2018-2019年八年级上册数学期末测试卷含答案
第一学期期末测试卷
数学
一、选择题(每题4 分，共40 分)
1．点A(－3，4)所在象限为()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．下列命题中，是假命题的是( )
A．三角形的外角大于任一内角
B．能被2整除的数，末位数字必是偶数
C．两直线平行，同旁内角互补
D．相反数等于它本身的数是0
3．小明同学用长分别为5，7，9，13(单位：厘米)的四根木棒摆三角形，用其中的三根首尾顺次相接，每摆好一个后，拆开再摆，这样可摆出不同的三角形的个数为( )
A．1 个B．2个C．3个D．4 个
4．如图，直线y＝kx＋b 与x轴交于点(－4，0)，则y＞0时，x的取值范围是() A．x＞－4B．x＞0C．x＜－4D．x＜0
(第4题) (第5题) (第6题) (第7 题)
5．如图，△在ABC 中，AB＝BC，顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(2，0)，若一次函数y＝kx＋2的图象经过点A，则k的值为( )
A.1
2B．－
1
2C．1D．－1
6．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有( )
A．1 对B．2对C．3对D．4 对
7．如图，△在ABC 中，已知AB＝AC，DE垂直平分AC，∠A＝50°，则∠DCB的度数是( )
A．15°B．30°C．50°D．65°
8．如图所示，△在ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS＝AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中，( )
A．全部正确C．仅①正确B．仅①和②正确D．仅①和③正确
(第8题)
(第9题)
9．如图所示的三角形中，若AB＝AC，则能被一条线段分成两个小等腰三角形的是( ) A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
10．有一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8 分钟内既进水又出水，得到水量y(升) 与时间x(分)之间的函数关系如图所示．根据图象信息给出下列说法：
(第10题)
①每分钟进水5升；②当4≤x≤12时，容器中水量在减少；③
若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；④若
从一开始进出水管同时打开需要24 分钟可以将容器灌满．以
上说法中正确的有( )
A．1 个B．2个C．3个D．4 个
二、填空题(每题5 分，共20 分)
11．函数y＝
4－x
x－2
中，自变量x的取值范围是____________．
12．如图，在平面直角坐标系内的△ABC 中，点 A 的坐标为(0，2)，点 C 的坐标为(5，5)， 如
果要 △使ABD 与△ABC 全等，且点 D 在第四象限，那么点 D 的坐标是________．
(第 12 题)
(第 13 题) (第 14 题)
13．如图，一次函数 y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与 x 轴的交点坐标为(－2，0)，则下列说法：
①y 随 x 的增大而减小；②关于 x 的方程 kx ＋b ＝0 的解为 x ＝－2；③kx ＋b ＞0 的解 集是 x ＞－2；④b ＜0.其中正确的有__________．(填序号)
14．如图，P ，Q 是△ABC 的边 BC 上的两点，且 BP ＝PQ ＝QC ＝AP ＝AQ ，则∠ABC ＝ ________.
三、解答题(15，18，19 题每题 8 分，16，20 题每题 9 分，其余每题 12 分，共 90 分) 15．已知：如图， △在ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠ACB ＝2∶3∶4，CD 是∠ACB 的平分线，
求∠A 和∠CDB 的度数．
(第 15 题)
16．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)作出△ABC 关于 y 轴对称的△A △ B C ，并写 △出A B C 各顶点的坐标；
(2)将△ABC 向右平移 6 个单位，作出平移后的△A △ B C ，并写出△A △
B C 各顶点的坐标； (3)观察△A △ B C 和△A △ B C ，它们是否关于某直线对称？若是，在图上画出这条对称轴．
1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2
(第16题)
17．如图，直线l对应的函数表达式为y＝2x－2，直线l与x轴交于点D.直线l：y＝kx 112＋b与x轴交于点A，且经过点B，直线l，l交于点C(m，2)．
12
(第17 题)
(1)求点D，点C的坐标；(2)求直线l对应的函数表达式；(3)求△ADC的面积；
2
y＝2x－2，
的解．
(4)利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组
y＝kx＋b
18．如图△，ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD＝CE，连接DE交底BC于G.求证：GD＝GE.
(第18题)
19．如图，两条笔直的公路AB，CD相交于点O，∠AOC为30°，指挥中心M设在OA路段上，与O地的距离为22千米．一次行动中，王警官带队从O地出发，沿OC方向行进，王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话，通过计算判断王警官在行进过程中能否与指挥中心用对讲机通话．
(第19 题)
20．探索与证明：(1)如图①，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点D，E，使得∠ADB＝60°，∠AEC＝60°.通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明；
(2)将(1)中的直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，并使∠ADB＝120°，
∠AEC＝120°.通过观察或测量，猜想线段BD，CE 与DE之间满足的数量关系，并予以证明．
(第20 题)
21．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；
若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
(1)求A，B两种奖品的单价各是多少元？
(2)学校计划购买A，B两种奖品共100 件，购买费用不超过1150 元，且A种奖品的数
量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m 件，购买费用为W元，写出W(元)与m(件)之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．
22．△在ABC 中，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC 于点M，N.
(1)如图①，若∠BAC＝100°，求∠EAN的度数；
(2)如图②，若∠BAC＝70°，求∠EAN的度数；
(3)若∠BAC＝α(α≠90°)，直接写出用α表示∠EAN大小的代数式．
(第22 题) 23．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC,AF⊥CB，垂足为F.
(第23 题)
(1)若AC＝10，求四边形ABCD的面积；
(2)求证：CA平分∠ECF；
(3)求证：CE＝2AF.
答案一、1.B 2.A
3．C
4．A 5．C 点拨：①当木棒的长度分别为5厘米，7 厘米，9厘米时，能摆成三角形；②当木棒的长度分别为5厘米，7厘米，13厘米时，∵5＋7＝12(厘米)，12＜13，∴不能摆成三角形；③当木棒的长度分别为5厘米，9厘米，13厘米时，能摆成三角形；④当木棒的长度分别为7厘米，9 厘米，13厘米时，能摆成三角形．所以可以摆出不同的三角形的个数为3个．
点拨：∵AB＝BC，顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(2，0)，∴点A的坐标为(－2，0)，∵一次函数y＝kx＋2的图象经过点A，∴0＝－2k＋2，解得k＝1.
6．C7.A
8．B点拨：∵PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP＝AP，
∴△ARP≌△ASP(H L)，∴AS＝AR，∠RAP＝∠SAP.∵AQ＝PQ，
∴∠QPA＝∠QAP，∴∠RAP＝∠QPA，∴QP∥AR.
而在△BPR和△QPS 中，只满足∠BRP＝∠QSP＝90°和PR＝PS，找不到第3 个条件，
∴ 无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确．
9．D点拨：①中，作底角的角平分线即可；②中，不能；③中，作底边上的高即可；④中，在BC边上截取BD＝AB，连接AD即可．
10．C
20
点拨：①每分钟进水＝5(升)，①正确；
②当4≤x≤12时，y随x的增大而增大，因而容器中水量在增加，②错误；
③每分钟放水5－
30－2030
＝5－1.25＝3.75(升)，则放完水需要＝8(分钟)，12－4
③正确；
④同时打开进水管和放水管，每分钟进水
30－20
12－4
＝1.25(升)，则同时打开水管
30
将容器灌满需要的时间是＝24(分钟)，④正
确．二、11.x≤4 且x≠24
3.75
1.25
12．(5，－1) 点拨：∵△ABD △
与ABC 全等，且点 D 在第四象限，∴点 C ，D 关于
AB 所在直线对称．∵由题图可知，AB 平行于 x 轴，∴点 D 的横坐标与点 C 的横坐标一样，即点 D 的横坐标为 5.∵点 A 的坐标为(0，2)，点 C 的坐标为 (5，5)，∴点 C 到 AB 所在直线的距离为 3.∴点 D 到 AB 所在直线的距离也 为 3，∴点 D 的纵坐标为－1.
13．①②④ 点拨：由题图可知 k ＜0，所以 y 随 x 的增大而减小，故①正确；因为
函数 y ＝kx ＋B 的图象与 x 轴交于点(－2，0)，所以关于 x 的方程 kx ＋B ＝0 的解为 x ＝－2，故②正确；不等式 kx ＋B ＞0 的解集是 x ＜－2，故③错误； 因为该函数的图象与 y 轴负半轴相交，所以 B ＜0，故④正确．
14．30° 点拨：∵PQ ＝AP ＝AQ ，∴△APQ 是等边三角形，∴∠APQ ＝60°，又∵AP
＝BP ，∴∠ABC ＝∠BAP ，∵∠APQ ＝∠ABC ＋∠BAP ，
∴∠ABC ＝30°.
三、15.解：∵ △在ABC 中，
∠A ∶∠B ∶∠ACB ＝2∶3∶4，
∠A ＋∠ACB ＋∠B ＝180°， 2
∴∠A ＝ ×180°＝40°，
4
∠ACB ＝ ×180°＝80°，
∵CD 是∠ACB 的平分线， 1
∴∠ACD ＝ ∠ACB ＝40°，
∴∠CDB ＝∠A ＋∠ACD ＝80°.
16．解：(1)如图，A (0，4)，B (2，2)C (1，1)． 1 1 1
(2)如图，A (6，4)，B (4，2)，C (5，1)． 2 2 2 (3)是，如图．
(第 16 题)
17．解：(1)∵点 D 是直线 l ：y ＝2x －2 与 x 轴的交点，∴令 y ＝0，则 0＝2x －2，∴
1
x ＝1，∴点 D 的坐标为(1，0)，
9 9 2
∵点 C 在直线 l ：y ＝2x －2 上，∴2＝2M －2，∴M ＝2，∴点 C 的坐标为
1 (2，2)．
(2)∵点 C(2，2)，B(3，1)在直线 l 上，
2
2＝2k ＋b ， k ＝－1，
∴ 解得
1＝3k ＋b ， b ＝4，
∴直线 l 对应的函数表达式为 y ＝－x ＋4. 2
(3)∵点 A 是直线 l 与 x 轴的交点，∴令 y ＝0，则 0＝－x ＋4，解得 x ＝4，即
2 点 A (4，0)，∴AD ＝4－1＝3， 1
∴S ＝ ×3×2＝3.
y ＝2x －2， x ＝2， (4)由题图可知 的解为
y ＝kx ＋b y ＝2.
18．证明：过 E 作 EF ∥AB 交 BC 延长线于 F .∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ，
∵EF ∥AB ，∴∠F ＝∠B ，∵∠ACB ＝∠FCE ，
∴∠F ＝∠FCE ，∴CE ＝EF ，
∵BD ＝CE ，∴BD ＝EF ，
在△DGB 与△EGF 中，
∠
DGB ＝∠EGF ， ∠B ＝∠F ，
BD ＝EF ，
∴△DGB ≌△EGF(AAS )，
∴GD ＝GE .
19．解：过点 M 作 MH ⊥OC 于点 H ，点 H 是 OC 路段距离指挥中心最近的点．在
Rt △MOH 中，∵OM ＝22 千米，∠MOH ＝30°， 1 1
∴MH ＝ OM ＝ ×22＝11(千米)．
∵11 千米>10 千米，
∴王警官在行进过程中不能与指挥中心用对讲机通话．
20．解：(1)猜想：BD ＋CE ＝DE .
证明：由已知条件可知：∠DAB ＋∠CAE ＝120°，
∠ECA ＋∠CAE ＝120°，∴∠DAB ＝∠ECA .
在△DAB 和△ECA 中，∠ADB ＝∠AEC ＝60°，
∠DAB ＝∠ECA ，AB ＝CA ，
∴△DAB ≌△ECA (AAS )．∴AD ＝CE ，BD ＝AE .
2
△ A DC 2 2
∴BD＋CE＝AE＋AD＝DE.
(2)猜想：CE－BD＝DE.
证明：由已知条件可知：∠DAB＋∠CAE＝60°，
∠ECA＋∠CAE＝60°，∴∠DAB＝∠ECA.
在△DAB和△ECA中，∠ADB＝∠AEC＝120°，
∠DAB＝∠ECA，AB＝CA，
∴△DAB≌△ECA(AAS)．∴AD＝CE，BD＝AE.
∴CE－BD＝AD－AE＝DE.
3x＋2y＝60，21．解：(1)设A种奖品的单价是x元，B种奖品的单价是y元，由题意，得
5x＋3y＝95，
x＝10，
解得
y＝15.
答：A种奖品的单价是10元，B种奖品的单价是15元．
(2)由题意，得W＝10M＋15(100－M)＝－5M＋1500.
－5m＋1500≤1150，
∴
解得70≤M≤75.
m≤3（100－m），
∵M是整数，∴M＝70，71，72，73，74，75.
∵W＝－5M＋1500，∴k＝－5＜0，
∴W随M的增大而减小，∴M＝75时，W＝1125.
最小
∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少，为1125 元．22．解：(1)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，
同理可得∠CAN＝∠C，
∴∠EAN＝∠BAC－∠BAE－∠CAN＝∠BAC－(∠B＋∠C)，
在△ABC中，∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝80°，
∴∠EAN＝100°－80°＝20°.
(2)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得∠CAN＝∠C，
∴∠EAN＝∠BAE＋∠CAN－∠BAC＝(∠B＋∠C)－∠BAC，
在△ABC中，∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝110°，
∴∠EAN＝110°－70°＝40°.
(3)当α＜90°时，∠EAN＝180°－2α；
当 α＞90°时，∠EAN ＝2α－180°.
23．(1)解：∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°，
∴∠BAC ＋∠CAD ＝∠EAD ＋∠CAD ，
∴∠BAC ＝∠EAD .
在△ABC 和△ADE 中，
AB ＝AD ，
∠BAC ＝∠DAE ， AC ＝AE ，
∴△ABC ≌△ADE (SAS )．
∵S
∴S 四边形
四边形
＝S ＋ ， ABCD
1 ＝S ＋ ＝S ＝ ×10 ＝50. ABCD
(2)证明：易知△ACE 是等腰直角三角形，∴∠ACE ＝∠AEC ＝45°，由△ABC ≌△ADE 得∠ACB ＝∠AEC ＝45°，∴∠ACB ＝∠ACE ，∴CA 平分∠ECF . (3)证明：如图，过点 A 作 AG ⊥CE 于点 G .
(第 23 题)
∵CA 平分∠ECF ，AF ⊥CF ，∴AF ＝AG ，易知∠CAG ＝∠EAG ＝45°.又∠ACE ＝∠AEC ＝45°，∴∠CAG ＝∠EAG ＝∠ACE ＝∠AEC ，∴CG ＝AG ＝GE ，∴ CE ＝2AG ，∴CE ＝2AF .
△ △S ABC ACD 2
2 △ △S △ ADE ACD ACE