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方根和算数平方根

燕子山中学数学学科教学设计

教学课题平方根和算数平方根（1）课型：

备课人第___章第__节第_课时连续号____

教学目标 1、了解平方根的概念，会用根号表示平方根。

2、了解开方与乘方互逆运算，会用求某些非负数的平方根。

3、发展学生的符号语言。

教学重点了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根教学难点观察、比较、合作、交流、探索.

教学方法

教学用具

教学过程

教学札记一）创设情景，感悟新知

情景一：在等式a x =2中，（1）已知3-=x ，你能求a 吗？

（2）已知5=a ，你能x 求吗？

（二）探索规律，揭示新知

问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：

请你举例与上面的式子类同的式子；

你得到什么结论？

（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。）

如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根(square root),也称为二次方根。

如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。

设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念

问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请

25.0)5.0(,25.05.0,9

1)31(,91)31(,4)2(,42222222=-==-==-=

填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。

一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。

一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -”。

这两个平方根合起来记作“a ±”，读作“正，负根号a ”.

设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解

问题三：从问题二中，你得到了什么结论？

设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，我们教师要给与适当的帮助，要给与鼓励

（三）尝试反馈，领悟新知

例1 求下列各数的平方根： 25；（2）8116（3）15；（4）()22-。

分析：1、判断这些数是否都有平方根；

2、根据规律各个数的平方根有几个？

设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式有提醒按要求

练习题一：完成书本4页练习。

练习题二：1、平方得81的数是，因此81的平方根一个正数的平方根有2个，它们互为相反数； 0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

)(()()()()()()().

4,0,10,5;2

1,41,25,922222222-========

是。

2、平方根是它本身的数是。

3、如果－b 是a 的平方根，那么（）

A 、2a b =；

B 、2b a = ；

C 、2a b -=；

D 、2

b a -=。

设计说明：在练习的过程中，无论哪个层次的学生其回答只得法，我们教师要给与鼓励和肯定

板书设计

作业布置

P7 1、2

教学反思

(完整版)《算术平方根》教学设计

《算术平方根》教学设计都匀市杨柳街中学张启航教材：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》七年级下目标：1、知识与技能（1）了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根。（2）会求正数的算术平方根并会用符号表示。 2、过程与方法（1）经历算术平方根概念的形成过程，理解平方与开方之间是互为逆，会求正数的算术平方根并会用符号表示。（2）通过引导、启发学生探索、合作交流等数学活动，使学生掌握研究问题的方法。 3、情感态度与价值观让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，激发学生的学习兴趣。重点：算术平方根的概念。难点：算术平方根的概念。学情、教法分析：《算术平方根》是人教版教材七年级数学第6章第一节的内容。在此之前，学生们已经掌握了数的平方，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。本课是《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累。本节课中重难点不多，利于学生对知识的掌握，利于学生能力的发展。因此，本节课通过引导、启发学生探索、交流、

合作等数学活动，初步培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。教具：课件、计算机、投影仪。过程：一、创设情境，复习引入 1、我们知道，要求正方形的面积，只要知道边长，利用面积公式即可救出；知道面积，怎样求边长呢？如：“学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？” （1）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？（2）大家说了很多方法，我们知道52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米；现在请同学们根据这一方法填写下表： 2、想一想：如果正方形的面积是10 dm2，它的边长是多少？表中的数，我们很容易知道是什么数的平方，但10是什么数的平方呢？这就是我们今天要学习的“算术平方根”，学习后大家说知道了。二、感知新知识 1、算术平方根的概念（1）从填表知道正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根；正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。

实数(平方根、算术平方根、立方根的概念及基本运算)

板块一：战前准备——打败拦路虎！作战目标： 1．______________________________ 2．______________________________ 3．______________________________ 装备： A ．______________________________ B ．______________________________ 第一作战目标：平方根相关知识：平方 224,=2749,=211121,=221441,=2321024,= 4＝( )2 49＝( )2 121＝( )2 1024＝( )2 5＝( )2 250＝( )2 平方根的概念：____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________。示例：若22＝4，则2就叫做4的平方根；若(-2)2＝4，则-2就叫做4的平方根；若(±2)2＝4，则±2就叫做4的平方根。练习：25的平方根为_______，81的平方根为_______，5的平方根为_______。练习升级：0的平方根为_______。练习再升级：-5的平方根为_______？帅哥徐老师总结： 1．只有非负数才有平方根！ 2．正数的平方根有两个，且互为相反数。 0的平方根只有一个，就是0。负数没有平方根。第二作战目标：算术平方根算术平方根的概念： ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________。实数

(完整版)平方根和算术平方根教案

平方根与算术平方根概念辨析教学目标：通过此教学片段使学生掌握平方根与算术平方根的区别与联系。教学重点：详尽辨析平方根与算术平方根的区别与联系。教学难点：准确区分平方根与算术平方根的区别。教学过程：平方根与算术平方根是初中数学中的两个重要概念，因为它们定义相近，联系紧密，所以初学的同学很容易混淆。为帮助同学们正确理解和区分这两个概念，现将它们的区别与联系总结如下：一、区别： 1.定义不同。平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即，那么这个数x 叫做a 的平方根。例如，，2是4的平方根，，－2是4的平方根，即2和－2都是4的平方根。算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即，那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根（特别规定：0的算术平方根是0）。例如，，正数2是4的算术平方根。虽然，但－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根。 2.表示方法不同。平方根：一个非负数a 的平方根记做。例如，5的平方根记做。算术平方根：一个非负数a 的算术平方根记作。例如，5的算术平方根记作。 3.个数不同。平方根：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。例如，16的平方根有两个，一个是4，另一个是－4。算术平方根：一个正数的算术平方根只有一个，且这个数是正数。例如，16的算术平方根只有一个，是4。二、联系 1.二者之间存在着从属关系。一个正数的平方根包含了这个正数的算术平方根，算术平方根是平方根中的一个。例如，9的两个平方根是，其中3是9的算术平方根。 2.二者被开方数的取值范围相同。 3

只有非负数才有平方根，负数没有平方根。只有非负数才有算术平方根，负数没有算术平方根。一个数没有平方根，它一定也没有算术平方根。课堂小结：区别平方根算术平方根定义不同如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根非负数a的非负平方根叫a 的算术平方根个数不同正数有两个平方根正数的算术平方根只有一个表示方法不同联系： (1)具有包含关系。 (2)存在条件相同：被开方数为非负数。 (3)0的平方根和算术平方根都是0。练习： 1.判断下列说法是否正确（1）6是36的算术平方根。（2）7是49的一个平方根。（3）2)4 ( 的平方根是-4。（4）0的平方根与算术平方根都是0。 2. 求下列各数的算术平方根。（1）225．（2）（3）0.49 （4）教学反思：

61算术平方根(2)

6.1算术平方根(2) 一、教学目标 1. 感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点. 2.会用计算器求算术平方根. 二、重点和难点 1.重点：感受无理数. 2.难点：感受无理数. 三、自主探究 1.填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的_______________，记作_______. 2.填空： (1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______ _____； (2)因为(____)2＝964，所以964的算术平方根是_______ _____； (3)因为_____2 ＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______ ＝_____； (4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______ ＝_____. （二）（看下图）这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？（指准图）这个正方形的边长等于面积1的算术平方根，等于多少？（看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？ .（上面三个图的位置如下所示） 2 ＝1 在1和2之间的数有很多，第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线面积＝4面积＝1面积＝2边长＝4＝2边长＝2边长＝1＝1面积＝2面积＝1面积＝4

. 我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.32＝）1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算） 1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算） 2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？ 1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限） . . . 四、精讲精练 1、用计算器求下列各式的值： 0.001）；（按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同） 2、填空： (1)面积为9＝； (2)面积为7≈（利用计算器求值，精确到0.001）. 3、用计算器求值：＝；＝；≈（精确到0.01）. 4、选做题： (1)用计算器计算，并将计算结果填入下表： (2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：＝，＝，＝，＝ . 五、课堂小结六、我的收获

新人教版数学七年级下册：算术平方根习题

6．1 平方根第1课时算术平方根基础题知识点1 算术平方根 1．(呼伦贝尔中考)25的算术平方根是(A ) A ．5 B ．－5 C ．±5 D . 5 2．(杭州中考)化简：9＝(B ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3.14的算术平方根是(A ) A .12 B ．－12 C .116 D ．±12 4．(南充中考)0.49的算术平方根的相反数是(B ) A ．0.7 B ．－0.7 C ．±0.7 D ．0 5．(－2)2的算术平方根是(A ) A ．2 B ．±2 C ．－2 D . 2 6．(宜昌中考)下列式子没有意义的是(A ) A .－3 B .0 C . 2 D .（－1）2 7．下列说法正确的是(A ) A ．因为52＝25，所以5是25的算术平方根 B ．因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根 C ．因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根 D ．以上说法都不对 8．求下列各数的算术平方根： (1)144； (2)1；解：12. 解：1. (3)1625； (4)0. 解：45. 解：0. 9．求下列各式的值： (1)64； 121 225；解：8. 解：11 15. (3)108； (4)（－3）2. 解：104. 解：3. 知识点2 估计算术平方根 10．一个正方形的面积为50平方厘米，则正方形的边长约为(C ) A ．5厘米 B ．6厘米 C ．7厘米 D ．8厘米

11．(安徽中考)设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为(D ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 12．(泉州中考)比较大小：用“＞”或“＜”号填空)．知识点3 用科学计算器求一个正数的算术平方根 13．用计算器比较23＋1与3.4的大小正确的是(B ) A ．23＋1＝3.4 B ．23＋1>3.4 C ．23＋1<3.4 D ．不能确定 14．我们可以利用计算器求一个正数a 的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入： a ＝.小明按键输入 16＝显示的结果为4，则他按键输入 1600＝后显示的结果为40． 15．用计算器求下列各式的值(精确到0.001)： (1)800；解：28.284. (2)0.58；解：0.762. (3) 2 401. 解：49.000. 中档题 16．设a －3是一个数的算术平方根，那么(D ) A ．a ≥0 B ．a ＞0 C ．a ＞3 D ．a ≥3 17．(台州中考)下列整数中，与30最接近的是(B ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 18．(东营中考)16的算术平方根是(D ) A ．±4 B ．4 C ．±2 D ．2 19．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是(D ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．0或1 20．下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10，记为±100＝10；③(－6)2 的算术平方根是6；④a 2的算术平方根是a.正确的有(A ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 21．(天津中考)已知一个表面积为12 dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为(B ) A ．1 dm B . 2 dm C . 6 dm D ．3 dm 22．若一个数的算术平方根是11，则这个数是11． 23．若x －3的算术平方根是3，则x ＝12． 24 2.284，521.7＝22.84，填空： 0.228_4，52 170＝228.4； x ＝0.000_521_7. 25．(青海中考)若数m ，n 满足(m －1)20，则(m ＋n)5＝－1． 26．计算下列各式： (1)179 ；解：原式＝43 . (2)0.81－0.04；

算术平方根、平方根知识点

学科教师辅导讲义

知识点2：估算估算算术平方根的大小主要是利用逼近法，即利用与被开方数最接近的完全平方数来估计这个被开方数的算术平方根的大小. 规律小结确定一个无限不循环小数的整数部分，一般采用估算法（估算到个位）；确定其小数部分的方法是：首先确实其整数部分，然后利用这个数减去它的整数部分. 例2.如果17-=m ，那么m 的取值围是（） A.10<

2.平方根与算术平方根的区别与联系例2.求下列各数的平方根和算术平方根：（1）0.0009 （2）8125 （3）25-）（知识点4：平方根的性质平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根. 规律小结：一个正数a 的平方根有两个记作a ± ，表示a 的正的平方根和负的平方根，其中正的平方根a 也叫做a 的算术平方根. 注：一个正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个. 例3.一个正数x 的两个平方根分别是31-+a a 与，则a 的值为（） A.2 B.-1 C.1 D.0

随堂巩固一、选择题. 1. 4的算术平方根是（） A.2 B.-2 C.±2 D.16 2.下列说确的是（） A.5是25的算术平方根 B.16是4的算术平方根 C.-6是()2 6-的算术平方根 D.0没有算术平方根 3.下列整数中，与最接近的是（） A.4 B.5 C.6 D.7 4.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（） A.2与3 之间 B.3与4 之间 C.4与5之间 D.5与6之间 5.81的平方根是（） A.3± B.3 C.9± D.9 6.下列语句正确的是（） A.-2是-4的平方根 B.2是()22-的算术平方根 C.()22-的平方根是2 D.4的平方根是2或-2 7.252=a ，3=b ，则a+b 的值是（） A.-8 B.8± C.2± D.8±或2± 二、填空题 1.化简：（1）4 12= ；（2） = . 2.大于2且小于5的整数是 . 3.使式子11=-x 成立的未知数x 的值是。 4.已知一个正数的平方根是23-x 和65+x ，则这个数是 5.已知m,n 为两个连续的整数，且n m <<11，则n m += . 3004.0

算术平方根、平方根知识点辅差01

算术平方根、平方根知识点辅差01 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

延伸拓展 1.平方根的理解（1）被开方数a 一定是非负数（即正数或0）；（2）平方与开平方是互逆运算； 2. 例2.求下列各数的平方根和算术平方根：（1）（2）8125 （3）25-）（知识点4：平方根的性质平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根. 规律小结：一个正数a 的平方根有两个记作a ±，表示a 的正的平方根和负的平方根，其中正的平方根a 也叫做a 的算术平方根. 注：一个正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个. 例3.一个正数x 的两个平方根分别是31-+a a 与，则a 的值为（）随堂巩固一、选择题.

1. 4的算术平方根是（） ± 2.下列说法正确的是（）是25的算术平方根是4的算术平方根是()2 6-的算术平方根没有算术平方根 3.下列整数中，与最接近的是（） 4.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）与3 之间与4 之间与5之间与6之间 5.81的平方根是（） A.3± C.9± 6.下列语句正确的是（）是-4的平方根是()22-的算术平方根 C.()22-的平方根是2 D.4的平方根是2或-2 7.252=a ，3=b ，则a+b 的值是（） B.8± C.2± D.8±或2± 二、填空题 1.化简：（1）4 12= ；（2）2.大于2且小于5的整数是 . 3.使式子11=-x 成立的未知数x 的值是。 4.已知一个正数的平方根是23-x 和65+x ，则这个数是 5.已知m,n 为两个连续的整数，且n m <<11，则n m += . 三、解答题 1.求下列各式的值. （1）225 （2）0004.0- (3)4112± (4)()21.0-- 2.解下列方程. 30

算术平方根与平方根专项练习

算术平方根与平方根专项练习一、填空 1、如果一个__________平方等于a ，即2 x a =，那么________叫做a 的算术平方根。注：① 数a 的算术平方根记作________，其中a _____0；② 0的算术平方根为________； ③ 只有当a _____0时，数a 才有算术平方根。 2、如果一个__________平方等于a ，即2x a =，那么______叫做a 的平方根(二次方根)。注：① 一个正数a 有_________个平方根，且它们互为________，记为________； ② 0有一个平方根，就是_________；③负数没有平方根。 3、49的平方根是＿＿＿＿；算术平方根是_____________。 4、36 有个平方根，它们是；它们的和是；它们互为； 5、0.04的算术平方根是_________,开平方等于±5的数是_______. 6、81的平方根是；2(5)-的平方根是___________。 7、算术平方根等于它本身的数_________；平方根等于它本身的数是___________。 8、若5x+4的平方根为1±，则x= ；若m —4没有平方根，则|m —4|= 9、已知12-a 的平方根是4±，3a+b-1的平方根是4±，则a+2b 的平方根是。 10、若实数x ，y 满足2-x +2)3(y -=0，则代数式2x xy -的值为。 11、在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有个。 12、已知2x +与3y -互为相反数，则xy=________。 13、因为没有什么数的平方会等于，所以数没有平方根，因此被开方数一定是或者。 14、当m 时，m -3有意义. 二、选择题 16、9的算术平方根是（） 15、(-3)2的平方根是( ) A.3 B.-3 C.±3 D.±9 A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．81 17、下列个数没有平方根的是（） A ．-（-2） B. 3)3(- C.2)1(- D. 11.1

算术平方根练习题(2)

算术平方根练习一、选择题： 1. 81的算术平方根是（） A ．9± B ．9 C ．-9 D ．3 2. 已知正方形的边长为 a ，面积为 S ，下列说法中：①a S =；②S a =； ③S 是a 的算术平方根；④a 是S 的算术平方根。正确的是（） A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ 3. 如果5.1=y ，那么y 的值是（） A ．2.25 B ．22.5 C ．2.55 D ．25.5 4. 计算()22-的结果是（） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4 5. 下列各式中正确的是（） A ．525±= B ． ()662-=- C ．()222-= D ．()332=- 二、填空题： 1. 一个数的算术平方根是25，这个数是________。 2. 算术平方根等于它本身的数有______________。 3. 81的算术平方根是__________。 4. 144=_______；4925=________；=-01.0________；002 5.0=_______。 5. ()=2196_________；()=-28_________；256 169-=___________。三、解答题： 1. 求下列各数的算术平方根：

(1) 3.24 (2) 12149 (3) 100001 2. 求下列各式的值： (1) 144 169- (2) 0625.0 (3) 1692254-+ 3. 回答下列问题： (1) ()2 5-有没有算数平方根？如果没有，说明理由；如果有，写出它的算术平方根。 (2) 3-是()2 3-的算术平方根吗？如果不是，请写出它的算术平方根。 4. 用长3cm 、宽2.5cm 的邮票30枚，拼成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？

平方根与算术平方根的区别

平方根和算术平方根的区别 (1)．定义不同．如果x2 =a,那么x叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．如果x2 =a,并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根．一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数． (2)表示方法不同．正数a的平方根，表示为 a．正数a的算术平方根为a． (3)平方根等于本身的数0，算术平方根等于本身的数是0或1． 2．平方根和算术平方根的联系． (1)二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个． (2)存在条件相同．非负数才有平方根和算术平方根． (3)零的平方根和零的算术平方根都是零．平方根、算术平方根指导老师：锋行天下班级__________ 姓名___________ 1、64的平方根记作，等于，即 = ； 64的算术平方根记作，等于，即 = ； 2、25的平方根记作，等于，即 = ； 25的算术平方根记作，等于，即 = ； 3、36的平方根记作，等于，即 = ； 36的算术平方根记作，等于，即 = ； 4、16的平方根记作，等于，即 = ； 16的算术平方根记作，等于，即 = ； 5、15的平方根记作，等于，即 = ； 15的算术平方根记作，等于，即 = ；

6、9的平方根记作，等于，即 = ； 9的算术平方根记作，等于，即 = ； 7、4的平方根记作，等于，即 = ； 4的算术平方根记作，等于，即 = ； 8、2的平方根记作，等于，即 = ； 2的算术平方根记作，等于，即 = ； 9、1的平方根记作，等于，即 = ； 1的算术平方根记作，等于，即 = ； 10、0.81的平方根记作，等于，即 = ； 0.81的算术平方根记作，等于，即 = ； 11、0.64的平方根记作，等于，即 = ； 0.64的算术平方根记作，等于，即 = ； 12、0.49的平方根记作，等于，即 = ； 0.49的算术平方根记作，等于，即 = ； 13、0.36的平方根记作，等于，即 = ； 0.36的算术平方根记作，等于，即 = ； 14、0.25的平方根记作，等于，即 = ； 0.25的算术平方根记作，等于，即 = ； 15、0.16的平方根记作，等于，即= ； 0.16的算术平方根记作，等于，即= ； 16、0.09的平方根记作，等于，即= ； 0.09的算术平方根记作，等于，即= ； 17、0.04的平方根记作，等于，即= ； 0.04的算术平方根记作，等于，即= ； 18、0.01的平方根记作，等于，即= ； 0.01的算术平方根记作，等于，即= ； 19、0的平方根记作，等于，即= ； 0的算术平方根记作，等于，即= ；20、-1的平方根存在吗？

(完整版)平方根和立方根知识点总结和练习

【基础知识巩固】一、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根．（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3 （4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算（5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．（6）a x =2 <—> a x ±= a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的平方根 a 的平方根是x 2、算术平方根（1）算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，2 个正数x 叫做a 的算术平方根．a “根号a”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x = 。（2）a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。一般来说，被开放数扩大（或缩小）a 倍，算术平方根扩大（或缩小）a 倍，例如错误!未找到引用源。=5，错误!未找到引用源。=50。（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小（5）a x =2 (x≥0) <—> a x = a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x （6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a

人教版初一数学下册算术平方根练习题

算术平方根练习题 1. .（呼伦贝尔中考）25的算术平方根是（A ） A. 5 B. — 5 C. ± 5 D. 5 2. .（杭州中考）化简: ,9 = (B A. 2 B 3 C. 4 D. 5 1 3. &的算术平方根是 (A ) 1 1 1 1 A - B. 一 — C D. ± - 2 2 2 4. .（南充中考）0.49 的算术平方根的相反数是（E ） A. 0.7 B. — 0.7 C. ± 0.7 D. 0 5. .（—2）2的算术平方根是（A ） A. 2 B. ± 2 C. —2 D. 2 6. .（宜昌中考）卜列式子没有意义的是（A ） C. 2 A 7 - 3 B 0 D. (— 1) 2 7. .卜列说法止确的是 (A ) 2 A 因为5 = 25,所以5是25的算术平方根 B.因为（一5） 2 = =25,所以—5是25的算术平方根 C.因为（土 5） 2= =25,所以5和—5都是25的算术平方根 D.以上说法都不对 8 ?求下列各数的算术平方根：（1）144 ；（2）1 ；解：12.解：1. 9.求下列各式的值: (1) 64； ⑶ 108; (4) .(- 3) 解：104 .解：3. A. 5厘米 B. 6厘米 C. 7厘米 D. 8厘米 11 .（安徽中考）设n 为正整数，且n v . 65 v n + 1,贝U n 的值为（D A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 12 .（泉州中考）比较大小：4> . 15（用“〉”或“V”号填空）. 13 .用计算器比较 2 3 + 1与3.4的大小正确的是（B ） A. 2 3+ 1 = 3.4 B . 2 .3 + 1>3.4 C. 2 3+ 1<3.4 D.不能确定 10 .一个正方形的面积为 50平方厘米，则正方形的边长约为 (C ) 16 ⑶16； 4 解: 5. (4)0. 解：0. 解：8. 11 解:亦.

(完整版)算术平方根练习题(2)

6.1 平方根第1课时算术平方根要点感知1一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的__________,记作“__________”,读作“__________”,a叫做__________. 预习练习1-1(2014·枣庄)2的算术平方根是( ) A.±2 B.2 C.±4 D.4 要点感知2 规定：0的算术平方根为__________. 预习练习2-1 若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( ) A.1 B.-1 C.0 D.0或1 要点感知3被开方数越大,对应的算术平方根也__________. 预习练习3-1比较大小：6__________7，4__________15. 知识点1 算术平方根 1.若x是64的算术平方根，则x=( ) A.8 B.-8 C.64 D.-64 2.(2013·南充)0.49的算术平方根的相反数是( ) A.0.7 B.-0.7 C.±0.7 D.0 3.(-2)2的算术平方根是( ) A.2 B.±2 C.-2 D.2 4.下列各数没有算术平方根的是( ) A.0 B.-1 C.10 D.102 5.求下列各数的算术平方根： (1)144；(2)1；(3)16 25 ；(4)0.008 1；(5)0. 6.求下列各数的算术平方根. (1)0.062 5；(2)(-3)2；(3)225 121 ；(4)108. 知识点2 估算算术平方根 7.(2014·安徽)设n为正整数，且n65n+1，则n的值为( )

A.5 B.6 C.7 D.8 8.(2013·枣庄)估计6+1的值在( ) A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 9.某公司要设计一块面积为10平方米的正方形广告牌，公司在设计广告时，必须知道这个正方形的边长.这个正方形的边长是多少？估计边长的值(结果精确到十分位). 知识点3 用科学计算器求一个正数的算术平方根 10.用计算器比较23+1与3.4的大小正确的是( ) A.23+1=3.4 B.23+1>3.4 C.23+1<3.4 D.不能确定 11.我们可以利用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入：.小明按键输入显示的结果为4，则他按键输入后显示的结果为__________. 12.用计算器求下列各式的值（精确到0.001）： (1)800；(2)0.58；(3)2401. 13.(2014·百色)100( ) A.100 B.10 C.10 D.±10 14.(2014·台州)30( ) A.4 B.5 C.6 D.7 15.(2013·东营16( ) A.±4 B.4 C.±2 D.2 16.下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10,100；③(-6)2的算术平方根是6；④a2的算术平方根是a.正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 17.已知a、b为两个连续的整数，且28

算术平方根平方根练习题

1. 81的算术平方根是（） A ．9± B ．9 C ．-9 D ．3 2 ） A. 49- B. 2 3 C. 49 D. 23- 3.下列说话正确的是（） A 、1是1的算术平方根 B 、－1是1的算术平方根 C 、（－2）2的算术平方根是－2 D 、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0 4.下列说法不正确的是（） A 、9的算术平方根是3 B 、0的算术平方根是0 C 、负数没有算术平方根 D 、因为2x a =，所以x 叫做a 的算术平方根 5. 如果5.1=y ，那么y 的值是（） A ．2.25 B ．22.5 C ．2.55 D ．25.5 6.下列式子书写有意义的是（） 7. 计算()22-的结果是（） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4 8. 下列各式中正确的是（） A ．525±= B ．()662-=- C ．()222-= D ．()332=-

1. 一个数的算术平方根是25，这个数是________。 2. 算术平方根等于它本身的数有______________。 3. 81的算术平方根是__________。 4. 144=_______； 4925=________； 0025.0=_______。 5. ()=2196_________；()=-28_________ 6. 当______m 时， m -3有意义； 7．已知0)3(122=++-b a ，则=3 2ab ； 8．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________． 9．12+x 的算术平方根是2，则x ＝________． 10.算术平方根等于它本身的数有________ 三、解答题： 1. 求下列各数的算术平方根 (1) 3.24 (2) 121 49 (3) 100001 2. 求下列各式的值 (1) 1692254-+ (2)108 （3）75 3. 若2+a +︱b-1︳=0,求（a+b ）2007 。

第七讲无理数与算术平方根

第七讲无理数及算术平方根知识要点：一、无理数 1.无限不循环小数称为无理数。 2.判断一个数是无理数需满足三个条件：（1）是小数，（2）是无限小数，（3）是不循环小数。三个条件，缺一不可。 3.有理数与无理数的主要区别：（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。（2）任何有理数都可以化为分数形式，而无理数则不能。二、算术平方根 1. 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x a ，那么这个正数x就叫作a的算术，读作“根号a”。规定0的算术平方根是0. 2. （1a是非负数，即a≥0；（20。也就是说，正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。思维驿站：例题1、如图所示，（1）以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为a，则a应满足什么条件？（3）a是有理数吗？变式练习：如图是由16个边长为1的正方形拼成的，连接这些小正方形的若干顶点，得到五条线段CA，CB，CD，CE，CF，其中长度不是有理数的有条。例题2、已知直角三角形的两直角边长分别是9cm和5cm，斜边长是x cm。（1）估计x在哪两个整数之间；（2）如果把x精确到十分位，估计x介于哪两个数之间。

变式练习：已知正整数m 满足条件239m =，则m 的整数部分为。例题3、下列各数，哪些是有理数？哪些是无理数？ 0, ,2π 4,- .. 0.12, 11 ,7- 1.112111211,??? 3.1415927 变式训练：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14, 3 ,4- .. 1.34, 1 ,3 0.35,- 0,π 0.2020002000002,??? 2,π 18 例题4、求下列各数的算术平方根。（1）1.69 （2）7 19 （3）()16-- （4）()210- 变式练习：计算下列各数的算术平方根。（1）0 （2）121- （3）2234+ （4）2 23?? - ??? 巩固训练一、选择题 1. 面积为6的长方形中，长是宽的2倍，则宽为（） A. 整数 B. 分数 C. 无理数 D. 无法确定 2. 一个面积为13cm 2的正方形，它的边长是（） A. 一个整数 B. 一个分数 C. 一个有理数 D. 一个无理数 3. 面积为3的正方形，其边长为x ，则x 满足（） A. 12x << B. 23x << C. 34x << D. 45x <<

(完整版)算术平方根与平方根练习

实数一、算方术平根 1. 算术平方根的概念： 4 的算术根平根________________ 0.49的算方术平根________________ 16 25的算术平方根_________________ 144的算术平方根是_________________ 2. 计算：121 09.0 1691 ()23- 3、（-2）2的算术平方根是_____________;(-0.05)2 的算术平方根是_________________ 4、下列说法正确的是（） A.1是1的算术平方根 B.-1是-1的算术平方根 C.(-3)2 的算术平方根是-3 D.一个数的的算术平方根等于它本身，这个数是0。 5. 估计16+的值在_________________ A. 39±= B. 33-=- C.39= D -32=9 6. 若x -4是在64的算术平方根，则x -4的算术平方根是______________ 7. 已知043=-++b a ，求22b a +的值。 8.若023=++-b a ，则a+b 的值____ 9.233+-+ -=x x y ,求x y 的值 10.

二．平方根。平方根的概念：1.一般地，如果一个数的平方根等于a ，那么这个数叫做a 的______________- 2. 求一个数a 的平方根的运算，叫做________________________ 3. 正数有____________个平方根，它们互为_______________;0的平方根是_______________;负数_____________平方根。 4. 下面说法错误的是（） A.6是36的平方根 B.-6是36的平方根 C.36的平方根是6± D.36的平方根是6. 5. 若正方形的边长为a ，面积为s ，则（） A S 的平方根是a .B. a 是s 算术平方根 C. a=s ± D.s=a 7. m 是4的平方根，n 是4的算术平方根，则m,n 的关系是（） A. m=n ± B.m=n C.m=-n D.n m ≠ 8.下列式子中错误的是（ ). A. 24±=± B.11±= C.39-=- D.23412= 9.计算：（1）()2233-÷ （2）()()82-?- （3）()()164-?-- 10.求下列各式中的x 的值：（1）x 2=25 (2)9x 2=16 (3)3x 2-12=0 (4) (x+1)2=144 (5)4(x -2)2-25=0 (6)2(x 2-8)=0 (7) 94512=+x (8)174 1152122+=-x x (9)8(x -3)2=5x -3)2+27 11. 已知x,y 为实数，且()0232=++-y x ，求y x 的值

算术平方根

《平方根(第1课时)》教学设计通州区先锋初级中学黄孝培一、内容和内容解析本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已学的数的平方运算基础上，通过逆向思维得出算术平方根的定义、意义和求法。算术平方根是后面学习平方根、二次根式、一元一次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何的大部分知识做好准备。学生在七年级上册中已经学习了有理数，而算术平方根的学习，第一次在学生面前展示了无理数的形式，将数的范围由有理数扩充到了实数。因此，本节课内容在整个数学学科的学习中起到承上启下的重要作用，使得学生对于数的认识进行了一次质的飞跃！二、目标和目标解析（一）教学目标 1、经历从实际问题情境中抽象出代数模型，让学生体会其中模型化思想，进一步了解建模思想。 2、通过实际问题抽象为数学问题中让学生体会互逆运算，培养学生的逆向思维。 3、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根并理解根号的意义。 4、会利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根。（二）目标解析 1.学生目前的学习对象已经由具体的数发展为抽象的数学符号，而学生对于思想方法的理解和掌握又是循序渐进的，通过本节的教学，利用“问题情境——建立模型——求解与解释——应用与拓展——回顾与反思”的方式，让学生在分析问题中获得相应概念和解决问题的方法，为本章平方根、立方根的学习奠定基础。

2.逆向思维的运用在数学中处处可见，通过该目标消除学生对算术平方根的模糊认识，真正理解该定义，使学生能透过现象看本质，激活思维，学会思考。 3.数学思想的教学一般要经过渗透、领悟、应用、巩固四个阶段，而不是复制和一味的灌输，教学中，让学生理解算术平方根的定义，并运用定义分析算术平方根的意义、根号的意义，从而熟练的归纳、概括出求某些数算术平方根的方法。三、教学问题诊断分析本课内容由实际问题引入，利用逆向思维，得出算术平方根的定义，学生对于这种抽象思想的理解和体会并不深刻，如果仅停留在模仿和生搬硬套的水平上，方法本身并不难，绝大部分学生能掌握，但是直接以根号的形式出现时，学生会感到茫然、不知所措，这样对于学生思维的发展和能力的提高毫无益处。因此教学的难点在于理解算术平方根的概念，特别是符号语言与文字叙述之间的转换和联系，能形成抽象的概念。突破这一难点的关键是：给学生充足的思考、探索、交流的时间，让他们在探索和交流中体会概念，体验根号的意义，悟出求算术平方根的方法。教学难点：算术平方根概念的理解，并能熟练运用。四、教学支持条件分析根据本节课教学特点，为更好实现教学目标，可借助计算机辅助教学，借助多媒体高效、便捷的优势，借助幻灯片把一些文字性的内容快速、清晰地呈现，易于在学生脑海中留下深刻印象。五、教学过程设计（一）创设情境，引入新知问题1：同学们，好消息！学校要给我们教室装一个正方形屏幕的液晶电视，不过呢校长要考考我们，什么时候过关什么时候就来安装啦！大家有信心吗？【设计意图】通过从实际生活的切入，引起学生的共鸣，调动课堂活跃气氛，同时又为后面的问题提出做好铺垫。（二）观察探究、形成新知