概率统计在计算机专业中的应
一、综述
研究自然界中随机现象统计规律的数学方法，叫做概率统计，又称数理统计方法。
概率论——是根据大量同类随机现象的统计规律，对随机现象出现某一结果的可能性作出一种客观的科学判断，对这种
出现的可能性大小做出数量上的描述；比较这些可能性的大
小、研究它们之间的联系，从而形成一整套数学理论和方法。
概率论作为一门数学分支，它所研究的内容一般包括随机事件的概率、统计独立性和更深层次上的规律性。概率是
随机事件发生的可能性的数量指标。在独立随机事件中，如果
某一事件在全部事件中出现的频率，在更大的范围内比较明显
的稳定在某一固定常数附近。就可以认为这个事件发生的概
率为这个常数。对于任何事件的概率值一定介于 0和1之间。
数理统计——是应用概率的理论来研究大量随机现象的规律性；对通过科学安排的一定数量的实验所得到的统计方法
给出严格的理论证明；并判定各种方法应用的条件以及方法、公式、结论的可靠程度和局限性。使我们能从一组样本来判定
是否能以相当大的概率来保证某一判断是正确的，并可以控制
发生错误的概率。
数理统计包括抽样、适线问题、假设检验、方差分析、相关分析等内容。抽样检验是要通过对子样的调查，来推断总体
的情况。究竟抽样多少，这是十分重要的问题，因此，在抽样
检查中就产生了“小样理论”，这是在子样很小的情况下，进
行分析判断的理论。
适线问题也叫曲线拟和。有些问题需要根据积累的经验数据来求出理论分布曲线，从而使整个问题得到了解。但根据什
么原则求理论曲线？如何比较同一问题中求出的几种不同曲
线？选配好曲线，有如何判断它们的误差？...... 就属于数
理统计中的适线问题的讨论范围。
统计方法——是一上提供的方法在各种具体问题中的应用，它不去注意这些方法的的理论根据、数学论证。应该
指出，概率统计在研究方法上有它的特殊性，和其它数学学科
的主要不同点有：第一，由于随机现象的统计规律是一种集体
规律，必须在大量同类随机现象中才能呈现出来，所以，观察、试验、调查就是概率统计这门学科研究方法的基石。第二，在
研究概率统计中，使用的是“由部分推断全体”的统计推断方
法。第三，随机现象的随机性，是指试验、调查之前来说的。
二、例题分析
例一：
假设你参加了一个游戏节目，现在要从三个密封的箱子中选择一个。其中两个箱子是空的，另一个箱子里面有大奖(你
偶像的签名^^)。你并不知道奖在哪一个箱子里，但主持人知
道。游戏节目的主持人先要你选择一个箱子，接着他把你没有
选的空箱子打开，以证明它是空的。最后主持人给你换箱子的机会，你可以把你所选择的箱子换成另一个没有打开的箱子。此时你该不该换箱子？
分析：
要相信直觉。你当然应该换箱子！我们把三个箱子编号A,B,C，并假设你选的是A箱。显然奖品在A里的概率是1/3，在B或C里的概率是2/3。B和C可能有一个是空的，也可能两个都是空的。因此，当你选择了A箱后，主持人很可能会打开B箱或C箱，以显示里面是空的。在这种情况下，主持人的举动并不会影响奖品在A箱里面的机会。我们假设主持人打开了B箱，以告诉你它是空的。现在A箱有奖品的概率还是1/3，B箱里面有奖品的概率是0，因此C箱里面有奖品的概率是2/3。在这种情况下，你应该换到C箱，因为它使你赢的机会提高了1倍！
例二：
世界上每十万人中就有一人是艾滋病患者。艾滋病的检测目前已经很准确，但并非万无一失。它的检测准确率是99%，假设你刚去做完艾滋病检验，得到的了检测报告，结果…是阳性！你会绝望或昏倒吗？或者说，你会担心到什么程度？
分析：
你大可不必那么担心，因为你几乎可以确定没有得艾滋病。什么？检测是阳性还几乎可以确定没有艾滋病？！是的，
为了说明这一点，假设有100万人和你做了同样的检验。在这100万人中，得病的会有10个，没有得病的有999990个。当这些人接受检验时，9~10个人患有艾滋病的人会呈现阳性反应，另外999990个没有得病的人则会有1%出现错误的阳性反应，换算成人数大概是1万人。也就是说，大约10000个阳性诊断中，实际只有10个左右是真正患者。因此，绝大多数所呈阳性的反应都是误诊。当你得到阳性的检测结果时，真正得艾滋病的机会大概只有千分之一。（当然，如果你在检测之前很可能感染艾滋病的事，那就另当别论了）
例三：
一个国家人们只想要男孩，每个家庭都会一直要孩子，只到他们得到一个男孩。如果生的是女孩，他们就会再生一个。如果生了男孩，就不再生了。那么，这个国家里男女比例如何？
分析：
一开始想当然的以为男多女少，毕竟都想要男孩。但是注意这句话“如果生了男孩，就不再生了”，一个家庭可能有多个女孩，只有一个男孩。再仔细分析，我们来计算期望值，只用计算一个家庭就行了。设一个家庭男孩个数的期望值为S1，女孩为S2.根据题目条件，男孩的个数期望值S1=1这个是不用计算了。主要计算S2 一个家庭的孩子数量可以为:1,2,3,4,5…对应的的男女分布为: “男”，“女男”,“女女男”,“女女女男”，“女女女女男”…对应的概率分布为
1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32。其中女孩的个数分别为0,1,2,3,4……因此S2=0*1/2 + 1*1/4 + 2*1/8 + 3*1/16 + 4*1/32 + ………可以按照题2用级数求，也可以用错位相减法：S2=1/4+2/8+3/16+4/32+…两边乘以2,得: 2*S2=1/2+2/4+3/8+4/16+5/32+.. 两个式子相减得S2=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+…=1. 所以期望值都为1，男女比例是一样的。
例四：
一副扑克牌54张，现分成3等份每份18张，问大小王出现在同一份中的概率是多少？（大意如此）
解答1：
54张牌分成3等份，共有M=(C54取18)*(C36取18)*(C18取18)种分法。其中大小王在同一份的分法有N=(C3取1)*(C52取16)*(C36取18)*(C18取18)种。因此所求概率为P=N /M=17/53。
解答2：
不妨记三份为A、B、C份。大小王之一肯定在某一份中，不妨假定在A份中，概率为1/3。然后A份只有17张牌中可能含有另一张王，而B份、C份则各有18张牌可能含有另一张王，因此A份中含有另一张王的概率是17/(17+18+18)=17/53。也因此可知，A份中同时含有大小王的概率为1/3 * 17/53。题目问的是出现在同一份中的概率，
因此所求概率是3*(1/3 * 17/53)=17/53。
例五：
有一苹果，两个人抛硬币来决定谁吃这个苹果，先抛到正面者吃。问先抛者吃到苹果的概率是多少？
分析：
我首先想到的就是把第一次抛到正面的概率+ 第二次抛到的概率+ …+无穷多次，当然后面的概率几乎为0了。结果就是P = 1/2 + 1/8 + 1/32+ ……最后的结果就是P=2/3 . 这个计算也不难，其实就是等比数列，比为1/4。简单的无穷级数(1/2) / (1-1/4) = 2/3。1/(1-x)^2=1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+…(-1 三、总结 概率论与数理统计是数学的一个有特色且又十分活跃的分支，一方面，它有别开生面的研究课题，有自己独特的概念 和方法，内容丰富，结果深刻;另一方面，它与其他学科又有 紧密的联系，是近代数学的重要组成部分。由于它近年来突飞 猛进的发展与应用的广泛性，目前已发展成为一门独立的一级 学科。概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于工业、农 业、军事和科学技术中，如预测和滤波应用于空间技术和自动 控制，时间序列分析应用于石油勘测和经济管理，马尔科夫过 程与点过程统计分析应用于地震预测等，同时他又向基础学 科、工科学科渗透，与其他学科相结合发展成为边缘学科，这 是概率论与数理统计发展的一个新趋势。（孔繁亮） 目前,概率统计理论进入其他自然科学领域的趋势还在不断发展.在社会科学领域 ,特别是经济学中研究最优决策和经 济的稳定增长等问题,都大量采用概率统计方法.法国数学家 拉普拉斯(Laplace)说对了:“生活中最重要的问题 , 其中绝 大多数在实质上只是概率的问题.”英国的逻辑学家和经济学 家杰文斯曾对概率论大加赞美：“概率论是生活真正的领路人, 如果没有对概率的某种估计, 那么我们就寸步难行,无所作 为。