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高三数学三轮复习精编模拟套题1

三轮复习精编模拟套题（一）

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1. 已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( )A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

2.已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-= 的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有

A. 3个

B. 2个

C. 1个

D. 无穷多 3. 若复数z 满足方程220z +=，则3z =

A.±--sin x a

1AA 重点，则异面直线BE 与1CD (D) 35

“对－λ）x 2］≤λf （x 1）+（1－λ）

A.f 1（x ），f 3（x ）

B.f 2（x ）

C.f 2（x ），f 3（x ）

D.f 4（x ）

8. 若a ,b ,c ＞0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为

（A ）3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-2

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（９～１２题）

9.在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为 10．若三点(2,2),(,0),(0,)(0)A B a C b ab ≠共线，则

a b

+的值等于__________. 11. 在数列｛a n ｝中，若a 1=1,a n +1=2a n +3 (n ≥1),则该数列的通项a n =_________.

A ,若点A

0θ=和

AD ⊥

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤， 16. （本小题满分12分）

设函数()f x a b =

，其中向量(2cos ,1),(cos 2),a x b x x x R ==∈

（1）

若函数()1,,;33f x x x ππ??

=∈-

????

且求（2）若函数2sin 2y x =的图象按向量(,)()3

c m n m π

=< 平移后得到函数()y f x =的

图象，求实数m,n 的值。

17. ．（本小题满分12分）

某班有学生45人,其中O 型血的人有10人,A 型血的人有12人, B 型血的人有8人,AB 型血的人有15人,现抽取两人进行检验, (1) 求这两人血型相同的概率; (2) 求这两人血型相同的分布列.

18. （本小题满分14分）已知长方体1AC 中，棱

1,AB BC ==棱12BB =，连结1B C ，过B

点作1B C 的垂线交1CC 于E ，交1B C 于F ．

（1）求证：1

AC ⊥平面EBD ；（2）求点A 到平面11A B C 的距离；

（3）求平面11A B C 与直线

DE 所成角的正弦值．

B D 1

19、（本题满分14分）

已知双曲线222x y -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 的动直线与双曲线相交于

A B ，两点．

（I ）若动点M 满足1111FM F A F B FO =++

（其中O 为坐标原点），求点M 的轨迹方程；（II ）在x 轴上是否存在定点C ，使CA ·CB

为常数？若存在，求出点C 的坐标；若不存

在，请说明理由．

}n 是公差为d 的等差数列，{}n b 是

(1),f d =+1(1),b f q =-3(1).b f q =+ 1n a +=，求13521n c c c c -

+++???+ 的

21、（本小题满分14分）已知函数f (x)=

ln x ax

+。（1）若函数f (x)在[1，+∞）上为增函数，求正实数a 的取值范围；（2）当a =1时，求f (x)在[

，2]上的最大值和最小值。（3）求证：对于大于1的正整数n ，1ln

1n n n

>-。

2010三轮复习精编模拟套题（一）参考答案及详细解析

答案：1—8 CBDBCBAD

37 10. 12 11. n a =1

23n +-. 12.30 13.8 14.1 15． 8

5 一、选择题 1.答案：C

【解析】对于“0a >且0b >”可以推出“0a b +>且0ab >”，反之也是成立的 2.答案：B

【解析】由{212}M x x =-≤-≤得31≤≤-x ，则{}3,1=?N M ，有2个，选B. 3.答案：D

【解析】由i z i z z 222023

±=?±=?=+，故选D. 4. 答案：B

【解析】令sin ,(0,1]t x t =∈，则函数()sin (0)sin x a

f x x x

π+=

<<的值域为函数

(0,1]t ∈是一个减函减，故选B 。

CD ’∥BA',因此求△EBA'中∠

cos ∠，对于1034,2r r -=∴=，则4x 的 f （221x x +）≤2)()(21x f x f +。 f （221x x +）为自变量x 1、x 2中点，2

21x x +对应的

函数值即“中点的纵坐标”，

［f （x 1）+f （x 2）］为x 1、x 2对应的函数值所对应的点的中

点，即“纵坐标的中点”，再结合f （x ）函数图象的凹凸性，可得到答案A 8. 答案：D

【解析】若,,0a b c >

且()4a a b c bc +++=-

所以2

4a ab ac bc +++=-

2222211

4(44422)(4442)44

a a

b a

c bc a ab ac bc bc a ab ac bc b c -=+++=

+++++++++≤∴

222)(2)a b c ++≤，则(2a b c ++)

≥2，选D. 二、填空题 9. 答案：

【解析】在正方体上任选3个顶点连成三角形可得3

8C 个三角形，要得直角非等腰．．

三角形，则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线)，共有24个，得

C 10. 答案：

a 22AB ＝（－，－），C 2

b 2A ＝（－，－），依题意，有（a －2）?（b －2）－4＝0，即

1)≥，∴ 132(3)(1)n n a a n ++=+≥，113422n n n a -++=?=，所以该数T=30 0,≠的图象恒过定点(2,1)A --，

(2)(1)10m n -?+-?+=，21m n +=，,0m

n >，

12124()(2)448.n m m n m n m n m n +=

+?+=++≥+= 14.1

15答案：

5 【解析】解法一：设正三角形边长为2，其高AD ＝

3，旋转半径BD ＝1，

V ＝31π·1·3＝

3π. 又EF ＝1，HD ＝

21，HE ＝2

3，则HGEF 旋转所得圆柱的体积V 1＝π· （

21）2·8

323π

由阴影部分产生的旋转体的体积243512

=-=V V V π故由阴影部分所产生的旋转体的体积与V 的比是

2h ，底面圆半径为2

r ，则122 xos x x + 3

2,6

x x π

∴+

即

（2）函数y=2sin2x 的图象按向量(,)c m n =

平移后得到函数sin 2()y x m n =-+的图象，

即函数()y f x =的图象。由（1）得：()2sin 2()112

f x x π

+，又

,,12

m m n π

∴=-

17. 16．（本题满分12分）

解(1)记两人血型同为O ,A ,B ,AB 型的概率分别为P 1,P 2,P 3,P 4,则

.66

7,49514,151,2214321====

P P P P ---------------------------4分故两人血型相同的概率为495

122

=P ----6分

(2)将两人血型同为O ,A ,B ,AB 型编号为1,2,3,4, 记两人血型相同为X ,则 X 的可能取值为1,2,3,4,其分布列为:

18. （1）证:以A 为原点, 1,,AB AD AA

分别为

,,x y z 轴建立空间直角坐标系,那么 (0,0,0)A 、(1,0,0)B 、(1,1,0)C 、(0,1,0)D 、1(0,0,2)A 、1(1,0,2)B 、1(1,1,2)C 、

1(0,1,2)D ，1

(1,1,2)AC =- ，(1,1,0)BD =-

，………（2分）

∴1120BE CB z ?=-+= ，

12z =

，∴1

(1,1,)2E ，1(0,1,)2

BE = ，

11100AC BD ?=-++= ，10110AC BE ?=+-= ，

的高,设为h, ……（６分）11111111得:

1133h =,h =

………（８分） ∴点A 到平面11A B C ．………（９分）

（3）连结DF ， 1111,,AC BE B C BE AC B C C ⊥⊥= ，∴BE ⊥平面11A B C ，

∴DF 是DE 在平面11A B C 上的射影，EDF ∠是DE 与平面11A B C 所成的角，………（1１分）

设(1,,)F y z ，那么1(0,,),(1,1,),(0,1,2)BF y z CF y z BC ==--=- ， 1

0BF BC ?=

∴20y z -= ① 1

//CF BC ，∴22z y =- ②

1(1,0,)2DE = ，11

(0,,)510

EF =-- ………（1２分）

在Rt FDE

中，,210

EF =

=．

∴sin 平面

11A B C 所成的角的正弦值是

．………（1４分）19. 解：由条件知1(20)F -，，2(20)F ，，设11()A x y ，，

，111(2)F A x y =+，， 1FO + 得 1212()8y y y x x x -=--． 2

22y -=，两式相减得

124)()y y y -=-．

将1212()8

y y x x x -=

--代入上式，化简得22(6)4x y --=．当AB 与x 轴垂直时，122x x ==，求得(80)M ，，也满足上述方程．所以点M 的轨迹方程是2

(6)4x y --=．

（II ）假设在x 轴上存在定点(0)C m ，，使CA CB

为常数．当AB 不与x 轴垂直时，设直线AB 的方程是(2)(1)y k x k =-≠±．代入222x y -=有2222(1)4(42)0k x k x k -+-+=．

则12x x ，是上述方程的两个实根，所以212241k x x k +=-，2122421

k x x k +=-，

于是21212()()(2)(2)CA CB x m x m k x x =--+--

22221212(1)(2)()4k x x k m x x k m =+-++++

22222222

(1)(42)4(2)411k k k k m k m k k +++=-++-- 22

222

2(12)2442(12)11

m k m m m m k k -+-=+=-++--．

1=，此时CA CB =1-．，(2，

1)k ≠±．

212122

44(4)411

k k

y y k x x k k k ??+=+-=-= ?--??．由①②③得2

2441

k x k -=-．…………………………………………………④

241

y k =

-．……………………………………………………………………⑤ 当0k ≠时，0y ≠，由④⑤得，

x k y

-=，将其代入⑤有 222

44(4)(4)(4)1x y x y

y x x y

y -?

-==----．整理得22(6)4x y --=．当0k =时，点M 的坐标为(40)，，满足上述方程．

当AB 与x 轴垂直时，122x x ==，求得(80)M ，，也满足上述方程．故点M 的轨迹方程是2

(6)4x y --=．

（II ）假设在x 轴上存在定点点(0)C m ，，使CA CB

为常数，

24k ，212242

k x x k +=-．

. 即

(2)2d d d --=，解得 d =2. 2分 1≠, ∴ 3q =. 4分

311313(1)n n n n n

c c c a b n b nb -+-+++=- ,

3112

1231

23(1)n n n c c c c a b b b n b --++++=- , 两式相减,得12n

n n n c a a nb +=-=.

∴ 1223n n n c nb n -==

(1122c b a ==适合).…………………………… 7分设T=13521n c c c c -++++ ,

∴ 24

22263103(42)3n T n -=+?+?++-

224622232363103(46)3(42)3n n T n n -=?+?+?++-+-

两式相减 ,得

2422282434343(42)3n n T n --=+?+?++?--

19(91)

24(42)991n n n --=+?--- 1929(42)922n n

n =+?---?

94922n n

n =-+?- .

∴

255()316216n

n T =

+- .

9分

(Ⅲ) 3131n n b b -+31=31

n n

-+2131n =-+, 12n n a a ++212(1)n n ==+ 现只须比较31n

+与22n +的大小.

当n=1时, 31422n

n +==+；

当n=2时, 3110226n

n +=>+=；

当n=3时, 3128228n

n +=>+=；

当n=4时, 31822210n

n +=>+=.

猜想2n ≥时，3122n

n +>+.

用数学归纳法证明

(1)当n=2时，左边3110n =+=，右边226n =+=，3122n

n +>+成立.

(2)假设当n=k 时, 不等式成立，即3122k

k +>+.

当n=k+1时, 1

13313123k k k k ++=?+=++?

2223222k k k >++?>++2(1)2k =++.

即当n=k+1时，不等式也成立.

由（1）（2），可知2n ≥时，3122n

n +>+都成立.

所以 3122n

n +≥+（当且仅当n ＝1时，等号成立）

所以2131

n -+2122n ≥-

+.即3131n n b b -+12n n a a ++≥. …………………………… 14分 21.（1）f ′(x)=

21(0)ax a ax -> 依题2

ax ax -≥0在[1，+∞）上恒成立即a ≥

在[1，+∞）上恒成立，∴a ≥1 …… （2）当a=1时，f ′(x)=21x x

-，其中x ∈[12,2]，而x ∈[1

2,1)时，f ′(x)<0；x

∈(1,12]时，f ′(x)>0， ∴x=1是f (x)在[12

，2]上唯一的极小值点，∴ [f (x)]min =f

(1)=0

……

又f (12)-f (2)=32-2ln2=34ln ln 22e ->0，∴f (12)>f (2)， ∴[f (x)]max =f (12)=1-ln2

综上，a=1时，f (x)在[1

，2]上的最大值和最小值分别为1-ln2和0 ……

（3）若a=1时，由（1）知f (x)=1ln x

x x

-+在[1，+∞）上为增函数，

， 1n n ->1n ……