当前位置：文档库 › 2010年安徽理科数学高考题(详细答案)

2010年安徽理科数学高考题(详细答案)

2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)

理科数学测试

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：

1．答卷前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对

答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致．务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位． 2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上．．．．

书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色签际笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案．．．．．．．．．．．

无效．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．

4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．

参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+ 如果A 与B 是两个任意事件，0)(≠A P ，那

么如果事件A 与B 相互独立，那么 )|()()(A B P A P AB P =

)()()(B P A P AB P ≠

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．（1）i 是虚数单位，

=+i

i 33 （A ）

341- （B ）i 12

341- （C ）i 6

321+ （D ）

i 6

321- （2）若集合}2

1log |{2

1≥=x x A ，则=A C R

（A ）???? ??+∞?-∞,22]0,( （B ）

???

??+∞,22

（C ）?

??+∞?-∞,22]0,(

（D ）?

??+∞,22

（3）设向量)2

,21(),0,1(==b a ，则下列结论中正确的是

（A ）||||b a = （B ）2

?b a （C ）b b a 与-垂直（D ）b a // （4）若)(x f 是R 上周期为5的奇函数，且满足,2)2(,1)1(==f f 则)4()3(f f -=

（A ）-1

（B ）1

（C ）-2 （D ）2

（5）双曲线方程为122

=-y x ，则它的右焦点坐标为

（A ）)0,2

（B ）)0,2

（C ）)0,2

（D ）)0,3(

（6）设0>abc ，二次函数c bx ax x f ++=2

)(的图象可能是

（7）设曲线C 的参数方程为?

??+-=+=θθ

sin 31cos 32y x （θ为参数），

直线l 的方程为023=+-y x ，则曲线C 到直线l 的距

离为

7的点的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

（8）一个几何全体的三视图如图，该几何体的表面积为（A ）280 （B ）292

（C ）360 （D ）372

（9）动点),(y x A 在圆12

=+y x 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.

已知定时t=0时，点A 的坐标是)2

(，则当120≤≤t 时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是

（A ）[0，1] （B ）[1，7] （C ）[7，12]

（D ）[0，1]和[7，12]、

（10）设}{n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为X ，Y ，Z ，

则下列等式中恒成立的是（A ）Y Z X 2=+ （B ）)()(X Z Z X Y Y -=-

（C ）XZ Y =2

（D ）)()(X Z X X Y Y -=-

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．

．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）命题“对任何3|4||2|,>-+-∈x x R x ”的否定是．

（12）6

???

? ??-

x y y x 的展开式中，3x 的系数等于．（13）设y x ,满足约束条件??

??≥≥≤--≥+-,0,0,048,

022y x y x y x 若目标函数)0,0(>>+=b a y abx z 的最大值

为8，则b a +的最小值为．

（14）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值=x ．（15）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红

球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）． ①52)(1=B P ； ②11

)|(1=A B P ；

③事件B 与事件A 1相互独立； ④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；

⑤)(B P 的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解

答写在答题卡上的指定区域内．（16）（本小题满分12分）

设ABC ?是锐角三角形，c b a ,,分别是内角A ，B ，C 所对边长，并且

.sin )3

sin()3sin(sin 22B B B A +-+=π

（Ⅰ）求角A 的值；

（Ⅱ）若72,12==?a ，求c b ,（其中c b <）．

（17）（本小题满分12分）

设a 为实数，函数.,22)(R x a x e x f x

∈+-= （I ）求)(x f 的单调区间与极值；

（II ）求证：当012ln >->x a 且时，.122+->ax x e x

（18）（本小题满分13分）

如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，EF//AB ，EF ⊥FB ，AB=2EF ，

,90?=∠BFC BF=FC ，H 为BC 的中点.

（I ）求证：FH//平面EDB ；（II ）求证：AC ⊥平面EDB ；

（III ）求二面角B —DE —C 的大小.

（19）（本小题满分13分）

已知椭圆E 经过点A （2，3），对称轴为坐标轴，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率.2

1=e （I ）求椭圆E 的方程；

（II ）求21AF F ∠的角平分线所在直线l 的方程；

（III ）在椭圆E 上是否存在关于直线l 对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，

说明理由.

（20）（本小题满分12分）

设数列,,,21 a a ,n a 中的每一项都不为0.

证明，}{n a 为等差数列的充分必要条件是：对任何N n ∈，都有

.1111

113221++=+++n n n a a n

a a a a a a

（21）（本小题满分13分）

品酒师需要定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n 瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n 瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.

现设n=4，分别以4321,,,a a a a 表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令

.|4||3||2||1|4321a a a a X -+-+-+-=

则X 是对两次排序的偏离程度的一种描述. （I ）写出X 的可能值集合；

（II ）假设4321,,,a a a a 等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X 的分布列；（III ）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有2≤X ，

（i ）试按（II ）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；（ii ）你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

（1）B （2）A （3）C （4）A （5）C （6）D （7）B （8）C （9）D （10）D

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．

（11）存在,-2

-4|3x x x ∈≤R 使得||+| （12）15（若只写2

66C C 或，也可）（13）4 （14）12 （15）②④

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解

答写在答题卡上的指定区域内．（16）（本小题满分12分）

本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，特殊角的三角函数值，向量的

数量积，利用余弦定理解三角形等有关知识，考查综合运算求解能力. 解：（I

）因为2

211

sin (

sin )(cos sin )sin 2222

A B B B B B =+-+

222313

c o s s i n s i n ,444s i n ,,.

B B B A A A π

-+===所以又为锐角所以

（II ）由12AB AC ?=

可得

c o s 12.c b A = ①

由（I ）知,3

A π

=所以

24cb =

②

由余弦定理知2

2cos ,a c b cb A a =+==将 ③+②×2，得()100c b 2

+=，所以

10.c b +=

因此，c ，b 是一元二次方程2

10240t t -+=的两个根. 解此方程并由6, 4.c b c b >==知

（17）（本小题满分12分）

本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和证明函数不等式，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力. （I ）解：由()22,()2,.x

f x e x a x f x e x '=-+∈=-∈R R 知

令()0,ln 2.,(),()f x x x f x f x ''==得于是当变化时的变化情况如下表：

故()f x 的单调递减区间是(,ln 2)-∞，单调递增区间是(ln 2,)+∞，

()ln 2f x x =在处取得极小值，

极小值为ln 2

(ln 2)2ln 222(1ln 2).f e

a a =-+=-+

（II ）证：设2

()21,,x

g x e x ax x =-+-∈R

于是()22,.x

g x e x a x '=-+∈R

由（I ）知当ln 21,()(ln 2)2(1ln 2)0.a g x g a ''>-=-+>时最小值为

,()0,()x g x g x '∈>R R 于是对任意都有所以在内单调递增,

于是当ln 21,(0,),()(0),a x g x g >-∈+∞>时对任意都有而(0)0,(0,),()0.g x g x =∈+∞>从而对任意即2

210,2 1.x

e x ax e x ax -+->>-+故

（18）（本小题满分13分）

本题考查空间线面平行、线面垂直、面面垂直的判断与证明，考查二面角的求法以及利

用向量知识解决几何问题的能力，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.

[综合法]（1）证：设AC 与BD 交于点G ，则G 为AC 的中点，连EG ，GH ，又H 为BC 的中点，11

,//,//.22

GH AB EF AB EF GH ∴∴又 ∴四边形EFHG 为平行四边形，

∴EG//FH ，而EG ?平面EDB ，∴FH//平面EDB.

（II ）证：由四边形ABCD 为正方形，有AB ⊥BC ，又EF//AB ，

∴EF ⊥BC.

而EF ⊥FB ，∵EF ⊥平面BFC ，∴EF ⊥FH ，∴AB ⊥FH. 又BF=FC ，H 为BC 的中点，∴FH ⊥BC. ∴FH ⊥平面ABCD ，∴FH ⊥AC ，又FH//BC ，∴AC=EG.

又AC ⊥BD ，EG ?BD=G ，∴AG ⊥平面EDB.

（III ）解：EF ⊥FB ，∠BFC=90°，∴BF ⊥平面CDEF ，

在平面CDEF 内过点F 作FK ⊥DE 交DE 的延长线于K ，则∠FKB 为二面角B —DE —C 的一个平面角.

设EF=1，则AB=2，

又EF//DC ，∴∠KEF=∠EDC ，∴sin ∠EDC=sin ∠

∴FK=EFsin ∠

，tan ∠

FKB=

=∴∠FKB=60°

∴二面角B —DE —C 为60°. [向量法]

∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ⊥BC ，又EF//AB ，∴EF ⊥BC. 又EF ⊥FB ，∴EF ⊥平面BFC. ∴EF ⊥FH ，∴AB ⊥FH.

又BF=FC ，H 为BC 的中点，∴FH ⊥BC ，∴FH ⊥平面ABC.

以H 为坐标原点，HB x 为轴正向，HF z

为轴正向，

建立如图所示坐标系.

设BH=1，则A （1，—2，0），B （1，0，0）， C （—1，0，0），D （—1，—2，0），E （0，—1，1）， F （0，0，1）.

（I ）证：设AC 与BD 的交点为G ，连GE ，GH ，

则(0,1,0),(0,0,1),(0,0,1)//.G CE HF HF GE -∴==∴

又

GE ?平面EDB ，HF 不在平面EDB 内，∴FH ∥平面EBD ，

（II ）证： (2,2,0),(0,0,1),0,.AC GE AC GE AC GE =-=?=∴⊥

又AC ⊥BD ，EG ∩BD=G ，∴AC ⊥平面EDB.

（III ）解：(1,1,1),(2,2,0).BE BD =--=--

设平面BDE 的法向量为111(1,,),n y z =

则1111110,120,BE n y z BD n y ?=--+=?=--=

11122222212

1212121,0,(1,1,0).(0,2,0),(1,1,1),(1,,),0,0,

(1,0,1),1cos ,,||||

,60,

y z n CD CE CDE y z CD y ∴=-==-=-=-=?===-?<>=

?∴<>=n n n n n n n n n n n

即设平面的法向量为则故

即二面角B —DE —C 为60°. （19）（本小题满分13分）

本题考查椭圆的定义及标准方程，椭圆的简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，

点到直线的距离公式，点关于直线的对称等基础知识；考查解析几何的基本思想、综合运算能力、探究意识与创新意识.

解：（I ）设椭圆E 的方程为22

221x y a b

222222

2211

,,2,3,22

43c e a c b a c e a x y

c e =

===-=∴+=由即得椭圆方程具有形式将A （2，3）代入上式，得

2213

1,2,c c c

+==解得 ∴椭圆E 的方程为22

1.1612

x y +=

（II ）解法1：由（I ）知12(2,0),(2,0)F F -，所以

直线AF 1的方程为：3

(2),3460,4

y x x y =

+-+=即直线AF 2的方程为： 2.x =

由点A 在椭圆E 上的位置知，直线l 的斜率为正数. 设(,)P x y l 为上任一点，则

|346|

|2|.5

x y x -+=-

若346510,280x y x x y -+=-+-=得（因其斜率为负，舍去）. 所以直线l 的方程为：210.x y --= 解法2：

121212121(2,3),(2,0),(2,0),(4,3),(0,3).114

(4,3)(0,3)(1,2).535||||2,:32(1),210.

A F F AF AF AF AF AF AF k l y x x y -∴=--=-∴+=--+-=-∴=∴-=---=

即（III ）解法1：

假设存在这样的两个不同的点1122(,)(,),B x y C x y 和

21211212

00001

(,),,,22

BC y y BC l k x x x x y y BC M x y x y -⊥∴=

=-++=

= 设的中点为则

由于M 在l 上，故00210.x y -+= ①

又B ，C 在椭圆上，所以有

2222

1122

1 1.16121612

x y x y +=+=与

两式相减，得2222

21210,1612

x x y y --+=

即

12211221()()()()

0.1612

x x x x y y y y +-+-+=

将该式写为

122112

211108262

x x y y y y x x +-+?+??=-，并将直线BC 的斜率BC k 和线段BC 的中点，表示代入该表达式中，得

000011

0,320.812

x y x y -=-=即 ② ①×2—②得202,3x y ==，即BC 的中点为点A ，而这是不可能的. ∴不存在满足题设条件的点B 和C. 解法2：

假设存在1122(,),(,)B x y C x y l 两点关于直线对称，则1,.2

BC l BC k ⊥∴=-

1,1,21612

x y BC y x m =-++=设直线的方程为将其代入椭圆方程

得一元二次方程2

2221

34()48,120,2

x x m x mx m +-

+=-+-=即则12x x 与是该方程的两个根，由韦达定理得12,x x m +=

于是121213()2,22

m y y x x m +=-

++= ∴B ，C 的中点坐标为3(,).24

m m

又线段BC 的中点在直线321,1, 4.4

y x m m =-∴=-=上得

即B ，C 的中点坐标为（2，3），与点A 重合，矛盾. ∴不存在满足题设条件的相异两点. （20）（本小题满分12分）

本题考查等差数列、数学归纳法与充要条件等有关知识，考查推理论证、运算求解能力.

证：先证必要性

设数列{},0,n a d d =的公差为若则所述等式显然成立，

若0d ≠，则

1223132

12112233

122311*********()1111111(()()())1111()n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a d a a a a a a d a a a a a a a a d a a d a a ++++++++++---=

+++=-+-++--=-=

.n n

a a += 再证充分性.

证法1：（数学归纳法）设所述的等式对一切n +∈N 都成立，首先，在等式

122313

112

a a a a a a += ① 两端同乘123132123,2,,,a a a a a a a a a +=即得所以成等差数列，记公差为21,.d a a d =+则

假设1(1),1k a a k d n k =+-=+当时，观察如下二等式

1223112

1111,k k k a a a a a a a a --+++= ② 12231111

1111k k k k k k

a a a a a a a a a a -++++++= ， ③ 将②代入③，得

1111

11,k k k k k k

a a a a a a ++-+= 在该式两端同乘11111,,(1).k k k a a a k a a ka ++-+=得将111(1),,.k k a a k d a a kd +=+-=+代入其中整理后得由数学归纳法原理知，对一切1(1),n n a a n d +∈=+-N 都有所以{}n a d 是公差为的等差数列.

证法2：[直接证法]依题意有

1223111

111,n n n n a a a a a a a a +++++= ① 122311212

11111

.n n n n n n a a a a a a a a a a +++++++++= ② ②—①得

121211

11n n n n n n

a a a a a a +++++=-

，在上式两端同乘112111,(1),n n n n a a a a n a na ++++=+-得同理可得11(1),n n a na n a +=-- ③ ③—④得122()n n n na n a a ++=+

即211,{}n n n n n a a a a a +++-=-所以是等差数列，

（21）（本小题满分13分）

本题考查离散型随机变量及其分布列，考查在复杂场合下进行计数的能力，能过设置密切贴近生产、生活实际的问题情境，考查概率思想在现实生活中的应用，考查抽象概括能力、应用与创新意识. 解：（I ）X 的可能值集合为{0，2，4，6，8}.

在1，2，3，4中奇数与偶数各有两个，所以23,a a 中的奇数个数等于13,a a 中的偶数个数，因此1334|1||3||2||4|a a a a ++--+-与的奇偶性相同，从而2324(|1||3|)(|2||4|)X a a a a =-+++-+-必为偶数.

X 的值非负，且易知其值不大于8.

容易举出使得X 的值等于0，2，4，6，8各值的排列的例子.

（II ）可用列表或树状图列出1，2，3，4的一共24种排列，计算每种排列下的X 值，

在等可能的假定下，得到

（III ）（i ）首先41

(2)(0)(2)246

P X P X P X ≤==+==

=，

将三轮测试都有2X ≤的概率记做p ，由上述结果和独立性假设，得 311

.216

6p =

（ii）由于

2161000

p=<是一个很小的概率，这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试

都有2

X≤的结果的可能性很小，所以我们认为该品酒师确实有良好的味觉鉴别功能，不是靠随机猜测.

高考试题来源：https://www.wendangku.net/doc/ec8667964.html,/zyk/gkst/

试卷 2010年安徽省高考数学理科

绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。全卷满分150分钟，考试时间120分钟。考生注意事项： 1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．。 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 与B 相互独立，那么 ()()()P AB P A P B = 如果A 与B 是两个任意事件，()0P A ≠，那么 ()()()|P AB P A P B A = 第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、i = A 、 14- B 、 14+ C 、 12 D 、 12 2、若集合121log 2A x x ???? =≥ ????? ? ，则A =R e A 、(,0]? -∞+∞???? B 、? +∞????

2009年全国高考理科数学试题及答案-湖南卷

AHA1220HAGAGGAGAGGAFFFFAFAF 2009年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若2log 0a <，1()12 b >，则【 D 】 A ．1a >,0b > B ．1a >,0b < C. 01a <<, 0b > D. 01a <<, 0b < 2．对于非零向量,,a b “0a b +=”是“//a b ”的【 A 】A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C ．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3．将函数sin y x =的图象向左．．平移(02)??π≤<个单位后，得到函数sin()6 y x π=-的图象，则?等于【 D 】 A ．6 π B ．56 π C. 76 π D.116 π 4．如图1，当参数12,λλλ=时，连续函数 0)1y x x λ= ≥+ 的图像分别对应曲线1C 和图1 c 2c 1 o y x

AHA1220HAGAGGAGAGGAFFFFAFAF C 1 D B 1 A 1 D C A 2C , 则【 B 】A ．120λλ<< B ．210λλ<< C ．120λλ<< D ．210λλ<<5．从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为【 C 】A ． 85 B ． 56 C ．49 D ．286．已知D 是由不等式组20, 30 x y x y -≥?? +≥?所确定的平面区域，则圆 224x y +=在区域 D 内的弧长为【 B 】 A ．4 π B ．2 π C ． 34 π D ．32 π 7．正方体1111ABCD A B C D -的棱上到异面直线AB ，C 1C 的距离相等的点的个数为【 C 】 A ．2 B ．3 C ． 4 D ．58．设函数()y f x = 在(,)-∞+∞内有定义.对于给定的正数K ，定义函数(),(), (), (). K f x f x K f x K f x K ≤?=? >?取函数()f x =2x x e ---。若对任意的(,)x ∈-∞+∞，恒有()K f x =()f x ，则【 D 】

2010年江苏省高考数学试题预测最后一讲

2 2010年江苏省高考数学试题预测集合、函数 1.充要条件关键是分清条件和结论，注意从集合角度解释，若B A ?，则A 是B 的充分条件；若B A ?，则A 是B 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件。注意利用逆否命题的等价性判断。 2．单调性、奇偶性的定义都可以理解为恒成立问题。注意单调区间不连续，不能写成在并集上单调。已知函数23()log log 3f x a x b x =-+，若)2010 1(f ，则)2010(f 的值为． 3、倒到序相加法在函数中的运用：已知122()x f x +=则 )2010()2009()2008()2007()2008()2009(f f f f f f +++-+-+-＝ 4．幂函数()f x x α=图象规律：①化为根式求定义域②第一象限五种情况③通过奇偶性作其他象限图象。注意零指数幂的底数范围与对称性，()0f x x αα=>，抛物线型，1α>开口向上，01α<<开口向右，0α<双曲线型。已知幂函数223()m m y x m Z --=∈的图像与x 轴、y 轴都无公共点，且关于y 轴对称，则m = 5、利用导数研究函数的最值（极值、值域）、单调性；利用导数处理不等式恒成立问题（利用单调性、极值、最值求参数取值范围）；利用导数证明不等式；利用导数研究方程的根的个数（要判断极值点与x 轴的位置关系以及单调性）；因此要特别注意导数与不等式很成立问题、不等式有解问题、根的分布问题结合，经常要构造函数研究其单调性，注意定义域。 ★注意熟练掌握指数函数、对数函数、分式函数、三角函数、复合函数的导数 6、求函数的值域的方法：二次函数型常用配方法（注意讨论开口方向、对称轴是否属于定义域）；一次分式型：分离系数法（然后再函数的单调性法及不等式的性质）、数形结合（转化为动点与定点连线的斜率去解决）；二次分式型：分离系数法（注意换元法）（再用函数的单调性如)0(＞k x y x k -=及不等式的性质，特别注意是否适合对勾函数)0(＞k x y x k +=）；无理式型常用代数换元、三角换元法（注意新元的范围的确定）；三角函

2011安徽高考数学试卷(理)

2011年安徽省高考数学试卷(理科)及解析一、选择题(共10小题，每小题5分，满分50分) 1、(2011?安徽)设i 是虚数单位，复数12ai i +﹣为纯虚数，则实数a 为( ) A 、2 B 、﹣2 C 、 1 2﹣ D 、 12 考点：复数代数形式的混合运算。专题：计算题。分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a 的值．解答：解：复数12ai i +﹣=(1)(2)(2)(2) ai i i i +++﹣=225a ai i ++﹣，它是纯虚数，所以a =2，故选A 点评：本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型． 2、(2011?安徽)双曲线2x 2﹣y 2=8的实轴长是( ) A 、2 B 、22 C 、4 D 、42 考点：双曲线的标准方程。专题：计算题。分析：将双曲线方程化为标准方程，求出实轴长．解答：解：2x 2﹣y 2=8即为 22 148 x y =﹣ ∴a 2=4 ∴a =2 故实轴长为4 故选C 点评：本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值． 3、(2011?安徽)设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )=2x 2﹣x ，则f (1)=( ) A 、﹣3 B 、﹣1

C 、1 D 、3 考点：函数奇偶性的性质。专题：计算题。分析：要计算f (1)的值，根据f (x )是定义在R 上的奇函娄和，我们可以先计算f (﹣1)的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x ≤0时，f (x )=2x 2﹣x ，代入即可得到答案．解答：解：∵当x ≤0时，f (x )=2x 2﹣x ， ∴f (﹣1)=2(﹣1)2﹣(﹣1)=3，又∵f (x )是定义在R 上的奇函数 ∴f (1)=﹣f (﹣1)=﹣3 故选A 点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的关键． 4、(2011?安徽)设变量x ，y 满足|x |+|y |≤1，则x +2y 的最大值和最小值分别为( ) A 、1，﹣1 B 、2，﹣2 C 、1，﹣2 D 、2，﹣1 考点：简单线性规划。专题：计算题。分析：根据零点分段法，我们易得满足|x |+|y |≤1表示的平面区域是以(﹣1，0)，(0，﹣1)，(1，0)，(0，1)为顶点的正方形，利用角点法，将各顶点的坐标代入x +2y 然后进行比较，易求出其最值．解答：解：约束条件|x |+|y |≤1可化为： 100 100 100100x y x y x y x y x y x y x y x y +=≥≥??=≥?? +=≥??=?，，﹣，，＜﹣，＜，﹣﹣ ，＜，＜其表示的平面区域如下图所示：由图可知当x =0，y =1时x +2y 取最大值2 当x =0，y =﹣1时x +2y 取最小值﹣2 故选B

2010安徽高考文科数学试题及答案

2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分l50分，考试时间l20分钟。参考公式： S 表示底面积，h 表示底面上的高如果事件A 与B 互斥，那么棱柱体积V=Sh P(A+B)=P(A)+P(B ）棱锥体积V=1 3 Sh 第Ⅰ卷(选择题共50分) 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． (1)若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B = (A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) 答案：C 解析：画数轴易知. (2)已知21i =-，则i(13i -)= (A)3i - (B)3i + (C)3i -- (D)3i -+ 答案：B 解析：直接计算. (3)设向量(1,0)a =,11 (,)22b =,则下列结论中正确的是 (A)a b = (B)2a b = (C)//a b (D)a b -与b 垂直答案：D 解析：利用公式计算，采用排除法. （4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0 答案：A 解析：利用点斜式方程.

(5)设数列｛ n a｝的前n项和n s=2n，则8a的值为（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64 答案：A 解析：利用 8 a=S8-S7，即前8项和减去前7项和. （6）设ab c＞0,二次函数f(x)=a x2+bx+c的图像可能是答案：D 解析：利用开口方向a、对称轴的位置、y轴上的截距点c之间关系，结合ab c＞0产生矛盾，采用排除法易知. （7）设a= 2 5 3 5 ?? ? ??，b= 3 5 2 5 ?? ? ??,c= 2 5 2 5 ?? ? ??，则a，b，c的大小关系是（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a 答案：A 解析：利用构造幂函数比较a、c再利用构造指数函数比较b、c. （8）设x,y满足约束条件 260, 260, 0, x y x y y +-≥ ? ? +-≤ ? ?≥ ? 则目标函数z=x+y的最大值是（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8 答案：C 解析：画出可行域易求. （9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（A）372 （C）292 （B）360 （D）280 答案：B 解析：可理解为长8、宽10、高2的长方体和长6、宽2、高8的长方体组合而成,注意2×6重合两次，应减去.

2009年天津市高考数学试卷(理科)

2009年天津市高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）i是虚数单位，=（） A．1+2iB．﹣1﹣2iC．1﹣2i D．﹣1+2i 2．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（） A．6B．7C．8D．23 3．（5分）命题“存在x0∈R，2x2﹣1≤0”的否定是（） A．不存在x0∈R，2x02﹣1＞0B．存在x0∈R，2x02﹣1＞0 C．对任意的x∈R，2x2﹣1≤0 D．对任意的x∈R，2x2﹣1＞0 4．（5分）设函数f（x）= x﹣lnx（x＞0），则y=f（x）（） A．在区间（，1），（l，e）内均有零点 B．在区间（，1），（l，e）内均无零点 C．在区间（，1）内无零点，在区间（l，e）内有零点 D．在区间（，1）内有零点，在区间（l，e）内无零点 5．（5分）阅读程序框图，则输出的S=（）

A．26 B．35 C．40D．57 a与3b的等比中项，则的最小值为（）．（分）设 65a＞0，b＞0．若是3 A．8B．4C．1D． 7．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（） A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度 8．（5分）已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） 9．（5分）设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比 =（） A．B．C．D．

2010江苏高考数学试卷答案

2010年江苏高考数学试题一、填空题 1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲________ 2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲________ 3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__ 4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。 5、设函数f(x)=x(e x +ae -x ),x ∈R ，是偶函数，则实数a =_______▲_________ O 长度m 频率组距 0.060.050.040.030.020.01 40 353025 20 15105 6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 112 42 2=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______ 7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______▲_______ 8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____▲_____ 9、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆42 2 =+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______▲_____ 10、定义在区间?? ? ? ? 20π, 上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1,直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____ 11、已知函数???<≥+=0 1012x ,x ,x )x (f ,则满足不等式)x (f )x (f 212 >-的x 的范围是____▲____ 开始 S ←1 n ←1 S ←S+2n S ≥33 n ←n+1 否输出S 结束是

2014年安徽省高考数学试卷(文科)答案与解析

2014年安徽省高考数学试卷（文科）参考答案和试题分析一、选择题（共本大题10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）（2014?安徽）设i是虚数单位，复数i3+=（） A．﹣i B．i C．﹣1 D．1 考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．解答：解：复数i3+=﹣i+=﹣i+=1，故选：D．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题． 2．（5分）（2014?安徽）命题“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（） A．?x∈R，|x|+x2＜0 B．?x∈R，|x|+x2≤0 C．?x0∈R，|x0|+x02＜0 D．?x0∈R，|x0|+x02≥0 考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．解答：解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定?x0∈R，|x0|+x02＜0，故选：C．点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 3．（5分）（2014?安徽）抛物线y=x2的准线方程是（） A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2 考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质和方程．分析：先化为抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，再直接代入即可求出其准线方程．解答：解：抛物线y=x2的标准方程为x2=4y，焦点在y轴上，2p=4，∴=1， ∴准线方程y=﹣=﹣1．故选：A．

2009年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2009年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）数学（理科）一- 选择题（每小题5分，共60分）（1）已知集合M={x|-3

2011年高考理科数学安徽卷(word版含答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试题分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项： 1、答题前，务必在试题卷，答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2、答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。 3．、．答Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔记清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写．．．．．．．．的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4、考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么锥体积V=13 Sh, 其中S 为锥体的底面面积， P(A+B)=P(A)+P(B) h 为锥体的高如果事件A 与B 相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设i 是虚数单位，复数 2i ai i +-为纯虚数，则实数a 为（A ）2 （B ）-2 （C ）12- （D ）12 （2）双曲线22 28x y -=的实轴长是（Ａ）２（Ｂ）（Ｃ）４（Ｄ）

2009年高考天津数学(理科)试题及参考答案

2009年高考天津数学理科试题及参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）i 是虚数单位， 52i i -= （A ）1+2i （B ）-1-2i （C ）1-2i （D ）-1+2i 【考点定位】本小考查复数的运算，基础题。解析： i i i i i 215 ) 2(525+-=+=-，故选择D 。（2）设变量x ，y 满足约束条件：3 123x y x y x y +≥?? -≥-??-≤? .则目标函数23z x y =+的最小值为（A ）6 （在点B )1,2(，所以734min =+=z ，故选择B 。（3）命题“存在0x ∈R ，0 2 x ≤0”的否定是（A ）不存在0x ∈R, 02x >0 （B ）存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。解析：由题否定即“不存在R x ∈0，使020 ≤x ”，故选择D 。（4）设函数1 ()ln (0),3 f x x x x = ->则()y f x = A. 在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点。

B. 在区间1(,1),(1,)e e 内均无零点。 C. 在区间1 (,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点。 D. 在区间1 (,1)e 内无零点，在区间(1,)e 内有零点。【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。解析：由题得x x x x f 33 131)`(-= -= ，令0)`(>x f 得3>x ；令0)`(+=<-==e e f e e f f ，故选择D 。（5）阅读右图的程序框图，则输出的S= A. 26 B. 35 C. 40 D. 57 【考点定位】本小考查框架图运算，基础题。解：当1=i 时，2,2==S T ；当2=i 时，7,5==S T ；当3=i 时，15,8==S T ；当4=i 时，26,11==S T ；当5=i 时， 40,14==S T ；当6=i 时，57,17==S T ，故选择C 。 (6）设0,0.a b >>11 33a b a b +与的等比中项，则的最小值为 A 8 B 4 C 1 D 14 【考点定位】本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。【解析】因为333=?b a ，所以1=+b a ， 4222)11)((11=?+≥++=++=+b a a b b a a b b a b a b a ，当且仅当b a a b =即2 1==b a 时“=”成立，故选择C （7）已知函数()sin()(,0) 4 f x x x R π ??=+ ∈>的最小正周期为π，为了得到函数

2010江苏省高考数学真题含答案清晰版

2010江苏高考试卷锥体的体积公式：Sh V 3 1 = 锥体，其中S 是锥体的底面面积，h 是高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．． . 1. 设集合{}3,1,1-=A ，{} 4,22++=a a B ，{}3=?B A ，则实数a 的值为 . 2. 设复数z 满足i i z 46)32(+=-（其中i 为虚数单位），则z 的模为 . 3. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 . 4. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有根在棉花纤维的长度小于20mm. 5. 设函数))(()(R x ae e x x f x x ∈+=-是偶函数，则实数a = . 6. 平面直角坐标系xOy 中，双曲线 112 42 2=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是 . 7. 右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是 . 8. 函数)0(2>=x x y 的图像在点(a k ,a k 2 )处的切线与x 轴交点的横坐标为 a k+1,k 为正整数，a 1 =16，则a 1+a 3+a 5 = . 9. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线 0512=+-c y x 的距离为1，则实数c 的取值范围是 . 10. 定义在区间?? ? ? ?20π, 上的函数x y cos 6=的图像与x y tan 5=的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与x sin =的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为 . 11. 已知函数2 1,0()1, 0x x f x x ?+≥=?的x 的范围是 . 12. 设实数y x ,满足94,8322 ≤≤≤≤y x xy ，则43 y x 的最大值是 . 13. 在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，6cos b a C a b +=，则 tan tan tan tan C C A B += . 14. 将边长为m 1正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记 2 (S =梯形的周长）梯形的面积 ,则S 的最小值是 . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1). （1）求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t 满足(OC t AB -)·OC =0，求t 的值. （第4题图）（第7题图）

2010年高考试题——数学文(安徽卷)

姓名__________________ 座位号_____________ (在此卷上答题无效) 绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分l50分，考试时间l20分钟。考生注意事项： 1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．、草稿纸上答题．．．．．．．．．．．．．，在试题卷无效．．。 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：

S表示底面积，h表示底面上的高如果事件A与B互斥，那么棱柱体积V=Sh P(A+B)=P(A)+P(B）棱锥体积V= 1 3 Sh 第Ⅰ卷(选择题共50分) 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． (1)若A={} |10 x x+>，B={} |30 x x-<，则A B= (A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) (2)已知21 i=-，则i(13i -)= (A)3i- (B)3i+ (C)3i -- (D)3i -+ (3)设向量(1,0) a=, 11 (,) 22 b=,则下列结论中正确的是 (A)a b = (B) 2 2 a b= (C)// a b (D)a b -与b垂直（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0 (5)设数列｛ n a｝的前n项和n s=2n，则8a的值为（A）15 (B) 16 (C) 49 （D）64 （6）设ab c＞0,二次函数f(x)=a2 x+bx+c的图像可能是（7）设a= 2 5 3 5 ?? ? ??，b= 3 5 2 5 ?? ? ??,c= 2 5 2 5 ?? ? ??，则a，b，c的大小关系是

2009年广东高考理科数学试题及答案完整版

绝密★启用前试卷类型：B 2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式1 3 V sh = ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１．巳知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=L 的关系的韦恩（Ｖenn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A ．３个Ｂ．２个Ｃ．１个Ｄ．无穷个２．设z 是复数，()a z 表示满足1n z =的最小正整数n ，则对虚数单位i ，()a i = Ａ．８Ｂ．６Ｃ．４Ｄ．２３．若函数()y f x =是函数(0,1)x y a a a =>≠且的反函数，其图像经过点,)a a ，则()f x = Ａ．2log x Ｂ．12 log x Ｃ． 12 x Ｄ．2 x 3。４．巳知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=L ，且25252(3)n n a a n -?=≥，则当1n ≥时， 2123221log log log n a a a -+++=L Ａ．(21)n n - Ｂ．2 (1)n + Ｃ．2n Ｄ．2 (1)n - 4 5．给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是Ａ．①和② Ｂ．②和③ Ｃ．.③和④ Ｄ．②和④ 6．一质点受到平面上的三个力123,,F F F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知12,F F 成0 60角，且12,F F 的

2011年安徽省高考数学试卷(理科)

2011年安徽省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（2011?安徽）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（） A．2 B．﹣2 C．D． 2．（2011?安徽）双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（） A．2 B．C．4 D． 3．（2011?安徽）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 4．（2011?安徽）设变量x，y满足|x|+|y|≤1，则x+2y的最大值和最小值分别为（） A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣1 5．（2011?安徽）在极坐标系中，点（2，）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为（） A．2 B．C．D． 6．（2011?安徽）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A．48 B．32+8C．48+8D．80 7．（2011?安徽）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（） A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数 8．（2011?安徽）设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足S?A且S∩B≠?的集合S的个数是（）A．57 B．56 C．49 D．8 9．（2011?安徽）已知函数f（x）=sin（2x+?），其中?为实数，若对x∈R恒成立，且，则f（x）的单调递增区间是（） A．B． C．D．

10．（2011?安徽）函数f（x）=ax m（1﹣x）n在区间[0，1]上的图象如图所示，则m，n的值可能是（） A．m=1，n=1 B．m=1，n=2 C．m=2，n=1 D．m=3，n=1 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（2011?安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是_________． 12．（2011?安徽）设（x﹣1）21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21，则a10+a11=_________． 13．（2011?安徽）已知向量，满足（+2）?（﹣）=﹣6，||=1，||=2，则与的夹角为_________． 14．（2011?安徽）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为 _________． 15．（2011?安徽）在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是_________（写出所有正确命题的编号）． ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点 ③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点 ④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线．三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（2011?安徽）设，其中a为正实数（Ⅰ）当a=时，求f（x）的极值点；（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．

2004年高考数学江苏卷及答案

2004年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）一、选择题(5分×12=60分) 1.设集合P={1，2，3，4}，Q={R x x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于 ( ) (A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2} 2.函数y=2cos 2 x+1(x ∈R )的最小正周期为 ( ) (A) 2 π (B)π (C)π2 (D)π4 3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( ) (A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种 4.一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是 ( ) (A) 3 3 π100cm (B) 3 3 π208cm (C) 3 3 π500cm (D) 3 3 π 3416 cm 5.若双曲线18 2 22 =- b y x 的一条准线与抛物线x y 82 =的准线重合，则双曲线的离心率为 ( ) (A) 2 (B)2 2 (C) 4 (D)2 4 6.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( ) (A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时 7.4 ) 2(x x + 的展开式中x 3 的系数是 ( ) (A)6 (B)12 (C)24 (D)48 8.若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 ( ) (A)a=2,b=2 (B)a= 2 ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a= 2 ,b= 2 9.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 ( ) (A) 5216 (B)25216 (C)31216 (D)91216 10.函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 ( ) 时间(小时) 0 1.0

2012年安徽省高考数学试卷(文科)答案与解析

2012年安徽省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2012?安徽）复数z满足（z﹣i）i=2+i，则z=（） A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+3i D．1﹣2i 考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数方程两边同乘i后，整理即可．解答：解：因为（z﹣i）i=2+i，所以（z﹣i）i?i=2i+i?i，即﹣（z﹣i）=﹣1+2i，所以z=1﹣i．故选B．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型． 2．（5分）（2012?安徽）设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，则A∩B=（） A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2 ）D．（1，2] 考点：对数函数的定义域；交集及其运算．专题：计算题．分析：由集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}={x|﹣1≤x≤2}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，知B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，由此能求出A∩B．解答：解：∵集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}={x|﹣1≤x≤2}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域， ∴B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}， ∴A∩B={x|1＜x≤2}，故选D．点评：本题考查对数函数的定义域的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意交集的求法． 3．（5分）（2012?安徽）（log29）?（log34）=（） A．B．C．2D．4 考点：换底公式的应用．专题：计算题．分析：直接利用换底公式求解即可．解答：解：（log29）?（log34）===4．故选D．点评：本题考查对数的换底公式的应用，考查计算能力．

2010江苏省高考数学真题(含答案)

2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题参考公式：锥体的体积公式: V 锥体= 1 3 Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是高。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．． .1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲_____. 2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲_____. 3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ ▲__. 4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。 5、设函数f(x)=x(e x +ae -x )(x R)是偶函数，则实数a =_______▲_________ 注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。 5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。