手拉手模型
要点一:手拉手模型
特点:由两个等顶角的等腰三角形所组成,并且顶角的 顶点为公共顶点
结论:(1)△ABD ≌△AEC (2)∠α+∠BOC=180° (3)OA 平分∠BOC 变形:
例1.如图在直线ABC 的同一侧作两个等边三角形ABD ?与BCE ?,连结AE 与CD ,证明 (1)DBC ABE ??? (2)DC AE =
(3)AE 与DC 之间的夹角为?
60 (4)DFB AGB ??? (5)CFB EGB ??? (6)BH 平分AHC ∠ (7)AC GF //
变式精练1:如图两个等边三角形ABD ?与BCE ?,连结AE 与
CD ,
证明(1)DBC ABE ??? (2)DC AE =
(3)AE 与DC 之间的夹角为?60
(4)AE 与DC 的交点设为H ,BH 平分AHC ∠
变式精练2:如图两个等边三角形ABD ?与BCE ?,连结AE 与CD , 证明(1)DBC ABE ??? (2)DC AE =
(3)AE 与DC 之间的夹角为?60
(4)AE 与DC 的交点设为H ,BH 平分AHC ∠
例2:如图,两个正方形ABCD 与DEFG ,连结CE AG ,,二者相交于点H
(2)AG 是否与CE 相等?
(3)AG 与CE 之间的夹角为多少度? (4)HD 是否平分AHE ∠?
例3:如图两个等腰直角三角形ADC 与EDG ,连结CE AG ,,二者相交于点H 问:(1)CDE ADG ???是否成立? (2)AG 是否与CE 相等?
(3)AG 与CE 之间的夹角为多少度? (4)HD 是否平分AHE ∠?
例4:两个等腰三角形ABD ?与BCE ?,其中BD AB =,,EB CB =α=∠=∠CBE ABD ,连结AE 与CD ,
(2)AE是否与CD相等?
(3)AE与CD之间的夹角为多少度?
∠?
(4)HB是否平分AHC
例5:如图,点A. B. C在同一条直线上,分别以AB、BC为边在直线AC的同侧作等边三角形△ABD、△BCE.连接AE、DC,AE与DC所在直线相交于F,连接FB.判断线段FB、FE与FC之间的数量关系,并证明你的结论。
【练1】如图,三角形ABC和三角形CDE都是等边三角形,点A,E,D,同在一条直线上,且角EBD=62°,求角AEB的度数
倍长与中点有关的线段
倍长中线类
?考点说明:凡是出现中线或类似中线的线段,都可以考虑倍长中线,倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段,从而达到将条件进行转化的目的:将题中已知和未知条件集中在一对三角形中、构造全等三角形、平移线段。
【方法精讲】常用辅助线添加方法——倍长中线
△ABC 中
方式1: 延长AD 到E , AD 是BC 边中线使DE=AD ,
连接BE
方式2
:间接倍长
作CF ⊥AD 于F ,
延长MD 到N ,
作BE ⊥AD 的延长线于使DN=MD , 连接连接CD
【例1】 已知:ABC ?中,AM 是中线.求证:1
()2
AM AB AC <+.
M
C
B
A
【练1】在△ABC 中,59AB AC ==,
,则BC 边上的中线AD 的长的取值围是什么?
【练2】如图所示,在ABC ?的AB 边上取两点E 、F ,使AE BF =,连接CE 、CF ,求证:AC BC +>EC FC +.
F E C
B
A
【练3】如图,在等腰三角形ABC 中,AB=AC ,D 是AB 上一点,F 是AC 延长线上的一点,且BD=CF ,连结DF 交BC 于E .求证:DE=EF(倍长中线、截长补短)
【例2】 如图,已知在ABC ?中,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 上一点,延长BE 交AC 于F ,AF EF =,
求证:AC BE =.
F
E
D
C B
A
【练1】如图,已知在ABC ?中,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 上一点,且BE AC =,延长BE 交AC 于
F ,求证:AF EF =
F
E
D
C
B
A