三角网条件平差计算

三角网条件平差计算

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工地通路测 导线测量、三角高程、支导线计算 操作模式分为两种： 1、现场联机全站仪现场测量、记录、平差； 2、对已经有整理好的内业资料情况，提供数据导入功能，导入测量记录完成平差计算。 一、现场联机全站仪测量、记录、平差操作流程： 1、点击主界面导线平差，进入导线平差界面，点击底部按钮创建导线 2、输入导线的起终点闭合数据。起点后视点位起点测站的后视点，终点前视为终点测站的前视点。 3、添加测站，写入测站名称、后视名称、前视名称。 4、点击测站条目弹出测回列表对话框，点击添加测回按钮进入测量界面。 5、输入仪器高、前后视棱镜高。 6、连接全站仪后点击测量完成正镜后视、正镜前视、倒镜前视、倒镜后视测量，软件获取全站仪数据并记录（或者手工输入数据），点击确定按钮完成本测回测量。 7、逐个完成测站和对应的测回测量。 8、在导线测量界面点击右上角三个点导出测量记录和导线平差计算表。

二、导入已有的导线观测数据： 1、导入工地通路测导线观测文件 点击导线平差界面右上角三个点，点击导入工地通观测文件，弹出导入对话框，在手机存储目录中找到数据文件，点击完成导入。 2、导入附合导线进行平差计算并完成成果表

点击导线平差界面右上角三个点，点击附合导线平差计算按钮，弹出导入对话框，对话框中提示要导入的文件格式的内容，本文件在Excel编辑上按照要求编辑后，选择单元格右键复制，黏贴到一个TXT文件中，将这个TXT文件发送到手机上，在手机存储目录中找到数据文件，点击完成导入，软件同时完成附合导线简易平差计算，并生成计算表。 3、导入三角高程数据计算并完成成果表 点击导线平差界面右上角三个点，点击三角高程计算按钮，弹出导入对话框，对话框中提示要导入的文件格式的内容，本文件在Excel编辑上按照要求编辑后，选择单元格右键复制，黏贴到一个TXT文件中，将这个TXT文件发送到手机上，在手机存储目录中找到数据文件，点击完成导入，软件同时完成三角高程平差计算，并生成计算表。 4、导入支导线数据进行计算并完成成果表 点击导线平差界面右上角三个点，点击支导线计算按钮，弹出导入对话框，对话框中提示要导入的文件格式的内容，本文件在Excel编辑上按照要求编辑后，选择单元格右键复制，黏贴到一个TXT文件中，将这个TXT文件发送到手机上，在手机存储目录中找到数据文件，点击完成导入，软件同时完成支导线计算，并生成计算表。 说明： 1、当遇到闭合导线时，实际上闭合导线计算和附合导线计算原理是一致的，闭合点只需要 填写为原来的起算点。 2、遇到闭合三角高程时，只需要将附合点填写为闭合点。 3、观测时设置为水平角为左角，竖直角为天顶零。 ============================================== 工地通路测工作环境为android4.0以上智能手机和设备，主要用于公路、铁路、市政、地铁工程施工测量。包括路线坐标高程计算和放样，坐标里程反算，桥涵、路基挖填方及断面、隧道断面、隧道仰坡、锥坡测量，坐标里程批量正反算，面积测量、控制测量、指南针，利用GPS计算坐标、里程、偏距，地图导航，测量记录，通讯对讲，科学计算器、缓和曲线参数计算、角度单位转换、坐标正反算等功能；支持超高、加宽、路基边坡渐变、隧道断面渐变；软件可生成路线平面图、路基土石方断面图、隧道断面检测图。 软件可与各品牌全站仪、RTK通讯测量，包括徕卡、尼康、宾得、三鼎、索佳、南方、拓普康、中纬、天宝、科维、科力达、中翰、徕纳得等品牌，同时完成计算、绘图、记录，实现测量信息化。

边角三角网平差程序设计书 一、课程设计的目的 学生在学习完误差理论与测量平差基础、测量平差程序设计基础等课程的基础上，设计一个完整的测量数据处理程序，培养学生综合应用量数据处理与计算机应用能力，培养学生主动学习，创新设计能力。 二、课程设计的任务和内容 1.课程设计任务： 在两周的时间内应用者Matlab程序设计语言编制一个完整的边角网严密平差程序,要求有简易的界面，数据输入采用文本输入，采用间接平差模型完成平差的基本计算，能够画出控制网图，输出基本的计算结果，并根据设计过程完成设计报告。 程序设计主要内容包括： 系统功能设计 界面设计 流程设计 代码书写 程序调试 三、课程设计阶段 准备阶段 研究设计任务书，分析设计题目，熟悉原始数据，明确设计内容和要求；制定课程设计计划和进度。 熟悉算法模型 阅读误差理论与测量平差基础教材，掌握平面控制网数据处理的数学模型，

这里主要是指方向观测量、角度观测量、边长观测量的观测方程和误差方程的构成，研究平面观测数据的组织方法，设计Matlab算法，实现计算的自动表达。 功能设计阶段设计程序要实现的功能 平差程序的基本功能包括数据的输入，平差计算，精度评定、成果输出等； 4.流程和界面设计阶段 根据平差计算的过程和程序功能，画出流程图，设计简易界面实现数据的输入和平差计算和成果输出。在此基础上，根据功能要求，设计简便的界面。 5．代码书写和调试阶段 按照计算流程图和界面设计，根据方向观测值，边长观测值的误差方程的组成，设计Matlab算法，实现误差方程的自动构成，分阶段书写代码，调试实现各个阶段的功能。 6.设计报告撰写阶段 设计报告是对整个设计过程进行综合总结提高，内容包括课设的目的意义、程序设计的内容、算法设计、设计心得等根据设计过程和对测量数据处理以及程序设计的理解进行独立撰写。 四、组织方式进度安排 以小组为单位，每小组5-6人，分工合作共同完成程序设计任务，时间两周， 进度安 排如下：

§3-4 三角网条件平差计算 2学时 三角网测量的目的，是通过观测三角形的各角度或边长，计算三角网中各未知点的坐标、边的长度及方位角等。三角网按条件平差计算时，首要的问题是列出条件方程。因此了解三角网的构成，总结其条件方程的种类及各种条件方程的组成规律是十分重要的。 三角网的种类比较多，网的布设形式也比较复杂。根据观测内容的不同，有测角网、测边网、边角同测网等；根据网中起始数据的多少，有自由三角网和非自由三角网。自由三角网是指仅具有必要起算数据的三角网，网中没有多余的已知数据。如果测角三角网中，只有两个已知点（或者已知一个已知点的坐标、一条已知边的长度和一个已知的方位角），根据数学理论，以这两个已知点为起算数据，再结合必要的角度测量值，就能够解算出网中所有未知点的坐标。如果三角网中除了必要的起算数据外还有其它的已知数据，或者说已知数据有冗余，就会增加对网形的约束，从而增强其可靠性，这种三角网称之为非自由三角网。无论多么复杂的三角网，都是由单三角形、大地四边形和中点多边形组合而成的。 在本节，我们先讨论三角网条件平差中条件方程个数的确定问题，然后主要讨论测角三角网的条件方程的形式问题。 一、网中条件方程的个数 三角网平差的目的，是要确定三角点在平面坐标系中的坐标最或然值。如图3-9所示，根据前面学到的测量基础知识，我们知道，必须事先知道三角网中的四个数据，如两个三角点的4个坐标值，或者一个三角点的2个坐标值、一条边的长度和一个方位角，这4个已知数据我们称之为三角网的必要起算数据。有了必要起算数据，就可以确定三角网在平面坐标系中的位置、网的大小及其方位，就可以计算三角网中未知点的坐标。 要对三角网进行平差计算，还必须先知道网中的总观测数n、判定必要观测数t，从而确定了多余观测数： r = n - t 由条件平差原理知，多余观测数与条件方程数是相等的，有了多余观测数，也就确定出了条件方程的个数。因此，问题的关键是判定必要观测数t。

§5.9 三角高程测量 三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。 5.9.1 三角高程测量的基本公式 1.基本公式 关于三角高程测量的基本原理和计算高差的基本公式，在测量学中已有过讨论，但公式的推导是以水平面作为依据的。在控制测量中，由于距离较长，所以必须以椭球面为依据来推导三角高程测量的基本公式。 如图5-35所示。设0s 为B A 、两点间的实测水 平距离。仪器置于A 点，仪器高度为1i 。B 为照准 点，砚标高度为2v ，R 为参考椭球面上B A ''的曲率半径。AF PE 、分别为过P 点和A 点的水准面。PC 是PE 在P 点的切线，PN 为光程曲线。当位于P 点的望远镜指向与 PN 图5-35

相切的PM 方向时，由于大气折光的影响，由N 点出射的光线正好落在望远镜的横丝上。这就是说，仪器置于A 点测得M P 、间的垂直角为2,1a 。 由图5-35可明显地看出，B A 、 两地面点间的高差为 NB MN EF CE MC BF h --++==2,1 （5-54） 式中，EF 为仪器高NB i ;1为照准点的觇标高度2v ；而CE 和MN 分别为地球曲率和折光影响。由 2 021s R CE = 2021s R MN ' = 式中R '为光程曲线PN 在N 点的曲率半径。设 ,K R R =' 则 2 0202.21S R K S R R R MN ='= K 称为大气垂直折光系数。 由于B A 、两点之间的水平距离0s 与曲率半径R 之比值很小（当km s 100=时,0s 所对的圆心角仅5'多一点），故可认为PC 近似垂直于OM ，即认为 90≈PCM ,这样PCM ?可视为直角三角形。则（5-54）式中的MC 为 2,10tan αs MC = 将各项代入（5-54）式，则B A 、两地面点的高差为 2 12 02,1022 01202,102,121tan 221tan v i s R K s v s R K i s R s h -+-+=--++ =αα 令式中 C C R K ,21=-一般称为球气差系数，则上式可写成

导线平差计算 1 简介 闭合导线和附合导线是长输管道站场和穿跨越测量常用的控制手段，其优点是可以同时完成平面和高程控制测量。导线平差原理请查阅相关文献。不同平差软件的平差方法步骤基本相同，本文件基于南方平差易软件平台介绍导线（闭合导线、附合导线是最简单的导线控制网）平差的操作方法。 2 规范性引用文件 下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款。 《长距离输油输气管道测量规范》（SY/T 0055-2003） 《工程测量规范》（GB 50026-2007） 3 操作步骤 （1）录入数据 录入数据是将导线测量数据录入平差软件。可以采用手工或文件方式录入（建议采用后者，选菜单“文件/打开”）。其数据格式如下： [NET] 控制网信息 [PARA] 控制网参数 [STATION]坐标和高程信息（11表示高程已知，如果无坐标则无法在平差易中看到和输出地图）[OBSER] 观测的转角、平距、高差等信息 下图为导入数据窗口： 图3-1 导入数据窗口 （2）坐标推算（F3）

选菜单“平差/推算坐标”，根据已知条件（测站点信息和观测信息）推算出待测点的近似坐标。为构建动态网图和导线平差作基础。 （3）概算 选菜单“平差/选择概算”→配置概算参数→输出概算结果。下图为“选择概算”的配置参数窗口： 图3-2 配置概算参数 （4）调整观测数据 将概算结果调整到输入的观测数据中，重新导入。 （5）计算方案的选择 对于同时包含了平面数据和高程数据的导线, 一般处理过程应为：先进行平面处理, 然后在高程处理时软件会使用已经较为准确的平面数据（如距离等）来处理高程数据。对精度要求很高的平面高程混合平差，您也可以在平面和高程处理间多次切换，迭代出精确的结果（但建议平面和高程分开了平差）。 针对导线平差，需要设置中误差及仪器参数、高程平差参数、限差及等级内容。 选菜单“平差/平差方案”即可进行参数的设置，如下图：

§4-6 三角高程测量 一、三角高程测量原理及公式 在山区或地形起伏较大的地区测定地面点高程时，采用水准测量进行高程测量一般难以进行，故实际工作中常采用三角高程测量的方法施测。 传统的经纬仪三角高程测量的原理如图4－12所示，设A点高程及AB两点间的距离已知，求B点高程。方法是，先在A点架设经纬仪，量取仪器高i；在B点竖立觇标（标杆）， 并量取觇标高L，用经纬仪横丝瞄准其顶端，测定竖直角δ，则AB两点间的高差计算公式为： 故（4-11） 式中为A、B两点间的水平距离。 图4-12 三角高程测量原理 当A、B两点距离大于300m时，应考虑地球曲率和大气折光对高差的影响，所加的改正 数简称为两差改正： 设c为地球曲率改正，R为地球半径，则c的近似计算公式为： 设g为大气折光改正，则g的近似计算公式为： 因此两差改正为：，恒为正值。 采用光电三角高程测量方式，要比传统的三角高程测量精度高，因此目前生产中的三角高程测量多采用光电法。

采用光电测距仪测定两点的斜距S，则B点的高程计算公式为： （4-12) 为了消除一些外界误差对三角高程测量的影响，通常在两点间进行对向观测，即测定hAB 和hBA，最后取其平均值，由于hAB和hBA反号，因此可以抵销。 实际工作中，光电三角高程测量视距长度不应超过1km，垂直角不得超过15°。理论分析和实验结果都已证实，在地面坡度不超过8度，距离在1.5km以内，采取一定的措施，电磁波测距三角高程可以替代三、四等水准测量。当已知地面两点间的水平距离或采用光电三角高程测量方法时，垂直角的观测精度是影响三角高程测量的精度主要因素。 二、光电三角高程测量方法 光电三角高程测量需要依据规范要求进行，如《公路勘测规范》中光电三角高程测量具体要求见表4-6。 表4-6 光电三角高程测量技术要求 往返各 注：表4-6中为光电测距边长度。 对于单点的光电高程测量，为了提高观测精度和可靠性，一般在两个以上的已知高程点上设站对待测点进行观测，最后取高程的平均值作为所求点的高程。这种方法测量上称为独立交会光电高程测量。 光电三角高程测量也可采用路线测量方式，其布设形式同水准测量路线完全一样。 1．垂直角观测 垂直角观测应选择有利的观测时间进行，在日出后和日落前两小时内不宜观测。晴天观测时应给仪器打伞遮阳。垂直角观测方法有中丝法和三丝法。其中丝观测法记录和计算见表4-7。表4-7 中丝法垂直角观测表 点名泰山等级四等 天气晴观测吴明 成像清晰稳定仪器Laica 702 全站仪记录李平 仪器至标石面高1.553m 1.554 平均值1.554m 日期2006.3.1

三角高程测量 1 三角高程测量的基本原理 三角高程测量是通过观测两点间的水平距离和天顶距（或高度角）求定两点间的高差的方法。它观测方法简单，不受地形条件限制，是测定大地控制点高程的基本方法。目前，由于水准测量方法的发展，它已经退居次要位置，但在山区和丘陵地带依然被广泛采用。 在三角高程测量中，我们需要使用全站仪或者经纬仪测量出两点之间的距离(水平距离或者斜距和高度角，以及测量时的仪器高和棱镜高，然后根据三角高程测量的公式推算出待测点的高程。三角高程测量 由图中各个观测量的表示方法，AB两点间高差的公式为： H=S0tanα+i1-i2① 但是，在实际的三角高程测量中，地球曲率、大气折光等因素对测量结果精度的影响非常大，必须纳入考虑分析的范围。因而，出现了各种不同的三角高程测量方法，主要分为：单向观测法，对向观测法，以及中间观测法。 1.1 单向观测法 单向观测法是最基本最简单的三角高程测量方法，它直接在已知点对待测点进行观测，然后在①式的基础上加上大气折光和地球曲率的改正，就得到待测点的高程。这种方法操作简单，但是大气折光和地球曲率的改正不便计算，因而精度相对较低。 1.2 对向观测法 对向观测法是目前使用比较多的一种方法。对向观测法同样要在A点设站进行观测，不同的是在此同时，还在B点设站，在A架设棱镜进行对向观测。从而 就可以得到两个观测量：直觇：

h AB= S往tanα往+i往-v往+c往+r往② 反觇： h BA= S返tanα返+i返-v返+c返+r返③ S——A、B间的水平距离； α——观测时的高度角； i——仪器高； v——棱镜高； c——地球曲率改正； r——大气折光改正。 然后对两次观测所得高差的结果取平均值，就可以得到A、B两点之间的高差值。由于是在同时进行的对向观测，而观测时的路径也是一样的，因而，可以认为在观测过程中，地球曲率和大气折光对往返两次观测的影响相同。所以在对向观测法中可以将它们消除掉。 h=0.5(hAB- hBA =0.5[( S往tanα往+i往-v往+c往+r往-( S返tanα返+i返-v返+c返+r返] =0.5(S 往tanα往-S返tanα返+i往-i返+v返-v往④ 与单向观测法相比，对向观测法不用考虑地球曲率和大气折光的影响，具有明显的优势，而且所测得的高差也比单向观测法精确。 1.3 中间观测法 中间观测法是模拟水准测量而来的一种方法，它像水准测量一样，在两个待测点之间架设仪器，分别照准待测点上的棱镜，再根据三角高程测量的基本原理，类似于水准测量进行两待测点之间的高差计算。此种方法要求将全站仪尽量架设在两个待测点的中间位置，使前后视距大致相等，在偶数站上施测控制点，从而有效地消除大气折光误差和前后棱镜不等高的零点差，这样就可以像水准测量一样将地球曲率的影响降到最低。而且这种方法可以不需要测量仪器高，这样在观测时可以相对简单些，而且减少了一个误差的来源，提高观测的精度。全站仪中间观测法三角高程测量可代替三、四等水准测量。在测量过程中，应选择硬地面作转点，用对中脚架支撑对中杆棱镜，棱镜上安装觇牌，保持两棱镜等高，并轮流作为前镜和后镜，同时将测段设成偶数站，以消除两棱镜不等高而产生的残余误差影响。

三角网坐标平差 时间:2009-12-27 来源:本站作者:节选 §12.1三角网坐标平差 第十二章概述 间接平差又称参数平差。水平控制网按间接平差时，通常选取待定点的坐标平差值作为未知数(按方向平差时，还增加测站定向角未知数)，平差后直接求得各待定点的坐标平差值，故这种以待定点坐标作为未知数的间接平差法也称为坐标平差法。参加平差的量可以是网中的直接观测量，例如方向、边长等；也可以是直接观测量的函数，例如角度等。由于三角网的水平角一般是采用方向观测法观测，并由相邻方向相减而得，故它们是相关观测值。此时，若不顾及函数间的相关性，平差结果将受到一定的曲解。因此，坐标平差法都按方向平差。 间接平差的函数模型是误差方程，它是表达观测量与未知数之间关系的方程式。一般工程测量平面控制网的观测对象主要是方向(或角度)和相邻点间的距离(即边长)因此坐标平差时主要列立各观测方向及观测边长的误差方程式，再按照间接平差法的原理和步骤，由误差方程和观测值的权组成未知数法方程去解算待定点坐标平差值，并进行精度评定。 本章主要研究（测）方向网、测边网以及测边测角网的严密坐标平差。 水平控制网按坐标平差法进行平差时，为降低法方程的阶数以便于解算，定向角未知数可采用一定的法则予以消掉。由于误差方程式的组成简单且有规律，便于由程序实现全部计算，因此，在近代测量平差实践中，控制网按间接平差法得到了广泛的应用。平面控制网按坐标平差时，网中每一观测值都应列立一个误差方程式。 为便于计算，通常总是将观测值改正数表示为对应待定点坐标近似值改正数的线性式。坐标平差的第一步是列组误差方程式。对于方向网而言,参与平差的观测值是未定向的方向，选定的未知数是待定点的纵、横坐标值。误差方程式就是方向观测值改正数表达为待定点纵横坐标值的函数式，可以通过坐标方位角来建立方向值与未知数之间的联系。 12.1.1方向误差方程式的建立和组成 在测站k上观测了等方向 其方向观测值为

2.4三角高程 2.4.1三角高程测量原理 1、原理 三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。 如下图： 现在计划测量A、B间高差,在A点架设仪器，B点立标尺。量取仪器高，使 望远镜瞄准B上一点M,它距B点的高度为目标高，测出水平和倾斜视线的夹角α，若A、B水平距离S已知，则： 注意：上式中α可根据仰角或俯角有正负值之分，当取仪器高=目标高时，计算就方便了。在已知点架站测的高差叫直占、反之为反战。 2、地球曲率与大气对测量的影响

我们在水准测量中知道，高程的测量受地球曲率的影响，仪器架在中间可以消除，三角高程也能这样，但是对于一些独立交会点就不行了。三角高程还受大气折射的影响。如图： 加设A点的高程为,在A点架设仪器测量求出B点的高程。如图可以得出 但如图有两个影响： 1）、地球曲率，在前面我们已经知道，地球曲率改正 2）、大气折射不易确定，一般测量中把折射曲线近似看作圆弧，其平均半径为地球半径的6~7倍，则： ，在这里r就是图上的f2。 通常，我们令 下面求，如图，在三角形中:

，当测量范围在20km以内，可以用S代替L，然后对公式做一适当的改正，进行计算。 2.4.2竖盘的构造及竖角的测定 1、竖盘构造 1）、构造 有竖盘指标水准管，如图： 竖盘与望远镜连在一起，转动望远镜是竖盘一起跟着转动；但是竖盘指标和指标水准管在一起，他们不动，只有调节竖盘水准管微动螺旋式才会移动。通常让指标水准管气泡居中时进行读数。 竖盘自动归零装置 2）、竖盘的注记形式 主要有顺时针和逆时针 望远镜水平，读数为90度的倍数角度。 3）、竖角的表示形式

测量平差条件方程t的判定

§3-4 三角网条件平差计算 2学时 三角网测量的目的，是通过观测三角形的各角度或边长，计算三角网中各未知点的坐标、边的长度及方位角等。三角网按条件平差计算时，首要的问题是列出条件方程。因此了解三角网的构成，总结其条件方程的种类及各种条件方程的组成规律是十分重要的。 三角网的种类比较多，网的布设形式也比较复杂。根据观测内容的不同，有测角网、测边网、边角同测网等；根据网中起始数据的多少，有自由三角网和非自由三角网。自由三角网是指仅具有必要起算数据的三角网，网中没有多余的已知数据。如果测角三角网中，只有两个已知点（或者已知一个已知点的坐标、一条已知边的长度和一个已知的方位角），根据数学理论，以这两个已知点为起算数据，再结合必要的角度测量值，就能够解算出网中所有未知点的坐标。如果三角网中除了必要的起算数据外还有其它的已知数据，或者说已知数据有冗余，就会增加对网形的约束，从而增强其可靠性，这种三角网称之为非自由三角网。无论多么复杂的三角网，都是由单三角形、大地四边形和中点多边形组合而成的。 在本节，我们先讨论三角网条件平差中条件方程个数的确定问题，然后主要讨论测角三角网的条件方程的形式问题。 一、网中条件方程的个数

三角网平差的目的，是要确定三角点在平面坐标系中的坐标最或然值。如 图3-9所示，根据前面学到的测量基础知识，我们知道，必须事先知道三角网 中的四个数据，如两个三角点的4个坐标值，或者一个三角点的2个坐标值、 一条边的长度和一个方位角，这4个已知数据我们称之为三角网的必要起算数据。有了必要起算数据，就可以确定三角网在平面坐标系中的位置、网的大小 及其方位，就可以计算三角网中未知点的坐标。 要对三角网进行平差计算，还必须先知道网中的总观测数n、判定必要观 测数t，从而确定了多余观测数： r = n - t 由条件平差原理知，多余观测数与条件方程数是相等的，有了多余观测 数，也就确定出了条件方程的个数。因此，问题的关键是判定必要观测数t。 1.网中有2个或2个以上已知点的情况 三角网中有2个或2 个以上已知三角点，就一定具备了4个必要起算数 据。无论是测角网、测边网还是边角同测网，如果有2个已知点相邻，要确定 一个未知点的坐标，需要观测两个观测值（2个角，或者1条边和1个角，或者2条边）。也就是说，确定1个未知点要有2个必要观测值；那么如果网中有p 个未知点，必要观测数应等于未知点个数的两倍。 t = 2 ·p(3-4-1) (1) 测角网 图3-9所示，三角网中有2个已知点，待定点个数为p = 6。如果三角网中观测量全部是角度时。 总观测值个数：n = 23 必要观测数：t = 2 · p =12

§4-6三角高程测量 一、三角咼程测量原理及公式 在山区或地形起伏较大的地区测定地面点高程时，采用水准测量进行高程测量一般难以进行，故实际工作中常采用三角高程测量的方法施测。 传统的经纬仪三角高程测量的原理如图4 —12所示，设A点高程及AB两点间的距离已知，求B点高程。方法是，先在A点架设经纬仪，量取仪器高i ;在B点竖立觇标（标杆），并量取觇标高L,用经纬仪横丝瞄准其顶端，测定竖直角3,则AB两点间的高差计算公式为： 故'「一「』十 A 十(4-11 ) 式中二为A、B两点间的水平距离 图4-12三角高程测量原理 当A、B两点距离大于300m时，应考虑地球曲率和大气折光对高差的影响，所加的改正数简称为两差改正: 设c为地球曲率改正，R为地球半径，则c的近似计算公式为：-

y ——0.014 —设g为大气折光改正，则g的近似计算公式为：’ 因此两差改正」为：2尺，孑恒为正值。 采用光电三角高程测量方式，要比传统的三角高程测量精度高，因此目前生产中的三角高程测量多采用光电法。 采用光电测距仪测定两点的斜距S，则B点的高程计算公式为: 12） - 二_ 匚I _ ' ---------- -- （4 - 为了消除一些外界误差对三角高程测量的影响，通常在两点间进行对向观测，即 测定hAB和hBA，最后取其平均值，由于hAB和hBA反号，因此」可以抵销 实际工作中，光电三角高程测量视距长度不应超过1km，垂直角不得超过15°。理论分析和实验结果都已证实，在地面坡度不超过8度，距离在1.5km 以内，采取一定的措施，电磁波测距三角高程可以替代三、四等水准测量。当已知地面两点间的水平距离或采用光电三角高程测量方法时，垂直角的观测精度是影响三角高程测量的精度主要因素。 二、光电三角高程测量方法 光电三角高程测量需要依据规范要求进行，如《公路勘测规范》中光电三角高程测量具体要求见表4-6 表4-6光电三角高程测量技术要求

三角高程测量的计算公式 如图6.27所示，已知A点的高程H A，要测定B点的高程 H B，可安置经纬仪于A点，量取仪器高i A；在B点竖立标杆，量取其高度称 为觇 B 标高v B；用经纬仪中丝瞄准其顶端，测定竖直角α。如果已知AB两点间的水平距离D （如全站仪可直接测量平距），则AB两 点间的高差计算式为： 如果当场用电磁波测距仪测定两点间的斜距D′，则AB两点间的高差计算式为： 以上两式中，α为仰角时tanα或sinα为正，俯角时为负。求得高差h AB以后，按下式计算B 点的高程： 以上三角高程测量公式(6.27)、(6.28)中，设大地水准面和通过A、B点的水平面为相互平行的平面，在较近的距离(例如200米)内可 以认为是这样的。但事实上高程的起算面——大地水准面是一曲面，在第一章1.4中已介绍了水准面曲率对高差测量的影响，因此由三 角高程测量公式(6.27)、(6.28)计算的高差应进行地球曲率影响的改正，称为球差改正f1，如图6.28(见课本）所示。按(1.4)式： 式中:R为地球平均曲率半径，一般取R=6371km。另外，由于视线受大气垂直折光影响而成为一条向上凸的曲线，使视线的切线方向向 上抬高，测得竖直角偏大，如图6.28所示。因此还应进行大气折光影响的改正，称为气差改正f2，f2恒为负值。 图6.23 三角高程测量

图6.24 地球曲率及大气折光影响 设大气垂直折光使视线形成曲率大约为地球表面曲率K倍的圆曲线(K称为大气垂直折光系数)，因此仿照(6.30)式，气差改正计算公式 为：

球差改正和气差改正合在一起称为球气差改正f，则f应为： 大气垂直折光系数K随气温、气压、日照、时间、地面情况和视线高度等因素而改变，一般取其平均值，令K=0.14。在表6.16中列出水 平距离D=100m-200m的球气差改正值f，由于f1>f2，故f恒为正值。 考虑球气差改正时，三角高程测量的高差计算公式为： 或 由于折光系数的不定性，使球气差改正中的气差改正具有较大的误差。但是如果在两点间进行对向观测，即测定h AB及h BA而取其平均 值，则由于f2在短时间内不会改变，而高差h BA必须反其符号与h AB取平均，因此f2可以抵消，f1同样可以抵消，故f的误差也就不起 作用，所以作为高程控制点进行三角高程测量时必须进行对向观测。

三角高程网高程平差结果 -------------------------------------------------------------------- APPROXIMATE HEIGHT -------------------------------------------------------------------- No. Name Height(m) -------------------------------------------------------------------- 1 S0 219.959200 2 N2 212.532800 3 N1 157.143292 4 S246 181.979042 5 N0 207.851742 6 S2 242.626692 7 N3 151.135300 -------------------------------------------------------------------- KNOWN HEIGHT -------------------------------------------------------------------- No. Name Height(m) -------------------------------------------------------------------- 1 S0 219.95920 2 N2 212.53280 -------------------------------------------------------------------- MEASURING DATA OF HEIGHT DIFFERENCE -------------------------------------------------------------------- No. From To Observe(m) Distance(km) Weight -------------------------------------------------------------------- 1 N1 S246 24.84150 0.6120 1.634 2 N1 S0 62.81591 0.8580 1.166 3 N1 N0 50.70845 0.5250 1.905 4 N0 S2 34.7749 5 0.6900 1.449 5 N0 N2 4.67680 0.1830 5.464 7 N0 S246 -25.87270 0.8380 1.193 8 N0 S0 12.09575 0.7320 1.366 9 N2 S0 7.42785 0.7420 1.348 10 N2 S2 30.10300 0.6560 1.524 11 N2 N3 -61.39750 0.3340 2.994 13 S2 N3 -91.50100 0.5710 1.751 16 S2 S0 -22.67050 0.1810 5.525 20 S0 S246 -37.96760 0.5190 1.927 -------------------------------------------------------------------- ADJUSTED HEIGHT -------------------------------------------------------------------- No. Name Height(m) Mh(mm) -------------------------------------------------------------------- 1 S0 219.959200

应用全站仪进行三角高程测量的新方 在工程的施工过程中，常常涉及到高程测量。传统的测量方法是水准测量、三角高程测量。两种方法虽然各有特色，但都存在着不足。水准测量是一种直接测高法，测定高差的精度是较高的，但水准测量受地形起伏的限制，外业工作量大， 施测速度较慢。三角高程测量是一种间接测高法，它不受地形起伏的限制，且施测速度较快。在大比例地形图测绘、线型工程、管网工程等工程测量中广泛应用。但精度较低，且每次测量都得量取仪器高，棱镜高。麻烦而且增加了误差来源。 随着全站仪的广泛使用，使用跟踪杆配合全站仪测量高程的方法越来越普及，使用传统的三角高程测量方法已经显示出了他的局限性。经过长期摸索，总结出一 种新的方法进行三角高程测量。这种方法既结合了水准测量的任一置站的特点，又减少了三角高程的误差来源，同时每次测量时还不必量取仪器高、棱镜高。使三角高程测量精度进一步提高，施测速度更快。 、三角咼程测量的传统方法如图一所示，设A，B为地面上高度不同的两点。已知A 点高程H A，只要知道A 点对B点的高差H AB即可由H B=H A+H AB得到B点的高程H B。 图中：D为A、B两点间的水平距离a为在A点观测B点时的垂直角 i为测站点的仪器高，t为棱镜高 HA 为A 点高程，HB 为B 点高程。 V为全站仪望远镜和棱镜之间的高差（V=Dtan a） 首先我们假设A，B 两点相距不太远，可以将水准面看成水准面，也不考虑大气折光的

影响。为了确定高差h AB，可在A点架设全站仪，在B点竖立跟踪杆，观测垂直角a,并直接量取仪器高i和棱镜高t，若A，B两点间的水平距离为D，则h AB=V+i-t 故H B=H A+Dtan a +i-t （1） 这就是三角高程测量的基本公式，但它是以水平面为基准面和视线成直线为前提的。因此，只有当A，B 两点间的距离很短时，才比较准确。当A，B 两点距离较远时，就必须考虑地球弯曲和大气折光的影响了。这里不叙述如何进行球差和气差的改正，只就三角高程测量新法的一般原理进行阐述。我们从传统的三角高程测量方法中我们可以看出，它具备以下两个特点： 1、全站仪必须架设在已知高程点上 2、要测出待测点的高程，必须量取仪器高和棱镜高。 二、三角高程测量的新方法 如果我们能将全站仪象水准仪一样任意置点，而不是将它置在已知高程点上，同时又在不量取仪器高和棱镜高的情况下，利用三角高程测量原理测出待测点的高程，那么施测的速度将更快。如图一，假设B 点的高程已知，A 点的高程为未知，这里要通过全站仪测定其它待测点的高程。首先由（1）式可知: H A=H B-（Dtan a +-ti）（2） 上式除了Dtan a即V的值可以用仪器直接测出外，i,t都是未知的。但有一点可以确定即仪器一旦置好，i 值也将随之不变，同时选取跟踪杆作为反射棱镜，假定t 值也固定不变。从（2）可知： H A+i-t=H B-Dtan a =W （3） 由（3）可知，基于上面的假设，H A+i-t 在任一测站上也是固定不变的.而且可以计算出它的值W。 这一新方法的操作过程如下: 1、仪器任一置点，但所选点位要求能和已知高程点通视。 2、用仪器照准已知高程点，测出V 的值，并算出W 的值。（此时与仪器高程测定有关的常数如测站点高程，仪器高，棱镜高均为任一值。施测前不必设定。） 3、将仪器测站点高程重新设定为W，仪器高和棱镜高设为0即可 4、照准待测点测出其高程。 下面从理论上分析一下这种方法是否正确。 结合(1)，(3)

一、填空。（每空1分，共22分） 1．与的比值称为相对中误差。 2．误差椭圆的三个参数是________、________、_________。 3．闭合导线按条件平差时条件方程式的个数等于___个，分别是 ____个____________________条件和____对_______________________条件。 4 ．设某平差问题中，观测值个数为n个，必要观测数为t个，若按条 件平差，条件方程的个数等于______个，法方程的个数等于_______个。 若按间接平差，误差方程式的个数等于______个，未知数的个数等于 ______个，法方程的个数等于____个。 5．根据误差传播定律，若某一站观测高差的中误差为2mm，在A、B 两点间共观测了4站，则A、B两点间高差的中误差为mm。 6．导线网按条件平差，所列条件方程中的未知数，既有___________的 改正数，也有___________的改正数。 7．在水准测量中若已知每公里观测高差的中误差均相等，且又知各水准 路线的长度为Si（I=1，2，……n），则观测高差的权可用公式_________ 求出。 8．偶然误差的特性为：绝对值较小的误差出现的可能性；绝对值相等的正负误差出现的可能性；偶然误差的理论平均值。 1．__________、_________和_________合称为观测条件。 2．水准路线的定权方法有两种：根据_________定权和根据_________定权。 3．由三角形闭合差来计算测角中误差的公式为，称其为菲列罗公式。 4．由不等精度的双观测值之差计算单位权中误差的公式为σ0= ，由等精度的双观测值之差计算观测值中误差的公式为。 5 ．单导线按条件平差时条件方程的个数永远等于个，附合导线中个坐标方位角条件和一对条件，闭合导线中一个条件和对闭合条件。6．常用的衡量精度的指标有、、、 1.独立边角同测网条件方程式的种类，除了具有测角网和测边网的条件式外，还具有反映边角关系的二种条件，它们是和。 2.按间接平差时，首先要设定个独立未知数，在进行水准网的平差时，可以选择作为未知数，也可以选择为未知数，但最好选择为未知数。

§３-4 三角网条件平差计算 2学时 三角网测量的目的，是通过观测三角形的各角度或边长,计算三角网中各未知点的坐标、边的长度及方位角等。三角网按条件平差计算时，首要的问题是列出条件方程。因此了解三角网的构成,总结其条件方程的种类及各种条件方程的组成规律是十分重要的。 三角网的种类比较多,网的布设形式也比较复杂。根据观测内容的不同，有测角网、测边网、边角同测网等;根据网中起始数据的多少，有自由三角网和非自由三角网。自由三角网是指仅具有必要起算数据的三角网,网中没有多余的已知数据。如果测角三角网中，只有两个已知点（或者已知一个已知点的坐标、一条已知边的长度和一个已知的方位角),根据数学理论,以这两个已知点为起算数据，再结合必要的角度测量值,就能够解算出网中所有未知点的坐标。如果三角网中除了必要的起算数据外还有其它的已知数据,或者说已知数据有冗余，就会增加对网形的约束,从而增强其可靠性,这种三角网称之为非自由三角网。无论多么复杂的三角网，都是由单三角形、大地四边形和中点多边形组合而成的。 在本节，我们先讨论三角网条件平差中条件方程个数的确定问题，然后主要讨论测角三角网的条件方程的形式问题。 一、网中条件方程的个数 三角网平差的目的,是要确定三角点在平面坐标系中的坐标最或然值。如图3-９所示，根据前面学到的测量基础知识，我们知道，必须事先知道三角网中的四个数据，如两个三角点的４个坐标值，或者一个三角点的2个坐标值、一条边的长度和一个方位角，这4个已知数据我们称之为三角网的必要起算数据。有了必要起算数据,就可以确定三角网在平面坐标系中的位置、网的大小及其方位，就可以计算三角网中未知点的坐标。 要对三角网进行平差计算，还必须先知道网中的总观测数n、判定必要观测数t,从而确定了多余观测数: r ＝n - t 由条件平差原理知,多余观测数与条件方程数是相等的，有了多余观测数，也就确定出了条件方程的个数。因此,问题的关键是判定必要观测数ｔ。 １.网中有２个或２个以上已知点的情况

§9.1 条件平差原理 在条件观测平差中，以n 个观测值的平差值1 ??n L 作为未知数，列出v 个未知数的条件式，在min =PV V T 情况下，用条件极值的方法求出一组v 值，进而求出平差值。 9.1.1基础方程和它的解 设某平差问题，有n 个带有相互独立的正态随机误差的观测值 ，其相应的权阵为 ， 它是对角阵，改正数为 ，平差值为 。当有r 个多余观测时，则平差值 应满足r 个平差值条件方程为： ?? ? ????=++++=++++=++++0???0???0 ???221122112211οο οr L r L r L r b L b L b L b a L a L a L a n n n n n n （9-1） 式中i a 、i b 、…i r （i =1、2、…n ）——为条件方程的系数； 0a 、0b 、…0r ——为条件方程的常项数 以i i i v L L +=?（i =1、2、…n ）代入(9-1)得条件方程 （9-2） 式中a w 、b w 、……r w 为条件方程的闭合差，或称为条件方程的不符值，即 （9-3） 令 ?????? ? ??=?n n n n r r r r b b b a a a A 2 1 2121 ?? ? ????++???++=++???++=++++=022110221102211r L r L r L r w b L b L b L b w a L a L a L a w n n n n n b n n a ?? ?? ?? ? =++???++=++???++=++???++000221122112211r n n b n n a n n w v r v r v r w v b v b v b w v a v a v a ?????? ? ?? =?n n L L L L 211 ?????? ? ?? =?n n L L L L ????2 11 ????? ?=?b a r w w W 1 ????? ? =?n v v V 211 ???? ?=?οοb a A o r 1 1 ?n L n n P ?1 ?n V 1 ??n L 1 ??n L ? ?? ? ?=?n n p p P 000021

三角高程测量原理及 应用

三角高程测量及其误差分析与应用 一、 三角高程测量的基本原理 三角高程测量是通过观测两点间的水平距离和天顶距（或高度角）求定两点间的高差的方法。它观测方法简单，不受地形条件限制，是测定大地控制点高程的基本方法。 如图1,所示，在地面上A,B 两点间测定高差h AB , A 点设置仪器，在B 点竖立标尺。量取望远镜旋转轴中心I 至地面点上A 点的仪器高i 1，用望远镜中的十字丝的横丝照准B 点标尺上的一点M ，它距B 点的高度称为目标高i 2，测出倾斜视线与水平线所夹的竖角为a ，若A,B 两点间的水平距离已知为S 0 ，则由图可得 图1 如图1,所示，在地面上A,B 两点间测定高差h AB , A 点设置仪器，在B 点竖立标尺。量取望远镜旋转轴中心至地面点上A 点的仪器高i ，用望远镜中的十字丝的横丝照准B 点标尺，它距B 点的高度称为目标高v ，测出倾斜视线与水平线所夹的竖角为a ，若A,B 两点间的水平距离已知为s ，则由图可得，AB 两点间高差的公式为： 若A 点的高程已知为H A ,则B 点的高程为： AB h s tg i v α=?+-B A AB A H H h H s tg i v α=+=+?+-

但是，在实际的三角高程测量中，地球曲率、大气折光等因素对测量结果精度的影响非常大，必须纳入考虑分析的范围。因而，出现了各种不同的三角高程测量方法，主要分为：单向观测法，对向观测法，以及中间观测法。 1.1 单向观测法 单向观测法是最基本最简单的三角高程测量方法，它直接在已知点对待测点进行观测，然后在①式的基础上加上大气折光和地球曲率的改正，就得到待测点的高程。这种方法操作简单，但是大气折光和地球曲率的改正不便计算，因而精度相对较低。 1.2 对向观测法 对向观测法是目前使用比较多的一种方法。对向观测法同样要在A点设站进行观测，不同的是在此同时，还在B点设站，在A架设棱镜进行对向观测。从而就可以得到两个观测量： 直觇： h AB= S往tanα往+i往-v往+c往+r往②反觇： h BA= S返tanα返+i返-v返+c返+r返③ S——A、B间的水平距离； α——观测时的高度角； i——仪器高； v——棱镜高； c——地球曲率改正； r——大气折光改正。 然后对两次观测所得高差的结果取平均值，就可以得到A、B两点之间的高差值。由于是在同时进行的对向观测，而观测时的路径也是一样的，因而，可以认为在观测过程中，地球曲率和大气折光对往返两次观测的影响相同。所以在对向观测法中可以将它们消除掉。 h=0.5(h AB- h BA) =0.5[( S 往tanα往+i往-v往+c往+r往)-( S返tanα返+i返-v返+c返+r 返)] =0.5(S 往tanα往-S返tanα返+i往-i返+v返-v往) ④