初中数学3函数的概念重难点

函数的概念重难点突破预设

一、教学目标

1、知识与技能：

了解函数的定义，能用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，了解构成函数的要素，掌握区间表示。

2、过程与方法：

通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用

3、情态与价值：

通过实例，感知并体会函数在实际生活中的应用。二、教学重点

理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；

三、教学难点

符号“y=f(x)”的含义，两个函数相等的判定。

?教学过程

(一)、引入

1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

初中的函数描述的是两个变量之间的依赖关系。

判断y=1是否为函数？

学生回答：大部分为“不是”。思想停留在初中的“依赖关系”。

1.阅读课本引例，回答三个问题

有哪些变量变量的范围是什么

两个变量之间有什么关系（确定的对应关系）

1.炮弹的射高与时间的变化关系问题；

t,h 数集对应关系是确定的表达式

1.南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

t,s 数集在图像上对应

1.“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题

t，恩格尔系数数集（不连续的）在表格中对应

1.分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。（对应关系）

共同点有两个数集数集中的元素有对应关系

1.引出函数的概念：

初中：两个变量之间的依赖关系

高中：两个变量之间的对应关系

(二)新课讲解

1、函数的概念

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．

记作：y=f(x)，x A．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x A}叫做函数的值域（range）．

注意：

①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”，对应关系是函数的核心，是对自变量x实施“对应操作”的“程序”或“方法”。也可以用其他字母表示自变量，比如，t

②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．

(1)判断一个对应关系是否为函数

①两个非空数集

②A中任一元素在B中必须有且有唯一的元素与其对应，只能多对一或一对一，不能一对多。

例：判断下列对应关系是否为函数

①

否 x=0在B中没有对应

②

是

③

否举个反例，x=1

④

是

⑤，不是函数，定义域为空集

1.判断一个图像是否为函数图像的方法：

过x轴上任一点作垂线与图像相交，如果只有唯一的交点，则图像是函数图像，否则不是。只能一对一，多对一，不能一对多。