平面直角坐标系压轴题
1、、在直角坐标系中，△ABC 的顶点A （—2，0），B （2，4），C （5，0）。 （1）求△ABC 的面积
（2）点D 为y 负半轴上一动点，连BD 交x 轴于E ，是否存在点D 使得ADE BCE S S ??=？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点F （5，n ）是第一象限内一点，，连BF ，CF ，G 是x 轴上一点，若△ABG 的面积等于四边形ABDC 的面积，则点G 的坐标为 （用含n 的式子表示）
2、、如图，在平面直角坐标系中，△AOB 是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB 与y 轴交于点C.
(1)若∠A=∠AOC ，求证：∠B=∠BOC ；
x
y O
C
B
A
F A O C
B
y x
A y
x
O
C B
(2)延长AB 交x 轴于点E ，过O 作OD ⊥AB ，且∠DOB=∠EOB ，∠OAE=∠OEA ，求∠A 度数；
(3)如图，OF 平分∠AOM ，∠BCO 的平分线交FO 的延长线于点P.当△ABO 绕O 点旋转时（斜边AB 与y 轴正半轴始终相交于点C ），在(2)的条件下，试问∠P 的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由．
3、如图，y 轴的负半轴平分∠AOB ， P 为y 轴负半轴上的一动点，过点P 作x 轴的平行线分别交OA 、OB 于点M 、N.
（1）如图1， MN ⊥y 轴吗？为什么？
（2）如图2，当点P 在y 轴的负半轴上运动到AB 与y 轴的交点处，其他条件都不变时,等式∠APM=2
1
（∠OBA －∠A ）是否成立？为什么？
x
y
O E
D
C
B A P M
F x
y
O
C
B
A
M N
A D
B
C b
2 1 a E
β
α M a
A
D
B
C
b
F
H Q
（3）当点P 在y 轴的负半轴上运动到图3处（Q 为BA 、NM 的延长线的交点），其他条件都不变时，试问∠Q 、∠OAB 、∠OBA 之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由.
4、．已知直线a ∥b ，点A 在直线a 上，点B 、C 在直线b 上，点D 在线段BC 上．
（1）如图1，AB 平分∠MAD ，AC 平分∠NAD ，DE ⊥AC 于E ，求证：∠1=∠2． (5分)
（2）若点F 为线段AB 上不与A 、B 重合的一动点，点H 在AC 上，FQ 平分∠AFD 交AC
于Q ，设∠HFQ =x °，（此时点D 为线段BC 上不与点B 、C 重合的任一点），问当α、β、x 之间满足怎样的等量关系时，FH ∥a （如图2）？试写出α、β、x 之间满足的某种等量关系，并以此为条件证明FH ∥a ． (5分)
A O
B Q
M
P
N
y x 图3
7、如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，2），且满足
02)22=-++b a （，过C 作CB ⊥x 轴于B ．
（1）求三角形ABC 的面积．
（2）若过B 作BD ∥AC 交y 轴于D ，且AE 、DE 分别平分∠CAB 、∠ODB ，如图2
求∠AED 的度数．
（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等，若存
在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．
y
A C
x
O
B
y
A
C
x O
B
E
D
y
A
C
x
O B
图1
图2 备用图
8、在平面直角坐标系中，点)0,(a A ，)0,(b B ，),0(c C ，且满足
342+-=++-c b a ，过点C 作x MN //轴，D 是MN 上一动点. （1）求A BC ?的面积；
（2）如图1，若点D 的横坐标为-3，AD 交O C 于E ，求点E 的坐标；
（3）如图2，若B 35AD ∠=，P 是A D 上的点，Q 是射线DM 上的点，射线QG 平分PQM ∠，射线PH 平分APQ ∠，//PF QG ，请你补全图形，并求HPF
ADN
∠∠的
值.
9、（12分）如图，直角坐标系中，C 点是第二象限一点，CB ⊥y 轴于B ，且B （0，b ）是
y 轴正半轴上一点，A （a ，0）是x 轴负半轴上一点，且()2
230a b ++-=， S 四边形AOBC =9。 （1）求C 点坐标；
A B
C
y
x
O
（2）设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交与点P，求∠APD 的度数？
（3）当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交CB于M，∠BMD，∠DAO的平分线交于N，则D点在运动的过程中∠N 的大小是否变化，若不变，求出其值；若变
化，请说明理由。
10、在直角坐标系中，A（-4，0），B（2，0），点C在y轴正半轴上，且S△ABC = 18．（1）求点C的坐标；（2分）
（2）是否存在位于坐标轴上的点P，S△ACP=1
2
S△ABC．若存在，请求出P点坐标，若不存
在，说明理由．（8分）
A
B
C
y
x
O
D
E
F
P
D
A
B
C
y
x
O
M
N
y
C
O 2
-4 x
y
A
C
B
11、如图，（1）DO 平分∠EDC ，探究∠E ，∠C ，∠DOC 的关系．（3分）
（2）在直角坐标系中，第一象限AB 方向放有一个平面镜，一束光线CD 经过反射的反射
光线是DE ，法线DH 交y 轴于点H ．交x 轴于点F （∠DCE ＞∠DEC ），若平面镜AB 绕点D 旋转，则是否存在一个正整数k ，使∠DCE -∠DEC = k ∠OHF ．若存在，请求
出k 值，若不存在，请说明理由．（5分）
（3）在（2）的条件下，在E 点处水平放第二个平面镜，如图所示，光线CD 经过二次反射
后，反射光线为EG ．射线CD 、EG 的反向延长线交于点P ．求证：∠P = 2∠OHF ．（4分）
1 D E O C
2 A
O x y E F D B C H A O
x
y E
F
D B
C
H
G
P
平面直角坐标系常见题型
平面直角坐标系常见题型 1．数轴上表示5的点与表示 – 1的点之间的距离是 ； 2．已知数轴上的点A 、B 所对应的实数分别是2.1-和 4 3 ，那么A B = ． 3．经过点Q （2，0）且垂直于x 轴的直线可以表示为直线 ． 4.经过点P （－1，5）且垂直于y 轴的直线可以表示为直线 ． 5．点(2,3)P -在第___________象限． 6．如果点A （a ，b ）在第三象限，那么ab _____0 (填“＜”，“＝”或“＞”) ． 7．如果点A （2，n ）在x 轴上，那么点B （2-n ，1+n ）在第_________象限． 8. 在平面直角坐标系中，点P （3a -，2）到两坐标轴的距离相等，那么a 的值是 ． 9．如果点P 在第二象限，且点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是5，那么点P 的坐标是 ． 10．点A （–2，3）关于x 轴的对称点B 的坐标为 ； 11．点P (–1,0 )关于y 轴的对称点P ′的坐标是_____________． 12．点A （–3，2）关于原点的对称点A ′的坐标为 ； 13．已知点P （1-m ，2）与点Q （1，2）关于y 轴对称,那么m =____________． 14．在直角坐标平面内，将点(3,2)A -向下平移4个单位后，所得的点的坐标是 ________________． 15在平面直角坐标系中，点M （-2，6）向下平移3个单位到达点N ，点N 在第______象限． 16．已知△ABC 的顶点坐标是A （-1，5）、 B （-5，5）、 C （-6，2）． （1）分别写出与点A 、B 、C 关于原点O 对称的点A ' 、B '、C '的坐标； A '____________， B '____________， C ' ____________； （2）在坐标平面内画出 △C B A '''；（写结论） （3）△C B A '''的面积的 值等于____________． B A C 6 5 4 3 2 1 O 1 -6 2 3 4 5 6 x y -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
平面直角坐标系单元测试题及答案
第七章 平面直角坐标系测试题（9班专用） 一、填空题 1.已知点A （0,1）、B （2,0）、C （0,0）、D （-1,0）、E （-3,0），则在y 轴上的点有 个。 2.如果点A ()b a ,在x 轴上，且在原点右侧，那么a ，b 3.如果点()1,-a a M 在x 轴下侧，y 轴的右侧，那么a 的取值范围是 4.已知两点A ()m ，3-,B ()4,-n ，若AB ∥y 轴，则n = ， m 的取值范围是 . 5.?ABC 上有一点P （0,2），将?ABC 先沿x 轴负方向平移2个单位长度，再沿y 轴正方向平移3个单位长度，得到的新三角形上与点P 相对应的点的坐标是 . 6,如图所示，象棋盘上，若“将”位于点 （3，-2），“车”位于点（-1，-2），则“马”位于 . 7,李明的座位在第5排第4列，简记为（5,4），张扬的座位在第3排第2列，简记为（3,2），若周伟的座位在李明的后面相距2排，同时在他的左边相距3列，则周伟的座位可简记为 . 8.将?ABC 绕坐标原点旋转180后，各顶点坐标变化特征是： . 二、选择题 9.下列语句：（1）点（3,2）与点（2,3）是同一点；（2）点（2,1）在第二象限；（3）点（2,0） 在第一象限；（4）点（0,2）在x 轴上，其中正确的是（ ） A.（1）（2） B.（2）（3） C.（1）（2）（3）（4）D. 没有 10.如果点M ()y x ,的坐标满足 0=y x ，那么点M 的可能位置是（ ） A.x 轴上的点的全体 B. 除去原点后x 轴上的点的全体 C.y 轴上的点的全体 D. 除去原点后y 轴上的点的全体 11.已知点P 的坐标为()63,-2+a a ，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是（ ） A.（3,3） B.（3，-3） C. （6，-6） D.（3,3）或（6，-6） 12.如果点()3,2+x x 在x 轴上方，y 轴右侧，且该点到x 轴和y 轴的距离相等，则x 的值为（ ） A.1 B.-1 C.3 D.-3 13.将某图形的各顶点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（ ） A.横向右平移2个单位 B.横向向左平移2个单位 C.纵向向上平移2个单位 D.纵向向下平移2个单位 14.下面是小明家与小刚家的位置描述： 小明家：出校门向东走150m ，再向北走200m ； 马将车8题图
(完整)平面直角坐标系练习题(巩固提高篇)
平面直角坐标系练习题（巩固提高篇） 一、选择题： 1、下列各点中，在第二象限的点是（） A．（2，3） B．(2,－3) C．(－2,3) D．(－2, －3) 2、已知点M(－2,b)在第三象限，那么点N(b, 2 )在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4、已知点P（a,b）,且ab＞0,a＋b＜0,则点P在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5、如果点P（a,b）在第二象限内，那么点P（ab,a-b）在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 6、若点P（x ,y）的坐标满足xy=0(x≠y)，则点P在（） A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴上或y轴上 7、平面直角坐标中，和有序实数对一一对应的是（） A．x轴上的所有点 B．y轴上的所有点 C．平面直角坐标系内的所有点 D．x轴和y轴上的所有点 8、将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（） A. （-1，2） B. （-1，5） C. （-4，-1） D. （-4，5） 9、线段CD是由线段AB平移得到的,点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，–1）的对应点D的 坐标为（） A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（– 9，– 4） 10、点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（） A．（0，-2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，-4） 11、点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（） A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5） 12、已知点P（x，y）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，则点P的坐标是（） A．（-3，5）B．（5，-3）C．（3，-5）D．（-5，3） 13、点P（x,y）位于x轴下方，y轴左侧，且x=2 ，y=4，点P的坐标是（） A．（4，2） B．（－2，－4） C．（－4，－2） D．（2，4） 14、点P（0，－3），以P为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是（） A．（8，0） B．（ 0，－8） C．（0，8） D．（－8，0） 15、点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（） A．a=3, b=4 B．a=±3,b=±4 C．a=4, b=3 D．a=±4,b=±3
七年级下册平面直角坐标系练习题
平面直角坐标系 一、选择题:(每小题3分,共12分) 1.如图1所示,点A 的坐标是 ( ) A.(3,2); B.(3,3); C.(3,-3); D.(-3,-3) 2.如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是 ( ) 点 点 点 点 3.如图1所示,坐标是(-2,2)的点是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 4.若点M 的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M 在( ) A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限 二、填空题:(每小题3分,共15分) 1.如图2所示,点A 的坐标为_______,点A 关于x 轴的对称点B 的坐标为______, 点B 关于y 轴的对称点C 的坐标为________. 2.在坐标平面内,已知点A(4,-6),那么点A 关于x 轴的对称点A ′的坐标为_____,点A 关于y 轴的对称点A″的坐标为_______. 3.在坐标平面内,已知点A(a,b),那么点A 关于x 轴的对称点A ′的坐标为______,点A 关于y 轴的对称点A″的坐标为_____. 4.点A(-3,2)在第_______象限,点D(-3,-2)在第 _______象限,点C( 3, 2) 在第______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点E(0,2)在______轴上, 点F( 2, 0) 在______轴上. 5.已知点M(a,b),当a>0,b>0时,M 在第_______象限;当a____,b______时,M 在第二象限;当a_____,b_______时,M 在第四象限;当a<0,b<0时,M 在第______象限. 三、基础训练:(共12分) 如果点A 的坐标为(a 2+1,-1-b 2),那么点A 在第几象限?为什么? 四、提高训练:(共15分) 如果点A(t-3s,2t+2s),B(14-2t+s,3t+2s-2)关于x 轴对称,求s,t 的值. 五、探索发现:(共15分) 如图所示,C,D 两点的横坐标分别为2,3,线段CD=1;B,D 两点的横坐标分别为-2,3,线段BD=5;A,B 两点的横坐标分别为-3,-2,线段AB=1. (1)如果x 轴上有两点M(x 1,0),N(x 2,0)(x 1 平面直角坐标系题型归纳 平面直角坐标系 题型一：考点的坐标与象限的关系 知识解析：各个象限的点的坐标符号特征如下： （特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.） 1、在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三 象限 D．第四象限 2、在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限 是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三 象限 D．第四象限 3、若点P（a，a-2）在第四象限，则a的取值范围是（）． A．-2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0 4、点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（） A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴 正半轴上 D．y轴负半轴上 5、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、在平面直角坐标系中，点(12) A x x ，在第四象限，则实 -- 数x的取值范围是． 7、对任意实数x，点2 - ，一定不在 P x x x (2) ．．（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8、如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限. 题型二：点在坐标轴上的特点 x轴上的点纵坐标为0, y轴上的点横坐标为0.坐标原点（0，0） 1、点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（） A．（0，-2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，-4） 2、已知点P(m，2m－1)在y轴上，则P点的坐标是。 《平面直角坐标系》单元测试题及答案 平面直角坐标系单元测试题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A 点，(0，4)表示 B 点，那么 C 点的位置可表示为( ) A ．(0，3) B ．(2，3) C ．(3，2) D ．(3，0) 2．点B （0,3-）在（ ） A ．x 轴的正半轴上 B ．x 轴的负半轴上 C ．y 轴的正半轴上 D ．y 轴的负半轴上 3．平行于x 轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( ) A ．横坐标相等 B ．纵坐标相等 C ．横坐标的绝对值相等 D ．纵坐标的绝对值相等 4．下列说法中，正确的是( ) A ．平面直角坐标系是由两条互相垂直的直线组成的 B ．平面直角坐标系是由两条相交的数轴组成的 C ．平面直角坐标系中的点的坐标是唯一确定的 D ．在平面上的一点的坐标在不同的直角坐标系中的坐标相同 5．已知点P 1(-4，3)和P 2(-4，-3)，则P 1和P 2( ) A ．关于原点对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于x 轴对称 D ．不存在对称关系 6．如果点P （5，y ）在第四象限，则y 的取值范围是（ ） A ．y ＞0 B ．y ＜0 C ．y ≥0 D ．y ≤0 7.一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－2，－3），（－2，1），（2，1），则第四个顶点的坐标为（ ） A ．（2，2）； B ．（3，2）； C ．（2，－3） D ．（2，3） 8.在平面直角坐标系内，把点P （－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上 平移4个单位长度后得到的点的坐标是（ ） A ．（-3，2）； B ．（-7，-6）； C ．（-7，2） D ．（-3，-6） 9.已知P(0，a)在y 轴的负半轴上，则Q(21,1a a ---+)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题(每小题3分，共21分) A B C 《平面直角坐标系》练习题 班别：___________姓名：_______________ 一、选择题 1. 若m<0，则点P(3，2m)所在的象限是 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 点 M(3,－4)关于x轴的对称点的坐标是 ( ) A. (3,4) B. (?3,?4) C. (?3,4) D. (?4,3) 3.P(a，b) 是第二象限内一点，则Q(b，a) 位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列说法：①坐标轴上的点不属于任何象限；②y轴上点的横坐标为0；③平面直角坐标系中，(1,2) 和 (2,1) 表示两个不同的点；④点(3,0) 在x轴上，其中你认为正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 若点A(3?m,n+2)关于原点的对称点B的坐标是(?3,2)，则m，n的值为 ( ) A. m=?6，n=?4 B. m=0，n=?4 C. m=6，n=4 D. m=6，n=?4 6. 已知点A(?3,2)与点B(x,y)在同一条平行y轴的直线上，且B点到x轴的矩离等于3，则B点的坐标是 ( ) A. (?3,3) B. (3,?3) C. (?3,3)或(?3,?3) D. (?3,3)或(3,?3) 7. 定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对(a,b)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为(2,3)的点的个数是 ( ) A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 8. 若点P(a,b)在第四象限，则点Q(b,?a)所在的象限为 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，我们把点P(?y+1,x+1)叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，?，这样依次得到点A1，A2，A3，?，A n，?．例如：点A1的坐标为(3,1)，则点A2的坐标为(0,4)，?；若点A1的坐标为(a,b)，则点 A2015的坐标为 ( ) A. (?b+1,a+1) B. (?a,?b+2) C. (b?1,?a+1) D. (a,b) 10. 在平面直角坐标系中,把点P(?3,2)绕原点O顺时针旋转180°,所得到的对应点P?的坐标为 ( ) A. (3,2) B. (2,?3) C. (?3,?2) D. (3,?2) 11. 在平面直角坐标系中，点A(?2,1)与点B关于原点对称，则点B的坐标为 ( ) A. (?2,1) B. (2,?1) C. (2,1) D. (?2,?1) 12. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从 内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,…，顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示， 则顶点A55的坐标是 A. (13,13) B. (?13,?13) C. (14,14) D. (?14,?14) 七年级《平面直角坐标系》综合题精选 1．在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2）（见图1），且|2a+b+1|+=0 （1）求a、b的值； （2）①在x轴正半轴上存在一点M，使△COM的面积=△ABC的面积，求点M的坐标； ②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标； （3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P 运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由． 2．已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ 上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC=2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C的左边且CD=3． （1）直接写出△BCD的面积． （2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF=∠CFE．（3）如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B 运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围． 1 3．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a ﹣b+6|=0，线段AB交y轴于F点． （1）求点A、B的坐标． （2）点D为y轴正半轴上一点，若ED∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，如图2，求∠AMD的度数． （3）如图3，（也可以利用图1） ①求点F的坐标； ②点P为坐标轴上一点，若△ABP的三角形和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标． 4．在直角坐标系中，已知点A、B的坐标是（a，0）（b，0），a，b 满足方程组，c为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）是否存在点P（t，t），使S△PAB =S△ABC？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由； （3）若M是AC的中点，N是BC上一点，CN=2BN，连AN、BM相交于点D，求四边形CMDN 的面积是． 2 《平面直角坐标系》 考点1：点的坐标与象限的关系 知识解析：各个象限的点的坐标符号特征如下： （特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.）1、在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、若点P（a，a-2）在第四象限，则a的取值范围是（）．A．-2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0 4、点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（） A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上 5、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、在平面直角坐标系中，点(12) A x x -- ，在第四象限，则实数x 的取值范围是． 7、对任意实数x，点2 (2) P x x x - ，一定不在 ．．（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8、如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限. 考点2：点在坐标轴上的特点 x轴上的点纵坐标为0, y轴上的点横坐标为0.坐标原点（0，0） 4、已知点P(m，2m－1)在y轴上，则P点的坐标是。 考点3：对称点的坐标 知识解析： 1、关于x轴对称A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）。 2、关于y轴对称A（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（-a，b）。 3、关于原点对称A（a，b）关于原点对称的点的坐标为（-a，-b）。 1、点M（2 -，1）关于x轴对称的点的坐标是（）． A． (2 -，1 -）B． (2，1） C．（2，1 -） D． (1，2 -） 2、平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点 是（）． A．（－3，2） B．（3，－2） C．（－2，3） D．（2，3） 3、如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为 (2，1).如果将矩形OABC绕点O旋转180°，旋转后的图形为矩形OA1B1C1， 那么点B1的坐标为( ). A. (2，1) B.(-2,l) C.(-2,-l) D.(2，-1) 4、若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，－3）则ab的值 是 . 5、在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点为点 B（a，2），则a＝． 6、点A（1-a，5），B（3，b）关于y轴对称，则a+b=______． 7、如果点(45) P- ，和点() Q a b ，关于y轴对称，则a的值 为． 第七章《平面直角坐标系》测试卷 班级_______ 姓名________ 坐号_______ 成绩_______ 一、选择题（每小题3分，共 30 分） 1、根据下列表述，能确定位置的是（） A、红星电影院2排 B、北京市四环路 C、北偏东30° D、东经118°，北纬40° 2、若点A（m，n）在第三象限，则点B（|m|，n）所在的象限是（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为 （） A、（3，3） B、（－3，3） C、（－3，－3） D、（3，－3） 4、点P（x，y），且xy＜0，则点P在（） A、第一象限或第二象限 B、第一象限或第三象限 C、第一象限或第四象限 D、第二象限或第四象限 5、如图1，与图1中的三角形相比，图2中的三角形发生 的变化是（） A、向左平移3个单位长度 B、向左平移1个单位长度 C、向上平移3个单位长度 D、向下平移1个单位长度 帅位于点（1，－2）上，○相位 6、如图3所示的象棋盘上，若○ 炮位于点（） 于点（3，－2）上，则○ A、（1，－2） B、（－2，1） C、（－2，2） D、（2，－2） 7、若点M（x，y）的坐标满足x＋y＝0，则点M位于（） A、第二象限 B、第一、三象限的夹角平分线上 C、第四象限 D、第二、四象限的夹角平分线上 8、将△ABC的三个顶点的横坐标都加上－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是 （） A、将原图形向x轴的正方向平移了1个单位； B、将原图形向x轴的负方向平移了1个单位 C、将原图形向y轴的正方向平移了1个单位 七年级数学测验卷 《平面直角坐标系》 班级： 姓名： 座号： 评分： 一. 选择题。（每题3分，共30分） 1. 下列各点中，在第二象限的点是（ ） A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2，-3） D. （-2，3） 2. 将点A （-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B 的坐标是（ ） A. （-1，2） B. （-1，5） C. （-4，-1） D. （-4，5） 3. 如果点M （a-1，a+1）在x 轴上，则a 的值为（ ） A. a=1 B. a=-1 C. a>0 D. a 的值不能确定 4. 点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（ ） A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5） 5. 若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b-a ，a-b ）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知正方形ABCD 的三个顶点坐标为A （2，1），B （5，1），D(2,4),现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C ’点的坐标为（ ） A. （5，4） B. （5，1） C. （1，1） D. （-1，-1） 7. 三角形ABC 中，A （-1，0），B （5，0），C （2，5），则三角形ABC 的面积为（ ） A. 30 B. 15 C. 20 D. 10 8. 点M （a ，a-1）不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3，那么图形与原图形相比（ ） A. 向右平移了3个单位长度 B. 向左平移了3个单位长度 C. 向上平移了3个单位长度 D. 向下平移了3个单位长度 10. 到x 轴的距离等于2的点组成的图形是（ ） A. 过点（0，2）且与x 轴平行的直线 B. 过点（2，0）且与y 轴平行的直线 C. 过点（0，-2）且与x 轴平行的直线 D. 分别过（0，2）和（0，-2）且与x 轴平行的两条直线 二. 填空题。（每题5分，共30分） 11. 直线a 平行于x 轴，且过点（-2，3）和（5，y ），则y= 。 12. 若点M （a-2，2a+3）是x 轴上的点，则a 的值是 。 13. 已知点P 的坐标（2-a ，3a+6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐 标是 。 14. 已知点Q （-8，6），它到x 轴的距离是 ，它到y 轴的距离是 。 15. 将点P （-3，2）沿x 轴的负方向平移3个单位长度，得到点Q 的坐标是 ，在将Q 沿y 轴正方向平移5个单位长度，得到点R 的坐标是 。 16. 若P （x ，y ）是第四象限内的点，且2,3x y ==，则点P 的坐标是 。 ．（2010?泰州模拟）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）， 点P从点A出发，以每秒1个单位的速度在x轴上向右平移，点Q从B点出 发，以每秒2个单位的速度沿直线y=3向右平移，又P、Q两点同时出发， 设运动时间为t秒． （1）当t为何值时，四边形OBPQ的面积为8； （2）连接AQ，当△APQ是直角三角形时，求Q的坐标． 解：（1）设运动时间为t秒，BQ=2t，OQ=4+t， s=1/2（3t+4）×3=8 解得t=4/9 （2）当∠QAP=90°时，Q（4，3）， ∠QPA=90°时，Q（8，3）． 故Q点坐标为（4，3）、（8，3）． （2007?安溪县质检）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，A（8，0），C （0，4），AB=5，BD⊥OA于D．现有一动点P从点A出发，以每秒一个单位长的速度沿AO方向，经O 点再往OC方向移动，最后到达C点．设点P移动时间为t秒． （1）求点B的坐标； （2）当t为多少时，△ABP的面积等于13； （3）当t为多少时，△ABP是等腰三角形． ：（1）∵四边形OABC是直角梯形，∴四边形OABC是矩形， ∴OC=BD，BC=OD． ∵A（8，0），C（0，4）， ∴OA=8，OC=BD=4． ∵AB=5，在Rt△ABD中，由勾股定理，得 AD=3，∴BC=OD=5，∴B（5，4）； （2）当P点在OA上时，AP4/2=13， AP=6.5，t=6.5； 当P点在OC上时，PO=t-8，CP=4-t+8=12-t ∴（5+8）×4÷2-5×（12-t）÷2-（t-8）×8÷2=13 解得t=10． 故当t为6.5秒或10秒时，△ABP的面积等于13； 平面直角坐标系 知识结构图： 一、知识要点： （一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。记作（a ，b） （二）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系； a,）一一对应；其1、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（b 中，a为横坐标，b为纵坐标坐标； 2、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象 限 （三）四个象限的点的坐标具有如下特征： 1、点P （y x , ）所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性； 2、点P （y x ,）所在的数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零； （四）在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则 1、点P 到x 轴的距离为b ； 2、点P 到y 轴的距离为a ； 3、点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a + （五）平行直线上的点的坐标特征： 1、在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； 点A 、B 的纵坐标都等于m ； 2、在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； 点C 、D 的横坐标都等于n ； （六）对称点的坐标特征： 1、点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； X X 2、点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； 3、点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数； 关于x 轴对称 关于y 轴对称 关于原点对称 （七）两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征： 1、若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m = ，即横、纵坐标相等； 2、若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数； 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 （八）利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： 1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向； 2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。 二、题型分析： X X P X -X 第五章《平面直角坐标系》单元检测卷 （满分：100分 时间：60分钟） 一、选择题（每题2分，共16分） 1．如图，P 1，P 2，P 3这三个点在第二象限内的有 ( ) A ．P 1，P 2 ，P 3 B ．P 1， P 2 C ．P 1， P 3 D ．P 1 2．若将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是 ( ) A ．(2，3) B ．(2，－1) C ．(4，1) D ．(0，1) 3．若点P(a ＋1，2a －3)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是 ( ) A ．a<－1 B ．－1 平面直角坐标系 一、本章的主要知识点 （一）有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对。 1、记作（a ，b ）； 2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。 （二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ； 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。 （三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点： 关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标： 六、用坐标表示平移：见下图 一、判断题 （1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（ ） （2）横坐标为0的点在 轴上（ ） （3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（ ） （4）到 轴、 轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（ ） 坐标轴上 点P （x ，y ） 连线平行于 坐标轴的点 点P （x ，y ）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴 Y 轴 原点 平行X 轴 平行Y 轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、 三象限 第二、四象限 (x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同 横坐标相同纵坐标不同 x ＞0 y ＞0 x ＜0 y ＞0 x ＜0 y ＜0 x ＞0 y ＜0 (m,m) (m,-m) P （x ，y ） P （x ，y －a ） P （x －a ，y ） P （x ＋a ，y ） P （x ，y ＋a ） 向上平移a 个单位 向下平移a 个单位 向右平移a 个单位 向左平移a 个单位 初二数学 《平面直角坐标系》单元测试题 一、选择题（30分） 1．若0>a ，则点P )2,(a -应在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．在平面直角坐标系中，点P )1,1(2 +-m 一定在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．在平面直角坐标系中，线段B C ∥x 轴，则 （ ） A ．点 B 与 C 的横坐标相等 B ．点B 与C 的纵坐标相等 C ．点B 与C 的横坐标与纵坐标分别相等 D ．点B 与C 的横坐标、纵坐标都不相等 4．若点P ),(y x 的坐标满足0=xy 则点P 必在 （ ） A ．原点 B ．x 轴上 C ．y 轴上 D ．x 轴或y 轴上 5．点P 在x 轴上 ，且到y 轴的距离为5，则点P 的坐标是 （ ） A ．(5,0) B ．(0,5) C ．(5,0)或(-5,0) D ．(0,5)或(0,-5) 6.平面上的点(2,-1)通过上下平移不能与之重合的是 （ ） A ．(2,-2) B ．(-2,-1) C ．(2,0) D ．2,-3) 7.将△ABC 各顶点的横坐标分别减去3，纵坐标不变，得到的△A 'B 'C '相应顶点的坐标，则 △A 'B 'C '可以看成△ABC （ ） A ．向左平移3个单位长度得到 B ．向右平移三个单位长度得到 C ．向上平移3个单位长度得到 D ．向下平移3个单位长度得到 8．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D 的坐标是 ( ) A ．(2,9) B ．(5,3) C ．(1,2) D ．(-9,-4) 第七章平面直角坐标系（单元测试） 满分：150分考试时间：120分 学校：姓名：班级：得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）” A.（5，4） B.（4，5） C.（3，4） D.（4，3） 第1题第4题 2．在平面直角坐标系中，对于坐标P（2，5），下列说法错误的是（） A、P（2，5）表示这个点在平面内的位置 B、点P的纵坐标是5 C、点P到x轴的距离是5 D、它与点（5，2）表示同一个坐标 3.在平面直角坐标系中，点(-1,2m+1)一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．如图，下列说法正确的是（） A．A与D的横坐标相同B．C与D的横坐标相同 C．B与C的纵坐标相同D．B与D的纵坐标相同 5.一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－2，－3），（－2，1），（2，1）， 则第四个顶点的坐标为（） A．（2，2）B．（3，2）C．（2，－3）D．（2，3） 6．下列坐标所表示的点中，距离坐标系的原点最近的是（） A.(－1，1) B.(2，1) C.(0，2) D.(0，－2) 7.在平面直角坐标系中，若以点A（0，－3）为圆心，5为半径画一个圆，则这个圆与y 轴的负半轴相交的点坐标是（） A.(8，0) B.(0，－8) C.(0，8) D.(－8，0) 8.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（） A、向右平移了3个单位 B、向左平移了3个单位 C、向上平移了3个单位 D、向下平移了3个单位 9.已知三角形的三个顶点坐标分别是（－1，4）、（1，1）、（－4，－1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A.(－2，2),(3，4),(1，7) B.(－2，2),(4，3),(1，7) C.(2，2),(3，4),(1，7) D.(2，－2),(3，3),(1，7) 10.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2008秒时质点所在位置的坐标是（） A.（16,16） B.（44,44） C.（44,16） D.（16,44） 平面直角坐标系巩固提高题 ：家长签字: 一、选择题： 1、下列各点中，在第二象限的点是（） A．（2，3） B．(2,－3) C．(－2,3) D．(－2, －3) 2、已知点M(－2,b)在第三象限，那么点N(b, 2 )在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰 三角形，则满足条件的点M的个数为（） A． 4 B．5 C.6 D．8 5、如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．把一条长为2013个单位 长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A—B—C－D—A一…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( ) A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－1，0) D．(1，－2) 6、如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角， 当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（） A．(1，4) B．(5，0) C．(6，4) D．(8，3) 7、将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（） A. （-1，2） B. （-1，5） C. （-4，-1） D. （-4，5） 8、线段CD是由线段AB平移得到的,点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，–1）的对应点D的 坐标为（） A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（– 9，– 4） 9、点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（） A．（0，-2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，-4） 10、点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（） A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5） 11、已知点P（x，y）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，则点P的坐标是（） A．（-3，5） B．（5，-3） C．（3，-5） D．（-5，3） 平面直角坐标系压轴题 七年级下学期期末备考之《平面直角坐标系中几何综合题》 1．如图在平面直角坐标系中，A（a，0），B （b，0），（﹣1，2）．且|2a+b+1|+=0． （1）求a、b的值； （2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使 S△COM =S△ABC，求点M的坐标．（标注：三角形 ABC的面积表示为S△ABC） ②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使 S△COM =S△ABC仍成立？若存在，请直接写出符 合条件的点M的坐标． 2．在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b， 0），C（﹣1，2）（见图1），且|2a+b+1|+=0 （1）求a、b的值； （2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使 △COM的面积=△ABC的面积，求出点M 的坐标； ②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标； （3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点， 连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P 运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．3.已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ 上（A、B不与O点重合），点C在射线ON 上且OC=2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C的左边且CD=3． （1）直接写出△BCD的面积． （2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF=∠CFE． （3）如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在 射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的 延长线于点H，在点B 运动过程中的值 是否变化？若不变，求出其值；若变化，求 出变化范围． 4.如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）， B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a ﹣b+6|=0，线段AB交y轴于F点． （1）求点A、B的坐标． （2）点D为y轴正半轴上一点，若ED∥ AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE， 如图2，求∠AMD的度数． （3）如图3，（也可以利用图1）平面直角坐标系题型归纳
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