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1.2009年重庆綦江县

(2009年重庆綦江县)26.(11

1.2009年重庆綦江县

分)如图,已知抛物线2

(1)0)

y a x a

=-+≠经过点

(2)

A-,0,抛物线的顶点为D,过O作射线OM AD

∥.过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C,B在x轴正半轴上,连结BC.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)若动点P从点O出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动,设点P运动的时间为()

t s.问当t为何值时,四边形DAOP分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形?(3)若OC OB

=,动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t()s,连接PQ,当t为何值时,四边形BCPQ的面积最小?并求出最小值及此时PQ的长.

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*26.解:(1)

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抛物线2

(1)0)

y a x a

=-+≠经过点(20)

A-,,

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09a a

∴=+= ······· 1分∴

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二次函数的解析式为:2

y x

=3分(2)D

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为抛物线的顶点D

∴过D作DN OB

⊥于N

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,则DN=

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3660

AN AD DAO

=∴==∴∠=

,° ························································4分

OM AD

①当AD OP

=时,四边形DAOP是平行四边形

66(s)

OP t

∴=∴=·····················································5分

②当DP OM

⊥时,四边形DAOP是直角梯形

过O作OH AD

⊥于H,2

AO=,则1

AH=

55(s)

OP DH t

∴=== ·····································································································6分

③当PD OA

=时,四边形DAOP是等腰梯形

26244(s)

OP AD AH t

∴=-=-=∴=

综上所述:当6

t=、5、4时,对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形.··7分

(3)由(2)及已知,60

COB OC OB OCB

∠==

°,,△是等边三角形

则6262(03)

OB OC AD OP t BQ t OQ t t

=====∴=-<<

,,,

过P作PE OQ

⊥于E

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,则PE=················································································8分

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11

6(62)

222

BCPQ

S t

∴=???-?

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=

2

3

22

t

?

-?

??

··········································································································9分

3

2

t=时,

BCPQ

S

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·········································································10分

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此时

3339

33

24444

OQ OP OE QE PE

==∴=-==

,=,

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PQ

∴===···························································11分

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