面面垂直的判定导学案r

单位: 邹城市第二高级中学 编制: 饶兴国 审核: 代少春 时间: 2015.12.05

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高一数学导学案(14) §2.3.2平面与平面垂直的判定

2015级 班 姓名: 学号

一、知识链接

1、直线与平面垂直的判定（定理、图形、符号语言）

2..列举生活中两个面成一定角的例子

二、新知探究 探究一： 二面角

1.二面角的相关概念：

（1）半平面:_______________ ___ __________.

（2）二面角: __________ _______________. （3）二面角的棱: ____________ ________________. （4）二面角的面______________ _______________. 2.二面角的画法及表示：用不同的形式表示下列各组二面角

____________________ __________________ ___________________ 探究二：二面角的平面角 观察思考：

把一张长方形的纸按图折成一个二面角βα--l ，改变二面角的大小时，你能发现哪些角度在变化，

能不能用我们学过的一个角表示该二面角的变化？

1、二面角的平面角：_____________ _ ______________________. 2 在图中作出该二面角的一个平面角AOB ∠. 回答下列问题： （1）作二面角的平面角时需满足哪些条件？

（2）AOB ∠的大小与点O 在直线l 上的位置有关吗？

（3）二面角的平面角的取值范围是多少？

（4）什么叫做直二面角？

A B C

E F

D A B αβl

α

β C D

E F N M

α

βl

探究三：平面与平面垂直的判定

如图， 教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？ 分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角的度数.

1、 面面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角

是直二面角，就说__________ ________.记作：___ __. （能否用定义来判定两个平面是否垂直 ?）

例1.如图，已知三棱锥A-BCD 中，△ABC 与△ACD 均为边长为2的正三角形，6 BD .

证明：面ABC ⊥面ACD

总结：利用定义法证明两个平面垂直的步骤：

2、平面与平面垂直的判定定理：

文字语言：__________________ ____________________.

图形语言：

符号语言：_________________________ ______________.

例2.如图,AB 是 ⊙O 的直径,PA 垂直于⊙O 所在的平面,C 是 圆周上不同于A,B 的任意一点.

求证:平面PAC ⊥平面PBC.

【课堂小结】

1.本节课我们学到了那些相关概念？

2.在这节课中我们用到了怎样的数学思想方法？

3.你学会了几种方法证明两个平面垂直?

α

β

γ

A

B C D

A

B

C

D

【课堂检测】

1.以下四个命题，正确的是（ ）. A.两个平面所成的二面角只有一个 B.两个相交平面组成的图形叫做二面角

C.二面角的平面角是这两个面中直线所成的角中最小的一个

D.二面角的大小和其平面角的顶点在棱上的位置无关

2.对于直线,m n ,平面,αβ,能得出αβ⊥的一个条件是（ ）.

A.,//,//m n m n αβ⊥

B.,,m n m n αβα⊥=?

C.//,,m n n m βα⊥?

D.//,,m n m n αβ⊥⊥

3.在正方体1111ABCD A B C D -中,过,,A C D 的平面与过1,,D B B 的平面的位置关系是（ ）.

A.相交不垂直

B.相交成60°角

C.互相垂直

D.互相平行

4.在三棱锥A —BCD 中，若AD ⊥BC ，BD ⊥AD ，△BCD 是锐角三角形，那么必有

A.平面ABD ⊥平面ADC

B.平面ABD ⊥平面ABC

C.平面ADC ⊥平面BC

D.平面ABC ⊥平面BCD

5.设两个平面α、β，直线l ，下列三个条件：①l ⊥α；②l ∥β；③α⊥β.若以其中两个作为前提，

那另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的个数为 A.3 B.2 C.1 D.0

6.已知a ，b 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）

A ．若.//,,,//b a b a 则βαβα??

B ．若αα与a a ,⊥所成角等于b 与β所成角，则a//b.

C ．若.//,//,,ββααb b a a 则⊥⊥

D ．若.,,,b a b a ⊥⊥⊥⊥则βαβα

7.已知直线l m 、,平面βα、,且βα?⊥l m ,,给出下列命题:

①若α∥β,则m⊥l ;②若α⊥β,则m∥l ;③若m⊥l ，则α∥β;④若m∥l ,则α⊥β 其中正确命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

8.如果一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系

是 （写出你认为正确的序号）.

①相等 ②互补 ③相等或互补

④不确定

9.若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直,则它和这条斜线的位置关系为____ ___.

10.若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的半平面,则这两个二面角的大小关系是 .

12.4,, ,,3,12,.

l AB cm AC BD AC l BD l AC cm BD cm CD αβαβαβ⊥=⊥⊥==如图，平面平面，在与的交线上取线段分别在平面和平面内，求线段的长

13.在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，∠DAB=60°，FC ⊥平面ABCD ，AE ⊥BD ，CB=CD=C 求证：BD ⊥平面AED

14.如图，AC ⊥面BCD ，BD CD ⊥，设ABC ∠=1θ，2CBD θ∠=，3ABD θ∠=， 求证：312cos cos cos θθθ=

图T 14

15.如图，在正方体中，,E F 是棱A B ''与D C ''的中点，求面EFCB 与面ABCD 所成二面角的正切值(取锐角).

图T 15

高中数学《两条直线的平行与垂直》导学案教学设计

两条直线的平行与垂直 一、教学目标 (一)知识教学点 掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判断两直线是否平行或垂直，能运用条件确定两平行或垂直直线的方程系数． (二)能力训练点 通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力． (三)学科渗透点 通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣． 二、教材分析 1．重点：两条直线平行和垂直的条件是解析几何中的一个重点，要求学生能熟练掌握，灵活运用． 2．难点：启发学生把研究两直线的平行与垂直问题转化为考查两直线的斜率的关系问题． 3．疑点：对于两直线中有一条直线斜率不存在的情况课本上没有考虑，上课时要注意解决好这个问题． 三、活动设计 提问、讨论、解答．

四、教学过程 (一)特殊情况下的两直线平行与垂直 这一节课，我们研究怎样通过两直线的方程来判断两直线的平行与垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角为90°，互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直． (二)斜率存在时两直线的平行与垂直 设直线l1和l2的斜率为k1和k2，它们的方程分别是 l1： y=k1x+b1； l2： y=k2x+b2． 两直线的平行与垂直是由两直线的方向来决定的，两直线的方向又是由直线的倾斜角与斜率决定的，所以我们下面要解决的问题是两平行与垂直的直线它们的斜率有什么特征． 我们首先研究两条直线平行(不重合)的情形．如果l1∥l2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：α1=α2． ∴tgα1=tgα2． 即 k1=k2． 反过来，如果两条直线的斜率相等，k1=k2，那么tgα1=tgα2． 由于0°≤α1＜180°， 0°≤α＜180°， ∴α1=α2．

面面垂直教案()

§2.3.2 平面与平面垂直的判定 一、教学目标 1．知识与技能 （1）使学生正确理解和掌握“两个平面互相垂直”的概念； （2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用； （3）使学生理会“类比归纳”思想在教学问题解决上的作用. 2．过程与方法 （1）引导学生参与“二面角”，“二面角的平面角”的发现，形成与发展过程； （2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理. 3．情感、态度与价值观 通过揭示概念的形成、发展过程，使学生理会教学存在于现实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。 二、教学重点：二面角平面角的概念；平面与平面垂直的判定. 三、教学难点：二面角的平面角 3.表示方法： ,.l AB αβαβ---- (二)二面角 问题3:如何度量二面角的大小，能否转化为平面角，这个角唯一吗？

1.二面角的平面角的定义：在半平面α和β内分别作垂直于棱l 的射线OA 和OB ，则射线OA 和OB 构成的AOB ∠叫做二面角的平面角. 问题4：O 点位置的变化会影响角的大小吗？ 2.注意事项：(1)点在棱上；(2)边在面内；(3)与棱垂直。 (三)面面垂直 问题5：当90AOB ∠=时，两个平面什么关系？ 1.面面垂直的定义: 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 2.面面垂直的画法与记法: αβ⊥ 问题6:生活中有哪些面面垂直的例子？ 问题7:建筑工人在砌墙时,如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？ 3.面面垂直的判定: 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 数学符号语言为：,l l αβ⊥?→αβ⊥ (四)实际应用 例1.如图，AB 是⊙O 的直径，PA 垂直于⊙O 所在的平面，C 是圆周上不同于A 、B 的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC. 变式:例1四面体P ABC -中,你还能找出哪些平面 互相垂直?

新人教版数学四年级上册《平行与垂直》导学案

课题一：垂直与平行的概念 使用说明及学法指导： 1、结合问题自学课本第66页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律。 2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。 3、带﹡号的5、6号同学不做。 学习目标： 1、理解垂直与平行的概念，初步认识平行线、垂线。 2、通过讨论交流，使独立思考能力与合作精神得到和谐发展。 3、在比较分析，综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。培养学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学习数学的兴趣。 学习重点：通过自主探究，初步认识平行线与垂线。 学习难点：理解永不相交的含义。 一、合作探究（在已预习的基础上完成） 1、小组内讨论，直线有哪些特点？各小组作好记录。 第1组汇报讨论结果，其它组补充。 2、把两支铅笔想象成直线，摆一摆两条直线在同一平面内的关系？各小组作好记录。 第3小组展示，其它小组补充。 二、自主学习： 1、找一找，想一想你的身边有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？找到后自由举手发言，把你的发现告诉全班同学。 2、自己对旁边的同学说一说，互相平行、互相垂直、垂线和垂足的概念。

3、在不看课本的情况下填空，两位组长监督的本组成员。 （1）在（）内，（）的两条直线叫做平行线。 （2）如果两条直线相交，产生（）时，这两条直线互相垂直，这时两条直线的（）叫垂足。 三、过关检测 1、动手折一折平行线和垂线。 （抽部分学生演示并讲解）。 2、完成课本第68页，练习十一第3题折一折。 （抽部分学生演示，并作讲解） 3、完成课本上第65页“做一做”第2题。 （抽部分学生演示，并作讲解） 4、完成课本练习十一第1、2题。 ﹡5、完成课本练习十一第7题。 总结、评价：今天的学习，我学会了：( )。我在( )方面的表现很好，在( )方面表现不够，以后要注意的是：( )。总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦） -------------------------------------------------- 每日名言 励志名言： 思想决定行为，行为决定习惯，习惯决定性格，性格决定命运。 这句话出自杰克·霍吉的《习惯的力量》。

立体几何教案doc

直线、平面垂直的判定及其性质 一、目标认知 学习目标 1．了解空间直线和平面的位置关系； 2．掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；进一步熟悉反证法的实质及其一般解题步骤． 3．通过探究线面平行定义、判定和性质定理及其应用，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象 能力． 4．通过有关定理的发现、证明及应用，提高学生的空间想象力和类比、转化的能力，提高学生的逻辑 推理能力． 重点： 直线及平面平行的判定、性质定理的应用； 难点： 线面平行的判定定理的反证法证明，线面平行的判定和性质定理的应用． 二、知识要点梳理 知识点一、直线和平面垂直的定义及判定 1.直线和平面垂直定义 如果直线和平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线及平面互相垂直，记作.直线叫平面的垂线；平面叫直线的垂面；垂线和平面的交点叫垂足. 要点诠释： (1)定义中“平面内的任意一条直线”就是指“平面内的所有直线”，这及“无

数条直线”不同， 注意区别. (2)直线和平面垂直是直线和平面相交的一种特殊形式. (3)若，则. 2.直线和平面垂直的判定定理 判定定理：一条直线及一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线及此平面垂直． 符号语言： 特征：线线垂直线面垂直 要点诠释： (1)判定定理的条件中：“平面内的两条相交直线”是关键性词语，不可忽视. (2)要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线 垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，则无关紧要. 知识点二、斜线、射影、直线及平面所成的角 一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线.过斜线上斜足外的一点间平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角. 要点诠释： (1)直线及平面平行，直线在平面由射影是一条直线.

直线与平面垂直教学设计

课题：1.2.3 直线与平面垂直 【教学内容解析】 本节课是苏教版教材必修2中第一章第二节的内容，属于新授概念原理课.其中直线与平面垂直的概念、判定定理的形成是教学重点. 这是直线与平面垂直在本节中的位置.线面垂直是在学生掌握了线在面内，线面平行之后紧接着研究的线面相交位置关系中的特例.线面平行研究了定义、判定定理以及性质定理，为本节课提供了研究内容和研究方法上的范式.线面垂直是线线垂直的拓展，又是面面垂直的基础，且后续内容如：空间的角和距离等又都使用它来定义，在本章中起着承上启下的作用. 通过本节课的学习研究，可进一步完善学生的知识结构，更好地培养学生观察发现、空间想象、推理能力，体会由特殊到一般、类比、归纳、猜想、化归等数学思想方法．因此，学习这部分知识有着非常重要的意义． 【教学目标设置】 1.学生通过对实例、模型的观察、抽象,概括出直线与平面垂直的定义，发现、猜想、归纳直线与平面垂直的判定定理． 2.在定义、定理的探究活动中，学生通过独立思考和合作交流，发展类比、归纳等合情推理能力、逻辑思维能力和空间想象能力． 3.学生运用特殊化、类比、化归等数学思想，体验了研究空间关系的一般方法. 4.在探究线面垂直的定义和判定的过程中，体会数学的严谨、简洁之美，体

验探究发现的乐趣，培养善于观察、勇于探索的良好习惯. 【学生学情分析】 1.学生已有的认知基础 学生能够感知生活中有大量的线面垂直关系，已经掌握了线线垂直、线面平行的相关知识，从而具备了研究空间位置关系的经验，也体会了立体几何中化归的数学思想方法. 2.达成标所需要的认知基础 要达成本节课的目标，这些已有的知识和经验基础不可或缺，还需要整体上把握本节课的研究内容、方法和途径，能运用类比、化归等数学思想，同时具备较好地观察发现、空间想象、合情推理、抽象概括等能力，以及独立思考、合作交流、反思质疑等良好的数学学习习惯. 我校为普通高中，招收的学生大部分基础薄弱，自主学习能力差.进入高一，虽然能领悟一些基本的数学思想与方法，但还没有形成完整、严谨的数学思维习惯，对问题的探究能力也有待培养. 3.难点及突破策略 难点： 1.运用类比、化归等数学思想方法来研究直线与平面垂直的定义，突破“任意”的生成和理解. 3.探究、归纳、理解直线与平面垂直判定定理，突破“无限”与“有限”的转化. 突破策略： 1.启发学生明确研究的内容与方法，从总体上认识研究的目标与手段． 2.引导学生经过直观感知、操作确认、思辨论证的过程形成线面垂直的定义和判定定理. 3.发动学生通过问题串交流、汇报、展示思维过程，相互启发. 【教学策略分析】 根据学生已有学习基础，为提升学生的学习能力，本节课的教学，采用教法和学法如下：

《平面与平面垂直的判定》教学设计(优质课)

平面与平面垂直的判定 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念； （2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用； （3）使学生理会“类比归纳”思想在教学问题解决上的作用. 2．过程与方法 （1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程； （2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理. 3．情态、态度与价值观 通过揭示概念的形成、发展和应有和过程，使学生理会教学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力. （二）教学重点、难点 重点：平面与平面垂直的判定； 难点：如何度量二面角的大小. （三）教学方法 实物观察、类比归纳、语言表达，讲练结合. 义的？

一、二面角 ．二面角 ）半平面 . ）二面角 . 、β的二面角记作二面角

. ．二面角的平面角 如图（1）在二面角任取一点O，以点 . . ] 二、平面与平面垂直. .

个平面垂直. 是圆周上不同于A、B的任意一点， . 条件， 的直径，

成一个四面体，使G1，G2， 重合后的点记为G，则在四面体 答：面ABC⊥面BCD 面ABD⊥面BCD

备选例题 例1 如图，平面角为锐角的二面角EF αβ--，A ∈EF ，AG α?，∠GAE = 45°若AG 与β所成角为30°，求二面角EF αβ--的平面角. 【分析】首先在图形中作出有关的量，AG 与β所成的角(过G 到β的垂线段GH ，连AH ，∠GAH = 30°)，二面角EF αβ-- 的平面角，注意在作平面角是要试图与GAH 建立联系，抓住 GH ⊥β这一特殊条件，作HB ⊥EF ，连接GB ，利用相关关系即可解决问题. 【解析】作GH ⊥β于 H ，作HB ⊥EF 于B ，连结GB ， 则CB ⊥EF ，∠GBH 是二面角的平面角. 又∠GAH 是AG 与β所成的角， 设AG = a ，则1,2GB GH a ==，sin GH GBH GB ∠=. 所以∠GBH = 45° 反思研究：本题的成功之处在于作图时注意建立各量之间的有效联系. 例2 如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，直线SC ⊥平面ABCD ， E 是S A 的中点，求证：平面EDB ⊥平面ABCD ． 【分析】要证面面垂直，需证线面垂直．这里需 要寻找已知条件“SC ⊥平面ABCD ”与需证结论 “平面EDB ⊥平面ABCD ”之间的桥梁． 【证明】连结AC 、BD ，交点为F ，连结EF ， ∴EF 是△SAC 的中位线，∴EF ∥SC ． ∵SC ⊥平面ABCD ，∴EF ⊥平面ABCD ． B S C

平行与垂直导学案.doc

《平行与垂直》导学案 学习目标： 1. 通过观察，讨论，感知生活中的垂直于平行。 2. 初步理解垂直与平行是在同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3. 培养大家的空间观念及空间想象能力，引导大家具有合作探究的学习意识。 一．情景导入。 二．自主学习 （一）初步感知两条直线的位置关系 请同学们自己在纸上任意画两条直线。 （二）借助分类，认识两条直线的位置关系 1. 问题：可以把这几组直线分分类吗？ 2. 出示要求：①请在小组内交流如何分类。②记录你们组分类的结果和标准。 预设①：不相交相交 三．合作探究 在具体情境中深化理解平行的含义及特点 （一）理解“互相平行”的含义 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 （二）学习平行线的表示方法 a a a b b b 上图中 a 与b 互相平行，记作a∥b，读作 a 平行于b。 在具体情境中深化理解垂直的含义及特点 （一）理解“互相垂直”的含义 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条

直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 1. 问题：相交这类中有种特殊情况，你们知道这是什么关系吗？ 预设：垂直。 2. 追问：两条直线相交成的角是多少度？ 预设：90°。 （二）学习“互相垂直”的表示方法 a a b O O b a b O 上图中直线 a 与b 互相垂直，记作a⊥b，读作 a 垂直于b。 四、课堂检测 1. 填空 （1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做（），也可以说这两条直线（）。 （2）如果两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相（），其中一条直线叫做 另一条直线的( ), 这两条直线的交点叫做（）。 （3）黑板面相邻的两条边互相（），相对的两条边（）。 2. 判断 （1）不相交的两条直线叫做平行线。（） （2）两条直线相交，这两条直线一定互相垂直。（） 3. 这些字母中哪些既有互相平行又有互相垂直？ E H L Z K 4. 说一说教室里面有哪些平行与垂直。

平面与平面垂直的判定说课稿

平面与平面垂直的判定 说课稿 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

《2.3.2平面与平面垂直的判定》说课稿 说课人：高长福 我说的课是高中新课标《数学》必修2第二章第2节内容《平面与平面垂直的判定》。 一、教材分析： 1．教材地位和作用 本节课的主要内容有两个：（1）二面角和二面角的平面角的概念，（2）平面与平面们垂直的判定。由于平面与平面垂直的概念是建立在二面角的基础之上，且二面角的平面角不但定量地描述了两相交平面的相对位置，同时也是空间中线线、线面、面面垂直关系的一个汇集点，所以搞好二面角的学习，对学生掌握线面垂直、面面垂直的知识。乃至空间思维能力的培养都具有十分重要的意义。2．教学目标课程目标： （1）通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面垂直的判定定理。 （2）能运用平面与平面垂直的判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。 根据上面对教材的分析及课程标准，并结合学生的认知水平和思维特点，确定本节课的教学目标： （1）借助对图片、实例的观察、类比、抽象、概括二面角的概念，面面垂直的定义。并能正确理解定义。 （2）通过直观感知、操作确认，归纳出二面角平面角的定义，平面与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。

（3）让学生亲身经历数学研究的全过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。3、本节课的教学重点： （1）二面角及平面角概念的形成过程；（2）面面垂直的判定定理的运用。难点：（1）二面角的平面角的形成过程及寻找方法； （2）面面垂直的判定定理的运用。 二、学情与学法分析： 目前高一学生已学过空间线面、面面的平行和线面的垂直关系，对空间线线、线面、面面三者之间的转化关系比较了解，且（2）班学生思维较活跃，参与意识、自主探究能力有所提高，具备学习本节课所需的知识和能力。针对目前学生的年龄特点和心理特征以及他们的知识水平，采用诱导、启发式教学方法。用由浅入深的问题引导学生自己去发现问题、产生概念、形成定理。在定理的运用过程中培养学生的思维能力、论证能力，并通过引导学生对定理及例题图形的认识，加深学生对定理的理解，达到培养学生空间想象能力的目的。 本节课结合多媒体教学，尽可能调动学生思维的积极性，激发学生的学习兴趣，让学生始终处于主动学习的状态，体现学生的主体地位和教师的主导作用。本节课中，教师引导学生从具体例子入手总结出定理，体会数学中由“特殊”到“一般”的研究规律；通过判定定理，将“面面垂直”的问题转化为“线面垂直”的问题去处理，体会转化思想在数学的应用。 三、课堂结构设计： 二面角的概念建构→创设情境——感知概念

全国高中数学 优秀教案 平面与平面垂直的判定教学设计

2.3.2 平面与平面垂直的判定 【教学内容分析】本节课是高中数学人教A版必修二第二章“点、直线、平面之间的位置关系”第三节“线、平面垂直的判定及其性质”第3课时。前两节分别学习了“线面垂直的判定”和“直线和平面所成角”。面面垂直是垂直关系中的重点，是“转化”思想的又一重要体现。平面与平面垂直需要“二面角”的概念，二面角定量地反映了两个平面相交的位置关系，但是如何来度量二面角的大小是一个难点。根据“异面直线所成角”和“直线与平面所成角”的学习经验，自然想到用“平面化”的思想，进而给出二面角的平面角的概念。面面垂直是面面相交的特殊情况，生活中面面垂直的例子大量存在，引导学生观察、结合大量实例，再类比归纳平面与平面平行的判定定理的过程，自然地就获得了面面垂直的判定定理。 【学情分析】听课学生是我校高二年级340班，共有60名学生。这是一个高二理科班，班内不乏年级前十名的学生，基础相对扎实。在本节课之前，学生已经学习了人教A版必修1、3、4、5的全部课程。在必修2中从前面线面平行、面面平行、线面垂直等知识的学习过程中，已经把握了学习研究立体几何的一般方法——平面化，对线线、线面、面面间关系的转化也已经比较熟练，因此学习本节知识不会有太大困难。 【教学目标】 1、知识与技能 （1）理解二面角的有关概念； （2）理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系；（3）熟悉线线垂直、线面垂直、面面垂直的转化． 2、过程与方法：在观察物体模型直观感知、操作确认的基础上，通过对几个递进式问题的思考和探究获得对二面角的平面角及面面垂直的认识； 3、情感、态度与价值观：通过“直观感知、操作确认、推理证明”,培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力. 【教学重点】平面与平面垂直的判定定理及其应用。 【教学难点】 二面角的平面角概念。 【教学策略分析】本节课采用问题导学的方法，整节课提出6个简短而直击要害的问题，激发学习兴趣，调动学生思维。严格遵循“直观感知—操作确认—思辨论证—度量计算”的认识过程展开知识内容。充分利用“观察”、“思考”、“探究”等，强调几何直觉，把空间观念

新人教版数学四年级上平行与垂直导学案

课题一：平行与垂直的相关概念 使用说明及学法指导： 1、结合问题自学课本第 56、57 页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究 任务，并总结规律。 2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。 学习目标： 1、理解垂直与平行的概念，初步认识平行线、垂线。 2、通过讨论交流，使独立思考能力与合作精神得到和谐发展。 3、在比较分析，综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。培养学以致用的习惯， 体会 数学的应用与美感，激发学习数学的兴趣。 学习重点： 通过自主探究，初步认识平行线与垂线。 学习难点 ：理解永不相交的含义。 一、知识链接 二、自主学习： 1、找一找，想一想你的身边有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相 平行 的？ 2、任意画两条直线，两条直线存在着几种不同的位臵关系呢？ 请你思考，并在 纸上 导 画出来。 6、两条直线互相垂直应该怎样表示？ 学 3、在同一个平面内不相交的两条直线叫做（ ），也可以说这两条直线（ 4、 左图中 a 与 b （ ）， 记作（ ，读作（ 5、两条直线相交成直角，就说这两条直线（ ），其中一条直线叫做另一条直 线的（ ），这两条直线的交点叫做（ ）。

三、合作探究

1、填空。 1）在同一平面内，（）的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线（）2）如果两条直线相交，产生（）时，这两条直线互相垂直，这时两条直线的）叫垂足。 2、把两支铅笔想象成直线，摆一摆两条直线在同一平面内的关系？各小组作好记录 3、讨论右图中的两条直线是不是平行线 4、完成57 页做一做 5、准备两张纸，完成61页第3 题折一折。 四、过关检测 1、在（）不相交的两条直线叫做（），也可以说这两条直线互相平行 2、两条直线相交成（），就说这两条直线（），其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的（）叫做垂足。 3、完成课本上第61页第4题。 4、判断： 两条直线不相交就平行。（） 同一平面内的两条直线不平行就垂直。（）同一平面内的两条直线不平行就相交。（） 垂直是一种特殊的相交情况。（） 5、同一平面内的两条直线的位臵关系是： 两条直线 （不相交） 六、总结、评价：今天的学习，我学会了： 我在方面的表现很好，在方面表现不够，以后要注意的是： 总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、苦痛

2导学案垂直与平行

《垂直与平行》导学案 学习目标 1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识，培养学生将数学知识应用到生活的能力。 学习重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。学习难点：相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。 教具、学具准备：课件，尺子，三角板，量角器，小棒。 学习过程 一、创设情景，引入新课。 1、导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天我们将继续研究直 线的有关知识。 2、出示课题：垂直与平行（课件1） 3、看到课题，你想提出什么问题？ 4、根据学生的回答，我在加以补充，然后出示预习提纲（课件2） (1)、什么叫平行线？什么叫互相平行? (2)、互相平行必须具备什么条件？ (3)、什么叫互相垂直？什么叫垂线？什么叫垂足? (4)、互相垂直必须具备什么条件？ (5)、平行与垂直之间有什么区别？ (6)、在同一平面内两条直线之间有什么关系？ 二、探究体验： 1、学生先自己学习课本。 2、然后小组合作完成上面的预习提纲。 三、展示汇报： 1、第1题第1大组汇报。其他组可以补充。 2、第2题第2大组汇报。其他组可以补充。 （1）、在学生说完以后，教师加以补充。（课件3） （2）、在学生说完以后，教师加以补充。（课件4、5） （3）、教师强调：平行必须是在同一平面内，永远都不相交的两条直线。 (4)、在自己的生活中找一找哪些线是互相平行的？（课件6） 3、第3题第3大组汇报。其他组可以补充 4、第4题第4大组汇报。其他组可以补充 在学生说完以后，教师加以补充，（课件7） 5、第5、6题学生自由汇报。 教师根据学生的回答，适当的加以点拨。 (1)平行是在同一平面内，永远都不相交，垂直是在同一平面内相交必须成直角。 (2)在同一平面内，两条直线之间的关系是不相交，就平行。 一般相交 相交 关系垂直相交

平面与平面垂直的性质(教案)

平面与平面垂直的性质（教案） 教学目的 通过对面面垂直性质定理的探索、证明，培养学生的观察、分析、论证等思维能力 教学目标： 1 理解掌握面面垂直的性质定理 2 能初步运用性质定理解决问题 教学重点难点： 重点：理解掌握面面垂直的性质定理 难点：运用性质定理解决实际问题 教学过程： (一) 复习提问 师：请大家回顾一下，怎样判断线面垂直和面面垂直？（提问） 生：线面垂直判定定理： 如果一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面. 生：面面垂直判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直. (二)引入新课 师：今天我们要学习“两个平面垂直的性质”，先来看下面问题：如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，判断下面结论的正误。 1)平面ADD′A′⊥平面ABCD 2) DD′⊥面ABCD 3)AD′⊥面ABCD

师：我们发现：平面ADD′A′⊥平面ABCD，平面ADD′A′∩平面ABCD = AD，D′是平面ADD′A′内一点，过D′点可作无数条直线，这些直线中有与平面ABCD垂直的，也有不垂直的，那么，满足什么条件的直线能与平面ABCD垂直呢？ （提出问题，引发思维,并引导学生积极寻找这些直线与交线AD的关系）生：（略） 师：平面ADD′A′⊥平面ABCD，平面ADD′A′内的任一点，平面内过该点且垂直于交线的直线垂直于平面ABCD。 （三）新课 已知：面α⊥面β，α∩β = a, AB α , AB⊥a于B， 求证：AB⊥β (让学生思考怎样证明) 师：(分析：要证明直线垂直于平面，须证明直线垂直于 平面内两条相交直线，而题中条件已有一条， 故可过该直线作辅助线） 证明：在平面β内过B作BE⊥a，又∵AB⊥a， ∴∠ABE为α﹣a﹣β的二面角，又∵α⊥β， ∴∠ABE = 90° , ∴AB⊥BE 又∵AB⊥a, BE∩a = B, ∴AB⊥β 1.面面垂直的性质定理： 两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. （用符号语言表述）若α⊥β，α∩β = a, AB α , AB⊥a于B，则AB⊥β 师：从面面垂直的性质定理可知，要证明线垂直于面可通过面面垂直来证明，而前面我们知道，面面垂直也可通过线面垂直来证明。这种互相转换的证明方法是常用的数学思想方法。同学们在学习中要认真理解和体会。 2. 例题分析 例1．空间四边形ABCD中，ΔABD与ΔBCD都为 正三角形，面ABD⊥面BCD，试在平面BCD 内找一点，使AE⊥面BCD 解：在ΔABD中，∵AB=AD,取BD的中点E， 连结AE，则AE为BD的中线

人教A版数学必修二第三章第二课时导学案§3.1.2两条直线平行与垂直的判定

§ 3.1.2两直线平行与垂直的判定 学习目标 1. 熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系； 2．通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力； 3．通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣． 学习过程 一、课前准备 （预习教材P 86~89，找出疑惑之处） 复习1： 1．已知直线的倾斜角(90)οαα≠，则直线的斜率为 ；已知直线上两点1122(,),(,)A x y B x y 且12x x ≠，则直线的斜率为 . 2.若直线l 过(－2,3)和(6，－5)两点，则直线l 的斜率为 ,倾斜角为 . 3．斜率为2的直线经过(3，5)、(a ,7)、(－1,b )三点，则a 、b 的值分别为 . 4．已知12,l l 的斜率都不存在且12,l l 不重合，则两直线的位置关系 . 5．已知一直线经过两点(,2),(,21)A m B m m --，且直线的倾斜角为60ο，则m = . 复习2：两直线平行(垂直)时它们的倾斜角之间有何关系? 二、新课导学 ※ 学习探究 问题1：特殊情况下的两直线平行与垂直． 当两条直线中有一条直线没有斜率时： (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角为 ，两直线位置关系是 . (2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为 ，另一条直线的倾斜角为 ，两直线的位置关系是 .王新敞 问题2：斜率存在时两直线的平行与垂直．设直线1l 和2l 的斜率为1k 和2k . ⑴两条直线平行的情形．如果21//l l ，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立吗？ 新知1：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即12//l l ?1k =2k 王新敞 注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．

面面垂直的判定和性质教案

面面垂直的判定定理和性质定理教学设计 高二数学 彭立丽 一、 教学目标 1． 知识目标：使学生理解和掌握面面垂直的判定定理及性质定理，并能应用定理解决相关问题。 2．能力目标：加深学生对化归思想方法的理解及应用． 3．情感目标：通过计算机软件演示来陶冶学生的数学情操．在数学与实际问题密切联系中，激发学生的学习欲望和探究精神，在课堂学习中，学生既有独立思考，又有合作讨论，有意识、有目的地培养学生自主学习的良好习惯以及协作共进的团对精神。 二、教学重点、难点 重点：两个平面垂直的判定定理； 难点：两个平面垂直的性质定理及应用 三、教学方法与教学手段 教学方法：本节课采用“问题探究式”教学法，通过观察、归纳、启发探究，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动．． 教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大教学容量，提高效率。 四、教学过程 （一）复习提问：1、直线和平面垂直的判定定理 2、直线和平面垂直的性质定理 （二）导入新课：瓦匠师傅砌墙的图片（多媒体展示） （三）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 （要求学生熟练掌握定理内容的符号形式） 例题： A 是ΔBCD 所在平面外一点，AB=AD ，BC=CD,E 是BD 的中点， 求证：(1)BD ⊥平面AEC (2)平面AEC ⊥平面BCD 性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 （要求同上） 例题：如图，平面AED ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形 求证：EA ⊥CD （四）归纳小结：（从知识、方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结） （五）巩固练习1：直角三角形？问：此三棱锥中有几个面已知, ,CD BC BCD AB ⊥⊥ 巩固练习2：如图，AB 是⊙O 的直径，C 是圆周上不同于A ，B 的任意一点，平面PAC ⊥平面ABC 判断平面PBC 与平面PAC 的位置关系，并证明。 （六）作业：

高中数学《平面与平面垂直复习课》公开课优秀教学设计.docx

《平面与平面垂直复习》教学设计 ■ 一、教学内容分析—————————————————————————————— 本节内容是人教 A 版必修二第 2 章第 3 节《直线、平面垂直的判定及其性质》的部分内容，平面与平面的垂直是空间两个平面的一种重要位置关系，是继教材空间平行位置关系、 直线与直线的垂直、直线与平面的垂直之后的迁移与完整性拓展，而本课时是在完整学习完 本节内容后的单元复习。学生通过该复习课的学习，能加深理解平面与平面垂直的定义、 定定理和性质定理、理顺知识结构体系、提高綜合能力. 判■ 二、学生学习情况分析———————————————————————————— 在本节课之前，学生已经完整学习了高中必修 2 教材安排的所有空间位置关系知识，直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直关系已经有了初步的认识和理解， 初步运用相关定理进行空间位置关系的判断与证明，在知识和方法上已经有了一定的储备，但在空间想象能力和逻辑思维能力上仍有待进一步提升. 对并能 ■三、教学目标———————————————————————————————— 1、知识技能： （ 1）进一步加深理解和掌握平面与平面垂直的定义、判定定理及性质定理，并能应用定理解决相关问题. （ 2）理顺空间垂直位置关系的知识构架，并能应用相关知识对问题进行分析、转化和解决 . 2 、过程与方法：通过平面与平面垂直判定和性质定理的综合应用，以及空间问题平面 化的思维方式，体会化归思想方法的应用． 3、情感目标：借助实物模型及计算机软件演示对空间垂直位置关系进行观察，体会 学科知识的学习与实际生活以及信息技术的联系，提高学习兴趣，激发学习欲望和探究精神，养成独立思考、交流合作的良好学习习惯，增强协作共进的团队精神。 ■ 四、教学重点与难点—————————————————————————————教学重点：平面与平面垂直的的判定定理和性质定理的应用. 教学难点：平面与平面垂直判定定理、性质定理的应用 . 应用定理证明问题过程中表述的条 理性和严谨性 . ■五、教学策略分析—————————————————————————————— 为实现教学目标，结合学生的实际情况，这节课选用了综合型教学策略。在内容上精编 典型例题与练习，学生在通过独立思考、合作交流、互评互助学习或完成这些例题练习的过 程中，实现灵活应用相关定理分析问题、解决问题目的；在形式上，采用集体教学、师生互 动、分组探究、个别指导等多种形式相结合，学生在学习中既能感受轻松愉悦的参与感、又

高中数学_面面垂直教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计 一、复习： (1)直线与平面垂直的判定定理: (2)如果一条直线垂直于一个平面，那么 二、新课引入： 思考：在两次对折后， （1）两平面的交线CD始终与第三个平面ABE (2)两平面β α、与第三个平面的交线BA、BE满足时，两平面β α、互相垂直。 1.平面与平面垂直的定义：

例1．已知Rt△ABC中，AB=AC，AD是斜边BC上的高，以AD为折痕使∠BDC成直角， 求证： 平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC；

变式：如图 ,AB 是圆O 的直径，PA 垂直于 圆O 所在的平面于A ，C 是圆O 上不同于A 、 B 的任意一点，求证：平面PA C ⊥平面PBC A B C P O 图形语言性质定理 符号语言 β αl m l C D B A αβ

三、当堂检测： 1、如图,在三棱锥D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列说法中正确的是( ) A.平面ABC⊥平面ABD B.平面ABD⊥平面BCD C.平面ABC⊥平面BDE,且平面ACD⊥平面BDE D.平面ABC⊥平面ACD,且平面ACD⊥平面BDE 2. 三棱锥S－ABC中，∠BSC＝90°，∠ASB＝60°，∠ASC＝60°，SA＝SB＝SC．求证：平面ABC⊥平面SBC． 3. 已知三棱锥P－ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA＝PB＝PC． (1)求证：AB⊥BC； (2)若AB＝BC，过点A作AF⊥PB于点F，连接CF，求证：平面PBD⊥平面AFC． 四、小结： 平面与平面垂直的定义 平面与平面垂直的判定定理 平面与平面垂直的性质定理 五、作业： ?必做：课本55页练习A第3、4题 ?选做：课本57页第9题

人教版-数学-四年级上册-《平行与垂直》精品导学案

《平行与垂直》精品导学案 班级姓名 【学习目标】 1.能理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系。 2.能正确地判断平行与垂直。 【学习过程】 一、知识铺垫 1.在纸上任意画两条直线。 2.在小组中交流一下，看看你画的和其他同学画的一样吗？ 二、自主探究 1.研究相交与不相交。 （1）下面是5位同学所画的两条直线。 A B C D E 你能给它们分分类吗？填一填。 我们把两条直线交叉称为相交。 （2）进一步分类。 把上面每组中的两条直线再延长一些，然后再重新进行分 类，你发现了什么？ （3）通过分类可以知道：在同一平面内，任意画两条直线可能 （），也可能（）。 2.揭示平行的概念及特征。 （1）两条直线画得再长也不会相交的情况在数学上叫永不相交。 也就是说这两条永不相交的直线叫做（）线。也可以说这两条直线

互相（）。 （2）看下图想一想为什么要在同一平面内呢？ （3）判断两条直线是否是平行线需要哪些条件？ 3.揭示垂直的概念。 （1）观察每组中两条直线相交的情况。 (1) (2) （3）(4) 通过观察可以知道：两条直线相交形成了（）个角。 （2）两条直线相交形成的角中，有的是（）角，有的是 （）角，还有的是（）角。 （3）在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直 线（），其中一条直线叫做另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。 三、课堂达标 1.填空题。 如果两条直线相交成（）角时，这两条直线叫作互相垂直，其 中一条直线叫作另一条直线的（）。 2.下面各组直线，哪组互相垂直？画○；哪组互相平行？画△。 （）（）（）（）（） 3.判断题。（对的画“√”，错的“×”） （1）不相交的两条直线叫做平行线。 ( ) （2）两条直线互相垂直时，相交成的四个角一定都是直角。( ) （3）同一平面内两条直线不垂直就一定平行。（）

《平面与平面垂直的性质》教学设计

《平面与平面垂直的性质》教学设计 一、教材分析： 直线与平面垂直问题是直线与平面的重要内容，也是高考考查的重点，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。 二、学情分析： 1.学生思维活跃，参与意识和自主探究能力较强，故采用启发、探究式教学方法；通过一系列的问题及层层递进的的教学活动，引导学生进行主动的思考、探究。帮助学生实现从具体到抽象、从特殊到一般的过度，从而完成定义的建构和定理的发现。 2.学生抽象概括能力和空间想象能力有待提高，故采用多媒体辅助教学。让学生在认知过程中，着重掌握原认知过程，使学生把独立思考与多向交流相结合。 三、根据本课教材的特点,新大纲对本节课的教学要求,结合学生身心发展的合理需要,确定了以下教学目标: （1）知识与技能目标： ①让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理的正确认识； ②能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生空间观念. （2）过程与方法目标： ①了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系，掌握等价转化思想在解决问题中的运用. ②通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生逻辑推理能力。 ③发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑思辨、创新的精神. （3）情感、态度与价值观目标： 让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣. 四、教学重点与难点： （1）教学重点：理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。 （2）教学难点：运用性质定理解决实际问题。 五、教学设计思路： 1、复习导入： （1）线面垂直判定定理： 如果一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面. （2）面面垂直判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直. 2、探究发现： （1）创设情境：已知黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗这样的直线分别有什么性质？试说明理由！ 设计说明： 感知在相邻的两个相互垂直的平面内，有哪些特殊的直线和平面关系，然后通过操作，确定两个平面垂直的性质定理的合理性，引导学生通过模型观察，讨论在两个平面相互垂直的情况下，能够推出一些什么样的结论。

平面与平面垂直的判定

平面与平面垂直的判定 教学目标 1、知识与技能 （1）理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小； （2）理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系； （3）熟悉线线垂直、线面垂直的转化． 2、过程与方法 （1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对二面角的平面角及面面垂直的认识； （2）进一步提高学生分析问题、解决问题的能力． 3、情感、态度与价值观 通过“直观感知、操作确认、推理证明”,培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力. 教学重点 二面角的概念和二面角的平面角的作法，面面垂直的判定． 教学难点 二面角的平面角的一般作法及面面垂直的判定． 教学过程 一、课前准备 （预习教材P 67~ P 69，找出疑惑之处） 复习1：若直线垂直于平面，则这条直线________平面内的任何直线； 直线与平面垂直的判定定理_______________________________． 复习2：什么是直线与平面所成的角? 直线与平面所成的角的范围为_______________. 二、新课导学 探索新知 探究1：二面角的有关概念 图１ 问题：上图中，水坝面与水平面、卫星轨道平面与地球赤道平面都有一定的角度.这两个角度的共同特征是什么? 新知1：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面.图2中的二面角可记作：二面角AB αβ--或l αβ--或P AB Q --．

图2 问题：二面角的大小怎么确定呢？ 新知2：如图3，在二面角l αβ--的棱l 上任取一点O ，以点O 为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l 的射线,OA OB ，则射线OA 和OB 构成的AOB ∠叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角． 图3 反思:(1)两个平面相交，构成几个二面角?它们的平面角的大小有什么关系？ (2)你觉的二面角的大小范围是多少？ (3)二面角平面角的大小和O 点的选择有关吗？除了以上的作法，二面角的平面角还能怎么作？ 探究2：平面与平面垂直的判定 问题：教室的墙给人以垂直于地面的形象，想一想教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？它们的大小是多少？ 新知3：两个平面所成二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直.如图4，α垂直β，记作αβ⊥ . 图4 问题：除了定义，你还能想出什么方法判定两个平面垂直呢？ 新知4：两个平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 重难点突破 例1 如下图 AB 是圆O 的直径，PA 垂直于圆O 所在的平面，C 是圆周上不同于B A ,的任意一点， 求证：ABC PAC ABC PAB 平面，平面平面平面⊥⊥， PBC PAC 平面平面⊥． l