初中数学组合

组合教学目标： 1、理解组合的概念，正确区分排列、组合问题；

2、掌握组合数的计算公式；

3、通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问

题和解决问题的能力；

教学内容：组合的概念及组合数的计算方法

教学重点：组合的概念、组合数

教学难点：解组合的应用题

教学方法：排列与组合结合法

教学过程设计

一、知识回顾

1、排列的概念

一般地，从n个不同的元素中取出m()

≤个元素，按照一定的顺序排成一列，

m n

叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

2、排列数概念

一般地，从n个不同的元素中每次取出m()

≤个元素的所有排列的个数，称

m n

为从n 个不同元素中取出m 个不同元素的排列数，记作m n A 。 3、排列数计算公式：(1)(2)(1)()m n A n n n n m m n =---+≤

二、学习新课

课题引入：通过上节课研究排列的问题出发，对比引出另一种与排列不同的计数方法，即组合。

【问题1】从甲、乙、丙3名同学中选出1名班长，一名副班长，共有多少种不同的选法(若把问题改为从甲、乙、丙3名同学中选出2名担任班委，共有多少种不同的方法该问题与原问题有何区别)

解：原问题是上节课学习的排列数的问题，排列数为23A ，对应的排列为：

甲 乙 乙 甲

甲 丙 丙 甲

丙 乙 乙 丙 变化后的问题对应的可能情况为：

甲 乙 甲 丙

丙 乙

分析：与排列不同的是，这个问题是从3个不同的元素中取出2个，而取出的这两

个元素是一个组合，没有顺序。这就是本节课研究的另外一个计数问题，组合问题（引出组合的概念）

组合

一般地，从n个不同的元素中取出m()

≤个元素并成一组，叫做从n个不同

m n

元素中取出m个元素的一个组合。

分析：对比排列和组合的定义，同样是从n个不同的元素中取出m()

≤个元素，

m n

而排列是把取出的m个元素按照一定的顺序排成一列，也就是说排列与元素的顺序有关，而组合单单是把取出的m个元素并成一组，与元素的顺序无关。

组合数

同样地类似于排列，我们研究从n个不同的元素中取出m()

≤个元素的组合

m n

共有多少个，这类计数问题叫做组合问题，相应的组合数记为m

C。

n

【问题2】从3个不同的元素,,

a b c中每次取出2个，共有多少种不同的排列（若改为从3个不同的元素,,

a b c中每次取出2个，共有多少种不同的组合）

解：原问题为从三个不同的元素中每次取出两个元素的排列问题，排列数为2

A，对

3

应的排列为：

变化后的问题为从三个不同的元素中取出两个元素的组合问题，组合数为2

C，

3

对应的组合为：

总结：通过问题1与问题2可以看出，给出一个问题，如果与顺序有关，则是排列

问题，若果与顺序无关，则是组合问题。

通过例题讲解区分排列与组合问题。 【例1】判断下面问题是排列问题，还是组合问题

(1)从6个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法

(2)从6个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方

法

解：(1)选出的2个风景点，不必明确游览顺序，这是一个组合问题，对应的组合数为26C （先标记在后面，一会再求解）。

(2)选出的2个风景点，必须明确游览顺序，这是一个排列问题，对应的排列数为26A （学生求解排列数26A ，复习巩固上节课排列数的计算公式）。 课堂练习：书55页课后练习题3

(1)8名同学聚会，每两人握手一次，共握手多少次

解：与顺序无关，因此是组合问题，组合数为28C （先标记在后面，一会再求解）。 (2)6名同学约定元旦互送贺卡一张，共寄多少张

解：甲→乙贺卡与乙→甲贺卡代表的意义不一样，因此有顺序性，是排列问题，排列数为26A （学生计算，使学生熟练掌握排列数的计算公式）

(3)某铁路沿线有5个站，需要准备多少种车票有多少种不同的票价

解：第一个问题车票种数：南通→南京与南京→南通为两种不同的车票，有顺序性，是排列问题，排列数为25A （学生求解）；

第二个问题票价问题：南通→南京与南京→南通车票的票价是一样的，没有顺序性，是组合问题，组合数为25C （标记在后面，一会再求解）。

(4)平面内有10个点，以其中2个点为端点的线段(有向线段)共有多少条

解：线段AB 与线段BA 为两条相同的线段，因此没有顺序性，是组合问题，组合数

为210C （标记在后面，一会再求解）；

有向线段（有方向的线段，即：有向线段AB 与有向线段BA 是两条不同的线段），

因此有顺序性，是排列问题，排列数为210A （学生计算）。

组合数计算公式

思考：排列数有相应的计算公式，那上面标记的组合数该如何计算呢

回到问题2，从三个不同的元素,,a b c 中每次取出2个的排列与组合的关系如图：

23A ：ab ba 2

2A

ab 23C

从图中关系可以看出组合共有23C 个；

将每一个组合中的元素进行全排列，均有22=2A 个排列；

因此，从3个不同的元素中取出2个元素的排列数23A ，可以分成以下两个步骤来完成：

第一步：从3个不同的元素中取出2个元素的组合数为23C ；

第二步：对每一个组合中的2个不同的元素进行全排列，其排列数为22A 。 根据分步乘法原理，得

从而有 2

233

22

=A C A

（从特殊回到一般）一般地，从n 个不同的元素中取出m 个不同元素的排列数也可以按以上两个步骤来完成，即

由此得到组合数计算公式：(1)(2)(1)

!

m m

n n

m m A n n n n m C A m ---+==

由于()!

!

m n n A n m =

-，所以组合数公式还可以表示为

!

!()!

m n n C m n m =

-（其中，,n m N *∈，m n ≤）

由于计算需要，规定 01n C =

【例2】计算7

10C

解：由组合公式得7

7

1010

7710987654

1207654321

A C A ??????===??????

课堂练习

通过组合公式的推导及例题2的讲解，请学生将之前标记过的组合数在练习本上求

解（并请4名同学上黑板演示求解过程，同时检查其他同学掌握程度）

1、

2

26

62

2

65

15

21

A

C

A

?

===

?

2、

2

28

82

2

87

28

21

A

C

A

?

===

?

3、

2

25

52

2

54

10

21

A

C

A

?

===

?

4、

2

210

102

2

109

45

21

A

C

A

?

===

?

习题讲解，提出计算组合数需要注意3点：

1、公式不要列错；

2、项不要列错；

3、计算不要马虎。

【例3】一批产品20件，其中有2件次品，其余均为正品，从20件产品中任意抽取3件进行检验，问：

分析：通过画图进行图形结合法，如图

(1)共有多少种不同的抽法

分析：从20件产品中任意抽取3件，没有特殊要求，因此不用考虑特殊情况，不同的抽法等于组合数。

解：

3

320

203

3

201918

1140

321

A

C

A

??

==

??

(2)恰有一件次品的不同抽法有多少种

分析：抽取的3件产品中恰有一件次品可以分两步来完成：

第一步：从2件次品中任意抽取1件，有1

2

C种不同的抽法；

第二步：从18件正品中任意抽取2件，有2

18

C种不同的抽法。根据分步乘法原理，所有的抽法种数为

解：

2

1

1218

2

21812

12

21817

306

121

A

A

C C

A A

?

?=?=?=

?

(3)全是正品的不同抽法有多少种

分析：抽取的3件产品全是正品，即从18件正品中任意抽取3件，不同的抽法为

解：

3

318

183

3

181716

816

321

A

C

A

??

===

??

(4)至多有一件次品的不同抽法有多少种

分析：抽取的3件产品至多有1件次品，包含几类情况（解释至多的概念，并与学生一起分析包含几类情况）

第一类：3件产品中没有次品，即从18件正品中任意抽取3件，不同的抽法为3

18

C

第二类：3件产品有一件次品，问题回到第2题中，分两步来完成，不同的抽法有

12218C C ?

根据分类加法原理，不同的抽法总数为

解：231

1

23181822

18

18

12312321817181716

8163061122121321

A A A C C C A A A ???+=?+=?++=???

(5)至少有一件次品的不同抽法有多少种

分析：抽取的3件产品中至少有一件次品，包含几类情况（解释至少的概念，并与学生一起分析包含几类情况）

第一类：3件产品中有一件次品，回到第二题中，分两步来完成，不同的抽法有

12218C C ?；

第二类：3件产品中有两件次品，分两步来完成，不同的抽法有21218C C ?（请同学思

考，借鉴第二题给出）

根据分类加法原理，所有的抽法总数为

解：2112

1

2211818222

18

2

18

122112212181718

306183241211

A A A A C C C C A A A A ?+=?+?=?+=+=?

三、课堂小结： 1、组合的概念； 2、组合数的概念； 3、组合数的计算公式；

4、区分排列问题与组合问题；

5、根据组合公式求解组合应用题。

四、课后作业

书58页练习1、2、3；书60页习题A组2

浅谈信息技术与初中数学课程整合

浅谈信息技术与初中数学课程整合 所谓信息技术与课程整合,就是通过学科课程把信息技术与学科教学有机地结合起来,将信息技术与学科课程的教与学融为一体,将技术作为一种工具,提高教与学的效率,改善教与学的效果,改变传统的教学模式。对课堂教学结构的优化,可利用现代教学技术及计算机的多媒体技术,将现代教学媒体与教学目标紧密联系在一起,使课堂教学效果最优化。这在初中数学课程与信息技术整合中主要表现在以下几个方面。 一、信息技术优化数学课堂: 信息技术与数学教学整合得当可以起到传统的教学无法替代的作用,以中学数学课堂教学为例,它有以下一些优势: 1、激发学生学习兴趣。数学课程的特点之一是内容抽象。因此,考虑如何在传授知识的过程中做到生动形象,是数学教师在教学实践中时常思索的问题。而多媒体在数学教学中应用可以较好地解决这个难题。例如在图形的平移和旋转中,学生对图形的特征虽然了解,但应用上把握不定。我在设计课件这一部分时,采用动画显示图形的平移和旋转,例如,可以使三角形自左飞入,然后按动画叠放次序播放,将所要平移的三角形自动地缓缓沿着移动的方向移动,让学生能够体会到平行移动由移动的方向和距离决定,加深了对平移的特征的掌握。这样有助于提高学生学习兴趣,是抽象的问题形象化,能够使学生以轻松愉快的心情参与到课堂教学中来。 2、呈现数学事实过程。信息技术与数学课程整合可以将教学中涉及的事物形象、过程等全部内容再现于课堂,使教学过程形象生动,使难以觉察的东西能清晰地呈现在学生的感觉能力可及的范围之内。例如:应用题中理解“甲追上乙”应该是:(1甲在乙的后面。(2甲的速度比乙快。(3通过一段时间,甲与乙“平齐”。(4由此得出在事情发展的全过程中,甲与乙的行程上的数量关系。在传统教学中,教师常常用两手分别握着两种不同颜色的粉笔模拟运动过程。这种教学方法有以下缺点:(1教师的手或身体会挡住学生的视线。(2用粉笔来代替运动的物体,有一个抽象过程,对某些学生可能 造成障碍。(3为提高模拟效果,教师常配上语言引导,“甲快乙馒”、“甲离乙越来越近”、“甲追上乙了”,这种语言引导是否有利于发掘学生的潜在观察能力呢?用多 媒体动画技术模拟“追上”,有以下优势:(1物体形象真切,学生在感情上容易接受。(2运动轨迹规范、清晰,色彩鲜艳,教师不会挡住学生的视线,视觉效果好。(3教师无需用语言引导,有利于学生集中注意力。一次不成功,可以重复两次、三次。多次播放,强化事情发生的过程,从而发现“追上”的本质属性。这种“无声而有形”的教学方法,有利于发掘学生潜在的观察能力,培养创新精神。用“动画模拟”方法比较适合于行程问题,比例问题,教学效果好。 3、使抽象问题形象化,化难为易。信息技术具有数字、图片、动画、声音、图像等直观媒体信息同步进行的特点,这是其它教学媒体所不及的。教师可充分利用这一优点,变静为动,通过向学生展示教学情境,呈现思维过程,提供丰富的感知、表象,为学生实现由具体感知到抽象思维的飞跃架设桥梁。例如,轴对称和轴对称图形一直是教学中的一个难点,在讲授“轴对称”概念时,可借助几何画板将抽象的数学概念

初三数学学习常见问题及解决方法

2019届初三数学学习常见问题及解决方法 一、基础知识不扎实。 数学科目的很多知识仍然要求学生熟练记忆，而这往往是学生容易忽视的，认为没有必要记忆，多数学生的基础不扎实与这有很大关系。只有在这些基础都打得非常牢固的前提下，才能在数学学习上争取更大的提高。 二、看题不清，审题不准。 审题是做对题的基础和前提，一旦审错题，后面的工作就白做了，出力不讨好!所以一定要重视审题环节。 建议：读题的过程要慢，不放过任何一个条件，任何一个字，要将重要的字眼做好标记!在平时的练习中就要有意识地培养这种习惯。但做题要快，争取用最少的时间得到更多的分数。 三、考虑不周，漏解的现象较多。 一般情况下，填空题中会有一个题目涉及到多解的情况，后面的大题中也会存在分类讨论的问题，所以要心中有数。凡是题目中涉及到点或者线段的运动，产生线段的相等(如等腰三角形、平行四边形)时，往往会出现两种甚至多种情况。 四、抄错题的现象也很常见。 有些学生在草稿纸上做的是对的，写在答题纸上就抄错了;有的学生在计算过程中，上一步是对的，到下一步就抄错了，结果连锁反映，一错到底。

建议：眼睛看准，做出了某一道题时不要太激动。考试时，最好内紧外松，控制心跳速度，始终以一种平和的心态面对考试。计算中要注意前后对照检查，及时发现问题;算出很复杂的结果时，更要引起注意，很可能是中间过程出错了，这时要自行检查。 五、做综合题缺少思路和方法。 这是很多学生存在的问题，遇到综合题就不知道怎么去分析，找不到切入点，只好说一句我不会。 观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这

高中数学排列组合难题十一种方法

高考数学排列组合难题解决方法 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有： 12n N m m m =+++ 种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有： 12n N m m m =??? 种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有13C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有34A 由分步计数原理得113 4 34288C C A = C 14A 34C 13 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件

北师大版初中数学教材分析与教学应对策略

北师大版初中数学教材分析与教学应对策略 □郭应龙 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括，形成方法和理论并进行广泛应用的过程。它可以帮助人们更好的探求客观世界的规律，对大量复杂的信息作出恰当的选择和判断，直接为社会创造价值。因此说数学是一门非常有用的科学。随着新课程改革不断深入，北师大版初中数学教材的使用在我校已快六年了。我本人也从七年开始用北师大版的新教材教到九年级了，时常听到同行抱怨：“新教材太难上了。课本上的不多，可考试考的不少，老师一教就会，学生一考就累……对新教材的褒贬众说纷纭。我在新教材的使用中，也遇到许多问题，产生很多困惑，引发了很多的思考，现我就对北师大初中数学教材，结合《九年义务教育数学课程标准》的一些课改理念进行简要的分析，与同行的老师一起交流，共同提高我们驾驭新课堂的能力，为不断提高数学教育教学质量而努力。 一、北师大版数学教材的知识体系及编排意图 北师大版初中数学分为：数与代数、空间与图形、统计与概率、课题与研究四个版块，在三个年级中采取交替渗透，螺旋上升的方法，以达到掌握知识，培养能力的目的。其中七年级上册共七章46节，一个课题学习；七年级下册共七章36节，一个课题学习：八年级上册共八章39节，一个课题学习；八年级下册共六章32节两个课题学习；九年级上册共六章21节，一个课题学习；九年级下册共四章24节，一个课题学习；整个学段共38章198节，六个课题学习。 二、第三学段（7～9年级）目标 1、数与代数：在本学段中，学生将学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效的表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。 2、空间与图形：在本学段中，学生将探索基本图形（直线形、圆）的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受，学习平移、旋转、

数学组课程整合方案

初中数学课程整合方案（第一稿） 核心基础课程 由于目前每个学期需要完成区教研中心布置的教学工作，完成每学期期末的考试任务，经各备课组讨论先进行学期内的课程整合与拓展，暂不将不同学期的学习内容进行整合。现将每学期的具体内容汇报如下： 七年级上（在课本基础上补充以下内容） 1.《有理数的再认识》 在规定课时内补充数学史的有关有理数是怎样形成出现的相关内容，使学生能在回顾过程中，体会目前学习内容在数学发展史中所处的位置以及地位，激发学生的学习兴趣能尽快适应初中数学学习。 2.《绝对值的再认识》 通过学习体会绝对值的代数意义及几何意义的相关联系，并运用绝对值的几何意义解决较复杂的数学问题，让学生体会数形结合的数学思想，明确学习数学是为了解决生活中的实际问题这一目标。 3.《找规律》 利用代数式来表示一列数的变化规律，让学生通过合作交流，经历从特殊到一般的学习过程，培养学生的创新意识，增强学生应用数学知识解决实际问题的能力。 4.《古文中的方程》 关注数学学科中蕴含的数学文化，使学生在数学学习过程中得到相关文化的营养，从而全面地得到发展。让学生体会祖国数学的辉煌历史。 5.《方程史话》 介绍西方方程发展的历史以及传入中国经历的过程。通过数学小故事激发学生学数学用数学的兴趣。 6.《方程中的钟表问题》 拓展学生对于时间进制的认识，结合方程中的追及问题解决钟表表针间的实际问题。 7.《几何绪论课》 从实际生活出发，通过实物和具体模型，能从物体中抽象出几何图形，了解几何学是研究物体的形状、大小与位置几何特征的学科，了解点线面体之间的联系，了解“两点确定一条直线．”与“两点之间，线段最短．”这两个重要结论．2经历解决实际问题的过程，渗透探究问题的思想方法，培养发现和提出问题的能力，提升空间想象能力与抽象能力．体验探究的乐趣，发现的喜悦，体会图形与几何知识的广泛应用价值，从而提高学习的兴趣，坚定学好知识的决心． 8.《设计制作长方体形状的包装纸盒》 本课题要在学生对长方体和它表面进行探究的基础之上制作长方体纸盒，让学生经历制作实物体验数学的图形美。

初中数学科学计数法试卷.doc

初中数学科学计数法试卷 一．选择题（共12小题） 1．在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（）A. 2.7×105 B. 2.7×106 C. 2.7×107 D．2.7×108 2．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（） A．5×109千克B．50×109千克C．5×1010千克D．0.5×1011千克 3．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（） A．11×104 B．0.11×107 C．1.1×106 D．1.1×105 4．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（） A．0.51×109 B．5.1×109 C．5.1×108 D．0.51×107 5．2015年我国大学生毕业人数将达到7 490 000人，这个数据用科学记数法表示为（） A．7.49×107 B．7.49×106 C．74.9×105 D．0.749×107 6．月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（） A．1.738×106 B．1.738×107 C．0.1738×107 D．17.38×105 7．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104 B．1.62×106 C．1.62×108 D．0.162×109 8．用科学记数法表示316000000为（）A．3.16×107 B．3.16×108 C．31.6×107 D．31.6×106 9．今年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会，据统计，到5月28日为止，来观展的人数已突破64000人次，64000这个数用科学记数法可表示为6.4×10n，则n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6 10．据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42×10n，则n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7 11．2014年我国的GDP总量为629180亿元，将629180亿用科学记数法表示为（） A．6.2918×105元B．6.2918×1014元C．6.2918×1013元D．6.2918×1012元 12．下列各数表示正确的是（）A．57000000=57×106 B．0.0158（用四舍五入法精确到0.001）=0.015 C．1.804（用四舍五入法精确到十分位）=1.8 D．0.0000257=2.57×10-4

初中数学数学思想及常见的解题方法

初中数学数学思想及常见的解题方法 一、数学思想 数学思想与方法是数学学习的灵魂，假如数学思想是战略的话，数学方法就是具体的战术，数学方法是在数学思想的指导下采取的具体的解题办法．如在“转化与化归”思想的指导下，采取加减消元法，将含有“两元”的方程组转化为含有“一元”的一元一次方程来解．常见的有四大数学思想：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合． 1.函数与方程函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题；方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型，然后通过解方程（组）来使问题获解．函数与方程有密切的关系，如一元一次函数b - +y ax； b = =，就可以看作关于x、y的二元方程0 ax y+ 二元方程0 b ax可以看成y是x的一次函数．可以说，函数的研究离不开+y - = 方程．列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想的体现． 2.转化与化归转化与化归是把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范、简单的问题．它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换；消元法、换元法、数形结合法、求值求范围问题等等，都体现了转化与化归思想．如很多四边形的问题可以转化为三角形的问题来研究；研究两直线的位置关系可以转化为研究角的数量关系；如学完初一有理数的运算法则后，将几种运算法则综合起来去认识：减法、乘法是转化为加法来研究的，除法、乘方是转化为乘法来研究的．再如求不规则图形的面积可以将其分割或将其补充，转化为规则图形来求，等等． 3.分类讨论在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论思想．引起分类讨论的原因主要是以下几个方面： （1）问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的．如|a|的定义分a>0、a ＝0、a<0三种情况． （2）问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的．如点与圆的位置关系可以分为三种情况．（3）解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论．如研究二次函数c + =2的图象的开口方向时，分a>0和a<0两种情况讨论； y+ ax bx 研究其图象与x轴的位置时，就△>0，△>0，△<0，△=0三种情况进行考虑．（4）解某些条件开放题时，需要根据条件的几种可能情况进行分类．如“过一个三角形一边上一点，做一条直线，将原三角形分为两部分，使截得的三角形与原三角形相似，共有几种办法”，这就需要就直线的位置进行分类，共有四种办法．再如证明圆周角定理时，就圆心在圆周角的内部、外部、边上三种情况进行证明等． 进行分类讨论时，要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复． 4.数形结合初中数学的基本知识分三类：一类是纯粹数的知识，如实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数等；一类是关于纯粹形的知识，如简单的几何图形、三角形、四边形、相似形、解直角三角形、圆等；一类是关于数形的结合，如数轴上的点和数之间的对应关系，再如锐角三角函数的定义是借助于直角三角形来定义的，等．

高中数学-排列组合解法大全

排列组合解法大全 复习巩固 1.分类计数原理（加法原理） 完成一件事，有n类办法，在第 1类办法中有m1种不同的方法，在第 2 类办法中有m2种不同的方法，?，在第n 类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n个步骤，做第 1步有m1种不同的方法，做第 2步有m2种不同的方法，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下 : 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事 , 即采取分步还是分类 , 或是分步与分类同时进行 , 确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题（有序）还是组合（无序）问题, 元素总数是多少及取出多少个元素 . 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一. 特殊元素和特殊位置优先策略 例 1. 由 0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数 . 解: 由于末位和首位有特殊要求 , 应该优先安排 , 以免不合要求的元素占了这两个位置 . 先排末位共有C13 然后排首位共有C14 最后排其它位置共有A43 由分步计数原理得C41C13A43 288 练习题 :7 种不同的花种在排成一列的花盆里 , 若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二. 相邻元素捆绑策略 例 2. 7 人站成一排 , 其中甲乙相邻且丙丁相邻 , 共有多少种不同的排法 . 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素部进行自排。由分步计数原理可得共有A55A22A22480种不同的排法 练习题 : 某人射击 8 枪，命中 4 枪， 4 枪命中恰好有 3 枪连在一起的情形的不同种数为20

北师大版初中数学教材分析

北师大版初中数学教材分析 七年级上册教材分析 一、教材总体思路分析 1.本学期学习的主要内容有:有理数及其运算、字母表示数、一元一次方程;丰富的图形世界、平面图形及其位置关系;生活中的数据、可能性。 在数与代数领域中,通过数系的拓展形成“有理数”的概念。由于负数的引入,自然地将有理数的“运算”及“运算律”提升为关注和学习的对象。字母表示数是“代数”的重要特征,方程是数学的核心概念之一。通过学习,使学生意识到对数学问题的讨论是在有理数范围内进行的,为后面无理数的发现及实数系统的建立埋下伏笔。 初中阶段的几何知识学习以平面几何为主。在《丰富的图形世界》中,从对三维空间实物的观察开始,充分利用学生丰富的背景经验,在实物、几何体、直观图与平面图形的相互表示与转换中提高对几何图形的知觉水平,发展空间观念。通过观察、操作、思考、交流积累数学经验,感受到学习平面图形的必要性和简单图形的基础性,体会基本图形是刻画现实世界的重要工具,学习用数学眼光观察世界,现实生活可以带来无穷无尽的直觉源泉。在《平面图形及其位置关系》中,突出对几何基本概念的理解及突出合情推理的作用。 《生活中的数据》通过实际问题的讨论,使学生体会数据的重要作用,理解数据的处理及其所表达的信息,发展数感和统计观念。在《可能性》一章中,初步认识不确定现象的特点,通过试验体会随机现象中隐含着规律性,初步形成随机观念。 2.教材设计与内容的组织有如下考虑。 (1借助生活中的实例,不难体会到引入负数的必要性和形成有理数概念的合理性。数轴的建立给出了有理数的一种直观解释和表示形式,可以作为工具配合现实情境加深对有理数运算意义的理解。绝对值概念将有理数与非负数之间建立起对应关系,便于对正负数运算的规则作出清晰的表述,它的几何意义是有理数对应的点到原点的距离。有理数的运算,特别是乘、除法的规定,不属于因果性的解释,而是希望“正数的性质负数也有,……这是在因袭数性”(付种孙,是一种合乎理性的选择。教材中作了细致的处理,反映了认识的连续性和继承性。运算的训练还采用了游戏的方式(24点,并注意在后继学习中不断巩固与强化。 (2在《丰富的图形世界中》中,学习几何对象不是从几何学的逻辑起点开始,而是顺应数学历史的 进程,经历从具体到抽象,再由抽象上升到具体的过程。从现实世界实物的考察开始,舍弃次要因素,分解出简单几何体或基本图形,在分解与整合的过程中发展几何直觉和空间观念。不是提前学习立体几何,而是通过活动学习“数学化”。在第四章中,自然地陆续引入几何概念,通过操作发现简单平面图形的位置关系及基本性质,并采用符号语言进行表示。教材提供了大量动手的机会,再现由直观动作思维到直观表象思维的过程,为进一步向抽象(逻辑思维阶段的发展作好必要的准备。 (3统计学习的最终目标是发展学生的统计观念,而统计观念的形成不是自发的,也不是说教能解决的,需要让学生亲身参与到这样的活动过程中,在活动中感受到解决问题需要收集数据,需要表示数据、分析数据,并利用数据分析的结果做出恰当的

浅析信息技术与初中数学课程整合

浅析信息技术与初中数学课程整合 摘要：随着科技的发展，信息技术的普及，现代媒体在课堂中的作用越来越大，一些老师上公开课时也特别热衷于多媒体的运用。信息技术与数学课程整合时要遵循什么原则？通过信息技术与数学课程整合我们要达到什么目的？本文论述了信息技术与数学课程整合的几种教学模式，并剖析了信息技术与数学课程整合的教学模式要遵守的几个原则。 关键词：信息技术数学课程整合探究式合作研讨性 以计算机多媒体和网络技术为基础的现代信息技术的迅速发展对传统的教学模式产生了巨大的冲击。计算机网络技术的发展影响着数学的研究、数学的课程设置、数学教学的设计，而且正推动着数学、数学教学及中学数学课堂教学结构的改革。信息技术和数学课程的整合，将复杂抽象的数学概念变得形象深动，提高了同学们学习数学的兴趣；对于发展学生的“信息素养”，培养学生的创新精神和实践能力，有着十分重要的现实意义。这就要求我们在数学教学中要将信息技术的利用与教育教学观念的更新结合起来，从而去带动数学课程体系及教学方法手腕的全面革新，努力实现信息技术与数学课程整合。 例如．一个识别全等三角形的例子。 四边形ABCD为等腰梯形，E、F分别为AB、CD的中点。请找出共有几对全等三角形。并说明理由。 在让学生尽量找出所有的全等三角形后可以利用“Z+Z”智能教育平台的机器证明功能加以验证。计算机将能显示出图形中所有的全等三角形。同时可以根据需要把一对对的全等三角形涂色，并逐步显示理由。如果需要可以从它的库中查出图中所有相等的角、线段、相似形、成比例的线段等等信息。当点击相应信息时图中相应的图形则呈现颜色标记，也可逐步呈现理由。所以它给教师备课，学生的发现提供了理想的环境。 课程整合”就是要将信息技术和课程的教与学融为一体，解决“两皮”的问题。要求在各门课的学习中，将技术作为一种工具，提高教与学的效率，改善教与学的效果。要求学生能在不同的学习阶段，合理选择有效的技术工具，进行信息的获取、分析和综合，学习相应的知识，培养相应的能力。对教师则要求，除了自己应用技术外，还要指导和创造条件让学生参与应用技术。”

初中数学 《科学计数法》教案3

《科学计数法》教案 教学目标 1．借助身边熟悉的事物进一步体会大数． 2．了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比10大的数． 3．通过用科学记数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感． 教学重点 正确使用科学记数法表示大于10的数. 教学难点 正确掌握10n 的特征以及科学计数法中n 与数位的关系教学方法. 教学过程 一．创设问题情境 引入新课 1.太阳的半径约696 000千米； 2.富士山可能爆发, 这将造成至少25 000亿日元的损失； 3.光的速度大约是300 000 000米/秒； 4.全世界人口数大约是6 100 000 000. 这样的大数，读、写都不方便，如何用简洁的方法来表示它们？ 二．攻克新知 方法一：用更大的数量级单位表示：如将300 000 000表示为3亿． 观察与探索： 1．计算110，310，510，1010，并讨论2210表示什么?指数与运算结果中的0的个数有什么关系?与运算结果的数位有什么关系? 2．练习： （1）把下面各数写成10的幂的形式：1000，10000000，10000000000 （2）指出下列各数中是几位数：210，510，2110，10010 思考：利用前面的知识，你能把一个比10大的数表示成整数位是一位数的乘以n 10的 形式吗?试试看． 100＝1×________；3000＝3×________；25000＝2.5×________． 方法二：科学记数法 科学记数法定义：一个大于10的数可以表示成n a 10 的形式，其中1≤a ＜10，n 是正整数，这种记数方法叫科学记数法．

初中数学课程中的STEM教育整合运用研究

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/e71105360.html, 初中数学课程中的STEM教育整合运用研究 作者：巫佳庆 来源：《知识文库》2018年第12期 随着教育体系的改革，传统的教育理念已经不能满足课堂中的要求。课堂综合化已经成为未来课堂教学的发展目标。本文主要针对初中数学课堂中的STEM教育整合的运用进行分析，首先从STEM教育的现状入手，结合STEM的概念，STEM的教育理念进行分析，最后对数学课堂中STEM教育做出归纳总结。 现阶段，我国初中教学正在由单一教学向综合教学，跨学科教学转变。实现课程的快速融合是目前初中教学的主要目标。STEM是结合科学、技术、工程、数学等方面的综合的教育模式。STEM教学模式有利于激发学生的学习兴趣，促进各科知识的综合运用，提高学生学习能力。数学作为工具学科，应探讨如何与不同学科结合，用以解决生活中的问题。 1 STEM教育的概述 STEM是由科学、技术、工程、数学的英文缩写形成的。其中各学科相互关联，其目的是STEM教育，就是培养学生科学、技术、工程和数学综合素养，而工具学科数学的跨学科融合，对未来领导人才的造就有着重要的意义。 相对于传统的教学理念，STEM的教育理念较为注重培养学生的创新实践能力。随着社会经济的发展，市场对于全能型人才的需求也越来越大，，单一方面的技能人才已经不能支撑社会的发展。这也就要求学校转变教学理念，引进新的教学模式——STEM教育理念。 2 数学课堂中STEM教育整合的优势 2.1帮助学生掌握学习数学的学习方法，养成思考习惯 初中数学的难度相对较大，学生学习起来比较困难。只有懂得思考，掌握好的学习方法才能领悟数学的中心思想，使数学学习更简单。 例如在人教版初中数学九年级的教材中，对于圆的学习，就可以运用分类讨论的思想对问题进行解决。在探讨平面内一点与圆的位置关系时，就可以进行分类讨论，分别研究点在圆上与在圆外的两种情况。通过这种方式，不仅能够将复杂的问题简单化，还可以让学生领悟到数学的解题思想，帮助学生形成良好的学习方法，习惯于思考，促进学生的学习效率。 2.2培养学生实践动手能力

(完整)高中数学排列组合专题复习

高考数学轻松搞定排列组合难题二十一种方法 排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。 教学目标 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有 m种不同的方法，在第2类 1 办法中有 m种不同的方法，…，在第n类办法中有n m种不同的方法，那么2 完成这件事共有： 种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有 m种不同的方法，做第2步 1 有 m种不同的方法，…，做第n步有n m种不同的方法，那么完成这件事共2 有： 种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 两个位置.

初中数学教学中出现的常见问题及应对策略

初中数学教学中出现的常见问题及应对策略 初中教学中教师在备课时常根据主观意识，提前几天或几个星期备课，个别的教师甚至将纸张发黄的陈旧教案拿到课堂上照本宣科，不考虑学生现有知识基础和学习中出现的新情况，结果怎样呢？本来学生已经掌握的内容教师在津津乐道，而学生难于理解掌握的内容却蜻蜒点水，甚至根本没有涉及，教师陶醉于少数优生“热热闹闹”的发言，而多数学生一知半解。学生在作业中反映出来的问题教师没有及时了解并帮助解决，漫漫学生的问题再不是一两个，而是一大堆，此时，师生双方都感到无从下手。学生学习中出现的问题，教师若能及时发现，及时设法解决，就不会出现这种现象。 一、教学中的问题反映 学生的问题主要体现在备课、上课、批改作业、辅导、考试、评价等各个环节。1.备课时充分估计。经验丰富的教师在备课时能预测到学生在课堂上对知识的理解、技能的掌握、方法的运用所出现的问题，并有针对性地设计教法。把问题解决在初发阶段，这样教师的主导作用就能得到较好的发挥。缺乏经验的教师往往做不到这一点，那么就应在教学实践中勤于观察与思考，逐步学会站在学生立场上思考问题，设计教案。2.上课中勤于捕捉。上课是获取信息的主渠道。教师仅凭过去的经验或主观愿望去估计是不行的，必须在课堂上认真观察学生反应，及时调整教法。有的教师讲授时不注意观察学生的神态，也不去听取学生的反映，等到批改作业或阅卷时才发现问题一大难，这样就不利于及时抓住学生的问题并及时解决。3.板演时注意收集。板演是学生暴露思维过程的重要渠道。对学生板演中暴露出来的错误，教师不仅要指出其错误所在，还要正确分析产生各种错误的原因，指出应该怎样纠正错误，并在下次板演或作业中有意安排类似的练习，让学生及时矫正。4.答问中随机提炼。学生在回答教师提问时，很容易暴露思维过程中的错误，或概念理解错误，或定理法则运用条件不足，或思维方法不对等。教师既要善于鼓励学生积极思考问题和敢于提问，又要善于根据不同层次的学生回答问题的不同角度，随机提炼出反映问题本质的一般性和特殊性问题。5.作业里逐一分析。作业是反映学生问题的主渠道，但教师须对不同的学生进行认真的分析，学生的作业一般来说有四种类型：（1）独立完成的；（2）讨论后完成的；（3）独立完成一部分，抄袭一部分；（4）全部是抄的。教师对抄袭来的整洁、正确的作业切不可感到满足，这种潜伏期一旦长了，差生面就越来越大，差的程度就越来越严重。因此，对不同的学生、不同的问题应逐一分析，做好作业档案记载，能够掌握个别学生的学习情况。6.阅卷中仔细归类。在考风正的前提下，每次单元测验或期中、期末考试试卷中都会暴露出大量的问题。问题越多，我们就越要注意归类，切不可眉毛胡子一把抓。整理归类得当就能有针对性地进行辅导。7.讲课后及时小结。讲课后立即回顾本堂课的成功之处和值得改进的地方，以及学生中出现的主要问题和产生这些问题的原因，及时分析应采取的措施，并简明地记在本节课教案后面，这样既可作为下节课的教学内容，又可作为下一次再教时的重要参考资料。若能长期坚持，注意积累和整理，便是切合实际的难得的教学经验。8.复习时注意强化。成功的复习，一般是在一个单元的基础知识、基本技能、基本思想方法梳理之后，结合该单元教学中收集到的学生易混易错问题的基础上，加以提炼，择例精讲，从不同的角度、不同的侧面、不同的题型予以强化纠正。

例谈信息技术与初中数学的整合

例谈信息技术与初中数学的整合 发表时间：2013-04-12T17:01:38.170Z 来源：《现代教育教学导刊》2013年3月供稿作者：辛振云[导读] 教育教学必须适应新的形势，更新观念，改革创新。 河北省故城县祖杨中学（253800）辛振云随着校园信息化建设的快速发展，可以充分利用校园计算机和多媒体资源，借新课标实施的契机，做好初中数学课程改革，发挥现代信息技术与初中数学课程整合的优势，克服信息技术在数学教学中的不足，真正从数学教学规律自身特点出发，改变教师的传统教学方式和学生的被动学习方法，激发学生潜能，增强学生学习数学的积极性，全面提高教学质量，提高学生素质。 1 信息技术和初中数学课堂教学有机整合的实例分析 下面以《勾股定理的应用》在网络环境下教学为例来进行实例分析。 1.1 课件制作设想。数学是现实生活的数量化和抽象化，就是说数学知识是从实践中起源的，同时，数学必须解决实际问题，要经得起实践的检验。所以，在本堂课的引入和高潮部分都以实际问题的数学化为基础，增强学生的兴趣，同时让学生看到数学的巨大魅力。课件以网页形式发布在互联网上，分为五个页面，学生可以自由切换。但是，在页面的排列上按照知识的科学性为序，从产生到运用，从易到难，方便学生自学。同时，例题以中考题为基础，进行适当的改编，增强了开放性，给了学生自主探索的空间。最后，本课件强调了师生的互动性。 1.2 教学过程举例。 1.2.1 知识探索。请学生例举一个能用勾股定理解决的生活实例。此过程安排学生提前完成。学生可以去上网查找有关例题，然后整理下来，交给老师，老师再从中抽取具有代表性的几题，拿到课上供大家交流。学生在上网查找的过程中，可以接触到许多与勾股定理有关的知识，这样既激发了学生的学习兴趣，培养了他们的思维能力，又锻炼了动手能力，充分体现了学生自主探索并自由建构的过程，体现了知识产生于实践的思想，符合新课标理念。 1.2.2 应用举例。王旭妈妈买了一部29 英寸的电视机。王旭量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 厘米长和46 厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？（1 英寸=2.54 厘米）。例题中出现的是学生的真实姓名，这样可以调动学生学习的积极性，增强学生的自豪感，对其他同学也是一种期待和激励。学生用勾股定理的知识解决这个问题是轻而易举的事情。 2 对信息技术与数学课程整合的几点思考 2.1 教师始终要起到主导作用。信息技术的介入应体现一种新的教育观念，而不只是教学内容数量上的增多，手段上的新颖，课堂教学活动的主体是人。教师不仅是知识的传授者，还应是知识发生、发展的播种者及浇灌者，更应是学生处事的模范。灵活的应变能力，严谨的求学态度，严密的逻辑思维，这些都要靠师生之间的心灵感应，靠教师以自身的人格魅力和富有情趣的讲解，通过师生间的情感互融来调动学生积极参与。我们不应让“人机对话”取代人与人之间的情感交流，否则，现代媒体就成了教学机器，教师就成了键盘手。 2.2 多媒体课件的制作应不求时髦，但求实用。课件的运用应整合于课堂教学内容之中，针对以抽象思维、逻辑推理为培养目的的数学教学，课件中存储内容要精练，画面要简洁，讲解和推导应由教师引导学生通过合作探究自主完成。为帮助解决数学中数形结合的难点，理解抽象于实践而又指导实践的数学思想，我们认为，应根据数学自身特点，充分利用信息技术的交互功能，将课件设计成一些相对独立，又相互联系的模块，让老师能按自己组织教材需要，针对各自不同教学思路，灵活调用各模块里的内容，设计自己的教学过程，表现自己的教学风格。 2.3 微机教室应成为数学教育的理想场所。在人手一机的微机教室，学生可以在教师指导下，自己动手操作、观察、发现、研究问题，在网络中查找数学资料，形成学生动手“做数学”的模式。学生成为学习的主人，不再把学习数学看成负担，增强了学好数学的信心，享受到学习数学的乐趣。学生直接动手操作，使实践能力、观察能力、归纳能力都得了到很好的锻炼，更有助于培养思维能力，创新能力。 3 对信息技术与数学课程整合的心得体会 教育教学必须适应新的形势，更新观念，改革创新。因此，教师要用新的教学理念武装自己，而新的课程标准更是向数学教师提出了更高的要求。“数学课程的设计和实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”作为教育工作者，身处教育教学法改革的前沿，正确的态度应该是积极采用现代化的信息技术教育手段，接受挑战，真正从数学教学规律自身特点出发，将信息技术与数学课程实施有机整合，以丰富课堂内容，改变教与学的方式，呈现给学生形象生动、通俗易懂而又激发思维、体现自主建构的课堂氛围，使信息技术成为黑板、粉笔、三角板、模型一样得心应手的工具，让学生切身体会数学的美，全面提升课堂效率，做好新课程改革。这样，数学乃至整个教育才会有创新，才会有发展。

初中数学中考题中的科学记数法

初中数学中考题中的科学记数法 中考数学试题中有关科学记数法的题目，有以下四种题型： 一、直接考查科学记数法 例1 （2006年江苏省南京市）去年南京市接待入境的旅游者约为876000人，这个数可用科学记数法表示为（ ） A 、61087.0? B 、51076.8? C 、4106.87? D 、310876? 解析：此题考查了科学记数法的定义：n 10a ?±（其中10a 1<≤，n 为整数）称为科学记数法。把数876000的小数点向左移动5位，即得51076.8876000?=。 故选B 。 二、计算后的结果考查科学记数法 例2 （2006年新疆）要把质量为1千克的物体送入太空，火箭需要消耗质量为62千克的燃料。“神舟6号”实验飞船质量达8吨，要把“神舟6号”送入太空，火箭需消耗燃料的质量用科学记数法表示为（ ）。 A 、610496.0?千克 B 、4106.49?千克 C 、61096.4?千克 D 、51096.4?千克 解析：火箭需消耗燃料的质量为51096.449600062)10008(?==??（千克）。 故选D 。 三、规定有效数字的科学记数法 例3 （2006年陕西省）2005年11月1日0时，全国总人口为130628万人。60岁及以上的人口占总人口的11.03%，则全国60岁及以上的人口用科学记数法表示（保留3位有效数字）约为（ ）。 A 、81044.1?人 B 、81045.1?人 C 、7104.14?人 D 、41044.1?人 解析：%03.11)10000130628(?? 810 44082684.1144082684 ?== 81044.1?≈（人） 故选A 。 四、小数转化成科学记数法 例4 （2006年江苏省徐州市）肥皂泡表面厚度大约是0.0007mm ，这个数用科学记数法表示为_________。 解析：此题属于小数的类型，要把它用科学记数法表示出来，小数点的移动按从左向右依次移动即可，41070007.0-?=。 ［练习］ 1. （2006年湖南省岳阳市中考试题）三峡电站是目前世界上最大的电厂，装机总容量为1820万kw ，这个数用科学记数法表示为（ ）。 A. kw 10182.08? B. kw 1082.17? C. kw 1082.16? D. kw 1018204?

初中数学教学论文：新课标下的数学史与中学数学教育的整合

新课标下的数学史与中学数学教育的整合 摘要：数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值，都有重要意义。本文试图从数学史的价值趋向，如何与中学数学教育整合等角度研究，进一步使学生体会数学在人类发展历史中的作用和价值。 关键词：新课标；数学史；数学教育；整合 在课程改革前的中小学数学教学大纲和教材中，数学史主要起两方面作用：通过介绍中国古代数学成就进行爱国主义教育；通过提供少量“花絮”提高学生的学习兴趣。 在新一轮中学数学课程改革中，数学史首先被看作理解数学的一种途径。 义务教育阶段各科课程标准都围绕三个基本方面：知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观，对于理科课程，还进而包括理解科学、技术与社会之间的关系，尝试科学教育与人文教育的融合。 数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值，都有重要意义。 一、在新一轮中学数学课程改革中，数学史首先被看作理解数学的一种途径 1、认识数学的发展规律，了解榜样的激励作用，减少学生走数学学习的“弯路”。 数学史让我们认识数学发展的规律，了解昨天，指导今天，预见明天从前人研究数学的经验教训中获取鼓舞力量，以指导和推动我们今天的数学学习和研究，少走弯路，少专牛角尖。在教学中，我曾碰到过两件事：一是有一学生花了大量时间研究否定无理数，企图说明π不是无理数，而是一个四位有尽小数。他的主要理由：无理数是不和谐的，因此不能承认它的存在；二是有一部分学生总是喜欢想方设法来研究任意角可以尺规三等分，企图把这种早已证明了的作图不可能问题变为可能。据说法国科学院曾经做过一次决定：凡是这类问题研究一律不予审批。医治这些学生“专爱碰壁”毛病的良药就是让他们学一些数学史和科学史，不要把宝贵的青春浪费在徒劳的“研究”上。平时的教学中，要结合数学史教育，把精力用在基础知识的学习和基本技能的提高上，多做一些有意义的探究活动，以适应新课改学习方式的需要。 许多大数学家在成长过程中遭遇过挫折，不少著名数学家都犯过今天看来相当可笑的错误，介绍一些大数学家是如何遭遇挫折和犯错误的，不仅可以使学生在数学方法上从反面获得全新的体会（这往往能够获得比从正面讲解更好的效果），而且知道大数学家也同样会犯错误、遭遇挫折，对学生正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的作用。数学思想形成中的曲折与艰辛以及那些伟大的探索者的失败与成功还可以使学生体会到，数学既不仅仅是训练思维的体操，也不仅仅是科学研究的工具，它有着丰富得多的人文内涵。 2、了解数学理论发展的历史背景，加深理解数学理论、公式、定理和数学思维。 一般说来，历史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝，同时也相对地失去了生气与天然的、已经被标本化了的数学。从这个意义上说，历史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛，而不是单纯地传授知