广东省江门市普通高中2018-2019学年下学期高二数学4月月考试题 (4) Word版含答案

下学期高二数学4月月考试题04

总分：150分 考试时间：120分钟

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一项是符合题目要求的).最新试

温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

1．若0a b >>，则下列不等式中一定成立的是( ) A ．11a b b a

+

>+ B ．

11b b a a +>+ C ．11a b b a ->- D ．22a b a

a b b

+>+ 2.已知直线1l 的一个方向向量为(1,2)-,直线2l 的方程为20ax y +=,若12l l ⊥,则a =( ) A. 1 B. 1- C. 4- D. 4

3.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ①0009090180A B C C ++=++>，这与三角形内角和为0180相矛盾，0

90A B ==不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；

③假设三角形的三个内角A ，B ，C 中有两个直角，不妨设0

90A B ==. 正确的顺序的序号为（ ）

A ．①②③ B. ③②① C. ①③② D. ③①②

4.

从集合{}

1,1,1i i i -+-+中取出两个元素，它们是共轭复数的概率是（ ）

A ．

120 B. 110 C. 310 D. 3

5 5. 已知数列n a a a a n n n +==+11,1,}{中，

若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，

7.

）

A ． 6.517.5y x =+ B. 17.5 6.5y x =+ C. 6.517.5y x =- D. 6.517.5y x

=-+ 8. 从抛物线24y x =上一点P 引其准线的垂线

,垂足为M,设抛物线的焦点为F,且5PF =,则

MPF ?的面积为（ ）

A ． B. C.20 D.10 9. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P （

B ︱A ）=( ) A.

18

B.1

4

C.

25 D.1

2

10.直线y =与椭圆

22

22:1

x y C a b +=（0a b >>）交于A

B 、两点，以线段AB 为直径的圆

恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C 的离心率为 ( )

A

．

B ．

C 1

D ．4-二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)

11. 设,x y 满足约束条件0, , 230,y y x x y ≥

??

≤??+-

≤?

使2z x y =-取得最大值时的点

(,)x y

的坐标

是 . 12．

=

==，，=,a t 均为正实数)，则观察以上等式，可推测,

a t 的值，a t +＝____________.

13.设直线10x my --=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A ，B 两点，

且弦AB 的长为则实数m 的值是 .

14.若三角形内切圆的半径为r ,三边长为,,a b c ,则三角形的面积1

()2

S r a b c =

++,根据类比思想,若四面体的内切球的半径为R ,四个面的面积为1234,,,S S S S ,则四面体的体积

V = .

15．下列四个命题中：

①不等式324x ->的解集是()2,2,3??-∞-?+∞ ???

； ②2

24

sin 4sin x x

+

≥； ③设,x y 都是正数，若

19

1x y

+=，则x y +的最小值是12； ④若2,2,x y εε-<-<，则2x y ε-<.

其中所有真命题的序号是__________.

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. (本小题满分12分)已知复数,,z a bi a b R =+∈ (1)若2

4z bz -是实数,且0b ≠,求

a

b

的值. (2)若复数z 满足条件21z z i +=+,则求复数z 在复平面上对应点(),a b 的轨迹方程, 并指出其轨迹是什么?

17. (12分)对于任意的实数a ，不等式11a a M ++-≥恒成立，记实数M 的最大值是m .

(1)求m 的值；

(2)解不等式123x x m -+-≤．

18.(12分)某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，

遇到红灯的概率都是

1

3

，遇到红灯时停留的时间都是2min. （1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；

（2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是2min 的概率.

19.(12分)设{}n a 是集合{}

220,,t s

s t s t Z +≤<∈且中所有的数依小到大的顺序排成的数

列，即1233,5,6a a a ===，4569,10,12,

a a a ===现将数列{}n a 中的各项排成如

图所示的三角数表，观察排列规律，回答下列问题：

（1）请写出第4行的所有数. (2)求此数表第n 行的所有数字之和.

20.(13分)(1)已知123,,a a a R ∈,求证:222123122313a a a a a a a a a ++≥++;

(2)由(1)知三个数的平方和不小于这三个数中每两个数的乘积的和.把上述结论类比推广为关于

四个数的平方和的类似不等式, 即若1234,,,a a a a R ∈,则22221234121314232434()a a a a k a a a a a a a a a a a a +++≥+++++, 试利用(1)的证明方法确定常数k 的值.

(3)进一步推广关于n 个数的平方和的类似不等式(不须证明).

21．(14分)已知椭圆,22

)0(1:2222=>>=+e b a b

y a x C 的离心率左、右焦点分别为F 1、F 2，

点)3,2(P ，点F 2在线段PF 1的中垂线上．

（1）求椭圆C 的方程； （2）设直线m kx y l +=:与椭圆C 交于M 、N 两点，直线F 2M 与F 2N 的倾斜角分别为βα,，

且πβα=+，求证：直线l 过定点，并求该定点的坐标．

答案

一、选择题

1—5A B D B B 6-10C A D B C 二、填空题

11．3,02??

???

12．41 13．3m =±

14．12341()3R S S S S +++ 15．①④ 三、解答题

16．(12分)解(1)2

2

2

4(4)2(2)z bz a b ab b a b i -=--+-为实数, ∴2(2)b a b -=0 又0b ≠则20a b -=∴

2a

b

= (2)

21z z i +=+(21)2(1)a bi a b i ∴++=++

2222(21)4(1)a b a b ∴++=++

2234320a a b b ∴++-=22215

()()339a b ∴++-=

即其轨迹是以21,33??

- ???

为圆心, .

17．(12分)解：(1)由绝对值不等式，有11(1)(1)2a a a a ++-≥+--=

那么对于11a a M ++-≥，只需min 11a a M ++-≥ 即2M ≤则2m =……………………4分 (2)1232x x -+-≤

当1x ≤时：1232x x --+≤，即23x ≥，则2

13

x ≤≤ 当312x <<

时：1232x x --+≤，即0x ≥，则3

12

x << 当32

x ≥

时：1232x x -+-≤，即2x ≤，则3

22x ≤≤……………10分 那么不等式的解集为2,23?????

? …………………………………12分 18．(12分)解(1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A.则

()1114

(1)(1)33327

p A =-?-?=

(2).设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是2min 为事件B, 这名学生在上学路

上遇到k 次红灯的事件(0,1)k B k =. 则40121222163216

()()()()433333818127

p B p B P B =+=+????=+=

19(12分)(1)

22,0,t s n a s t =+≤<且,s t Z ∈

所第4行为4

4

1

4

2

4

3

2217,2218,2220,2224+=+=+=+= 即第4行所有数为17,18,20,24.

(2)第n 行的n 个数依次为: 0123122,22,22,22,

,22.n n n n n n -+++++

2

1

2(1222)n

n n S n -∴=?+++++1(12)

2(1)2112

n n

n n n ?-=?+

=+-- 20．(13分)证明:( 1) 2212122a a a a +≥,2223a a +≥232a a ,21a +23a ≥132a a ,将三式相加得:

2221232()a a a ++≥1223132()a a a a a a ++,∴222123122313a a a a a a a a a ++≥++

(2)

2212122a a a a +≥,21a +23a ≥132a a ,21a +24a ≥142a a ,2223a a +232a a ≥,

22a +24a 242a a ≥,2234a a +342a a ≥,

将六式相加得: 222212341213142324343()2()a a a a a a a a a a a a a a a a +++≥+++++ 所以, 2

2

2

2

12341213142324342

()3

a a a a a a a a a a a a a a a a +++≥+++++,所以, 23k =.

(3)

12,,

n a a a R

∈222121213123212

()1

n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a n -++

+≥

++++++++- 21(14分)解(1)由椭圆C 的离心率22=e 得2

2

=a c ，其中22b a c -=，

椭圆C 的左、右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -又点F 2在线段PF 1的中垂线上

222221)2()3()2(|,|||c c PF F F -+=∴=∴解得,1,2,122===b a c

.12

22

=+∴y x 椭圆的方程为 5分