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【创新设计】(全国通用)高考数学二轮复习专题一第1讲函数图象与性质及函数与方程训练文

第1讲函数图象与性质及函数与方程

一、选择题

1.(2015·石家庄模拟)函数f (x )＝1－3x

x －1

的定义域为( ) A.(－∞，0] B.[0，1)∪[1，＋∞)

C.[1，＋∞)

D.(1，＋∞)

解析由题意知?????1－3x ≥0，x ≠1，解得x ≤0且x ≠1. 答案 A

2.函数f (x )＝log 2x －1x

的零点所在的区间为( ) A.? ????0，12 B.? ??

??12，1 C.(1，2) D.(2，3) 解析函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数.

f ? ????12

＝log 212－112＝－1－2＝－3＜0， f (1)＝log 21－1

＝0－1＜0， f (2)＝log 22－1

＝1－12＝12＞0， f (3)＝log 23－1

3＞1－13＝23＞0，即f (1)·f (2)＜0，

∴函数f (x )＝log 2x －1x

的零点在区间(1，2)内. 答案 C

3.(2015·安徽卷)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )

A.y ＝ln x

B.y ＝x 2

＋1 C.y ＝sin x D.y ＝cos x

解析对数函数y ＝ln x 是非奇非偶函数；y ＝x 2＋1为偶函数但没有零点；y ＝sin x 是奇函数；y ＝cos x 是偶函数且有零点，故选D.

答案 D

4.(2015·山东卷)若函数f (x )＝2x ＋12－a

是奇函数，则使f (x )＞3成立的x 的取值范围为( ) A.(－∞，－1) B.(－1，0)

C.(0，1)

D.(1，＋∞)

解析 ∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，

即2－x ＋12－x －a ＝－2x

＋12x －a

，整理得(1－a )(2x ＋1)＝0， ∴a ＝1，∴f (x )＞3即为2x ＋12x －1

＞3，化简得(2x －2)(2x －1)＜0，∴1＜2x ＜2，∴0＜x ＜1. 答案 C

5.(2015·天津卷)已知函数f (x )＝?????2－|x |，x ≤2，（x －2）2，x ＞2，函数g (x )＝3－f (2－x )，则函数y ＝f (x )－g (x )的零点个数为( )

A.2

B.3

C.4

D.5

解析函数y ＝f (x )－g (x )的零点个数即为函数f (x )与g (x )图象

的交点个数，记h (x )＝－f (2－x )，在同一坐标系中作出函数f (x )

与h (x )的图象，如图，g (x )的图象为h (x )的图象向上平移3个单

位，可知f (x )与g (x )的图象有两个交点，故选A.

答案 A

二、填空题

6.(2015·浙江卷)计算：log 222

＝________，2log23＋log43＝________. 解析 log 222＝log 22－12＝－12

， 2log23＋log43＝2log23＋12log23＝2log2332

＝3 3. 答案－12

3 3 7.(2015·长沙模拟)已知奇函数f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )，且当x ∈(0，1)时，f (x )＝2x

，则f ? ??

??72的值为________. 解析由f (x ＋2)＝－f (x )知f (x )的周期为4，

又f (－x )＝－f (x )，

∴f ? ????72＝f ? ????72－4＝f ? ????－12＝－f ? ??

??12＝－ 2.

答案－ 2

8.(2015·武汉模拟)若函数f (x )＝?????2x －a ，x ≤0，ln x ，x ＞0有两个不同的零点，则实数a 的取值范围

是________.

解析当x ＞0时，由f (x )＝ln x ＝0，得x ＝1.

因为函数f (x )有两个不同的零点，则当x ≤0时，

函数f (x )＝2x －a 有一个零点，令f (x )＝0得a ＝2x

，

因为0＜2x ≤20＝1，所以0＜a ≤1，

所以实数a 的取值范围是0＜a ≤1.

答案 (0，1]

三、解答题

9.定义在[－1，1]上的奇函数f (x )，已知当x ∈[－1，0]时，f (x )＝14x －a 2x (a ∈R ). (1)写出f (x )在[0，1]上的解析式；

(2)求f (x )在[0，1]上的最大值.

解 (1)∵f (x )是定义在[－1，1]上的奇函数，

∴f (0)＝0，∴a ＝1，∴当x ∈[－1，0]时，f (x )＝14x －12x . 设x ∈[0，1]，则－x ∈[－1，0]，

∴f (－x )＝14－x －12

－x ＝4x －2x ， ∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝2x －4x .

∴f (x )在[0，1]上的解析式为f (x )＝2x －4x .

(2)f (x )＝2x －4x ，x ∈[0，1]，令t ＝2x ，t ∈[1，2]， g (t )＝t －t 2＝－? ????t －122

＋14. ∴g (t )在[1，2]上是减函数，∴g (t )max ＝g (1)＝0，

即x ＝0，f (x )max ＝0.

10.(2015·太原模拟)已知函数f (x )＝ax 2－2ax ＋2＋b (a ≠0)在区间[2，3]上有最大值5，最小值2.

(1)求a ，b 的值；

(2)若b ＜1，g (x )＝f (x )－2m

x 在[2，4]上单调，求m 的取值范围.

解 (1)f (x )＝a (x －1)2＋2＋b －a .

①当a ＞0时，f (x )在[2，3]上为增函数，

故?????f （3）＝5，f （2）＝2??????9a －6a ＋2＋b ＝5，4a －4a ＋2＋b ＝2??

????a ＝1，b ＝0. ②当a ＜0时，f (x )在[2，3]上为减函数，

故?????f （3）＝2，f （2）＝5??????9a －6a ＋2＋b ＝2，4a －4a ＋2＋b ＝5??

????a ＝－1，b ＝3. 故?????a ＝1，b ＝0或?

????a ＝－1，b ＝3. (2)∵b ＜1，∴a ＝1，b ＝0，即f (x )＝x 2

－2x ＋2， g (x )＝x 2－2x ＋2－2m x ＝x 2－(2＋2m )x ＋2.

若g (x )在[2，4]上单调，

则2＋2m 2≤2或2m

＋22

≥4，∴2m ≤2或2m ≥6，即m ≤1或m ≥log 26.

故m 的取值范围是(－∞，1]∪[log 26，＋∞).

11.已知函数f (x )＝－x 2＋2e x ＋m －1，g (x )＝x ＋e 2x

(x ＞0). (1)若g (x )＝m 有实根，求m 的取值范围；

(2)确定m 的取值范围，使得g (x )－f (x )＝0有两个相异实根.

解 (1)∵x ＞0，∴g (x )＝x ＋e 2x ≥2e 2＝2e ，等号成立的条件是x ＝e.

故g (x )的值域是[2e ，＋∞)，因而只需m ≥2e，则g (x )＝m 就有实

根.

故m ∈[2e，＋∞).

(2)若g (x )－f (x )＝0有两个相异的实根，即g (x )＝f (x )中函数g (x )与f (x )的图象有两个不同的交点，

作出g (x )＝x ＋e 2x

(x ＞0)的大致图象. ∵f (x )＝－x 2＋2e x ＋m －1＝－(x －e)2＋m －1＋e 2

其对称轴为x ＝e ，开口向下，最大值为m －1＋e 2.

故当m －1＋e 2＞2e ，

即m ＞－e 2＋2e ＋1时， g (x )与f (x )有两个交点，

即g (x )－f (x )＝0有两个相异实根.

∴m 的取值范围是(－e 2

＋2e ＋1，＋∞).

【精品】江苏高考数学试卷及答案

2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷) 数学Ⅰ 参考公式：样本数据 12,, ,n x x x 的方差2 2 1111(),n n i i i i s x x x x n n ===-=∑∑其中一、填空题:本大题共14小题,每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1。若复数12429,69z i z i =+=+,其中i 是虚数单位，则复数12()z z i -的实部为★. 【答案】20- 【解析】略 2.已知向量a 和向量b 的夹角为30 ,||2,||==a b ，则向量a 和向量b 的数量积=a b ★。

【答案】3 【解析】2332=?? =a b 。 3。函数 32()15336f x x x x =--+的单调减区间为★。【答案】 (1,11)- 【解析】2()330333(11)(1)f x x x x x '=--=-+，由 (11)(1)0x x -+<得单调减区间为(1,11)-. 4。函数 sin()(,,y A x A ω?ω? =+为常数， 0,0)A ω>>在闭区间[,0]π-上的图象如图所示，则ω= ★。【答案】3 【解析】3 2T π=， 23T π =，所以3ω=, 5.现有5根竹竿，它们的长度（单位:m ）分别为2.5，2.6，2.7，2。8，2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为★. 【答案】0。2 【解析】略

6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次,学生 1号 2号 3号 4号 5号甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个为2 s =★。【答案】2 5 【解析】略 7.右图是一个算法的流程图，最后输出的W =★。【答案】22 【解析】略 8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为★。【答案】1：8 【解析】略 9.在平面直角坐标系 xoy 中,点 P 在曲线 3 :103C y x x =-+上, 且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为★. 【答案】 (2,15)- 【解析】略 10.已知51 2a -= ，函数()x f x a =，若实数,m n 满足 ()()f m f n >，则,m n 的大小关系为★. 【答案】m n < 【解析】略 11.已知集合 {}2|log 2A x x =≤，(,)B a =-∞,若A B ?则实数a 的取值范围是 (,)c +∞，其中c =★。【答案】4 【解析】由 2log 2x ≤得04x <≤，(0,4]A =；由A B ?知4a >，所以c =4. 12。设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；结束

2019高考数学常见难题大盘点：数列

2019高考数学常见难题大盘点：数列 1. 已知函数2()1f x x x =+-，,αβ是方程f (x )＝0旳两个根()αβ>，'()f x 是f (x )旳导数；设1 1a =， 1 ()'() n n n n f a a a f a +=- (n ＝1，2，……) (1)求,αβ旳值； (2)证明：对任意旳正整数n ，都有n a ＞a ；解析：(1)∵2()1f x x x =+-，,αβ是方程f (x )＝0旳两个根()αβ>， ∴ αβ== ； (2)'()21f x x =+， 21 115(21)(21)12 442121 n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a ++++-+-=-=-++ ＝ 5 114 (21)4212 n n a a ++-+，∵1 1a =， ∴有基本不等式可知 20a ≥>( 当且仅当1a = 时取等号) ，∴ 20a >> 同，样3a > ，……，n a α >= (n ＝1，2，……)， 2. 已知数列{}n a 旳首项121a a =+（a 是常数，且1a ≠-）， 24221+-+=-n n a a n n （2n ≥），数列{}n b 旳首项1b a =，2n a b n n +=（2n ≥） · （1）证明：{}n b 从第2项起是以2为公比旳等比数列；（2）设n S 为数列{}n b 旳前n 项和，且{}n S 是等比数列，求实数a 旳值；（3）当a>0时，求数列{}n a 旳最小项· 分析：第（1）问用定义证明，进一步第（2）问也可以求出，第（3）问由a 旳不同而要分类讨论· 解：（1）∵2n a b n n += ∴ 22211)1(2)1(4)1(2)1(++++-++=++=++n n n a n a b n n n n n b n a 2222=+=(n ≥2) 由121a a =+得24a a =，22444b a a =+=+， ∵1a ≠-，∴ 2 0b ≠，即{}n b 从第2项起是以2为公比旳等比数列· （2） 1(44)(21)34(22)2 21 n n n a S a a a -+-=+=--++-

2020版高考数学二轮复习专题汇编全集

第1讲三角函数与平面向量 A 组基础达标 1.若点? ????sin 5π 6，cos 5π6在角α的终边上，则sin α的值为________． 2.已知α∈? ????0，π2，2sin2α＝cos2α＋1，那么sin α＝________. 3.(2019·榆林模拟)若sin ? ????A ＋π4＝7210，A ∈? ?? ??π4，π，则sin A ＝________． 4.若函数f (x )＝2sin ? ????2x ＋φ－π6(0<φ<π)是偶函数，则φ＝________． 5.已知函数y ＝A sin (ωx ＋φ)＋B (A ＞0，ω＞0，|φ|＜π 2)的部分图象如图所示，那么φ＝________． (第5题) 6.已知sin ? ????α＋π3＝1213，那么cos ? ?? ??π6－α＝________． 7.在距离塔底分别为80m ，160m ，240m 的同一水平面上的A ，B ，C 处，依次测得塔顶的仰角分别为α，β，γ.若α＋β＋γ＝90°，则塔高为________m. 8.(2019·湖北百校联考)设α∈? ????0，π3，且6sin α＋2cos α＝ 3. (1) 求cos ? ????α＋π6的值； (2) 求cos ? ????2α＋π12的值．

B 组能力提升 1.计算：3cos10°－1 sin170°＝________． 2.(2019·衡水模拟改编)设函数f (x )＝2cos (ωx ＋φ)对任意的x ∈R ，都有f ? ????π3－x ＝f ? ????π3＋x ，若函数g (x )＝3sin (ωx ＋φ)＋cos (ωx ＋φ)＋2，则g ? ?? ??π3的值是________． 3.已知函数f (x )＝sin (ωx ＋φ)(ω＞0)的图象的一个对称中心为? ????π2，0，且f ? ?? ? ?π4＝1 2 ，那么ω的最小值为________． 4.已知函数f (x )＝sin ? ????ωx ＋π5(ω>0)，f (x )在[0，2π]上有且仅有5个零点，给出以下四个结论： ①f (x )在(0，2π)上有且仅有3个极大值点； ②f (x )在(0，2π)上有且仅有2个极小值点； ③f (x )在? ????0，π10上单调递增； ④ω的取值范围是???? ??125，2910. 其中正确的结论是________．(填序号) 5.(2019·浙江卷)已知函数f (x )＝sin x ，x ∈R . (1) 当θ∈[0，2π)时，函数f (x ＋θ)是偶函数，求θ的值； (2) 求函数y ＝??????f ? ????x ＋π122＋??????f ? ????x ＋π42 的值域． 6.(2019·临川一中)已知函数f (x )＝M sin (ωx ＋π 6)(M >0，ω>0)的大致图象如图所示，其中A (0，1)，B ，C 为函数f (x )的图象与x 轴的交点，且BC ＝π. (1) 求M ，ω的值；

高三数学二轮复习教学案一体化：函数的性质及应用(2)

专题1 函数的性质及应用（2）高考趋势 1.函数历来是高中数学最重要的内容，不仅适合单独命题，而且可以综合运用于其它内容．函数是中学数学的最重要内容，它既是工具，又是方法和思想．在江苏高考文理共用卷中，函数小题（不含三角函数）占较大的比重，其中江苏08年为3题，07年为4题． 2.函数的图像往往融合于其他问题中，而此时函数的图像有助于找出解决问题的方向、粗略估计函数的一些性质。另外，函数的图像本事也是解决问题的一种方法。这些高考时常出现。图像的变换则是认识函数之间关系的一个载体，这在高考中也常出现。通过不同途径了解、洞察所涉及到的函数的性质。在定义域、值域、解析式、图象、单调性、奇偶性、周期性等方面进行考察。在上述性质中，知道信息越多，则解决问题越容易。考点展示 1. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2 分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是 B 2. 函数x y 1=的图像向左平移2个单位所得到的函数图像的解析式是 21 +=x y 3. 函数 )(x f 的图像与函数2)1(2---=x y 的图像关于 x 轴对称，则函数 )(x f 的解析式是 2)1(2+-x 4. 方程22 3x x -+=的实数解的个数为 2 5. 函数)1(x f y +=的图像与)1(x f y -=的图像关于 x=0 对称函数图象对称问题是函数部分的一个重要问题，大致有两类：一类是同一个函数图象自身的对称性；一类是两个不同函数之间的对称性。定理1 若函数y=f(x) 对定义域中任意x 均有f(a+x)=f(b-x)，则函数y=f(x)的图象关于直线2 a b x += 对称。定理2 函数()y f a x ω=+与函数()y f a x ω=-的图象关于直线2b a x ω -=对称特殊地，函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于直线2 b a x -= 对称。 6. 函数2 1()2 f x x x =-+定义域为[]n m ,，值域为[]n m 2,2，m n <，则m n += -2 样题剖析例1. 已知R 上的奇函数)(x f 在),0[+∞上是单调递增函数，且2)3(=f ,若函数)(x f 的图像向右平移1个单位后得到函数)(x g 的图像，试解不等式： 02 )(2 )(>+-x g x g ),4()2,(+∞--∞ 变式：若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且f (2)=0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是（-2，2）．例2. 已知函数x b b ax x f 22242)(-+-=，R b a a x x g ∈---=,,)(1)(2 其中（1）当b=0时，若)(x f 在),2[+∞上单调递增，求a 的取值范围；1≥a （2）求满足下列条件的所有实数对),(b a ：当a 为整数时，存在0x ，使得)(0x f 是)(x f 的最大值， )(0x g 是)(x g 的最小值。（2224b b a -+=2)1(5--=b ，502≤