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2016年世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛地方海选赛试题及答案

2016年世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛地方海选赛试题及答案

九年级 第1页 九年级 第2页

绝密★启用前

世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛地方海选赛

(2016年10月)

选手须知:

1、本卷共三部分,第一部分:填空题,共计50分;第二部分:计算题,共计12分;第三部分:解答题,共计58分。

2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。

3、比赛时不能使用计算工具。

4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。

九年级试题(A卷)

(本试卷满分120分 ,考试时间90分钟 )

一、填空题。(每题5分,共计50分)

1、边长为4的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB ′C ′D ′,两图叠成一个“蝶形风筝”(如图所示阴影部分),则这个风筝的面积是 。

2、2

31

+=

x ,则=+-+92223x x x 。

3、[]a 为不超过a 的最大整数,令,53=a ][22a a b -=,则=+3)2(b 。

4、已知五个实数89,91,95,x,101,这五个数与他们平均数的差分别为-6,-4,y,z,6,则x+y+z= 。

5、如图矩形纸片ABCD ,AB =5cm ,BC =10cm ,CD 上有一点E ,ED =2cm ,AD 上有一点P , PD =3cm ,过P 作PF ⊥AD 交BC 于F ,将纸片折叠,使P 点与E 点重合,折痕与PF 交于Q 点,则PQ 的长是____________cm 。

6、如图,反比例函数y =k

x (x >0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ,分别与AB 、BC 相交于

点D 、E .若四边形ODBE 的面积为6,则k 的值为 。

7、若有理数x ,y ,z 满足)2)(2()2(2++=+z y x 则=

-2)(z y

8、如图,边长为1的菱形ABCD 中,︒=∠60DAB .连结对角线AC ,以AC 为边作第二个菱形

11D ACC ,使 ︒=∠601AC D ;连结1AC ,再以1AC 为边作第三个菱形221D C AC ,使 ︒=∠6012AC D ;……,按此规律所作的第n 个菱形的边长为 .

9、120人参加数学竞赛,试题共有5道大题,已知第1、2、3、4、5题分别由96、83、74、66、35人做对,如果至少做对3题便可获奖,则这次竞赛至少有 人获奖

10、已知函数m x x y ---=322

与x 轴有四个交点,则m 的取值范围为

二、计算题。(每题6分,共计12分)

11、对于正数x ,规定1

2)(22

+=x x x f ,例如58)2(,1)1(==f f 。求:

f(2016)+f(2015)+f(2014)+f(2013)……+f(2)+f(1)+f(错误!未找到引用源。)+……f(2014

1

错误!未找到引用源。)+f(20151错误!未找到引用源。)+f(2016

1

)的值。

C 2

D 2

C 1

D 1

C

D A

B

A

B C

D E y

x

O

M

省 市 学校 姓名 赛场 参赛证号

∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕

密 封 线 内

不 要 答 题