专题一 集合与常用逻辑用语第二讲 常用逻辑用语专题训练
专题一 集合与常用逻辑用语第二讲 常用逻辑用语专题训练
一、选择题
1．(2018浙江)已知平面α，直线m ，n 满足m α?，n α?，则“m ∥n ”是“m ∥α”
的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．(2018北京)设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”
的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 3．(2018天津)设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >” 的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．(2018上海)已知a R ∈，则“1a >”是“11a
<”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件
5．（2017天津）设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．（2017山东）已知命题p ：,x ?∈R 210x x -+≥；命题q ：若22a b <，则a b <．下
列命题为真命题的是
A ．p q ∧
B ．p q ?∧
C ．p q ?∧
D ．p q ??∧
7．（2017北京）设m , n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0? A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．（2017浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >” 是“465+2S S S >”的 A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 9．（2016年山东）已知直线,a b 分别在两个不同的平面α，b 内，则“直线a 和直线b 相交” 是“平面α和平面β相交”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．（2016年浙江高考）已知函数2()f x x bx =+，则“0b <”是“(())f f x 的最小值与() f x 的最小值相等”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 11．（2015重庆）“1x =”是“2210x x -+=”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 12．（2015浙江）设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 13．（2015安徽）设p ：3x <，q ：13x -<<，则p 是q 成立的 A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 14．（2015湖北）命题“000(0,),ln 1x x x ?∈+∞=-”的否定是 A ．(0,),ln 1x x x ?∈+∞≠- B ．(0,),ln 1x x x ??+∞=- C ．000(0,),ln 1x x x ?∈+∞≠- D ．000(0,),ln 1x x x ??+∞=- 15．（2015四川）设,a b 为正实数，则“1a b >>”是“22log log 0a b >>”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 16．（2015山东）设m R ∈，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题 是 A ．若方程20x x m +-=有实根，则0m > B ．若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤ C ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m > D ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ 17．（2015陕西）“sin cos αα=”是“cos20α=”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 18．（2015北京）设,a b 是非零向量，“||||?=a b a b ”是“a ∥b ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 19．（2015福建）“对任意(0,)2x π ∈，sin cos k x x x <”是“1k <”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ． 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 20．（2014新课标2）函数()f x 在0=x x 处导数存在，若()00p f x '=：，0:q x x =是() f x 的极值点，则 A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 21．（2014广东）在ABC ?中，角A ，B ，C 所对应的边分别为,,,c b a 则“b a ≤”是 “B A sin sin ≤”的 A ．充分必要条件 B ．充分非必要条件 C ．必要非充分条件 D ．非充分非必要条件 22．（2014福建）命题“[)3 0,.0x x x ?∈+∞+≥”的否定是 A ．()30,.0x x x ?∈+∞+< B ．()3,0.0x x x ?∈-∞+≥ C ．[)30000,.0x x x ?∈+∞+< D ．[)30000,.0x x x ?∈+∞+≥ 23．（2014浙江）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的 A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件 24．（2014湖南）已知命题22:,;:,.p x y x y q x y x y >-<->>若则命题若则在命题 ①p q ∧ ②p q ∨ ③()p q ∧? ④()p q ?∨中，真命题是 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 25．（2014陕西）原命题为“若12 n n n a a a ++<，n N +∈，则{}n a 为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是 A ．真，真，真 B ．假，假，真 C ．真，真，假 D ．假，假，假 26．（2014江西）下列叙述中正确的是 A ．若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2 "40"b ac -≤ B ．若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c > C ．命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥” D ．l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ 27．（2013安徽）“0a ≤”是“函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 28．（2013北京）“?π=”是“曲线()sin 2y x ?=+过坐标原点的” A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 29．设z 是复数, 则下列命题中的假命题是 A ．若20z ≥, 则z 是实数 B ．若20z <, 则z 是虚数 C ．若z 是虚数, 则20z ≥ D ．若z 是纯虚数, 则20z < 30．（2013浙江）已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=?ω?ω，则“)(x f 是奇函数”是2π ?=的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 31．（2013重庆）命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为 A ．对任意x R ∈，都有20x < B ．不存在x R ∈，都有2 0x < C ．存在0x R ∈，使得200x ≥ D ．存在0x R ∈，使得200x < 32．（2013四川）设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集，若命题p ：,2x A x B ?∈∈， 则 A ．p ?：,2x A x B ?∈? B ．p ?：2x A x B ???， C ．p ?：2x A x B ??∈， D ．p ?：2x A x B ?∈?， 33．（2013湖北）在一次跳伞训练中，甲．乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指 定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A ．()()p q ?∨? B ． ()p q ∨? C ．()()p q ?∧? D ．p q ∨ 34．（2012湖北）命题“0x ?∈R Q e，30x ∈Q ”的否定是 A ．0x ??R Q e，30x ∈Q B ．0x ?∈R Q e，30x ?Q C ．x ??R Q e，3x ∈Q D ．x ?∈R Q e，3x ?Q 35．（2012湖南）命题“若4πα= ，则tan 1α=”的逆否命题是 A ．若4π α≠，则tan 1α≠ B ．若4π α=，则tan 1α≠ C ．若tan 1α≠，则4π α≠ D ．若tan 1α≠，则4π α= 36．（2012安徽）设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β 内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ． 即不充分不必要条件 37．（2012福建）下列命题中，真命题是 A ．00,0x x R e ?∈… B ．2,2x x R x ?∈> C ．0a b +=的充要条件是1a b =- D ．1a >,1b >是1ab >的充分条件 38．（2012北京）设,a b ∈R ，“0a =”是‘复数i a b +是纯虚数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 39．（2012湖北）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 A ．任意一个有理数，它的平方是有理数 B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C ．存在一个有理数，它的平方是有理数 D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数 40．(2012山东)设0>a 且1≠a ，则“函数()x a x f =在R 上是减函数”是 “()()3 2x a x g -=在R 上是增函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 41．(2012山东)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2 π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π =对称.则下列判断正确的是 A ．p 为真 B ．q ?为假 C ．p q ∧为假 D ．p q ∨为真 42．（2011山东）已知,,a b c R ∈，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”，的否命题是 A ．若3a b c ++≠，则222a b c ++<3 B ．若3a b c ++=，则222a b c ++<3 C ．若3a b c ++≠，则222a b c ++≥3 D ．若222a b c ++≥3，则3a b c ++= 43．（2011新课标）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||1[0, )3p πθ+>?∈a b 2:p ||1+>a b ?2(,]3 πθπ∈ 13:||1[0,)3 p πθ->?∈a b 4:p ||1->a b ?(,]3 πθπ∈ 其中真命题是 A ．14,p p B ．13,p p C ．23,p p D ．24,p p 44．（2011陕西）设,a b 是向量，命题“若=-a b ，则=a b ”的逆命题是 A ．若≠a b ，则≠a b B ．若=-a b ，则≠a b C ．若≠a b ，则≠a b D ．若=a b ，则=-a b 45．（2011湖南）设集合{}{} 21,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ?”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 46．（2011安徽）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定．． 是 A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的整数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的数都是偶数 D ．存在一个能被2整除的数都不是偶数 47．（2010新课标）已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数，2p ：函数22x x y -=+ 在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ?∨和4q ：() 12p p ∧?中，真命题是 A ．1q ，3q B ．2q ，3q C ．1q ，4q D ．2q ，4q 48．（2010辽宁）已知a >0，则0x 满足关于x 的方程ax b =的充要条件是 A ．220011,22x R ax bx ax bx ?∈-≥- B ．220011,22 x R ax bx ax bx ?∈-≤- C ．220011, 22x R ax bx ax bx ?∈-≥- D ．220011,22 x R ax bx ax bx ?∈-≤- 二、填空题 49．(2018北京)能说明“若a b >，则 11a b <”为假命题的一组a ，b 的值依次为____． 50．（2013四川）设n P P P ，， ，??21为平面a 内的n 个点，在平面a 内的所有点中，若点P 到点n P P P ，，，??21的距离之和最小，则称点P 为点12n P P P ???，， ，的一个“中位点”，例如，线段AB 上的任意点都是端点A ，B 的中位点，现有下列命题： ①若三个点A ，B ，C 共线，C 在线段AB 上，则C 是A ，B ，C 的中位点； ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点A ，B ，C ，D 共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点； 其中的真命题是________________（写出所有的真命题的序号）． 51．(2011陕西)设n N +∈，一元二次方程2 40x x n -+=有正数根的充要条件是n = ． 52．（2010安徽）命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是 ． 答案部分 1．A 【解析】若m α?，n α?，m ∥n ，由线面平行的判定定理知m ∥α．若m ∥α， m α?，n α?，不一定推出m ∥n ，直线m 与n 可能异面，故“m ∥n ”是“m ∥α”的充分不必要条件．故选A ． 2．B 【解析】a ，b ，c ，d 是非零实数，若ad bc =，则b d a c =，此时a ，b ，c ，d 不一定成等比数列；反之，若a ，b ，c ，d 成等比数列，则a c b d =，所以ad bc =，所以“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的必要而不充分条件．故选B ． 3．A 【解析】由38x >，得2x >，由||2x >，得2x >或2x <-，故“38x >”是“||2x >” 的充分而不必要条件，故选A ． 4．A 【解析】由1>a 可得11a ，推不出1>a 一定成立；所以“1a >”是“11a <”的充分非必要条件．故选A ． 5．B 【解析】由20x -≥，得2x ≤，由|1|1x -≤，得02x ≤≤， 所以“20x -≥”是“|1|1x -≤”的必要而不充分条件．选B ． 6．B 【解析】取0x =，知1p 成立；若22a b <，得||||a b =，q 为假，所以p q ?∧为真， 选B ． 7．A 【解析】因为,m n 为非零向量，所以||||cos ,0?=<> cos ,0<> 8．C 【解析】∵655465()()S S S S a a d ---=-=，当0d >，可得465+2S S S >； 当465+2S S S >，可得0d >．所以“0d >”是“465+2S S S >” 充分必要条件，选 C ． 9．A 【解析】根据已知，如果直线,a b 相交，则平面,αβ一定存在公共点，故其一定相交； 反之，如果平面,αβ相交，分别位于这两个平面内的直线不一定相交，故为充分不必要条件，选A ． 10．A 【解析】当0b <时，2min ()()24b b f x f =-=-，即2()[,)4 b f x ∈-+∞， 而22 2(())()()(())24b b f f x f x bf x f x =+=+-的对称轴也是2b -， 又2[,)24b b -∈-+∞，所以当()2 b f x =-时，2min (())4b f f x =-， 故(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等； 另一方面，取0b =，2()f x x =与4(())f f x x =有相等的最小值0，故选A ． 11．A 【解析】由“1x =”显然能推出“2 210x x -+=”，故条件是充分的； 又由“2210x x -+=”可得10)1(2=?=-x x ，所以条件也是必要的；故选A ． 12．D 【解析】若0a b +>，取3,2a b ==-，则0ab >不成立；反之，若2,3a b =-=-， 则0a b +>也不成立，因此“0a b +>”是“0ab >”的既不充分也不必要条件． 13．C 【解析】∵(1,3)(,3)-?-∞，所以p 是q 成立的必要不充分条件． 14．A 【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为 (0,)x ?∈+∞，ln 1x x ≠-，故应选A ． 15．A 【解析】a ＞b ＞1时，有22log log 0a b >>成立，反之也正确． 16．D 【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换， 故选D ． 17．A 【解析】∵22 cos 2cos sin ααα=-，当sin cos αα=时，cos20α=，充分性成 立；当cos20α=时，即22cos sin 0αα-=，∴cos sin αα=或cos sin αα=-，必要性不成立． 18．A 【解析】||||cos ,a b a b a b ?=?<>，由已知得cos ,1a b <>=，即,0a b <>=， //a b .而当a ∥b 时，,a b <>还可能是π，此时||||a b a b ?=-， 故“a b a b ?=”是“//a b ”的充分而不必要条件． 19．B 【解析】∵(0,)2x π∈，所以sin 20x >．任意(0,)2 x π∈，sin cos k x x x <，等价于任意(0,)2x π∈，2sin 2x k x <．当(0,)2x π∈时，02x π<<，设2t x =， 则0t π<<．设()sin f t t t =-，则()1cos f t t '=-0>，所以()sin f t t t =- 在(0,)π上单调递增，所以()0f t >，所以sin 0t t >>，即 1sin t t >，所以1k ≤． 所以任意(0,)2x π∈，2sin 2x k x < ，等价于1k ≤．因为1k ≤?1k <， 但1k ≤?1k <，所以“对任意(0,)2x π∈，sin cos k x x x <”是 “1k <”的必要而不充分条件． 20．C 【解析】设3()f x x =，(0)0f '=，但是()f x 是单调增函数，在0x =处不存在极值， 故若p 则q 是一个假命题，由极值的定义可得若q 则p 是一个真命题，故选C ． 21．A 【解析】由正弦定理sin sin a b A B =，故“b a ≤”?“B A sin sin ≤”． 22．C 【解析】把量词“?”改为“?”，把结论否定，故选C ． 23．A 【解析】当1a b ==时，22()(1)2a bi i i +=+=，反之，若i bi a 2)(2=+， 则有1a b ==- 或1a b ==，因此选A ． 24．C 【解析】由不等式的性质可知，命题p 是真命题，命题q 为假命题，故①p q ∧为假 命题，②p q ∨为真命题，③q ?为真命题，则()p q ∧?为真命题，④p ?为假命题，则()p q ?∨为假命题，所以选C ． 25．A 【解析】从原命题的真假人手，由于12 n n n a a a ++<{}1n n n a a a +? 26．D 【解析】2"40"b ac -≤推不出2 "0"ax bx c ++≥，因为与a 的符号不确定，所以A 不正确；当20b =时，由""a c >推不出22""ab cb >，所以B 不正确；“对任意x R ∈， 有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有0x <”，所以C 不正确．选D ． 27．C 【解析】当a =0 时，()f x x =，∴()f x 在区间()0,+∞内单调递增； 当0a <时，()1f x a x x a ? ?=- ???中一个根10a <，另一个根为0，由图象可知()f x 在区间()0,+∞内单调递增；∴"0"a ≤是“函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的充分条件，相反，当()1f x a x x a ??=- ???在区间(0,+)∞内单调递增， ∴0a =或10a <，即0a ≤；"0"a ≤是“函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内 单调递增”的必要条件，故前者是后者的充分必要条件．所以选C ． 28．A 【解析】当?π=时，sin 2y x =-过原点；()sin 2y x ?=+过原点， 则,,0,,?ππ=???-???等无数个值．选A ． 29．C 【解析】abi b a z R b a bi a z 2,,2 22+-=?∈+=设． 对选项A: 为实数则若z b z ?=≥0,02,所以为实数z 为真． 对选项B: 为纯虚数且则若z b a z ?≠=<0,0,02,所以为纯虚数z 为真． 对选项C: 00,0,2 对选项D: 00,0,2 30．B 【解析】由f (x )是奇函数可知f (0)=0，即cos φ=0，解出φ=π2 +k π，k ∈Z ，所以选项B 正确． 31．D 【解析】否定为：存在0x R ∈，使得200x <，故选D ． 32．C 【解析】由命题的否定易知选C ． 33．A 【解析】“至少有一位学员没有降落在指定范围”即为：“甲或乙没有降落在指定范围 内”． 34．D 【解析】存在性命题的否定为“?”改为“?”，后面结论加以否定， 故为300,R x C Q x Q ?∈?． 35．C 【解析】因为“若p ，则q ”的逆否命题为“若p ?，则q ?”，所以 “若4πα= ， 则tan 1α=”的逆否命题是 “若tan 1α≠，则4π α≠”． 36．A 【解析】①,,,b m m b αβαββ⊥⊥?=?,b a b a αα?⊥??⊥ ②如果//a m ；∵b m ⊥，一定有a b ⊥但不能保证b α⊥，既不能推出αβ⊥ 37．D 【解析】∵,0x x R e ?∈>，故排除A ；取x =2,则2222=，故排除B ；0a b +=， 取0a b ==，则不能推出1a b =-，故排除C ；应选D ． 38．B 【解析】0a =时i a b +不一定是纯虚数，但i a b +是纯虚数0a =一定成立， 故“0a =”是“复数i a b +是纯虚数”的必要而不充分条件． 39．B 【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该 命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”，故选B ． 40．A 【解析】p ：“函数()x a x f =在R 上是减函数 ”等价于10<-a ，即,20< 故p 是q 成立的充分不必要条件．选A ． 41．C 【解析】命题p 为假,命题q 也为假,故选． 42．A 【解析】3a b c ++=的否定是3a b c ++≠，222a b c ++≥3的否定是222a b c ++<3， 故选A ． 43．A 【解析】由1a b +==>得， 1cos 2 θ>-， 2 0,3 πθ???∈????．由1a b -==> 得1cos 2θ<,3πθπ???∈ ??? ．选A ． 44．D 【解析】根据定义若“若a b =，则a b =-”． 45．A 【解析】显然1a =时一定有N M ?，反之则不一定成立，如1a =-， 故“1a =”是“N M ?” 充分不必要条件． 46．D 【解析】根据定义容易知D 正确． 47．C 【解析】∵1p 是真命题，则1p ?为假命题；2p 是假命题，则2p ?为真命题， ∴1q ：12p p ∨ 是真命题，2q ：12p p ∧是假命题，3q ：()12p p ?∨为假命题， 4q ：()12p p ∧?为真命题，故选C ． 48．C 【解析】由于a >0，令函数2 2211()222b b y ax bx a x a a =-=--，此时函数对应的开口向上，当x =b a 时，取得最小值22b a -，而0x 满足关于x 的方程ax b =，那么0x =b a ，min y =2 200122b ax bx a -=-，那么对于任意的x ∈R ， 都有212y ax bx =-≥22b a -=20012 ax bx -． 49．11-（答案不唯一）【解析】由题意知，当1a =，1b =-时，满足a b >，但是 11a b >，故答案可以为11-．（答案不唯一，满足0a >，0b <即可） 50．①④【解析】由“中位点”可知，若C 在线段AB 上，则线段AB 上任一点都为“中位点”， C 也不例外，故①正确； 对于②假设在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，如图所示，点P 为斜边AB 中点， 设腰长为2，则|P A |＋|PB |＋|PC |＝ 32 |AB |＝C 为“中位点”，则|CB |＋|CA |＝4 ＜ 对于③，若B ，C 三等分AD ，若设|AB |＝|BC |＝|CD |＝1，则|BA |＋|BC |＋|BD |＝4 ＝|CA |＋|CB |＋|CD |，故③错； 对于④，在梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 的交点为O ，在梯形ABCD 内任取不 同于点O 的一点M ，则在△MAC 中，|MA |＋|MC |＞|AC |＝|OA |＋|OC |， 同理在△MBD 中，|MB |＋|MD |＞|BD |＝|OB |＋|OD |， 则得，|MA |＋|MB |＋|MC |＋|MD |＞|OA |＋|OB |＋|OC |＋|OD |， 故O 为梯形内唯一中位点是正确的． 51．3或4【解析】 易知方程得解都是正整数解，由判别式1640n ?=-≥得， 14n ≤≤，逐个分析，当1,2n =时，方程没有整数解；而当3n =时， 方程有正整数解1、3；当4n =时，方程有正整数解2． 52．【解析】对任何x R ∈，都有2 250x x ++≠． 专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲集合 答案部分 1. A 【解析】A={x||x|<2}=(—2,2) , B={—2,0,1,2} ,??? ^^{0,1}，故选 A . 2 2 2. B 【解析】因为 A={xx —X —2;>0}，所以 e R A={x|x —X —2 < 0} ={x| —1W x < 2}，故选 B ? 由题意知， A={x|x —1 > 0}，则 APIB ={1,2}.故选 C . 因为 B ={x X> 1}，所以 e R B ={x | X <1}，因为 A ={x O c X < 2}, 因为 U ={1,2,3,4,5} , A ={1,3}，所以 ejA= {2 , 4, 5}.故选 C . 6. A 【解析】通解 由 X 2 +y 2 < 3知，-73 < X <73, - J 3 < y <73. 又 x € Z , y 忘 Z ，所以 x€{-1,O,1} , y€{-1,O,1}, 所以A 中元素的个数为C i c ； =9，故选A . 优解 根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图, 易知在圆X 2 +y 2 =3中有9个整点，即为集合 A 的元素个数，故选 A . 7. A 【解析】??? B ={x| X CO} , ? A PI B = {x | X c 0}，选 A . & C 【解析】??? 1壬 B ,??? 12 —4" + m =0 ,即卩 m = 3,??? B ={1,3}.选 C . 2 2 3. C 【解析】 4. B 【解析】 所以AI (命 B)={x|0 集合与简易逻辑重要知识点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一）集合 1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用 . 2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ； ②空集是任何集合的子集，记为A ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ，同时A B ，那么A=B. 如果C A C B B A ，那么，. [注]：①Z ={整数}（√）Z ={全体整数}（×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例： S=N ；A=N ， 则C s A={0}） ③空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A =，C A B =C S （C A B ）=D （注：C A B =）. 3.①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R 二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R }一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例：1323 y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是.（例：A={(x ，y )|y =x +1}B={y |y =x 2+1}则A ∩B =） 4.①n 个元素的子集有2n 个.②n 个元素的真子集有2n －1个.③n 个元素的非空真子集有2n －2个. 5.⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题. 例：①若325b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a =2且b =3，则a+b =5，成立，所以此命题为真. ②，且21y x 3y x . 解：逆否：x+y =3x=1或y =2. 21y x 且3y x ,故3y x 是21y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3.例：若255x x x 或，. 4.集合运算：交、并、补. 5.主要性质和运算律 （1）包含关系：,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B I I U U C （2）等价关系：U A B A B A A B B A B U I U U C （3）集合的运算律： 交换律：. ;A B B A A B B A 结合律:) ()();()(C B A C B A C B A C B A 分配律:.) ()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A 0-1律：,,,A A A U A A U A U I U I U 等幂律：. ,A A A A A A 求补律：A ∩C U A =φA ∪C U A=U?C U U =φ?C U φ=U 反演律：C U (A ∩B)=(C U A)∪(C U B)C U (A ∪B)=(C U A )∩(C U B) 6.有限集的元素个数 定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card(A)规定card(φ)=0. 基本公式： (3)card (?U A )=card(U)-card(A) (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法（零点分段法） ①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”； (为了统一方便) 2020-2021学年高一数学晚练（一） 命题人：范修团 时间：45分钟 满分：80分 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列各项中，能组成集合的是（ ） A ．高一（3）班的好学生 B ．嘉兴市所有的老人 C ．不等于0的实数 D ．我国著名的数学家 2.已知集合P ={|14}< 高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A版复习寄语: - T 一■ 鲁甸县文屏镇中学高三第一轮复习资料 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1 :集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幕函数） 必修2 :立体几何初步、平面解析几何初步。必修3 :算法初步、统计、概率。 必修4:基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5 :解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、 函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打 好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做 过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列：系列1 :由2个模块组成。 选修1 —1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1 —2 :统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2 :由3个模块组成。 空间向量与立体几何。选修2—2:导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3 :计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3 :由6个专题组成。 选修3—1 :数学史选讲。 选修3—2 :信息安全与密码。 选修3—3 :球面上的几何。 选修3—4 :对称与群。 选修3—5 :欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6 :三等分角与数域扩充。 系列4 :由10个专题组成。 选修4—1 :几何证明选讲。 选修4—2:矩阵与变换。 选修4—3:数列与差分。 选修4—4:坐标系与参数方程。 选修4—5:不等式选讲。 选修4—6 :初等数论初步。 选修4—7 :优选法与试验设计初步。 选修4—8:统筹法与图论初步。 选修4—9:风险与决策。 选修4—10 :开关电路与布尔代数。 2.重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量, 圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： 集合与常用逻辑用语 第一节 集 合 一、基础知识 1．集合的有关概念 (1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． 元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中． (2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (3)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为?. (4)五个特定的集合及其关系图： N *或N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集． 2．集合间的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称A 是B 的子集，记作A ?B (或B ?A )． (2)真子集：如果集合A 是集合B 的子集，但集合B 中至少有一个元素不属于A ，则称A 是B 的真子集，记作A B 或B A . A B ?????? A ? B ，A ≠B . 既要说明A 中任何一个元素都属于B ，也要说明B 中存在一个元素不 属于A . (3)集合相等：如果A ?B ，并且B ?A ，则A ＝B . 两集合相等：A ＝B ?? ???? A ? B ， A ? B .A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性，B 中任意一 个元素也符合A 中元素的特性． (4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集．记作?. ?∈{?}，??{?}，0??，0?{?},0∈{0}，??{0}． 3．集合间的基本运算 (1)交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A ∩B ，即A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }． (2)并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的并集，记作A ∪B ，即A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }． (3)补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作?U A ，即?U A ＝{x |x ∈U ，且x ?A }． 求集合A 的补集的前提是“A 是全集U 的子集”，集合A 其实是给定的条件.从全集U 中取出集合A 的全部元素，剩下的元素构成的集合即为?U A . 二、常用结论 (1)子集的性质：A ?A ，??A ，A ∩B ?A ，A ∩B ?B . (2)交集的性质：A ∩A ＝A ，A ∩?＝?，A ∩B ＝B ∩A . (3)并集的性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ∪B ?A ，A ∪B ?B ，A ∪A ＝A ，A ∪?＝?∪A ＝A . (4)补集的性质：A ∪?U A ＝U ，A ∩?U A ＝?，?U (?U A )＝A ，?A A ＝?，?A ?＝A . (5)含有n 个元素的集合共有2n 个子集，其中有2n －1个真子集，2n －1个非空子集． (6)等价关系：A ∩B ＝A ?A ?B ；A ∪B ＝A ?A ?B . 考点一 集合的基本概念 [典例] (1)(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 (2)已知a ，b ∈R ，若? ?? ? ??a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019的值为( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．±1 [解析] (1)因为A 表示圆x 2＋y 2＝1上的点的集合，B 表示直线y ＝x 上的点的集合，直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1有两个交点，所以A ∩B 中元素的个数为2. (2)由已知得a ≠0，则b a ＝0，所以 b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1.又根据集合中 元素的互异性可知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a 2 019＋b 2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1. [答案] (1)B (2)C [提醒] 集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意． 专题一 集合与常用逻辑用语 第二讲 常用逻辑用语 2019年 1.(2019全国Ⅱ理7)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是 A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行 C.α,β平行于同一条直线 D.α,β垂直于同一平面 2.(2019北京理7)设点A ,B ,C 不共线,则“ 与 的夹角是锐角”是“AB AC BC +>”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.(2019天津理3)设x ∈R ,则“2 50x x -<”是“|1|1x -<”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2010-2018年 一?选择题 1.(2018北京)设a ,b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2018天津)设x ∈R ,则“11 ||22 x - <”是“31x <”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2018上海)已知a R ∈,则“1a >”是“ 1 1a <”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 4.(2018浙江)已知平面α,直线m ,n 满足m α?,n α?,则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(2017新课标Ⅰ)设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数1z ,2z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为 A.1p ,3p B.1p ,4p C.2p ,3p D.2p ,4p 6.(2017浙江)已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >” 是“465+2S S S >”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(2017天津)设θ∈R ,则“ππ||1212θ- <”是“1 sin 2 θ<”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.(2017山东)已知命题p :0x ?>,ln(1)0x +>;命题q :若a b >,则2 2 a b >,下列命题为真命 题的是 A.p q ∧ B.p q ?∧ C.p q ?∧ D.p q ??∧ 9.(2017北京)设m , n 为非零向量,则“存在负数λ,使得λ=m n ”是“0? 高中数学 课间辅导----常用逻辑用语 1．设5 :(1,)2 p x ?∈使函数22()log (22)g x tx x =+-有意义，若p ?为假命题，则t 的取值范围为_____________. 2．“三个数a ，b ，c 成等比数列”是“2b ac =”的 条件．（填“充分不必要、充要、必要不充分、既不充分也不必要”） 3．设实数1a >，1b >，则“a b <”是“ln ln a b a b ->-”的 条件．（请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一填空） 4．命题:p x R ?∈，()f x m ≥，则命题p 的否定p ?是 ． 5．下列命题中为真命题的是 ． ①命题“?x∈R，x 2+2＞0”的否定； ②“若x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题． 6．已知命题p ：|x ﹣1|＜2和命题q ：﹣1＜x ＜m+1，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围 ． 7．命题“?x∈R，x 2+x+1≤0”的否定是 ． 8．命题“0,21x x ?>>”的否定 ． 9．已知命题:p 对任意的[]21,2,0x x a ∈-≥，命题:q 存在2,220x R x ax a ∈++-=，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________． 10．设p ：3||>-a x ，q ：0)12)(1(≥-+x x ，若p ?是q 的充分不必充要条件，则实数a 的取值范围是 ． 11．已知命题p ：“0>?x ，有12≥x 成立”，则p ?为_______. 12．给出下列五个命题: ①函数()ln 2f x x x =-+在区间()1,e 上存在零点； ②若()0'0f x =，则函数()y f x =在0x x =处取得极值； ③命题“2,0x R x x ?∈->” 的否定是“2,0x R x x ?∈->”； ④“12x <<” 是“21x >成立”的充分不必要条件 ⑤若函数()2y f x =+是偶函数，则函数()y f x =的图象关于直线2x =对称； 其中正确命题的序号是 （请填上所有正确命题的序号） 13．给出下列命题： ①半径为2，圆心角的弧度数为 12的扇形面积为12 ； ②在ABC ?中，A B <的充要条件是sin sin A B <； ③在ABC ?中，若4AB = ，AC =3B π= ，则ABC ?为钝角三角形； 知识点——集合与常用逻辑用语【知识梳理】 一、集合及其运算 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集 符号N N*(或N＋)Z Q R 2.集合间的基本关系 关系自然语言符号语言Venn图 子集集合A中所有元素都在集合B中(即若 x∈A，则x∈B) A?B (或B?A) 真子集集合A是集合B的子集，且集合B中 至少有一个元素不在集合A中 A?B (或B?A) 集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B 互为子集 A＝B 3.集合的基本运算 运算自然语言符号语言Venn图 交集由属于集合A且属于集合B 的所有元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 并集由所有属于集合A或属于集 合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 补集由全集U中不属于集合A的 所有元素组成的集合 ?U A＝{x|x∈U且x?A} 【知识拓展】 1．若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1. 2．A?B?A∩B＝A?A∪B＝B. 3．A∩(?U A)＝?；A∪(?U A)＝U；?U(?U A)＝A. 二、命题及其关系、充分条件与必要条件 1．四种命题及相互关系 2．四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 3．充分条件与必要条件 (1)如果p ?q ，则p 是q 的充分条件，同时q 是p 的必要条件； (2)如果p ?q ，但q p ，则p 是q 的充分不必要条件； (3)如果p ?q ，且q ?p ，则p 是q 的充要条件； (4)如果q ?p ，且p q ，则p 是q 的必要不充分条件； (5)如果p q ，且q p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件． 【知识拓展】 1．两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性． 2．若A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则 (1)若A ?B ，则p 是q 的充分条件； (2)若A ?B ，则p 是q 的必要条件； (3)若A ＝B ，则p 是q 的充要条件； (4)若A ?B ，则p 是q 的充分不必要条件； (5)若A ?B ，则p 是q 的必要不充分条件； (6)若A B 且A ?B ，则p 是q 的既不充分也不必要条件． 【易错提醒】 1．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如：{x |y ＝lg x }——函数的定义域；{y |y ＝lg x }——函数的值域；{(x ，y )|y ＝lg x }——函数图象上的点集． 2．易混淆0，?，{0}：0是一个实数；?是一个集合，它含有0个元素；{0}是以0为元素的单元素集合，但是0??，而??{0}． 3．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性． 4．空集是任何集合的子集．由条件A ?B ，A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B 求解集合A 时，务必分析研究A ＝?的情况． 5．区分命题的否定与否命题，已知命题为“若p ，则q ”，则该命题的否定为“若p ，则q ?”，其否命题为“若p ?，则q ?”． 6．对充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论． 第一章：集合与常用逻辑用语 §·集合的概念及运算 一、知识清单 1.集合的含义与表示 （1）集合：集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。 （2）常用的集合表示法：①列举法；②描述法；③数轴或图像表示法；④venn 图法 2.集合的特性 3.常用的集合 特 性 理 解 应 用 确定性 要么属于该集合，要么不属于，二者必居其一； 判断涉及的总体是否构成集 合 互异性 集合中的任意两个元素都是不同的； 1.判断集合表示是否正确； 2.求集合中的元素 无序性 集合的不同与元素的排列无关； 通常用该性质判断两个集合 的关系 集合 (){}0|=x f x (){}0|>x f x (){}x f y x =| (){}x f y y =| ()(){}x f y y x =|, (){}x f y = 常见数集的记法： 4.集合间的基本关系 （2）有限集合中子集的个数 【提醒】空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集。符号表示为：5.集合的运算 集），写作C S A。 二、高考常见题型及解题方法 1.解决集合问题的常用方法 2.集合问题常见题型 （1）元素与集合间关系问题 （2）集合与集合间关系问题 （3）集合的基本运算： ①有限集（数集）间集合的运算； ②无限集间集合的运算：数轴（坐标系）画图、定域、求解； ③用德·摩根公式法求解集合间的运算。 【针对训练】 例1.已知集合A={0,1,2}，则集合B={x-y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（ ） A.1 B.3 C.5 D.9 例2.设集合{} {}R x x x P R x x x y y M ∈≤≤-=∈--==,42|,,12|2 ，则集合M 与P 之间的关系式为（ ） 高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A 版 复习寄语： 鲁甸县文屏镇中学高三第一轮复习资料 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： 精心整理 第一练集合与常用逻辑用语一.强化题型考点对对练 1.（集合的基本运算）已知集合{|1A x x =≤-或1}x ≥，集合{|01}B x x =<<，则（） A.{}1A B ?= B.A B R ?= C.()(]0,1R C A B ?= D.()R A C B A ?= 【答案】D 2．（集合的基本运算）若集合{}02A x x =<<，且A B B =I ，则集合B 可能是（） A.{}0 2， B.{}0 1， C.{}0 1 2，， D.{}1 【答案】D 【解析】由题意得,因为,所以选B. 3.（集合的基本运算）设集合{}|2M x x =<，{}1,1N =-，则集合M C N 中整数的个数为() A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】C 【解析】{}(){}|22,2,1,1M x x N =<=-=-Q ，()()()2,11,11,2,M N ∴=--?-?∴e集合M N e中整数只有0，故个数为1，故选C. 4.（集合间的关系）已知集合 ，若，则（） A.0或1 B.0或2 C.1或2 D.0或1或2 【答案】C 【解析】或.故选C. 5．（充分条件和必要条件）设x R ∈，i 是虚数单位， 则“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯虚数”的 A.充分不必要条 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由3x =-，得()()2 22332330x x +-=-+?--=，1314x -=--=-． 而由2230{ 10 x x x +-=-≠，得3x =-．所以“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯数”的充要条件．故选C. 衡水名师原创理科数学专题卷 专题一 集合与常用逻辑用语 考点01：集合及其相关运算(1-7题，13题，17,18题)； 考点02：命题及其关系、充分条件与必要条件（8—11题，14,15题，19题）； 考点03：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（12题，16题，20-22题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I 卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．【2017课标1，理1】 考点01 易 已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则（ ） A ． B ． C ． D ． 2．【2017课标II ，理】 考点01 易 设集合， 。若 ，则 （ ） A. B. C. D. 3．【2017课标3，理1】 考点01 易 已知集合A= {} 22(,)1x y x y +=│ ，B= {}(,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 4．【来源】2016-2017学年吉林乾安县七中期中 考点01易 集合 ，且 ，则 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．1或-1 D ．1或-1或0 5．【来源】2016-2017学年湖北鄂东南联盟学校期中 考点01 中难 若，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6．【2017福建三明5月质检】 考点01 中难 已知集合 ， ，若 ，则实数的取值 范围是（） A. B. C. D. 7.【来源】2017届浙江温州中学高三模拟考考点01 难 已知集合，若实数，满足：对任意的，都有，则称是集合的“和谐实数对”，则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（） A． B． C． D． 8．【来源】2016-2017学年湖北黄石三中期中考点02 易 命题“若x2<1，则－1 2017届高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第二讲 函数的图象与性质课时作业 文 A 组——高考热点基础练 1．(2016·济南3月模拟)函数y ＝log 32x －1的定义域为( ) A ．[1，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．? ?? ??12，＋∞ D ．? ?? ??12，1 解析：由log 3(2x －1)≥0得2x －1≥1，x ≥1.因此函数的定义域是[1，＋∞)，故选A. 答案：A 2．(2016·沈阳模拟)已知函数f (x )＝????? log 12x ，x >0， 3x ，x ≤0， 则f (f (4))的值为( ) A ．－1 9 B ．－9 C.1 9 D ．9 解析：因为f (x )＝????? log 12x ，x >0， 3x ，x ≤0， 所以f (f (4))＝f (－2)＝1 9 . 答案：C 3．(2016·湖南东部六校联考)函数y ＝lg|x |( ) A ．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 B ．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减 C ．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 D ．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减 解析：因为lg|－x |＝lg|x |，所以函数y ＝lg|x |为偶函数，又函数y ＝lg|x |在区间(0，＋∞)上单调递增，由其图象关于y 轴对称，可得y ＝lg|x |在区间(－∞，0)上单调递减，故选B. 答案：B 4．函数f (x )＝2|log 2x |－? ??? ??x －1x 的图象为( )专题一集合与常用逻辑用语第一讲集合答案部分
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