北航 材料力学A实验

实验一电测法基本原理及贴片实验

预习要求：

预习材力(Ⅱ)‘应力分析的实验方法’一章中有关电测法的内容。

一、实验目的

1、了解电测法的基本原理；

2、了解应变片的基本构造和特点；

3、学习应变片的贴片方法；

二、实验设备与仪器

1、贴片工具；

2、数字万用表；

3、应变片；

4、硬铝拉伸试样；

5、电阻应变仪；

6、万能试验机。

三、电测法基本原理和应变片的粘贴及检验方法

1）电测法基本原理：

电测法是以电阻应变片为传感器，通过测量应变片电阻的改变量来确定构件应变，并进一步利用胡克定律或广义胡克定律确定相应的应力的实验方法。

图一电阻应变片的结构示图

试验时，将应变片粘贴在构件表面需测应变的部位，并使应变片的纵向沿需测应变的方向。当构件该处沿应变片纵向发生正应变时，应变片也产生同样的变

形，这时，敏感栅的电阻由初始值R 变为R+ΔR 。在一定范围内，敏感栅的电阻变化率ΔR/R 与正应变ε成正比，即：

R k R ε

?= (1)

上式中，比例常数k 为应变片的灵敏系数。故只要测出敏感栅的电阻变化率，即可确定相应的应变。

构件的应变值一般都很小，相应的应变片的电阻变化率也很小，需要用专门的仪器进行测量，测量应变片的电阻变化率的仪器称为电阻应变仪，其基本测量电路为一惠斯通电桥。

图二 电阻应变仪的基本测量电路

电桥B 、D 端的输出电压为：

14231234()()

BD R R R R U U

R R R R -?=

++ (2)

当每一电阻分别改变1234,,,R R R R ????时，B 、D 端的输出电压变为：

1144223311223344()()()()()()

R R R R R R R R U U

R R R R R R R R +?+?-+?+??=

+?++?+?++? (3)

略去高阶小量，上式可写为：

312

1

2

42

121

2

3

4

(

)()

BD R R R

R R R U U

R R R

R

R

R

?????=-

-+

+

(4)

在测试时，一般四个电阻的初始值相等，则上式变为：

312

4

1

23

4

()4BD R R R R U U R R

R

R

?????=

--

+

(5)

将式(1)代入上式，得到：

1234()4

B D kU U εεεε?=

--+

(6)

如果将应变仪的读数按应变标定，则应变仪的读数为： 12344()B D

U kU

εεεεε?==--+

(7)

2）应变片的贴片方法：

在电测应力分析中，应变片的粘贴质量很大程度上决定了测量数据的可靠性。这就要求粘结层薄而均匀，无气泡，充分固化，既不产生蠕滑又不脱胶。应变片的粘贴完全由手工操作，故需要实践经验的积累，才能达到较高的粘贴质量。应变片的粘贴过程如下：

1、应变片的筛选。直观检查应变片的表面质量，看是否有弯折、锈蚀、局

部破损；用万用表测量应变片电阻，看与所给值是否符合。

2、试样表面处理。首先用砂纸将贴片表面区域打磨，打磨方向应与应变片

轴线成45度角，然后用划针划出贴片位置的标志线，并用蘸有丙酮的药棉清洗打磨位置，直至药棉清洁为止。

3、应变片粘贴。待试件风干后，在贴片表面涂一薄层快干胶，用手指（或

镊子）捏住应变片的引出线，将应变片放在试样上，并使应变片的基准线与试件上的标志线对齐。然后盖上聚氯乙烯透明薄膜（或玻璃纸），用拇指按压应变片（一般半分钟即可），挤出气泡和多余胶水，以保证粘结层薄而均匀，但应避免按压时应变片滑动。经过适宜的干燥时间后，将透明薄膜揭开，检查应变片的粘贴情况。

4、导线的连接和固定。应变片的引出线和应变仪的接口之间需用导线连接，

导线一般采用铜导线。导线与应变片引出线的连接一般通过接线端子过渡。接线端子用502胶固定在试件上，导线头和接线端子上预先挂锡，然后将应变片引出线和导线焊接在端子上。最后将导线固定在试件上，以免实验过程中拉断导线或应变片引出线接头。

5、检查。首先检查应变片是否有局部隆起或皱折，应变片引出线是否粘在

试件上。然后用万用表检查导线连接后的应变片电阻值。

6、应变片的防潮保护。粘贴好的应变片，如果长期暴露在空气中，会因受

潮而降低粘结质量。对于长期使用的应变片应在应变片表面涂上一层防潮保护层。一般可用703、704、705胶等

3）试件的拉伸实验：

贴好应变片的试件在正式做实验前，应该预加一定载荷以检查贴片的有效性。本次试件的拉伸实验就是检测应变片粘贴的有效性。

将贴好应变片的试件装夹在试验机上，并将应变仪设置好，然后将应变片的

连接导线接在应变仪的相应接口上，预加一初载荷，记录下应变仪的读数，或进行清零，然后分2~3级等增量加载，记录下每级载荷增量下的应变增量。如果各级应变增量值大致相等，则说明本次应变片粘贴是有效的。

实验二材料在轴向拉伸、压缩和扭转时的

力学性能

预习要求：

1、预习教材中有关材料在拉伸、压缩、扭转时力学性能的内容；

2、预习本实验内容及微控电子万能试验机的原理和使用方法；

一、实验目的

1、观察低碳钢在拉伸时的各种现象，并测定低碳钢在拉伸时的屈服极限

σ，强

s 度极限

σ，延伸率δ和断面收缩率ψ；

b

2、观察铸铁在轴向拉伸时的各种现象；

3、观察低碳钢和铸铁在轴向压缩过程中的各种现象；

4、观察低碳钢和铸铁在扭转时的各种现象；

5、掌握微控电子万能试验机的操作方法。

二、实验设备与仪器

1、微控电子万能试验机；

2、扭转试验机；

3、50T微控电液伺服万能试验机；

4、游标卡尺。

三、试件

试验表明，试件的尺寸和形状对试验结果有影响。为了便于比较各种材料的机械性能，国家标准中对试件的尺寸和形状有统一规定。根据国家标准（GB6397—86），将金属拉伸比例试件的尺寸列表如下：

d0=10mm，标距l0=100mm.。

本实验的压缩试件采用国家标准（GB7314-87）中规定的圆柱形试件h/d0=2,

d 0=15mm, h =30mm (图二)。

本实验的扭转试件按国家标准（GB6397-86）制做。

四、实验原理和方法

（一）低碳钢的拉伸试验

实验时，首先将试件安装在试验机的上、下夹头内，并在实验段的标记处安装引伸仪，以测量试验段的变形。然后开动试验机，缓慢加载，同时，与试验机相联的微机会自动绘制出载荷—变形曲线（F —?l 曲线，见图三）或应力—应变曲线（σ—ε曲线，见图四）。随着载荷的逐渐增大，材料呈现出不同的力学性能：

1、线性阶段

在拉伸的初始阶段，σ—ε曲线为一直线，

说明应力σ与应变ε成正比，即满足胡克定律。线性段的最高点称为材料的比例极限（σp ），线性段的直线斜率即为材料的弹性模量E 。

若在此阶段卸载，应力应变曲线会沿原曲线返回，载荷卸到零时，变形也完全消失。卸载后变形能完全消失的应力最大点称为材料的弹性极限（σe ）。一般对于钢等许多材料，其弹性极限与比例极限非常接近。

2、屈服阶段

超过比例极限之后，应力与应变不再成正比，当载荷增加到一定值时，应力几乎不变，只是在某一微小范围内上下波动，而应变却急剧增长，这种现象称为屈服。使材料发生屈服的应力称为屈服应力或屈服极限（σs ）。

实验曲线在屈服阶段有两个特征点，上屈服点B 和下屈服点B ’（见图五），

图二

图一 ?l

F

图三

σ σσσ图四

上屈服点对应于实验曲线上应力波动的起始点，下屈服点对应于实验曲线上应力完成首次波动之后的最低点。上屈服点受加载速率以及试件形状等的影响较大，而下屈服点B ’则比较稳定，故工程上以B ’点对应的应力作为材料的屈服极限σs 。

当材料屈服时，如果用砂纸将试件表面打磨，会发现试件表面呈现出与轴线成45o 的斜纹。这是由于试件的45o 斜截面上作用有最大切应力，这些斜纹是由于材料沿最大切应力作用面产生滑移所造成的，故称为滑移线。

3、硬化阶段

经过屈服阶段后，应力应变曲线呈现曲线上升趋势，这说明材料的抗变形能力又增强了，这种现象称为应变硬化。

若在此阶段卸载，则卸载过程的应力应变曲线为一条斜线，其斜率与比例阶段的直线段斜率大致相等。当载荷卸到零时，变形并未完全消失，应力减小至零时残留的应变称为塑性应变或残余应变，相应地应力减小至零时消失的应变称为弹性应变。卸载完之后，立即再加载，则加载时的应力应变关系基本上沿卸载时的直线变化。因此，如果将卸载后已有塑性变形的试样重新进行拉伸试验，其比例极限或弹性极限将得到提高，这一现象称为冷作硬化。

在硬化阶段应力应变曲线存在一最高点，该最高点对应的应力称为材料的强度极限（σb ）。强度极限所对应的载荷为试件所能承受的最大载荷P b 。

4、缩颈阶段

试样拉伸达到强度极限σb 之前，在标距范围内的变形是均匀的。当应力增大至强度极限σb 之后，试样出现局部显著收缩，这一现象称为缩颈。缩颈出现后，使试件继续变形所需载荷减小，故应力应变曲线呈现下降趋势，直至最后在E 点断裂。试样的断裂位置处于缩颈处，断口形状呈杯状，这说明引起试样破坏的原因不仅有拉应力，还有切应力，这是由于缩颈处附近试件截面形状的改变使横截面上各点的应力状态发生了变化。

（二）铸铁的拉伸试验

铸铁的拉伸实验方法与低碳钢的拉伸实验相同，但是铸铁在拉伸时的力学性能明显不同于低碳钢，其应力——应变曲线如图五所示。铸铁从开始受力直至断裂，变形始终很小，既不存在屈服阶段，也无颈缩现象。断口垂直于试样轴线，这说明引起试样破坏的原因是最大拉应力。

图五

σ

（三）低碳钢和铸铁的压缩实验

实验时，首先将试件放置于试验机的平台上，然后开动试验机，缓慢加载，同时，与试验机相联的数据采集系统会自动绘制出载荷—变形曲线（F —?l 曲线）或应力—应变曲线（σ—ε曲线），低碳钢和铸铁受压缩时的应力应变曲线分别见图六和图七。

低碳钢试件在压缩过程中，在加载开始段，从应力应变曲线可以看出，应力与应变成正比，即满足虎克定律。当载荷达到一定程度时，低碳钢试件发生明显的屈服现象。过了屈服阶段后，试件越压越扁，最终被压成腰鼓形，而不会发生断裂破坏。

铸铁试件在压缩过程中，没有明显的线性阶段，也没有明显的屈服阶段。铸铁的压缩强度极限约为拉伸强度极限的3~4倍。铸铁试件断裂时断口方向与试件轴线约成55o 。一般认为是由于切应力与摩擦力共同作用的结果。

（四）低碳钢和铸铁的扭转实验

实验时，首先将试件安装在试验机的左、右夹头内，并在试件实验段表面沿轴线方向划一条直线，以观察试验段的变形。然后开动试验机，缓慢加载，同时，自动绘图装置绘制出扭矩—转角曲线（T —?曲线）。

低碳钢试件受扭时，在加载开始段，从T —?曲线可以看出，扭矩与转角成正比，即满足扭转虎克定律。当载荷达到一定程度时，低碳钢试件发生明显的屈服现象，即扭矩不增加，而转角不断增大。过了屈服阶段后，试件抵抗变形的能力又有所加强，到最后试件被连续扭转几圈后才沿着与轴线方向垂直的截面被剪断，这说明，导致低碳钢试件破坏的原因是扭转切应力。

铸铁试件受扭时，整个过程变形不明显，启动扭转试验机后不久，试件就发生断裂破坏，断口为沿着与轴线成45o 方向的螺旋面，这说明导致铸铁试件扭转破坏的原因是拉应力。

图七

σ

图六

σ σσ

五、实验步骤（低碳钢拉伸实验）

1．试件准备

用划线机在标距l 0范围内每隔10毫米刻划一根圆周线，将标距分成十等分。 2．测量试件尺寸

用游标卡尺测量标距两端及中间三个横截面处的直径，每一横截面分别沿两个互垂方向各测一次取平均值。取所测得三个横截面直径中的最小值作为实验值。 3．试验机准备

根据低碳钢强度极限бb 的估计值和横截面面积A 0估算实验的最大载荷。以此来选择合适的测力量程。 4．安装试件 5．安装引伸仪 6．检查及试车

检查以上步骤的完成情况后，开动试验机，预加少量载荷（应力不应超过材料的比例极限）然后卸载至零点，以检查试验机工作是否正常。 7．进行试验

① 开动试验机使之缓慢匀速加载。注意观察应力—应变曲线，以了解材料在

拉伸时不同阶段的力学性能。

② 在比例极限以下卸载，观察试件的弹性变形情况。 ③ 继续加载,在屈服阶段观察试件表面的滑移线。

④ 进入强化阶段后。卸载至零，再加载，观察冷作硬化现象。 ⑤ 继续加载，当达到强度极限后，观察缩颈现象。 ⑥ 加载直至试件断裂。

⑦ 取下试件，用游标卡尺测量断裂后的标距l 1,测量断口（颈缩）处的直径d 1。 8．整理各种仪器设备，结束实验。

六、实验结果处理（低碳钢拉伸实验）

1． 比例极限、屈服极限和强度极限可由实验报表自动给出。 0

A P A P A P b p

s s p p =

=

=

σ

σσ

2． 测量试件断裂后的标距长度和最小横截面直径，以计算延伸率δ和断面收 缩率Ψ。

%

1000

1?-=

l l l δ %

1000

1

0?-=

A A A ψ

断裂后，试件的最小横截面即位于缩颈处，将断裂试件的两段对齐并尽量挤紧，用游标卡尺测量断口处直径。

若断口到最邻近标距端点的距离大于1/3 l0，则直接测量标距端点的距离l1，若小于或等于1/3 l0，则需按下述方法进行断口移中测定l1:

在长段上从断口o处取基本等于短段的格数得B点，若所余格数为偶数（图8-1）则取其一半得C点。此时:

l1= AB + 2BC

若所余格数为奇数（图8-2），则分别取所余格数减一的1/2得C点和所余格数加一的1/2得Cˊ点。此时

l1= AB + BC + B C’

若断口在标距以外时，则此次实验结果无效。

图8-1

图8-2

七、思考题

1.根据不同的断口形状说明材料的两种基本断裂形式，并说明破坏原因。

2.用材料和直径相同而标距长度分别为5d0和10d0两种试件测定延伸率δ，试验结果有何差别？为什么？

3. 在低碳钢的拉伸σ—ε曲线（图四）中，标出试件的弹性变形与塑性变形。

实验三材料弹性常数E、μ的测定

——电测法测定弹性模量E 和泊松比μ

预习要求：

1、预习电测法的基本原理（见实验指导书P8~ P11）；

2、设计本实验的组桥方案；

3、拟定本实验的加载方案；

4、设计本实验所需数据记录表格（见实验指导书P49~ P50）。

一、实验目的

1. 测量金属材料的弹性模量E 和泊松比μ；

2. 验证单向受力虎克定律；

3. 学习电测法的基本原理和电阻应变仪的基本操作。

二、实验仪器和设备

1. 微机控制电子万能试验机；

2. 电阻应变仪；

3. 游标卡尺。

三、试件

中碳钢矩形截面试件，名义尺寸为b ?t = (30?7.5)mm 2。

材料的屈服极限MPa s 360=σ。

四、实验原理和方法

1、实验原理

材料在比例极限内服从虎克定律，在单向受力状态下，应力与应变成正比：

εσE = （1）

上式中的比例系数E 称为材料的弹性模量。

由以上关系，可以得到：

P E A σε

ε

=

=

（2）

图二 实验装置图

图一 试件示意图

b

材料在比例极限内，横向应变ε'与纵向应变ε之比的绝对值为一常数：

ε

εμ'=

（3）

上式中的常数μ称为材料的横向变形系数或泊松比。

本实验采用增量法，即逐级加载，分别测量在各相同载荷增量?P 作用下，产生的应变增量?εi 。于是式（2）和式（3）分别写为：

i

i A P E ε??=

0 （4）

i

i i εεμ?'?=

（5）

根据每级载荷得到的E i 和μi ，求平均值：

n E E n

i i

∑=

=1

（6）

n

n

i i

∑=

=1μμ （7）

以上即为实验所得材料的弹性模量和泊松比。上式中n 为加载级数。

2、实验方法

2.1电测法（相关内容见《材料力学Ⅱ》第15章的1~3节） 2.2加载方法——增量法与重复加载法

增量法可以验证力与变形之间的线性关系，若各级载荷增量ΔP 相同，相应的应变增量?ε也应大致相等，这就验证了虎克定律，如图三所示。

利用增量法，还可以判断实验过程是否正确。若各次测出的应变不按线性规律变化，则说明实验过程存在问题，应进行检查。

采用增量法拟定加载方案时，通常要考虑以下情况： （1）初载荷可按所用测力计满量程的10%或稍大于此值来选定；(本次实验试验机采用50KN 的量程)

（2）最大载荷的选取应保证试件最大应力值不能大于比例极限，但也不能小于它的一半，一般取屈服载荷Ps 的70%~80%，即m ax (0.7~0.8)s P P =；

（3）至少有4-6级加载，每级加载后要使应变读数有明显的变化。

本实验采用增量法加载。

P P P P 图三 增量法示意图

重复加载法为另一种实验加载方法。采用重复加载法时，从初载荷开始，一级加至最大载荷，并重复该过程三到四遍。初载荷与最大载荷的选取通常参照以下标准：

(1) 初载荷可按所用测力计量程的10%或稍大于此值来选定；

(2) 最大载荷的选取应保证试件的最大应力不大于试件材料的比例极限，

但也不要小于它的一半，一般取屈服载荷的70~80%。

(3) 每次实验重复遍数至少应为3~4遍。

重复加载法不能验证力与变形之间的线性关系。

五、实验步骤

1.设计实验所需各类数据表格；

2.测量试件尺寸；

分别在试件标距两端及中间处测量厚度和宽度，将三处测得横截面面积的算术平均值作为试样原始横截面积。

3.拟定加载方案；

4.试验机准备、试件安装和仪器调整；

5.确定组桥方式、接线和设置应变仪参数；

6.检查及试车：

检查以上步骤完成情况，然后预加载荷至加载方案的最大值，再卸载至初载荷以下，以检查试验机及应变仪是否处于正常状态。

7.进行试验：

加初载荷，记下此时应变仪的读数或将读数清零。然后逐级加载，记录每级载荷下各应变片的应变值。同时注意应变变化是否符合线性规律。重复该过程至少两到三遍，如果数据稳定，重复性好即可。

8.数据经检验合格后，卸载、关闭电源、拆线并整理所用设备。

六、试验结果处理

1.在坐标纸上，在ε

σ—坐标系下描出实验点，然后拟合成直线，以验证虎克定律；

2.按公式(4) ~(7)计算弹性模量E和泊松比μ。

七、思考题

1.利用本实验装置，采用电测法测弹性模量E，试分析哪些因素会对实验结果

造成影响。试提出最佳组桥方案，并画出桥路图。

2.在绘制ε

σ—图时，如何确定坐标原点？

3.本实验加载方案如果不采用增量法，应如何拟定加载方案？

+45o

-45o

实验四 材料切变模量G 的测定

预习要求：

1、 复习电测法；

2、 预习扭角仪和百分表的使用方法（见实验指导书P7和P26中的图22）。

3、 设计本实验的组桥方案；

4、 拟定本实验的加载方案；（参照实验二）

5、 设计本实验所需数据记录表格。

一． 实验目的

1． 两种方法测定金属材料的切变模量G ； 2． 验证圆轴扭转时的虎克定律。

二． 实验仪器和设备

1． 微机控制电子万能试验机 2． 扭角仪 3． 电阻应变仪 4． 百分表 5． 游标卡尺

三． 试件

中碳钢圆轴试件，名义尺寸d=40mm, 材料屈服极限MPa s 360=σ。

四． 实验原理和方法

1. 电测法测切变模量G

材料在剪切比例极限内，切应力与切应变成正比，

γτG = （1）

上式中的G 称为材料的切变模量。

由式(1)可以得到：

γ

τ=

G （2）

圆轴在剪切比例极限内扭转时，圆轴表面上任意一点处的切应力表达式为：

图一 实验装置图

H

图二 微体变形示意图 图三 二向应变花示意图

P

W T =

max τ （3）

由式(1)~(3)得到：

γ

?=

P W T G （4）

由于应变片只能直接测出正应变，不能直接测出切应变，故需找出切应变与正应变的关系。圆轴扭转时，圆轴表面上任意一点处于纯剪切受力状态，根据图二所示正方形微体变形的几何关系可知：

454522-=-=εεγ （5）

由式（2）~（5）得到：

45

45

22εεp p W T W T G -

==

- （6）

根据上式，实验时，我们在试件表面沿±45o

方向贴应变片（一般贴二向应变花，如图三所示），即可测出材料的切变模量G 。

本实验采用增量法加载，即逐级加载，分别测量在各相同载荷增量?T 作用

下，产生的应变增量?ε。于是式（6）写为：

45

45

22εε???-

=???=

-p p W T W T G （7）

根据本实验装置，有

a P T ??=? （8）

a ——力的作用线至圆轴轴线的距离 最后，我们得到：

45

45

22εε????-

=????=

-p p W a P W a P G （9）

2．扭角仪测切变模量G 。

等截面圆轴在剪切比例极限内扭转时，若相距为L 的两横截面之间扭矩为常数，则两横截面间的扭转角为：

p

GI

TL =

? （10）

由上式可得：

p

I TL

G ?=

（11）

本实验采用增量法，测量在各相同载荷增量?T 作用下，产生的转角增量?φ。于是式（11）写为：

p

I L T G ????=

? （12）

根据本实验装置，按图四所示原理，可以得到：

b

δ??=

? （13）

δ——百分表杆移动的距离

b ——百分表杆触点至试件轴线的距离 最后，我们得到：

p

I b L a P G ??????=

δ （14）

五、实验步骤

1．设计实验所需各类数据表格； 2．测量试件尺寸 3．拟定加载方案；

4．试验机准备、试件安装和仪器调整； 5．测量实验装置的各种所需尺寸；

6．确定组桥方式、接线、设置应变仪参数； 7．安装扭角仪和百分表； 8．检查及试车；

检查以上步骤完成情况，然后预加一定载荷（一般取试验机量程的15%左右），再卸载，以检查试验机、应变仪、扭角仪和百分表是否处于正常状态。 9．进行试验；

加初载荷，记录此时应变仪的读数或将读数清零，并记录百分表的读数。逐级加载，记录每级载荷下相应的应变值和百分表的读数。同时检查应变变化和位移变化是否基本符合线性规律。实验至少重复三到四遍，如果数据稳定，重复性好即可。

10. 数据检查合格后，卸载、关闭电源、拆线、取下百分表并整理所用设备。

六、试验结果处理

1． 从几组实验数据中选取线性最好的一组进行处理；在坐标纸上，分别在

）（—00

4545-εεT 坐标系和?—T 坐标系下描出实验点，并拟合成直线，以验证圆

图四 实测?的示意图

轴扭转时的虎克定律；

2．用作图法计算两种实验方法所得切变模量G；

3．用逐差法计算两种实验方法所得切变模量G；

七、思考题

1．电测法测切变模量G，试提出最佳组桥方案，并画出桥路图。2．在安装扭角仪和百分表时，应注意什么问题？

实验五 直梁弯曲实验

预习要求：

1、复习电测法的组桥方法；

2、复习梁的弯曲理论；

3、设计本实验的组桥方案；

4、拟定本实验的加载方案；

5、设计本实验所需数据记录表格。

一、 实验目的：

1. 用电测法测定纯弯时梁横截面上的正应变分布规律，并与理论计算结果进

行比较。

2. 用电测法测定三点弯梁某一横截面上的正应变分布与最大切应变，并与理

论计算结果进行比较。 3．学习电测法的多点测量。

二、实验设备：

1. 微机控制电子万能试验机；

2. 电阻应变仪；

三、实验试件：

本实验所用试件为两种梁：一种为实心中碳钢矩形截面梁，其横截面设计尺寸为h ×b =(50×28)mm 2

；另一种为空心中碳钢矩形截面梁，其横截面设计尺寸为h ×b =(50×30)mm 2

，壁厚t=2mm 。材料的屈服极限MPa s 360=σ，弹性模量E=210GPa ，泊松比μ=0.28。

图一 实验装置图（纯弯曲）

图二 实验装置图（三点弯）

四.实验原理及方法：

在比例极限内，根据平面假设和单向受力假设，梁横截面上的正应变为线性分布，距中性层为 y 处的纵向正应变和横向正应变为：

()()Z

Z

M y y E I M y y E I εεμ

?=

??'=-? （1）

距中性层为 y 处的纵向正应力为：

()()z

M y y E y I ?=?=

σε （2）

对于三点弯梁，梁横截面上还存在弯曲切应力：

()()S z z F S y I ωτδ

?=

? （3）

并且，在梁的中性层上存在最大弯曲切应力，对于实心矩形截面梁：

m ax 32S F A

=

τ （4）

对于空心矩形截面梁：

2

2

max [((2)(2)]16S z F bh b t h t I t

=

---τ

（5）

由于在梁的中性层处，微体受纯剪切受力状态，因此有：

m ax

m ax G

τγ=

（6）

实验时，可根据中性层处045±方向的正应变测得最大切应变：

45454545max 22)(εεεεγ-==-=-- （7）

本实验采用重复加载法，多次测量在一级载荷增量?M 作用下，产生的应变增量?ε、?ε’和max γ?。于是式（1）、式（2）和式（7）分别变为：

图三 纯弯梁受力简图（a=90mm ） 图四 三点弯梁受力简图（a=90mm ）

2020年度北航材料力学试题

2003北京航天大学材料力学试题 【一】、选择题,从所给答案中选择一个正确答案(本题共10分,每小题5分) 1、在下列四种工程材料中,_________不可应用各向同性假设。 A.铸铁；B.玻璃；C.松木；D.铸铜。 2、设图示任意平面图形对该平面内的1Z 、2Z 、3Z 轴的惯性矩分别为1I 、2I 、3I ,对点的极惯性矩为p I ,在列关系式中,_________是正确的。(1Z 轴垂直于3Z 轴) A.2I =1I ＋3I ； B.p I =1I ＋2I ； C.p I =1I ＋3I ； D.p I =2I ＋3I 。 题一.2图 【二】、填空题(本题共20分,每小题5分) 1、如题二(1)图a 所示圆轴承受扭距T,在沿轴线成45°处贴有电阻应变片1R 和2R 。将1R 和2R 接到题二(1)图b 所示电桥上,电桥中3R 和4R 是阻值相同的固定电阻。设电阻应变仪上的读数应变为ε,则应变片1R 的应变1ε=________。 题一.1图 2、杆1、2和3的横截面积及长度均相等,其材料的应力应变去向如题二(2)图所示。则______强度最高。 ______刚度最高。______塑性最好。

3、已知各向同性线弹性材料常数为E ,泊松比为μ,材料内某点主应变 1σ>2σ>3σ=0。则此点第三主应变3ε(1ε>2ε>3ε)的大小为______，此点最大切应变m ax γ的大小为______。 4、影响构件疲劳的主要因素包括___________________，___________________，和___________________， 【三】、(15分)画出题三所示梁的剪力图和弯矩图。 题三图 【四】、(20分)图示桁架两杆材料相同,拉压许用应力相等,为[]σ。两杆夹角为α,2杆长为l 。节点B 作用向下的载荷F 。不考虑稳定条件。1.设计两杆的横截面积1A 和2A ；2.将1A 、2A 、α作为可设计量,保持结构其余参数不变,求结构重量最轻时的α值。

北航材料力学试题往年试卷-01-答案

班号 学号 姓名 成绩 《 材 料 力 学 A 》期末试卷 一、选择题 (单选，共12分，每小题3分) 1、下列说法正确的是： D 。 A 、各向同性材料是指材料内部任意位置的力学性能都是相同的； B 、材料的刚度越大越不容易发生屈服变形； C 、塑性材料的强度极限高于脆性材料的强度极限； D 、脆性材料的单向压缩许用应力一般高于单向拉伸许用应力。 2、下列说法正确的是 C 。 A 、薄壁圆管的扭转切应力公式只适用于线弹性、各向同性材料； B 、任意截面形状的闭口薄壁杆横截面上的扭转切应力为常数； C 、开口薄壁杆的抗扭性能很差，对于受扭构件，一般不要采用开口薄壁杆； D 、圆轴扭转的刚度条件是圆轴的抗扭模量不能超过许用值。 3、下图所示两均质矩形截面等厚梁，材料相同、总长度相同、AB 段的长度与横截面形状相同。下面结论中正确的是： B 。 A 、两梁 B 截面的挠度和转角不相同； B 、两梁B 截面的挠度和转角相同； C 、两梁C 截面的挠度和转角相同； D 、图（a ）所示梁C 截面挠度和转角均小于图 （b ）所示梁C 截面的挠度和转角。 F 图（b ）

4、下图所示正方形截面杆件，横截面ABCD 上拉应力最大的点是 B 。 二、填空题（8分，每空1分） 1、由于截面急剧变化引起的应力局部增大现象，称为 应力集中 。 2、 几个载荷同时作用时产生的效果，等于各个载荷单独作用时产生的效果的总和， 这一原理 称为载荷叠加原理。 当构件的受力和变形满足 线弹性（物理线性） 条件与 小变形（几何线性）条件时， 载荷叠加原理方能适用。 3、在进行纯弯梁横截面上正应力分析时，除了运用静力学方程外，还运用了 几何 方程与 物理 方程，并根据梁的变形特点作了 平面 假设与 单向受力 假设。 F

材料力学试题及答案)汇总

2010—2011材料力学试题及答案A 一、单选题（每小题2分，共10小题，20分） 1、 工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。下列除（ ）项，其他各项是必须满足的条件。 A 、强度条件 B 、刚度条件 C 、稳定性条件 D 、硬度条件 2、内力和应力的关系是（ ） A 、内力大于应力 B 、内力等于应力的代数和 C 、内力是矢量，应力是标量 D 、应力是分布内力的集度 3、根据圆轴扭转时的平面假设，可以认为圆轴扭转时横截面（ ）。 A 、形状尺寸不变，直径线仍为直线。 B 、形状尺寸改变，直径线仍为直线。 C 、形状尺寸不变，直径线不保持直线。 D 、形状尺寸改变，直径线不保持直线。 4、建立平面弯曲正应力公式z I My =σ,需要考虑的关系有（ ）。 A 、平衡关系,物理关系，变形几何关系； B 、变形几何关系，物理关系，静力关系； C 、变形几何关系，平衡关系，静力关系； D 、平衡关系, 物理关系，静力关系； 5、利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（ ）来确定积分常数。 A 、平衡条件。 B 、边界条件。 C 、连续性条件。 D 、光滑性条件。 6、图示交变应力的循环特征r 、平均应力m σ、应力幅度a σ分别为（ ）。 A -10、20、10； B 30、10、20； C 31- 、20、10； D 31-、10、20 。

7、一点的应力状态如下图所示，则其主应力1σ、2σ、3σ分别为（）。 A 30MPa、100 MPa、50 MPa B 50 MPa、30MPa、-50MPa C 50 MPa、0、-50Mpa、 D -50 MPa、30MPa、50MPa 8、对于突加载的情形，系统的动荷系数为（）。 A、2 B、3 C、4 D、5 9、压杆临界力的大小，（）。 A 与压杆所承受的轴向压力大小有关； B 与压杆的柔度大小有关； C 与压杆材料无关； D 与压杆的柔度大小无关。 10、利用图乘法计算弹性梁或者刚架的位移，要求结构满足三个条件。以下那个条件不是必须的（） A、EI为常量 B、结构轴线必须为直线。 C、M图必须是直线。 D、M和M至少有一个是直线。 二、按要求作图(共12分) 1、做梁的剪力、弯矩图(10分)

北航材料力学在线作业三 附答案

北航《材料力学》在线作业三 一、单选题（共 20 道试题，共 80 分。） 1. 对于不同柔度的塑性材料压杆，其最大临界应力将不超过材料的（） A. 比列极限 B. 弹性极限 C. 屈服极限 D. 强度极限 满分：4 分 2. 在平面图形的几何性质中，（）的值可正、可负、也可为零。 A. 静矩和惯性矩 B. 极惯性矩和惯性矩 C. 惯性矩和惯性积 D. 静矩和惯性积 满分：4 分 3. 图示简支梁，截面C的挠度与（）成反比例关系。 A. 跨度L B. 荷载集度q C. q的作用区域a D. 材料的弹性模量E 满分：4 分 4. 某机器的圆轴用45号钢制成，在使用中发现弯曲刚度不够，改善抗弯刚度的有效措施是（） A. 对轴进行调质热处理 B. 改用优质合金钢

C. 加粗轴径 D. 增加表面光洁度 满分：4 分 5. 如图所示，在平板和受啦螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高（）强度。 A. 螺栓的拉伸 B. 螺栓的剪切 C. 螺栓的挤压 D. 平板的挤压 满分：4 分 6. 表示扭转变形程度的量（）。 A. 是扭转角，不是单位扭转角 B. 是单位扭转角，不是扭转角 C. 是扭转角和单位扭转角 D. 不是扭转，也不是单位扭转角 满分：4 分 7. 挠曲线近似微分方程不能用于计算（）的位移。 A. 变截面直梁 B. 等截面曲梁 C. 静不定直梁 D. 薄壁截面等直梁 满分：4 分

8. 在水平压缩冲击问题中，曾得到这样一个结论，杆件体积越大，相应的冲击应力越小，该结 论（） A. 只适用于等截面直杆，不适用于变截面直杆 B. 只适用于变截面直杆，不适用于等截面直杆 C. 既适用于等直杆，也适用于变截面直杆 D. 既不适用于等直杆，也不适用于变截面直杆 满分：4 分 9. 图示刚性槽内嵌入一个铝质立方块，设铝块与钢槽间既无间隙，也无摩擦，则在均布压力p 作用下铝块处于（） A. 单向应力状态，单向应变状态 B. 平面应力状态，平面应变状态 C. 单向应力状态，平面应变状态 D. 平面应力状态，单向应变状态 满分：4 分 10. 非对称薄壁截面梁只发生平面弯曲、不发生扭转的横向力作用条件是（）。 A. 作用面平行于形心主惯性平面 B. 作用面重合于形心主惯性平面 C. 作用面过弯曲中心 D. 作用面过弯曲中心且平行于形心主惯性平面 满分：4 分 11. 在下列关于轴向拉压杆轴力的说法中，（）是错误的。 A. 拉压杆的内力只有轴力

北京航空航天大学2015春《材料力学》在线作业一满分答案

北京航空航天大学2015春《材料力学》在线作业一满分答案

15春北航《材料力学》在线作业一满分答案 一、单选题（共20道试题，共80分。） 1. 图示平面刚架AB段的内力分量（）为零 M 和Q A. B. M 和N c.N和Q d.N 正确答案：A 2.在轴向拉压杆和受扭圆轴的横截面上分别产生（）。 A.线位移、线位移 B.角位移、角位移

C.线位移、角位移

D.角位移、线位移 正确答案：C 3.梁的挠度是（）。 A.横截面上任一点沿梁轴垂直方向的线位移 B.横截面形心沿梁轴垂直方向的线位移 C.横截面形心沿梁轴方向的线位移 D.横截面形心的位移 正确答案：B 4.中性轴是梁的（）的交线。 A.纵向对称面与横截面 B.纵向对称面与中性层 C.横截面与中性层 D.横截面与顶面或底面 正确答案：C 5. 图示单元体（）无线应变。 A.仅沿X方向

仅沿y方向 B. c.沿x,y两个方向 d.沿任意方向 正确答案：C 5.在横截面面积相等的条件下，（）截面杆的抗扭强度最高。 A.正方形 B.矩形 C.实心圆形 D.空心圆形 正确答案：D 6.在冲击应力和变形实用计算的能量法中，因 为不计被冲击物的质量，所以计算结果与实 际情况相比，（） A.冲击应力偏大，冲击变形偏小 B.冲击应力偏小，冲击变形偏大 C.冲击应力和变形均偏大 D.冲击应力和变形均偏小

正确答案：C 7.长度和受载形式均相同的两根悬臂梁，若其抗弯截面刚度EI相同，而截面形状不同， 则两梁的（） A.最大正应力相等，最大挠度不等 B.最大正应力不等，最大挠度相等 C.最大正应力和最大挠度都不等 D.最大正应力和最大挠度都相等 正确答案：B 8.在三向压应力接近相等的情况下，脆性材料和塑性材料的破坏方式（）。 A.分别为脆性断裂、塑性流动 B.分别为塑性流动、脆性断裂 C.都为脆性断裂 D.都为塑性流动 正确答案：D 10. 下列四根圆轴，横截面面积相同，单位长度扭转角

北航材料力学各章重点(选择题)

材料力学各章重点 一、绪论 1．各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的 A 。 (A)力学性质； (B)外力； (C)变形； (D)位移。 2．均匀性假设认为，材料内部各点的 C 是相同的。 (A)应力； (B)应变； (C)位移； (C)力学性质。 3．构件在外力作用下 B 的能力称为稳定性。 （A）不发生断裂；（B）保持原有平衡状态； （C）不产生变形；（D）保持静止。 4．杆件的刚度是指 D 。 （A）杆件的软硬程度；（B）件的承载能力； （C）杆件对弯曲变形的抵抗能力；（D）杆件对弹性变形的抵抗能力。 二、拉压 1．低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发生明显的塑性变形时，承受的最大应力应当小于 D 的数值， （A）比例极限；（B）许用应力；（C）强度极限；（D）屈服极限。 2．对于低碳钢，当单向拉伸应力不大于 C 时，虎克定律ζ=Eε成立。 (A) 屈服极限ζs；(B)弹性极限ζe；(C)比例极限ζp；(D)强度极限ζb。 3．没有明显屈服平台的塑性材料，其破坏应力取材料的 B 。 （A）比例极限ζp；（B）名义屈服极限ζ0.2；

（C ）强度极限ζb ；（D ）根据需要确定。 4．低碳钢的应力~应变曲线如图所示，其上 C 点的纵坐标值为该钢的强度极限σb 。 (A)e ； (B)f ； (C)g ； (D)h 。 5 、三种材料的应力—应变曲线分别如图所示。其中强度最高、刚度最大、塑性最好的材料分别是 A 。 (A)a 、b 、c ； (B)b 、c 、a ； (C)b 、a 、c ； (D)c 、b 、a 。 5．材料的塑性指标有 C 。 (A)ζs 和δ； (B)ζs 和ψ； (C)δ和ψ； (D)ζs ,δ和ψ。 6．确定安全系数时不应考虑 D 。 (A)材料的素质；(B)工作应力的计算精度；(C)构件的工作条件；(D)载荷的大小。 8．系统的温度升高时，下列结构中的____A______不会产生温度应力。 9、图示两端固定阶梯形钢杆，当温度升高时 D 。 (A)AC 段应力较大，C 截面向左移； A B C D 3题图

2015北航《材料力学》在线作业二

北航《材料力学》在线作业二 试卷总分：100 测试时间：-- 试卷得分：100 1. T 形截面铸铁梁，设各个截面的弯矩均为正值，则将其截面按图（ ）所示的方式布置，梁的强度最高。 A. A B. B C. C D. D 满分：4 分 得分：4 2. 三根杆的横截面面积及长度均相等，其材料的应力—应变曲线分别如图所示，其中强度最高、刚度最大、塑性最好的杆分别是（ ）。 A. a,b,c B. b,c,a C. b,a,c D. c,b,a 满分：4 分 得分：4 3. 一拉伸钢杆，弹性模量E=200GPa ，比例极限σp=200MPa ，今测得其轴向应变ε=0.0015，则横截面上的正应力（）。 A. σ=Eε=300MPa B. σ>300MPa C. 200MPa<σ<300MPa D. σ<200MPa 单选题 判断题 一、单选题（共 20 道试题，共 80 分。） 得分：80V n m l k j i n m l k j n m l k j n m l k j n m l k j i n m l k j n m l k j n m l k j n m l k j n m l k j n m l k j i n m l k j

满分：4 分 得分：4 4. 如图所示，在平板和受啦螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高（ ）强度。 A. 螺栓的拉伸 B. 螺栓的剪切 C. 螺栓的挤压 D. 平板的挤压 满分：4 分 得分：4 5. 某机轴的材料为45号钢，工作时发生弯曲和扭转组合变形。对其进行强度计算时，宜采用（ ）强度理论。 A. 第一或第二 B. 第二或第三 C. 第三或第四 D. 第一或第四 满分：4 分 得分：4 6. 在下列关于轴向拉压杆轴力的说法中，（）是错误的。 A. 拉压杆的内力只有轴力 B. 轴力的作用线与杆轴重合 C. 轴力是沿杆轴作用的外力 D. 轴力和杆的横截面和材料无关 满分：4 分 得分：4 7. 若某低碳钢构件危险点的应力状态为近乎三向等值拉伸，进行强度校核时宜采用（）强度理论。 A. 第一 B. 第二 C. 第三 D. 第四 满分：4 分 得分：4 8. 图示简支梁，截面C 的挠度与（ ）成反比例关系。 A. 跨度L n m l k j n m l k j n m l k j n m l k j i n m l k j n m l k j n m l k j i n m l k j n m l k j n m l k j n m l k j i n m l k j n m l k j i n m l k j n m l k j n m l k j n m l k j

07-08年度北航材料力学试题第一学期期末试卷

2007~2008第1学期期末考试A 卷 一、选择题（每小题4分，共20分） 1. 为计算图示拉压杆m-m 截面的内力， 建立平衡方程。 A 只能对m-m 截面左段； B 只能对m-m 截面右段； C 既能对m-m 截面左段也能对m-m 截面右段； D 需取整体为研究对象。 2．低碳钢拉伸、压缩屈服极限分别为+ s σ，- s σ，灰口铸铁拉伸、压缩强度极限分别为+ b σ，- b σ，则有 。 A -+-+==b b s s σσσσ,； B - +-+=

4．设图示简支梁的弯矩为M （x ），则挠曲轴方程可以写为??++=D Cx dxdx x M EIw )(，其 中EI 为弯曲刚度，w 为挠度，对于积分常数有 。 A 0,0==D C ； B 0,0≠=D C ； C 0,0=≠ D C ； D 0,0≠≠D C 。 5．中性轴是梁的 的交线。 A 纵向对称面与横截面； B 横截面与中性层； C 纵向对称面与中性层； D 横截面与顶面。 二、作图题（5分） 试绘制图示梁的挠曲轴的大致形状，并标明凹凸性和拐点。 q 29 qa M 图

材料力学试题及答案汇总

1、图示刚性梁AB 由杆1和杆2支承，已知两杆的材料相同，长度不等，横截面积分别为A 1和A 2，若载荷P 使刚梁平行下移，则其横截面面积（）。 A 、A 1〈A 2B 、A 1 〉A 2 C 、A 1=A 2D 、A 1、A 2为任意 2、建立圆周的扭转应力公式τρ =M ρρ/I ρ时需考虑下列因素中的哪几个？答：（ ） （1） 扭矩M T 与剪应力τ ρ 的关系M T =∫A τρ ρdA （2） 变形的几何关系（即变形协调条件） （3） 剪切虎克定律 （4） 极惯性矩的关系式I T =∫A ρ2dA A 、（1） B 、（1）（2） C 、（1）（2）（3） D 、全部 3、二向应力状态如图所示，其最大主应力σ1=（） A 、σ B 、2σ C 、3σ D 、4σ 4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截面梁，承受垂直方向的载荷，若仅将竖放截面改为平放截面，其它条件都不变，则梁的强度 A 、提高到原来的2倍 B 、提高到原来的4倍 C 、降低到原来的1/2倍 D 、降低到原来的1/4倍 5. 已知图示二梁的抗弯截面刚度EI 相同，若二者自由端的挠度相等，则P 1/P 2=（） A 、2 B 、4C 、8 D 、16 6、下列结论中正确的是 （ ） A 、材料力学主要研究各种材料的力学问题 B 、材料力学主要研究各种材料的力学性质 C 、材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律 D 、材料力学主要研究各种材料中力与材料的关系 7、有两根圆轴，一根为实心轴，直径为D 1，另一根为空心轴，内外径比为d 2/D 2=0.8。若两轴的长度、材料、轴内扭矩和产生的扭转角均相同，则它们的重量之比W 2/W 1为（ ） A 、0.74 B 、0.62 C 、0.55 D 、0.47 8、材料的失效模式 B 。 A 只与材料本身有关，而与应力状态无关； B 与材料本身、应力状态均有关； C 只与应力状态有关，而与材料本身无关； 题一、3图 题一、5图 题一、 4 题一、1

北航材料力学试题往年试卷-02-答案

《 材 料 力 学 A 》期末试卷 一、选择题 （每题3分，少选2分，错选0分） 1、C 2、BCD 3、BD 4、BCD 5、D 二、填空题（10分，每空2分） 1、 平面假设 和 单向受力假设 。 2、 中性轴 ， 平衡方程 。 3、变形协调条件 。 三、计算题（5道小题，共75分） 1、解：,N CD F qx = ,N BC F ql = ,N AB F ql =- （6分） 2 02l CD qx ql l dx EA EA ?==? 2BC ql l EA ?= 2 AB ql l EA ?=- 2 2AB BC CD ql l l l l EA ?=?+?+?= （9分） 2、P34-例2-5 解： 02101cos 450 sin 450N N N F F F F -=-= 解得：1N F =（拉力） 2N F F =（压力） （4分） []t σ≤ 得到：14.14F ≤KN （5分） []c F A σ≤ 得到：15F ≤KN （5分） 综上：[F]=14.14KN （1分） 3、解：平衡方程：21A D M M M M +=+ （2分） 几何方程：0AD AB BC CD ????=++= （4分） 物理方程：1A AB P M l GI ?= 12 ()A BC P M M l GI ?-= 3D CD P M l GI ?= （ 3分） 解得：20A M =N ?m 220D M =N ?m （1分）

max 380BC T T == N ?m （1分） max []P T W τ≤ 解得：36.4d mm ≥ （2分） max 180[]P T GI θπ≤ 解得：57.7d mm ≥ （2分） 综合：58d mm ≥ 4、 5、解：1）34A qa F = 4 B qa F = （2分） 2 4C qa M = （2分） C z M EW ε= 解得：59.2q =N/mm （4分） 2） 2max 932qa M = （4分） max max 98C C M M σσ== 80C E σε==MPa max 90σ=MPa （3分） F S M 6分 9分

北航材料力学实验讲义A

实验一 材料在轴向拉伸、压缩和扭转时的 力学性能 预习要求： 1、预习教材中有关材料在拉伸、压缩、扭转时力学性能的内容； 2、预习本实验内容及微控电子万能试验机的原理和使用方法； 一、实验目的 1、观察低碳钢在拉伸时的各种现象，并测定低碳钢在拉伸时的屈服极限s σ，强度极限b σ，延伸率δ和断面收缩率ψ； 2、观察铸铁在轴向拉伸时的各种现象； 3、观察低碳钢和铸铁在轴向压缩过程中的各种现象； 4、观察低碳钢和铸铁在扭转时的各种现象； 5、掌握微控电子万能试验机的操作方法。 二、实验设备与仪器 1、微控电子万能试验机； 2、扭转试验机； 3、50T 微控电液伺服万能试验机； 4、游标卡尺。 三、试件 试验表明，试件的尺寸和形状对试验结果有影响。为了便于比较各种材料的机械性能，国家标准中对试件的尺寸和形状有统一规定。根据国家标准（GB6397—86），将金属拉伸比例试件的尺寸列表如下： 试 件 标距长度 L 0 横截面积 A 0 圆试件直径 d 0 表示延伸 率的符号 比例/长短 03 .11A 或10d 0 任 意 任 意 δ10 0 65 .5A 或5d 0 任 意 任 意 δ 5 本实验的拉伸试件采用国家标准中规定的长比例试件（图一），试验段直径d 0=10mm ，标距l 0=100mm.。

本实验的压缩试件采用国家标准（GB7314-87）中规定的圆柱形试件h /d 0=2, d 0=15mm, h =30mm (图二)。 本实验的扭转试件按国家标准（GB6397-86）制做。 四、实验原理和方法 （一）低碳钢的拉伸试验 实验时，首先将试件安装在试验机的上、下夹头内，并在实验段的标记处安装引伸仪，以测量试验段的变形。然后开动试验机，缓慢加载，同时，与试验机相联的微机会自动绘制出载荷—变形曲线（F —?l 曲线，见图三）或应力—应变曲线（σ—ε曲线，见图四）。随着载荷的逐渐增大，材料呈现出不同的力学性能： 1、线性阶段 在拉伸的初始阶段，σ—ε曲线为一直线，说明应力σ与应变ε成正比，即满足胡克定律。线性段的最高点称为材料的比例极限（σp ），线性段的直线斜率即为材料的弹性模量E 。 若在此阶段卸载，应力应变曲线会沿原曲线返回，载荷卸到零时，变形也完全消失。卸载后变形能完全消失的应力最大点称为材料的弹性极限（σe ）。一般对于钢等许多材料，其弹性极限与比例极限非常接近。 2、屈服阶段 超过比例极限之后，应力与应变不再成正比，当载荷增加到一定值时，应力几乎不变，只是在某一微小范围内上下波动，而应变却急剧增长，这种现象称为屈服。使材料发生屈服的应力称为屈服应力或屈服极限（σs ）。 图二 h d 0 l 0 d 0 图一 ?l F 图三 ε σ σb σs σp B B ’ D E 图四 C

北航材料力学实验报告-弯扭组合实验

北京航空航天大学、材料力学、实验报告实验名称：弯扭组合实验学号姓名 实验时间：2010年月日试件编号试验机编号计算机编号应变仪编号百分表编号成绩 实验地点：实6-106 教师年月日一、实验目的 1．用电测法测定平面应力状态下一点处的主应力大小和主平面的方位角； 2．测定圆轴上贴有应变片截面上的弯矩和扭矩； 3．学习电阻应变花的应用。 二、实验设备和仪器 1、砝码 2、电阻应变仪； 3、游标卡尺。 三、试件形状、尺寸、力学性能、编号； 所用实验试件为空心圆轴试件。D0＝38.00mm，内径d0=36mm，圆管长a=750mm,圆轴长b=750mm。中碳 钢材料屈服极限 s ＝360MPa，弹性模量E＝206GPa，泊松比μ＝0.28。试件照片如下所示试件示意力如下图所示

1、测定平面应力状态下一点处的主应力大小和主平面的方位角； 圆轴试件的一端固定，另一端通过一拐臂承受集中荷载P ，圆轴处于弯扭组合变形状态，某一截面上下表面微体的应力状态及应变片的位置如图二和图三所示。 在圆轴某一横截面A －B 的上下两点贴三轴应变花（如图一），使应变花的各应变片方向分别沿0°和±45°。 根据平面应变状态应变分析公式： 图一 应变花示意图 图二 圆轴上表面微体的应力状态 图三 圆轴下表面微体的应力状态 Y X a=750 应变片 b=750 100 P=80N

αγαεεεεεα2sin 2 2cos 2 2 xy y x y x - -+ += （1） 可得到关于εx 、εy 、γxy 的三个线性方程组，解得： 45 45045450 εεγεεεεεε-=-+==--xy y x （2） 由平面应变状态的主应变及其方位角公式： 2 2 21222??? ? ??+???? ? ?-±+=xy y x y x γεεεεεε （3）0min max 2()2()xy xy x y tg γγαεεεε=- =- --或y x xy tg εεγα--=02 （4） 将式（2）分别代入式（3）和式（4），即可得到主应变及其方位角的表达式。 对于各向同性材料，应力应变关系满足广义虎克定律： ()()122 2212 111μεεμ σμεεμσ+-=+-= E E （5） 由式（2）~（5），可得一点的主应力及其方位角的表达式为： ()()() ()() 00 45 45045 4502 450 2 45 04545212212212-------= -+-+±-+=εεεεεαεε εεμμεεσσtg E E （6） 0ε、0 45ε和0 45-ε的测量可用1/4桥多点测量法同时测出（见图四）。 . 2、圆轴某一截面弯矩M 的测量： 轴向应力σx 仅由弯矩M 引起，故有： 图四 R i R i

10-11年度北航材料力学试题第一学期期末试卷

一、选择题 (单选，共12分，每小题3分) 1、下列说法正确的是：。 A、材料力学中关于材料的基本假设为连续性假设、均匀性假设和平面假设； B、构件在外力作用下发生的变形称为弹性变性； C、材料的刚度越高，则其屈服极限越高； D、应力集中对构件的疲劳强度影响很大。 2、下列说法正确的是。 A、构件在外部温度场变化时，均会在构件内部引起温度应力； B、均质等截面直杆受轴向拉伸载荷作用时，横向尺寸收缩，是因为在横向上杆件内部存在相互作用力； C、在一个闭口薄壁杆上开一个很小的沿轴线方向贯穿的口，开口后薄壁杆的抗扭性能一定大大降低； D、圆轴扭转的刚度条件是圆轴两端截面的相对扭转角不能超过许用值。 3、下图所示矩形截面梁（横截面高度为h，宽度为b，且h>b），在自由端受一位于yz平面且与y轴夹角为θ（0o<θ<90o）的载荷F，ABCD为梁某一位置横截面，下面说法正确的是。 A、梁受载后轴线的弯曲方向与载荷F Array的方向相同； B、ABCD截面上D点拉应力最大，B 点压应力最大； C、梁受载后的弯曲方向垂直于载荷F 的方向； D、ABCD截面上A点拉应力为零，C 点压应力为零； 4、下图所示组合梁，采用积分法确定梁的挠曲轴方程时，需要根据边界条件和连续 条件确定方程中的积分常数，下列条件中正确的是：。

A、w A=0，θA=0，w B=0，θB=0，w C(左)= w C(右)，θC(左)=θC(右)； B、w A=0，θA(左)=θA(右)，w B=0，θB=0，w C(左)= w C(右)； C、w A=0，θA=0，w B=0，θB=0，w C=0，θC=0； D、w A=0，θA(左)=θA(右)，w B=0，θB=0，w C(左)= w C(右)，θC(左)=θC(右)=0， 二、填空题（8分，每题2分） 1、由于预加塑性变形，而使材料的比例极限或弹性极限提高的现象，称为。 2、称为圣维南原理。 3、在进行纯弯梁横截面上正应力分析时，对梁的内部变形和受力作了两个假设，分别是弯曲平面假设与单向受力假设，弯曲平面假设是指：；单向受力假设是指：。 4、铸铁圆轴受扭发生断裂时，其断口的形状为： 三、计算题（5道小题，共80分） 1、图示钢杆，横截面面积A=2000mm2，弹性模量E=200GPa，轴向载荷F=200KN。试在下列两种情况下确定杆端的支反力。（15分） 1）间隙δ=0.6mm； 2）间隙δ=0.2mm。

北航材料力学实验报告-弯扭组合实验

实验时间：2010年月 实验地点： 一、实验目的 1．用电测法测定平面应力状态下一点处的主应力大小和主平面的方位角； 2．测定圆轴上贴有应变片截面上的弯矩和扭矩； 3．学习电阻应变花的应用。 二、实验设备和仪器 1、砝码 2、电阻应变仪； 3、游标卡尺。 三、试件形状、尺寸、力学性能、编号； 所用实验试件为空心圆轴试件。D0＝38.00mm，内径d0=36mm，圆管长a=750mm,圆轴长b=750mm。中碳 ＝360MPa，弹性模量E＝206GPa，泊松比μ＝0.28。试件照片如下所示 钢材料屈服极限 s 试件示意力如下图所示

1、测定平面应力状态下一点处的主应力大小和主平面的方位角； 圆轴试件的一端固定，另一端通过一拐臂承受集中荷载P ，圆轴处于弯扭组合变形状态，某一截面上下表面微体的应力状态及应变片的位置如图二和图三所示。 在圆轴某一横截面A －B 的上下两点贴三轴应变花（如图一），使应变花的各应变片方向分别沿0°和±45°。 根据平面应变状态应变分析公式： 图一 应变花示意图 图二 圆轴上表面微体的应力状态 图三 圆轴下表面微体的应力状态

αγαεεεεεα2sin 2 2cos 2 2 xy y x y x - -+ += （1） 可得到关于εx 、εy 、γ xy 的三个线性方程组，解得： 45 45045450 εεγεεεεεε-=-+==--xy y x （2） 由平面应变状态的主应变及其方位角公式： 2 221222??? ? ??+???? ? ?-±+=xy y x y x γεεεεεε （3）0min max 2()2()xy xy x y tg γγαεεεε=- =- --或y x xy tg εεγα--=02 （4） 将式（2）分别代入式（3）和式（4），即可得到主应变及其方位角的表达式。 对于各向同性材料，应力应变关系满足广义虎克定律： ()()122 2212 111μεεμσμεεμσ+-= +-= E E （5） 由式（2）~（5），可得一点的主应力及其方位角的表达式为： ()()()()() 00 45 45045 4502 450 2 45 04545212212212-------= -+-+±-+=εεεεεαεε εεμ μεεσσtg E E （6） 0ε、0 45ε和0 45-ε的测量可用1/4桥多点测量法同时测出（见图四） 。 . 2、圆轴某一截面弯矩M 的测量： 轴向应力σx 仅由弯矩M 引起，故有： 图四 R i R i

1999-2016年北京航空航天大学951力学基础考研真题及答案解析 汇编

2017版北京航空航天大学《951力学基础》全套考研资料 我们是布丁考研网北航考研团队，是在读学长。我们亲身经历过北航考研，录取后把自己当年考研时用过的资料重新整理，从本校的研招办拿到了最新的真题，同时新添加很多高参考价值的内部复习资料，保证资料的真实性，希望能帮助大家成功考入北航。此外，我们还提供学长一对一个性化辅导服务，适合二战、在职、基础或本科不好的同学，可在短时间内快速把握重点和考点。有任何考北航相关的疑问，也可以咨询我们，学长会提供免费的解答。更多信息，请关注布丁考研网。 以下为本科目的资料清单（有实物图及预览，货真价实）： 2017年北京航空航天大学《力学基础》全套考研资料包含： 一、北京航空航天大学《力学基础》历年考研真题及答案解析 1、力学基础历年真题及答案 2016年北航《力学基础》历年考研真题（含答案解析） 2015年北航《力学基础》历年考研真题（含答案解析） 2014年北航《力学基础》历年考研真题（含答案解析） 2013年北航《力学基础》历年考研真题（含答案解析） 2012年北航《力学基础》历年考研真题（含答案解析） 2011年北航《力学基础》历年考研真题（含答案解析） 2010年北航《力学基础》历年考研真题（含答案解析） 2009年北航《力学基础》历年考研真题（含答案解析） 2、理论力学历年真题及答案 2000年北航《理论力学》历年考研真题（含答案解析） 2001年北航《理论力学》历年考研真题（含答案解析） 2002年北航《理论力学》历年考研真题（含答案解析） 2003年北航《理论力学》历年考研真题（含答案解析） 2004年北航《理论力学》历年考研真题（含答案解析） 2005年北航《理论力学》历年考研真题（含答案解析） 2006年北航《理论力学》历年考研真题（含答案解析） 2007年北航《理论力学》历年考研真题（含答案解析） 2008年北航《理论力学》历年考研真题（含答案解析） 3、材料力学历年真题及答案 1999年北航《材料力学》历年考研真题（含答案解析） 2000年北航《材料力学》历年考研真题（含答案解析） 2001年北航《材料力学》历年考研真题（含答案解析） 2002年北航《材料力学》历年考研真题（含答案解析） 2003年北航《材料力学》历年考研真题（含答案解析） 2004年北航《材料力学》历年考研真题（含答案解析） 2005年北航《材料力学》历年考研真题（含答案解析） 2006年北航《材料力学》历年考研真题（含答案解析） 2007年北航《材料力学》历年考研真题（含答案解析）

北航 材料力学A实验

实验一电测法基本原理及贴片实验 预习要求： 预习材力(Ⅱ)‘应力分析的实验方法’一章中有关电测法的内容。 一、实验目的 1、了解电测法的基本原理； 2、了解应变片的基本构造和特点； 3、学习应变片的贴片方法； 二、实验设备与仪器 1、贴片工具； 2、数字万用表； 3、应变片； 4、硬铝拉伸试样； 5、电阻应变仪； 6、万能试验机。 三、电测法基本原理和应变片的粘贴及检验方法 1）电测法基本原理： 电测法是以电阻应变片为传感器，通过测量应变片电阻的改变量来确定构件应变，并进一步利用胡克定律或广义胡克定律确定相应的应力的实验方法。 图一电阻应变片的结构示图 试验时，将应变片粘贴在构件表面需测应变的部位，并使应变片的纵向沿需测应变的方向。当构件该处沿应变片纵向发生正应变时，应变片也产生同样的变

形，这时，敏感栅的电阻由初始值R 变为R+ΔR 。在一定范围内，敏感栅的电阻变化率ΔR/R 与正应变ε成正比，即： R k R ε ?= (1) 上式中，比例常数k 为应变片的灵敏系数。故只要测出敏感栅的电阻变化率，即可确定相应的应变。 构件的应变值一般都很小，相应的应变片的电阻变化率也很小，需要用专门的仪器进行测量，测量应变片的电阻变化率的仪器称为电阻应变仪，其基本测量电路为一惠斯通电桥。 图二 电阻应变仪的基本测量电路 电桥B 、D 端的输出电压为： 14231234()() BD R R R R U U R R R R -?= ++ (2) 当每一电阻分别改变1234,,,R R R R ????时，B 、D 端的输出电压变为： 1144223311223344()()()()()() R R R R R R R R U U R R R R R R R R +?+?-+?+??= +?++?+?++? (3) 略去高阶小量，上式可写为： 312 1 2 42 121 2 3 4 ( )() BD R R R R R R U U R R R R R R ?????=- -+ + (4) 在测试时，一般四个电阻的初始值相等，则上式变为： 312 4 1 23 4 ()4BD R R R R U U R R R R ?????= -- + (5) 将式(1)代入上式，得到：

北航材料力学试题库

北航材料力学试题库&习题集 为了建立材料力学试题库及编写辅导书，根据上次开会讨论所提意见，将原定开学每人交50题改为6月下旬完成，可以包含以前提到的30题。请大家首先列出自己编写部分的相关知识点，根据主要问题类型及分析方法进行编写（含题、解答、及难度分析）。 1、 编写风格&例题 我个人认为编写风格以简单清楚为好，绘图格式要求及几种基本图形见附件。 为简化阅卷，可以适当出一些填空题，如： 某点的应力状态如图所示，已知材料的弹性模量E 和泊松比μ，则该点沿α＝45°方向的正应力为σ45°＝___________，切应力为τ45°＝_____________；正应变、切应变分别为ε45°=_____________ ，γ45°=_____________。主应力为σ1＝___________，σ2＝___________，σ3＝_____________，最大切应力为τmax ＝_____________。 题 1图 知识点：任意方向的应力计算公式（应力圆）、主应力、三向应力状态最大应力、广义胡克定律 难度：C ，综合性较强 解答：某点的应力状态如图所示，已知材料的弹性模量E 和泊松比μ，则该点沿α＝45°方向的正应力为σ45°＝___τ______，切应力为τ45°＝___-τ______；正应变、切应变分别为ε45°=__(1+μ)τ/E__，γ45°=__-2(1+μ)τ/E___。主应力为σ1＝τ2，σ2＝__0__，σ3＝τ2-，最大切应力为τmax ＝τ2。 当然，大部分题目还应为计算题，可以通过提出数问将题目分出层次，各问可以由简单到复杂。如： 1．图示两端封闭薄壁圆筒，承受气体压力p 、轴向力F 和扭力矩M 的作用。已知圆筒内径D ＝200mm ，壁厚t ＝5mm ，材料的弹性模量E=200GPa ，泊松比μ=0.28，在圆筒表面贴应变花已测