2019中考数学一轮复习 第一部分 教材同步复习 第三章 函数 第14讲 二次函数的综合与应用5年真题精选

第一部分 第三章 第14讲

命题点1 二次函数的实际应用

1．(2016·云南22题9分)草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y (千克)与销售单价x (元)符合一次函数关系，如图是y 与x 的函数关系图象．

(1)求y 与x 的函数解析式(也称关系式)；

(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为w 元，求w 的最大值． 解：(1)设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，

根据题意，得?

??

??

20k ＋b ＝300，30k ＋b ＝280，解得?

??

??

k ＝－2，

b ＝340.

∴y 与x 的函数解析式为y ＝－2x ＋340(20≤x ≤40)．

(2)由已知得w ＝(x －20)(－2x ＋340)＝－2x 2

＋380x －6 800＝－2(x －95)2

＋11 250. ∵－2<0，∴当x ≤95时，w 随x 的增大而增大． ∵20≤x ≤40，∴当x ＝40时，w 最大， 最大值为－2×(40－95)2

＋11 250＝5 200元． 命题点2 二次函数与几何问题的综合探究

2．(2018·昆明22题9分)如图，抛物线y ＝ax 2

＋bx 过点B (1，－3)，对称轴是直线x ＝2，且抛物线与x 轴的正半轴交于点A ．

(1)求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y ≤0时，自变量x 的取值范图； (2)在第二象限内的抛物线上有一点P ，当PA ⊥BA 时，求△PAB 的面积．

解：(1)由题意，得????

?

a ＋

b ＝－3，－b

2a

＝2，解得?

??

??

a ＝1，

b ＝－4，

∴抛物线的解析式为y ＝x 2

－4x ，

令y ＝0，得x 2

－4x ＝0，解得x ＝0或x ＝4， ∴点A 的坐标为(4,0)，

根据图象可知当y ≤0时，自变量x 的取值范图是0≤x ≤4. (2)设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ，

则?????

m ＋n ＝－3，4m ＋n ＝0，

解得???

??

m ＝1，

n ＝－4，

∴y ＝x －4，

设直线AP 的解析式为y ＝kx ＋c . ∵PA ⊥BA ，∴k ＝－1，

则有－4＋c ＝0，解得c ＝4，∴y ＝－x ＋4.

∴?

??

??

y ＝x 2

－4x ，y ＝－x ＋4，解得?

??

??

x ＝－1，

y ＝5，或?

??

??

x ＝4，

y ＝0，

∴点P 的坐标为(－1,5)，

在Rt △BAP 中，AB ＝9＋9＝32，AP ＝25＋25＝5 2.∴S △PAB ＝12AB ·AP ＝1

2×32

×52＝15.

3．(2016·昆明23题12分)如图1，对称轴为直线x ＝1

2的抛物线经过B (2,0)，C (0,4)

两点，抛物线与x 轴的另一交点为A ．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P 为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP 的面积为S ，求S 的最大值； (3)如图2，若M 是线段BC 上一动点，在x 轴上是否存在这样的点Q ，使△MQC 为等腰三角形且△MQB 为直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)由对称性得点A 的坐标为(－1,0)， 设抛物线的解析式为y ＝a (x ＋1)(x －2)， 把C (0,4)代入得4＝－2a ，解得a ＝－2， ∴y ＝－2(x ＋1)(x －2)，

∴抛物线的解析式为y ＝－2x 2

＋2x ＋4.

(2)如答图1，设点P (m ，－2m 2＋2m ＋4)，过P 作PD ⊥x 轴，垂足为D ，

∴S 四边形COBP ＝S 梯形CODP ＋S △PDB ＝12 m (－2m 2＋2m ＋4＋4)＋12(－2m 2＋2m ＋4)(2－m )＝－2m 2

＋

4m ＋4＝－2(m －1)2

＋6.

∵－2<0，∴S 有最大值，S 最大＝6.

(3)存在这样的点Q ，使△MQC 为等腰三角形且△MQB 为直角三角形． 分以下两种情况：①当∠BQM ＝90°时，如答图2， ∵∠CMQ >90°，∴只能CM ＝MQ . 设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)， 把B (2,0)，C (0,4)代入y ＝kx ＋b ，得

?

??

??

2k ＋b ＝0，

b ＝4，解得?

??

??

k ＝－2，

b ＝4，

∴直线BC 的解析式为y ＝－2x ＋4，

设M (m ，－2m ＋4)，则MQ ＝－2m ＋4，OQ ＝m ，BQ ＝2－m ， 在Rt △OBC 中，BC ＝OB 2

＋OC 2

＝22

＋42

＝25， ∵MQ ∥OC, ∴△BMQ ∽△BCO ， ∴BM BC ＝BQ

BO

， 即

BM

25

＝2－m 2，

∴BM ＝5(2－m )＝25－5m ，

∴CM ＝BC －BM ＝25－(25－5m )＝5m . ∵CM ＝MQ ，∴－2m ＋4＝5m, m ＝45＋2

＝45－8，

∴Q (45－8,0)；

图1 图2 图3

答图

②当∠QMB ＝90°时，如答图3，∵∠CMQ ＝90°， ∴只能CM ＝MQ ，

同理可设M (m ，－2m ＋4)， 在Rt △COB 和Rt △QMB 中，

tan ∠CBO ＝tan ∠MBQ ＝OC OB ＝4

2

＝2.

又∵tan ∠MBQ ＝MQ BM

，由①知BM ＝25－5m ，

MQ ＝CM ＝5m ，

∴tan ∠MBQ ＝MQ BM ＝5m

25－5m

＝2，

∴5m ＝45－25m ，∴m ＝43，∴M (43，4

3)．

此时BM ＝25－5m ＝235，MQ ＝4

35，

∴BQ ＝BM 2

＋MQ 2

＝

1009＝10

3

， ∴OQ ＝BQ －OB ＝103－2＝43，∴Q (－4

3，0)．

综上所述，Q 点坐标为(45－8,0)或(－4

3

，0)．

4．(2016·曲靖23题12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2

＋2ax ＋c 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C (0,3)，tan ∠OAC ＝3

4

.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点H 是线段AC 上任意一点，过H 作直线HN ⊥x 轴于点N ，交抛物线于点P ，求线段

PH 的最大值；

(3)点M 是抛物线上任意一点，连接CM ，以CM 为边作正方形CMEF ，是否存在点M 使点

E 恰好落在对称轴上？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)∵C (0,3)，∴OC ＝3.

∵tan ∠OAC ＝OC OA ＝3

4

，∴OA ＝4,

∴点A 的坐标为(－4,0)．

把A (－4,0)，C (0,3)代入y ＝ax 2

＋2ax ＋c ，

得?

??

??

16a －8a ＋c ＝0，c ＝3，解得?????

a ＝－38，

c ＝3，

∴抛物线的解析式为y ＝－38x 2－3

4

x ＋3.

(2)设AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，

把A (－4,0)，C (0,3)代入y ＝kx ＋b ，得?

??

??

－4k ＋b ＝0，

b ＝3，解得?????

k ＝34

，

b ＝3，

∴AC 的解析式为y ＝3

4

x ＋3.

设点N 的坐标为(x,0)，则点H 的坐标为(x ，34x ＋3)，点P 的坐标为(x ，－38x 2－3

4x ＋3)，

∴PH ＝－38x 2－34x ＋3－(34x ＋3)＝－38x 2－32x ＝－38(x ＋2)2

＋32.

∵－38<0, ∴PH 有最大值，∴PH 最大＝3

2.

即线段PH 的最大值是32

.

(3)如答图，过点M 作MK ⊥y 轴于点K ，交对称轴于点G ，则∠MGE ＝∠MKC ＝90°，

答图

∴∠MEG ＋∠EMG ＝90°. ∵四边形CMEF 是正方形， ∴EM ＝MC ，∠EMC ＝90°， ∴∠EMG ＋∠CMK ＝90°，

∴∠MEG ＝∠CMK ，∴△MKC ≌△EGM ，∴MG ＝CK .

由抛物线知对称轴为直线x ＝－1，设M 点坐标为(x ，－38x 2－3

4x ＋3)，则G 点坐标为(－

1，－38x 2－34x ＋3)，K 点坐标为(0，－38x 2－3

4

x ＋3)，

∴MG ＝|x ＋1|，CK ＝|－38x 2－34x ＋3－3|＝|－38x 2－34x |＝|38x 2＋3

4x |，

∴|x ＋1|＝|38x 2＋34x |，∴38x 2＋3

4x ＝±(x ＋1)，

∴38x 2＋34x ＝－x －1或38x 2＋3

4x ＝x ＋1. 解得x 1＝－4，x 2＝－23， x 3＝－4

3

，x 4＝2.

代入抛物线解析式得y 1＝0，y 2＝103，y 3＝10

3，y 4＝0.

∴点M 的坐标是M 1(－4,0)，M 2(－23，10

3

)，

M 3(－43，103

)，M 4(2,0)．

5．(2015·昆明23题9分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2

＋32x ＋c (a ≠0)

与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的右侧)，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是直线x ＝3

2

.

(1)求抛物线的解析式；

(2)M 为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，交AC 于点H ，当线段CM ＝CH 时，求点M 的坐标；

(3)在(2)的条件下，将线段MG 绕点G 顺时针旋转一个角α(0°< α< 90°)，在旋转过程中，设线段MG 与抛物线交于点N ，在线段GA 上是否存在点P ，使得以P ，N ，G 为顶点的三角形与△ABC 相似？如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．

解：(1)∵x ＝－b 2a ＝32，b ＝32，∴a ＝－1

2

，

把A (4,0)，a ＝－12代入y ＝ax 2＋32x ＋c ，可得(－12)× 42

＋32× 4＋c ＝0，解得c ＝2，

则抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋3

2

x ＋2.

(2)如答图1，连接CM ，过C 点作CE ⊥MH 于点E .

答图1

∵y ＝－12x 2＋3

2

x ＋2，

∴当x ＝0时，y ＝2，∴C 点的坐标是(0,2)，

设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，把A (4,0)，C (0,2)代入y ＝kx ＋b ，

得?????

4k ＋b ＝0，b ＝2，

解得?????

k ＝－12，

b ＝2，

∴直线AC 的解析式为y ＝－1

2

x ＋2.

∵点M 在抛物线上，点H 在AC 上，MG ⊥x 轴， ∴设点M 的坐标为(m ，－12m 2＋3

2m ＋2)，

点H 的坐标为(m ，－1

2

m ＋2)，

∴MH ＝－12m 2＋32m ＋2－(－12m ＋2)＝－12m 2

＋2m .

∵CM ＝CH ，OC ＝GE ＝2，

∴MH ＝2EH ＝2×[2－(－1

2m ＋2)]＝m .

又∵MH ＝－12m 2＋2m ，∴－12

m 2

＋2m ＝m ，

即m (m －2)＝0，解得m ＝2或m ＝0(不符合题意，舍去)，∴m ＝2， 当m ＝2时，y ＝－12× 22

＋32× 2＋2＝3，

∴点M 的坐标为(2,3)．

(3)存在点P ，使得以P ，N ，G 为顶点的三角形与△ABC 相似，理由如下：

∵抛物线与x 轴交于A ，B 两点，A (4,0)，A ，B 两点关于直线x ＝3

2对称，∴B (－1,0)．

∵AC ＝42

＋22

＝25，BC ＝12

＋22

＝5，AB ＝5， ∴AC 2

＋BC 2

＝(25)2

＋(5)2

＝25，AB 2

＝52

＝25. ∵AC 2

＋BC 2

＝AB 2

，

∴△ABC 为直角三角形，∴∠ACB ＝90°.

线段MG 绕G 点旋转过程中，与抛物线交于点N ，当NP ⊥x 轴时，∠NPG ＝90°，设P 点坐标为(n,0)，则N 点坐标为(n ，－12n 2＋3

2

n ＋2)，

如答图2，①当

N 1P 1AC ＝P 1G

CB

时，

答图2

∵∠N 1P 1G ＝∠ACB ＝90°， ∴△N 1P 1G ∽△ACB ， ∴－12n 2＋3

2n ＋225＝n －25

，

解得n 1＝3，n 2＝－4(不符合题意，舍去)， ∴点P 1的坐标为(3,0)； ②当

N 2P 2BC ＝P 2G

CA

时，∵∠N 2P 2G ＝∠BCA ＝90°， ∴△N 2P 2G ∽△BCA ，∴－12n 2＋3

2n ＋25＝n －2

25，

解得n 1＝1＋7，n 2＝1－7(不符合题意，舍去)， ∴点P 2的坐标为(1＋7，0)．

综上所述：存在点P ，使得以P ，N ，G 为顶点的三角形与△ABC 相似，点P 的坐标为(3,0)或(1＋7，0)．

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2020年中考数学复习专题练：《一次函数综合 》(含答案)

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会员卡租书卡y(元)x(天)50201000 )2、（2007南京）某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用这两种卡租书，租书金额y （元）与租书时间x （天）之间的关系如图所示。 （1）分别求租书卡和会员卡租书的金额y （元）与租书时间x （天）之间的函数关系式； （2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？ 拓展延伸： 1、我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，雉城镇制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：指每吨水的价格），用户每月应交水费y （元）是用水量x （吨）的函数，其函数图象如图所示。 （1）观察图象，求出函数在不同范围内的解析式； 说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准； （2）若一用户5月份交水费12.8元，求他用了多少吨水？ 2、（2006南平）近期，海峡两岸关系的气氛大为改善。大陆相关部门于2005年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施,扩大了台湾水果在大陆的销售。 : ①写出y 与x 间的函数关系式； ②如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？ ③目前两岸还未直接通航,运输要绕行,需耗时一周(七天),凤梨最长的保存期为一个月(30天),若每天售价不低于30元/千克,问一次进货最多只能是多少千克?

2020年中考数学题型专练一 动点问题的函数图像(含答案)

3.如图，A、B是反比例函数y＝(k＞0)在第一象限图象上的两点，动点P从坐标原点O出发，沿图中 题型一动点问题的函数图像 类型一判断函数图像 (2014.8) ︵ 1.如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA→AB→BO的路径运动一周，设点P到点O 的距离为s，运动时间为t，则下列图象能大致地反映s与t之间的关系的是() 第1题图 2.如图，在△Rt ABC中，AC＝BC＝4cm，点D是AB的中点，点F是BC的中点，动点E从点C出发，沿CD→DA以1cm/s的速度运动至点A，设点E运动的时间为x△s，EFC的面积为y cm2(当E，F，C 三点共线时，设y＝0)，则y与x之间的函数关系的大致图象是() 第2题图 k x 箭头所指方向匀速运动，即点P先在线段OA上运动，然后在双曲线上由A到B运动，最后在线段BO上运动，最终回到点O.过点P作PM⊥x轴，垂足为点△M，设POM的面积为S，点P运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为()

第3题图 4.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止△.设APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是() 第4题图 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M为线段AC上一个动点，过点M作EF∥BD 交AD(或DC)于点E，交AB(或BC)于点F，已知AC＝5，设AM＝x，EF＝y，则y关于x的函数图象大致为() 第5题图 6.(2019衢州)如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C 移动至终点C，设点P经过的路径长为△x，CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是()

2019年最新中考数学专题复习：锐角三角函数

锐角三角函数 三只钟的故事 一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。 一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以后，恐怕会吃不消的。” “天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！”另一支旧钟说：“别 听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。” “天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻松地每秒滴答摆一 下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。 成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。 例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（） A．B．C．D． 例2.如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（） A．1 B．C．3 D．

例3．cos 60°的值等于（ ） A ． B ． C ． D ． 例4．如图，在半径为1的⊙O 中，∠AOB =45°，则sinC 的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 练习一 锐角三角函数 1．已知sinA= 2 1 （∠A 为锐角），则∠A=_________，cosA_______，tanA=__________． 2．在Rt △ABC 中，∠C 为直角，1a =，2b =，则cosA=________，tanA=_________． 3．在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AB=5，BC=3，则sinA=________， tanA=_________． 4．在Rt △ABC 中，∠C 为直角，∠A=30o，4b =，则a =__________，c =__________． 5．在Rt △ABC 中，∠C 为直角，若sinA= 5 3 ，则cosB=_________． 6．已知cosA= 2 3 ，且∠B=90o-∠A ，则sinB=__________． 7．若∠A 是锐角，且cosA=sinA ，则∠A 的度数是（ ） A 、30o B 、45o C 、60o D 、不能确定 8．如图，电线杆AB 的中点C 处有一标志物，在地面D 点处测得标志物的仰角为45°，若点D 到电线杆底部点B 的距离为 a ，则电线杆AB 的长可表示为 A ．a B ．2a C ．3 2a D ．52 a D C B A

中考数学一次函数复习专题.doc

1. 正比例函数y = （3m + 5）x,当m 时, y 随x 的增大而增大. 2. 若y = x^2-3b 是正比例函数，则b 的值是（ A. 0 B. I 3 C. D. 一次函数 一.函数的概念 在某一个变化过程中，设有两个变量x 和y,如果对于x 的每一个确定的值，在y 中都有唯一确 定的值与其对应，那么我们就说y 是x 的函数，也就是说x 是自变量，y 是因变量。表示为y 二kx+b （k #=0, k 、b 均为常数），当b 二0时称y 为x 的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。可表 示为y 二kx （k 工0）,常数k 叫做比例系数或斜率，b 叫做纵截距（即x 二0时）。 自变量取值范围：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。（x 的取值范围） 确定函数定义域的方 （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零; （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 1.当m= __________________ 时，函数（m 一2）x ,n +加+1是一次函数 2.下列函数(1) y 二x (2) y=2x-1 (3) y ： 1 二 一 (4) y 二2「1-3x X C. 2个 （5） y=x 2-1中，是一次函数的有（ D. 1个 ) A. 4个 B. 3个 3. 下列函数中， 是一次函数的是（ ） A. y = 8x 2 B. y = x + l C. y = § X 1 D. y = --------- X+1 4. 下列函数中， 自变量X 的取值范围是X M 2的是（ ) A. y =\l2-x B. y 二，］ C ? y-\/4-x 2 D. y=V7+2 ? 77^2 X — 2 5. _______________________________________________ 函数y = Vx-5中自变量x 的取值范围是 已知函数『=—兀+ 2,当一lvxS 1时，y 的取值范围是 2 A 5 3 D 3 5 2 ? 2 2 2 二.函数的性质与图象 （一〉正比例函数性质 6. D.

中考数学压轴题专题 动点问题

2012年全国中考数学（续61套）压轴题分类解析汇编 专题01：动点问题 25. （2012吉林长春10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到 点B停止．点P在AD的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作 PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s). （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm,（用含t的代数式表示）．（2）当点N落在AB边上时，求t的值． （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式． （4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s 的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P 在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围． 【答案】解：（1）t－2。 （2）当点N落在AB边上时，有两种情况： ①如图（2）a，当点N与点D重合时，此时点P在DE上，DP=2=EC，即t－2=2，t=4。 ②如图（2）b，此时点P位于线段EB上． ∵DE=1 2 AC=4，∴点P在DE段的运动时间为4s， ∴PE=t-6，∴PB=BE-PE=8-t，PC=PE+CE=t-4。 ∵PN∥AC，∴△BNP∽△BAC。∴PN：AC = PB：BC=2，∴PN=2PB=16-2t。 由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t=20 3 。 综上所述，当点N落在AB边上时，t=4或t=20 3 。 （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况：

2018年中考数学《锐角三角函数》专题练习含答案

2018中考数学专题练习《锐角三角函数》 (时间:100分钟 满分:120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列各数是有理数的是( ) A. B. 4π C. sin 45? D. 1 cos60? 2一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除并改造成供轮椅行走的斜坡，数据如图1所示，则下列关系或说法正确的是( ) A.斜坡AB 的坡度是10o B.斜坡AB 的坡度是tan10? C. 1.2tan10AC =?米 D. 1.2 cos10AB = ? 米 3.在ABC ?中，A ∠，B ∠都是锐角，且1 sin 2 A = ，cos 2B =，则ABC ?三个角 的大小关系是( ) A. C A B ∠>∠>∠ B. B C A ∠>∠>∠ C. A B C ∠>∠>∠ D. C B A ∠>∠>∠ 4.如图2，在R t A B C ?中，90A ∠=?，AD BC ⊥于点D ，:3:2BD CD =，则t a n B 的值是( ) A. 32 B. 2 3 C. D. 5.如图3，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长 线于点E ，30A ∠=?，则s sin E 的值为( ) A. 1 2 B. 2 C. D.

6.数学社团的同学们对某塔的高度进行了测量，如图4，他们在A 处仰望塔顶，测得仰角为30o，再往楼的方向前进60 m 至B 处，测得仰角为60o，若学生的身高忽略不计， 1.7≈，结果精确到1m ，则该楼的高度CD 为( ) A.47 m B.51 m C.53 m D.54 m 7.如图5，点O 是摩天轮的圆心，长为110米的AB 是其垂直地面的直径，小莹在地面C 点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A 的仰角为33o，测得圆心O 的仰角为21o，则小莹所在C 点到直径AB 所在直线的距离约为(参考数据:tan330.65?≈，tan 210.38?≈)( ) 图 5 A.169米 B.204米 C.240米 D.407米 8.如图6，在ABC ?中，已知90ABC ∠=?，点D 沿BC 自B 向C 运动(点D 与点B ， C 不重合)，作BE AD ⊥于E ，CF AD ⊥交AD 的延长线于F ，则BE CF +的值( ) A.不变 B.增大 C.减小 D.先变大，再变小 9.如图7，轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30o方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75o的方向上，轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60o的方向上，则C 处与灯塔A 的距离是( ) A. B.

一次函数中考数学复习专题含答案

第二讲一次函数 A卷 1．大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是() A．B． C．D． 【分析】由于原来水位较低，乌鸦沉思一会后才想出办法，说明将在沉思的这段时间内水位没有变化，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，由此即可作出判断． 【解答】解：乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化， ∴排除C， 乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升， ∴排除A， 乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位， ∴排除B， ∴正确． D 故选：D． 【点评】本题考查动点问题的函数图象问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决． 2．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发

前往C 村，甲乙之间的距离()s km 与骑行时间()t h 之间的函数关系如图所示，下列结论： ①A ，B 两村相距10km ； ②出发1.25h 后两人相遇； ③甲每小时比乙多骑行8km ； ④相遇后，乙又骑行了15min 或65min 时两人相距2km ． 其中正确的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【分析】根据图象与纵轴的交点可得出A 、B 两地的距离，而0s =时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图象的拐点情况解答即可． 【解答】解： 由图象可知A 村、B 村相离10km ，故①正确， 当1.25h 时，甲、乙相距为0km ，故在此时相遇，故②正确， 当0 1.25t 时，易得一次函数的解析式为810s t =-+，故甲的速度比乙的速度快8/km h ．故③正确 当1.252t 时，函数图象经过点(1.25，0)(2，6)设一次函数的解析式为s kt b =+ 代入得0 1.2562k b k b =+??=+?，解得810k b =??=-? 810s t ∴=+ 当2s =时．得2810t =-，解得 1.5t h = 由1.5 1.250.2515h min -== 同理当2 2.5t 时，设函数解析式为s kt b =+ 将点(2，6)(2.5，0)代入得 0 2.562k b k b =+??=+?，解得12 30k b =-?? =? 1230s t ∴=-+

历年中考数学动点问题题型方法归纳

x A O Q P B y 动点问题题型方法归纳 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点 1、（2009年齐齐哈尔市）直线3 64 y x =- +与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标； （2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式； （3）当48 5 S = 时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标． 提示：第（2）问按点P 到拐点B 所有时间分段分类； 第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。

图（3） A B C O E F A B C O D 图（1） A B O E F C 图（2） y M C D 2、（2009年衡阳市）如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC=60o． （1）求⊙O 的直径； （2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切； （3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((<

初三数学锐角三角函数通用版

初三数学锐角三角函数通用版 【本讲主要内容】 锐角三角函数 包括：正弦、余弦、正切。 【知识掌握】 【知识点精析】 1. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA 。 即 c a A A sin == 斜边的对边∠；把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即c b A A cos =∠=斜边的邻边；把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即 b a A A A t an =∠∠=的邻边的对边。 2. 锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数。 3. 特殊角的三角函数值： 30° 45° 60° sin α 1 2 22 32 cos α 32 22 12 tan α 33 1 3 4. 记忆方法： 【解题方法指导】 例1. （2000年成都市）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，D 是AC 的中点，那么tan ∠DBC 的值是________。 锐 角 α 三 角 函 数

分析：在Rt △ABC 中，由∠ABC ＝60°，可知3BC AC 60tan == ，即AC ＝3BC ，又CD ＝ 1 2 AC ，tan ∠DBC 可求。 解：在△ABC 中， ∵∠C ＝90°，∠ABC ＝60°， ∴tan ∠ABC ＝tan60°＝3BC AC =， ∴AC ＝3BC 。 又D 是AC 中点， ∴DC ＝ 12AC ＝32 BC 。 ∴2 3 BC BC 23 BC DC DBC tan = ==∠。 评析：在解题中紧紧扣住tan α的定义。 例2. （2001年四川）在Rt △ABC 中 ，CD 是斜边AB 上的高，已知3 2 ACD sin = ∠，那么=AB BC ______。 分析：由Rt △ABC 中CD ⊥AB 于D ，可得∠ACD ＝∠B ，由sin ∠ACD ＝ 2 3 ，那么sinB ＝23，设AC ＝2，AB ＝3，则BC ＝32522-=，则AB BC 可求。 解：∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ， ∴∠ACD ＝∠B 。 又sin ∠ACD ＝sinB ＝ 23 ， 可设AC ＝2，AB ＝3， ∴BC ＝32522-=。

中考数学一次函数(含答案)专项训练

§3.2一次函数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·四川泸州，10，3分)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是() 解析∵x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝4－4(kb＋1)＞0，解得kb＜0， A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确； B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确； C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确； D．k<0，b＝0，即kb＝0，故D不正确． 答案B 2．(2015·山东潍坊，5，3分)若式子k－1＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(k －1)x＋1－k的图象可能是()

k －1＋(k －1)0 有意义，∴? 的汽油大约消耗了1，可得：1 ×60÷100＝0.12(L/km)，60÷0.12＝500(km)，所 解析 ∵式子 ??k －1≥0， ??k －1≠0， 解得 k >1，∴k －1>0，1－k <0，∴一次函数 y ＝(k －1)x ＋1－k 的图象可能是 A. 答案 A 3．(2015· 山东济南，6，3 分)如图，一次函数 y 1＝x ＋b 与一次函数 y 2＝kx ＋4 的图象交于点 P(1，3)， 则关于 x 的不等式 x ＋b >kx ＋4 的解集是 ( ) A ．x >－2 C ．x >1 B ．x >0 D ．x <1 解析 当 x >1 时，x ＋b >kx ＋4，即不等式 x ＋b >kx ＋4 的解集为 x>1. 答案 C 4．(2015· 四川广安，9，3 分)某油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 1 km 时，油箱中的汽油大约消耗了5，如果加满汽油后汽车行驶的路程为 x km ， 油箱中剩油量为 y L ，则 y 与 x 之间的函数解析式和自变量 x 的取值范围分别 是 ( ) A ．y ＝0.12x ，x ＞0 B ．y ＝60－0.12x ，x ＞0 C ．y ＝0.12x ，0≤x ≤500 D ．y ＝60－0.12x ，0≤x ≤500 解析 因为油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 km 时，油箱中 5 5 以 y 与 x 之 间 的 函 数 解 析 式 和 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 ： y ＝ 60 －

2022届中考数学总复习：一次函数的应用

第 1 页 共 17 页 2022届中考数学总复习：一次函数的应用 1.油箱中有油20升,油从管道中匀速流出,100分钟流完.油箱中剩油量Q (升)与流出的时间t (分)之间的函数关系式是( ) A .Q=20-5t B .Q=15t+20 C .Q=20-15t D .Q=15t 2如图11-4是甲、乙两车在某时段内速度随时间变化的图象,下列结论错误的是 ( ) 图11-4 A .乙前4秒行驶的路程为48米 B .在0到8秒内甲的速度每秒增加4米 C .两车到第3秒时行驶的路程相等 D .在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 3.A,B 两地相距20千米,甲、乙两人都从A 地去B 地,图11-5中l 1和l 2分别表示甲、乙两人所走路程s (千米)与时间t (时)之间的关系.下列说法:①乙晚出发1小时;②乙出发3小时后追上甲;③甲的速度是4千米/时;④乙先到达B 地.其中正确说法的个数是 ( ) 图11-5 A .1 B .2 C .3 D .4 4.如图11-6,正方形ABCD 的边长为4,P 为正方形边上一动点,点P 沿A →D →C →B →A 的路径匀速运动,设点P 经过的路径长为x ,△APD 的面积是y ,则下列图象能大致反映y 与x 之间的函数关系的是 ( )

第 2 页 共 17 页 图11-6 图11-7 5.已知等腰三角形的周长是10,底边长y 是腰长x 的函数,则下列图象中,能正确反映y 与x 之间的函数关系的图象是 ( ) 图11-8 6如图11-9所示,购买一种苹果,所付款金额y (元)与购买量x (千克)之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成,则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省 元. 图11-9 图11-10 7.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱中剩余油量y (升)与行驶里程x (千米)

2021年中考数学压轴题提升训练动点与函数图象含解析

动点与函数图象 【例1】如图所示，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =4，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，点M 从点A 出发沿 AE 方向向E 匀速运动，同时点N 从点E 出发沿EB 方向向点B 匀速运动，点M 、N 的速度均为每秒1个单位 长度，运动时间为t ，连接MN ，设△EMN 的面积为S ，则S 关于t 的函数图象为（ ） A B C D 【答案】D . 【解析】解：由题意知，AD =DE =CE =BC =4，AE ， ∴∠AED =∠BEC =45°， ∴∠MEN =90°， 又∵EN =t ，EM －t ， ∴S =1 2 EM EN ?? = () 1 2 t t ?? =(21 42 t -?-+，（0≤t ≤） 图象为抛物线，开口朝下，当x 时，S 取最大值， 故答案为D . 【变式1-1】如图，点 P 是边长为 2 cm 的正方形 ABCD 的边上一动点，O 是对角线的交点，当点 P 由 A →D →C 运动时，设 DP =x cm ，则△POD 的面积 y （cm 2） 随 x （cm ）变化的关系图象为（ ）

A B C D 【答案】B. 【解析】解：当P点在AD上运动时，0

中考数学锐角三角函数真题汇编

中考数学真题汇编:锐角三角函数 (WORD版本真题试卷+名师解析答案，建议下载保存) 一、选择题 1.的值等于（） A. B. C. 1 D. 【答案】B 2.如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，，则的度数是（） A. B. C. D. 【答案】B 3.如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是( ) A.3 B. C. D. 【答案】D

4.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角，升旗台底部到教学楼底部的距离米，升旗台坡面CD的坡度，坡长米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离米，则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：，，） A. 12.6米 B. 13.1米 C. 14.7米 D. 16.3米 【答案】B 5.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：）（） A. 4.64海里 B. 5.49海里 C. 6.12海里 D. 6.21海里 【答案】B 6.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（） A. B. C. D. 【答案】B

7. 如图，已知在中，，，，则的值是（） A. B. C. D. 【答案】A 8. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B 在同一条直线上）（） A. B. C. D. h?cosα 【答案】B 二、填空题 9.如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上，继续航行1．5小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行 ________小时即可到达(结果保留根号) 【答案】 10.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。

中考数学 一次函数有关的试题精选

中考数学一次函数有关的试题精选 1．（2010山东德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是 （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 【答案】A 2( 2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（） 答案：B 3（2010年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（） 【答案】A 4（2010年四川省眉山）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为 【答案】D (A) (B) (C) (D) t h O t h O t h O h t O 深 水 区 浅水区O y x O x y O y x O x y

5．(2010年安徽省芜湖市)要使式子 a＋2 a 有意义，a的取值范围是（） A．a≠0 B．a＞－2且a≠0 C．a＞－2或a≠0 D．a≥－2且a≠0 【答案】D 6 (2010重庆市潼南县)已知函数y= 1 1 - x 的自变量x取值范围是（）A．x﹥1 B．x﹤-1 C. x≠-1 D. x≠1 答案：C 7．(2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（） 答案：B 8．（2010年浙江台州市）函数 x y 1 - =的自变量x的取值范围是▲ ． 【答案】0 ≠ x 9．（2010年益阳市）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是 Ａ． B． C． D．【答案】A 10．（2010江苏泰州，13，3分）一次函数b kx y+ =（k为常数且0 ≠ k）的图象如图所示，则使0 > y成立的x的取值范围为． 火车隧道 o y x o y x o y x o y x 2 图

【中考复习】中考数学专题复习一次函数教案

《一次函数》 1.课标解析 一次函数是初中阶段学生初次接触到的函数知识，它是在学生学习了一元一次方程,一元一次不等式、二元一次方程组的基础上进行学习的。它是学生学习反比例函数、二次函数的基础与条件，是数形结合思想的一种完美体现，在整个数学知识体系中具有不可替代的作用。同时，一次函数也是学生利用变量知识解决实际问题的一种数学模型，是学生了解物质世界变化规律的一种思维方式， 2.知识目标 了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质;能根据具体条件列出一次函数的关系 式. 3。能力目标 让学生经历知识的梳理过程和归纳总结过程,加深对数形结合的数学思想的理解,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的方法的掌握程 度。 4.考试内容 (1）一次函数的图象和性质及其应用。 （2）考查学生对“由形到数”和“由数到形"的感知能力和抽象能力。 教学过程 (一）、知识回顾：开门见山地给出一次函数的定义，图象和性质等的框架图。 (二)、提出“六求"：本单元的知识点比较繁多,且地位比较重要。因此，我将本 单元题目归为“六求" (三）分“求”例析及练习 1、求系数（指数）： 例1、已知函数y=(k—1）x + m-2 ①若它是一个正比例函数，求k , m的值. ②若它是一个一次函数，求 k , m的值。 分析：这类题目主要考察对函数解析式的特征的理解，在讲解时要突出两点:一是一次函数中自变量的指数等于１，而不是０；二是一次函数解析式中自变量的系数不为零。 ２、求位置：是指一次函数的图象在坐标系中的位置，直线经过的象限:一般的，一条直线都经过三个象限，因此我把这个知识点编成顺口溜：“小小不过一,大小不过二，小大不过三，大大不过四，”,意思是当k<0,b<0是，直线经过二三四象限，以此类推。同学们很容易记住并理解: 例：两直线 y=ax+b 和 y=bx+a 在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）

中考数学动点与函数题

《中考压轴题全揭秘》第二辑原创模拟预测题 专题23：动态几何之单动点形成的函数关系问题 数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问 题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几 何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不 变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言， 有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问 题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”， 即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。 动态几何形成的函数关系和图象问题是动态几何中的基本问题，包括单动点形成的函数 关系和图彖问题，双（多）动点形成的函数关系和图彖问题，线动形成的函数关系和图彖问题，面动形成的函数 关系和图彖问题。本专题原创编写单动点形成的函数关系问题模拟题。 在中考压轴题中，单动点形成的函数关系和图象问题命题形式主要有选择题和解答题。 动点变化的载体可以是三角形、特殊四边形或圆等平面图形，也可以是直线、双曲线或抛物线等函数图象。 单动点形成的函数关系问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类。 原创模拟预测题1?如图，在正方形ABCD中，AB=4cm,动点M从A出发，以lcm/s的速度沿折线AB-BC运动，同时动点N从A出发，以2cm/s的速度沿折线AD - DC - CB运动，M, N第一次相曲寸同时停止运 设AAMN的而积为y,运动时间为x,则下列图彖中能大致反） 动f y与x的函数关系的是（