影响法规的符合性、配合、尺寸、性能或产品后续生产过程的产品特性或制造过程参数。 设计计算基准、定位基准、装夹基准、测量基准、装配尺寸、安装尺寸。 b）关键特性标识用“＊”标识。 5.4 特殊特性内容 一般包括： a．法律、法规要求 b．性能、结构的使用要求 c．可靠性、使用寿命及互换性要求 d．材料性能及处理规定 e．尺寸、配合、形状和位置公差及表面粗糙度等要求 f．外形、外观要求（外观件） g．重要制造过程参数

第2课时矩形的判定

第2课时矩形的判定 1.能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他 相关结论； 2.经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到 解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用； 3.学生通过对比前面所学知识，体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转 化等数学思想方法； 4.通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生 对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。 自学指导：阅读课本P14~16，完成下列问题. 1.对角线相等的平行四边形是矩形. 2.有三个角是直角的四边形是矩形. 知识探究 1.如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？ 问题:当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？ 命题：对角线相等的平行四边形是矩形. 已知：如图，在□ABCD中，AC,DB是它的两条对角线，AC=BD. 求证：□ABCD是矩形. 根据平行四边形的对边相等，再加上AC=BD，AB=AB得出△ABC≌△BAD,得出∠ABC=∠BAD；又AD∥BC,得出∠ABC+∠BAD=180°，∴∠ABC=∠BAD=90°.∴对角线相等的平行四边形是矩形. 2.李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？

命题：有三个角是直角的四边形是平行四边形. 已知：四边形ABCD，∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. ∠A=∠B=90°得出AD∥BC,∠B=∠C=90°得出AB∥DC，得出四边形ABCD是平行四边形，又有角是90°，所以是矩形. 自学反馈 1.能够判断一个四边形是矩形的条件是( ) A.对角线相等 B.对角线垂直 C.对角线互相平分且相等 D.对角线垂直且相等 2.矩形的一组邻边分别长3 cm和4 cm，则它的对角线长 cm. 3.如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠NCA、∠FAC的角平分线， (1)AB和CD、BC和AD的位置关系？ (2)∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB各等于多少度？ (3)四边形ABCD是( ) A.菱形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定 (4)AC和BD有怎样的大小关系？为什么？ 活动1 小组讨论 例1如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，△ABO是等边三角形，AB=4. 求□ABCD的面积.

特殊特性分类管理办法

特殊特性的识别与标识管理办法 1 目的 识别产品和过程安全问题，确定产品和过程的特殊特性，并加以控制避免产品责任风险。 2 适用范围 适用于本公司质量管理体系覆盖产品的特殊特性识别、确定、标识和控制的实施。 3 术语 3.1产品责任：由产品原因所造成的人身伤害和材料损失，该产品的制造商和销售商负责赔偿的责任。 3.2特殊特性：分为产品特殊特性和过程特殊特性。我公司的产品特殊特性指由顾客确定的，涉及到产品安全或国家法规的产品特性，以及虽然不涉及到产品安全或国家法规，但对产品的配合/功能有重大影响的产品特性。过程特殊特性指对产品特殊特性有重要影响的过程特性，如工艺参数等。 4职责 4.1多方论证小组负责识别和确定产品的特殊特性与过程特殊特性。 4.2生产部负责对产品特殊特性和过程特殊特性实施监控。 4.3生产部负责本过程产生记录的归档和保管。 5工作流程 5.1特殊特性的识别 5.1.1技术质量部在接收顾客的产品图纸和标准等相关产品技术文件后，必须根据顾客技术文件和其它相关文件以及国家相关法规的要求，组织多方论证小组对产品图纸、标准等进行评审，识别和确定产品和过程的特殊特性。 5.1.2通过试验和风险分析，如果某一特性未被顾客列为与安全有关的特性，但通过过程策划阶段的风险分析发现该特性与安全有关，则该特性也应列入产品特殊特性。 5.1.3对于影响产品装配或功能的特性也应识别。 5.1.4多方论证小组负责对识别和确定后的产品和过程特殊特性列入〈特殊特性清单〉。 5.2特殊特性的标识和体现 5.2.1根据产品特殊特性清单，必须对涉及特殊特性的文件和记录进行标识。 5.2.2根据不同的顾客要求，应针对产品按顾客要求对特殊特性进行标识。如顾客无特殊要求，则根据本公司规定对产品和过程的特殊特性进行标识：过程特殊特性用“☆”

(完整word版)初二数学下册矩形的判定练习题.doc

20.2矩形的判定同步练习 目标与方法 1．会证明矩形的判定定理． 2．能运用矩形的判定定理进行简单的计算与证明． 3．能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证 明．基础与巩固 1 ．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）． A ． AB∥ CD， AB=CD， AC=BD B ．∠ A=∠ B=∠ D=90° C ． AB=BC， AD=CD，且∠ C=90° D ． AB=CD， AD=BC，∠ A=90° 2．已知点 A、B、C、D 在同一平面内，有 6 个条件：① AB∥ CD，② AB=CD，③ BC∥ AD，? ④BC=AD，⑤ AC=BD，⑥∠ A=90°．从这 6 个条件中选出（直接填写序号）_______3 个，能使四边形 ABCD是矩形． 3．已知：如图，在Y ABCD中， O为边 AB的中点，且∠ AOD=∠ BOC． C 求证： Y ABCD是矩形． D A B O 4．已知：如图，四边形 ABCD是由两个全等的正三角形ABD和 BCD组成的， M、 N?分别为 BC、 AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形． D C N M A B https://www.wendangku.net/doc/ec7589815.html, 5．已知：如图，AB=AC，AE=AF，且∠ EAB=∠ FAC， EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形． A F E B C 拓展与延伸

6．已知：如图，在Y ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为 直角． ? A 求证： ?四边形 ABCD是矩形．O B E 后花园 智力操如图，以△ ABC的三边为边，在 BC?的同侧分别作3?个等边三角形， ?即△ ABD、△BCE、△ ACF．请回答问题并说明理由： （ 1）四边形 ADEF是什么四边形？ E （ 2）当△ ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？ D A B D C F C https://www.wendangku.net/doc/ec7589815.html, 参考答案 : 1． C

特殊特性控制程序(含表格)

特殊特性控制程序 （ISO9001-2015/IATF16949-2016） 1.0目的 采用适当的方法确定和控制产品和过程的特殊特性，以保证产品关键、特性的质量。 2.0范围 适用于本公司的所有产品和过程特殊特性的控制。 3.0职责 3.1 技术部负责组织特殊特性的选定并在相关的文件中进行标明。 3.2销售部负责协助技术部查明、确认顾客所有的特殊特性及标识方法。 3.3质量部参与特殊特性的选定，负责对所有特殊特性（产品和过程）进行测量和监控并保存记录。 3.4生产部参与特殊特性的选定并对自己所管辖范围内出现的特殊特性进行管理。 4.0术语和定义 4.1特殊特性: 特殊特性包括产品特性或过程参数，其影响到安全性或法律法规的符合性，影响到产品的配合和功能以及后续生产过程，或者是由顾客要求的，在验证活动中要求特别关注的特性。 4.2产品特性: 指在图纸或其他的工程技术资料中所描述的零部件或总成的特点与性能。如，尺寸、材质、外观、性能等特性。 4.3过程特性: 指与被识别产品特性具有因果关系的过程变量，亦称过程参数。

5.0管理办法 5.1 特殊特性分类 5.1.1本公司特殊特性分类及标识及对照见附件1 《特殊特性分类和标识对照表》 5.2 特殊特性的识别 5.2.1在项目开发或合同评审时销售部/技术部负责查明、确认顾客所有的特殊特性及标识方法，并反馈给技术部。 5.2.2 技术部/项目组组织项目成员进行特殊特性的识别,识别时应: 5.2.2.1 识别顾客设计资料中有关产品特殊特性及其标识,并作为公司的产品的特殊特性。 5.2.2.2 除顾客指定的特殊特性外，根据特殊特性定义进行识别： 1)与车辆运行安全性相关的；与国际、国家、行业、地方法律法规相关的；与操作安全性相关的应识别为产品的关键特性。 2)与顾客的配合尺寸、产品的外形尺寸、产品内部零部件配合尺寸、功能、性能等应识别为产品的重要特性。 3)在过程控制中的关键/重要加工参数应识别为过程的关键/重要特殊特性。 4)FMEA分析的结果: 1）严重度S为9～10定义为关键特性(CC)； 2）严重度(S)为5-8同时频度（o）在4-10时的特性定义为重要特性(SC)；3）产品或过程特性超出公差范围时，就会严重影响影响过程本身的操作或后续操作（不需要特别控制措施）可定义为严重影响特性（HI）； 5.3特殊特性的评审

矩形的判定练习题

矩形的判定练习题 一旧知回顾，弓I入新知 1矩形的定义是______________________________________ . 2矩形的性质 1性质1 __________________________________________ 它的逆命题是_________________________________________ 性质2 _________________________________________ ， 它的逆命题是_________________________________________ . 二分组讨论，探究新知 1对角线相等的四边形_____________ （填是或不是或不一定是）矩形 2求证：对角线相等的平行四边形是矩形已知： 求证： 证法1： 证法2： 3求证：有三个角是直角的四边形是矩形已知： 求证： 证明： 4根据三个判定定理判断以下三个说法是否正确： 1有一个角是直角的四边形是矩形（） 2有三个角是直角的平行四边形是矩形（） 3对角线相等的四边形是矩形（） 三例题分析，运用新知 例2 如图，在ABCD中，对角线AC, BD相交于点O,且OA=OD, / OAD=50°.求

I) / OAB 的度数 四课堂练习，巩固新知 1■如图，直线 EF// MN,PQ 交 EF MN 于 A 、C 两点,AB CB CD AD 分别是/ EAC / MCA 、 / ACN / CAF 的角平分线，则四 边形ABCD 是 ， 判断的依据是 __ 2■如图，平行四边形ABCD 各内角平分线 所围成的的四边形EFGH 是 判断的依据是 B 3、如图，二ABCD 对角线AGBD 相交于点O, OAB 是等边三角形，AB=4CM 求—ABCD 勺面积 五课后作业 1八年级三班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线 如果一条对角线用了 38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花 ？为什么？如果一 条对角线用了 49盆呢？为什么? 2求证四个角都相等的四边形是矩形 / MCA 、 E F B D N A P C M Q .■

2020-2021学年人教版八年级数学下册课时作业：18.2.1 第2课时 矩形的判定

第2课时矩形的判定 知识点 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 1.如图,要使平行四边形ABCD成为矩形,需要添加的条件是 () A.∠A+∠B=180° B.∠B+∠C=180° C.∠A=∠B D.∠B=∠D 2.如图是一个平行四边形的活动框架,对角线是两条橡皮筋.若改变框架的形状,则∠α也随之变化,两条橡皮筋的长度也在发生改变.当∠α是度时,两条橡皮筋的长度相等. 3.如图所示,E是?ABCD的边AB的中点,且EC=ED.求证:四边形ABCD是矩形. 知识点 2 有三个角是直角的四边形是矩形 4.在数学课上,老师提出这样一个问题:如图,∠ABC=90°,如何找一点D使得四边形ABCD是矩形呢?小明的作法如下:过点C作BC的垂线,过点A作AB的垂线,两线交于点D,则四边形ABCD是矩形. 老师说:“小明的作法是正确的.”那么小明这样做的依据是. 5.如图,在?ABCD中,∠DAB,∠CBA的平分线交于点M,N是AB边上一点,NE⊥MA,NF⊥MB,垂足分别为E,F.求证:四

边形MENF是矩形. 知识点 3 对角线相等的平行四边形是矩形 6.在?ABCD中,AC,BD是对角线,如果添加一个条件,即可推出?ABCD是矩形,那么这个条件可以是() A.AB=BC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD 7.用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边是否分别相等,然后测量两条对角线是否相等,这样做的依据是. 8.已知两根长度相同的木棒的中点被捆在一起,如图所示拉开一个角度,判断四个顶点围成的四边形ABCD是一个什么图形,并证明.

9.下列关于矩形的说法中正确的是() A.对角线相等的四边形是矩形 B.矩形的对角线相等且互相平分 C.对角线互相平分的四边形是矩形 D.矩形的对角线互相垂直且平分 10.以下条件中不能判定四边形ABCD是矩形的是() A.AB=CD,AD=BC,∠A=90° B.OA=OB=OC=OD C.AB=CD,AB∥CD,∠B=∠C D.AB=CD,AB∥CD,OA=OC,OB=OD 11.如图,在矩形ABCD中,BC=20 cm,点P和点Q分别从点B和点D同时出发,按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动,点P和点Q的速度分别为3 cm/s和2 cm/s,则最快s后,四边形ABPQ成为矩形. 12.如图,在平行四边形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE. 求证:(1)△ABF≌△DCE; (2)四边形ABCD是矩形. 13.如图,在△ABC中,O是边AC上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,交∠ACB的平分线于点E,交△ABC的外角∠

矩形的判定

矩形的判定 【教学目标】 1、知识与技能 理解并掌握矩形的判定方法。使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。 2、过程与方法 通过证明性质定理的逆命题为真命题来证明判定定理。 3、情感、态度与价值观 培养逆向思维的能力。 重点与难点 1、重点：矩形的判定。 2、难点：矩形的判定及性质的综合应用。 学前分析 判定定理都是以“定义”为基础推导出来的。因此本节课要从复习矩形定义下手，并指出由平行四边形得到矩形只需添加一个独立条件。 除了通过定义来判定一个四边形是矩形外，在探究判定定理时要让学生沿着这样的思路进行探究：先构造性质定理的逆命题，然后再去证明逆命题的真假，如能证明逆命题为真命题，那么这个逆命题就成了相应的判定定理。 教学过程 一、复习引入

我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形，这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形。除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？ 教师提问：我们先来回忆矩形的定义与性质。 学生回答后教师加以总结： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。 矩形除了有平行四边形的所有性质外，还具有如下的性质：①两条对角线相等且互相平分；②四个内角都是直角。 教师讲解：我们借鉴上一节的探究方法。要判定一个四边形是矩形，可以从定义入手，一方面证明它是一个平行四边形；另一方面证明这个四边形有一个角是直角。 我们还可以像上节那样，将矩形性质定理的条件与结论相交换，形成一个逆命题，然后证明这个逆命题是真命题，从而得到一个判定定理。[设计意图]：通过复习前面学习的矩形的性质，引出本节要学习的内容. 二、探究新知 （一）判定定理1的探究与证明 教师提问：矩形的第1条性质：“矩形的两条对角线相等且互相平分”的逆命题是什么？ 学生回答后教师加以总结：上述性质定理的逆命题是：两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

矩形的判定方法

19.2.1 矩形(二) 一、教学目标： 1．理解并掌握矩形的判定方法． 2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力 二、重点、难点 1．重点：矩形的判定． 2．难点：矩形的判定及性质的综合应用． 三、例题的意图分析 本节课的三个例题都是补充题，例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例2是利用矩形知识进行计算；例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的． 四、课堂引入 1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？ 2．矩形有哪些性质？ 3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？ 4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？ 通过讨论得到矩形的判定方法． 矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形． 矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形． （指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．） 五、例习题分析 例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（×） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（√） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（√） （4）对角线相等的四边形是矩形；（×） （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．(√) 指出： （l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形； （2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论． ABCD的对角线AC、BD相交于点O， 例2 （补充）已知 △AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积． 分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互

矩形的判定教学设计(1)

矩形的判定的教学设计 龙口学校于亚妮 一、教材分析： 本课是鲁教版八年级（下）第6章第2节《矩形的性质与判定》，矩形的判定定理是学生在已经掌握了平行四边形，矩形的有关性质的基础上进行学习的，是几何中最重要的定理之一，在实际生活中用途很大。它不仅是本章的重点，也是以后学习正方形和圆等知识的基础，通过观察实验，归纳证明，培养学生的推理能力和演绎能力，为后面的学习奠定基础。 二、设计思想： 《课程标准》要求学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流。本节课利用学生帮助小明的爸爸解决工作中的问题：检测窗户是否为矩形，让学生从不同角度思考，提出不同检测方法，判定每种方法的数学原理，最后通过本节课的学习找到最简便的方法，让学生体会数学来源于生活又应用于生活的理念，使数学学科成为学生追求和创造美好生活的资源。同时也培养了学生严谨求实的理性精神。但是如何让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.是我们需要考虑的问题。 因此本节课为学生提供充分的动手实践、研究探讨的时间与空间，让学生在合作交流中经历知识发生、发展的全过程，并能学以致用。通过思维品质的培养使学生养成做事条理分明，严谨

细致，一丝不苟，严肃认真的个性品质。 三、教学目标： 1、知识与技能 ①理解并掌握矩形的三个判定方法. ②能够运用矩形的定义，判定等知识解决简单的实际问题。 2、过程与方法 通过对命题的猜想，操作验证，逻辑推理，体现数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法。 3、情感、态度和价值观 ①经历观察、操作、概括等探究过程，体验数学活动中既需 要观察和操作，也需要进行合情的推理. ②让学生在探索过程中加深对矩形的理解，激发他们的求知欲望，进一步体会矩形的结构美和应用美。 四、教学重点、难点 重点：矩形的判定方法 难点：合理应用矩形的判定定理解决问题 五、教学方法：教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导着、合作者，本节课通过自主学习、合作探究、引领提升的方式展开教学。 六、教具准备：多媒体课件、投影等 七、课时安排：一课时 八：教学过程

人教版八年级下册数学第2课时 矩形的判定(导学案)

18.2.1 矩形 漂市一中钱少锋 第2课时矩形的判定 一、新课导入 1.导入课题 工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？(板书课题) 2.学习目标 （1）能推导归纳判定一个四边形是矩形的几种方法. （2）能选取适当的判定方法判定一个四边形是矩形. 3.学习重、难点 重点：矩形的判定方法的探究. 难点：矩形的性质与判定的综合运用. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：P53最后二行至P54例2前的内容. （2）自学时间：10分钟. （3）自学要求：用已学的矩形意义和性质推导出矩形的判定方法. （4）自学参考提纲： ①按定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. ②“矩形的对角线相等”的逆命题是对角线相等的平行四边形是矩形，这个命题成立吗？请给予 证明. ③有三个角是直角的四边形是矩形. ④判断： a.对角线相等的四边形是矩形.(×) b.对角线相等且互相平分的四边形是矩形.（√） 2.自学：结合自学指导自主学习. 3.助学

（1）师助生： ①明了学情：关注学生是否能完成对两个判定定理的推导，命题证明存在的障碍在哪里？ ②差异指导：指导学生依据矩形定义完成两个定理的论证及证明一个四边形是矩形的方法步骤. （2）生助生：同桌之间相互研讨. 4.强化 归纳矩形的三种判定方法及几何推理格式： 方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形； 方法2：有三个角是直角的四边形是矩形； 方法3：对角线相等的平行四边形是矩形. 1.自学指导 （1）自学内容：P54至P55例2. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：边看例题，边思考解题思路及解答过程中的每步依据. （4）自学参考提纲： ①课本中求∠OAB 的度数的思路是：50()OAD OAB DAB OAD ∠=?∠=????? →∠∠－求∠DAB 的度数→证明∠DAB=90°→证明四边形ABCD 是矩形. ②（证明）解答第一步推理运用了平行四边形的性质：对角线互相平分. 第二步由OA=OD 得到AC=BD 的依据是等量代换. 第三步由AC=BD 得到四边形ABCD 是矩形的依据是对角线相等的平行四边形是矩形. ③完成课本P55练习第2题，参照例2的思路写出解答过程.2.自学：结合自学参考提纲进行自学. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：关注学生是否理解例2的解题思路和步骤，存在的困难在哪里. ②差异指导：对练习第2题的条件进行分析，猜测有什么结论. （2）生助生：学生之间相互交流帮助. 4.强化 （1）矩形的判定方法. （2）由条件到问题之间的联系如何分析. 三、评价

矩形的判定

19.1.2矩形的判定导学练习 班级 号数 姓名 自我评价 【知识准备】 1、 勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a 、b 、c ，满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形。 2、 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 3、 矩形的性质： （1）对称性：矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形； （2）边：矩形的两组对边分别平行且相等； （3）角：矩形的四个角都是直角 (几何语言表述：在矩形ABCD 中，?=∠=∠=∠=∠90D C B A ） （4）对角线：矩形的对角线互相平分且相等。 （几何语言表述：在矩形ABCD 中，AC=BD,OA=OB=OC=OD ） 4、 等腰三角形的性质“三线合一”： 在等腰三角形中(前提)顶角的角平分线,底边的中线,底边的高线,三条线互相重合。 课前寄语：亲爱的同学们！请将以上几点理解并背熟，下节课我们将会用到它 们哦，加油！期待同学们有出色的表现。 【新课知识点引学】 矩形的判定方法: 1、定义法： 有一个角是 的 是矩形； 几何语言： ∵ 中 ， =?90 ∴ 是矩形 2、判定定理1: 有 个角是直角的四边形是矩形； 几何语言： ∵ =?90 ∴ 是矩形

【寻找“直角”君】 1、已知：AB⊥CD，垂足为点0, 则 =900 A C O D B 2、已知：AB∥CD, ∠A= 900, 则 = 900 3、已知在△ ABC中，AB=3,BC=4,AC=5, 则 = 900 4、已知在△ ABC中，AB=AC, AD平分∠BAC, 则 = 900 5中，∠DAB和∠ABC的角平分线相交于点E，则 = 900 6、如图，点O是直线AB上的一点，OE平分∠A0C, OF平分∠BOC,则 =900 C E F A B

1821第2课时矩形的判定

第 1 页第2课时矩形的判定 知识要点分类练夯实 基础 知识点1有一个角是直角的平行四边形是矩形 1．如图18－2－16，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是() A．∠A ＋∠B＝180°B．∠B＋∠C＝180° C．∠A＝∠B D．∠B＝∠D 图18－2－16图18－2－17 2．如图18－2－17是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线的长度也在发生改变．当∠α是______度时，两条对角线的长度相等． 3．如图18－2－18所示，E是?ABCD的边AB的中点，且EC＝ED.求证：四边形ABCD 是矩形． 图18－2－18 知识点2有三个角是直角的四边形是矩形 4．如图18－2－19，在四边形ABCD中，∠C＝∠D＝90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是________．．(写出一个条件即可)． 图18－2－19 5．如图18－2－20，?ABCD的四个内角的平分线分别交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形． 图18－2－20 知识点3对角线相等的平行四边形是矩形 6．?ABCD中，AC，BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出?ABCD是矩形，那么这个条件可以是() A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD 7．用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边是否分别相等，然后测量两条对角线是否相等，这样做的依据是 __________________________________________．． 8．如图18－2－21，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点．求证：四边形EFGH是矩形． 图18－2－21 规律方法综合练提升能力 9．下列关于矩形的说法中正确的是() A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直且平分 10．[2019·上海]已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是()

初中数学八年级下册矩形的判定

第2课时 矩形的判定 教学目标： 1．掌握矩形的判定方法；(重点) 2．能够运用矩形的性质和判定解决实际问题．(难点) 教学过程： 一、情境导入 我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形．除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？ 矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质： 1．两条对角线相等且互相平分； 2．四个内角都是直角． 这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？ 二、合作探究 探究点一：有一个角是直角的平行四边形是矩形 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ， AD 是BC 边上的高，AE 是△BAC 的外角平分线，DE ∥AB 交AE 于点E .求证：四边形ADCE 是矩形． 解析：首先利用外角性质得出∠B ＝∠ACB ＝∠FAE ＝∠EAC ，进而得到 AE ∥BC ，即可得出四边形AEDB 是平行四边形，再利用平行四边形的性质得出四边形ADCE 是平行四边形，再根据 AD 是高即可得出四边形ADCE 是矩形． 证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB .∵AE 是△BAC 的外角平分线，∴∠FAE ＝∠EAC .∵∠B ＋∠ACB ＝∠FAE ＋∠EAC ，∴∠B ＝∠ACB ＝∠FAE ＝∠EAC ，∴AE ∥BC .又∵DE ∥AB ，∴四边形AEDB 是平行四边形，∴AE 平行且等于BD .又∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝DC ，∴AE 平行且等于DC ，故四边形 ADCE 是平行四边形．又∵∠ADC ＝90°，∴平行四边形ADCE 是矩形． 方法总结：平行四边形的判定与性质以及矩形的判定常综合运用，解题时利用平行四边形的判定得出四边形是平行四边形再证明其中一角为直角即可． 探究点二：对角线相等的平行四 边形是矩形

质量特殊特性分级管理办法

质量特殊特性分级管理办法-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

XX市XX冲压有限公司企业标准质量特殊特性管理办法 FR-QC-21-A1 受控状态: 2009-07-13发布 2009-07-13实施

质量特殊特性管理办法 FR-QC-21-A1 1、目的 本办法规定了公司产品质量特殊特性识别（以下简称重要度分级）的原则、内容、要求、职责及表示方法。 2、范围 适用于公司产品开发时对产品特殊特性和过程特殊特性的识别。 3、职责 技术部负责产品质量特殊特性的识别以及制定《关键工序-特殊特性值清单》。 4、术语 4.1产品质量特殊特性：是顾客对产品的要求、用途、规格、性能和结构的决定，并影响产品的实用性，是产品设计和开发传递给过程设计和开发、加工制造、工艺参数、功能、寿命、互换性、环境污染、人身安全及执行国家有关法规和标准等情况的要求。 5、管理内容 5.1按《产品先期质量策划控制程序》，技术部门应对产品质量特殊特性进行识别，并制定《关键工序-特殊特性值清单》，通过新产品试制，进行设计改进时进一步修整和完善。5.2特殊特性识别，可按规定的符号标注在《工艺过程流程图》、《P-FMEA》、《控制计划》、《检验指导书》、《作业指导书》中。 5.3 特殊特性识别原则 5.3.1特殊特性的识别以对产品实用性要求的影响及经济损失程度为依据。 5.3.2特殊特性识别分为安全特性、关键特性。 5.3.3顾客对特殊特性有明确要求时，则应履行顾客要求。 5.3.4 安全特性 a）即存档责任特性。其过大的变差会显著影响产品安全或法律法规的符合性。 必然会引起顾客申诉的特性。 b）安全特性按顾客指定的特殊符号进行标识，如“D”或“TLD”，详见《D/TLD管理控制程序》。 5.3.5关键特性

矩形的判定证明题

1.如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、CE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）若点D是BC中点，说明四边形ADCE是矩形． 2.已知：点O为菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由．（2）若AC=6，BD=8，求线段OE的长． 3.已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。 4.在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．

5.如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形． 6.如图，CD垂直平分AB于点D，连接CA，CB，将BC沿BA的方向平移，得到线段DE，交AC于点O，连接EA，EC．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若CD=1，AD=2，求sin∠COD的值． 7.如图，菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若AD =5，BD =8，计算tan∠DCE的值． 8.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE 相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．

1.考点：矩形的性质和判定全等三角形的判定 试题解析：（1）证明：∵四边形ABDE是平行四边形， ∴AB∥DE，AB=DE， ∴∠B=∠EDC 又∵AB=AC， ∴AC=DE ∴∠EDC=∠ACD 在△ACD和△EDC中 ∴△ACD≌△EDC （2)证明：∵四边形ABDE是平行四边形， ∴BD∥AE，BD=AE， ∴AE∥CD ∵点D是BC中点， ∴BD=CD， ∴AE=CD， ∴四边形ADCE是平行四边形 在△ABC中，AB=AC，BD=CD， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∴四边形ADCE是矩形 2.考点：矩形的性质和判定菱形的性质与判定 试题解析：（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答； （2）根据菱形的对角线互相平分求出OC、OD，再根据勾股定理列式求出CD，然后根据矩形的对角线相等求解． 解：（1）四边形OCED是矩形． 理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠COD=90°， ∴四边形OCED是矩形； （2）在菱形ABCD中，∵AC=6，BD=8， ∴OC=AC=×6=3，OD=BD=×8=4， ∴CD===5， 在矩形OCED中，OE=CD=5．

5.1第2课时 矩形的判定同步练习

5.1矩形 第2课时矩形的判定 知识点1有一个角是直角的平行四边形是矩形 1.如图5-1-15,要使?ABCD成为矩形,需要添加的条件是() 图5-1-15 A.∠A+∠B=180° B.∠B+∠C=180° C.∠A=∠B D.∠B=∠D 2.已知在四边形ABCD中,∠ABC=90°,再补充一个条件使得四边形ABCD为矩形,这个条件可以是() A.AC=BD B.AB=BC C.AC与BD互相平分 D.AC⊥BD 3.如图5-1-16是一个平行四边形的活动框架,对角线是两根橡皮筋.若改变框架的形状,则∠α也随之变化,两条对角线的长度也会发生改变.当∠α是度时,两条对角线的长度相等. 图5-1-16 知识点2有三个角是直角的四边形是矩形 4.已知O为四边形ABCD对角线的交点,下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是() A.OA=OC,OB=OD B.AC=BD C.AC⊥BD D.∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° 5.如图5-1-17,?ABCD的四个内角的平分线分别交于点E,F,G,H,则四边形EFGH是 形. 图5-1-17 6.如图5-1-18,O是射线AB上的一点,OA=OC,OD平分∠AOC交AC于点D,OF平分

∠COB,CF⊥OF于点F.求证:四边形CDOF是矩形. 图5-1-18 知识点3对角线相等的平行四边形是矩形 7.在?ABCD中,AC,BD是对角线,如果添加一个条件,即可推出?ABCD是矩形,那么这个条件可以是() A.AB=BC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD 8.用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边是否相等,然后测量两条对角线是否相等,这样做的依据是________________________. 9.如图5-1-19,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点.求证:四边形EFGH是矩形. 图5-1-19 10.[2019·临沂]如图5-1-20,在平行四边形ABCD中,M,N是BD上两点,BM=DN,连结AM,MC,CN,NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是() 图5-1-20

(完整word版)初二数学下册矩形的判定练习题

20.2 矩形的判定 同步练习 目标与方法 1．会证明矩形的判定定理． 2．能运用矩形的判定定理进行简单的计算与证明． 3．能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明． 基础与巩固 1．下列条件中，不能判定四边形ABCD 为矩形的是（ ）． A ．A B ∥CD ，AB=CD ，AC=BD B ．∠A=∠B=∠D=90° C ．AB=BC ，AD=C D ，且∠C=90° D ．AB=CD ，AD=BC ，∠A=90° 2．已知点A 、B 、C 、D 在同一平面内，有6个条件：①AB ∥CD ，②AB=CD ，③BC ∥AD ，? ④BC=AD ，⑤AC=BD ，⑥∠A=90°．从这6个条件中选出（直接填写序号）_______3 个，能使四边形ABCD 是矩形． 3．已知：如图，在Y ABCD 中，O 为边AB 的中点，且∠AOD=∠BOC ． 求证：Y ABCD 是矩形． 4．已知：如图，四边形ABCD 是由两个全等的正三角形ABD 和BCD 组成的，M 、N?分别为BC 、AD 的中点．求证：四边形BMDN 是矩形． 5．已知：如图，AB=AC ，AE=AF ，且∠EAB=∠FAC ，EF=BC ．求证：四边形EBCF 是矩形． 拓展与延伸 B A C D O B A C D https://www.wendangku.net/doc/ec7589815.html, N M B A C E F

6．已知：如图，在Y ABCD 中，以AC 为斜边作Rt △ACE ，且∠BED 为 直角．? 求证：?四边形ABCD 是矩形． 后花园 智力操 如图，以△ABC 的三边为边，在BC?的同侧分别作3?个等边三角形，?即△ABD 、△BCE 、△ACF ．请回答问题并说明理由： （1）四边形ADEF 是什么四边形？ （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形？ 参考答案: 1．C B A C E D O A C E D https://www.wendangku.net/doc/ec7589815.html, F

检测设备器具ABC分类管理

检测设备器具ABC分类管理 1. 目的： 为了便于对检测设备器具管理,特制定本办法。 2. 适用范围： 本办法适用于公司内所有在用的检测设备器具。 3. 职责： 质量部为本办法的归口管理部门，负责检测设备器具分类管理。 4. 术语定义： A类检测设备器具：属于强制检定的检测器具;生产经营中关键场合使用的检测设备。 B类检测器具：企业生产经营中一般在内部使用的检测器具。 C类检测器具：不按国家检定规程检定的检测器具;作为一般指示用的检测器具。 5. 管理流程： 本公司采用突出重点，兼顾一般的ABC分类管理办法。 5.1 A类检测设备器具详见附表一： 凡列入A类的检测设备器具，必须建立台帐并按国家规定的检定周期100%的周检。检定合格贴绿色合格证。 附表一

5.2 B类检测器具详见附表二： 凡归入B类检测器具, 必须建立台帐，但可根据实际使用情况确定检定(校准)周期，编制周期检定(校准)计划，按计划100%的周检。检定合格贴绿色合格证。 附表二：

5.3 C类检测器具详见附表三： 类检测器具中专用量检具，由质量部按图纸要求进行校准。校准分定期和不定期两种。定期按校准计划执行。不定期则按校准计划并结合实际使用情况进行校准。校准合格贴黄色准用证。 类检测器具中如无图纸要求及校准规范的，或按国家检定规程执行有难度的，由质量部编制校准方法，并按方法执行。校准合格贴黄色准用证。 类检测器具中，设备配用仪表由设工部随设备大修时进行检查，检查项目有： a. 表头指针是否动作，能否复零。 b. 表头指针是否有激烈的跳动或粘滞。 c. 表壳或表面玻璃是否破损。 d. 询问操作人员是否有异常。 e. 显示量值与实际量值是否有较大差异。

矩形的判定专项练习题

矩形的判定专项练习题 一、选择题(本大题共11小题，共33.0分) 1.对角线相等且互相平分的四边形是（） A.一般四边形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形 2.下列命题正确的是（） A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.一组邻边相等的矩形是正方形 3.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA， DF∥BA．下列结论：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC=90°， 那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形； ④如果∠BAC=90°，AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是正方形，你认为 正确的是（） A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 4.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（） A.当AB=AD时，它是菱形 B.当AC=BD时，它是正方形 C.当∠ABC=90°时，它是矩形 D.当AC⊥BD时，它是菱形 5.四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（） A.AB=CD B.AC=BD C.AB=BC D.AC⊥BD 6.下列说法正确的是（） A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.三条边相等的四边形是菱形 D.三个角是直角的四边形是矩形 7.下列说法正确的个数为（）个 ①两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ②对角线相等的四边形是矩形 ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ④正方形是轴对称图形，有2条对称轴． A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是（） A.AB∥CD B.AB=CD C.AC⊥BD D.AC=BD 9.根据下列条件，能判定平行四边形ABCD是矩形的是（） A.AB=CD，AD=BC B.AB=BC C.AC=BD D.AB∥CD，AD∥BC 10.平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即 可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（） A.AB=BC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD 11.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定满足（） A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线相等且相互平分 二、填空题(本大题共5小题，共15.0分) 12.已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线， 四边形ADBE是平行四边形． 则平行四边形ADBE是_______形． 13.在平行四边形ABCD中，补充一个条件_____________________ ， 即可得平行四边形ABCD是矩形． 14.直角△ABC中，∠BAC=90°，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点， 已知DF=3，则AE= ______ ． 15.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=6，点D是AC上的任意一点， 过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值是______ ． 16.如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在不添加任何辅助线和字母的情况 下，请添加一个条件，使?ABCD变为矩形，需添加的条件是______ （写出一个即可）． 三、计算题(本大题共1小题，共6.0分) 17.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2， BE∥AC，CE∥BD． 求证：四边形OBEC是矩形． 四、解答题(本大题共8小题，共66.0分) 18.如图，在?ABCD中，已知E为BC的中点，连接AE并延长交 DC的延长线于点F，连接BF． （1）求证：AB=CF； （2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．