七年级数学上册 第2章 代数式小结与复习教案 (新版)湘教版

第2章 代数式

小结与复习

一.学习目的和要求：

1．对本章内容的认识更全面、更系统化。

2．进一步加深对本章基础知识的理解以及基本技能的掌握，并能灵活运用。

二.学习重点和难点：

重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算的灵活运用。

难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算的灵活运用与提

高。

三.学习方法：

归纳，总结 交流、练习 探究 相结合

四.教学目标和教学目标解析：

教学目标1 单项式

单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个字母或者一个数也是单项

式.

单项式的系数：单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数.

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数.

教学目标2 多项式

多项式：有几个单项式的和组成的代数式叫做多项式. 多项式的项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.

多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.

整式：单项式和多项式统称为整式.

教学目标3 同类项

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，另外所有的常数项都

是同类项。例如：n m 2-与n m 23是同类项；32y x 与232x y 是同类项。

注意：同类项与系数大小无关，与字母的排列顺序无关。

教学目标4 合并同类项法则

合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持

不变，如：2

3232323)23(23n m n m n m n m =-=-。

教学目标5 去括号法则

去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都

不变符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符

号。如：c b a c b a -+=-++)(， c b a c b a +--=-+-)(

教学目标6 整式加减的一般步骤

(1)如果有括号，那么先去括号。有多重括号时，先小括号，再中括号，最后大括号。

(2)如果有同类项，再合并同类项。

五.教学过程设计（合作 交流 自主探究）

能力训练1

1.在式子：a 3 , x-y 2 ,- 12

y 2,1-x-5xy 2,-x 中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？ 单项式有: 多项式有:

整式有：

2.- 12 y 2的系数是（ ），次数是（ ）； a 3

的系数是（ ），次数是（ ）。 3 x-y 2

的项是（ ），次数是（ ）；1-x-5xy 2的项是（ ），次数是（ ）.能力训练2

1.下列各组是不是同类项：

（1) 4abc 与 4ab (2) -5m 2n 3与2n 3m 2 （3）-0.3 x 2y 与y 2

x

2.合并下列同类项：

(1) 3xy – 4 xy – xy = （ ） (2) －a －a －2a=( )

(3) 0.8ab 3 － a 3 b+0.2ab 3 =( )

3.若5x 2y 与是 x m y n 同类项，则m=( ) n=( )

若5x 2y 与 x m y n 的和是单项式， m=( ) n=( )

能力训练3

1.去括号:（1）+（x －3)= (2) －(x －3)=

(3)－(x+5y －2）= (4)+(3x －5y+6z)=

2.计算:

（1）x －(－y －z+1)= ( 2 ) m+(－n+q)= ；

( 3 )a － ( b+c －3)= ( 4 ) x+(5－3y)= 。

3.多项式 x-5xy 2 与 -3x+ xy 2

的和是 它们的差是

多项式-5a+4ab 3减去一个多项式后是2a,则这个多项式是

探究，交流与提高

1.计算：

（1）3（ xy2－x2y) －2(xy+xy2)+3x2y;

（2）5a 2－[a 2+ (5a 2－2a)－2(a 2－3a)]

2.化简求值：14 （－4 x 2 +2x －8)－ 12 (x －2）其中x = 12

3、长方形的长为2x cm ，宽为4cm ，梯形的上底为x cm ，下底为上底的3倍，高为5cm ，

两者谁的面积大？大多少？

4、一公园的成票价是15元，儿童买半票，甲旅行团有x （名）成年人和y （名）儿童；

乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的2倍少8人，这两个旅行团的

门票费用总和各是多少？

。

5、礼堂第1排有a 个座位，后面每排都比前一排多1个座位，第二排有多少个座位？第

3排呢？用m 表示第n 排座位数，m 是多少？当a=20，n =19时，计算m 的值。

分析：第一排有a 个座位，第二排有（ ）个座位，第三排有（ ）

个座位？第4排有（ ）个座位。所以第n 排有 个座位，即m= ，所以，当a=20，n =19时， m=

直击考点 挑战自我

1探索规律并填空：（1） ……

（2）计算:

2、小丽做一道数学题:“已知两个多项式A ,B ,B 为4x 2-5x -6,求A +B .”,小丽把A +B 看成A -B

计算结果是-7x 2+10x +12.根据以上信息,你能求出A +B 的结果吗?

六.归纳小结，反思分享

1. 通过本次课的复习你最大的收获是什么？

2本章的学习过后,你想和同学们说点什么？

七.作业布置：

课本 复习题此资源为word 格式，您下载后可以自由编辑，让智慧点亮人生，用爱心播种

未来。感谢您的选用。

;3121321;211211-=?-=?;4131431-=?=+?)1(1n n =?+??????+?+?+?200720061431321211

七年级上册代数式练习题

七年级上册代数式 一、选择题 1、甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x ，则甲数为 ·················································· （ ） A 、2x －3 B 、2x ＋3 C 、1 2x －3 D 、1 2x ＋3 2、关于代数式a 2－1的意义，下列说法中不正确的是 ············································ （ ） A 、比a 的平方少1的数 B 、a 与1的差的平方 C 、a 、1两数的平方差 D 、a 的平方与1的差 3、有三个连续偶数，最大一个是2n ＋2，则最小一个可以表示为 ························· （ ） * A 、2n ＋1 B 、2n C 、2n －2 D 、2n －1 4、a 、b 两数的平方和可表示为 ·················································································· （ ） A 、(a ＋b )2 B 、a ＋b 2 C 、a 2＋b D 、a 2＋b 2 5、下列选项错误的是 ··································································································· （ ） A 、3＞2是代数式 B 、式子2－5是代数式 C 、x ＝2不是代数式 D 、0是代数式 6、下列代数式书写规范的是 ······················································································· （ ） A 、a ×2 B 、2a 2 C 、11 2a D 、()5÷3a 。 7、“a 的相反数与a 的2倍的差”，用代数式表示为 ················································ （ ） A 、a －2a B 、a ＋2a C 、－a －2a D 、－a ＋2a 8、“m 与n 的差的平方”，用代数式表示为 ······························································· （ ） A 、m 2－n B 、m 2－n 2 C 、m －n 2 D 、()m －n 2 9、用代数式表示与2a －1的和是8的数是 ······························································· （ ） A 、8－(2a －1) B 、(2a －1)＋8 C 、8－2a －1 D 、2a －1－8 10、已知2x －1＝0，则代数式x 2＋2x 等于 ································································ （ ） A 、2 B 、11 4 C 、212 D 、112 ， 11、下列说法错误的是 ································································································· （ ） A 、不是整式的代数式不是单项式也不是多项式 B 、整式是代数式，但代数式不一定是整式 C 、4次多项式的任何一项的次数均不小于4 D 、不是单项式的整式一定是多项式 12、下列各式x 2，a －3，1x ，－21 2，中单项式的个数是 ············································· （ ）

湘教版七年级数学上册教学计划

湘教版七年级数学上册教学计划 改革数学教学计划，要坚持提高素质、夯实基础。这是整理的湘教版七年级数学上册教学计划，希望你能从中得到感悟! 湘教版七年级数学上册教学计划范文一一、指导思想 正确把握数学教育的特点，全面推行素质教育，联系生活、扎实、活泼、有序地提高学生的数学素质，培养学生的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力，发展学生的数学思维。在数学学习过程中，努力开拓学生的视野，注重培养创新精神，培养爱国主义情感、社会主义道德品质，逐步形成积极的人生态度和正确的价值观。积极倡导自主、合作、探究的方式，着眼于全面培养学生的数学素养，为社会主义建设培养有用的人才。 二、基本情况 学生才从小学升入初中，对学校的一切都感到非常新鲜。尽管在小学阶段，学生的成绩有好有坏，差距甚至很大，但进入新环境后，学生之间互不了解，对新环境的陌生和好奇，都会激发学生奋发向上的信心和决心，但这种积极性如果不爱护和加以正确的引导，随着学习的深入和知识的积累，基础差的学生在遭受学习上的挫折之后，会受到很大的打击，这种学习的积极性会逐渐地消失掉，甚至会失去对学习的兴趣。这种损失是无法弥补的，对学生的影响也许是一生的。

所以，在数学教学中，一定要深入浅出，全面照顾学生，保护好每一个学生的这种宝贵的学习精神，培养他们的自信心。要密切关注学生的一举一动，多和学生谈心，使他们逐步养成良好的数学学习习惯。 三、教材分析： 第1章有理数 这部分的主要内容是有理数的认识和运算，以及使用计算器作简单的有理数运算。 这部分内容在设计上是从实际问题情境与已有的小学数学知识基础着手，提出问题，引导学生自主地发现新的有理数的一些概念，探索有理数的数量关系及其规律。在方法上采用了由具体特殊的现象发现一般规律，使学生初步体验从实际问题抽象出数学模型的思想方法，初步学会表示数量关系的一些数学工具以及解决一些简单问题的方法。同时适当控制练习和习题的难度，引入计算器，避免不必要的烦琐的计算。 这部分的内容不仅是为下一部分内容代数式的学习作好一个铺垫，而且是整个初中(7～9年级)数学数与代数内容中关于数的学习的重要基础，通过这部分内容的学习，可以有助于学生更好地学习数与代数、空间与图形、统计与概率等内容，可以说这部分内容是整个初中数学学习的重要基础，因此这部分内容是本学期教学内容的一个重点。 第2章代数式 这部分的主要内容是在学习有理数的基础上，引入字母表示有

七年级数学上册 第三章代数式教案 人教新课标版

第三章字母表示数2．代数式 一、学生起点分析 本节课是教材第三章《字母表示数》的第二节，在此之前，学生对有理数及有理数的运算有了一定的基础，在第一节中对于字母表示数已具有一定的认知水平，并且学生从小学开始就已经和字母有了接触，从小学到初中的数的运算实质就是代数式的运算，在此基础上导入代数式和代数式值的内容，对学生来说无疑是一个良好的时机. 学生主动参与意识增强，课堂氛围进一步浓烈，分析能力和综合思维能力都有了一定程度的提高，很多同学都已能够将数学知识与生活实际联系起来，这样将有利于学生掌握代数式和代数式值的意义，解决有关代数式的运用问题. 二、教学任务分析 本课时的教学内容直奔教学主题――代数式的意义，降低了教学的难度，有效地克服了学生的心里障碍，并结合上一节的内容很自然地引入了代数式值的意义，再通过具体的情境来列代数式并求其值，然后通过反问代数式还能表示哪些实际意义，将教学活动引向高潮，激发学生联想、类比，进一步拓展学生的思维，同时也进一步调动了学生学习的积极性，最后教材提供了一个刻画有趣现象的经验公式――蟋蟀叫的次数与温度的关系，既使学生感悟了数学建模的思想，又使学生在轻松愉快的环境中加深了对代数式和求代数式值的理解. 教学中要充分利用实际的背景，争取学生主动参与，通过丰富有趣的活动让学生经历符号化的过程，以及运用它推断代数式所反映规律的过程，同时也可以借助多媒体辅助教学来提供更多的实际背景，从而拓展学生的思维，在进行从语言到代数式、从代数式到语言转化的过程中，要注重培养学生正确运用数学语言进行表达和交流的能力. 根据以上分析,确定本节课的教学目标如下： 1.进一步理解字母表示数的意义，能结合具体情景给字母赋于实际意义；理解代数式和代数式的值的意义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，在具体情景中能求出代数式的值.（知识与技能） 2.通过创设实际背景和引用符号，经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程，体会数学与现实世界的联系，增强符号感，发展运用符号解决问题和数学探究意识.（过程与方法） 3.在解决问题的过程中体验类比、联想等思维，体验数学美，增强学习自信心。（情感与态度）教学重点：列代数式。 教学难点：正确列出代数式表示现实问题中的数量关系；从不同的角度给代数式赋予实际意义。 三、教学过程分析

七年级上册代数式

§3.1代数式 教学过程 （一）、引言 数学是一门应用非常广泛的学科，是学习和研究现代科学技术必不可少的基础知识和基 本工具 中学的数学课，是从学习代数开始的 学习代数与学习其它学科一样，首先要有明确的学习目的和正确的学习态度 在开始学习代数的时候，大家要注意代数与小学数学的联系和区别，自觉地与算术对比： 哪些和小学数学相同或类似，哪些有严格的区别，逐步明确代数的特点 代数的一个重要特点是用字母表示数，下面我们就从用字母表示数开始初中代数的学习 （一）、从学生原有的认知结构提出问题 1、在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们? (通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律) (1)加法交换律 a+b=b+a ； (2)乘法交换律 a ·b=b ·a ； (3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)； (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)； (5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac 指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”; (2)上面各种运算律中，所用到的字母a ，b ，c 都是表示数的字母，它代表我们过去学过 的一切数 2、(投影)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要025小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少? 3、若用s 表示路程，t 表示时间，ν表示速度，你能用s 与t 表示ν吗? 4、(投影)一个正方形的边长是a 厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少? (用I 厘米表示周长，则I=4a 厘米；用S 平方厘米表示面积，则S=a 2平方厘米 ) 此时，教师应指出：(1)用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出来；(2)在公式与中，用字母表示数也会给运算带来方便；(3)像上面出现的a ，5，15÷3，4a ，a+b ，t s 以及a 2等等都叫代数式 那么究竟什么叫代数式呢?代数式的意义又是什么呢?这正是本节课我们将要学习的内容

最新湘教版七年级数学上册单元测试题及答案全套

最新湘教版七年级数学上册单元测试题及答案全套 第一章有理数单元检测 一、选择题（共10题；共30分） 1.在-(-2)，，0，(-2)3这四个数中，是正数的共有（） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2.|-2|的相反数是（） A. B. C. 2 D. -2 3.非负数是（） A. 正数 B. 零 C. 正数和零 D. 自然数 4.式子﹣4﹣2﹣1+2的正确读法是（） A. 减4减2减1加2 B. 负4减2减1加2 C. ﹣4，﹣2，﹣1加2 D. 4，2，1，2的和 5.如图为我县十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（） A. ﹣3℃ B. 7℃ C. 3℃ D. ﹣7℃ 6.－4的相反数为（） A. 0 B. －4 C. 4 D. －4或+4 7.现定义一种新运算“*”，规定a*b=ab+a﹣b，如1*3=1×3+1﹣3，则（﹣2*5）*6等于（） A. 120 B. 125 C. -120 D. -125 8.下列数中与﹣2互为倒数的是（） A. ﹣2 B. ﹣ C. D. 2 9.绝对值大于2而小于5的所有正整数之和为（） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10.的绝对值是（）

A. - B. -3 C. 3 D. 二、填空题（共8题；共24分） 11.绝对值大于1而不大于3的整数有________，它们的积是________． 12.计算1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+2015+（﹣2016）=________． 13.如果把收入30元记作+30元，那么支出20元可记作________． 14.在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是________． 15.在数轴上，表示－7的点在原点的________侧. 16.在一条数轴上有A、B两点，点A表示数﹣4，点B表示数6，点P是该数轴上的一个动点（不与A、B 重合）表示数x．点M、N分别是线段AP、BP的中点 （1）如果点P在线段AB上，则点M表示的数是________，则点N表示的数是________（用含x的代数式表示），并计算线段MN的长； （2）如果点P在点B右侧，请你计算线段MN的长________． 17.已知，99999×11=1099989，99999×12=1199988，99999×13=1299987，99999×14=1399986，那么，99999×20=________． 18.写出一个比﹣2小的有理数 ________ 三、解答题（共7题；共46分） 19.矿井下A，B，C三处的标高分别是﹣37.4m，﹣129.8m，﹣71.3m，点A比点B高多少米？点B比C高多少米？ 20.化简： （1）+（﹣0.5） （2）﹣（+10.1） （3）+（+7） （4）﹣（﹣20） （5）+[﹣（﹣10）] （6）﹣[﹣（﹣）]． 21.某集团公司对所属甲，乙两分厂下半年经营情况记录（其中“+”表示盈利，“﹣”表示亏损，单位：亿元）如下表．

沪科版数学七年级上册2.2 代数式教案

2.2代数式 名师导航 知识梳理 1.用_________、_________、_________、_________等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做__________________. 2._________与_________的积叫做单项式. 3._________与_________统称为整式. 整式是代数式中最基本的式子，它是今后学习代数式有关概念及运算的基础.整式分为单项式和多项式，而在单项式中，又重点讲了系数和次数. 疑难突破 1.列代数式的步骤 剖析:(1)抓住关键词语；(2)明确运算顺序；(3)浓缩原题，正确使用括号. 列代数式和求代数式的值，这是一个问题的两个方面.列代数式是从特殊到一般，求代数式的值是从一般到特殊. 2.求代数式的值应注意什么? 剖析:(1)要弄清运算符号；(2)要注意运算顺序；(3)能化简的要化简. 3.单项式 剖析:单项式的次数只与字母有关. 问题探究 问题1何列代数式？ 探究:1.列代数式时，首先，要注意题中“大”、“小”、“倍”等关键字词. 2.列代数式时还要注意题中语言的叙述所直接与间接表示的运算顺序的问题. 问题2求代数式的值的一般步骤是什么？ 探究:1.将指明的字母的值代替代数式中对应的字母，并将有关运算符号按数学运算的书写要求改写出来，简称“代入”. 2.按照代数式指明的运算及运算顺序计算出结果，简称“计算”.因此，求代数式的值一般有两步：一是代入，二是计算. 列代数式要把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来. 当用数值代替字母求代数式的值时，要注意添加适当的括号. 典题精讲 例1一个三位数，百位数上的数是a，十位上的数是b，个位上的数是c. (1)用代数式表示这个三位数. (2)把它的三位数字颠倒过来，所得的三位数又该怎样表示？ 解析：a、b、c都是小于10的大于0的整数，把a放在百位上之后，它表示的意义将是a 的100倍，把b放在十位上之后，它表示的是b的10倍. 答案：(1)100a+10b+c(2)100c+10b+a. 黑色陷阱：初学者容易把百位上是a、十位上是b，个位上是c的三位数表示为abc，学过本节之后，见到代数式abc应该马上想到它表示的是a、b、c三个数的乘积. 变式训练一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，首尾颠倒后，与原数的和是. 答案：11a+11b 例2如图，观察下列各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆点，每个图案圆点的总数是S，按此规律推断S与n的关系式是________.

七年级数学上册代数式知识点归纳及练习

七年级数学上册代数式知识点归纳及练习 考点一、代数式相关概念 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式(即 不含加减运算)。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 23 1 4-，这种表示就是错误的，应写成b a 23 13-。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 考点二、多项式 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘除法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? )0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 乘方运算：),(都是正整数）（n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n = 重要公式： 22))((b a b a b a -=-+ ))((2233b ab a b a b a +±=± 2222)(b ab a b a ++=+3 223333)(b ab b a a b a +++=+

湘教版七年级数学上册测试卷

七年级数学上册第一单元测试卷 总分：100分 时间：90分钟 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、3的相反数是（ ） A 、－3 B 、＋3 C 、0.3 D 、13 2、在下列数－56，＋1，6.7，－14，0，722，－5 中，属于整数的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 3、绝对值等于本身的数是( ) A 、正数 B 、非负数 C 、零 D 、负数 4、图中所画的数轴正确的是（ ）。 5、下列四个式子错误的是 （ ）。 A 、 3.14π->- B 、3.5＞－4 C 、155536-<- D 、－0.21＞－0.211 6、下列运算中正确的个数有（ ） （1）（－5）+5=0， （2）－10+（+7）=－3，（3）0+（－4）=－4， （4）（－72）－（+75）=－7 3， （5）―3―2=―1 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、一天早晨的气温为－3 ℃，中午上升了6 ℃，半夜又下降了7 ℃，则半夜的气温是（ ） A 、－5 ℃ B 、－4 ℃ C 、4 ℃ D 、－16 ℃ 8、如果两个数的和是一个正数，积是一个负数，那么这两个数（ ）。 A ．都是正数 B ．都是负数 C ．一个正数，一个负数，且负数的绝对值较大 D ．一个正数，一个负数，且正数的绝对值较大 班级 姓名： _ - 1 _1 _1 _ - 1 _0 _3 _1 _0 _ - 1 _1 _ D _ C _ B _ A _2 _0

9、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是 （ ） A 、 5 B 、0 C 、 7 D 、 －7 10、己知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ） A 、a < b B 、ab<0 C 、a －b<0 D 、a+b<0 二、填空题(每题2分,共20分) 11、 －7绝对值为 ， －112 的倒数是 。 12、最大的负整数是_____， 最小的正整数是_____。 13、比较大小： 23- -0.6， 9 8-的倒数是 。 14、化简：－[－(－5)]=_________。 15、如果向银行存入人民币20元记作+20元，那么从银行取出人民币 32.2元记作 元。 16、某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米）， 经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件____________。（填“合格”或“不合格”）． 17、绝对值等于5的有理数是____________。 18、____________。 19、A 地海拔高度是－30米，B 地海拔高度是10米，C 地海拔高度是 －10米，则地势最高的与地势最低的相差__________米. 20、4,3,a b a b ==+=若则___________。 三、解答题: （共50分） 21、计算：(1至4题每题2分，5，6两题每题5分，共计18分) （1 ||–3 + (–1) （2）224212642）（）（-?---- （3） ( – 43 )×(– 14 ) （4） (– 12 ) ÷ (– 27)

七年级数学代数式 教案

§3.2 代数式 教学目标 (一)教学知识点 1.理解字母表示数的意义. 2.解释一些简单代数式的实际意义或几何背景. 3.能求出代数式的值. (二)能力训练要求 1．在具体情景中，进一步理解字母表示数的意义. 2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感. 3．在具体情景中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义. (三)情感与价值观要求 通过师生共同探讨用字母表示数，使学生感受到数学与日常生活及其他学科的密切联系，来提高学生的学习兴趣. 教学重点 1．用字母与代数式表示数量关系. 2．能用实际背景或几何意义解释代数式. 教学难点：用实际背景或几何意义解释代数式. 教学方法：讲练相结合 教具准备：多媒体课件 教学过程 Ⅰ.巧设情景问题，引入课题 上节课我们通过用火柴棒拼摆如图所示的正方形(出示课件). 找到了拼摆正方形的个数与所用火柴棒的根数之间的数量关系，为了简明地表示这个数量关系，我们引用了字母，即用字母表示数来表达了这个问题的数量关系，同学们想一想：如何用字母表示这个数量关系？ 搭x个这样的正方形需要火柴棒：［4+3(x－1)］根，或［x+x+(x+1)］根.或(1+3x)根. 还有其他表达式吗？ 搭x个这样的正方形需要火柴棒的根数，除以上表达式外，还可用［4x－(x－1)］来表示. 大家写好了吧？！来看黑板上这位同学写的式子，像这些式子及上节课书写的式子都是代

数式，我们这节课就来研究第二节：代数式.(algebraic expression) Ⅱ.讲授新课 代数式就是用基本的运算符号．．．．．．．．．．．．．(．运算符号包括加、减、乘、除、乘方及后面要学到的平方．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．)．把数、表示数的字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.． 接下来，我们来看这位同学书写的代数式，跟你写的一样吗？ ［生甲］第2题我写的是6×(x +y )米，第3题是2+t ℃. 在书写代数式时，需要注意： (1)数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相乘时，乘号通常简写作“·”或者省略不写.如：4×a 可以写作4·a 或4a ，一般把数写在字母前面，数字与数字相乘一般仍用“×”号. (2)在实际问题中含有单位时，如果运算结果是和的形式时，要把整个的代数式括起来再写单位.如：温度由2℃上升t ℃后是(2+t )℃. (3)在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写.如：三角形的底是a ，高是h ，则面积是：2ah 或ah 2 1. 好!现在我们知道了书写代数式的注意事项后,回头来看刚才的那5个填空题,你写对了吗?这位同学来说一下你的答案: (1)4a a 2 (2)(6x +6y )或6(x +y ) (3)(2+t )℃ (4)t s (5)(166－5n ) 33 表示数的字母有两个特征：(1)字母表示数具有任意性，如：第一节中搭正方形列的代数式的一种是：4+3(x －1)，其中x 可以是1，2，3……，这些整数；边长是a cm 的正方形的周长是:4a .其中a 可以是任意正有理数.(2)字母表示数具有确定性.如：上面的例子中，搭200个这样的正方形需要_____根火柴棒，这时x 只能是200这个确定的数，所以根据问题的要求，用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值. 分析：(1)因为这个旅游团有成人和学生，所以要求该旅游团应付的门票费时，首先要求出成人需要多少门票费，学生需要多少.成人有x 人，每人10元，所以成人需要10x 元，学生有y 人，每人5元，学生需要5y 元，因此该旅游团应付的门票费是(10x +5y )元. (2)有了旅游团的确定人数，即给定了代数式中x 、y 的值后，只需用具体数值代替代数式

数学七年级上册 代数式专题练习(word版

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难） 1．如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路. （1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下： 方法①：________ 方法②：________ 请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________ （2）根据（1）中的等式，解决如下问题： ①已知：，求的值； ②己知：，求的值. 【答案】（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2 （2）解：①把代入 ∴， ∴ ②原式可化为： ∴ ∴ ∴ 【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面积=（a-b）（a-b）= ． 方法②：草坪的面积= ； 等式为： 故答案为：，； 【分析】（1）方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；根据（1）得出的结论可得出；（2）①分别把的值和 的值代入（1）中等式，即可得到答案；②根据题意，把（x-2018）和（x-2020）变成（x-2019）的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案.

2．已知A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1 （1）化简：4A－(2B＋3A)，将结果用含有x、y的式子表示 （2）若式子4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，求的值 【答案】（1）解：∵A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1， ∴4A－(2B＋3A)=A-2B=2x2＋3xy－2x－1-2（x2－xy－1）=5xy-2x+1 （2）解：根据（1）得4A－(2B＋3A)= 5xy-2x+1； ∵4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关， ∴4A－(2B＋3A)=5xy-2x+1=（5y-2）x+1， 5y-2=0，则y= . 则y3+ A- B= y3+ （A-2B）= y3+ ×1= + = = . 【解析】【分析】（1）先将4A－(2B＋3A)化简，再将A,B的值分别代入代数式，去括号合并同类项化为最简形式即可； （2）根据（1）化简的结果，由4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，得出5y-2=0，求解得出y的值，再将代数式中含A,B的项，逆用乘法分配律最后整体代入即可算出代数式的值。 3．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收贵的价目表如下（注：水费按月份结算，m3表示立方米） 价目表 每月用水量价格 不超过6m3的部分2元/m3 超出6m3不超出10m3的部分4元/m3 超出10m3的部分6元/m3 5m3和8m3，则应收水费分别是________元和________元. （2）若该户居民3月份用水量am3（其中6＜a≤10），则应收水费多少元？（用含a的式子表示，并化简） （3）若该户层民4、5两个月共用水14m3（5月份用水量超过4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4、5两个月共交水费多少元？（用含x的式子表示，并化简） 【答案】（1）10；20 （2）解：由依题意得：6×2+（a﹣6）×4＝4a﹣12（元） 答：应收水费（4a﹣12）元。

湘教版七年级数学上册知识点

七年级上册 第一章 有理数 1、 具有相反意义的量：零上与零下；存入与支出；运进与运出。（用正负号表示） 2、 有理数大小比较方法：正数都大于零；负数都小于零；正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的反而小（负得越多，反而越小）。数轴上的点，右边的总比左边的大。 3、 零既不是正数也不是负数。分数可以写成有限小数或无限循环小数。 4、 正整数、零和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数的分数统称为有理数。 5、 任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点一表示。数轴上的点不一定是有理数。 6、 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。 7、 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0。 8、 相反数的表示方法：在一个数前加“－”号，表示这个数的相反数。 9、 绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的距离。叫做这个数的绝对值。 10、一个正数的绝对值等于它的本身； 一个负数的绝对值等于它的相反数； 0的绝对值等于0； 互为相数的两个数的绝对值相等。 11、有理数的加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的 加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0 ；一个数与0 相加，仍得这个数。 12、如果两个数的和等于0 ，那么这两个数互为相反数。 13、加法交换律： a + b = b + a 加法结合律：(a + b ) + c = a + ( b+ c ) 分配律：a (b +c ) = ab+ac 14、有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 15、代数和书写要注意：式子的第一个数前的“+”号可省略；式子中有连续两个符号在一起，后面一个符号及数要添括 号；连续两个符号中有“+”号，可省略一个“+”；代数和中任何一个数前可添括号和“+”号。 16、有理数的乘法：○ 1同号两数相乘得正，并把绝对值相乘；异号两数相乘得负，并把绝对值相乘；○2任何数与0相乘都得0；○ 3几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；○4几个数相乘，有一个因数为0时，积为0。 17、有理数的除法：同号两数相除得正，异号两数相除得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0；除 以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。 18、倒数：乘积为1的两个数互为倒数。0没有倒数；倒数等于本身的数是±1。 19、乘除运算要注意：○1先定符号，再把绝对值乘除（奇负得负，偶负得正）。○ 2把小数化分数，带分数化假分数；○3同级运算，从左到右（可用运算律）；○ 4除法化乘法，然后才约分。 20、有理数的乘方：○ 1幂 a n 中，n 叫指数，a 叫底数。○2负数、分数的乘方要注意是否管得住负号。 ○3积的乘方公式 （a ·b ）n = a n ·b n ○4 分数的乘方公式(a b ) n = a b ○50的正整数次幂是0 21、科学记数法：○ 1把一个绝对值大的数记作± a × 10 n 的形式。○2 1≤a ＜10；○3n 是用原整数位减1的数。 22、有理数混合运算方法：○ 1先乘方再乘除，最后算加减；如果有括号，就先求括号里面的。○2简便运算方法：互为相反数相加得0；倒数相乘得1；同分母分数相加；得较整的数相加（或相乘）；适当用分配律。 第二章 代数式 1、代数式：○ 1用运算符号把数和字母连接而成和式子叫代数式；○2单独的一个数或字母也是代数式；○3含有等号或不等号的式子，不是代数式。 2、代数式书写：○ 1有字母相乘时常省略乘号；○2数字相乘时仍用乘号；○3数与字母相乘时，数字写左边；○4字母与字母相乘时，按26个英文字母的顺序写；○ 5字母前的分数要化为假分数；○6后面接单位的式子，要用括号；○7除法要写成分数形式。 3、单项式：数与字母的积叫单项式；（单项式中所有字母的指数的和,叫单项式的次数） 注:○ 1 单独的一个数或字母也是单项式；○2单项式不含加减运算；○3不含等号或不等号。○4分母不含字母。 4、多项式：几个单项式的和叫多项式。（每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫常数项） 注：○ 1必须有加减运算；○2不含等号或不等号；○3分母不含字母。 ○4多项式里次数最高的项的次数，叫多项式的次数 5、整式：单项式和多项式统称为整式。 6、同类项：○ 1含有字母相同，○2相同字母的指数也分别相同，这样的两个单项式称为同类项。 n n

最新浙教版七年级数学上册《代数式》教学设计(精品教案)

《代数式》教案 教学目标 1、使学生能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来； 2、初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力. 教学重点和难点 重点：把实际问题中的数量关系列成代数式. 难点：正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式. 教学方法 启发式教学. 教学过程 一、从学生原有的认知结构提出问题 1、表示乙数： (1)乙数比x大5； (2)乙数比x的2倍小3； (3)乙数比x的倒数小7； (4)乙数比x大16%. (应用引导的方法启发学生解答本题) 2、在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，

这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式，本节课我们就来一起学习这个问题. 二、讲授新课 用代数式表示乙数： (1)乙数比甲数大5； (2)乙数比甲数的2倍小3； (3)乙数比甲数的倒数小7； (4)乙数比甲数大16%. 分析：要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数. 解：设甲数为x ，则乙数的代数式为： (1)x+5 (2)2x-3 (3)x 1-7 (4)(1+16%)x (本题应由学生口答，教师板书完成) 最后，教师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x. 用代数式表示： (1)甲乙两数和的2倍； (2)甲数的31与乙数的21的差； (3)甲乙两数的平方和； (4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积； (5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积. 分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出

(完整版)2017湘教版七年级下册数学教学计划

2017年湘教版七年级下册数学教学计划 一、基本情况： 本学期担任七年级两个班数学教学工作。通过上学期的教学学生的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步的认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生由形象思维向抽象思维转变，抽象思维得到了较好的发展，但部分学生没有达到应有的水平，学生课外自主拓展知识的能力几乎没有，没有形成对数学学习的浓厚兴趣；通过教育与训练培养，绝大部分学生能够认真对待每次作业并及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致志的进行学习与思考，学生的学习兴趣得到了激发和进一步的发展，课堂整体表现较为活跃，积极开动脑筋，乐于合作学习和善于分享交流在学习中的发现与体会，喜欢动手实践。 本学期将促进学生自主学习，让学生亲身参与活动，进行探索与发现，以自身的体验获取知识与技能；努力实现基础性与现代性的统一，提高学生的创新精神和实践能力；体现现代信息社会的发展要求，通过各种教学手段帮助学生理解概念，操作运算，扩展思路。 二、教学内容： 本学期教材是湘教版七年级下数学教材，其主要内容有： 第一章二元一次方程组 第二章整式的乘法 第三章因式分解 第四章相交线与平行线 第五章轴对称与旋转 第六章数据的分析 三、教材分析： 1 本书的第一章“二元一次方程组”，是与实际生活密切相关的内容，与上学期学习的一元一次方程具有许多共同的特征，相互之间有着密不可分的联系，从实际情境出发，基于学生现有的认知准备，引入并展开有关知识，使学生了解方程，方程组都是反映现实世界数量关系的有效的数学模型，并学会寻找所给问题中隐含的数量之间的等量关系，掌握其基本的解决方法。本章的最后设置了一个选学内容“三元一次方程组”与阅读内容“数学与文化高斯消元法”，目的在于通过实例，与学生一起解剖分析，尝试解决实际问题，逐步提高对方程组的应用能力，提升学生对方程组的探索与全面认识。 2 本书的第二章“整式的乘法”是在七年级上册“整式的加法和减法”的基础上进行的深化，将整式的加减法过渡到整式的乘法，并通过乘法公式进行系统化与公式化，为后续的因式分解方面的知识作好铺垫，从同底数的幂的乘法与幂的乘方、积的乘方，再过渡到单项式的乘法、多项式的乘法、乘法公式等，既是对上册知识的补充，同时也是知识的升华与深化，在实际中应用很广，应着重掌握。 3 本书的第三章“因式分解”是本学期的重点与难点，虽然只介绍了“提公因法”与“公式法”两种方法进行因式分解，但对初一学生来说，有一定的难度，“因式分解”知识历来是初中数学成绩的“分界点”，将它提前到七年级下册进行教学，实际上也就是将学生的知识水平提前了，对于因式分解的其他方法，如

湘教版七年级数学上册知识点

七年级上册第一章有理数 1、具有相反意义的量：零上与零下；存入与支出；运进与运出。（用正负号表示） 2、有理数大小比较方法：正数都大于零；负数都小于零；正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的反而小（负得越多，反而越小）。数轴上的点，右边的总比左边的大。 3、零既不是正数也不是负数。分数可以写成有限小数或无限循环小数。 4、正整数、零和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数的分数统称为有理数。 5、任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点一表示。数轴上的点不一定是有理数。 6、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。 7、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0。 8、相反数的表示方法：在一个数前加“－”号，表示这个数的相反数。 9、绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的距离。叫做这个数的绝对值。 10、一个正数的绝对值等于它的本身；一个负数的绝对值等于它的相反数； 0的绝对值等于0；互为相数的两个数的绝对值相等。

11、有理数的加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0 ；一个数与0 相加，仍得这个数。 12、如果两个数的和等于0 ，那么这两个数互为相反数。 13、加法交换律： a + b = b + a 加法结合律：(a + b ) + c = a + ( b+ c ) 分配律：a (b +c ) = ab+ac 14、有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 15、代数和书写要注意：式子的第一个数前的“+”号可省略；式子中有连续两个符号在一起，后面一个符号及数要添括号；连续两个符号中有“+”号，可省略一个“+”；代数和中任何一个数前可添括号和“+”号。 16、有理数的乘法： 同号两数相乘得正，并把绝对值相乘；异号两数相乘得负，并把绝对值相乘； 任何数与0相乘都得0； 几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正； 几个数相乘，有一个因数为0时，积为0。 17、有理数的除法：同号两数相除得正，异号两数相除得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0；除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。 18、倒数：乘积为1的两个数互为倒数。0没有倒数；倒数等于本身的数是±1。 19、乘除运算要注意：

七年级数学上册第2章代数式2.3代数式的值教案2新版湘教版

2.3 代数式的值 知识技能目标 1．了解代数式的值的概念； 2．会求代数式的值． 过程性目标 1．经历求代数式的值的过程，初步体会到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊性与一般性可以相互转化的辩证关系； 2．探索代数式求值的一般方法． 教学过程 一．创设情境 现在，我们请四位同学来做一个传数游戏． 游戏规则：第一位同学任意报一个数给第二位同学，第二位同学把这个数加上1传给第三位同学，第三位同学再把听到的数平方后传给第四位同学，第四位同学把听到的数减去1报出答案． 活动过程：四位同学站到台前，面向全体学生，再请一位同学担任裁判，面向这四位同学．教师站到黑板前，当听到第一位同学报出数字时马上在黑板上写出答案，然后判断和第四位同学报出的数是否一致（可试3～4个数）．师：为什么老师会很快地写出答案呢（根据学生的回答，教师启发学生归纳出计算的代数式：(x＋1)2－1）？ 二．探究归纳 １．引导学生得出游戏过程实际是一个计算程序（如下图）： 当第一个同学报出一个数时，老师就是在用这个具体的数代替了代数式

(x＋1)2－1中的字母x，把答案很快地算了出来．掌握了这个规律，我们每位同学只要知道第一位同学报出的数都可以很快的得出游戏的结果．2．代数式的值的概念 像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果称为代数式的值（value of algebraic expression）． 通过上面的游戏，我们知道，同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化． 三．实践应用 例1当a＝2，b＝－1，c ＝－3时，求下列各代数式的值： （1）b2－4ac; （2）a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac; （3）(a＋b＋c)2． 解（1）当a＝2，b ＝－1，c＝－3时， b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－3) ＝1＋24 ＝25． （2）当a＝2，b＝－1，c＝－3时， a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac ＝22＋(－1)2＋(－3)2＋2×2×(－1)＋2×(－1)×(－3)＋2×2×(－3)＝4＋1＋9－4＋6－12 ＝4． （3）当a ＝2，b＝－1，c＝－3时， (a＋b＋c)2 ＝(2－1－3)2 ＝ 4． 注：1．比较（2）、( 3 ) 两题的运算结果，你有什么想法？ 2．换a ＝ 3 , b＝－2 , c＝4 再试一试，检验你的猜想是否正确． 3．对于这一猜想，我们通过学习，将来有能力证实它的正确性．

湘教版七年级数学上册教案免费

湘教版七年级数学上册教案免费 数学教案是数学教学的设计方案。这是我整理的下载，希望你能从中得到感悟! 下载 教学内容：1.2数轴、相反数与绝对值(1) 教学目标： 1、知识与技能 (1)掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。 (2)理解任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来。 (3)初步理解数形结合的数学思想。 2、过程与方法 通过游戏，得出本节课所要学习的内容-数轴，感受把实际问题抽象成数学问题，激发学生的学习兴趣。 重点、难点 1、重点：数轴的概念及其画法。 2、难点：数轴的画法以及有理数与数轴上的点的对应关系。 教学过程： 一、创设情景，导入新课 1.小学里曾用"射线"上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗? 2.用"射线"能不能表示有理数?为什么?

3.你认为把"射线"做怎样的改动，才能用来表示有理数呢? 待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴。 二、合作交流，解读探究 让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度.在0上10个刻度，表示10℃;在0下5个刻度，表示-5℃. 与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。具体方法如下(边说边画)： 1.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃); 2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负); 3.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3， 提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数) 在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5?如果单