(完整版)二年级奥数教程锯木头

锯木头问题

每段长度= 木头的长度÷等分的段数

等分的段数= 木头的长度÷每段长度

锯的次数=等分的段数—1

例1、一根长10米的圆木，把它锯成长为2米的圆木，需要锯几次？

随堂练习1：一根长20米的木头，把它锯成长为5米的圆木，如果每锯开一处需要5分钟，全部锯完需要多少时间？

例2、有5根木料，每根长15米，把它们锯成长为5米的圆木，如果每锯开一处需要4分钟，全部锯完需要多少时间？

随堂练习2：有7根木料，每根长12米，把它们锯成长为3米的圆木，如果每锯开一次需要2分钟，全部锯完需要多少时间？

例3、一根木头，把它锯成长为4米的圆木，如果每锯开一处需要5分钟，全部锯完花了15分钟，这根木头长多少米？

随堂练习3：一根木头，把它锯成长为5米的圆木，如果每锯开一处需要4分钟，全部锯完花了24分钟，这根木头长多少米？

例4、一根长12米的木头，把它锯成长为3米的圆木，全部锯完花了15分钟，那么每锯开一处需要多少分钟？

随堂练习4：一根长21米的木头，把它锯成长为3米的圆木，全部锯完花了24分钟，那么每锯开一处

需要多少分钟？

例5、用10张同样长的纸条粘接成一条长61厘米的纸条，如果每个接头处都重叠1厘米，那么每张纸条长多少厘米？

随堂练习5：用5张同样长的纸条粘接成一条长22厘米的纸条，如果每个接头处都要重叠2厘米，那么每张纸条长多少厘米？

例6、一根木头锯成3段要付锯板费8元。6根木头，每根要锯成5段，一共要付锯板费多少元？

随堂练习6：一根钢条锯成3段要付锯钢费10元，5根钢条，每根锯成6段，一共要付锯钢费多少元？

巩固练习：

1、一根长18米的木头，把它锯成长为3米的圆木，如果每锯开一处需要4分钟，全部锯

完需要多少时间？

2、王老师家修自来水管，请人把一根自来水管锯成8段，锯一次付费7元，王老师一共

付多少元？

3、有6根木料，每根长16米，把它们锯成长为4米的圆木，如果每锯开一处需要3分钟，

全部锯完需要多少时间？

4、一根木头，把它锯成长为4米的圆木，如果每锯开一处需要6分钟，全部锯完花了30 分钟，这根木头长多少米？

5、一根长28米的木头，把它锯成长为4米的圆木，全部锯完花了36分钟，那么每锯开一处需要多少分钟？

6、用4张同样长的纸条粘接成一条长15厘米的纸条，如果每个接头处都重叠3厘米，那么每张纸条长多少厘米？

7、一根木头锯成4段要付锯板费9元，8根木头，每根锯成2段，一共要付锯板费多少元？

8、一根钢条锯成5段要付锯钢费20元，5根钢条每根锯成7段，一共要付锯钢费多少元？

二年级奥数 间隔问题练习电子教案

二年级奥数间隔问题 一、植树问题： 植树问题是最典型的间隔问题。植树问题，要牢记四要素： ①路线长②间距（棵距）长③棵数④间隔数 关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。1.不封闭路线 ①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则 棵数比段数多1。如图把总长平均分成5段，但 植树棵数是6棵。全长、棵数、间距三者之间 的关系是： 棵数=间隔数+1 / 间隔数=棵数-1 全长=间距×（棵数-1） 间距=全长÷（棵数-1） ②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少 1，即棵数与段数相等。全长、棵数、株距之间的关系就为： 全长=间距×棵数； 棵数=间隔数=全长÷间距； 间距=全长÷棵数。 ③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。 棵数=间隔数-1=全长÷间距-1

间距=全长÷（棵数+1） 2.封闭的植树路线 例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。 棵数=间隔数=周长÷间距 周长=株距×棵数（段数） 株距=周长÷棵数（段数） 为了更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。明确植树方式，在题目标记，题目很少直接给出种树方式。往往有陷阱比如说：门前、门口、电线杆......都是不能种树 类型一: 非封闭线的两端都有“点”时， “点数”（棵数）＝“段数”（间隔数）＋1 例：1、一座桥长30米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有几盏灯？ 2、小明在马路的一边种树，每隔3米种一棵树，共种了11棵，问这段马路有多长？

小学一年级奥数(思维训练)知识点

一年级学生的认知结构分析 认知结构分析： 小学一年级还处于对数学基本元素和概念的感性认识上，因此，重点是兴趣培养。让孩子对数学感兴趣，孩子就有了"最好的老师"，在以后的学习中可以省力不少。所以为了培养学生良好的数学思考力和较好的数学意识、数学眼光，所应当采取的主要授课方式是以“公式韵律化、解题故事化、教学游戏化、学习趣味化”为教学特色，通过风趣的教学语言，生动有效的教学方式，将学生带入迷人的数学世界，使学生的数学推理及逻辑思维能力得到培养，思维得到拓展，成绩做到拔尖。例如：一年级学生计算：1+2=3 可以设计这样的题：你能想出哪些算式的结果也等于3 呢. 前者是顺向思维，而后者就是逆向思维了。启发学生思维，久而久之，学生受益良多。 一年级学习奥数的目的： 在于培养学生学习数学的兴趣与感觉，力求图文并茂，由较多的图画自然地向较多的数学言语与文字叙述过渡。 以上仅供参考！

小学一年级奥数（思维训练）知识点 1、认数、写数及简单的分类 1）认数：根据图形说出对应的数目 2）写数：根据不同类型的图形写出所对应的数字 3）简单的分类：实物的分类、图形的分类 （重在训练多种分类方法） 主要是让学生从课内知识到思维训练知识的学习有一个过渡阶段。 2、认识图形（是数图形的基础） 1）认识点 2）认识线：线段、射线、直线、平行、和相交 3）认识角：锐角、直角、钝角 4）认识常见的集合图形：三角形（锐角、直角、钝角）、正方形、长方形、圆形及其他多边形（梯形、平行四边形）5）认识常见的立体图形：正方体、长方体、球体、圆柱体等 3、数一数 1）数线段： 2）角：3）三角形： 4）正方形：5）长方形：

五年级下册奥数教程

五年级下册奥数教程文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

目录 第一讲分数乘法（乘法中的简算） (2) 练习卷 (5) 第二讲长方体和正方体（巧算表面积） (6) 练习卷 (10) 第三讲分数除法应用题…………………………………………… 11 练习卷………………………………………………………. 15 第四讲长方体和正方体（巧算体积）……………………………… 16

练习卷……………………………………………………… 20 第五讲 较复杂的分数应用题（寻找不变量） (21) 练习卷…………………………………………………….. 24 第六讲 百分数（浓度问题） (25) 练习卷…………………………………………………….… 28 综合演习（1） (29) 综合演习（2） (31) 第一讲 分数乘法 例题讲学 例1 （1） 15 14×19 （2） 27×2611

【思路点拨】 观察这两道题中数的特点，第（1）题中的1514比1少151，可以把15 14看作1-15 1，然后和19相乘，利用乘法分配律使计算简便；同样，第（2）题中27与 2611中的分母26相差1，可以把27看作（26+1），然后和2611 相乘，再运用乘法分配律使计 算简便。 1 有关的两数之差或和；或者把一个数拆分成与分数分母相关的和或差，最后用乘法分配律使计算简便。 同步精练 1. 36 13×35 2. 2322 ×10 3. 8×15 14 4. 253 ×126 5. 17×1211 6. 262524 ? 例2 1 200019991998 20001999-??+ 【思路点拨】 仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子1999+2000×1998=1999+2000×（1999-1）=1999+2000×1999-2000=2000×1999-1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子，结果自然就好计算了，试试吧！ 的特点一般都能化成分子、分母能约分的情况，然后使计算简便。 同步精练 1. 186548362361 548362-??+ 2. 1 20112010200920112010-??+ 例3 6 51 541431321211?+?+?+?+?

(word完整版)一年级奥数及答案

黑、白猫（一年级奥数题目及答案） 1.有四只小猫，分别是一只黑猫、一只白猫、一只黑白猫和一只花猫。黑猫比黑白猫大，花猫比白猫小，黑猫不是最大的，那么最大的猫是？ 点击查看答案最大的是白猫。 小学一年级奥数题目精选及答案详解：数梨有一筐梨，2个2个地拿，最后剩1个，这筐梨的个数是单数还是双数？ 点击查看答案单数 一年级奥数精选题目及答案详解：分笔 7枝铅笔分给2个小朋友，一个小朋友得到的是双数，一个小朋友得到的是单数，能分吗？ 点击查看答案能 一年级奥数精选题目及答案详解：数桃子 有一筐桃，2个2个地拿，最后正好拿完，1个也不剩，这筐梨的个数是单数还是双数？点击查看答案双数 一年级奥数题目及答案讲解：时间问题 小明出去玩的时候，看了一下钟，时针在2和3之间，分针指向6，他回来的时候时针在6和7之间，分针指向6，小明一共外出了几小时？ 点击查看答案出去的时候：2：30，回来的时候6：30，一共出去4个小时。

巧填计算符号(一年级奥数题目及答案讲解) 在（）里填上合适的“+、－、×、÷”，使等式成立 （1）24（）6=2（）2 （2）36（）6=5（）6 （3）8( )8( )8( )8=0 （4）6( )6( )6( )6=36 点击查看答案（1）24÷6=2×2 或24÷6=2+2 （2）36—6=5×6 （3）8-8+8-8=0或8×8 - 8×8=0或8÷8 -8÷8=0或8+8-8-8=0 （4）6—6＋6×6=36 计算（一年级奥数题目及答案） 算一算，下面的式子答案是多少？ 1、11+12+14+18+26+29= 2、（3+5+7+9+11）-（2+4+6+8+10）= 3、点击查看答案40-12=28（个）亮亮两天一共吃了28个草莓。用草莓的总数减去剩下草莓的个数，就等于两天一共吃掉草莓的个数。 一年级奥数题目及答案：年龄 小丁丁今年6岁，爷爷说："你长到10岁的时候，爷爷正好是70岁，"问爷爷今年几岁？点击查看答案根据爷爷的话，爷爷比小丁丁大70-10=60岁，那么今年爷爷也是比小丁丁大60岁，小丁丁今年6岁，所以爷爷今年就是6+60=66岁。 老虎与兔子（一年级奥数题目及答案讲解）

一年级奥数教程——锯木头(完)

一年级奥数教程——锯木头（完） 例题 1.一根长10米的木头，把它锯成长为2米的圆木，如果每锯开一处需要3分钟，全部锯完需要多少时间？ 2. 有7根木料，每根长12米，把它们锯成长为3米的圆木，如果每锯开一处需要2分钟，全部锯完需要多少时间？ 3. 一根木头，把它锯成长为4米的圆木，如果每锯开一处需要5分钟，全部锯完花了15分钟，这根木头长多少米？ 4.一根长12米的木头，把它锯成长为3米的圆木，全部锯完花了15分钟，那么每锯开一处需要多少分钟？ 5.用10张同样长的纸条粘接成一条长61厘米的纸条，如果每个接头处都重叠1厘米，那么每张纸条长多少厘米？ 6.一根木头锯成5段要付锯板费8元，6根木头，每根锯成5段，一共要付锯板费多少元？ 随堂练习 1.一根长20米的木头，把它锯成长为5米的圆木，如果每锯开一处要5分钟，全部锯完需要多少时间？ 2. 有5根木料，每根长15米，把它们锯成长为5米的圆木，如果每锯开一处需要4分钟，全部锯完需要多少时间？ 3.一根木头，把它锯成长为5米的圆木，如果每锯开一处需要4分钟，全部锯完花了24分钟，这根木头长多少米？

么每锯开一处需要多少分钟？ 5.用5张同样长的纸条粘接成一条长22厘米的纸条，如果每个接头处都重叠2厘米，那么每张纸条长多少厘米？ 6.一根钢条锯成3段要付锯钢费10元,5根钢条,每根锯成6段一共要付锯钢费多少元? 练习题： 1.一根长18米的木头，把它据成长为3米的圆木，如果每据开一处需要4分钟，全部据完需要多少时间？ 2.一根长25米的木头，把它锯成长为5米的圆木，如果每锯开一处需要4分钟，全部锯完需要多少时间？ 3.有4根木料，每根长8米，把它们锯成长为2米的圆木，如果每锯开一处需要2分钟，全部锯完需要多少时间？ 4.有6根木料，每根长16米，把它们锯成长为4米的圆木，如果每锯开一处需要3分钟，全部锯完需要多少时间？ 5.一根木头，把它锯成长为3米的圆木。如果每锯开一处需要4分钟，全部锯完花了20分钟，这根木头长多少米？ 6.一根木头，把它锯成长为4米的圆木，如果每锯开一处需要6分钟，全部锯完花了30分钟，这根木头长多少米？

二年级奥数锯木头的学问

锯木头的学问 【知识要点】在我们的日常生活中，很多问题都与数学有关，就拿锯木头来说，其中也有不少数学问题，也是大有学问的。 例如，王师傅要把一根木头锯成两段，是锯一次还是两次呢？对了， 头锯成两段了，那么锯成3 段呢？锯成4段，5段呢？…… 例1.一根木头锯6次，可以锯成几段？ 练习1.（1）一根木头锯8次，可以锯成几段？ （2）把一根绳子剪成5段，需要剪几次？ 例2.工人师傅要把一根木头锯成5段，需要锯几次？每锯一次需要3分钟，一共要锯几分钟？□○□＝□（） 答：需要锯次，一共要锯分钟。 练习2.（1）把一根木头锯成6段，需要锯几次？每锯一次需要6分钟，一共要锯多少分钟？ □○□＝□（） 答：需要锯次，一共要锯分钟。 （2）把一根木头锯成8段，每锯一次的时间是3分钟，锯完一共需要多少分钟？ □○□＝□（） 答：一共需要分钟。 例3.把一根绳子剪了5次，剪成一样长的小段，每段长8厘米，原来这根绳子长多少厘米？ □○□＝□（） 答：原来这根绳子长厘米。 练习3.（1）一根黄瓜切了3刀，切成一样长的小段，每段长5厘米，这根黄瓜有多长？ □○□＝□（） 答：这根黄瓜长厘米。

（2）一根木头锯了4次，锯成一样长的小段，每段长3米，原来这根木头长多少米？ □○□＝□（ ） 答：原来这根绳子长 米。 （3）一根木头长30厘米，锯了4次，锯成一样长的小段，每段长多少厘米？ □○□＝□（ ） 答：每段长 厘米。 例4.小林家住4楼，他每上一层楼需要用9秒，照这样计算， 他从1楼走到家需要多长时间？ 练习4.（1）小桥家住在三楼，他每上一层楼要走16级台阶， 小桥从一楼走到三楼要走多少级台阶？ （2）张奶奶家住在六楼，她每上一层楼要走2分钟，张奶奶从一楼走到家要用多少分钟？ ※（3）芳芳家住在6楼，她从1楼到3楼用了16秒，她从一楼走到家需要多长时间？ ※（4）园园家在9楼，她从1楼到4楼用了6分钟，从4楼到9楼需要多长时间？ 例5.时钟5点打5下，一共需要8秒钟，问中午9点打9下需要几秒钟？ 练习5.（1）李乐乐家有一个大挂钟，3点的时候就敲3下，4秒敲完，那么10点的时候敲10下，几秒敲完？ 一楼 二楼 三楼 四楼

(完整版)二年级举一反三锯木头

第5讲锯木头 专题简析： 爬楼梯遇到层数问题，主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯层多1。锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。同样敲钟遇到的时间问题，应先考虑敲的次数比敲的间隔数多1。解答这类问题，先考虑这些问题的差别所在，再选择恰当的解题方法。 【典型例题：】 例1.爸爸把一根木头锯成了9段，每锯一次要用7分钟，爸爸锯完这根木头要用多少分钟？ 思路导航：要计算爸爸锯这根木头用了多少分钟，必须要知道锯的次数和每锯一次所用的时间，已知条件中不知道锯了多少次，但通过分析我们知道锯一次可以把一根木头锯成2段，,锯两次可以把一根木头锯成3段.......,总结得出锯的次数总比段数少1，所以9段就应该锯了8次。 9-1=8（次） 8×7=56（分） 答：爸爸锯完这根木头要用56分钟。 练习一 1.把一根粗细均匀的木头锯成5段，每锯一次需要5分钟，一共要多少分钟？ 2.沸羊羊把一根木头锯成两段用3分钟，锯成10段，要多少分钟？ 3.灰太狼要把20米长的钢管锯成4米长的小段，每锯一次用2分钟，一共需要几分钟？ 【例2】把1根粗细均匀的木头锯成7段，共用30分钟，每锯一次要几分钟？ 【思路导航】把一根木头锯成7段，根据段数比次数多1，可知锯了（7-1）=6次，锯6次用了30分钟，每次要用30÷6=5（分钟） 解：7-1=6（次） 30÷6=5（分钟） 答：每锯一次要5分钟

练习二 1.王师傅把一根钢筋锯成了10段，一共用了27分钟，他锯一次要用几分钟？ 2.有3根木料，每根锯成3段，一共用了18分钟，每锯一次要用几分钟？ 3.李师傅把一根铝合金材料锯成三段时用了6分钟，他用18分钟，把这根铝合金锯成适用的短料，这根铝合金被锯成了多少小段？ 【例3】时钟6点敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒？ 【思路导航】用敲6下，可以知道6下中有5个间隔，5个间隔用了10秒钟敲完，由此可见每个间隔为10÷（6—1）=2（秒）；敲12下，12下之间有11个间隔，每个间隔用2秒，所以一共用了2×（12-1）=22（秒）。列式如下： 10÷（6—1）=2（秒） 2×（12-1）=22（秒） 答：敲12下需要22秒。 练习3： 1.时钟敲4下用了6秒，敲6下用几秒？ 2.时钟12秒敲7下，敲4下需要几秒？ 3、时钟5点敲5下用8秒钟，那么10点敲10下用几秒？

五年级下册奥数教程

五年级下册奥数教程 第一讲分数乘法（乘法中的简算） (2) 练习卷 (5) 第二讲长方体和正方体（巧算表面积） (6) 练习卷 (10) 第三讲分数除法应用题 (11) 练习卷 (15) 第四讲长方体和正方体（巧算体积） (16) 练习卷 (20) 第五讲较复杂的分数应用题（寻找不变量） (21) 练习卷 (24) 第六讲百分数（浓度问题） (25)

练习卷 (28) 综合演习（1）.................................................................. 29 综合演习（2） (31) 第一讲 分数乘法 例题讲学 例1 （1）×19 （2） 27×15142611 【思路点拨】 观察这两道题中数的特点.第（1）题中的比1少.可以把看作1-.然后和19 相乘.利用乘法分配律使计算简便；同样.第（2）题中27与中的分母26相差1.可以把27看作（26+1）.然后和相乘.再运用乘法分配律使计算简便· .或拆成与1有关的两数之差或和；或者把一.最后用乘法分配律使计算简便· 同步精练 1. ×35 2. ×1036132322 3. 8× 4. ×1261514253

5. 17× 6. 1211262524 ? 例2 1200019991998 20001999-??+ 【思路点拨】 仔细观察分子.分母中各数的特点.我们就会发现.分子1999+2000×1998=1999+2000×（1999-1）=1999+2000×1999-2000=2000×1999-1.这样就把分子转化成与分母完全相同的式子.结果自然就好计算了.试试吧！ .不要慌张.要仔细观察数的特点.根据数的特点.分母能约分的情况.然后使计算简便· 同步精练 1. 186548362361548362-??+

二年级奥数：《有趣的植树问题》

二年级奥数：《有趣的植树问题》（预热）复习 一、间隔和点的关系 1.两端有点：间隔数=点数-1 2.两端无点：间隔数=点数+1 【例】：比一比，想一想，间隔与点数之间的关系。 1. （5）个点（3）个点 （4）个间隔（2）个间隔 2. （2）个点（2）个点 （3）个间隔（3）个间隔想一想，你发现了点跟间隔有什么关系？ 二.间隔问题中另外的两类 1.一端有点，一端无点 间隔数=点 2.封闭图形中的间隔 （5）个点（5）个点

（5）个间隔（5）个间隔 间隔数=点 三、生活中的间隔问题 1.锯木头 段数=次数+1 【例】：把一根木头锯成3段，要锯（）次？锯7次会锯成（）段？ 答案：2；8 2.爬楼梯 楼数=楼层数+1 【例】：丽丽家住在4楼，她每天回家要爬几层楼梯？ 答案：3层 3.敲钟 间隔数=次数-1 【例】：大钟敲两下要用2秒，敲5下要用（）秒？ 答案：8秒；解析：敲两下是一个间隔，说明一个间隔2秒，敲5下是4个间隔，四个2秒加起来就是8秒。 4.植树问题 1.两头都种：段数=棵数-1 2.两头都不种：段数=棵数+1 3.只有一端种：段数=棵数 4.封闭图形种：段数=棵数 【例】：在一条5米长的走廊上每隔1米放一盆花，两头都要放，一共放几盆？ 答案：6盆。解析：1米一个间隔，5米5个间隔，两头都放，所以花的数量比间隔多1，一共放6盆花。 如何预习？ 为了保护孩子课前的好奇心和学习兴趣，以及保证课堂效果，家长在给孩子预习的时候，一定要把握好度。 预习，切忌给孩子讲解书本上的例题和知识点，因为孩子容易先入为主，如果家长选取的方式方法不当，那么孩子很难转换思路了；另外，家长给孩子讲过例题后，孩子可能会觉得自己已经学会了，上课的时候就不愿意认真听了。 我们预习的目的是回顾这一讲课前的铺垫知识，以及引起孩子的思考，因此家长可以把我们的这份预习资料打印出来，让孩子自己看一看，如果孩子有不明白的，您可以适当点拨。

13 植树问题与间隔问题

A12标准奥数教程 植树问题及间隔的应用 【知识点与方法】 间隔，我们肯定不陌生，在我们生活中很常见。在数学里同样有很多关于间隔的问题，奥数里最常见的就是——植树、锯木头和时钟等间隔问题。我们先从生活中最常见的间隔——植树问题讨论。 植树问题分为两大类：封闭线路植树与不封闭线路的植树。我们可以通过画图来总结一下：（同学们可以举一反三，其实像很多关于插旗的问题和植树是相同的道理） 1.封闭线路植树：棵树=总距离÷棵距 2.不封闭线路植树：①路的两端都植树：棵树=总距离÷棵距+1；②路的一端植树，另一端不植树：棵树=总距离÷棵距；③路的两端都不植树：棵数=总距离÷棵距-1 另外还有锯木头的间隔与时钟间隔问题：锯木头的问题一定要注意，所用的时间与几段木头是没有关系的，而是与锯几次有关系，大家好好想想，为什么是与锯几次有关系，同样关于时钟上的间隔问题，也是与敲几次钟没有关系，而是几次敲钟之间的间隔有关系。 【例题精选】 例1.从公园通往湖心的小岛有一条长900米的小路，在小路的两侧，从头到尾每隔15米栽1棵树，需要多少棵数 分析：典型的植树问题，而且是不封闭线路，总长为900米，间隔是15米，所以段数=900÷15=60，这个时候注意，题目说的是从头到尾都栽树，所以小路一侧的树为60＋1=61，两侧就是61×2=122棵 课堂练习题： 有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆 例2.有12名小学生站成一排，要求在每两名小学生中间放2盆花，需要摆放几盆 分析：如果把每2名小学生开成1段的话，那么12名小学生一共有11个间隔，也就是说可以看成11段，每一段放2盆花，就应该放2×11=22盆花 课堂练习题： 1.一段长200厘米的木条，要锯成10厘米长的小段，需要锯几次 2.蚂蚁爬树枝，每上一节需要10秒钟，问从第1节爬到第13节需要多少分钟 例3.某城市举行马拉松长跑比赛，从体育馆出发，最后再回到体育馆，全长42千米，沿途等距离设茶水站7个，求每两个相邻的茶水站的距离 分析：这是一个全封闭路线上的间隔问题，总线长42千米，共设7个茶水站，因此总线长分为7段，也就是段数为7段，要求每两个相邻的茶水站之间的距离也即是间隔距离，可以计算得出：42÷7=6千米 课堂练习题： 1．一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树。问：共需树苗多少株 2. 有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵 例4.马路的一边，每隔8米一棵树，小明乘汽车从学校回家，从看到第1棵树起到第153棵树止共花了4分钟，而且小明从学校到家共坐了半小时的汽车。问小明的家距离学校有多远 分析：题目综合了“植树（间隔）问题”和“行程问题”，要求出路程，必须知道速度和时间，时间是半小时也就是30分钟，关键就是要知道速度了，根据题目的描述，本题属于非封闭线路上的间隔（植树）问题。段数=树数－1=153－1=152，汽车4分钟走的路程就是152×8=1216米，每分钟走的路程也就是速度为1216÷4=304米/分。小明家到学校的距离为304×30=9120米 课堂练习题： 在一条路上按相等的距离植树。甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发。当甲走到从自己这边数的第二十二棵树时，乙刚走到从乙那边数的第十棵树。已知乙每分钟走36米。问：甲每分钟走多少米 例5.村庄周围栽树，要求每隔15米栽1棵杨树，而且每2棵杨树中间等距离栽2棵柳树。已知村庄周长为4500米。问需要多少棵杨树多少棵柳树相邻2棵柳树之间的间距是多少米

一年级奥数题锯木头

锯木头 1、一根长10米的圆木，把它锯成长为2米的圆木，需要锯几次 如果每锯开一次需要3分钟，全部锯完需要多少时间 练习：一根长为20米的木头，把它锯成长为5米的圆木，每锯开一处需要5分钟，全部锯完需要多少时间 2、有5根木料，每根长15米，把它们锯成长为5米的圆木，如果每锯开一处 需要4分钟，全部锯完需要多少时间 练习：有7根木料，每根长12米，把它们全部锯成长为3米的圆木，如果每锯开一次需要2分钟，全部锯完需要多少时间 3、一根木头，把它锯成长为4米的圆木，如果每锯开1处需要5分钟，全部锯 完花了15分钟，这根木头长多少米 练习：一根木头，把它锯成长为5米的圆木，如果每锯开一处需要4分钟，全部锯完花了24分钟，这根木头长多少米 4、一根长为12米的木头，把它锯成长为3米的圆木，全部锯完花了15分钟， 那么每锯开一处需要多少分钟 练习：一根长21米的木头，把它锯成长为3米的圆木，全部锯完花了24分钟，那么每锯开一处需要多少时间 5、一根木头一共锯成5段要付锯板费8元。6根木头，每根锯成5段，一共要 付锯板费多少元 练习：一根钢条锯成3段要付锯钢费10元。5根钢条，每根锯成6段，一共要付锯钢费多少元 锯木头练习题 1、一根长18米的木头，把它锯成长为3米的圆木，如果每锯开一处需要4分 钟，全部锯完需要多少时间 2、王老师家修自来水管，请人把一根自来水管锯成8段，锯一次付费7元，王 老师一共要付多少元 3、有6根木料，每根长16米，把它们锯成长为4米的圆木，如果每锯开一处 需要3分钟，全部锯完需要多少时间 4、如果每锯开一处需要6分钟，全部锯完花了30分钟，这根木头长多少米 5、一根长28米的木头，把它锯成长为4米的圆木，全部锯完花了36分钟，那 么每锯开一处需要多少分钟

奥数教程一年级

奥数教程一年级 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】

奥数教程一年级（第六版）第一讲数一数画一画 1、数数 2、数图形 3、数平面几何图形 4、数图形占据方格数 5、数立方体叠放个数 6、补砖块 第二讲数和数数 1、数数时，不要漏掉，也不要重复，漏掉要加上，重复要减去 2、顺着数、倒着数、双数数、单数数、相邻数 3、大于、等于、小于 4、找规律 第三讲比长短比多少比轻重 第四讲几和第几 1、排列次序，区分“几”和“第几”的区别 第五讲分类 1、根据不同分类标准进行分类 2、分颜色、特点、功能、大小、形状等 第六讲按规律填数 1、数字推理（一列数或者一组数）

2、方阵 第七讲填数 1、结合加减乘除运算方式的数字推理 2、方阵 3、数字推理（一列数或一组数） 第八讲多1少1 1、从小数到大数的个数=大数-小数+1 2、走楼梯 3、敲钟 4、插页 第九讲认识图形 1、认识基本图形：点、线段、曲线、角、三角形、正方形、圆、立方体、球 2、数图形 3、画图形 4、分图形 5、七巧板拼图形 第十讲图形中的计数 1、数线段 2、数角 3、数图形（平面图形、立体图形） 第十一讲试试你的观察力 1、找相同，找影子

2、找不同类 3、图形规律 第十二讲算得活算得巧 1、凑整法 2、灵活应用运算法则，改变顺序，使运算过程中尽量出现小的数或相同的数 第十三讲算星期几 1、在算星期几时，计算总天数：开始的一天和结束的一天都包含在内： ，除以7，余数是1，那么开始的一天是星期几就是星期几，余数是2，就是第二天，以此类推，余数是0，就是最后一天 第十四讲应用题 1、审题仔细，分析数量关系，再解答 2、什么比什么多多少（少多少） 第十五讲火柴棒的游戏 1、拼图形 2、移动火柴棒 第十六讲奇数和偶数 1、自然数分成两类，个位上是1、3、5、7、9这样的数称为奇数（单数）；个位上0、 2、4、6、8这样的数称为偶数（双数） 2、奇偶数性质： 第十七讲认识钟表 1、认识整点，整点半，15分（一刻），30分（半），45分（三刻） 2、计算时间间隔

小学二年级奥数题锯木头问题

辰杰2006 知识要点三小朋友，你知道吗7—根木头锯成两截，是锯一次还是两 袂呢？对了，锯一次就可以把一根木头锯成两截了，锯两次就可以锯 成三截.那么，锯三次呢？四次呢？我们发现：段数二锯次+1. 小朋友「张开手「 五个手指人人有， 手指之间几个“空", 请你仔细看一看？ 分析：见上图看一看’数一数可知，五个手指间有4个空円「空" 又叫忘间隔也就是』人的一只手有5个手指4个间隔。 ［例2］小朋友在一段马路的一边种树"每隔丄.米种一棵，共种了 11棵，间这段马路有去长？ 分析;根据题意，这段马路的11棵树之间有10个“空笃也就是 10个间隔“每个间隔长「米，10个间隔长10米.也就是说这段马 路长1Q 米。像这类问题一般叫做撷植树问题J 可以得出一个公式龙 当两头都[例1 ]

种树时’棵数一1二间隔数

［例3 ］把一根木头锯成3段』要锯几次？如果每锯一次用3分钟，一共要锯多少分钟？ U ____ J _____ ）____ ） 分析：由上图我们知道，要把一根木头锯成5段，实际只需要锯2 次。题中告诉我们，每锯一次用3分钟‘所以锯2次需要3+3=6 C分人3-1=2 Q灯3+3=6〔分儿所以要锯2次，一共需要g分钟. 小学二年级奥数题：锯木头相关例题讲解（三） ［例4 ］小林家住在三楼』他每上一层楼娶走14级台阶，小林从-楼走到三楼要走多少级台阶？ 分析：由上题我们知道小林从一楼走到三楼实际只走了两层搂梯，一楼到二楼是一层，二楼到三楼又是一层，他每上一层楼娶走14级台惭）那么一共要走14+14=28 级台肌 ［例5］时钟5点打5下，一共需要4秒钟。问中午12点打12下需要几秒钟？

一年级奥数题

一、计算题。 ( 共86题 ) 1. 在一条长20米的小路两旁栽树，每隔5米在一棵树，一共栽多少棵? 答: 2. 在一条长54米的小路的一侧栽了10棵松树(头尾都栽)，两棵树相隔多少米? 答: 3. 小明家到公路的距离为30米，每隔5米栽一棵树，一共栽了多少棵? 答: 4. 小亮走进教室，看见教室里只有8名同学，那么现在教室里一共有几名同学? 答: 5. 路边有16棵树，每两棵树之间有一个垃圾桶，一共有多少个垃圾桶? 答: 6. 沿着跑到插有11面彩旗，小勇从第一面彩旗跑到第六面彩旗用了10秒，跑到第11面彩旗用了多少秒? 答: 7. 汽车站每隔10分钟发出一辆车，一小时可以发出几辆车? 答: 8. 如图所示，小朋友排队，小红前面四个人，后边三个人，问一共多少人? 答:

9. 在10米长的一段马路的一侧种树，每隔1米种一棵，两头都种，共种11棵，如果把三块“爱护树木”的小牌任意挂在三棵树上，然后再把每两棵挂牌的树之间的距离是多少米算出来，看一看这三个距离(即多少米)，至少有一个数是偶数，对吗?然后把三块小牌再挂在不同的三棵树上，再算算看。 答 10. 学校体育达标百米验收时，小红跑完一百米用了14秒，小丽用了13秒，他俩谁跑的快? 答 11. 20人排成一行，从左向右报数，老师要报到5~9号的下朋友向前走一步。问原地不动的有多少人? 答 12. 下面的数是一些动物的年龄，请将它们按从小到大的顺序排列起来。 大象 80岁，长颈鹿 25岁，马 40岁，猴子 30岁， 老虎 20岁，梭鱼 260岁，乌龟 170岁，鹰 160岁 答 13. 小明和小红都集邮票。小明给了小红6枚后，两人的邮票同样多，原来小明的邮票比小红的多多少枚? 答 14. 小亮锯木头，锯了3下，问：木头被锯成了几段? 答 15. 小石头家养了 8 只鸡、3 只鸭、6 只小兔。那么，这些动物共有多少只脚呢? 答 16. 小红和5个同学修桌椅，后来又来了6个，现在一共有多少个同学? 答 17. 小敏到商店买文具用品。她用所带钱的一半买了1支铅笔，剩下的一半买了1支圆珠笔，还

二年级奥数教程锯木头之令狐文艳创作

锯木头问题 令狐文艳 每段长度=木头的长度÷等分的段数 等分的段数=木头的长度÷每段长度 锯的次数=等分的段数—1 例1、一根长10米的圆木，把它锯成长为2米的圆木，需要锯几次？ 随堂练习1：一根长20米的木头，把它锯成长为5米的圆木，如果每锯开一处需要5分钟，全部锯完需要多 少时间？ 例2、有5根木料，每根长15米，把它们锯成长为5米的圆木，如果每锯开一处需要4分钟，全部锯完需要多少时间？ 随堂练习2：有7根木料，每根长12米，把它们锯成长为3米的圆木，如果每锯开一次需要2分钟，全部锯 完需要多少时间？ 例3、一根木头，把它锯成长为4米的圆木，如果每锯开一处需要5分钟，全部锯完花了15分钟，这根木头长多少米？ 随堂练习3：一根木头，把它锯成长为5米的圆木，如果每锯开一处需要4分钟，全部锯完花了24分钟，这根 木头长多少米？ 令狐文艳创作

例4、一根长12米的木头，把它锯成长为3米的圆木，全部锯完花了15分钟，那么每锯开一处需要多少分钟？ 随堂练习4：一根长21米的木头，把它锯成长为3米的圆木，全部锯完花了24分钟，那么每锯开一处需要多少分钟？ 例5、用10张同样长的纸条粘接成一条长61厘米的纸条，如果每个接头处都重叠1厘米，那么每张纸条长多少厘米？ 随堂练习5：用5张同样长的纸条粘接成一条长22厘米的纸条，如果每个接头处都要重叠2厘米，那么每张 纸条长多少厘米？ 例6、一根木头锯成3段要付锯板费8元。6根木头，每根要锯成5段，一共要付锯板费多少元？ 随堂练习6：一根钢条锯成3段要付锯钢费10元，5根钢条，每根锯成6段，一共要付锯钢费多少元？ 巩固练习： 1、一根长18米的木头，把它锯成长为3米的圆木，如果每锯 开一处需要4分钟，全部锯完需要多少时间？ 2、王老师家修自来水管，请人把一根自来水管锯成8段，锯一 次付费7元，王老师一共 付多少元？ 3、有6根木料，每根长16米，把它们锯成长为4米的圆木， 如果每锯开一处需要3分钟，全部锯完需要多少时间？ 令狐文艳创作

小学一年级奥数知识点 (1)

一年级数学 奥数辅导姓名：

一年级奥数知识点分类 一、排队问题 二、多种选择 三、找规律——数字 四、找规律——图形 五、植树问题 六、锯木料 七、速算与巧算（一） 八、速算与巧算（二） 九、数数与计数（一） 十、数数与计数（二）——数图形 十一、填数与拆数 十二、自然数串趣 十三、单数与双数 十四、分组与组式 十五、不等与排序 十六、综合练习

排队问题 1、小动物们排成一排去春游，小猴子的前面有10只小动物，后面有21只小动物，参加春游的小动物一共有多少只？ 2、小朋友站成一排做操，小林的左边有12个小朋友，右边有17个小朋友，这一排一共有多少个小朋友？ 3、妈妈排队买菜，妈妈的前面有14个人，后面有15个人，排队买菜的一共有多少人？ 4、一队小朋友排队上车，一共有16个小朋友，小明的前面有5个小朋友，小明的后面有几个小朋友？ 5、有17个不同颜色的气球摆成一排，红色气球的左边有7个气球，红色气球的右边有几个气球？ 6、一队小朋友一共有21人，从后往前数，小明是第9个，小明的前面有几个小朋友？

7、一排宿舍共有23间，从左往右数，王老师的宿舍是第7间，王老师宿舍的右边还有几间？ 8、小朋友排成一队做操，小华的左边有8个小朋友，小亮的右边有5个小朋友，小亮在小华的左边，并且与小华相邻，排队做操的一共有多少个小朋友？ 9、小朋友排成一队做操，小明的左边有8个小朋友，小红的右边有5个小朋友，小明在小红的左边，小明和小红之间还有3个小朋友，排队做操的一共有多少个小朋友？ 二、多种选择 1、小华从学校到汽车站有2条路可走，从汽车站到图书馆有1条路可走，小华从学校到汽车站乘车去图书馆，有几种不同的走法？ 2、从小强家到小红家有3条路可以走，从小红家到老师家有2条路可以走，那么，小强先到小红家，再和小红一块到老师家，有几种不同的走法？

一年级数学下册第五模块锯木头类应用题新人教版

第五模块“锯木头”类应用题 【教法剖析】 “锯木头”类问题是我们生活中常常遇见的问题,但“锯木头”类问题是比较难以理解的,所以在解决锯木头问题时,先要理解题意,再联系生活情境构建示意图,确定隐含的段数与锯木头次数之间的数量关系,就能顺利地解答锯木头问题了。解答锯木头问题时常用的思想方法有: 1.公式法:根据题意找准它属于哪种类型,找到相应的公式,对照公式解答即可。 常用到的锯木头问题公式有:每段长度=木头的长度÷等分的段数 等分的段数=木头的长度÷每段长度 锯的次数=等分的段数-1 2.图示法:理解题意有困难时,可以画图帮助理解。可以用图形表示出题目中已知条件和问题之间的关系,从而达到解决问题的目的。 例1 把一根木头锯成两段,要锯几次? 【助教解读】 引导画图,可以一目了然,锯成两段要1次就可以了。 还可以用公式法解: 锯的次数=等分的段数-1 列式如下:2-1=1(次) 口答:要锯1次。 【经验总结】 通过读题让孩子明白题目告诉的是段数还是次数,要解决的问题是什么,利用“段数比次数多1,次数比段数少1”的规律做题。 例2 有一根木头,每1米锯一下,每锯一下需要1分钟,总共6分钟锯完,那么这根木头有多长呢? 【助教解读】 这根木头锯了6分钟,因为每锯一下需要1分钟,说明锯了6下。锯了6下,木头就被分成7段,一段1米,木头就是7米。解答如下: 6+1=7(段) 7段就是7米口答:这根木头有7米。 【经验总结】 解决问题的关键就是要明白题里面各数量之间的关系,推断出锯的次数,再通过“锯的段数比锯的次数多1”,得出锯的段数、木头的长度。道理虽简单,做题的时候却极容易出错。 例3 某居民楼8楼出现危险事件,该小区物业值班员要以最快的速度到达,不巧电梯故障,只能爬楼梯上去。如果从一楼到二楼需要5秒,照这样的速度,到达8楼需要多少秒?

五年级下册奥数教程

第一讲分数乘法（乘法中的简算） (2) 练习卷 (5) 第二讲长方体和正方体（巧算表面积） (6) 练习卷............................................ ? (10) 第三讲分数除法应用题 (11) 练习卷.............................................. .15第四讲长方体和正方体（巧算体积） (16) 练习卷 (20) 第五讲较复杂的分数应用题（寻找不变量） (21) 练习卷............................................ ..24 25第六讲百分数（浓度问题） 练习卷............................................ ? (28) 综合演习（1） (29) 综合演习（2） (31) 第一讲分数乘法 例题讲学 (2) 26

(1) x 19 15 【思路点拨】观察这两道题中数的特点，第（1）题中的14比1少丄，可以把上看作1-丄， 15 15 15 15 然后和19相乘，利用乘法分配律使计算简便；同样，第（2）题中27与H中的分母26相差1, 26 可以把27看作（26+1），然后和11相乘，再运用乘法分配律使计算简便。 26 技巧：把哪个数拆分是解决问题的关键，或拆成与1有关的两数之差或和；或者把一个数拆分成与分数分母相关的和或差，最后用乘法分配律使计算简便。 同步精练 1.——-X 35 2.X 10 3623 3.814 X — 4.3 —X 126 1525 1124 “ 5.17X — 6.26 1225 199920001998 例2 1999 2000 1 【思路点拨】仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子1999+2000X 1998=1999+2000X （1999-1 ）=1999+2000X 1999-2000=2000X 1999-1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子，结果自然就好计算了，试试吧! -技巧〔解决稍复杂的分数乘法问题时，不要慌张，要仔细观察数的特点，根据数的特点一般 都能化成分子、分母能约分的情况，然后使计算简便 同步精练 1.362548 361 362548 186 2.20102011 2009 2010 2011 1 例3 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 【思路点拨】在这道题中，每个分数的分子都是1,分母是两个连续的自然数的乘积。看下面规律:

小学一年级奥数-锯木头问题

小学一年级奥数：锯木头问题（附答案） [ 例1 ]小朋友在一段马路的一边种树。每隔1米种一棵，共种了11棵，问这段马路有多长？ 分析：根据题意，这段马路的11棵树之间有10个“空”，也就是10个间隔。每个间隔长1米， 10个间隔长10米。也就是说这段马路长10米。 公式：当两头都种树时：棵数－1=间隔数 [ 例2 ] 把一根木头锯成3段，要锯几次？如果每锯一次用3分钟，一共要锯多少分钟？ 分析：要把一根木头锯成3段，实际只需要锯2次。题中告诉我们，每锯一次用3分钟，所以锯2次需要3＋3=6（分）。3－1=2（次），3＋3=6（分）。所以要锯2次，一共需要6分钟。 [ 例3 ] 小林家住在三楼，他每上一层楼要走14级台阶，小林从一楼走到三楼要走多少级台阶？ 分析：由上题我们知道小林从一楼走到三楼实际只走了两层楼梯，一楼到二楼是一层，二楼到三楼又是一层，他每上一层楼要走14级台阶，那么一共要走14＋14=28级台阶。 [ 例4 ]时钟5点打5下，一共需要4秒钟。问中午12点打12下需要几秒钟？ 分析：时钟打5下中间有4个时间间隔，4个间隔是4秒钟，每个间隔就是1秒钟。由此推理打12下时有12－1=11个时间间隔，所以用11秒钟。

练习： 1。把一根木头锯成5段, 每锯一次用2分钟，一共要锯多少分钟？ 2．一根钢管长8米，锯成1米一段，如果每锯一次需要3分钟，要几分钟才能锯完？ 3． 10名男生排成一队，老师要求每两名男生之间插进一名女生，可以插进几名女生？ 4．时钟2点打2下，间隔2秒，4秒敲完，4点打4下，几秒敲完？ 5．小明家住在4楼，他每上一层楼需要1分钟，小明从一层走到四层要几分钟？

小学奥数教程：圆柱与圆锥计算题

立体图形 表面积 体积 圆柱 h r 222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积 2πV r h =圆柱 圆锥h r 22ππ360 n S l r =+= +圆锥侧面积底面积 注：l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 21 π3 V r h =圆锥体 板块一 圆柱与圆锥 【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体 的表面积是多少平方米？(π取3.14) 11 1 1 1.5 0.5 【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 从上面看到图形是右上图，所以上下底面积和为22 3.14 1.514.13??=(立方米)，侧面积为 2 3.14(0.51 1.5)118.84??++?=(立方米)，所以该物体的表面积是14.1318.8432.97+=(立方米)． 【答案】32.97 【例 2】 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的 直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 涂漆的面积等于大圆柱表面积与小圆柱侧面积之和，为 例题精讲 圆柱与圆锥

26 6π10π()24π560π18π20π98π307.722 ?+??+?=++==(平方厘米)． 【答案】307.72 【例 3】 (希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这 个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示) 【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 当圆柱的高是12厘米时体积为210300 π()122ππ??=(立方厘米) 当圆柱的高是12厘米时体积为212360π()102ππ??=(立方厘米)．所以圆柱体的体积为300 π 立方厘米 或360π立方厘米． 【答案】300π立方厘米或360 π 立方厘米 【例 4】 如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求 这个油桶的容积．(π 3.14=) 【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 圆的直径为：()16.561 3.144÷+=(米)，而油桶的高为2个直径长，即为：428(m)?=，故体积为100.48立方米． 【答案】100.48立方米 【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体 的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14=) 【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 做成的圆柱体的侧面是由中间的长方形卷成的，可见这个长方形的长与旁边的圆的周长相等，则剪 下的长方形的长，即圆柱体底面圆的周长为：2π1062.8??=(厘米)， 原来的长方形的面积为：10462.81022056?+??=（）（）(平方厘米)． 【答案】2056 【例 5】 把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体 表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？ 【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少的部分为减掉的2厘 米圆柱体的侧面积，所以原来圆柱体的底面周长为12.562 6.28÷=厘米，底面半径为6.28 3.1421÷÷=厘米，所以原来的圆柱体的体积是2π188π25.12??==(立方厘米)． 【答案】25.12 【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的 表面积是多少？