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郑君里《信号与系统》(第3版)【教材精讲+考研真题解析】讲义第8章 z变换、离散时间系统的z域分析

第8章z变换、离散时间系统的z域分析[视频讲解]

8.1本章要点详解

本章要点

■z变换定义及典型序列的z变换

■z变换的收敛域

■逆z变换

■z变换的基本性质

■z变换与拉普拉斯变换的关系

■离散系统的系统函数

■序列的傅里叶变换（DTFT）

■离散时间系统的频率响应

重难点导学

一、z变换的定义及典型序列的z变换1．z变换定义

单边ｚ变换为

双边ｚ变换为

2．典型序列的z变换

（1）单位样值序列

（2）单位阶跃序列

（3）斜变序列

（4）指数序列

①右边序列

②左边序列

()z X z z a

z a =

<-（5）正弦与余弦序列

二、z 变换的收敛域

1．收敛域的定义

对于任意给定的序列x （n ），能使

收敛的所有z值之集合为收敛域。即满足的区域。2．两种判定法

（1）比值判定法

若有一个正项级数，令，则：

①ρ＜1，收敛；

②ρ＝1，可能收敛也可能发散；

③ρ＞1，发散。

（2）根值判定法

令正项级数的一般项的n次根的极限等于ρ，，则：

①ρ＜1，收敛；

②ρ＝1，可能收敛也可能发散；

③ρ＞1，发散。

3．讨论几种情况

（1）有限长序列的收敛域

（2）右边序列的收敛

当

收敛，且有（3）左边序列的收敛

()(1)

1=---≤-n x n a u n n 1()()

--=-∞=

-∑n n n X z a z 令=-m n 0010010()()()1()1()1lim(1())/(1∞∞∞

---===∞

+→∞==-=-+=-=-=---∑∑∑∑m m m m

m m m m m m m m m X z a z a z a z a z z z z a a a 当||1

，即||||

1=-=-=<---a z X z ROC z a z a z z a

（4）双边序列的收敛

若

，则。

4．总结（1）有限长序列的z 变换收敛域至少为0z <<∞，且可能还包括z＝0和z＝∞，由序列x（n）形式决定；

（2）右边序列的z 变换收敛域是半径为R x1的圆外部分，如果序列“起点”n 1≥0，则

还要包括z＝∞；

（3）左边序列的z 变换收敛域是半径为R x2的圆内部分，如果序列“终点”n 1≤0，则收敛域包括z＝0；

（4）双边序列z 变换的收敛域通常是环形，即12x x R z R <<。如果R x1＞R x2，则X （z）不收敛。

三、逆z 变换

1．围线积分法求z 反变换（1）z 逆变换的围线积分表示

（2）用留数定理求围线积分

①对右边序列，围线积分等于围线C 内所有极点的留数之和，即

(精品)信号与系统课后习题与解答第一章

1-1 分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？图1-1 图1-2

解信号分类如下： ??? ?? ? ????--???--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21图1-1所示信号分别为（a ）连续信号（模拟信号）；（b ）连续（量化）信号；（c ）离散信号，数字信号；（d ）离散信号；（e ）离散信号，数字信号；（f ）离散信号，数字信号。 1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问）（1）)sin(t e at ω-；（2）nT e -；（3）)cos(πn ；（4）为任意值）（00)sin(ωωn ；（5）2 21??? ??。解由1-1题的分析可知：（1）连续信号；（2）离散信号；（3）离散信号，数字信号；（4）离散信号；（5）离散信号。 1-3 分别求下列各周期信号的周期T ：（1）)30t (cos )10t (cos -；（2）j10t e ；（3）2)]8t (5sin [；（4）[]为整数）（n )T nT t (u )nT t (u )1(0 n n ∑∞ =-----。解判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。（1）对于分量cos (10t )其周期5T 1π=；对于分量cos (30t )，其周期15 T 2π=。由于 5π

(完整word版)《信号与系统》教学大纲

《信号与系统》教学大纲通信工程教研室电子信息科学与技术教研室课内学时：54学时学分：3 课程性质：学科平台课程开课学期：3 课程代码：181205 考核方式：闭卷适用专业：通信工程，电子信息工程，电子信息科学与技术，电子科学与技术，物联网工程开课单位：通信工程专业教研室，电子信息科学与技术专业教研室一、课程概述《信号与系统》是电子信息类各专业的学科平台课程，该课程的基本任务在于学习信号与系统理论的基本概念和基本分析方法。主要包括信号的属性、描述、频谱、带宽等概念以及信号的基本运算方法；包括系统的属性、分类、幅频特性、相频特性等概念以及系统的时域分析、傅里叶分析和复频域分析的方法；包括频域分析在采样定理、调制解调、时分复用、频分复用等方面的应用等。使学生掌握从事信号及信息处理与系统分析工作所必备的基础理论知识，为后续课程的学习打下坚实的基础。二、课程基本要求 1、要求对信号的属性、描述、分类、变换、取样、调制等内容有深刻的理解，重点掌握冲击信号、阶跃信号的定义、性质及和其它信号的运算规则；重点掌握信号的频谱、带宽等概念。 2、掌握信号的基本运算方法，重点掌握卷积运算、正交分解、傅里叶级数展开方法、傅里叶变换及逆变换的运算、拉普拉斯变换及逆变换的运算等。 3、对系统的属性、分类、描述等概念有深刻的理解，重点掌握线性非时变系统的性质，系统的电路、微分方程、框图、流图等描述方法；重点掌握系统的冲击响应、系统函数、幅频特性以及相频特性等概念。 4、对系统的各种分析方法有深刻的理解，重点掌握系统的频域分析方法；重点掌握频域分析方法在采样定理、调制解调、时分复用、频分复用、电路分析、滤波器设计、系统稳定性判定等实际方面的应用。 5、了解信号与系统方面的新技术、新方法及新进展，尤其是时频分析、窗口傅里叶变换以及小波变换的基本概念，适应这一领域日新月异发展的需要。三、课程知识点与考核目标 1．信号与系统的基本概念 1）要点：（1）信号的定义及属性；（2）信号的描述方法；（3）信号的基本分类方法；（4）几种重要的典型信号的特性；（5）信号的基本运算、分解和变换方法；（6）系统的描述、性质、及分类（7）线性非时变系统的概念及性质。 2）考核目标：熟悉信号与系统的基本概念，熟悉信号与系统的基本描述及分类方法，掌握冲击信号及线性

信号与系统课程教案

《信号与系统》大纲一、课程基本信息课程名称：《信号与系统》使用教材：《Signals & Systems》(2nd Edtion)， Alan V. Oppenheim，电子工业出版社，2008年4月教学拓展资源：参考书目有《信号与系统》（第二版）上、下册，郑君里等，高等教育出版社；《信号与线性系统分析》，吴大正，高等教育出版社；《信号与系统》，ALANV.OPPENHEIM（刘树棠译），西安交通大学出版社；《信号与线性系统》，管致中等，高等教育出版社。《信号与系统》校级主干课资源库。二、课程教学目的《信号与系统》是本科电子信息类专业一门重要的专业基础课程，是联系公共基础课与专业课的一个重要桥梁。授课对象面向电子信息类的电子科学与技术、通信工程、电子信息工程三个本科专业。该课程研究确定性信号经线性时不变系统传输与处理的基本概念与基本分析方法，具有很强的理论性和逻辑性，教学内容较抽象，数学运用得很多。同时，这门课程以通信和控制工程为主要应用背景，具有明显的物理意义和工程背景，具有数学分析物理化，物理现象数学化的特征。该课程与许多专业课，如通信原理、数字信号处理、高频电路、图象处理等课程有很强的联系，其理论已广泛应用到电子、通信、信号处理和自动控制等各个学科领域，并且直接与数字信号处理的基本理论和方法相衔接。通过本门课程的学习，使学生掌握信号与系统的基础理论，掌握确定性信号经线性时不变系统传输与处理的基本概念和分析方法，包括信号分析的基本理论和方法、线性时不变系统的各种描述方法、线性时不变系统的时域和频域分析方法、有关系统的稳定性、频响、因果性等工程应用中的一些重要结论等。通过信号与系统的基本理论和分析方法，学生应能掌握如何建立信号与系统的数学模型，如何经适当的分析方法求解，并将分析结果与物理概念相结合，对所得的结果给出物理解释和赋予物理意义。该课程的学习将为后续课程的学习奠定基础，同时为今后能够独立地分析与解决信息领域内的实际问题打下坚实的理论基础。三、学习方法指导 1

郑君里信号与系统习题答案

第三章傅里叶变换一.周期信号的傅里叶级数二.傅里叶变换例题 ?例题1：傅里叶级数——频谱图 ?例题2：傅里叶变换的性质 ?例题3：傅里叶变换的定义 ?例题4：傅里叶变换的性质 ?例题5：傅里叶变换的性质 ?例题6：傅里叶变换的性质 ?例题7：傅里叶变换的性质、频响特性 ?例题8：傅里叶变换的性质 ?例题9：抽样定理 –例题10：周期信号的傅里叶变换例3-1 周期信号 1. 画出单边幅度谱和相位谱； ()? ? ? ?? --??? ??++=328cos 265sin cos 3ππt t t t f 形式频谱：离散性、谐波性、收敛性周期矩形脉冲信号的频谱特点定义及傅里叶变换存在的条件典型非周期信号的频谱冲激函数和阶跃信号的傅里叶变换性质→应用：调制和解调→频分复用周期信号的傅里叶变换：由一些冲激函数组成抽样信号的傅里叶变换→抽样定理→应用：时分复用

2. 画出双边幅度谱和相位谱。单边幅度谱和相位谱双边幅度谱和相位谱例3-2 分析：f (t )不满足绝对可积条件，故无法用定义求其傅里叶变换，只能利用已知典型信号的傅里叶变换和性质求解。下面用三种方法求解此题。方法一：利用傅里叶变换的微分性质方法二：利用傅里叶变换的积分性质方法三：线性性质方法一：利用傅里叶变换的微分性质要注意直流，设f A(t )为交流分量，f D(t )为直流分量，则其中 ()? ?? ??+-+??? ??-++=ππππ328cos 2265cos cos 3t t t t f ? ?? ?? ++??? ??-+=38cos 2315cos cos 3ππt t t ()。的傅里叶变换求信号 )(ωF t f ()()()t f t f t f D A +=()()() ωωωD A F F F +=()()()[]2321=∞+∞-=f f t f D ()()ωπδω3=D F ()()t f t f A '='()??? ??-=' 211t G t f A ()ω ωωωj A e F j -?? ? ??=∴2Sa

信号与系统(郑君里)复习要点(良心出品必属精品)

例： 3.2序列δ(k)和ε(k) f(k)δ(k) = f(0)δ(k) f(k)δ(k –k0) = f(k0)δ(k –k0) 4、系统的分类与性质 4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统 4.3 线性系统与非线性系统 ①线性性质 T [af (·)] = a T [ f (·)](齐次性) T [ f 1(·)+ f 2(·)] = T[ f 1(·)]+T[ f 2(·)] （可加性） ②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统： y (·) = y f (·) + y x (·) = T[{ f (·) }, {0}]+ T[ {0}，{x(0)}] (可分解性) T[{a f (·) }, {0}] = a T[{ f (·) }, {0}] T[{f 1(t) + f 2(t) }, {0}] = T[{ f 1 (·) }, {0}] + T[{ f 2 (·) }, {0}](零状态线性) ) 0(d )()(f t t t f =? ∞ ∞ -δ) (d )()(a f t a t t f =-? ∞ ∞ -δ?d )()4sin(9 1=-?-t t t δπ )0('d )()('f t t f t -=?∞ ∞-δ) 0()1(d )()() () (n n n f t t f t -=? ∞ ∞ -δ 4)2(2])2[(d d d )(')2(0022=--=--=-==∞∞-?t t t t t t t t δ)(1||1)() ()(t a a at n n n δδ?=)(| |1 )(t a at δδ= )(||1 )(00a t t a t at -= -δδ) 0()()(f k k f k = ∑∞ -∞ =δ

信号与系统书籍

推荐信号与系统、信号处理书籍来自: 海若(南京) 2008-03-21创建 2008-03-21更新转自https://www.wendangku.net/doc/e98620069.html, 作者: xuefei (半粒电子@学飞) 站内: SP 标题: 推荐信号与系统、信号处理书籍的个人看法时间: Mon Jun 23 18:27:46 2003 1、《Linear Systems and Signals》——https://www.wendangku.net/doc/e98620069.html,thi 这本书个人觉得很不错，是一本线性系统和信号的入门好书。可以适用于通信、电路、控制等专业。虽说是入门的好书，但是本书的编排是内容由浅入深，讲述可是深入浅出。我通读全书后，觉得深有体会，看这本书就像在看小说一般，对于一个话题的介绍，往往从其历史发展说起，让你知道其来龙去脉。不像国内的书，一上来就是定理、定律。同时，书中每讲完一个知识点，都会有适当的例题让你加深理解。本书给我的一种感觉就是，作者将一种菜吃透了，消化了，而且掌握了作者这种菜的方法，然后把这种做法告诉你，然你自己去做菜，做出来的菜可能不一样，但是方法你是掌握了。最根本的你掌握了，做什么菜是你自己的发挥了。不像国内的教科书，就要你做出一样的菜才是学会了做菜。这本书讲述了线性系统的一般原理，信号的分析处理，例Fourier变换、Laplace 变换、z变换、Hilbert变换等等。从连续信号说到离散信号，总之是一气呵成，中间似乎看不出什么突变。对于初学者，这是一本很好的入门书，对于深入者，这又是一本极好的参考书。极力推荐。实话说，Lathi的书每看一回都会有新的感觉，常看常新。 2、《Fundamentals of Statistical Signal Processing, Volume I: Estimation Theory》——Steven M. Kay 3、《Fundamentals of Statistical Signal Processing, Volume II: Detection Theory》——Steven M. Kay 这两本书是Kay的成名作。我只读过第一卷，因为图书馆只有第一卷:p 这两本书比Van Trees的书成书要晚，所以内容比较新。作者的作风很严谨，书中的推导极其严密。不失为一位严谨的学者的作风！虽说推导严密，但是本书也不只是单纯讲数学的，与工程应用也很贴近。这就是本书的特点。这两册书是统计信号之集大成者。有志于这个领域的，此书必备。 4、《Modern Spectral Estimation: Theory and Application》 ——Steven M. Kay

信号与系统(郑君里)复习要点

信号与系统复习书中最重要的三大变换几乎都有。第一章信号与系统 1、信号的分类 ①连续信号和离散信号 ②周期信号和非周期信号连续周期信号f (t )满足 f (t ) = f (t + m T )，离散周期信号f(k )满足 f (k ) = f (k + m N )，m = 0,±1,±2,… 两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T 1和T 2，若其周期之比T 1/T 2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T 1和T 2的最小公倍数。 ③能量信号和功率信号 ④因果信号和反因果信号 2、信号的基本运算（+ - × ÷） 2.1信号的（+ - × ÷） 2.2信号的时间变换运算（反转、平移和尺度变换） 3、奇异信号 3.1 单位冲激函数的性质 f (t ) δ(t ) = f (0) δ(t ) ， f (t ) δ(t –a) = f (a) δ(t –a) 例： 3.2序列δ(k )和ε(k ) f (k )δ(k ) = f (0)δ(k ) f (k )δ(k –k 0) = f (k 0)δ(k –k 0) 4、系统的分类与性质 4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统 4.3 线性系统与非线性系统 ①线性性质 T [a f (·)] = a T [ f (·)](齐次性) T [ f 1(·)+ f 2(·)] = T[ f 1(·)]+T[ f 2(·)] （可加性） ②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统： )0(d )()(f t t t f =?∞∞ -δ) (d )()(a f t a t t f =-? ∞ ∞-δ?d )()4 sin(9 1=-? -t t t δπ)0('d )()('f t t f t -=?∞∞ -δ) 0()1(d )()()()(n n n f t t f t -=? ∞ ∞ -δ4)2(2])2[(d d d )(')2(0022=--=--=-==∞ ∞-? t t t t t t t t δ)(1||1)()()(t a a at n n n δδ?=)(||1)(t a at δδ=)(||1 )(00a t t a t at -=-δδ) 0()()(f k k f k =∑ ∞-∞ =δ

《信号与系统》课程教学大纲

《信号与系统》课程教学大纲课程编码：A0303051 总学时：64 理论学时：64 实验学时：0 学分：4 适用专业：通信工程先修课程：电路，高等数学，复变函数与积分变换，线性代数一、课程的性质与任务《信号与系统》是电类专业的一门重要的专业课程。它的任务是研究信号和线性非时变系统的基本理论和基本分析方法，要求掌握最基本的信号变换理论，并掌握线性非时变系统的分析方法，为学习后续课程，以及从事相关领域的工程技术和科学研究工作奠定坚实的理论基础。通过本课程的学习，学生将理解信号的函数表示与系统分析方法，掌握连续时间系统和离散时间系统的时域分析和频域分析，连续时间系统的S域分析和离散时间系统的Z域分析，以及状态方程与状态变量分析法等相关内容。通过实验，使学生掌握利用计算机进行信号与系统分析的基本方法，加深对信号与线性非时变系统的基本理论的理解，训练学生的实验技能和科学实验方法，提高分析和解决实际问题的能力。

二、课程学时分配教学章节理论实践第一章：信号与系统导论6 第二章：连续系统的时域分析8 第三章：信号与系统的频域分析18 第四章：连续系统的复频域分析10 第五章：系统函数的零、极点分析8 第六章：离散系统的时域分析6 第七章：离散系统的Z域分析8 总计64 三、课程的基本教学内容及要求第一章信号与系统导论（6学时） 1.教学内容（1）历史的回顾，应用领域，信号的概念（2）系统的概念，常用的基本信号（3）信号的简单处理，单位冲激函数 2.重点及难点教学重点：信号的描述、阶跃信号与冲激信号；信号的运算；线性时不变系统判据；系统定义教学难点：信号及其分类，信号分析与处理，系统分析 3.课程教学要求

信号与系统教材

信号与系统教材全力推荐两本书，是我自己经过很多次比较，选出来用了两个月以上的书。我是电子信息工程学院的本科生，也是一个书痴，自己的最爱的学习方法就是去图书馆找很多书，然后比较、阅读。这是我们用的教材。编写教材的是个非常非常非常牛的教授——熊庆旭。是我的这门课讲师，但我冲着他的牛，而不是冲着是我的老师而解释：第一个非常是因为，他在该领域几乎是权威中的权威。一个务实的、有真才实学的、牵头或参与国家专项、教育部、北京市教学与科研专项的教授。第二个非常是因为，他讲授这门课已经二三十年了，用他自己的话说，他1997年来到北航开始教信号与系统这门课的时候，就把当时图书馆的所有信号与系统教材找出来，把所有的习题全部做了一遍。第三个非常是因为，我听过他的课。他对信号与系统这门课的理解可以说已经达到了通透的大彻大悟，从宏观的为什么学习、怎样学习这门课，到具体到每一个概念背后的原理、在学科体系中的定位、用精确的话和大白话都给你说的清清楚楚。例子在文末。这本书是他主编的。体系逻辑非常清晰，使用感非常好，没有非常艰涩复杂的习题，一切按照清楚简练为原则。该说的说透，不该说的不说。是一本对初学者非常友好的书。当然也有缺点，缺点在于由于例题的量不够，导致在举一反三的能力还是需要额外做题来培养。也正是为了解决上述问题，我推荐第二本书。第一本书有47万字，这本书有88万字。是典型的大部头教材。必须说信号与系统这和科目非常能体现大学工科专业课的特点——体系严密、工程性强。确实需要一本例子多的教

材来帮助建立解题能力。这本书做得非常好，有四点。一、每一个小小节(不能再细分的完整章节)都有三道左右的例题，仔细做就会发现，这几道例题覆盖的点，或者说切入的角度不一样，非常有助于解决不同类型的题目。二、图非常多而且清晰。要学这门课的人都应该清楚各类信号的分析图有多么重要。这本书毫不吝惜图片的使用。三、提供了Matlab的完整代码，几乎是手把手教你如何在ml上分析信号。当然这并不是主要篇目。只是在每大章最后才有一个小节来教学。私以为这非常好。

信号与系统课程标准

《信号与系统》教学大纲第一部分：课程性质、课程目标与教学要求课程性质：《信号与系统》是电子信息工程专业本科生的专业基础主干课程，是该专业的必修课程。在专业培养方案中安排在第二学年第二学期实施。该课程与本科生的许多专业课（例如通信原理、数字信号处理、通信电路、图象处理、微波技术等）有很强的联系，是研究各类电子系统共性的一门技术基础课程。它具有科学方法论的鲜明特点，研究的问题带有普遍性，对工程实践具有重要的指导意义。它的任务是研究信号和线性非时变系统的基本理论和基本分析方法，要求掌握最基本的信号变换理论，并掌握线性非时变系统的分析方法，为学习后续课程，以及从事相关领域的工程技术和科学研究工作奠定坚实的理论基础。课程目标：设置本课程的目的在于使学生通过本课程的学习，初步建立起有关“信号与系统”的基本概念，掌握“信号与系统”的基本理论和基本分析方法，为进一步学习后续课程及从事通信、信息处理等方面有关研究工作打下基础。通过本课程的学习，学生应该掌握信号与系统的基本概念、基本理论和基本分析方法，通过一定数量的习题练习加深对各种分析方法的理解与掌握。教学要求：信号与系统是一门理论结合实践的课程，本课程旨在使学生掌握信号与线性系统的基本理论，基本分析法，为后续课的学习及从事实际的科研工作奠定必要的基础。因此，要求学生在学习中，关注基本知识与方法的应用，积极参与信号与系统实践课程，课后要做一些相关练习和讨论。第二部分：关于教材与学习参考书的建议本课程使用的教材是由高等教育出版社出版2006年吴大正等编著的《信号与线性系统分析》（第4版）。该教材入选“十五”国家级重点教材，发行数万册，是高等教育出版社比较全面系统的高校信号与系统教材。很多高校以该教材建设精品课程。为了更好地理解和学习课程内容，建议同学可以进一步阅读以下几本重要的参考书： 1、郑君里：《信号与系统》，高等教育出版社2006年1月 2、管致中：《信号与线性系统》，高等教育出版社，2004年1月 3、刘泉主编：《信号与系统题解》，华中科技大学出版社，2003年12月 4、梁虹主编：《信号与系统分析及MATLAB实现》，电子工业出版社，2002 5、张小虹编著：《信号与系统》，西安电子科技大学出版社，2004 第三部分：课程教学内容纲要第一章信号与系统 1.基本内容：连续时间信号与离散时间信号的概念；连续时间系统和离散时间系统的概念；信号的基本运算；卷积的计算。 2.基本要求：

郑君里的信号与系统的第一章答案

第一章家庭作业 1，判刑下列信号的类型解：()sin[()];y t A x t = 连续、模拟、周期、功率型信号。 ()()t t y t x e d τττ--∞ =? 连续、模拟、非周期、功率型信号。 ()(2y n x n =）离散、模拟、非周期、功率型信号。 ()()y n n x n = 离散、模拟、非周期、功率型信号。 1－6，示意画出下列各信号的波形，并判断其类型。 (1) 0()sin()x t A t ωθ=+ 连续、模拟、周期、功率型 (2) ()t x t Ae -= 连续、模拟、非周期、只是一个函数，不是物理量。 (3) ()c o s 0 t x t e t t -=≥ 连续、模拟、非周期、能量型 (4) ()2112,x t t t =+-≤≤ 连续、模拟、非周期、能量型 (5) 4()(),0.5 k x k k =≥ 离散、模拟、非周期、能量型 (6) 0().j k x k e Ω= 离散、模拟、周期、功率型 1－6题，1－4图。 ()sin[()];()()()(2); ()() t t y t A x t y t x e d y n x n y n nx n τ ττ --∞ == ==?

t=-pi:1/200:pi; y1=1.5*sin(2*t+pi/6); subplot(4,1,1),plot(t,y1),title('1.5sin(2*t+pi/6)'),grid y2=2*exp(-t); subplot(4,1,2),plot(t,y2),title('2exp(-t)'),grid t1=0:1/200:2*pi; y3=10*exp(-t1).*cos(2*pi*t1); subplot(4,1,3),plot(t1,y3),title('10exp(-t1)cos(2*pi*t1)'),grid t2=-1:1/200:2; y4=2*t2+1; subplot(4,1,4),plot(t2,y4),title('2x+1'),grid 习题1－6 5－6题

信号与系统作业答案郑君里版

《信号与系统》习题与答案第一章 1.1 画出信号[]) ()(sin )(00t t a t t a t f --= 的波形。 1.2 已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，画出)32(+-t f 的波形。 1.3 已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，试求它的直流分量。答案：0 1.4 已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，试求它的奇分量和偶分量。答案：偶分量：[][][])2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0---++--+++-+-t u t u t t u t u t u t u t 奇分量：[][][])2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0---++--+++-+-t u t u t t u t u t t u t u t 1.5 信号?? ?=20 )(t t f ≥t 时为1；当00t 时为0 （5） ? ∞ ∞--++dt t t e t )2()(δ；答案：2e 2- （6） ? ∞ ∞--+dt t t t )6()sin (πδ；答案：2/16/+π （7） []? ∞ ∞ ----dt t t t e t j )()2(0δδω；答案：0e 2/1t j ω-- 1.11 判断下列系统是否线性、时不变和因果

信号与系统-郑君里试题

《信号与系统》 A 卷一、选择题（每题2分，共10分） 1、连续线性时不变系统的单位冲激响应()t h 为系统的( ) A. 零输入响应 B. 零状态响应 C. 自由响应 D. 强迫响应 2、如图所示的周期信号()t f 的傅立叶级数中所含的频率分量是（） A ．余弦项的偶次谐波，含直流分量 B ．余弦项的奇次谐波，无直流分量 C ．正弦项的奇次谐波，无直流分量 D ．正弦项的偶次谐波，含直流分量 3A. 零输入响应的全部 B. 零状态响应的全部 C. 全部的零输入响应和部分的零状态响应 D. 全部的零输入响应和全部的零状态响应 4、如果两个信号分别通过系统函数为()s H 的系统后，得到相同的响应，那么这两个信号( ) A ．一定相同 B ．一定不同 C ．只能为零 D ．可以不同 5、已知系统微分方程为 ()()()t e t r dt t dr =+2，若()10=+r ，()()()t u t t e ?=2sin ，解得全响应为()??? ??-+= -22sin 42452πt e t r t ，0≥t 。全响应中??? ? ?-22sin 42πt 为( ) A ．零输入响应分量 B ．自由响应分量 C ．零状态响应分量 D ．稳态响应分量二、填空题（每题3分，共30分） 1、()()=?∞ ∞-dt t f t δ________________。 2、某一LTI 离散系统，其输入()n x 和输出()n y 满足如下线性常系数差分方程， )1n (x 3 1 )n (x )1n (y 21)n (y -+=-- ，则系统函数()z H 是________________。 3、()()=-'?∞ ∞ -dt t f t t 0δ________________。 4、已知()t f )(ωF ?,则()t f 2-的傅里叶变换为________________。 5、已知信号()t f 的傅立叶变换为()ωF ，则信号()0t at f -的傅立叶变换为________________。 6、已知信号()t f 的拉普拉斯变换为()s F ，则信号()t f '的拉普拉斯变换为________________。 7、若信号()()()t u t e t e at ?=-ωsin ，则其拉普拉斯变换()s E = 。

《信号与系统引论》郑君里版第一章课后答案

第一章 1-1 分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？图1-1 图1-2

（1）对于分量cos (10t )其周期5 T 1π = ；对于分量cos (30t )，其周期15 T 2π = 。由于 5π为21T T 、的最小公倍数，所以此信号的周期5T π=。（2）由欧拉公式)t (jsin )t (cos e t j ωωω+= 即)10t (jsin )10t (cos e j10t += 得周期5 102T ππ== 。（3）因为[])16t (cos 2 252252)16t (cos 125)8t (5sin 2 -=-? = 所以周期8 162T ππ== 。（4）由于原函数???+<≤+-+<≤=2)T (2n t T )12n (,11)T (2n t 1,2nT n 为正整数其图形如图1-3所示，所以周期为2T 。图1-3 1-4对于教材例1-1所示信号，由f (t )求f (-3t-2)，但改变运算顺序，先求f (3t )或先求f (-t )，讨论所得结果是否与原例之结果一致。解原信号参见例1-1，下面分别用两种不同于例中所示的运算顺序，由f (t )的波形求得f (-3t-2)的波形。两种方法分别示于图1-4和图1-5中。

信号与系统课后题答案

《信号与系统》课程习题与解答第二章习题 (教材上册第二章p81-p87) 2-1,2-4～2-10,2-12～2-15,2-17～2-21,2-23,2-24 第二章习题解答2-1 对下图所示电路图分别列写求电压的微分方程表示。

图(a)：微分方程： 11 222 012()2()1()()()2()() ()()2()()() c c c di t i t u t e t dt di t i t u t dt di t u t dt du t i t i t dt ? +*+=?? ?+=??? ?=???=-? 图（b ）：微分方程：?????????-==+++=+++??2 021' 2'21' 2'11)(01)(1Ri t v Ri Mi Li dt i C t e Ri Mi Li dt i C ) ()(1)(2)() 2()(2)() (3 302 002 22 03 304 42 2t e dt d MR t v C t v dt d C R t v dt d C L R t v dt d RL t v dt d M L =+ + + ++-? 图(c)微分方程： dt i C i L t v ?= =2 1 1 ' 101)( ?????????===??dt t v L i t v L i dt d t v L i dt d )(1) (1)(10110'1 122 01 1 ∵ )(1 22111213t i dt d L C i i i i +=+= ) (0(1] 1 [ ] [ 101 011 02 211 03 31 t e dt d R t v RL v dt d RR L C v dt d R C R C v dt d CC μ= + + ++ +? 图(d)微分方程：?? ??? +-=++=?)()()()()(1)()(11111t e t Ri t v t v dt t i C t Ri t e μ RC v dt d 1 ) 1(1+ -?μ)(11t e V CR = ∵ ) ()(10t v t v μ=) ()(1)1(0'0 t e R v t v R Cv v = + -? 2-4 已知系统相应的其次方程及其对应的0+状态条件，求系统的零输入响应。

大牛很通俗地介绍《信号与系统》

大牛很通俗地介绍《信号与系统》第一课什么是卷积卷积有什么用什么是傅利叶变换什么是拉普拉斯变换引子很多朋友和我一样，工科电子类专业，学了一堆信号方面的课，什么都没学懂，背了公式考了试，然后毕业了。先说"卷积有什么用"这个问题。(有人抢答，"卷积"是为了学习"信号与系统"这门课的后续章节而存在的。我大吼一声，把他拖出去枪毙！) 讲一个故事: 张三刚刚应聘到了一个电子产品公司做测试人员，他没有学过"信号与系统"这门课程。一天，他拿到了一个产品，开发人员告诉他，产品有一个输入端，有一个输出端，有限的输入信号只会产生有限的输出。然后，经理让张三测试当输入sin(t)(t<1秒)信号的时候(有信号发生器)，该产品输出什么样的波形。张三照做了，花了一个波形图。 "很好！"经理说。然后经理给了张三一叠A4纸:"这里有几千种信号，都用公式说明了，输入信号的持续时间也是确定的。你分别测试以下我们产品的输出波形是什么吧！" 这下张三懵了，他在心理想"上帝，帮帮我把，我怎么画出这些波形图呢?" 于是上帝出现了:"张三，你只要做一次测试，就能用数学的方法，画出所有输入波形对应的输出波形"。上帝接着说:"给产品一个脉冲信号，能量是1焦耳，输出的波形图画出来！" 张三照办了，"然后呢?" 上帝又说，"对于某个输入波形，你想象把它微分成无数个小的脉冲，输入给产品，叠加出来的结果就是你的输出波形。你可以想象这些小脉冲排着队进入你的产品，每个产生一个小的输出，你画出时序图的时候，输入信号的波形好像是反过来进入系统的。" 张三领悟了:"哦，输出的结果就积分出来啦！感谢上帝。这个方法叫什么名字呢?" 上帝说:"叫卷积！" 从此，张三的工作轻松多了。每次经理让他测试一些信号的输出结果，张三都只需要在A4纸上做微积分就是提交任务了！ ---------------------------------------- 张三愉快地工作着，直到有一天，平静的生活被打破。经理拿来了一个小的电子设备，接到示波器上面，对张三说:"看，这个小设备产生的波形根本没法用一个简单的函数来说明，而且，它连续不断的发出信号！不过幸好，这个连续信号是每隔一段时间就重复一次的。张三，你来测试以下，连到我们的设备上，会产生什么输出波形！" 张三摆摆手:"输入信号是无限时长的，难道我要测试无限长的时间才能得到一个稳定的，重复的波形输出吗?" 经理怒了:"反正你给我搞定，否则炒鱿鱼！" 张三心想:"这次输入信号连公式都给出出来，一个很混乱的波形；时间又是无限长的，卷积也不行了，怎么办呢?"

《信号与系统》考研郑君里版2021考研名校考研真题

《信号与系统》考研郑君里版2021考研名校考研真题第一部分考研真题精选一、选择题 1下列信号属于功率信号的是（）。[中国传媒大学2017研] A．e－tε（t） B．cos（2t）ε（t） C．te－tε（t） D．Sa（t）【答案】B查看答案【解析】如果信号f（t）的能量有界（0＜E＜∞，P＝0），称f（t）为能量有限信号，简称为能量信号。如果信号f（t）的功率有界（0＜P＜∞，E＝∞），称f（t）为功率有限信号，简称为功率信号。ACD三项的能量均为有限值，因此为能量信号。B项，cos（2t）ε（t）是单边周期信号，因此能量无界，但是功率为有限值，因此B为功率信号。 2下列信号中，选项（）不是周期信号，其中m，n是整数。[山东大学2019研] A．f（t）＝cos2t＋sin5t B．f（t）＝f（t＋mT） C．x（n）＝x（n＋mN） D．x（n）＝sin7n＋e iπn 【答案】D查看答案

【解析】A项，cos2t的周期为T1＝2π/2＝π，sin5t的周期为T2＝2π/5，由于T1/T2＝5/2，是有理数，因此为周期信号，且周期为T＝2T1＝5T2＝2π。 BC两项，一个连续信号满足f（t）＝f（t＋mT），m＝0，±1，±2，…，则称f （t）为连续周期信号，满足上式条件的最小的T值称为f（t）的周期。一个离散信号f（k），若对所有的k均满足f（k）＝f（k＋mN），m＝0，±1，±2，…，则称f（k）为连续周期信号，满足上式条件的最小的N值称为f（k）的周期。 D项，sin7n的周期N1＝2π/7，e iπn的周期为N2＝2π/π＝2，N1/N2＝π/7为无理数，因此为非周期信号。 3下列关于单位冲激函数或单位样本函数的表达式，选项（）不正确。[山东大学2019研] A． B．δ（t）*f（t）＝f（t） C． D．【答案】D查看答案【解析】冲激函数的极限形式的定义式应该为 4下列叙述正确的有（）。[国防科技大学研] A．各种数字信号都是离散信号 B．各种离散信号都是数字信号

信号与系统教材要点

第一章信号与系统 §1.2 信号因果系统：响应（零状态响应）不出现于激励之前的系统为因果系统。更确切的说，因果系统：对任意时刻0t 或0k （一般可选00t =或00k =）和任意输入()f ?，如果0()0f t t ?=<，（或0k k <），若其零状态响应{}0()[0,()]0,zs y T f t t ?=?=<（或0k k <）就称该系统为因果系统。因果信号：借用“因果”一词，常把0t =时接入的信号（即在0,()0t f t <=的信号）称为因果信号或有始信号。连续时间信号的周期求解例1.2-1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。（1）1()sin 2cos3f t t t =+ （2）2()cos 2sin f t t t π=+ 分析：两个周期信号()x t ，()y t 的周期分别为1T 和2T ，若其周期之比12/T T 为有理数，则其和信号()()x t y t +仍然是周期信号，其周期为1T 和2T 的最小公倍数。解：（1）sin 2t 是周期信号，其角频率和周期分别为 12/rad s ω=，112/T s πωπ== cos3t 是周期信号，其角频率和周期分别为23/rad s ω=，222/(2/3)T s πωπ== 由于 12/3/2T T =为有理数，故 1()f t 为周期信号，其周期为1T 和2T 的最小公倍数2π。（2）cos2t 和sin t π的周期分别为1T s π=，22T s =，由于12/T T 为无理数，故2()f t 为非周期信号。离散周期信号举例例1.2-2 判断正弦序列f (k ) = sin(βk )是否为周期信号，若是，确定其周期。解：2()sin()sin(2)sin[()]f k k k m k m π ββπββ==+=+ sin[()]k mN β=+ 0,1,2,m =±±???

郑君里信号系统考研《信号与系统》考研真题与考研笔记

郑君里信号系统考研《信号与系统》考研真题与考研笔记第一部分考研真题精选一、选择题 1下列信号属于功率信号的是（）。[中国传媒大学2017研] A．e－tε（t） B．cos（2t）ε（t） C．te－tε（t） D．Sa（t）【答案】B查看答案【解析】如果信号f（t）的能量有界（0＜E＜∞，P＝0），称f（t）为能量有限信号，简称为能量信号。如果信号f（t）的功率有界（0＜P＜∞，E＝∞），称f（t）为功率有限信号，简称为功率信号。ACD三项的能量均为有限值，因此为能量信号。B项，cos（2t）ε（t）是单边周期信号，因此能量无界，但是功率为有限值，因此B为功率信号。 2下列信号中，选项（）不是周期信号，其中m，n是整数。[山东大学2019研] A．f（t）＝cos2t＋sin5t B．f（t）＝f（t＋mT） C．x（n）＝x（n＋mN） D．x（n）＝sin7n＋e iπn 【答案】D查看答案

郑君里《信号与系统》(第3版)【教材精讲+考研真题解析】讲义 第8章 z变换、离散时间系统的z域分析