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神经及其系统

复习题：

1.动物神经系统的基本机能有哪些？神经系统的基本结构单位和功能单位是什么？它

的基本结构功能特点是什么？

①感觉机能：可以接受体内、外各种刺激，并产生各种感觉。

②运动机能：可节制肌肉的运动；营养肌肉（？）。

③调控功能：能根据所接受到的内、外刺激信息，对机体整体和局部的生命活动进行协调和监控。

④高级机能：能将所接受到的刺激信息进行分析、整合，并发出规律性的指令，从而表现出学习、记忆等复杂的功能。

神经元

结构：①细胞体：包括细胞核、线粒体、高尔基体、尼氏体等。细胞质中的微管、微丝和神经元纤维共同组成了神经元的骨架，微管还参与物质的运输。②突起：包括树突和轴突。神经纤维是由神经元长突起（轴突或长树突）外包神经膜（或+髓鞘）构成的传导冲动的细长纤维状结构。①有髓纤维：长突起+髓鞘+神经膜②无髓纤维：长突起+神经膜）功能：①细胞体:代谢和营养中心，能够接受刺激、产生和传导神经冲动。②突起：树突（向胞体传入冲动）轴突（把信息传离胞体）

2.什么是静息电位？静息电位形成的原理是什么？

静息电位：静息状态下，由于K+的定向跨膜运动，细胞膜内外所形成的膜外为正，膜内为负的电位差。

原理：静息状态下，钾离子的定向跨膜流动。依靠钠钾离子泵维持，当然这一过程也是需要消耗ATP的。（需要注意的是这个时候细胞质和细胞外的体液却仍然保持着电中性）

3.什么是动作电位？简述动作电位的基本形成过程。

动作电位：细胞膜内外所形成的膜外为负，膜内为正的电位差。

形成过程：首先是钠钾离子通道都关闭，静息状态（外正内负，极化），受到刺激之后钠离子通道打开（超过阙值，去极化），正反馈产生神经冲动（外负内正）；钾离子通道打

开（外正内负，复极化），钾离子通道关闭不及（超极化），钠钾离子泵使膜电位恢复静息电位。（这里也要提到的是在受到刺激的时候钠钾离子都是大量流入流出的，只是扩大的倍数不同）

4. 简述动作电位在不同神经纤维上传导的过程与特点。

①无髓神经纤维：动作电位该处的电位为膜内为正、膜外为负，与邻近的膜外为正、膜内为负的静息电位之间完成局部电流回路，局部电流能够使动作电位的前沿膜电位去极化，并使动作电位不断沿无髓神经纤维向两边传导。

无脊椎动物无髓神经纤维直径可达35μm，冲动的传导速度只有5m/s。

②有髓神经纤维：动作电位是在没有髓鞘的郎飞氏结处产生，神经冲动的传导是通过一个郎飞氏结跳到另一个郎飞氏结。

这种跳跃式传导远比局部电流回路传导的快。哺乳动物最粗的神经纤维只有12-20μm（细，不过这并不是传导特点），传导速度可达70- 120 m/s，而且神经传导所需的能量少于同样粗细的无髓神经纤维。

5. 什么是突触？电突触与化学突触在结构和动作电位传导上有何区别？

突触：神经元轴突小分支末梢膨大，与其它神经元的树突、胞体表膜为了传递神经冲动信息，而形成特殊的功能接触点。分为突触前膜、突触间隙和突触后膜三部分。

电突触（缝隙连接）：

结构功能：突触前膜与突触后膜以缝隙连接方式连接，间隙宽约2nm。动作电位传导速度极快,没有方向性。

位置：主要存在于无脊椎动物神经系统、平滑肌和脊椎动物心肌细胞之间等。

化学性突触：

结构功能：突触前膜内含有突触小泡，其内所含有内源性的参与神经信息传递的神经递质,神经递质由前膜进入突触间隙后，到达突触后膜并与膜上特异性受体结合可引起突触后神经元的兴奋或抑制。

位置：主要分布于脊椎动物中枢神经系统、神经节及神经-肌肉之间。神经元的任何一部分与另一个神经元的任何一部分之间都可以形成突触。

传递机理（了解）：当动作电位传导到前膜时，膜外Ca2+进入膜内，引起突触小泡移向前膜并胞吐方式外排化学递质，递质通过间隙扩散到后膜，与特异性的受体结合，使后膜对一些离子通透性发生改变，进而引起后膜电位变化，并产生相应的兴奋（EPSP）或抑制（IPSP）效应。

6. 什么是反射？反射包括有几种？反射弧包括哪几部分？刺激坐骨神经-腓肠肌标本

引起腓肠肌收缩是否属于反射活动？为什么？

反射：神经系统活动的基本形式。泛指对某一刺激无意识的应答；具体指在中枢神经系统参与下，机体对刺激感受器所发生的规律性反应。

（1）非条件反射：为先天性的反射活动。进化而成，可以遗传给后代，具有固定的神经联系，是动物体基本的调节方式。

（2）条件反射：是动物出生后，在个体生活过程中后天获得的，在非条件反射的基础上建立，并随环境条件的变化而变化。

反射弧：指神经系统从接受剌激到最终产生反应的全部神经传导过程的基本结构。包括：感受器、传入神经纤维、神经中枢、传出神经纤维、效应器。

不属于反射，因为该过程并没有中枢神经参与。

7. 名词解释：外周神经系统、交感神经、副交感神经。

外周神经系统：

无脊椎动物：主要由支配体壁、附肢的运动、感觉的神经组成。

脊椎动物：包括与脑相连的10对（鱼类、两栖类）或12对脑神经（爬行类以后）和与脊髓相连的31对脊神经。（具体）

神经节及其发出的神经纤维：中枢系统以外的神经元细胞体的聚集体形成神经节，包括感觉（躯体）神经系统和植物性（自主）神经系统。（宏观）

交感神经：由位于脑神经核和胸腰部脊髓外侧的交感神经节前和节后神经纤维构成，节后神经纤维比较长。

副交感神经：由位于所支配效应器官内的副交感神经节及其发出的节前和节后神经纤维构成，节后神经纤维比较短。

8. 举例说明无脊椎动物神经系统的结构与功能多样性。?

腔肠动物门出现了网状神经系统，扁形动物门出现了两侧对称的神经系统，梯状神经系统和链状神经系统。

9. 简述脊椎动物的中枢神经系统的结构与功能特点。?

结构：包括脑和脊髓。

脑：由大脑、间脑、中脑、小脑、延髓构成。位于颅腔内.脑表面多为灰质，是神经元细

胞体聚集地。内层多为白质，为神经纤维的穿行部位。在颅腔和脑表面之间依次分布有硬膜、蛛网膜和软膜，对脑具有保护作用；蛛网膜下腔内有脑脊液，起缓冲作用。脑室和中央管内也含有脑脊液。

脊髓：位于椎管内，前端与延脑相连，脊髓横切面中央蝴蝶形为灰质，主要是神经元细胞体和突触，可分为背角（感觉传入）和腹角（运动传出）。灰质外一圈为白质，是有髓鞘神经纤维穿行的部位。

功能：

脑：大脑结构功能：枕叶为视觉区，颞叶为听觉区、额叶为运动区，顶叶为一般感觉区。大脑左右半球功能特点：①交叉支配；②精细功能定位；③功能定位区倒置。

脑干：由延髓、脑桥、中脑组成，是脊髓向前的直接延续，内存在大量神经纤维具有上传下达的重要作用。胼胝体是连接左右大脑半球的部位。

小脑主要功能：

①维持身体平衡。

②调节肌紧张，病变时会出现肌张力减弱或肌无力。

③协调随意运动的速度、范围、强度和方向。

丘脑是感觉的整合中心；下丘脑是内脏机能的控制中心；神经垂体和松果体都是重要的内分泌器官。

延脑内有呼吸、心血管、消化等生命重要的中枢。

中脑是视觉和听觉的反射中心。

脊髓：传导与反射。

10. 结合交感神经和副交感神经的结构特点，试述它们对心血管和消化活动的影响有哪些异同？1.2.是否不答？

1.交感神经的节前神经元细胞体位于脑神经核与脊髓胸腰段灰质外侧神经节，距离效应器官远，节后神经纤维数目多且比较长，分布在几乎全身所有内脏器官。节前神经纤维兴奋引起的效应器管反应比较弥散。

2.副交感神经的神经节直接分布在效应器官内，节前神经纤维长，而节后神经纤维数目少且短。分布相对局限，甚至某些内脏器官（皮肤和肌肉血管、汗腺、竖毛肌、肾上腺髓质、肾脏）不具有副交感神经支配。

3. 交感和副交感兴奋时，二者节前神经元均释放乙酰胆碱，但是交感节后神经元释放的去甲肾上腺素，通常引起内脏活动加强。而副交感节后神经元释放的乙酰胆碱，通常引起内脏活动减弱。二者相互对抗双重支配内脏器官，使被调节的内脏器官活动既不过强，也不过弱。（特点）

同：都受到了延髓传来的兴奋。同样都是化学突触，通过递质来调节效应器的节律。

异：交感神经释放的神经递质是去甲肾上腺素，使心肌膜上的受体结合引起心肌去极化，使血管收缩（肾上腺素能）或舒张（胆碱能），促进分泌粘稠唾液抑制肠胃运动，促进括约肌收缩，抑制胆囊活动；而副交感神经释放的则是乙酰胆碱，使心肌复极化抑制心肌作用，使部分血管舒张，促进分泌稀薄唾液，促进胃、胰液分泌，促进肠胃运动和括约肌舒张，促进胆囊收缩。

感受器和感觉

无复习思考题 = =。。。 ~~（^ 3 *）~~

保护、支持和运动

复习题

1、无脊椎动物皮肤的特点。

无脊椎动物，皮肤由来源于外胚层的1层细胞的表皮及其衍生物（如角质膜、外骨骼等）构成。

2、脊椎动物皮肤的特点及其衍生物。

脊椎动物的皮肤构成：表皮+真皮

1.表皮特点:

①源于外胚层

②由多层细胞组成：

基底层 (basal layer) ：又称生发层，由紧靠基底面上具分裂能力的

1层细胞构成

颗粒层（ granular layer）：生发层向外，由几层渐行衰老的细胞构成。细胞内有许多透明角质颗粒。

角质层 (stratum corneum) ：位于游离面，由几层死亡无核、随时脱落的细胞构成。

③衍生物多样：有角质鳞、毛被、腺体等

2.真皮特点：

①源于中胚层

②由纤维结缔组织构成，内有血管、神经分布。

③衍生物：包括鱼类的鳞片、哺乳类的真皮骨角

3、动物的骨骼有几种类型？了解中轴骨和附肢骨的基本组成。

流体静力骨骼

外骨骼

内骨骼

（1）中轴骨骼——头骨、脊柱、胸骨、肋骨

（2）附肢骨骼——带骨、肢骨（鳍骨）

4、肌原纤维有何光镜、电镜和分子生物学特点？

*肌原纤维的光镜结构

①明暗相间，分别称明带（I 带）和暗带（A带）。

②暗带中央有一小段是相对明亮的，称H区，它的长度可随肌肉所处的状态而有变化。

③ H区中央，又可分出一条横向的暗线，称M线。

④明带中央也有一条横向的暗线，称Z线。

*肌原纤维的电镜结构：

①粗肌丝：只存在于暗带，暗带的长度实际就是粗肌丝的长度。粗肌丝由M线固定。

②细肌丝：存在于明带，部分插入暗带，H区的长度就是由细肌丝插入暗带的长度来确

定的。细肌丝由Z线平行发出。

*肌原纤维的分子结构

①粗肌丝：由肌凝（球）蛋白（myosin）组成（分子长1500?）。肌凝（球）蛋白由两部

分组成：

杆状部分：朝向M线而聚合在一起，形成粗肌丝主干（主杆直径15-20 ?，每一粗肌丝约含200~300个分子）

球状部分：突出裸露在粗肌丝表面，形成横桥

②细肌丝：由肌动（纤）蛋白、原肌球（凝）蛋白、肌钙蛋白组成。

5、骨骼肌收缩的基本原理。

1. 兴奋通过运动神经元轴突传递到神经-骨骼肌接头，兴奋沿肌细胞膜传递至横管终末池直至肌浆网。

2. 肌浆网膜Ca2+通道打开，并释放大量Ca2+

3. Ca2+与细肌丝中肌钙蛋白结合，导致肌钙蛋白构象发生改变，使原肌球蛋白离开原位，暴露肌动蛋白上与肌球蛋白的活性结合位点.

4. ATP与肌球蛋白横桥结合，释放的能量使横桥立即与肌动蛋白位点结合，粗丝牵引细肌丝产生滑行（棘轮式运动），肌纤维出现收缩。

骨骼的功能1、支持躯体，保持体形。2、保护体内重要器官——头骨：保护脑、感官；脊柱：保护脊髓；胸廓：保护胸腔脏器3、造血。4、供肌肉附着，作为运动杠杆。5、维持矿质平衡。

骨骼结构：骨膜+骨质+骨髓

横桥的生化特征：a、在一定的条件下，能和细肌丝上的肌动蛋白结合，并向M线方向扭动。（使横桥和粗肌丝主干间的角度变小，拖动细肌丝向暗带中央滑行）b、具有ATP酶的作用。（但该酶的活性要在它和肌动蛋白结合后才能被激活，水解ATP，释放能量）

体液调节

复习题

1. 肽类激素和类固醇激素是如何发挥调节作用的？

（一）含氮类激素——第二信使学说

1.第一信使即蛋白质和肽类激素以及氨基酸衍生物等含氮激素与细胞膜上的特异性受体

相结合，形成激素—受体复合物。

2.导致细胞膜上腺苷酸环化酶活化，在Mg2+的参与下，将ATP转变成环一磷酸腺苷（cAMP）称第二信使（second messenger）并释放到胞浆内。

3.cAMP可激活特异性蛋白激酶，引起靶细胞内固有的反应，如腺细胞分泌、肌肉收缩、细胞增殖和分化、神经细胞产生动作电位、活化各种酶反应等。

第二信使学说

①动物体内各种含氮激素（蛋白质、多肽和氨基酸衍生物）都是通过细胞内的环磷酸腺苷(cAMP)而发挥作用。

②激素为第一信使，cAMP叫第二信使。

③细胞内重要的第二信使主要有cAMP、cGMP

④第二信使在细胞信号传导中起重要作用，它们能够激活细胞中酶以及非酶蛋白的活性。

⑤第二信使在细胞内的浓度受第一信使的调节。

（二）类固醇激素——基因表达学说

1.大多数类固醇激素在血液中与载体蛋白结合，只有小部分以游离的方式存在。

2.类固醇激素具有脂溶性，能快速穿过细胞膜和核膜的脂双层而进入细胞内，与细胞内的特异性受体结合，成激素-受体蛋白复合物并在受体蛋白的运输下进入细胞核。

3. 激素-受体蛋白复合物在细胞核内调节（启动或抑制）DNA→mRNA过程，进而调节（促进或抑制）mRNA在细胞质中翻译与特定功能蛋白质（包括酶）表达。

4. 最后由这些特定功能蛋白质来调控靶细胞的生命活动。

2. 为什么激素的作用具有准确性和高效性？

准确性：作用于特定的靶细胞、靶组织、靶器官；有选择地调节某一代谢过程的特定环节。

高效性：激素与受体有很高的亲和力，因而激素可在极低浓度水平与受体结合，引起调节效应；激素是通过调节酶量与酶活发挥作用的，可以放大调节信号。

3. 激素的分泌速度受哪些因素的调控？

开放式调控：激素受到上游两种作用相反的释放调节激素（释放激素RH和抑制激素IH）调控。

当体液中RH增多时可促进A激素的分泌与释放；当体液中IH增多时可导致A激素的分泌减少或停止分泌。

负反馈调控：上游内分泌细胞分泌的激素可以刺激下游靶细胞产生激素或代谢产物，当下游内分泌细胞分泌的激素或代谢产物在体液中积聚到一定浓度后可反过来抑制上游内分泌细胞激素的分泌。

正反馈调控：上游内分泌细胞分泌的激素可以刺激下游靶细胞产生激素或代谢产物，当下游内分泌细胞分泌的激素或代谢产物在体液中积聚到一定浓度后可继续刺激上游内分泌细胞激素的分泌。这种调节机制同时受到内部和外部多种因素的影响。

同时,生物对地球物理环境和生境的长期适应使激素的分泌表现出年、月和日的周期性。酶、温度等等~

4. 激素是如何调节昆虫的变态和发育的？

这三种激素共同控制昆虫的生长、发育和变态。在幼虫期，保幼激素的浓度很高。在末龄幼虫期，保幼激素浓度降低，由脑激素刺激分泌蜕皮素使幼虫发生变态蜕皮而进入蛹期。蛹期保幼激素停止分泌，在蜕皮素作用下，蛹变为成虫。

5. 激素是如何调节甲壳纲动物的蜕皮过程？

1.有一些神经组织形成的X器官（X-organ），可以分泌蜕皮抑制激素（MIH）。与X器官相连接的窦腺可以储存MIH，并沿窦腺神经细胞发出的轴突传递到Y器官，并抑制Y器官分泌蜕皮激素从而抑制蜕皮现象的发生。

2. 当中枢神经系统受到内外环境适度刺激时， MIH释放又可以被抑制，从而使Y器官分泌蜕皮激素增多，使动物出现阶段性的蜕皮现象。

6.为什么腺垂体是内分泌系统的枢纽？腺垂体分泌哪些激素，它们的靶细胞是什么？可产生什么生物学效应？

腺垂体具有调控其他内分泌腺的功能。

腺垂体可以分泌：

4种促激素（负反馈调节）：包括促肾上腺皮质激素（ACTH）、促甲状腺分泌激素（TSH）、促卵泡刺激素（FSH）、促黄体素（LH）均为双链糖蛋白。

3种开放式调节激素：生长激素（GH）、催乳素（Prolactin ）、黑色素细胞刺激激素( Melanocyte-stimulating hormone, MSH )

垂体前叶（The anterior pituitary gland）——腺垂体

GH 生长激素（促进生长、代谢）

TSH 促甲状腺素

ACTH 促肾上腺皮质激素

MSH 促黑素

FSH 促卵泡素（促进嗜碱性细胞分泌）

高中平面解析几何知识点总结

高中平面解析几何知识点总结 一.直线部分 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把 x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α 叫做直线 的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率： αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．两点坐标为111(,)P x y 、222(,)P x y . 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：121 121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意 直线．

（4）截距式：1=+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式： B C x B A y - - =，即，直线的斜率： B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等?直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，有

高中解析几何知识点

曲线与方程 （2）求曲线方程的基本方法 直线 一、直线的倾斜角与斜率 1、倾斜角的概念：（1）倾斜角：当直线 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线 向上方向之间所成的角 叫做直线 的倾斜角。 （2）倾斜角的范围：当 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角 为0°因此0°≤ ＜180°。 2、直线的斜率 （1）斜率公式：K=tan （ ≠90°） （2）斜率坐标公式：K=12 1 2x x y y -- （x1≠x 2） （3）斜率与倾斜角的关系：一条直线必有一个确定的倾斜角，但不一定有斜率。当 =0°时，k=0；当0°＜ ＜90°时，k ＞0，且 越大，k 越大；当 =90°时，k 不存在；当90°＜ ＜180°时，k ＜0，且 越大，k 越大。 二、两直线平行与垂直的判定 1、两直线平行的判定： （1）两条不重合的直线的倾斜角都是90°，即斜率不存在，则这两直线平行； （2）两条不重合的直线，若都有斜率，则k1=k2 1 ∥2 2、两直线垂直的判定：

已知直线l 经过点00(,)P x y ，且斜率为k ，则方程00()y y k x x -=-为直线的点斜式方程. 直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.直线y kx b =+叫做直线的斜截式方程. 已知直线上两点112222(,),(,)P x x P x y 且1212(,)x x y y ≠≠，则通过这两点的直线方程为11 12122121(,) y y x x x x y y y y x x --=≠≠--， 由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式 已知直线l 与x 轴的交点为(,0)A a ，与y 轴的交点为(0,)B b ，其中0,0a b ≠≠，则直线l 的方程1 =+b y a x 叫做直线 的截距式方程. 注意：直线与x 轴交点（a ,0）的横坐标a 叫做直线在x 轴上的截距；直线与y 轴交点（0,b ）的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的截距. 关于,x y 的二元一次方程0Ax By C ++=（A ，B 不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式. 已知平面上两点111222(,),(,)P x y P x y ，则22122121()()PP x x y y =-+-. 特殊地：(,)P x y 与原点的距离为 22 OP x y =+. 直线名称 已知条件 直线方程 使用范围 点斜式 111(,),P x y k 11() y y k x x -=- k 存在 斜截式 b k ， y kx b =+ k 存在 两点式 ) ,(11y x （),22y x 11 2121 y y x x y y x x --= -- 12x x ≠ 12y y ≠ 截距式 b a , 1x y a b += 0a ≠ 0b ≠

空间解析几何考题

《 空 间 解 析 几 何 》 试卷A 班级： 姓名： 学号： 分数： 我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。 试卷共 5 页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。 一．选择题（每小题3分，共10分） 1. 平面的法式方程是 （ ）. Ａ. 0=+++D Cz By Ax Ｂ. 1=++r z q y p x Ｃ. ()0,1cos cos cos 0cos cos cos 2 2 2 >=++=-++p p z y x γβαγβα其中 Ｄ. ()0,1cos cos cos 0 cos cos cos 2 22>=++=+++p p z y x γβαγβα其中 2. 两向量 21,n n 互相垂直的充要条件是 （ ）. Ａ. 021=?n n Ｂ. 021=?n n Ｃ. 21n n λ=. Ｄ. 以上都不对 3. 平面 0:11111=+++D z C y B x A π 与平面 0:22222=+++D z C y B x A π 互相垂直 的充要条件是 （ ）. Ａ. 2 12 12 1C C B B A A == Ｂ. 0212121=++C C B B A A Ｃ. 021212121=+++D D C C B B A A Ｄ. 以上都不对. 4. 1 11 11 11: n z z m y y l x x l -= -= -与2 22 22 22: n z z m y y l x x l -= -= -是异面直线，则必有 （ ）. Ａ.0212121=++n n m m l l Ｂ. 0212121≠++n n m m l l Ｃ. 021212122 2 1 11 =---z z y y x x n m l n m l Ｄ. 02 1212122 2 1 11 ≠---z z y y x x n m l n m l . 5. 若向量γβα ,,线性无关，则在该向量组中必有 （ ） Ａ. 每个向量都可以用其它向量表示。 Ｂ. 有某个向量可以用其它向量表示。

必修二平面解析几何初步知识点及练习带答案(全)

1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式： 1 21 121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示 任意直线． （4）截距式： 1=+b y a x （ b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ） ． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示 过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y -- =，即，直线的斜率：B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的 倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． (3)指出此时直线的方向向量：),(A B -，),(A B -，) , ( 2 2 2 2 B A A B A B +-+ （单位向量）； 直线的法向量：),(B A ；（与直线垂直的向量） （6）参数式：?? ?+=+=bt y y at x x 00（t 为参数）其中方向向量为),(b a ，) ,(2222b a b b a a ++； a b k = ； 22||||b a t PP o += ；

空间解析几何试题

空间解析几何试卷 一、填空题（本大题共计30分，每空3分。请把正确答案填在横线上） 1. 设向量{}{}1,1,2,0,1,1=--=→→b a ，则→→b a 在上的射影是_____________,→ a 是_______________. 2. 设向量{}3,5,4-=→a ,向量225共线，反向且模为与→→a b ,那么向量→ b 的坐标是 ________________. 3. 已知向量{}{}3,2,,1,1,1x b a ==→→, 如果→ →b a ,垂直, 那么x =_________. 4. 已知向量{}{},0,3,2,1,0,1=-=→→b a {}2,1,0=→c ，则由这3个向量张成的平行六面体的体积是_________. 5. 直线z y x -=-+=-3212与直线2 112-+=-=z y x 间的距离是_____________. 6. 若直线1 23z y a x ==- 与平面x-2y+bz=0平行，则a,b 的值分别是______________. 7. 经过直线???=-+-=-+0 201z y x y x 且与直线z y x 2==平行的平面的方程是_________________. 8. 空间曲线? ??+==-+1022x z z y x 在y x 0坐标面上的射影曲线和射影柱面的

方程分别是_____________________________. 9. 顶点在原点、准线为抛物线???==1 22z x y 的锥面方程是 ________________(请用x y x ,,的一个方程表示). 10.曲线?????==-0 19422y z x 绕x 轴旋转后产生的曲面方程是__________________,此曲面表示______________曲面. 二、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若=?-+=+-=→ →→→→→→→→→b a k j i b k j i a 则,23,532( ) A. 7 B. -7 C. -1 D. 0 2. 已知→→b a ,不共线, 与→→b a ,同时垂直的单位向量是( ) A. →→?b a B. →→?a b C. ||→→→ →??±b a b a D. ||→→→→??b a b a 3. 在空间右手直角坐标系下，点P(-1,2,-3)在第( )卦限. A. II B. III C. V D. VI 4. 若两个非零向量→→b a ,满足|→→+b a |=|→→-b a |，则一定有( ) A. →→⊥b a B. →→b a // C. →→b a 与同向 D. → →b a 与反向 5. 点M(1,-3,-2)关于y 轴的对称点N 的坐标是( )

解析几何常用知识点总结

“解析几何”一网打尽 （一）直线 1.[)?? ? ??≠≠--= =∈2112122tan 0x x x x y y k l ，，，直线的倾斜角πααπα 2.直线的方程 （1）点斜式 11() y y k x x -=- (直线l 过点 111(,) P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y k x b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）一般式 0A x B y C ++=(其中A 、B 不同时为0). 特别的：（1）已知直线纵截距，常设其方程为或；已知直线横截距，常设其方程为 (直线斜率k 存在时，为k 的倒数)或.知直线过点，常设其方程为 或 (2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0. 直线两截距相等 直线的斜率为-1或直线过原点； 直线两截距互为相反数 直线的斜率为1或直线过原点； 直线两截距绝对值相等 直线的斜率为或直线过原点. (3)在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合. 3、几个距离公式 （1）两点间距离公式： 1122(,)(,)A x y B x y A B =点点 (2)00(,)x y P 到直线0A x B y C ++= 的距离为d = 特别地，当直线L: 0x x =时，点P (00,x y )到L 的距离0d x x =-； 当直线L: 0y y =时，点P (00,x y )到L 的距离0d y y =-. (3). 两平行线间的距离公式：设1122:0,:0,l A x B y C l A x B y C d ++=++==则4.两直线的位置关系：； ；重合 5.三角形的重心坐标公式 ：△ABC 三个顶点的坐标分别为11A (x ,y )、22B (x ,y )、33C (x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是123 123 (, )3 3 x x x y y y G ++++. b y k x b =+0x =0x x m y x =+m 0y =00(,) x y 00 ()y k x x y =-+0 x x =???1±1 2121212121()0 l l k k k k A A B B ⊥?=-?+=、都存在时{ { 12 1221121212 1221 //()k k A B A B l l k k b b A C A C ==? ? ≠≠、都存在时

平面解析几何初步(知识点 例题)

个性化简案 个性化教案（真题演练）

个性化教案

平面解析几何初步 知识点一：直线与方程 1. 直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角.倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. 2. 直线的斜率：αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 3．直线方程的五种形式 【典型例题】 例1：已知直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m)y ＝4m －1．① 当m ＝ 时，直线的倾斜角为45°．②当m ＝ 时，直线在x 轴上的截距为1．③ 当m ＝ 时，直线在y 轴上的截距为－2 3．④ 当m ＝ 时，直线与x 轴平行．⑤当m ＝ 时，直线过原点． 【举一反三】 1. 直线3y ＋ 3 x ＋2=0的倾斜角是 （ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 2. 设直线的斜率k=2，P 1（3，5），P 2（x 2，7），P （－1，y 3)是直线上的三点，则x 2，y 3依次是 （ ） A ．－3，4 B ．2，－3 C ．4，－3 D ．4，3 3. 直线l 1与l 2关于x 轴对称，l 1的斜率是－7 ，则l 2的斜率是 （ ） A ．7 B ．－ 77 C ．77 D ．－7 4. 直线l 经过两点（1，－2），（－3，4），则该直线的方程是 ． 例2：已知三点A （1，-1），B （3，3），C （4，5）.求证：A 、B 、C 三点在同一条直线上. 练习：设a ，b ，c 是互不相等的三个实数，如果A （a ，a 3）、B （b ，b 3）、C （c ，c 3）在同一直线上，求证：a+b+c=0. 例3：已知实数x,y 满足y=x 2-2x+2 (-1≤x≤1).试求：2 3 ++x y 的最大值与最小值.

解析几何学习知识重点情况总结复习资料

一、直线与方程基础： 1、直线的倾斜角α： [0,)απ∈ 2 、直线的斜率k ： 21 21 tan y y k x x α-== -； 注意：倾斜角为90°的直线的斜率不存在。 3、直线方程的五种形式： ①点斜式：00()y y k x x -=-； ②斜截式：y kx b =+； ③一般式：0Ax By C ++=； ④截距式：1x y a b +=； ⑤两点式： 121 121 y y y y x x x x --=-- 注意：各种形式的直线方程所能表示和不能表示的直线。 4、两直线平行与垂直的充要条件： 1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=， 1l ∥2l 1221 1221 A B A B C B C B =???≠?； 1212120l l A A B B ⊥?+= . 5、相关公式： ①两点距离公式：11(,)M x y ，22(,)N x y ，

MN = ②中点坐标公式：11(,)M x y ，22(,)N x y ， 则线段MN 的中点1122 ( ,)22 x y x y P ++； ③点到直线距离公式： 00(,)P x y ，:0l Ax By C ++=， 则点P 到直线l 的距离d = ； ④两平行直线间的距离公式：11:0l Ax By C ++=，22:0l Ax By C ++=， 则平行直线1l 与2l 之间的距离d = ⑤到角公式：（补充）直线1111:0l A x B y C ++=到直线2222:0l A x B y C ++=的角为 θ，(0,)(,)22 ππ θπ∈U ，则2112 tan 1k k k k θ-=+? .（两倾斜角差的正切） 二、直线与圆，圆与圆基础： 1、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=； 确定圆的两个要素：圆心(,)C a b ，半径r ； 2、圆的一般方程：220x y Dx Ey F ++++=，（22 40D E F +->）； 3、点00(,)P x y 与圆222:()()C x a y b r -+-=的位置关系： 点00(,)P x y 在圆内? 22200()()x a y b r -+-<； 点00(,)P x y 在圆上? 22200()()x a y b r -+-=； 点00(,)P x y 在圆外? 222 00()()x a y b r -+->； 4、直线:0l Ax By C ++=与圆222:()()C x a y b r -+-=的位置关系： 从几何角度看： 令圆心(,)C a b 到直线:0l Ax By C ++=的距离为d ， 相离?d r >；

空间解析几何练习题

习题一 空间解析几何 一、填空题 1、过两点(3,-2)和点(-1,0)的直线的参数方程为 。 2、直线2100x y --=方向向量为 。 3、直角坐标系XY 下点在极坐标系中表示为 。 4、平行与()6,3,6a =-的单位向量为 。 5、过点(3,-2,1)和点(-1,0,2)的直线方程为 。 6、过点(2,3)与直线2100x y +-=垂直的直线方程为 。 7、向量(3,-2)和向量(1,-5)的夹角为 。 8、直角坐标系XY 下区域01y x ≤≤≤≤在极坐标系中表示为 。 9、设 (1,2,3),(5,2,1)=-=-a b , 则(3)?a b = 。 10、点(1,2,1)到平面2100x y z -+-=的距离为 。 二、解答题 1、求过点(3,1,1)且与平面375120x y z -+-=平行的平面方程。 2、求过点(4,2,3) 且平行与直线 31215 x y z --==的直线方程。 3、求过点(2,0,-3) 且与直线247035210x y z x y z -+-=??+-+=? 垂直的平面方程。 4、一动点与两定点(2,3,2)和(4,5,6)等距离, 求这动点的方程。

5、求222,01z x y z =+≤≤在XOZ 平面上的投影域。 6、求222 19416 x y z ++=在XOY 平面上的投影域。 7、求2z z =≤≤在XOZ 平面上的投影域。 8、求曲线222251x y z x z ?++=?+=? 在XOY 平面上的投影曲线。 9、求曲线 22249361x y z x z ?++=?-=? 在XOY 平面上的投影曲线。 10、求由曲面22z x y =+与曲面2222x y z ++=所围成的区域在柱面坐标系下的表示。

平面解析几何知识点归纳

平面解析几何知识点归纳

平面解析几何知识点归纳 ◆知识点归纳 直线与方程 1.直线的倾斜角 规定：当直线l 与x 轴平行或重合时，它的倾斜角为0 范围：直线的倾斜角α的取值范围为),0[π 2.斜率：)2 (tan πα≠=a k ，R k ∈ 斜率公式：经过两点),(1 1 1 y x P ，),(2 2 2 y x P ) (21 x x ≠的直线的斜率公 式为1 21 22 1x x y y k P P --= 3.直线方程的几种形式

能力提升 斜率应用 例1.已知函数) 1(log )(2+=x x f 且0>>>c b a ，则c c f b b f a a f ) (, )(,)(的大小关系 例2.已知实数y x ,满足) 11(222 ≤≤-+-=x x x y ，试求2 3++x y 的最大值和最小值

的夹角α：)2(πθθα≤=或)2 (π θθπα>-=； 距离问题 1.平面上两点间的距离公式 ) ,(),,(222111y x P y x P 则 )()(1 2 1 2 2 1y y x x P P -+-= 2.点到直线距离公式 点),(0 y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为：2 2 00B A C By Ax d +++= 3.两平行线间的距离公式 已知两条平行线直线1 l 和2 l 的一般式方程为1 l ：0 1 =++C By Ax ， 2 l ：0 2 =++C By Ax ，则1 l 与2 l 的距离为2 2 21B A C C d +-= 4.直线系方程:若两条直线1 l ：011 1 =++C y B x A ，2 l ：0 2 2 2 =++C y B x A 有交点，则过1 l 与2 l 交点的直线系方程为)(1 1 1 C y B x A ++＋ )(222=++C y B x A λ或 ) (222C y B x A +++0)(1 1 1 =++C y B x A λ (λ为常数) 对称问题 1.中点坐标公式：已知点),(),,(2 2 1 1 y x B y x A ，则B A ,中点),(y x H 的坐标公式为 ??? ??? ? +=+=222121y y y x x x 点),(0 y x P 关于),(b a A 的对称点为)2,2(0 y b x a Q --，直线关于点对 称问题可以化为点关于点对称问题。 2.轴对称： 点),(b a P 关于直线)0(0≠=++B c By Ax 的对称点为

高中解析几何知识点

解析几何知识点 一、基本内容 （一）直线的方程 1、直线的方程 确定直线方程需要有两个互相独立的条件，而其中一个必不可少的条件是直线必须经过一已知点．确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围． 2、两条直线的位置关系 两条直线的夹角，当两直线的斜率k1，k2都存在且k1·k2≠ 外注意到角公式与夹角公式的区别． (2)判断两直线是否平行，或垂直时，若两直线的斜率都存在，可用斜率的关系来判断．但若直线斜率不存在，则必须用一般式的平行垂直条件来判断． 3、在学习中注意应用数形结合的数学思想，即将对几何图形的研究，转化为对代数式的研究，同时又要理解代数问题的几何意义． （二）圆的方程 (1)圆的方程 1、掌握圆的标准方程及一般方程，并能熟练地相互转化，一般地说，具有三个条件(独立的)才能确定一个圆方程．在求圆方程时，若条件与圆心有关，则一般用标准型较易，若

已知圆上三点，则用一般式方便，注意运用圆的几何性质，去简化运算，有时利用圆系方程也可使解题过程简化． 2、 圆的标准方程为(x －a )2+(y －b )2＝r 2；一般方程x 2+y 2+Dx+Ey +F =0,圆心坐标 (,)22D E -- 3、 在圆(x －a )2+(y －b )2＝r 2，若满足a 2+b 2 = r 2条件时，能使圆过原点；满足a=0，r ＞0条件时，能使圆心在y 轴上；满足b r =时，能使圆与x 轴相切；r =条件时， 能使圆与x －y ＝0相切；满足|a |=|b |=r 条件时，圆与两坐标轴相切． 4、 若圆以A (x 1，y 1)B (x 2，y 2)为直径，则利用圆周上任一点P (x ，y )， 1PA PB k k =-求出圆方程(x －x 1)(x －x 2)+(y －y 1)(y －y 2)＝0 (2) 直线与圆的位置关系 ①在解决的问题时，一定要联系圆的几何性质，利用有关图形的几何特征，尽可能简化运算，讨论直线与圆的位置关系时，一般不用△＞0，△=0，△＜0，而用圆心到直线距离d ＜r ，d=r ，d ＞r ，分别确定相关交相切，相离的位置关系．涉及到圆的切线时，要考虑过切点与切线垂直的半径，计算交弦长时，要用半径、弦心距、半弦构成直角三角形，当然，不失一般性弦长式 ③已知⊙O 1：x 2+y 2 = r 2，⊙O 2：(x -a )2+(y -b )2＝r 2；⊙O 3：x 2+y 2+Dx+Ey +F =0则以M (x 0，y 0)为切点的⊙O 1切线方程为xx 0+yy 0＝r 2；⊙O 2切线方程 条切线，切线弦方程：xx 0+yy 0=r 2． (三)曲线与方程 (1)在平面内建立直角坐标系以后，坐标平面内的动点都可以用有序实数对x 、y 表示，这就是动点的坐标(x ，y )．当点按某种规律运动而形成曲线时，动点坐标(x ，y )中的变量x ，y 存在着某种制约关系．这种制约关系反映到代数中，就是含有变量x ，y 方程F (x ，y )＝0． 曲线C 和方程F (x ，y )＝0的这种对应关系，还必须满足两个条件： (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，这时，我们才能把这个方程叫做曲线的方程，

向量代数与空间解析几何复习题

第七章 向量代数与空间解析几何 （一） 空间直角坐标系、向量及其线性运算 一、判断题 1． 点（-1，-2，-3）是在第八卦限。 （ ） 2． 任何向量都有确定的方向。 （ ） 3． 任二向量b a , =.则=同向。 ( ) 4． 若二向量, + ,则,同向。 （ ） 5． 若+=+,则= ( ) 6． 向量, ,同向。 （ ） 7．若={ z y x a a a ,,}，则平行于向量的单位向量为| |a x | |a a | |a z 。（ ） 8．若一向量在另一向量上的投影为零，则此二向量共线。 ( ） 二、填空题 1． 点（2，1，-3）关于坐标原点对称的点是 2． 点（4，3，-5）在 坐标面上的投影点是M （0，3，-5） 3． 点（5，-3，2）关于 的对称点是M （5，-3，-2）。 4． 设向量与有共同的始点，则与,共面且平分与的夹角的向量为 5． 已知向量与方向相反，且|2|a b =，则由表示为= 。 6． ，与轴l 的夹角为 6 π，则a l prj = 7． 已知平行四边形ABCD 的两个顶点A （2，-3，-5）、B （-1，3，2）。以及它的对角线交 点E （4，-1，7），则顶点C 的坐标为 ，则顶点D 的坐标为 。 8． 设向量与坐标轴正向的夹角为α、β、γ，且已知α =ο 60，β=ο 120。则γ= 9． 设的方向角为α、β、γ，满足cos α=1时，垂直于 坐标面。 三、选择题 1．点（4，-3，5）到oy 轴的距离为 （A ）2225)3(4+-+ （B ） 225)3(+- （C ）22)3(4-+ （D ）2254+ 已 知 梯 形 OABC 、 21AB 2 1 -b a 21-a b -21a b 21-b a ,⊥b

解析几何初步

解析几何初步复习提纲 一、直线方程 1、 倾斜角：当直线l 与x 轴相交时，x 轴的正方向与直线l 向上的方向所成的角，叫直线l 的倾斜角；当直线l 与 x 轴平行或重合时，倾斜角等于00 。倾斜角的取值范围是____[)π,0________。 2、 直线的斜率 （1）．定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k ，即k ＝tan α(α≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率； （2）．斜率公式：经过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线的斜率为 ()212 12 1x x x x y y k ≠--=； （3）．应用：证明三点共线： AB BC k k =。 注：①当 90=α或12x x =时，直线l 垂直于x 轴，它的斜率不存在. ②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x 轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定. 注：1、直线Ax+By+C=0(B ≠0)的斜率k=___。 2、几种特殊的直线方程 平行与x 轴的直线___ _; x 轴___________ y b =；0y = 平行与y 轴的直线___ __；y 轴_______ _____ x a =；0x = 经过原点(不包括坐标轴)的直线________________ y kx = 4．设直线方程的一些常用技巧： 1．知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+； 2．知直线过点00(,)x y ，当斜率k 存在时，常设其方程为00()y k x x y =-+，当斜率k 不存在时，则其方程为0x x =； 3．与直线:0l Ax By C ++=平行的直线可表示为10Ax By C ++=； 4．与直线:0l Ax By C ++=垂直的直线可表示为10Bx Ay C -+=. 5、过直线l 1、l 2交点的直线系方程：（A 1x +B 1y +C 1）+λ( A 2x +B 2y +C 2）=0 (λ?R ）注：该线系不含l 2.

必修二平面解析几何初步知识点及练习带答案

1直线的倾斜角与斜率： (1 )直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做 直线的倾斜角? 倾斜角[0,180 ), 90斜率不存在■ (2)直线的斜率：k y2 X2 —^(为X2), k X1 tan . ( R(X1, yj、巳佑y：)) 2 ?直线方程的五种形式: (1)点斜式: 注：当直 y y1 k(x X1)(直线1过点R(X1,y1)，且斜率为k ). 1■线斜率不存在时，不冃匕用点斜式表示，此时万程为X X0 . (2)斜截式：y kx b ( b为直线1在y轴上的截距). (3)两点式： y y1 x X1 ( (% y2, X1 X2). y2 y1 X2 X1 注：①不能表示与x轴和y轴垂直的直线； ②方程形式为：(x2 x1)(y y1) (y2y1 )(x x1) 0时，方程可以表示任意直线. (4)截距式： X y 1 ( a,b分别为x轴y轴上的截距，且a 0,b 0). a b 注：不能表示与x轴垂直的直线，也不能表示与y轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线. (5) —般式：Ax By C 0 (其中A、B不同时为0). AC A 一般式化为斜截式：y x ，即，直线的斜率：k B B B 注：(1)已知直线纵截距b，常设其方程为y kx b或x 0. 已知直线横截距x0,常设其方程为x my x0(直线斜率k存在时，m为k的倒数)或y 0 . 已知直线过点(X。，y°)，常设其方程为y k(x x°) y或x x°. (2)解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合. 3.直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. (1 )直线在两坐标轴上的截距相等直线的斜率为1或直线过原点. (2 )直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点. (3 )直线两截距绝对值相等直线的斜率为1或直线过原点. 4.两条直线的平仃和垂直: (1 )若11 : y k1x b1,12 ： y k2X b2 ① 11//12k1k2,b1 b2 ;② 1112k1k2 1 (2 )若11 : A1x B1y C1 0, 1 2 : A Q X B2 y C2 0,有 ① 11 //12 A i B2 A2 B i 且 A C? A2C1.② 11 12 A i A2 B i B2 0 . 5.平面两点距离公式：

高中数学解析几何知识点总结

高中数学解析几何知识 点总结 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

§0 7. 直线和圆的方程 知识要点 一、直线方程. 1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x 轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是 )0(1800παα ≤≤. 注：①当 90=α或12x x =时，直线l 垂直于x 轴，它的斜率不存在. ②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x 轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定. 2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式. 特别地，当直线经过两点),0(),0,(b a ，即直线在x 轴，y 轴上的截距分别为)0,0(,≠≠b a b a 时，直线方程是：1=+b y a x . 注：若23 2--=x y 是一直线的方程，则这条直线的方程是23 2--=x y ，但若 )0(23 2 ≥-- =x x y 则不是这条线. 附：直线系：对于直线的斜截式方程b kx y +=，当b k ,均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果b k ,变化时，对应的直线也会变化.①当b 为定植，k 变化时，它们表示过定点（0，b ）的直线束.②当k 为定值，b 变化时，它们表示一组平行直线. 3. ⑴两条直线平行： 1l ∥212k k l =?两条直线平行的条件是：①1l 和2l 是两条不重合的直线. ②在1l 和2l 的斜 率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误. （一般的结论是：对于两条直线21,l l ，它们在y 轴上的纵截距是21,b b ，则 1l ∥212k k l =?，且21b b ≠或21,l l 的斜率均不存在，即2121A B B A =是平行的必要不充分条 件，且21C C ≠）

空间解析几何例题

第4章 向量代数与空间解析几何习题解答 习题4.1 一、计算题与证明题 1．已知1||=a , 4||=b , 5||=c , 并且0=++c b a ． 计算a c c b b a ?+?+?． 解：因为1||=a , 4||=b , 5||=c , 并且0=++c b a 所以a 与b 同向，且b a +与c 反向 因此0=?b a ，0=?c b ，0=?a c 所以0=?+?+?a c c b b a 2．已知3||=?b a , 4||=?b a , 求||||b a ?． 解：3cos ||=?=?θb a b a （1） 4sin ||=?=?θb a b a （2） ()2 22)1(+得()252 =?b a 所以 5=?b a 3．设力k j i F 532++-=作用在点)1,6,3(A , 求力F 对点)2,7,1(,-B 的力矩的大小． 解：因为()1,6,3A ,()2,7,1-B 所以()31,2--=AB 力矩()()k j i k j i F AB M 53232++-?-+-=?= k j i k j i k j i 41614321 2523253315 32312-+=--+-----=---= 所以，力矩的大小为 ()136416142 22=-++=M 4．已知向量x 与)2,5,1(,-a 共线, 且满足3=?x a , 求向量x 的坐标． 解：设x 的坐标为()z y x ,,，又()2,5,1-=a 则325=-+=?z y x x a （1）

又x 与a 共线，则0=?a x 即 ()()()0 52525121252 51=-+++--=+---=-k y x j x z i z y k y x j y x i z y z y x k j i 所以 ()()()052522 22=-+++--y x x z z y 即010********* 2 2 =-++++xy xz yz z y x （2） 又x 与a 共线，x 与a 夹角为0或π () 30 3 25110cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ?++= -++?++?= =z y x z y x a x 整理得 10 3 2 2 2 = ++z y x （3） 联立()()()321、、 解出向量x 的坐标为?? ? ??-51,21,101 5．用向量方法证明, 若一个四边形的对角线互相平 分, 则该四边形为平行四边形． 证明：如图所示，因为平行四边形ABCD 的对角线 互相平分，则有 MA CN ND BM ==, 由矢量合成的三角形法则有MA BM BA += MA BM BM MA MD CM CD +=+=+= 所以CD BA = 即BA 平行且等于CD 四边形ABCD 是平行四边形 6．已知点)7,8,3(A , )3,2,1(--B 求线段AB 的中垂面的方程． 解：因为()7,8,3A ,)3,2,1(--B AB 中垂面上的点到B A 、的距离相等，设动点坐标为()z y x M ,,，则由MB MA =得 ()()()()()()2222 22321783++-++= -+-+-z y x z y x 化简得027532=-++z y x

解析几何知识点总结

抛物线的标准方程、图象及几何性质：0>p

1、定义： 2、几个概念： ① p 的几何意义：焦参数p 是焦点到准线的距离，故p 为正数； ② 焦点的非零坐标是一次项系数的1 4 ； ③ 方程中的一次项的变量与对称轴的名称相同，一次项的系数符号决定抛物线的开口方向。 ④ 通径：2p 3、如：AB 是过抛物线)0(22 >=p px y 焦点F 的弦，M 是AB 的中点，l 是抛物线的准线，l MN ⊥，N 为垂足，l BD ⊥，l AH ⊥，D ，H 为垂足，求证： （1）DF HF ⊥； （2）BN AN ⊥； （3）AB FN ⊥； （4）设MN 交抛物线于Q ，则Q 平分MN ； （5）设),(),,(2211y x B y x A ，则2 21p y y -=，2 214 1p x x =； （6）p FB FA 2| |1 | |1= +； （7）D O A ,,三点在一条直线上 （8）过M 作AB ME ⊥，ME 交x 轴于E ，求证：||2 1||AB EF =，||||||2 FB FA ME ?=；

1、 双曲线的定义：平面内与两个定点21,F F 的距离的差的绝对值等于常数（小于||21F F ）的点的轨迹。 第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数)1(>e e 的点的轨迹。两个定点为双曲线的焦点，焦点间距离叫做焦距；定直线叫做准线。常数叫做离心率。 注意： a PF PF 2|||| 21=-与a PF PF 2||||12=-（||221F F a <）表示双曲线的一支。 ||221F F a =表示两条射线；||221F F a >没有轨迹； 2、 双曲线的标准方程 ①焦点在x 轴上的方程：22221x y a b -=（a>0，b>0）； ②焦点在y 轴上的方程：22 221y x a b -= （a>0，b>0）； ③当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mx 2 -ny 2 =1(m ·n<0)； ④双曲线的渐近线：改1为0,分解因式则可得两条渐近线之方程. 3、双曲线的渐近线： ①求双曲线12 2 22 =-b y a x 的渐近线，可令其右边的1为0，即得022 22=-b y a x ，因式分解得到。②与双曲线122 2 2 =-b y a x 共渐近线的双曲线系方程是λ=-2222b y a x ； 4、等轴双曲线： 为2 22t y x =-，其离心率为2 5、共轭双曲线： 6、几个概念： ①焦准距：b 2 c ; ②通径：2b 2 a ; ③等轴双曲线x 2-y 2=λ (λ∈R,λ≠0)：渐近线是y=±x,离心率为：2 ；④22 221x y a b -=焦点三角形的面积：b 2 cot θ2 (其中∠F 1PF 2=θ)； ⑤弦长公式：c 2 =a 2 -b 2 ,而在双曲线中:c 2 =a 2 +b 2 ,

高中数学必修2解析几何公式知识点总结

高中数学必修2解析几何知识点 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当() 180,90∈α时，0