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新课标高二数学同步测试(2)(必修5第三章)

高中学生学科素质训练

新课标高二数学同步测试（2）（必修5第三章）

一、选择题：．

1．若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是（）

A ．c b c a -≥+

B ．bc ac >

C ．

>-b

a c D ．0)(2≥-c

b a

2．若0<

A ．b a 1

B ．

b a 1

1>- C ．3

131b a <

D ．3

2b a >

3．若关于x 的不等式m x x ≥-42

对任意]1,0[∈x 恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．3-≤m B ．3-≥m C ．03≤≤-m

D ．03≥-≤m m 或 4．已知实数x ,y 满足x 2＋y 2

＝1，则(1－xy )(1＋xy )有（）

A ．最小值

和最大值1 B ．最小值

和最大值1

C ．最小值21和最大值4

D ．最小值1

5．设x > 0, y > 0,y x y x a +++=1, y

x x b +++=11， a 与b 的大小关系

（）

A ．a >b

B ．a

C ．a ≤b

D ．a ≥b

6．若关于x 的不等式4104822

<<>---x a x x 在内有解，则实数a 的取值范围是（）

A ．4-

B ．4->a

C ．12->a

D ．12-

7．若)2

,0(∈x 时总有,0)21(log 12>--x a 则实数a 的取值范围是

（）

A ．1||

B ．2||<

a C ．2||>a D ．2||1<

8．甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m 行走，另一半时间以速度n 行走；有一半路程乙以速度m 行走，另一半路程以速度n 行走，如果m ≠ n ，甲乙两人谁先到达指定地点（） A ．甲 B ．乙 C ．甲乙同时到达 D ．无法判断

9．设,,x y z 满足约束条件组1320101

x y z y z x y ++=??+≥?

?≤≤??≤≤?，求264u x y z =++的最大值和最小值（）

A ．8，3

B ．4，2

C ．6，4

D ．1，0

10．设f (x )是奇函数，对任意的实数x 、y ，有,0)(,0),()()(<>+=+x f x y f x f y x f 时且当

则f (x )在区间[a ,b ]上（）

A ．有最大值f (a )

B ．有最小值f (a )

C ．有最大值)2

(

a f + D ．有最小值)2

(

a f + 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．已知12

24a b a b ≤-≤??

≤+≤?

，求42t a b =-的取值范围．

12．已知=-+?-=≤≤++m M m M y x x x 则最小值是的最大值是函数,,7234,2022

．

13．函数1

)(22+++=x x x x f 的值域为．

14．要挖一个面积为432m 2的矩形鱼池，周围两侧分别留出宽分别为3m ，4m 的堤堰，要想

使占地总面积最小，此时鱼池的长、宽．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．（12分）已知a , b 都是正数，并且a ≠ b ，求证：a 5 + b 5 > a 2b 3 + a 3b 2

16．（12分）设a >0, b >0，且a + b = 1，求证：2

25)1()1(22≥+++b b a a ．

17．（12分）设+

∈R x 且12

=+y x ，求21y x +的最大值．

18．（12分）已知ABC ?的三边长,,a b c 满足2b c a +≤，2c a b +≤，求

的取值范围．

19．（14分）一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,要求十字应具有2

54cm

的面积，问应如何设计十字型宽x 及长y ，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在

铁芯上的铜线最节省．

20．（14分）设集合},0)2(2|{},045|{22=++-=>+-=a ax x x B x x x A 若A B ≠ ，求实数a 的取值范围．

参考答案（二）

一、DBABB ADACB

二、11．]10,5[； 12．8； 13．

???2321，； 14．长24米，宽为18米三、15．证：(a 5

+ b 5

) - (a 2b 3

+ a 3b 2

) = ( a 5

- a 3b 2

) + (b 5

- a 2b 3

)

= a 3 (a 2 - b 2 ) - b 3 (a 2 - b 2) = (a 2 - b 2 ) (a 3 - b 3) = (a + b )(a - b )2(a 2 + ab + b 2)

∵a , b 都是正数，∴a + b , a 2 + ab + b 2 > 0

又∵a ≠ b ，∴(a - b )2 > 0 ∴(a + b )(a - b )2(a 2 + ab + b 2) > 0

即：a 5 + b 5 > a 2b 3 + a 3b 2

16．证：∵

212=+≤

b a ab ∴41≤ab ∴41≥ab

∴2

222211122112)1()1(??

???? ??++=??????

??+++≥+++b a b b a a b b a a

2252412211221222

??? ??+≥?????

? ??

+=?????? ??++=ab ab b a 17．解：∵0>x ∴2

)]

221([2)2

21(212

y x y x y x ++≤+?=+

又2321)2()221(22

=++=++y x y x ∴4

23)2321(212=?≤+y x

即4

3)1(max 2=

+y x

18．解：解：设a x b =，c y a =，则12121

0,0

x y x y x

y x x y <+≤??<+≤?

?<+??>>?，

作出平面区域（如右图），由图知：21

(,)33

A ，31(,)22

C ，

∴2332x <<，即2332

b a <<． 19．解：设

,2h x y +=由条件知:

,5442

=+xh x 即,4542

x h -=

设外接圆的半径为R ，即求R 的最小值，

B C D

1- 1-

2 12y x +=

1x y =+ 2x y += 1x y +=

1y x =+

,55425

252),20(1085585880454)(2),

22(2)2(42222

222

22222+=+≥∴<<++

=+-+

-+==∴++=++=R R x x

x x x x x x x x f R h hx x x h x R

等号成立时，,210

8522=?=x x

∴当2=x 时R 2最小，即R 最小，从而周长l 最小，

此时.152,2cm x h y cm x +=+==

20．解{|14},A x x x A B =<>∴≠ 或的意义是方程0)2(22=++-a ax x 有解，

且至少有一解在区间),4()1,(+∞--∞ 内，但直接求解情况比较多，如果考虑“补集”，则解法较简单.

设全集}21|{}0)2(4)2(|{2≥-≤=≥+-=?=a a a a a a U 或且0)2(2|{2=++-=a ax x x a P 的方程关于的两根都在[1，4]内}

记),2(2)(2

++-=a ax x x f ∴方程0)(=x f 的两根都在[1，4]内

2,4

10718032

1410)4(0)1(0≤

≤?????

?<<≥-≥-≥≤???????

?<<≥≥≥??a a a a a a a f f 解得或

}7182|{≤

≤=∴a a P ，∴所求实数a 的取值范围是}7

181|{>-≤=a a a P C U 或

人教版必修二数学第三章测试题及答案解析

第三章直线与方程一、选择题 1．下列直线中与直线x －2y ＋1＝0平行的一条是( )． A ．2x －y ＋1＝0 B ．2x －4y ＋2＝0 C ．2x ＋4y ＋1＝0 D ．2x －4y ＋1＝0 2．已知两点A (2，m )与点B (m ，1)之间的距离等于13，则实数m ＝( )． A ．－1 B ．4 C ．－1或4 D ．－4或1 3．过点M (－2，a )和N (a ，4)的直线的斜率为1，则实数a 的值为( )． A ．1 B ．2 C ．1或4 D ．1或2 4．如果AB ＞0，BC ＞0，那么直线Ax ―By ―C ＝0不经过的象限是( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．已知等边△ABC 的两个顶点A (0，0)，B (4，0)，且第三个顶点在第四象限，则BC 边所在的直线方程是( )． A ．y ＝－3x B ．y ＝－3(x －4) C ．y ＝3(x －4) D ．y ＝3(x ＋4) 6．直线l ：mx －m 2y －1＝0经过点P (2，1)，则倾斜角与直线l 的倾斜角互为补角的一条直线方程是( )． A ．x ―y ―1＝0 B ．2x ―y ―3＝0 C ．x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －4＝0 7．点P (1，2)关于x 轴和y 轴的对称的点依次是( )． A ．(2，1)，(－1，－2) B ．(－1，2)，(1，－2) C ．(1，－2)，(－1，2) D ．(－1，－2)，(2，1) 8．已知两条平行直线l 1 : 3x ＋4y ＋5＝0，l 2 : 6x ＋by ＋c ＝0间的距离为3，则b ＋c ＝( )． A ．－12 B ．48 C ．36 D ．－12或48 9．过点P (1，2)，且与原点距离最大的直线方程是( )． A ．x ＋2y －5＝0 B ．2x ＋y －4＝0 C ．x ＋3y －7＝0 D ．3x ＋y －5＝0 10．a ，b 满足a ＋2b ＝1，则直线ax ＋3y ＋b ＝0必过定点( )． A ．??? ? ?21 ，61 － B ．??? ??61 －， 21 C ．??? ? ?61 ，21 D ．??? ??21 －， 6 1 二、填空题

人教新课标A版高中数学必修5 第三章不等式 3.4基本不等式同步测试B卷

人教新课标 A 版高中数学必修 5 第三章不等式 3.4 基本不等式同步测试 B 卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、单选题 (共 15 题；共 30 分)
1. （2 分）在
中，E、F 分别为 AB、AC 中点．P 为 EF 上任一点，实数 x、y 满足
、
的面积分别为 S、S1、S2、S3 ，记
，
，
最大值时，2x+y 的值为（）
A . -1
B.1
．设，则当取
C.
D.
2. （2 分）已知等差数列的前项和为，且
,则（）
A.
B.
C. D.4
3. （2 分） (2015 高二下·和平期中) 在 x∈[ ，2]上，函数 f（x）=x2+px+q 与 g（x）= + 在同一点取得相同的最小值，那么 f（x）在 x∈[ ，2]上的最大值是（）
A. B.4
第1页共9页

C.8 D. 4. （2 分）在 R 上定义运算取值范围是（） A. B. C. D.
若对任意，不等式
都成立，则实数的
5. （2 分）已知函数 A.
，则不等式
的解集为（）
B.
C.
D. 6. （2 分） (2018 高二上·大港期中) 已知 A . 100 B . 10 C.1
，且
，则的最小值为（）
D.
7. （2 分） (2019 高二上·兰州期中) 设
且
第2页共9页
恒成立，则的最大值是（）

高中数学必修五测试题含答案

高一数学月考试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11()2 n n a a n N +=+∈，则101a 的值为（） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 211，两数的等比中项是（） A ．1 B ．1- C ．1± D ．12 3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 4．在⊿ABC 中，B C b c cos cos =，则此三角形为（） A ．直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知{}n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列 {}n b 中，若783b b ?=，则31 32log log b b ++……314log b +等于（） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知b a ρρ,满足：a ρ=3，b ρ=2，b a ρρ+=4，则b a ρρ-=( ) A B C ．3 D 10 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形

高中数学必修五知识点总结【经典】

《必修五知识点总结》第一章：解三角形知识要点一、正弦定理和余弦定理 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B (R 为C ?AB 的外接圆的半径) 2、正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A = ，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； 3、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB = A == B ． 4、余弦定理：在 C ?AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ，推论：bc a c b A 2cos 2 22-+= B ac c a b cos 2222-+=，推论： C ab b a c cos 22 2 2 -+=，推论：ab c b a C 2cos 2 22-+= 二、解三角形处理三角形问题，必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型，特别要多角度（几何作图，三角函数定义，正、余弦定理，勾股定理等角度）去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况，根据已知条件判断解的情况，并能正确求解 1、三角形中的边角关系（1）三角形内角和等于180°；（2）三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边； ac b c a B 2cos 2 22-+=

（3）三角形中大边对大角，小边对小角；（4）正弦定理中,a =2R ·sin A , b =2R ·sin B , c =2R ·sin C ，其中R 是△ABC 外接圆半径. （5）在余弦定理中:2bc cos A =222a c b -+. （6）三角形的面积公式有:S = 21ah , S =21ab sin C=21bc sin A=2 1 ac sinB , S =))(()(c P b P a P P --?-其中，h 是BC 边上高，P 是半周长. 2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形（1）已知两角及一边，求其它边角，常选用正弦定理. （2）已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，常选用正弦定理. （3）已知三边，求三个角，常选用余弦定理. （4）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角，常选用余弦定理. （5）已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，常选用正弦定理. 3、利用正、余弦定理判断三角形的形状常用方法是：①化边为角；②化角为边. 4、三角形中的三角变换（1）角的变换因为在△ABC 中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC ；cos(A+B)=－cosC ；tan(A+B)=－tanC 。 2 sin 2cos ,2cos 2sin C B A C B A =+=+；（2）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。 r 为三角形内切圆半径，p 为周长之半（3）在△ABC 中，熟记并会证明：∠A ，∠B ，∠C 成等差数列的充分必要条件是∠B=60°；△ABC 是正三角形的充分必要条件是∠A ，∠B ，∠C 成等差数列且a ，b ，c 成等比数列.

(完整版)高一数学必修2第三章测试题及答案解析

数学必修二第三章综合检测题一、选择题 1．若直线过点(1,2)，(4,2＋3)则此直线的倾斜角是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．若三点A (3,1)，B (－2, b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．9 D ．－9 3．过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是( ) A ．y ＋2＝33(x ＋1) B ．y －2＝3(x －1) C.3x －3y ＋6－3＝0 D.3x －y ＋2－3＝0 4．直线3x －2y ＋5＝0与直线x ＋3y ＋10＝0的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．重合 D ．异面 5．直线mx －y ＋2m ＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标为( ) A ．(－2,1) B ．(2,1) C ．(1，－2) D ．(1,2) 6．已知ab ＜0，bc ＜0，则直线ax ＋by ＋c ＝0通过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 7．点P (2,5)到直线y ＝－3x 的距离d 等于( ) A ．0 B.23＋52 C.－23＋52 D.－23－52 8．与直线y ＝－2x ＋3平行，且与直线y ＝3x ＋4交于x 轴上的同一点的直线方程是( ) A ．y ＝－2x ＋4 B ．y ＝12x ＋4 C ．y ＝－2x －83 D ．y ＝12x －83 9．两条直线y ＝ax －2与y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a 等于( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 10．已知等腰直角三角形ABC 的斜边所在的直线是3x －y ＋2＝0，直角顶点是C (3，－2)，则两条直角边AC ，BC 的方程是( ) A ．3x －y ＋5＝0，x ＋2y －7＝0 B ．2x ＋y －4＝0，x －2y －7＝0 C ．2x －y ＋4＝0,2x ＋y －7＝0

人教新课标A版高中数学必修5 第三章不等式 3.4基本不等式同步测试(I)卷

人教新课标A版高中数学必修5 第三章不等式 3.4基本不等式同步测试（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共15题；共30分) 1. （2分） (2018高二上·成都月考) 已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们的一个交点，，记椭圆和双曲线的离心率分别，则的最小值是（） A . B . C . D . 2. （2分）两数与等差中项是（） A . B . C . D . 3. （2分） (2018高一下·扶余期末) 下列命题中正确的是（） A . 的最小值是 B . 的最大值是 C . 的最小值是4 D . 的最小值是

4. （2分）已知椭圆，为坐标原点.若为椭圆上一点，且在轴右侧，为轴上一点，，则点横坐标的最小值为（） A . B . C . 2 D . 3 5. （2分）已知集合，集合N={}，则M N为（） A . (-2，3) B . (-3，-2] C . [-2，2) D . (-3，3] 6. （2分）若，则函数的最小值为（） A . 16 B . 8 C . 4 D . 非上述情况 7. （2分）下列各式中，最小值等于2的是（） A . B .

C . D . 8. （2分）若不等式在上恒成立,则的取值范围是（） A . B . C . D . 9. （2分） (2017高一下·西安期末) 已知0＜x＜1，则x（3﹣3x）取最大值时x的值为（） A . B . C . D . 10. （2分）若直线2ax-by+2=0 被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则ab的最大值是（） A . B . C . 2 D . 4 11. （2分）(2018·绵阳模拟) 已知，直线与直线互相垂直，则

人教版高中数学必修5期末测试题

期末测试题考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2n

高二数学必修5全套教案(人教版)

1．1．1正弦定理 ●教学目标知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程一.课题导入如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？二.讲授新课 [探索研究] 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有 sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==, 则sin sin sin a b c c A B C === 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C == 思考1：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图1．1-3，（1）当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = ， C 同理可得sin sin c b C B = ， b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B （2）当?ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导）思考2：还有其方法吗？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这问题。 C A B B C A

高中数学必修5测试题(基础)

朝阳教育暑期辅导中心数学必修5测试题（B 卷）考试时间：90分钟满分：100分出卷人：毛老师考生姓名：一、选择题（每小题5分，共50分） 1．在等比数列{n a }中,已知11 = 9 a ,5=9a ，则3=a （） A 、1 B 、3 C 、±1 D 、±3 2．在△ABC 中，若=2sin b a B ，则A 等于（） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0 015030或 3.在△ABC 中，若SinA ：SinB ：SinC=5:7:8，则B 大小为（） A 、30° B 、60° C 、90° D 、120° 4．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x -2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（） A. a <-7或 a >24 B. a =7 或 a =24 C. -7的解集是11 (,)23 -，则a b +的值是（）。 A. 10 B. 10- C. 14 D. 14- 8 1 1，两数的等比中项是（） A ．1 B ．1- C ．1± D ． 12 9．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ． 11a b < B ．11 a b > C ．2a b > D ．22a b > 10.已知{}n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 二、填空题（每小题4分，共20分） 11、在△ABC 中，=2,=a c B 150°，则b ＝ 12．等差数列{}n a 中, 259,33,a a ==则{}n a 的公差为______________。 13．等差数列{}n a 中, 26=5,=33,a a 则35a a +=_________。

高二数学必修五知识点归纳

高二数学必修五知识点归纳第一章解三角形 1、三角形的性质： ①.A+B+C=, AB2 C2 sin AB2 cos C2 ②.在ABC中, ab＞c , ab＜c ; A＞BsinA＞sinB, A＞BcosA＜cosB, a ＞b A＞B ③.若ABC为锐角，则AB＞ ,B+C ＞ ,A+C ＞ a2b2＞c2，b2c2＞a2，a2＋c2＞b2 2、正弦定理与余弦定理：①. (2R为ABC外接圆的直径) a2Rsin A、b2Rsin B、c2RsinC sinA a2R

12 b2R 、 sinC 12 c2R 12 acsinB 面积公式：SABC absinC bcsinA ②.余弦定理：abc2bccosA、bac2accosB、cab2abcosC bca 2bc cosA、cosB ac b 2ac 222 、cosC abc

222 3第二章数列 1、数列的定义及数列的通项公式： ①. anf(n)，数列是定义域为N 的函数f(n)，当n依次取1，2，时的一列函数值② i.归纳法若S00，则an不分段；若S00，则an分段iii. 若an1panq，则可设an1mp(anm)解得m,得等比数列anm Snf(an) iv. 若Snf(an)，先求a 1得到关于an1和an的递推关系式 Sf(a)n1n1Sn2an1 例如：Sn2an1先求a1，再构造方程组：（下减上）an12an12an Sn12an11 2.等差数列： ① 定义：a n1an=d（常数）,证明数列是等差数列的重要工具。② 通项d0时，an为关于n的一次函数； d＞0时，an为单调递增数列；d＜0时，a n为单调递减数列。 n(n1)2 ③ 前nna1

人教版高中数学必修5第三章不等式单元测试题及答案

人教版高中数学必修5第三章不等式单元测试题及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 5、不等式0322 >-+x x 的解集是（） A {x|-1＜x ＜3} B {x|x ＞3或x ＜-1} C {x|-3＜x ＜1} D {x|x>1或x ＜-3} 6、二次不等式2 0ax bx c ++>的解集是全体实数的条件是（） A ?? ?>?>00a B ???00a C ???>?<00a D ???b ?ac 2>bc 2 B ．a >b ?a 2>b 2 C ．a >b ?a 3>b 3 D ．a 2>b 2?a >b 3．直线3x ＋2y ＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是( ) A ．(－3,4) B ．(－3，－4) C ．(0，－3) D ．(－3,2) 4．不等式x －1 x ＋2 >1的解集是( ) A ．{x |x <－2} B ．{x |－2N B ．M ≥N C ．M

重庆市人教新课标高中数学必修5第三章不等式3.1不等关系与不等式同步测试

重庆市人教新课标高中数学必修5 第三章不等式 3.1不等关系与不等式同步测试姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共15题；共30分) 1. （2分） (2018高一上·汉中期中) 设，，，则（） A . B . C . D . 2. （2分）下列不等式结论成立的是（） A . a+b＞c+d?a＞c且b＞d B . ac2＞bc2?a＞b C . ＞?ab＜cd D . ＞?a＞b 3. （2分） (2016高一下·水富期中) 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（） A . B . ab＜b2 C . ﹣ab＜﹣a2 D . 4. （2分）设，则下列不等式一定成立的是（）

A . B . C . D . 5. （2分）若存在x使不等式成立，则实数m的取值范围为（） A . B . C . D . 6. （2分）函数f(x)是定义域为R的可导函数，且对任意实数x都有成立．若当时，不等式成立，设，，，则a，b，c的大小关系是（） A . b>a>c B . a>b>c C . c>b>a D . a>c>b 7. （2分） (2017高二上·阳高月考) 若，下列不等式成立的是（） A . B . C . D .

8. （2分）若，则M与N的大小关系为（） A . M>N B . M

北师大版高中数学必修5综合测试题及答案

高中数学必修5 命题人：魏有柱时间：100分钟一、选择题 1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）（A ）a n =n 2-(n-1) （B ）a n =n 2-1 （C ）a n =2)1(+n n （D ）a n =2 )1(-n n 2.已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的() （A ）第12项（B ）第13项（C ）第14项（D ）第15项 3．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 () A ． B ． C ． D ． 4.等差数列{a n }共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是 () A.3 B.5 C.7 D.9 5．△ABC 中，cos cos A a B b =，则△ABC 一定是() A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 6．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于() A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120° 7.在△ABC 中，∠A =60°,a=6,b=4,满足条件的△ABC( A ) (A)无解 (B)有解 (C)有两解 (D)不能确定 8．若110a b <<，则下列不等式中，正确的不等式有 () ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b a a b +> A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9．下列不等式中，对任意x ∈R 都成立的是 () A ．2111x <+ B ．x 2+1>2x C ．lg(x 2+1)≥lg2x D ．244 x x +≤1 10.下列不等式的解集是空集的是(C) A.x 2-x+1>0 B.-2x 2+x+1>0 C.2x-x 2>5 D.x 2+x>2 11．不等式组 (5)()0,03x y x y x -++≥??≤≤?表示的平面区域是 ( )

数学必修5公式

一、解三角形1.正弦定理 2sin sin sin a b c R A B C = = = 2.三角形面积公式 111sin sin sin 2 2 2 A B C S bc A ac B ab C = == 3.余弦定理2222cos a b c bc A =+- 222cos 2b c a A bc +-= 4.韦达定理1212b x x a c x x a ? +=-?????=?? 二、数列1.等差数列A P 定义：()12n n a a d n n N d -+-=≥∈，，是常数通项公式：()()()111n m a a n d a n m d pn q p d q a d =+-=+-=+==-，等差中项：2 a b A a A b A P += ?，，成性质：若m n p q +=+，则()m n p q a a a a m n p q N ++=+∈，，，若{}n a 为A P ，则123456789a a a a a a a a a ++++++，，，…仍成A P 前n 项和：() ()12 1112 2 22n n n a a n n d d d S na An Bn A B a +-??= =+ =+==- ?? ?，性质：当项数为2n 时，S S nd -=偶奇22n n n n n S S S AP d n d --'=23，，成， 2.等比数列G P 定义： () 1 20n n a q n n N q a +-=≥∈≠，，通项公式： 1 1 10n n m n m n m a a a q a q c q c q ---??=?=?=?=≠ ??? 等比中项：)0g a b a g b GP =≠?，，，成性质：若m n p q +=+，则()m n p q a a a a m n p q N +=∈，，，21122n n n n a a a a a -+-+=?=? 2 1726354a a a a a a a ?=?=?=前n 项和：()11111111 n n n a q a a q q S q q na q ?--?=≠=?--? =?，，性质：当项数为2n 时， S q S =偶奇；2n n n n n n S S S G P q q --'=23，，成，三、不等式1.性质a b b a >?>?>， a b a c b c >?+>+0a b c ac bc >>?>，0a b c ac bc >>?+>+， a b c d a c b d >-，00a b c d ac bd >>>>?>，01n n a b a b n N n +>>?>∈>，， 01a b n N n +>>? > ∈>， 2.均值不等式如果a b R + ∈，，则 2 a b +≥，当且仅当 a b =时，等式成立如果a b R +∈，，则222a b ab +≥，当且仅当a b =时，等式成立

高中数学必修五第三章测试题.doc

一. 选择题 1. 若 a ＜ 0， b ＞ 0，则下列不等式正确的是（） A ． 1 1 B ．a b C ． a 2 b 2 D ． a b a b 2. 设 x 、 y R + ，且 x+y=1则 ( 1 4 ) 的最小值为（） x y A ．15 B ． 12 C ．9 D ． 6 3. 若 a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，则一定有 ( ) a b a b a b a b A . c >d B . c c D . d 0， ) | x |<1 的解集为 ( A ． { x | － 2＜ x ＜－ 1} B ． { x | － 1＜ x ＜ 0} C ． { x |0 ＜ x ＜ 1} D ． { x | x ＞1} 9. 若不等式 x 2 ax 1 0 对一切 x (0, 1 ] 成立，则 a 的最小值为（） 2

重庆市人教新课标A版高中数学必修5第三章不等式3.2一元二次不等式及其解法同步测试

重庆市人教新课标A版高中数学必修5 第三章不等式 3.2一元二次不等式及其解法同步测试姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共15题；共30分) 1. （2分） (2018高二上·六安月考) 不等式的解集为（） A . [-1,+ B . [-1,0) C . (- ,-1] D . (- ,-1] (0 ,+ 2. （2分）不等式x2﹣5x﹣6＞0的解集是（） A . （﹣6，1） B . （﹣1，6） C . （﹣∞，﹣1）∪（6，+∞） D . （﹣∞，﹣6）∪（1，+∞） 3. （2分）不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是（） A . B . C . D . R 4. （2分）不等式的解集是（）

B . {x|x＞3或x＜－1} C . {x|－3＜x＜1} D . {x|x>1或x＜－3} 5. （2分） (2019高一上·儋州期中) 已知不等式的解集为 ,则不等式的解集为（） A . 或 B . 或 C . D . 6. （2分）已知不等式的解集为,则不等式的解集为（） A . B . C . D . 7. （2分） (2017高一下·保定期末) 不等式组的解集是（） A . {x|﹣1＜x＜1} B . {x|1＜x≤3} C . {x|﹣1＜x≤0}

8. （2分）(2018·株洲模拟) 已知集合，若，则实数的值不可能为（） A . -1 B . 1 C . 3 D . 4 9. （2分）关于x的不等式px2+qx+r＞0的解集是{x|0＜α＜x＜β}，那么另一个关于x的不等式rx2﹣qx+p ＞0的解集应该是（） A . B . C . D . 10. （2分） (2018高二下·河池月考) “ ”是“ ”成立的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 既不充分也不必要条件 D . 充要条件 11. （2分）在等比数列中，若是方程的两根，则的值是（） A .

高中数学必修五不等式测精彩试题(卷)

必修五阶段测试三(第三章不等式) 时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．(2017·期末)不等式x (x －2)>0的解集是( ) A ．(－∞，－2)∪(0，＋∞) B ．(－2,0) C ．(－∞，0)∪(2，＋∞) D ．(0,2) 2．(2017·金溪县一中月考)直线a >b >0，那么下列不等式成立的是( ) A ．－a >－b B ．a ＋c 1 b D ．(－a )2>(－ b )2 3．y ＝log a ? ?? ??x 2－4x ＋3·1 x 2 ＋x －2的定义域是( ) A ．{x |x ≤1或x ≥3} B ．{x |x <－2或x >1} C ．{x |x <－2或x >3} D ．{x |x ≤－2或x >3} 4．若x ，y ∈R, x 2＋y 2＝1，则(1－xy )(1＋xy )有( ) A ．最小值12和最大值1 B ．最小值3 4和最大值1 C ．最小值12和最大值3 4 D ．最小值1 5．(2017·鸡西期末)若x ，y 满足条件???? ? x ≥y ， x ＋y ≤1 y ≥－1，，则z ＝－2x ＋y 的最大值为( ) A ．1 B ．－1 2 C ．2 D ．－5 6．设a ＝log 37，b ＝21.1，c ＝0.83.1，则( ) A ．b

7．已知a ＞0，b ＞0，则1a ＋1 b ＋2 ab 的最小值是( ) A ．2 B ．2 2 C ．4 D ．5 8．(2017·武城二中期末)不等式3x 2＋2x ＋2 x 2＋x ＋1≥m 对任意实数x 都成立，则实数m 的取值围是( ) A ．m ≤2 B ．m <2 C ．m ≤3 D ．m <3 9．x ，y 满足约束条件???? ? x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0， 2x －y ＋2≥0，若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为( ) A.12或－1 B ．2或1 2 C ．2或1 D ．2或－1 10．(2017·期中)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，若b 2＋c 2＝2a 2，则cos A 的最小值为( ) A. 32 B.22 C.12 D ．－1 2 11．已知圆C ：(x －a )2 ＋(y －b )2 ＝1，平面区域Ω：???? ? x ＋y －7≤0， x －y ＋3≥0， y ≥0. 若圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，则a 2＋b 2的最大值为( ) A ．5 B ．29 C ．37 D ．49 12．若对满足条件3x ＋3y ＋8＝2xy (x ＞0，y ＞0)的任意x 、y ，(x ＋y )2－a (x ＋y )＋16≥0恒成立，则实数a 的取值围是( ) A ．(－∞，8] B ．[8，＋∞) C ．(－∞，10] D ．[10，＋∞) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

高中数学必修5(人教A版)第三章不等式3.3知识点总结含同步练习及答案

描述：例题：高中数学必修5(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第三章不等式 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题一、学习任务 1. 能从实际情景中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式组的集合意义，能用平面区域表示二元一次不等式组． 2. 能从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．二、知识清单平面区域的表示线性规划非线性规划三、知识讲解 1.平面区域的表示二元一次不等式表示的平面区域已知直线：，它把坐标平面分为两部分，每个部分叫做开半平面，开半平面与的并集叫做闭半平面．以不等式解为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的区域或不等式的图象．对于直线：同一侧的所有点，代数式的符号相同，所以只需在直线某一侧任取一点代入，由符号即可判断出（或）表示的是直线哪一侧的点集．直线叫做这两个区域的边界（boundary）．二元一次不等式组表示的平面区域二元一次不等式组所表示区域的确定方法：①直线定界②由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分． l Ax +By +C =0l (x ,y )l Ax +By +C =0(x ,y )Ax +By +C (,)x 0y 0Ax +By +C A +B +C x 0y 0A +B +C >0x 0y 0<0Ax +By +C =0画出下列二元一次不等式表示的平面区域．（1）；（2）．解：（1）① 画出直线，因为这条直线上的点不满足，所以画成虚线． ② 取原点，代入，所以原点在不等式所表示的平面区域内，不等式表示的区域如图． 3x +2y +6>0y ?3x 3x +2y +6=03x +2y +6>0(0,0)3x +2y +6=6>03x +2y +6>0

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