(完整word版)华中师范大学高等数学

华中师范大学入学测试机考

专升本高等数学模拟题1、题目Z1-2（2）（）

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华中师范大学公共管理学院考研参考书汇总

公 管理学院考研参考书目 华中师 大学公 管理学院考研参考书汇总 企业管理： 管理学 ， 蒂芬·P·罗宾 ，中国人民大学出版社2004版 人力资源管理概论 ，董克用，叶向峰编著，中国人民大学出版社 复试时用 薪酬管理 ，舒晓兵 张清华主编，人民日报出版社2004年版 行政管理 公 管理学 ，陈振明主编，中国人民大学出版社2005年第1版 论 中国特色的国家行政 度 ，张立荣著，中国社会科学出版社2005年第2次印 中外行政 度比较 ，张立荣著，商务印书馆2011年第10次印 管理思想史 ，刘筱红主编，湖 人民出版社2007年第1版 西方行政学说史 ，丁煌著，武汉大学出版社2004年修订版 社会医学与卫生 业管理 公 管理学 ，陈振明主编，中国人民大学出版社2005年第1版 论 中国特色的国家行政 度 ，张立荣著，中国社会科学出版社2005年第2次印 中外行政 度比较 ，张立荣著，商务印书馆2011年第10次印 卫生经济学 ， 美 舍曼?富 德等著，中国人民大学出版社2011年版(第6版) 卫生 业管理 ，李鲁，郭岩主编，中国人民大学出版社2006年版 教育经济与管理 公 管理学 ，陈振明主编，中国人民大学出版社2005年第1版 论 中国特色的国家行政 度 ，张立荣著，中国社会科学出版社2005年第2次印 中外行政 度比较 ，张立荣著，商务印书馆2011年第10次印 编教育管理学 第2版 ，吴志宏等主编，华东师 大学出版社2008年版 社会保障 公 管理学 ，陈振明主编，中国人民大学出版社2005年第1版 论 中国特色的国家行政 度 ，张立荣著，中国社会科学出版社2005年第2次印 中外行政 度比较 ，张立荣著，商务印书馆2011年第10次印 社会保障理论 ，李珍，中国劳动社会保障出版社2007年版 社会保险 第 版 ，邓大松主编，中国劳动社会保障出版社2009年6 出版 社会政策与福利政策——全球 的视角 ，米什拉著 郑秉文译，中国劳动社会保障出版社2007年9 出版 土地资源管理 公 管理学 ，陈振明主编，中国人民大学出版社2005年第1版 论 中国特色的国家行政 度 ，张立荣著，中国社会科学出版社2005年第2次印 中外行政 度比较 ，张立荣著，商务印书馆2011年第10次印 土地资源管理学 ，王万 ，高等教育出版社2003年版 如需以上科目的书，请咨询学长1165088890!

高等数学上册教案

高等数学教案 一、课程的性质与任务 高等数学是计算机科学与技术；信息管理与信息系统两个专业的一门重要的基础理论课，通过本课程的学习，也是该专业的核心课程。要使学生获得“向量代数”与“空间解析几何”，“微积分”，“常微分方程与无穷级数”等方面的基本概论、基本理论与基本运算；同时要通过各个教学环节逐步培训学生的抽象概括能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。在传授知识的同时，要着眼于提高学生的数学素质，培养学生用数学的方法去解决实际问题的意识、兴趣和能力。 第一章：函数与极限 教学目的与要求18学时 1.解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2.解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4.掌握基本初等函数的性质及其图形。 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。 6.掌握极限的性质及四则运算法则。 7.了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8.理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 第一节：映射与函数 一、集合 1、集合概念 word

word 具有某种特定性质的事物的总体叫做集合。组成这个集合的事物称为该集合的元素 表示方法：用A ，B ，C ，D 表示集合；用a ，b ，c ，d 表示集合中的元素 1)},,,{321 a a a A = 2)}{P x x A 的性质= 元素与集合的关系：A a ? A a ∈ 一个集合，若它只含有有限个元素，则称为有限集；不是有限集的集合称为无限集。 常见的数集：N ，Z ，Q ，R ，N + 元素与集合的关系： A 、B 是两个集合，如果集合A 的元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集，记作B A ?。 如果集合A 与集合B 互为子集，则称A 与B 相等，记作B A = 若作B A ?且B A ≠则称A 是B 的真子集。 空集φ： A ?φ 2、 集合的运算 并集B A ? ：}A x |{x B A B x ∈∈=?或 交集B A ? ：}A x |{x B A B x ∈∈=?且 差集 B A \：}|{\B x A x x B A ?∈=且 全集I 、E 补集C A ： 集合的并、交、余运算满足下列法则：

高等数学公式总结(绝对完整版).

高等数学公式大全 导数公式： 基本积分表： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

同济第六版《高等数学》教案WORD版-第01章 函数与极限

第一章函数与极限 教学目的： 1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形。 5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限 之间的关系。 6、掌握极限的性质及四则运算法则。 7、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限 的方法。 8、理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有 界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 教学重点： 1、复合函数及分段函数的概念； 2、基本初等函数的性质及其图形； 3、极限的概念极限的性质及四则运算法则； 4、两个重要极限； 5、无穷小及无穷小的比较； 6、函数连续性及初等函数的连续性； 7、区间上连续函数的性质。 教学难点： 1、分段函数的建立与性质； 2、左极限与右极限概念及应用； 3、极限存在的两个准则的应用； 4、间断点及其分类； 5、闭区间上连续函数性质的应用。 §1. 1 映射与函数 一、集合 1. 集合概念 集合(简称集): 集合是指具有某种特定性质的事物的总体. 用A, B, C….等表示. 元素: 组成集合的事物称为集合的元素. a是集合M的元素表示为a?M. 集合的表示: 列举法: 把集合的全体元素一一列举出来. 例如A?{a, b, c, d, e, f, g}. 描述法: 若集合M是由元素具有某种性质P的元素x的全体所组成, 则M可表示为

华中数学分析历年考研真题

华中师范大学数学分析考研真题 以上是01年数分

2003年数学分析（综合卷） 1.(16)求下列极限： (1))/1(2)!(lim n n n +∞→. (2))(x f 在]1,1[-上连续，恒不为0，求131sin )(1lim 30--+→x x x x f 2.(15)设)(x f 在],[b a 上二阶可导,过点))(,(a f a A 与))(,(b f b B 的直线与曲线)(x f y =相较于))(,(c f c C ,其中 b c a <<,证明:在),(b a 中至少存在一点ξ,使0)(=''ξf . 3.(15) 证明:x x n n 21ln ∑∞ =在]1,0(上一致收敛. 4.(15) 设))}({(x f n 是],[b a 上的函数序列,满足对每一个],[b a x ∈导函数)(x f n '存在),2,1( =n 并且满足下 列条件:(1)存在某一个],[0b a x ∈,使))}({(0x f n 收敛；(2)导函数列)}({x f n '在],[b a 上一致收敛. 证明: )}({x f n 在],[b a 上一致收敛. 5.(14)设)(x f 在],[b a 上可导,其导函数)(x f '在],[b a 可积,对任意的自然数n .记 ?∑---+==b a n i n dx x f n a b n a b i a f )()(1σ , 证明:)]()([2lim a f b f a b n n n --=+∞→σ. 2004年数学分析 1.求下列极限(共50分,第1,2小题各10分,第3,4小题各15分) (1)21 sin 0 lim(cos )x x x → (2)11123n n +++1…+n (3)7 4444lim 112)x x x x x →∞+-- (4)1lim sin (sin )2n n k k n n π π→∞=∑

高等数学教材word版(免费下载)

目录 一、函数与极限 (2) 1、集合的概念 (2) 2、常量与变量 (3) 2、函数 (4) 3、函数的简单性态 (4) 4、反函数 (5) 5、复合函数 (6) 6、初等函数 (6) 7、双曲函数及反双曲函数 (7) 8、数列的极限 (8) 9、函数的极限 (10) 10、函数极限的运算规则 (11)

一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑵、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A ∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A ∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集：

(完整版)高数知识点总结

高数重点知识总结 1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(x a y =)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c) 2、分段函数不是初等函数。 3、无穷小：高阶+低阶=低阶 例如：1lim lim 020==+→→x x x x x x x 4、两个重要极限：()e x e x x x x x x x x =?? ? ??+=+=∞ →→→11lim 1lim )2(1 sin lim )1(1 0 经验公式：当∞→→→)(,0)(,0x g x f x x ，[] ) ()(lim ) (0 )(1lim x g x f x g x x x x e x f →=+→ 例如：()33lim 10 031lim -?? ? ??-→==-→e e x x x x x x 5、可导必定连续，连续未必可导。例如：||x y =连续但不可导。 6、导数的定义：()00 00 ') ()(lim ) (') ()(lim x f x x x f x f x f x x f x x f x x x =--=?-?+→→? 7、复合函数求导： [][])(')(')(x g x g f dx x g df ?= 例如：x x x x x x x y x x y ++=++ = +=2412221 1', 8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx 例如：y x dx dy ydy xdx y x y yy x y x - =?+-=?=+=+22,),2('0'22,),1(1 22左右两边同时微分法左右两边同时求导 解：法 9、由参数方程所确定的函数求导：若?? ?==) ()(t h x t g y ，则)(')('//t h t g dt dx dt dy dx dy ==，其二阶导数：()[] ) (')('/)('/)/(/22 t h dt t h t g d dt dx dt dx dy d dx dx dy d dx y d === 10、微分的近似计算：)(')()(000x f x x f x x f ??=-?+ 例如：计算 ?31sin

华中师范大学数学与统计学学院考研参考书目

华中师范大学数学与统计学学院考研参考书目 学术型硕士研究生参考书目： 数学分析考研参考书目： 华东师范大学数学系，《数学分析》（上、下册），高等教育出版社 高等代数考研参考书目： 1、樊恽、刘宏伟编，《线性代数与解析几何教程》（上、下册），科学出版社，2009年8月第1版；（或以下参考书2） 2、樊恽、郑延履编，《线性代数与几何引论》，科学出版社，2004年8月第1版 概率论基础考研参考书目： 李贤平，《概率论基础》（第三版），高等教育出版社。 课程与教学论复试科目参考书目： 《数学教育学》：《新编数学教学论》涂荣豹，王光明，华东师范大学出版社或《中学数学教材教法总论》(第二版)，十三院校协编，高等教育出版社。 全日制专业学位硕士研究生考研参考书目： 学科教学（数学）初试科目参考书目： 《数学教学论》：《新编数学教学论》涂荣豹，王光明，华东师范大学出版社。 《数学分析》：华东师范大学数学系，《数学分析》（上册），高等教育出版社。 《高等代数》：高等代数（第3版），北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组，高等教育出版社。 考察内容：数学分析与高等代数的基础知识与基本思想方法。 学科教学（数学）复试科目参考书目： 《数学教育学》：《新编数学教学论》涂荣豹，王光明，华东师范大学出版社或《中学数学教材教法总论》(第二版)，十三院校协编，高等教育出版社。 应用统计硕士考研参考书目： 《统计学》：《概率论与数理统计》盛骤等编，高等教育出版社（第四版），浙江大学

应用统计复试科目参考书： 《计量经济学》：《计量经济学》，赵国庆，中国人民大学出版社，2012-2-1。 考研加试科目参考书目： 《抽象代数》：《抽象代数》樊恽、刘宏伟编，普通高等教育“十一五”国家级规划教材，科学出版社。 《实变函数》：《实变函数》徐森林、中国科学技术大学出版社 或《实变函数》，江泽坚、吴智泉，高等教育出版社（第二版） 《数理统计》：邓集贤、杨维权、司徒荣、邓永录，《概率论与数理统计》（第4版下册），高等教育出版社。 《复变函数》：钟玉泉．《复变函数》（第三版），高等教育出版社。 《概率论基础》：《概率论基础》（第三版），李贤平，高等教育出版社

华中师范大学公共管理硕士MPA

华中师范大学公共管理硕士（MPA）专业学位研究生课程任课教师 资格申请表 申请人姓名 工作单位 （盖公章） 现从事的 学科专业 申请课程 类别及名称 华中师范大学研究生处（部）制 年月

MPA 课程任课教师岗位资格的基本要求及具体条件 1．基本要求 所有申请 MPA 课程任课教师资格者，都必须自觉遵守宪法、法律和职业道德，贯彻执行国家的教育方针，遵守学校的规章制度；有高度的工作责任感；为人师表，教书育人；身体健康。 2．具体条件 （1）申请 MPA 核心课程任课教师资格的具体条件为：①具有正教授或相当专业技术职务；②有深厚的学术造诣，近五年内出版个人学术专著 1 部，或发表一 类权威期刊论文 1 篇，或发表二类权威期刊论文 3 篇，或发表重点核心期刊论文 6 篇，或获得国家级奖励，或获得省、部级奖励（一等奖前 3 位、二等奖前 2 位、三等奖第 1 位）；③有丰富的教学经验，近五年内三次系统讲授与申请任课课程相同或直接相关的内容，且教学效果优良；④有丰富的社会实践经验，近五年内三次参加政府或非政府公共机构管理或咨询活动。 （2）申请 MPA 专业方向必修课程任课教师资格的具体条件为：①具有副教授或相当专业技术职务及以上职务，且已取得博士学位；②有较高的学术造诣，近五年内出版学术著作（含合著、编著或第一主编教材）2 部，或发表二类权威期刊论文 2 篇，或发表重点核心期刊论文 4 篇，或获得省、部级奖励（一等奖前 4 位、二等奖前 3 位、三等奖前 2 位）；③有较丰富的教学经验，近五年内两次系统讲授与申请任课课程相同或直接相关的内容，且教学效果优良；④有较丰富的社会实践经验，近五年内两次参加政府或非政府公共机构管理或咨询活动。 （3）申请 MPA 选修课程任课教师资格的具体条件为：①具有副教授或相当专业技术职务及以上职务，且已取得博士学位；有一定的学术造诣，近五年内出版学术著作（含合著、编著或第一主编教材）1 部，或发表二类权威期刊论文 1 篇，或发表重点核心期刊论文 2 篇，或获得省、部级奖励（一等奖前 5 位、二等奖前 4 位、三等奖前 3 位）；③有一定的教学经验，近五年内一次系统讲授与申请任课课程相同或直接相关的内容，且教学效果优良；④有一定的社会实践经验，近五年内一次参加政府部门或非政府公共机构管理或咨询活动。 —摘自《华中师范大学公共管理硕士（MPA）专业学位研究生课程任课教师选聘办法（试行）》

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第四章不定积分 教学目的： 1、理解原函数概念、不定积分的概念。 2、掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质，掌握换元积分法（第一，第二） 与分部积分法。 3、会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。 教学重点： 1、不定积分的概念； 2、不定积分的性质及基本公式； 3、换元积分法与分部积分法。 教学难点： 1、换元积分法； 2、分部积分法； 3、三角函数有理式的积分。

§4 1 不定积分的概念与性质 一、教学目的与要求： 1．理解原函数与不定积分的概念及性质。 2．掌握不定积分的基本公式。 二、重点、难点：原函数与不定积分的概念 三、主要外语词汇：At first function ，Be accumulate function ， Indefinite integral ，Formulas integrals elementary forms. 四、辅助教学情况：多媒体课件第四版和第五版（修改） 五、参考教材（资料）：同济大学《高等数学》第五版

一、原函数与不定积分的概念 定义1 如果在区间I 上, 可导函数F (x )的导函数为f (x ), 即对任一x ∈I , 都有 F '(x )=f (x )或dF (x )=f (x )dx , 那么函数F (x )就称为f (x )(或f (x )dx )在区间I 上的原函数. 例如 因为(sin x )'=cos x , 所以sin x 是cos x 的原函数. 又如当x ∈(1, +∞)时, 因为x x 21)(=', 所以x 是x 21的原函数. 提问: cos x 和x 21还有其它原函数吗？ 原函数存在定理 如果函数f (x )在区间I 上连续, 那么在区间I 上存在可导函数F (x ), 使对任一x ∈I 都有 F '(x )=f (x ). 简单地说就是: 连续函数一定有原函数. 两点说明: 第一, 如果函数f (x )在区间I 上有原函数F (x ), 那么f (x )就有无限多个原函数, F (x )+C 都是f (x )的原函数, 其中C 是任意常数. 第二, f (x )的任意两个原函数之间只差一个常数, 即如果Φ(x )和F (x )都是f (x )的原函数, 则 Φ(x )-F (x )=C (C 为某个常数). 定义2 在区间I 上, 函数f (x )的带有任意常数项的原函数称为f (x )(或f (x )dx )在区间I 上的不定积分, 记作 ?dx x f )(. 其中记号?称为积分号, f (x )称为被积函数, f (x )dx 称为被积表达式, x 称为积分变量. 根据定义, 如果F (x )是f (x )在区间I 上的一个原函数, 那么F (x )+C 就是f (x )的不定积分, 即 ?+=C x F dx x f )()(. 因而不定积分dx x f )(?可以表示f (x )的任意一个原函数. 例1. 因为sin x 是cos x 的原函数, 所以 C x xdx +=?sin cos . 因为x 是x 21的原函数, 所以 C x dx x +=?21.

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《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

高等数学电子教案(大专版)

《高等数学》教案 第一讲 函数与极限 1.函数的定义 设有两个变量x ，y 。对任意的x ∈D ，存在一定规律f ，使得y 有唯一确定的值与之对应，则y 叫x 的函数。记作y=f(x)，x ∈D 。其中x 叫自变量，y 叫因变量。 函数两要素：对应法则、定义域，而函数的值域一般称为派生要素。 例1：设f(x+1)=2x 2+3x-1，求f(x). 解：设x+1=t 得x=t-1，则f(t)=2(t-1)2+3(t-1)-1=2t 2-t-2 ∴f(x)=2x 2 – x – 2 定义域：使函数有意义的自变量的集合。因此，求函数定义域需注意以下几点： ①分母不等于0 ②偶次根式被开方数大于或等于0 ③对数的真数大于0 例2 求函数y= 6—2x －x +arcsin 7 1 2x －的定义域. 解：要使函数有定义，即有： 1|7 12|062≤-≥--x x x ? 4323≤≤--≤≥x x x 或?4323≤≤-≤≤-x x 或 于是，所求函数的定义域是：[-3，-2] [3，4]. 例3 判断以下函数是否是同一函数，为什么？ （1）y=lnx 2与y=2lnx (2)ω=u 与y=x 解 （1）中两函数的 定义域不同，因此不是相同的函数. （2）中两函数的 对应法则和定义域均相同，因此是同一函数. 2. 初等函数 （1）基本初等函数 常数函数：y=c(c 为常数) 幂函数： y=μ x （μ为常数） 指数函数：y=x a (a>0，a ≠1，a 为常数) 对数函数：y=x a log (a>0，a ≠1，a 为常数) 三角函数：y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx y=secx y=cscx 反三角函数：y=arcsinx y=arccosx y=arctanx y=arccotx （2）复合函数 设),(u f y =其)(x u ?=中，且)(x ?的值全部或部分落在)(u f 的定义域内，则称)]([x f y ?=为x 的复合函数，而u 称为中间变量. 例4：若y=u ，u = sinx ，则其复合而成的函数为y=x sin ，要求u 必须≥0， ∴sinx ≥0，x ∈[2k π，π+2k π] 例5：分析下列复合函数的结构

2004-2010华中师范大学数学分析考研真题

2004年数学分析 1.求下列极限(共50分,第1,2小题各10分,第3,4小题各15分) (1)1 sin lim(cos ) x x x → (2)n (3)74 lim x x →∞ (4)1 limsin (sin )2n n k k n n π π →∞ =∑ 2.(15)设)(),(x g x f 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导,若12,x x 是)(x f 在区间],[b a 上的两个零点，证明：存在 [,]a b ξ∈，使得'()()'()0f f g ξξξ+= 3.(15)设)(x f 在)0](,[>>a b b a 上连续,在),(b a 内可导,证明:在),(b a 内存在,ξη使b a f f ?'?=') ()(2ηηξ. 4.(15)设)(x f 在],[b a 上黎曼可积,证明:() f x e 在],[b a 上也是黎曼可积的. 5.(15)'()(1,2,3,n f x n =…）在],[b a 上连续,函数)(x g 在],[b a 上也连续,且对],[b a 中任意的12,x x 和正整数n ,有 1212|()()|||n n M f x f x x x n -≤ -(0>M ),证明:lim ().'()0b n n a g x f x dx →+∞=? . 6.(15)设()n f x ( ,2,1=n )在],[b a 上连续,且{()}n f x 在],[b a 上一致收敛与)(x f .证明: (1)存在0>M ,使对任何自然数n ,有|()|,|()|n f x M f x M ≤≤及. (2)若)(x F 为-∞+∞（，）上连续函数,则 (())n F f x 一致收敛于))((x f F . 7.(10)设函数)(x f 在闭区间]1,1[-上具有三阶连续导数,且0)0(,1)1(,0)1(='==-f f f ,证明:在)1,1(-内至 少存在一点ξ,使得(3)()3f ξ=. 8.(15)函数),(y x F 在点00(,)x y 的某个邻域内有连续的二阶偏导数,且 00000000(,)0,'(,)0,'(,)0,''(,)0x y xx F x y F x y F x y F x y ==><, 证明:由方程),(y x F 确定的隐函数()y f x =在0x 点取得极小值. 2005年数学分析 1.求下列极限或指定函数的值: (1)1!2!3!!lim ! n n n →∞++++ (10分) (2)n →∞(10 分)

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《高等数学》试题 30 考试日期： 2004 年 7 月 14 日 星期三 考试时间： 120 分钟 一. 选择题 1. 当 x 0 时， y ln(1 x) 与下列那个函数不是等价的 （ ） A) 、 y x B)、 y sin x C) 、 y 1 cos x D)、 y e x 1 2. 函数 f(x) 在点 x 0 极限存在是函数在该点连续的（ ） A 必要条件 B )、 充分条件 C )、 充要条件 D )、 无关条件 )、 3. 下列各组函数中， f (x) 和 g( x) 不是同一函数的原函数的有（ ） . A) 、 f ( x) 1 x e x 2 1 e x e x 2 2 e , g x 2 B)、 f (x) ln x a 2 x 2 , g x ln a 2 x 2 x C)、 f ( x) arcsin 2x 1 , g x 3 2arcsin 1 x D)、 f ( x) csc x sec x, g x tan x 2 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、 x x dx 2x ln 2 C B ）、 sin tdt cost C C ）、 dx dx arctan x D ）、 ( 1 )dx 1 C 1 x 2 x 2 x 5. 下列等式不正确的是（ ） . A ）、 d b f x dx f x B ）、 d b x f x dt f b x b x a a dx dx d x f x dx f x D ）、 d x F x C ）、 a F t dt dx dx a x t) dt 6. lim ln(1 x （ ） x 0 A ）、0 B ）、 1 C ）、 2 D ）、 4 7. 设 f (x) sin bx ，则 xf ( x)dx （ ） A ）、 x cosbx sin bx C B ）、 x cosbx cosbx C b b C ）、 bxcosbx sinbx C D ）、 bxsin bx b cosbx C

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高等数学测试试题 一、是非题（ 3’× 6=18’） 1、 lim (1 x) x e. （ ） x 0 2、函数 f ( x) 在点 x x 0 处连续，则它在该点处必可导 . （ ） 3、函数的极大值一定是它的最大值. （ ） 4、设 G ' x f ( x), 则 G( x) 为 f ( x) 的一个原函数 . （ ） 1 0. ( ) 5、定积分 x cos xd x 1 6. 函数 y x 2 是微分方程 x d y 2 y 0 的解 . （ ） d x 二、选择题（ 4’× 5=20’） 7、函数 f ( x) sin 1 是定义域内的（ ） x A 、单调函数 B 、有界函数 C 、无界函数 D 、周期函数 8、设 y 1 2x ，则 d y （ ） A 、 2 x d x B 、 2 x ln 2 C 、 2x ln 2 d x D 、（ 1+ 2x ln 2) d x 9、设在区间 [ a, b] 上 f ' (x) 0, f " ( x) 0, 则曲线 y f ( x) 在该区间上沿着 x 轴正向（ ） A 、上升且为凹弧 B 、上升且为凸弧 C 、下降且为凹弧 D 、下降且为凸弧 10、下列等式正确的是（ ） A 、 C 、 f '( x) d x f ( x) f '( x) d x f ( x) C B 、 D 、 f ( x) d x f '( x) f ( x) d x f '( x) C 2 2 2 11、 P cos 2 x d x, Qsin 3x d x, R sin 2 x d x, 则（ ） 2 A 、 P Q R B 、 Q P R C 、 P R Q D 、 R Q P 三、选择题（ 4’× 5=20’） 12．函数 f ( x) x 2 的间断点为（ ） 3 x 3 A 、 3 B 、 4 C 、 5 D 、6 13、设函数 f ( x) 在点 x 0处可导，且 lim h 1 , 则 f ' (0) （ ） h 0 f ( h) f (0) 2

华中师范大学数学分析期末考试试题2

数学分析期末考试试题 一、叙述题：（每小题6分，共18分） 1、 牛顿-莱不尼兹公式 2、 ∑∞ =1 n n a 收敛的cauchy 收敛原理 3、 全微分 二、计算题：（每小题8分，共32分） 1、4 20 2 sin lim x dt t x x ?→ 2、求由曲线2x y =和2y x =围成的图形的面积和该图形绕x 轴旋转而成的几何体的体积。 3、求∑∞ =+1) 1(n n n n x 的收敛半径和收敛域，并求和 4、已知z y x u = ，求y x u ???2 三、（每小题10分，共30分） 1、写出判别正项级数敛散性常用的三种方法并判别级数 ∑∞ =1!n n n n 2、讨论反常积分 ? +∞ --0 1dx e x x p 的敛散性 3、讨论函数列),(1)(2 2+∞-∞∈+ = x n x x S n 的一致收敛性 四、证明题（每小题10分，共20分） 1、设)2,1(1 1,01 =->>+n n x x x n n n ，证明∑∞ =1 n n x 发散 2、证明函数?? ? ?? =+≠++=0 00),(22222 2y x y x y x xy y x f 在（0，0）点连续且可偏导，但它 在该点不可微。，

参考答案 一、1、设)(x f 在连续，)(x F 是)(x f 在],[b a 上的一个原函数，则成立 )()()(a F b F dx x f b a -=? 2、,0.0>?>?N ε使得N n m >>?，成立ε<+++++m n n a a a 21 3、设2 R D ?为开集，],[b a D y x y x f z ∈=),(),,(是定义在D 上的二元函数， ),(000y x P 为D 中的一定点，若存在只与点有关而与y x ??,无关的常数A 和B ，使得 )(22y x o y B x A z ?+?+?+?=?则称函数f 在点),(000y x P 处是可微的，并称 y B x A ?+?为在点),(000y x P 处的全微分 二、1、分子和分母同时求导 31 6sin 2lim sin lim 5406 20 2 ==→→?x x x x dt t x x x （8分） 2、 、两曲线的交点为（0，0），（1，1）（2分） 所求的面积为： 3 1 )(1 2= -?dx x x （3分） 所求的体积为：10 3)(105 ππ=-?dx x x （3分） 3、 解：设∑∞ =+=1) 1()(n n n n x x f ，1) 1(1)2)(1(1lim =+++∞→n n n n n ，收敛半径为1，收敛域 [-1，1]（2分） ), 10(),1ln(1 1) 1()(121' <<---=+=∑∞ =-x x x x n x x f n n )10(),1ln(11)()(0 '<<--+ ==?x x x x dt t f x f x (3分） x =0级数为0，x =1，级数为1，x =-1，级数为1-2ln2（3分） 4、解： y u ??=z x x z y ln （3分）=???y x u 2 zx x x x z y z y 1ln 1+-(5分） 三、1、解、有比较判别法，Cauchy,D’Alembert,Raabe 判别法等（应写出具体的内容4分）

2013年华中师范大学公共管理学(代码709)考研真题及详解【圣才出品】

2013年华中师范大学公共管理学（代码709）考研真题及详解 华中师范大学 二Ｏ一三年研究生入学考试试题 院系、招生专业：管理学院、公共管理一级学科专业 考试科目代码及名称：709公共管理学 一、名词解释 1．公共组织 答：公共组织有广义、狭义之分：广义上，它是指以管理社会公共事务、协调社会公共利益关系为目的的组织。既包括政府组织，也包括第三部门组织；狭义上，则是指国家机关组织。公共组织的构成要素主要有12个方面：组织人员、组织目标、职能范围、机构设置、职位设置、权力与职权、权责划分、规章制度、团体意识、组织设计、支持硬件、技术和信息。 2．公共物品 答：公共物品是指公共使用或消费的物品，它是能同时供许多人享用的物品，并且供给它的成本与享用它的效果并不随享受它的人数规模的变化而变化。公共物品指具有消费的非竞争性和非排他性，自然垄断性以及收费困难等特征的物品，具有规模效益大的特点，政府是提供此类物品的最佳方式。

3．国家行政制度 答：国家行政制度，是指国家为了有效地执行宪法和法律实现其管理职能而规定的有关国家行政机关的产生、权限、领导体制、活动方式等方面的准则。行政制度的核心是各级各类行政机关职能的确定与划分。行政制度的载体是各级各类行政机构。 4．零基预算模式 答：零基预算模式又称零底预算，其全称为以零为基础编制计划和预算的方法，简称零基预算，是指对任何一个预算期，任何一种费用项目的开支，都不是从原有的基础出发，即根本不考虑基期的费用开支水平，而是一切以零为起点，从零开始考虑各费用项目的必要性，确定预算收支，编制预算。 5．“财务管理新方案” 答：财务管理新方案是新公共管理理论在英国的具体实践。它是英国20世纪80年代政府部门管理改革的总蓝图，其目的是使各部门、各层次的负责人能够明确自己的目标和测定产出与绩效的标准和方法；了解可以利用的资源和自己在充分利用这些资源方面所负有的责任；获得所需要的信息、技能训练和专家咨询等。 二、简答 1．服务型政府的5个E系统权变模型 答：组织是一个整体的、与外界环境有一定界线的社会技术系统，它由目标与价值分系统、技术分系统、社会心理分系统、结构分系统、管理分系统5个主要分系统构成；与此同时，组织是一个开放系统，处于与其环境超系统持续性相互作用之中，并达到一种“稳定

高等数学电子教案7.

第七章微分方程 教学目的： 1．了解微分方程及其解、阶、通解，初始条件和特等概念。 2．熟练掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。 3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程。 4．会用降阶法解下列微分方程： ()() n y f x =，(,) y f x y ''' +和(,) y f y y ''' = 5．理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。 6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。 7.求自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。 8.会解欧拉方程，会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组。 9．会解微分方程组（或方程组）解决一些简单的应用问题。 教学重点： 1、可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法 2、可降阶的高阶微分方程 ()() n y f x =，(,) y f x y ''' +和(,) y f y y ''' = 3、二阶常系数齐次线性微分方程； 4、自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微 分方程； 教学难点： 1、齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程； 2、线性微分方程解的性质及解的结构定理； 3、自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。 青岛科技大学数理学院高等数学课程建设组

青岛科技大学数理学院高等数学课程建设组 4、欧拉方程 §7. 1 微分方程的基本概念 函数是客观事物的内部联系在数量方面的反映, 利用函数关系又可以对客观事物的规律性进行研究. 因此如何寻找出所需要的函数关系, 在实践中具有重要意义. 在许多问题中, 往往不能直接找出所需要的函数关系, 但是根据问题所提供的情况, 有时可以列出含有要找的函数及其导数的关系式. 这样的关系就是所谓微分方程.含有未知函数的导数或微分的方程叫做微分方程。历史悠久（与微积分同时诞生），应用广泛。 微分方程建立以后, 对它进行研究, 找出未知函数来, 这就是解微分方程. 例1 一曲线通过点(1, 2), 且在该曲线上任一点M (x , y )处的切线的斜率为2x , 求这曲线的方程. 解 设所求曲线的方程为y =y (x ). 根据导数的几何意义, 可知未知函数y =y (x )应满足关系式(称为微分方程) x dx dy 2=. (1) 此外, 未知函数y =y (x )还应满足下列条件: x =1时, y =2, 简记为y |x =1=2. (2) 把(1)式两端积分, 得(称为微分方程的通解) ? =xdx y 2, 即y =x 2+C , (3) 其中C 是任意常数. 把条件“x =1时, y =2”代入(3)式, 得 2=12+C , 由此定出C =1. 把C =1代入(3)式, 得所求曲线方程(称为微分方程满足条件y |x =1=2的解): y =x 2+1. 例2 列车在平直线路上以20m/s(相当于72km/h)的速度行驶; 当制动时列车获得加速度-0.4m/s 2. 问开始制动后多少时间列车才能停住, 以及列车在这段时间里行驶了多少路程? 解 设列车在开始制动后t 秒时行驶了s 米. 根据题意, 反映制动阶段列车运动规律的函数s =s (t )应满足关系式 4.02 2-=dt s d . (4)