3.2代数式(2)导学案北师大版

第三章 整式及其加减

3.2代数式（2）

一、学习准备

1．用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算，计算出的结果，叫做 代数式的值一般来讲随着字母的取值的不同而有所变化。 2．预习83-84页 二、探索新知

活动一、创设情景导入新课 如图是一组“数值转换机”，请填写。

提示：在代入数字求值时，一定要注意符号的问题。

代数式求值

下面是一对数值转换机，写出左图的输出结果;写出右图的运算过程。

×6-3

??

?

【判断】

⑴一个代数式，只可能有一个值 （ ） ⑵当字母的取值不同，则同一个代数式的值就一定不同 （ ） ⑶当x=0,y=3时，x 3+3x 2y+3xy 2+y 3的值是27 （ ） ⑷当x=4时，代数式

2

x

167

3x -+的值为0 （ ） ⑸当2x+y=3时，代数式（2x+y ）2-(2x+y)+1的值是7。 （ ）

活动三、教材拓展

1． 当m=2,n=21时,求代数式(2m-3n)(m+n)+n

m n m 2

2+- 的值.

2．已知a+b=3,求(a+b)2-

2b a b

a 5

-+++的值.

【分析】a+b 是一个整体，注意整体代入。

活动四、合作探究

填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况

思考：(1)随着n 的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？

(2)估计一下，哪个代数式的值先超过100？

三、课堂训练

1．当x=7,y=3时，代数式7

2x y x 22+-的值是（ ） Ａ．

2140 Ｂ．21

16 Ｃ．78 Ｄ．720 2．当a= —12

1

，b=1.5时，代数式a(b 2+ab)的值是 .

3．若a+b=10，ab=16，则代数式（a+b ）2—ab= . 4．已知：m= -2,求代数式-m 2-2（m+3）-5|m-5|的值.

5．已知x+y=

21，xy= -3

1

，求代数式6x+5xy+6y 的值. 6. 若3x －6 = 0, 则5x 2－6x + 1的值为（ ）

7. 已知：|a+5|+|b+3|=0.求代数式—a2+3ab2—2b3的值.

8. 若3x－6 = 0, 则5x2－6x + 1的值为（）

9. |a+5|+|b+3|=0.求代数式a2+3ab2-2b3的值？

四、课堂小结

通过本节课的学习，你学会了那些？你还存在那些困惑？

五、布置作业

选择题：随堂练习 1 2

必做题：习题3.3 2

北师大版七年级数学上册教学设计：3.2.2代数式

课堂教学设计 课题： 3.2.2代数式课型：新授课 共课时第课时授课时间：年月日第周星期 教学目标： 1.在代数式求值过程中，初步感受函数的对应思想； 2.感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律。 教学重点、难点： 教学重点：当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式．教学难点：正确地求出代数式的值． 学法指导： 独立思考、合作交流相结合。 教学准备： 多媒体、教案、导学案 导学过程（自主学习、点拨归纳、自检互评、拓展迁移）、板书设计、作业及教学反思： 一、创设情景，引入新课（5分钟） 复习1．用代数式表示： (1)a与b的和的平方；(2) a，b两数的平方和；

(3)a 与b 的和的50%． (4)a 减b 的差. 2．用语言叙述下列代数式． (1)2m-3n ；(2) a2-b2； 情境引入1：传数游戏 规则：班级同学按4个同学一组进行分组，做一个传数游戏。第一个同学任 意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同 学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案。 注意：每组第一个同学所报的数不得重复。 1111(22-+→+→+→）（）（） x x x x 二、自主学习 （10分钟） 看书P83到P84页。完成导学案。 三、点拨归纳 （10分钟） 代数式的值的意义： 一般地，用数值代替代数式里的字母，计算所得的结 果叫做代数式的值。 注意：代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定的（变化而变化的） 。 （我的预习成果） 的值的值，求代数式、根据所给例541+x x 212(3)x -3.5(2)x 21 ===x ）（ 注意：（1）强调代数式求值的格式。（2）要注意添加运算符号和括号。

最新北师大版高中数学必修二教案(全册)

最新北师大版高中数学必修二教案（全册） 第一章 推理与证明 合情推理（一）——归纳推理 课时安排：一课时 课型：新授课 教学目标： 1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。 2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。 教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。 教学难点：用归纳进行推理，做出猜想。 教学过程： 一、课堂引入： 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。 见书上的三个推理案例，回答几个推理各有什么特点？都是由“前提”和“结论”两部分组成，但是推理的结构形式上表现出不同的特点，据此可分为合情推理与演绎推理 二、新课讲解： 1、 蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。 蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。 2、 三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是 由此我们猜想：凸边形的内角和是 3、，由此我们猜想：（均为正实数） 这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳) 归纳推理的一般步骤： ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。 三、例题讲解： 例1已知数列的通项公式，，试通过计算的值，推测出的值。 【学生讨论：】（学生讨论结果预测如下） （1） 180?360?540?(2)180n -??221222221,,,331332333+++<<<+++ a a m b b m +<+,,a b m {}n a 2 1()(1)n a n N n +=∈+12()(1)(1)(1)n f n a a a =--???-(1),(2),(3)f f f ()f n 113(1)1144 f a =-=-=

2018-2019学年度最新北师大版必修2课下能力提升：(十八)Word版含解析

课下能力提升(十八) 一、选择题 1．直线3x －2y ＋m ＝0和(m 2＋1)x ＋3y －3m ＝0的位置关系是( ) A ．平行 B ．重合 C ．相交 D ．不确定 2．直线l 过直线3x －y ＝2和x ＋y ＝6的交点，且过点(－3，－1)，则直线l 的方程为( ) A ．2x －y ＋5＝0 B ．x ＋y ＋4＝0 C ．x －y ＋2＝0 D ．3x －y －2＝0 3．直线(2k －1)x －(k ＋3)y －(k －11)＝0(k ∈R)所经过的定点为( ) A ．(2,3) B ．(5,2) C.??? ?－12，3 D ．(5,9) 4．已知点P (－1,0)，Q (1,0)，直线y ＝－2x ＋b 与线段PQ 相交，则b 的取值范围是( ) A ．[－2,2] B ．[－1,1] C.??? ?－12，12 D ．[0,2] 5．使三条直线4x ＋y ＝4，mx ＋y ＝0,2x －3my ＝4不能围成三角形的m 值最多有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题 6．已知直线ax ＋4y －2＝0和2x －5y ＋b ＝0垂直且都过点A (1，m )，则a ＝__________，b ＝________，m ＝________. 7．若三条直线x －2y ＋1＝0，x ＋3y －1＝0，ax ＋2y －3＝0共有两个不同的交点，则a ＝________. 8．在△ABC 中，已知B (2,1)，AC 边所在直线的方程为2x －y ＋5＝0，直线3x －2y ＋1＝0是BC 边的高线，则点C 的坐标为________． 三、解答题 9．求经过直线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x ＋2y －5＝0的交点且与直线l 3：4x ＋y ＋1＝0平行的直线l 的方程． 10．已知点A 是x 轴上的动点，一条直线过点M (2,3)且垂直于MA ，交y 轴于点B ，过A ，B 分别作x ，y 轴的垂线交于点P ，求点P (x ，y )满足的关系式． 答案

北师大版七年级数学上册教案《代数式》

《代数式（1）》 1、了解代数式的概念，并在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义。 2 、能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。 3、在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义。 【教学重点】 1、解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。 2、在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义。 【教学难点】 解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。 课件。 一、引题：学生完成课前练习： （1）某种瓜子的单价为16元/千克，则n 千克需 元 （2）小刚上学步行速度为5千米/小时，若小刚家到学校的路程

为s 千米，则他上学需走 小时。 （3）钢笔每支a 元，铅笔b 元，买2支钢笔和3支铅笔共需 元 二、学习代数式的概念 师生一起概括练习中出现的问题以及前面出现过的ab 2 1、a 、b 、b a +、 ab 、2a 、2)(b a +、14、467、3)1(+n n 、t s 等式子，都称它为代数式。 （注意：1、代数式是数字与字母用一些运算符号连结而成的。2、单独一个数或一个字母也是代数式。） 判断下列各式哪是代数式： mn 31、4x+（x －1）、5、2x+1=3、31+-x y 、0、b 、25 10=、x －1>4 三、学会列代数式和求出代数式的值，并理解其实际意义。 （一）例1：（1）某公园的门票价格是：成人10 元，学生5元， 一个旅游团有成人x 人，学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么他们应付多少门票费？ 注意：理解代数式的实际意义，和书写格式。 例2：在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的 近似关系：用蟋蟀一 分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度（℃） （1）用代数式表示该地当时的温度； （2）当蟋蟀一分钟叫的次数分别是80、100和120时，该地当时的温度是多少？ （可让学生尝试练习后评讲，课件展示。并借此例鼓励学生在日常生活中发现一 些经验公式） 例3：（1）张宇身高1.2米，在某时刻测得他影子的长度是2米，此时张宇的身高是他影 长的多少倍？ （2）如果用l 表示物体的影长，那么如何用代数式表示此时此地物体的高度？ （3）该地某建筑物影长5.5米，此时它的高度是多少米？ （ 学生尝试练习后，课件展示评讲） （二）完成巩固练习一 ： 1、一打铅笔有12支，n 打铅笔有 支。 2、三角形的三边长分别为3a 、4a 、5a ，则其周长为 3、如图，某广场四角铺上了四分之一圆形的草地，若圆形的半径为 r 米，则共有草地 平方米。 4、某机关原有工作人员m 人，现精简机构，减少20%的工作人员，现有 人被精简。 5、a 千克含盐为10%的盐水中含盐 千克； 6、一个两位数的个位数字为a , 十位数字为b,则此两位数可表示 为 。 7、f 的11倍再加上2可以表示为

2020年北师版数学必修二 1.1.1

第一章§1 1.1 A级基础巩固 一、选择题 1．下面几何体的轴截面(过旋转轴的截面)是圆面的是(C) A．圆柱B．圆锥 C．球D．圆台 [解析]圆柱的轴截面是矩形面，圆锥的轴截面是三角形面，球的轴截面是圆面，圆台的轴截面是等腰梯形面． 2．图甲是由图中哪个平面图旋转得到的(A) [解析]该简单组合体为一个圆台和一个圆锥，因此平面图应由一个直角三角形和一个直角梯形构成．B旋转后为两共底的圆锥；C旋转后为一个圆柱与一个圆锥的组合体；D旋转后为两圆锥与一圆柱． 3．一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积为(B) A．10B．20 C．40 D．15 [解析]圆柱的轴截面是矩形，矩形的长宽分别为5、4，则面积为4×5＝20． 4．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是(B) A．圆锥B．圆柱 C．球体D．以上均有可能 [解析]圆锥、球体被平面截后不可能是四边形，而圆柱被截后可能是四边形． 5．充满气的车轮内胎可由图中哪个图形绕对称轴旋转生成(C) [解析]汽车内胎是圆形筒状几何体． 6．(2019·潍坊高一检测)如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体

形状为( B ) A ．一个球体 B ．一个球体中间挖出一个圆柱 C ．一个圆柱 D ．一个球体中间挖去一个长方体 [解析] 圆旋转一周形成球，圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱． 二、填空题 7．已知圆台的轴与母线所在直线的夹角为45°，若上底面的半径为1，高为1，则圆台的下底面半径为__2__． [解析] 设下底面半径为r ，则r －11＝tan45°，∴r ＝2． 8．有下列说法： ①球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段； ②球的直径是球面上任意两点间的线段； ③用一个平面截一个球，得到的是一个圆； ④空间中到一定点距离相等的点的集合是一个球． 其中正确的有__①__． [解析] 球是半圆绕其直径所在的直线旋转，旋转面所围成的封闭的几何体，不难理解，半圆的直径就是球的直径，半圆的圆心就是球心，半圆的半径就是球的半径，因此①正确；如果球面上的两点连线经过球心，则这条线段就是球的直径，因此②错误；球是一个几何体，平面截它应得到一个面而不是一条曲线，所以③错误；空间中到一定点距离相等的点的集合是一个球面，而不是一个球体，所以④错误． 三、解答题 9．已知圆锥的母线长为10mm ，高为5mm ． (1)求过顶点作圆锥的截面中，最大截面的面积． (2)这个截面是轴截面吗？为什么？ [解析] 如图所示： (1)∵OA ＝10mm ，OH ＝5mm ，

北师大版初一数学上册3.2代数式(二)

第三章整式及其加减 2. 代数式（二） 宜昌市十四中黄厚琴 一、学生起点分析 本节课是教材第三章《整式及其加减》的第二节第2 课时，学生在前1课时已经初步了解了代数式和代数式值的概念，通过对代数式实际意义的解释，降低了抽象的字母表示数的难度，本节课学生将会很快的掌握求代数式值的方法，更好的感受抽象的字母和具体的数之间的关系。 一开始的两个数值转换机显得生动有趣，难度也不大，所以学生主动参与意识更强，课堂氛围更浓烈，分析能力和综合思维能力会有一定程度的提高。 二、教学任务分析本课时的教学内容一开始就用两个数值转换机直奔教学主题――求代数式的值。因为内容生动有趣，难度也不大，虽然两个数值转换机的运算顺序不同，列出的代数式也不同，但是学生结合上一节的内容很自然地正确写出两个不同的代数式，再通过具体的字母的值来求 代数式的值，然后通过一个表格，让学生感受不同的代数式在字母取相同值的代数式的值的不同，并感知代数式的值随字母变化时值的变化情况，激发学生学习兴趣，渗透变量之间的关系，渗透字母的取值和代数式值对应的思想。 教学中要充分利用学生的积极性，争取学生主动参与，通过丰富有趣的类比让学生经历符号化的过程，以及运用它推断代数式所反映规律的过程，教学过程中要注重培养学生正确运用数学语言进行表达和交流的能力. 根据以上分析, 确定本节课的教学目标如下： 1. 在代数式求值过程中，初步感受函数的对应思想； 2. 感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律。 教学重点：当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式．教学难点：正确地求出代数式的值． 三、教学过程分析 本节课由五个教学环节组成，它们是① 旧知归纳，直奔主题② 创设背景，理解概念③ 习题精选意义升华④ 练习交流, 巩固提高. 其具体内容与分析如下： 第一环节旧知归纳，直奔主题 内容： 回顾上节课所学习代数式和代数式值的概念，介绍数值转换机。 目的：

北师大版高一数学必修2试卷及答案

高一数学必修2考试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边 长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个 底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为 （ ） （A ）48 （B ）64 （C ）96 （D ）192 2、已知A （x 1,y 1）、B （x 2，y 2）两点的连线平行y 轴，则|AB |=（ ） A 、|x 1-x 2| B 、|y 1-y 2| C 、 x 2-x 1 D 、 y 2-y 1 3．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） B. 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上， 则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 5、已知正方体外接球的体积是 323π，那么正方体的棱长等于 （ D ） （A ） （B ） （C （D 6、若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为 真命题的是（ ） A ．若//,,l n αβαβ??，则//l n B ．若,l αβα⊥?，则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则 //l m 7、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，，分别为 1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ） A F D B C G E 1B H 1C 1D 1A

Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120° 8、方程（x-2）2+(y+1)2=1表示的曲线关于点T （-3，2）的对称曲线方程是： （ ） A 、 (x+8)2+(y-5)2=1 B 、(x-7)2+(y+4)2=2 C 、 (x+3)2+(y-2)2=1 D 、(x+4)2+(y+3)2=2 9、已知三点A （－2,－1）、B （x ，2）、C （1，0）共线，则x 为： （ ） A 、7 B 、-5 C 、3 D 、-1 10、方程x 2+y 2-x+y+m=0表示圆则m 的取值范围是 ( ) A 、 m ≤2 B 、 m<2 C 、 m<21 D 、 m ≤2 1 11、过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点，且垂直于第二直线的直线方程 为 （ ） A 、+2y-3=0 B 、2x+y-3=0 C 、x+y-2=0 D 、2x+y+2=0 12、圆心在直线x=y 上且与x 轴相切于点（1,0）的圆的方程为： （ ） A 、(x-1)2+y 2=1 B 、(x-1)2+(y-1)2=1 C 、(x+1)2+(y-1)2=1 D 、(x+1)2+(y+1)2=1 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13、直线x=2y-6到直线x=8-3y 的角是 。 14、圆：x 2+y 2-2x-2y=0的圆心到直线xcos θ +ysin θ=2的最大距离 是 。 15．正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿ 16如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=?90，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直 角三角形。 三 解答题:(共70分) 17．（10分）如图，PA ⊥平面ABC ，平面PAB ⊥平面 PBC 求证：AB ⊥BC P A C

北师大版高一数学必修2试卷及答案

高一数学必修2考试卷 十二厂中学 屈丽萍 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该 几何体的体积为（ ） （A ）48 （B ）64 （C ）96 （D ）192 2、已知A （x 1,y 1）、B （x 2，y 2）两点的连线平行y 轴， 则|AB |=（ ） A 、|x 1-x 2| B 、|y 1-y 2| C 、 x 2-x 1 D 、 y 2-y 1 3．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A. 3 B. 23 C. 33 D. 43 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 5、已知正方体外接球的体积是32 3 π，那么正方体的棱长等于 （ D ） （A ）22 （B ） 23 （C ）42 （D ）43 6、若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．若//,,l n αβαβ??，则//l n B ．若,l αβα⊥?，则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则//l m 7、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，，分别为1AA ，AB ，1BB ， 11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ） Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120° 8、方程（x-2）2+(y+1)2=1表示的曲线关于点T （-3，2）的对称曲线方程是： （ ） A 、 (x+8)2+(y-5)2=1 B 、(x-7)2+(y+4)2=2 C 、 (x+3)2+(y-2)2=1 D 、(x+4)2+(y+3)2=2 A F D B C G E 1B H 1C 1D 1A

七年级数学上册 代数式教案1 北师大版

一、教学目标： 知识与技能： 1．用字母表示数从而把文字语言表述的数量关系用代数式表示出来 2.解释一些简单代数式的实际意义或几何背景. 3.求代数式的值.． 4．掌握代数式的书写规范。 过程与方法：在具体情境中经历列代数式的过程，体会代数式可以表示实际意义或几何背景中的数量关系． 情感态度与价值观：体会数学与现实世界的联系,增强符号感.。 二、教学重点：1．用代数式表示数量关系。 2．用实际背景或几何意义解释代数式。 三、教学难点：用实际背景或几何意义解释代数式。 四、教学过程： （一）、问题引入课题 回忆上节课内容，看下列式子，说出它表示的实际意义或几何意义： 4+3（x-1） x+x+（x+1） a+b ab 2（m+n） s/t a3 学生回忆，小组内组织语言，全班交流，复习旧知。 这节课我们来研究形如上述式子的相关内容，引入课题。 （二）、明确学习目标 （三）、认识代数式 教师讲述代数式的描述性概念。 注意：单独一个数或一个字母也是代数式。 引申思考： 1、上面代数式中都出现了哪些运算?出现了哪些运算符号？ 学生找出代数式中出现的运算和运算符号，教师给予鼓励。 2、速度公式 s v t =，加法交换律a b b a +=+是代数式吗？ 学生讨论回答：代数式中不能出现等号。教师点评，强调不等号也不行。 （四）、列代数式 填空 1、边长为a cm的正方形的周长为 cm，面积为 cm2。 2、小华、小明的速度分别为x米/分，y米/分，6分钟后他们一共走了米。 3、温度由2℃上升t℃后是。 4、小亮用t秒走了s米，他的速度为米/秒。 5、小彬拿166元钱去为班级买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支，则剩下的钱为元，他最多能买这种钢笔支。 学生完成，师巡视观察，全班订正。 总结列代数式时的注意事项： （1）数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相乘时，乘号通常简写作“·”或者省略不写，一般把数写在字母的前面，如果是带分数,需化成假分数.数字与数字相

北师大版高中数学必修2测试题及答案

必修2测试卷 石油中学 齐宗锁 一、选择题（每小题4分共40分） 1、圆锥过轴的截面是（ ） A 圆 B 等腰三角形 C 抛物线 D 椭圆 2、若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是( )。 A 平行 B 相交 C 在平面内 D 平行或在平面内 3、一个西瓜切3刀，最多能切出（ ）块。 A 4 B 6 C 7 D 8 4．下图中不可能成正方体的是（ ） 5．三个球的半径之比是1：2：3，那么最大的球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ） A ．1倍 B ．2倍 C ．541 倍 D ．4 3 1倍 6．以下四个命题中正确命题的个数是（ ） ①过空间一点作已知平面的垂线有且只有一条 ②过空间一点作已知平面的平行线有且只有一条 ③过空间一点作已知直线的垂线有且只有一条 ④过空间一点作已知直线的平行线有且只有一条 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线，则x 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．7 8．已知直线06:1=++my x l 和直线023)2(:2=++-m y x m l 互相平行，则实数m 的值是（ ） A ．-1或3 B ．-1 C ．-3 D ．1或-3 9．已知直线l 的方程为02543=-+y x ，则圆12 2 =+y x 上的点到直线l 的最大距离是( ) A ．1 B ．4 C ．5 D ．6 10．点)1,3,2(-M 关于坐标原点的对称点是（ ） A B C D

A ．（-2，3，-1） B ．（-2，-3，-1） C ．（2，-3，-1） D ．（-2，3，1） 二、填空题（每题4分共16分） 11、从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6、8、12，则其对角线长为 12．将等腰三角形绕底边上的高旋转180o ，所得几何体是______________； 13．圆C ：1)6()2(2 2 =-++y x 关于直线0543=+-y x 对称的圆的方程是___________________； 14．经过点)4,3(--P ，且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线l 的方程是______________________。 三、解答题（15、16、17题各题10分，18题14分） 15．过点P （1，4），作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程. 16．经过点P )3,2(-作圆202 2 =+y x 的弦AB ，使P 平分AB ， 求：（1）弦AB 所在直线的方程；（2）弦AB 的长。 17．如图，Rt △ABC 所在平面外一点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，D 为斜边BC 上的中点，求证：PD ⊥平面ABC 。 18题：（14分） 已知圆C:25)2()1(22 =-+-y x ， 直线l :047)1()12(=--+++m y m x m （1）求证：直线l 过定点； （2）判断该定点与圆的位置关系； （3）当m 为何值时，直线l 被圆C 截得的弦最长。 测试卷答案 一、选择题：BDDDC BBBDA 二、填空题： 11．29 12．圆锥 13．1)2()4(2 2=++-y x 14．034=-y x 或07=++y x 三、解答题： B C P D

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必修二Unit 4 Lesson 1Tomorrow’ s World明天的世界 The Future of Cyberspace网络空间的未来 Peter Taylor finds out how computers and the Internet are going to affect our lives. 彼得泰勒发现了计算机和因特网会怎样影响我们的生活。 In last thirty years, the Internet has grown rapidly. In 1983, there were only 200 computers connected to the Internet; now there are around 50 million and this growth is clearly going to continue. 在过去的三十年中，互联网的迅速发展。1983，仅有200 台计算机连接到Internet；现在有左右，这一增长显然是要继续下去。 Some expert are pessimistic about the future. One worry is crime in cyberspace. Even now, young hackers can get into the computers of banks and governments. In the future, terrorists may “ attack ” the world ’ s computers, cause chaos, and make planes and trains crash. 一些专家对未来感到悲观。一个担心是网络犯罪。即使是现在，年轻的黑客可以进入银行和政府的电脑。在未来，恐怖分子可能会“攻击”全世界的计算机，造成混乱，使飞机和火车事故。 However, many people are optimistic about the future of the Internet. Already, users can buy books, find out about holidays offers, books tickets, and get all sorts of information from the Internet.

高中数学知识点分析北师大版必修2

高中数学必修2知识点 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即tan k α=。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当[ )οο90,0∈α时，0≥k ； 当()οο180,90∈α时，0

②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b ③两点式： 11 2121 y y x x y y x x --= --（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y x ④截矩式：1x y a b + = 其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别 为,a b 。 ⑤一般式：0=++C By Ax （A ，B 不全为0） 注意：○ 1各式的适用范围 ○2特殊的方程如： 平行于x 轴的直线：b y =（b 为常数）； 平行于y 轴的直线：a x =（a 为 常数）； （4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （一）平行直线系 平行于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系： 000=++C y B x A （C 为常数） （二）垂直直线系 垂直于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系： 000=+-C y A x B （C 为常数） （三）过定点的直线系 （ⅰ）斜率为k 的直线系：()00x x k y y -=-，直线过定点()00,y x ； （ⅱ）过两条直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为 ()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数），其中直线2l 不在直线系中。 （5）两直线平行与垂直 当111:b x k y l +=，222:b x k y l +=时，

北师大版数学必修2试题及答案

高一数学必修二模块考试题 参考公式： 球的表面积公式S 球 24R π=，其中R 是球半径． 锥体的体积公式V 锥体 1 3 Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 台体的体积V 台体 1 ()3 h S S '=+，其中,S S '分别是台体上、下底面的面积，h 是台体的高． 球的体积公式V 球 34 3 R π=，其中R 是球半径． 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、 图（1）是由哪个平面图形旋转得到的 （ ） 2．若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是（ ） A ． 相交 B ． 异面 C ． 平行 D ．异面或相交 3．在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 （ ） A 、 11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 4．正三棱锥的底面边长为6，高为3，则这个三棱锥的全面积为（ ） A.39 B.183 C.9(3+6) D. 6 5．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为 ( ) A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位（ ） A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2 ，36πcm 3 D.以上都不正确 7一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是（ ） Ａ、８Лｃｍ２ Ｂ、１２Лｃｍ２ Ｃ、１６Лｃｍ２ Ｄ、２０Лｃｍ ２

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高中数学必修2知识点 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 当[ )οο90,0∈α时，0≥k ； 当()οο180,90∈α时，0

最新北师大版七年级数学上册《代数式》同步练习题及答案

3.2 代数式（1） 一、填空题 1．小丁期中考试考了a 分，之后他继续努力，期末考试比期中考试提高了b%，小丁期末考试考了____分. 2．人的头发平均每月可长1厘米，如果小红现在的头发长a 厘米，两个月不理发，她的头发长为_____厘米. 3．妈妈买了一箱饮料共a 瓶，小丁每天喝1瓶，_______天后喝完. 4．代数式（x+y ）(x －y)的意义是___________. 5．小明有m 张邮票，小亮有n 张邮票，小亮过生日时，小明把自己的邮票的一半作为礼物送给小亮，现在小亮有_______张邮票. 二、判断题 1．3x+4－5是代数式. （ ） 2．1+2－3+4是代数式. （ ） 3．m 是代数式，999不是代数式. （ ） 4．x>y 是代数式. （ ） 5．1+1=2不是代数式. （ ） 三、选择题 1．下列不是代数式的是（ ） A.(x+y)(x －y) B.c=0 C.m+n D.999n+99m 2．代数式a 2 +b 2 的意义是（ ） A.a 与b 的和的平方 B.a+b 的平方 C.a 与b 的平方和 D.以上都不 对 3．如果a 是整数，则下面永远有意义的是（ ） A. a 1 B. 2 21 a C.21a D. 1 1 a 4．一个两位数，个位是a ，十位比个位大1，这个两位数是（ ） A.a(a+1) B.(a+1)a C.10(a+1)a D.10(a+1)+a 四、解答题 1．小明今年x 岁，爸爸y 岁，3年后小明和爸爸的年龄之和是多少？

2．小丁和小亮一起去吃冰糕，小丁花了m 元，小亮花了n 元，已知每个冰糕0.5元，小丁和小亮各吃了几个？ 3.2 代数式（2） 一、填空题 1．用代数式表示. (1)“x 的5倍与y 的和的一半”可以表示为_____. (2)南平乡有水稻田m 亩，计划每亩施肥a 千克；有玉米田n 亩，计划每亩施肥b 千克，共施肥_____千克. (3)有三个连续的整数，最小数是m ，则其他两个数分别是_____和_____. (4)全班总人数为y ，其中男生占56%，那么女生人数是_____. 2．.用语言描述下列代数式的意义. (1)(a+b)2 可以解释为_____. (2)3x+3可以解释为_____ . 二、选择题 1．某班共有x 个学生，其中女生人数占45%，那么男生人数是 ． A ．45% x B ．（1-45%）x C ． %45x D ．% 451-x 2．若电话的月租是16元，每次市内通话费平均0.3元，每次长途通话费平均1.8元，半年内市内电话打了m 次，长途电话打了n 次，则半年内应付话费（ ）元． A ．0.3m+1.8n B ．16mn C ．16+0.3m+1.8n D ．16×6+0.3m+1.8n 3．单独完成一件事情，甲需要m 天，乙需要n 天，则两人一起做需要（ ）天完成． A ． n m +1 B ．n m 11+ C ．mn n m + D ．n m mn + 三、解答题 1．一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示：(树苗原高是100 cm) (1)填出第4年树苗可能达到的高度. (2)请用含a 的代数式表示高度h. (3)用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达 生长年数a 树苗高度h/cm 1 115 2 130 3 145 4

(北师大版)初中数学《代数式》教学参考

代数式 一、主要内容： 1．代数式的值的概念： 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 注： 1）字母的取值不能使代数式本身失去意义，如分母不能为零； 2）不能使它所表示的实际问题失去意义，如求路程公式S＝vt中，v，t不能取负数。 2．求代数式的值的方法： 先代入后计算： 注： 1）代入时，只将相应的字换成相应的数，其它符号不变。 2）代数式中原来省略的乘号代入数值以后一定要还原。 3）对于已知一个比较复杂的代数式的值，求另一个代数式的常用的方法有整体代入法，代换法。 4）根据代数式所表示的运算顺序，按有关运算法则，计算出结果。 二、主要数学思想： 代数式的值是由字母所取的值确定的，当代数式中的字母每取一个值时，代数式就表示一个确定的 （数）值。因此，求代数式的值是由一般（式）到特殊（数）的问题，通过求代数式的值，可进一步理解代 数式的意义和作用。 三、例题讲解： 例1 求下列代数式的值： (1) a2- +2 其中 a=4, b=12, (2) 其中 a= , b= . 解：(1)当a=4, b=12时, a2- +2=42- +2=16-3+2=15 (2)当a= ，b= 时， = = = 。 点评：（1）求代数式的值的解题步骤是： ①指出代数式中的字母所取的值；②抄写原代数式； ③把字母的值代入代数式中；④按规定的运算顺序进行计算。 （2）代数式的值是由代数式里字母所取的数的大小来确定的，代数式里的字母可取不同的值，但这些

值必须使代数式和它所表示的实际数量有意义。（1）题中的a不能取0，因为当a取0时， 的分母为零，代 数式无意义。 （2）题中a+b不能为0。 例2当a＝－1， b＝2， c＝3时，求下列各代数式的值。 （1）（2）(a2＋b2－c2)2（3） 分析：求代数式在a＝－1，b＝2，c＝3时的值，就是把代数式中的字a、b、c，分别用－1，2，3代替， 按原来的运算顺序进行运算即可。 解： （1） （2）(a2＋b2－c2)2＝[(－1)2＋22－32]2＝[－4]2＝16 （3） 例3已知a－＝2，求代数(a－)2－＋6＋a的值。 分析：本例中代数式(a－)2－＋6＋a是含字母a的代数式，若已给出a的值，用a的值代换代数式中 的字母a，即可进行运算，但现在没给a的值，又无法求出a的值。只知：a－＝2，所以我们应把a－作为 一个整体，把代数式(a－)2－＋6＋a进行变形，使代数式中的字母以a－的形成出现，再用2代替a－即可求值。 解：当a－＝2时 (a－)2－＋6＋a＝(a－)2＋(a－)＋6

(北师大版)初中数学《代数式》教案2

教案示例 代数式 一、教学目标 1．了解代数式的值的概念. 2．掌握求代数式的值的方法. 3．利用求代数式的值解决较简单的实际问题. 4．通过引例培养学生解决实际问题的能力. 5．通过例题的讲解培养学生良好的学习习惯和品质，提高运算能力. 6．通过求代数式的值渗透特殊与一般的辩证关系思想. 二、重点、难点 1．重点：求代数式的值. 2．难点：代数式的值的概念． 三、教学步骤 （一）创设情境，复习导入 师：谁能回忆出上节课研究的什么问题？ 学生活动：思考后举手回答（列代数式）． 师：对．上节课同学们表现都很出色，下面看同学们巩固的怎样． （出示投影1） 1．设教室里座位的行数是m，每行座位数比座位的行数多2，教室里总共有多少个座位？ 学生活动：个．（师板书） 师：你能用最快的速度说出我们班的座位数吗？你是怎样算出来的？ （出示投影2） 2．为了开展体育活动，学校要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个，n个班总共需要多少个排球？ 学生活动：互相讨论后写在练习本上．一个学生板演（）个． （出示投影3） 3．底是a cm，高是h cm的三角形的面积怎样表示？ 学生活动：回答问题．（）． 师：很好．先看1题，若甲班座位行数是6，该班总共有__________个座位？ （．若乙班座位行数是5呢？．座位数在或6时一样吗？这说明m取不同的值时代数式的计算结果不同．再看2题，若班数是 15（即），则排球总数是：；若班数是20（即），则排球总数是 师：你由此看出什么结论？（说明n取不同值时，代数式的计算结果也不同）， 此时，我们说当时，代数式的值是40；当时，代数式的值是50．这就是今天我们要认识的代数式的值． ［板书］ 1．3代数式的值 【教法说明】由学生熟悉的实际问题入手，引出概念，对学生兴趣的培养.学习目的的端正都是有益的．这里应注意学生活动，师不能越俎代庖． （二）探索新知，讲授新课 问：谁能根据自己理解说明什么叫代数式的值？ 学生活动：可相互讨论后再回答． 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫做代数式的值.

北师大版高一数学必修2模块试题及答案

高一年级数学学科必修2模块试题 命题人：宝鸡市斗鸡中学 谌晓敏 卷面满分为100分 考试时间90分钟 一：选择题（本题共10小题，每题4分，共40分） 1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D 2．下列四个结论： ⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。 ⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。 ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 4．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=， 则,a b 满足（ ） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 5．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 6．圆2 2 (2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为（ ） A ．2 2 (2)5x y -+= B ．22 (2)5x y +-= C ．2 2 (2)(2)5x y +++= D ．2 2 (2)5x y ++= 7.在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ） A.4个 B.2个 C.3个 D.1个 8. 如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于（ ）