寻找资产价格规律须忍受大量重复的枯燥
寻找资产价格规律须忍受大量重复的枯燥
2015-05-03谭根林首页
字号：小中大
这个世界最不缺的是聪明人，到现在为止，所有的学科都有最聪明的人在研究。为什么经济学就预测不了资产价格升跌的规律呢？这是人文科学和自然科学最大的不同。
人文科学涉及人，人是主观的，怎么把人文科学中主观的部分剥去，这需要非常强的逻辑细分能力。牛顿聪明吧，他自己承认自己无法计算人投机的疯狂。现在的人，干脆把投机交给行为学，所以，有行为金融学。
逻辑细分简单的4个字，做起来可能重复超过1万次。比如为了寻找资产价格升跌规律，我不仅要翻阅大量文件资料，这个简单，最重要的是自己按照常识，重复1万遍以上看到其他人没有看到的东西，这个过程是需要强烈的忍受力的。
为什么1项资产价格会升、会跌？这是主观的还是有客观的成分在里面，如果有客观的成分在里面，怎么剥去主观的部分，这个就非常难了。
从单个人来讲，资产和负债是问题的两个方面，从多个人的角度看，资产就是负债，负债就是资产，此时我们必须把人的主观性去掉，留下两个函数。
一个是时间的函数，这个容易，数学上也不难，另一个随便跳的函数，这个属于离散性函数，处理起来非常困难。把这两个函数放在一起，计算部分解决了，问题呢？远远没有解决。
解决问题的最基础理论和货币理论必须解决，否则，那些函数根本没用。
经济学、货币学有许多大师，问题来了，怎么把这些巨人超越，首先是心理上的，如果心理超越不了大师，就无法还原经济学科学的属性，超越大师，因为追求真理否定前人，这个非常冒险，所以，研究院所里的人、体制内的人，很难完成这个任务，他们需要生存、需要职称、需要头衔。
为了完成这个任务，我2000年冒险把工作辞了。
好在有我天天喊着关闭的金融市场、赌场，我就是靠
买卖股票、外汇、黄金等金融资产支持自己研究经济学的，所以，我自己要承担我预测错误的惩罚，亏钱后饿肚子惩罚。
资产价格升跌是有规律的，具体指标是资产回报率。根据资产回报率可以计算出资产价格阶段性的极大值和极小值。
有人会问，量化宽松会改变资产价格的极值吗？回答是不会，因为这个指标把政策制定者的主观部分剥去了。
还有人可能会问，我们早就非常熟悉资产回报率，为什么不能计算资产价格升跌规律，这个正常，因为你们学的经济学是现在市面上除《循环经济学原理》以外的经济学，如果你们把《循环经济学原理》学通了，你们也知道计算。
单个资产价格顶和底的计算要远远难于整体资产价格顶和底的计算，因为单个资产的品种多，相互影响，更麻烦的是可以不影响货币。
超全排列组合二十种经典解法
超全的排列组合解法 排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。 教学目标 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2 m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有m 种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有 1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有1 3C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A
高中数学-重复的排列组合
重复的排列组合 一. 有重复排列–––分步计数原理 例1. 4个同学争夺3项竞赛冠军，冠军获得者共有几种可能情况？ 解：完成这件事情可分三步：（1）第一项冠军有4种可能；（2）第二项冠军有4种可能；（3）第三项冠军有4种可能。所以可能情况有：4×4×4＝64（种）。 一般地，从n个不同元素里取出允许重复的m个元素，按一定顺序排成一列，那么，第1、第2、…、第m个位置上选取元素的方法都有n种。由分步计数原理得每次从n个不同元素里取出允许重复的m个元素的排列数为： 相关练习： 用0，1，2，…，9这10个数字可组成多少个8位数字的电话号码？（108） 二. 不尽相异元素的排列–––组合法 例2. 小麦、大麦品种各1种，种在5种不同土质的试验田里，3块种小麦，2块种大麦，有多少种种法？ 解：这5个不尽相异的元素有3个相同，另2个相同，所以共有：（种）种法。 一般地，在n个不尽相异的元素里，如果有m1个元素相同，又有m2个元素相同，并且m1＋m2＝n，那么这n个元素的不同排列种数。 三. 相同元素分组––––隔板法 例3. 5个相同小球放到4个不同盒子里，每盒至少有1个，共有多少种放法？ 解法1：每盒先放入1球，剩下1球任选1盒，共有：（种）放法。 解法2：（第一隔板法） 5个小球可形成6个空隙，由于每盒至少放1个小球，所以除去两边空隙还剩4个空，只要在这4个位置上隔进3个板，即可满足要求。所以有：（种）放法。 例4. 将5个相同小球放到4个不同盒子里（盒子可空），共有多少种放法？ 解法1：（分类法） 第一类：全部放入1个盒子里，有：（种）放法； 第二类：放入2个盒子里，有：（种）放法； 第三类：放入3个盒子里，有：（种）放法； 第四类：放入4个盒子里，有4种放法。 所以，共有：4＋24＋24＋4＝56（种）放法。 解法2：（第二隔板法） 将4个盒子与5个小球看成9个相同元素，除去两边形成8个空隙，将这8个空隙隔进3个板，即有：（种）放法。 一般地，相同元素分组，可用隔板法。如果每组至少一个元素可用第一隔板法，如果没有要求可用第二隔板法。 相关练习： 1. 某校准备参加2006年全国数学联赛，把10个名额分给高三8个班，每班至少1人，
【金融工程】3.4.1远期期货价格与标的资产现货价格的关系 - 远期期货价格与标的资产现货价格的关系
第三章 远期与期货定价 第四节 支付已知收益率资产远期合约的定价（习题解 答） 1.股价指数期货价格应大于还是小于未来预期的指数水平？请解释原因。解：股票指数的未来预期水平为：()()y T t T E S Se -=， 股价指数期货价格公式为：()r T t F Se -=， 其中，y 为预期收益率，r 为无风险利率。 由于股价指数组合充分化，近似为市场组合，其系统性风险通常为正，其预期收益率y 大于无风险利率r ： ()() ()r T t y T t T F Se E S Se --=<=故股价指数期货价格应小于未来预期的指数水平。 但在到期日T 时，股票指数期货价格会等于未来预期的指数水平。 2.某公司于1个月前与银行签订一份远期合约，约定在未来的T 1时刻以价格K 出售标的资产给银行。当前为t 时刻，标的价格为S t ，该公司咨询银行，可否将合约交割时刻从T 1延长到T 2(>T 1)。如果你是银行，你觉得可以对其进行延期吗？如果可以，应如何操作？ 解：银行可以满足客户的延期要求。银行会设置新的执行价格*K 使新合约价值与原合约价值相等。 t 时刻原合约的价值为：1()1r T t t f S Ke --=- t 时刻新合约的价值为：*2()*2r T t t f S K e --=-两合约价值相等，有： *21()()*r T t r T t K Ke ---= 。
3.远期或期货合约的标的物可以是不可交易资产吗？如果可以，请举例并简述与可交易标的资产的远期或期货合约定价的差异 答：可以。（提示：此题考察的重点是要区别标的资产可否交易的定价方式不同。 ） 本题中不可交易的标的主要指气候、能源等产品。此类标的的衍生品定价方式与传统可交易衍生品有很大不同。标的资产可交易时，其衍生品的定价可利用复制技术来理解。标的可交易，远期和期货可看成冗余资产——即可通过现有产品构造。如远期（期货），可通过股票及负债构造：()r T t f S Ke --=-。因而冗余资产的定价可以通过复制技术而被准确定价。另一种理解就是常常提到的风险中性定价。因为冗余证券可以被复制，那么就可以构造出风险完全对冲的组合，即可利用风险中性定价。 像气候这样的不可交易标的，因为不存在现货市场提供价格参考，也就不存在准确复制的策略，衍生产品也就不再是冗余资产，不能够用风险中性的方法精确定价。其定价过程一般是采用历史数据法。
全排列问题的解析
1.5全排列的生成算法 全排列的生成算法就是对于给定的字符集，用有效的方法将所有可能的全排列无重复无遗漏地枚举出来。 这里介绍全排列算法四种： (A)字典序法 (B)递增进位制数法 (C)递减进位制数法 (D)邻位对换法 1.5.1字典序法 对给定的字符集中的字符规定了一个先后关系，在此基础上规定两个全排列的先后是从左到右逐个比较对应的字符的先后。 [例]字符集{1,2,3},较小的数字较先,这样按字典序生成的全排列 是:123,132,213,231,312,321。 [注意] 一个全排列可看做一个字符串，字符串可有前缀、后缀。 1）生成给定全排列的下一个排列所谓一个的下一个就是这一个与下一个之间没有其他的。这就要求这一个与下一个有尽可能长的共同前缀，也即变化限制在尽可能短的后缀上。[例]839647521是1--9的排列。1—9的排列最前面的是123456789，最后面的是987654321，从右向左扫描若都是增的，就到了987654321，也就没有下一个了。否则找出第一次出现下降的位置。 / 1.5.2递增进位制数法 1)由排列求中介数 在字典序法中，中介数的各位是由排列数的位决定的.中介数位的下标与排列的位的下标一致。 在递增进位制数法中，中介数的各位是由排列中的数字决定的。即中介数中各位的下标与排列中的数字(2—n)一致。可看出n-1位的进位链。右端位逢2进1，右起第2位逢3进1，…，右起第i位逢i+1进1，i=1,2,…,n-1. 这样的中介数我们称为递增进位制数。上面是由中介数求排列。 由序号（十进制数）求中介数（递增进位制数）如下： m=m1,0≤m≤n!-1 m1=2m2+kn-1,0≤kn-1≤1 m2=3m3+kn-2,0≤kn-2≤2 …………… mn-2=(n-1)mn-1+k2,0≤k2≤n-2 mn-1=k1,0≤k1≤n-1 p1p2…pn←→(k1k2…kn-1)↑←→m 在字典序法中由中介数求排列比较麻烦，我们可以通过另外定义递增进位制数加以改进。为方便起见，令ai+1=kn-1，i=1,2,…,n-1 (k1k2…kn-1)↑=(anan-1…a2)↑ ai：i的右边比i小的数字的个数 在这样的定义下， 有839647521←→(67342221)↑
《有关重复的排列组合的解题归纳》
有关重复的排列组合的解题归纳 我们常见的排列、组合问题，其中的元素通常是不可重复的，下面我们看几类可重复的排列、组合问题。 一. 有重复排列–––分步计数原理 例1. 4个同学争夺3项竞赛冠军，冠军获得者共有几种可能情况？ 解：完成这件事情可分三步：（1）第一项冠军有4种可能；（2）第二项冠军有4种可能；（3）第三项冠军有4种可能。所以可能情况有：4×4×4＝64（种）。 一般地，从n 个不同元素里取出允许重复的m 个元素，按一定顺序排成一列，那么，第1、第2、…、第m 个位置上选取元素的方法都有n 种。由分步计数原理得每次从n 个不同元素里取出允许重复的m 个元素的排列数为： N n n n n m n m n N m n m =????=∈≤ (,,)* 相关练习： 用0，1，2，…，9这10个数字可组成多少个8位数字的电话号码？（108） 二. 不尽相异元素的排列–––组合法 例2. 小麦、大麦品种各1种，种在5种不同土质的试验田里，3块种小麦，2块种大麦，有多少种种法？ 解：这5个不尽相异的元素有3个相同，另2个相同，所以共有：C C 535210==（种）种法。 一般地，在n 个不尽相异的元素里，如果有m 1个元素相同，又有m 2个元素 相同，并且m 1＋m 2＝n ，那么这n 个元素的不同排列种数N C C n m n m ==12。 三. 相同元素分组––––隔板法 例3. 5个相同小球放到4个不同盒子里，每盒至少有1个，共有多少种放法？ 解法1：每盒先放入1球，剩下1球任选1盒，共有：C 414=（种）放法。 解法2：（第一隔板法）
5个小球可形成6个空隙，由于每盒至少放1个小球，所以除去两边空隙还 剩4个空，只要在这4个位置上隔进3个板，即可满足要求。所以有：C 434 =（种）放法。 例4. 将5个相同小球放到4个不同盒子里（盒子可空），共有多少种放法？ 解法1：（分类法） 第一类：全部放入1个盒子里，有：C 414=（种）放法； 第二类：放入2个盒子里，有：C 42424?=（种）放法； 第三类：放入3个盒子里，有：C 43624?=（种）放法； 第四类：放入4个盒子里，有4种放法。 所以，共有：4＋24＋24＋4＝56（种）放法。 解法2：（第二隔板法） 将4个盒子与5个小球看成9个相同元素，除去两边形成8个空隙，将这8个空隙隔进3个板，即有：C 8356=（种）放法。 一般地，相同元素分组，可用隔板法。如果每组至少一个元素可用第一隔板法，如果没有要求可用第二隔板法。 相关练习： 1. 某校准备参加2006年全国数学联赛，把10个名额分给高三8个班，每班 至少1人，不同的分配方案有几种？（C 9736=） 2. 某校准备参加2006年全国数学联赛，把10个名额分给高三8个班，不同 的分配方案有几种？（C 17719448=） 四. 平均分组问题––––平均分给几组，除以几的阶乘 例5. 将6个同学平均分成3组有多少种分法？ 错解：分法有：C C C 62422290??=（种） 分析：若将6个同学编号，假如分组情况如下：1、2；3、4；5、6。先挑出1、2与后挑出1、2是同一情况，没有先后顺序差别，上面的解法产生了重复。
金融工程之标的资产与衍生品那点事儿
金融工程之标的资产与衍生品那点事儿 金融工程，较狭义的定义应该是金融策略（包括产品、工具）的设计与实施。当然，进行策略的设计与实施，需要用到各种知识与方法：经济与金融专业知识、数学（对非数学专业人士来说甚至是非产尖深的数学）、计算机与信息技术、系统工程方法等等等等。 从策略设计来看，无非是为了实现某种具体目标（如风险管理目标等）而设计一系列的交易策略，这些交易策略可以是单纯跨市场的、单纯的跨期的，更多的是既跨市场又跨时期的。从技术上来说，几乎可以设计出任意的收益分布的策略。 基本上，金融工程关注的策略大都涉及到所谓标的资产与衍生品，因此，对入门来说，不妨先搞清楚标的资产与衍生品之间的微妙关系：加上无风险资产，他们之间是可以相互复制的。 以标底资产未来价格为自变量、资产未来价值为因变量，看： 1. 无风险资产-标的-线性衍生品（远期、期货、互换） 无风险资产实际上可以看作是一种特殊的线性衍生品（斜率为0），因此，无风险资产、标的、线性衍生品是几条直线（实际上是射线，标的资产价格不小于0）而已。任意两条线旋转一下然后相叠加，就得到其他任意一条。 当然，更简单的认识方法是，任意一个资产未来价值的函数形式，可以由其他资产的函数形式线性组合表达出来。 也就是说，线性衍生品之间可以相互复制。 2. 无风险资产-标的-非线性衍生品（期权） 期权关于其标的资产价格来说是非线性的，因此，其与标的、无风险证券之间的复制关系不是像线性产品那样恒定的，而是需要动态调整的。 例如，标的资产及其期权合约可以通过德塔队冲复制出无风险资产，但这样的无风险资产只是在短期有效，需要动态调整标的与期权合约的相对比例。 由此：若我需要一种远期合约，但市场上找不到对应的交易对手，我可以通过标的资产购买、无风险资产买卖（复制）来替代；若我需要某种互换，若市场上也无交易对手，我也可以复制出一系列的远期来替代，等等等等。 资产或证券的复制，使许多看似不可能的交易成为可能。 标的与衍生品在偷笑。
排列组合之相同元素分配问题
排列组合之相同元素分配问题 华图教育 姜洋 排列组合问题是公务员考试中常见的一类计数问题，也是广大考生最为头疼的问题，排列组合的题型很多，其中有一类题目是涉及到相同元素分配的题目，本篇文章就针对排列组合中这样一类问题进行详细阐述。 【例】把9个苹果分给5个人，每人至少分一个苹果，那么不同的分法一共有多少种？ A.30 B.40 C.60 D.70 【解析】遇到这样的相同元素进行分配的问题，我们一般都是采用挡板法进行计算。也就是9个苹果排成一排，形成8个空，中间插4个挡板，就可以把9个苹果分成5份，并且 每份至少为1个。在8个空插上4个挡板：7048=C (种)分法。 此题是9个相同元素被分成5份，每份至少为1，我们是在9个元素形成的中间8个空隙中插入4个挡板，分成5份。如果是10个相同元素被分成4份，每份至少为1，那么我们就可以在10个相同元素形成的9个空隙中，插入3个挡板，将10个元素分成4份。 推而广之，如果题目中给出的是遮掩一个模型“M 个相同元素，分成N 份，每份至少为1，问有多少种不同的分法”，就是在M 个元素形成的M-1个空隙中插入N-1个挡板。所 以公式即为：11--N M C 。了解了这个公式之后，我们来做两道例题试一下。 【例题1】把5件相同的礼物全部分给3个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同分法一共有几种？（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】D 。 【解析】这是一道相同元素的分配问题，并且符合我们之前所讲过的模型，我们可以直 接代入公式6241315==--C C 种分法。答案选择D 。 我们在做题的过程中，经常会遇到这个类型题的变形题目，比如说一下这几道例题。 【例题2】将12个相同的苹果分给3个小朋友，要求每个小朋友至少分得3个苹果，请问一共有多少种分配方式？（ ） A.8 B.10 C.12 D,14 【答案】B 。 【解析】这道题同样是一道相同元素的分配问题，但是和我们之前讲过的模型并非完全一致，在模型中，每份至少为1，而本题中，每个小朋友至少分得的是3个苹果，所以我们先拿出6个苹果，给每个小朋友先分得2个苹果，这时就变成“6个苹果，分给3个小朋友，每个小朋友至少分得1个苹果”，此时我们就可以直接代入公式102 51316==--C C 种分法，答案选择B 。 【例题3】将6个相同的苹果分给3个小朋友，请问一共有多少种不同的分法？（ ） A.16 B.20 C.24 D.28 【答案】D 。 【解析】这道题目同样是相同元素分配问题，但是题目中并没有要求每个小朋友至少分得1个苹果，与我们总结出来的模型不相符，处理本道题目的时候，我们先从三个小朋友出分别“借”一个苹果，这时就变成“9个苹果分给3个小朋友，每个小朋友至少分得1个苹
史上最全的难题排列组合大全
史上最全的排列组合难题大总结 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 1C 先排末位共有31C然后排首位共有43A最后排其它位置共有4113CCA?288由分步计数原理得443需若以元素分析为主,位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法, 再处理其它位需先满足特殊位置的要求,再处理其它元素.若以位置分析为主,先安排特殊元素, 置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件 若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有种不同的花种在排成一列的花盆里,练习题:7 多少不同的种法？.相邻元素捆绑策略二共有多少种不同的排法. ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 例2. 7人站成一排解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元252480?AAA种不同的素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有252排法 要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列. 练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 5A第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素种，解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有5445AAA由分步计数原理,中间包含首尾两个空位共有种节目的不同顺序共有不同的方法,665种 元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后37/AA则共有不同排法种数是：用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,374A种方法，其余的三个位置甲乙丙共有把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有设想有(空位法)77 4A种方法。种坐法，则共有 17思考:可以先让甲乙丙就坐吗? 方法四人依次插入共有4 再把其余种排法共有先排甲乙丙三个人（插入法 ),1, 定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插 ,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人练习题5C10.重排问题求幂策略五 ,共有多少种不同的分法5.把6名实习生分配到7个
排列组合难题二十一种方法(含答案详解)
排列组合难题二十一种方法 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有13C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有34A 由分步计数原理得113434288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的 花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元 素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522522480A A A =种不同的排法 乙 甲丁 丙 练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的 出场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种， 第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种4 6A 不同的方法,由分步计数原理,节目 的不同顺序共有54 56A A 种 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 C 14A 34C 1 3
全排列算法解析(完整版)
全排列以及相关算法 在程序设计过程中，我们往往要对一个序列进行全排列或者对每一个排列进行分析。全排列算法便是用于产生全排列或者逐个构造全排列的方法。当然，全排列算法不仅仅止于全排列，对于普通的排列，或者组合的问题，也可以解决。本文主要通过对全排列以及相关算法的介绍和讲解、分析，让读者更好地了解这一方面的知识，主要涉及到的语言是C和C++。本文的节数： 1.全排列的定义和公式： 2.时间复杂度： 3.列出全排列的初始思想： 4.从第m个元素到第n个元素的全排列的算法： 5.全排列算法： 6.全排列的字典序： 7.求下一个字典序排列算法： 8.C++ STL库中的next_permutation()函数：（#include
部分不同元素定序(或部分相同元素)的排列问题的解题策略
部分不同元素定序（或部分相同元素）的排列问题的解题策略 河南省三门峡市卢氏一高高二数学组（472200） 赵建文 部分不同元素顺序一定的排列问题是排列问题中的一类重要题型，是高考考察的热点之一，本文将这类问题的解题策略作以介绍供同学们学习时参考. 一、逐一插入法 例1 甲乙丙丁戊站成一排照相，要求甲必须站在乙的左边，丙必须站在乙的右边，有多少种不同的排法？ 分析：本题是部分不同元素定序问题，可以用逐一插入法. 解析：先把甲乙丙按指定顺序拍成一排只有1种排法，再在甲乙丙的两端和之间5 个空档中宣1个位置让丁站有14C 种不同的方法， 再在这4人之间和两端5个空档中选1 个位置让戊站有15C 种不同的站法，根据分步计数原理，符合要求站法有1×1 4C ×15C =20种. 点评：对部分不同元素定序（或部分相同元素）排列的问题，常用逐一插入法，先将这些“特殊元素”按指定顺序排列，再将“普通元素”逐一插入其间或两端.注意定序的元素之间顺序一定、部分相同元素是组合问题. 二、 消序法 例2 今有2本相同语文书3本相同数学书4本相同英语书排成一排，有多少种不同的排法？ 分析：本题是部分相同元素的排列问题，可以用消序法. 解析：先把这9本书排成一排有99A 种不同的排法，其中，2本语文书有2 2A 排法，3 本数学书有33A 种排法，4本英语书有44A 种排法，因相同的书无序，所以2本相同语文书3本相同数学书4本相同英语书都各只有1种排法，消去它们的顺序的这9本书的排法有 126044 332299 A A A A 种. 点评：对部分不同元素定序（或部分相同元素）排列的问题，常用消序法，先将所有元素全排列，再将特殊元素在其位置上换位情况消去（通常除以特殊元素的全排列数），只保留指定的一种顺序. 三、优序法 例3在一个晚会上有相声、唱歌、诗歌朗诵、小品、小提琴独奏节目各一个，要求相声节目必须排在小提琴独奏前，小品排在小提琴独奏后，这台晚会的节目有多少种不同的排法？ 分析：本题是部分元素顺序一定排序问题，可以用优序法. 解析：先把这5个节目排成一排占5个位置，先在这5个位置中选3个位置按从前到 后为相声、小提琴独奏、小品顺序安排这三个节目有35C 种不同方法方法，再在其余2个位 置上安排唱歌和诗歌朗诵有2 2A 种不同方法，根据分步计数原理，符合要求的节目排法有2235A C =20种.
排列组合的二十种解法(最全的排列组合方法总结)
教学目标 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2 类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有3 4A 由分步计数原理得113 434288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有 多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元 素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522 522480A A A =种不同的 排法
排列组合典型题大全含答案
排列组合典型题大全 .可重复的排列求幕法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看 作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理 的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数 【例1】（1 ）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法 （2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果 （3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法 【解析】：（1）34（2）43（3）43 【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法 【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案， 第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有76种不同方案. 【例3】8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）A、83B 、38C 、A83D、C8‘ 【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠 军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有83种 不同的结果。所以选A 1、4封信投到3个信箱当中，有多少种投法 2、4个人争夺3项冠军，要求冠军不能并列，每个人可以夺得多项冠军也可以空手而还，问最后有多少种情况 3、4个同学参加3项不同的比赛 （1）每位同学必须参加一项比赛，有多少种不同的结果 （2）每项竞赛只许一名同学参加，有多少种不同的结果 4、5名学生报名参加4项比赛，每人限报1项，报名方法的种数有多少又他们争夺这4项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少 5、甲乙丙分10瓶汽水的方法有多少种 6、（全国II文）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共 （A）10 种（B） 20 种（C） 25 种（D） 32 种 7、5位同学报名参加并负责两个课外活动小组，每个兴趣小组只能有一个人来负责，负责人可以兼职，则不同的负责 方法有多少种 & 4名不同科目的实习教师被分配到3个班级，不同的分法有多少种 思考：4名不同科目的实习教师被分配到3个班级，每班至少一个人的不同的分法有多少种
高中数学解题思路大全：有关重复的排列组合问题
有关重复的排列组合问题 刘玉兰 我们常见的排列、组合问题，其中的元素通常是不可重复的，下面我们看几类可重复的排列、组合问题。 一. 有重复排列–––分步计数原理 例1. 4个同学争夺3项竞赛冠军，冠军获得者共有几种可能情况？ 解：完成这件事情可分三步：（1）第一项冠军有4种可能；（2）第二项冠军有4种可能；（3）第三项冠军有4种可能。所以可能情况有：4×4×4＝64（种）。 一般地，从n 个不同元素里取出允许重复的m 个元素，按一定顺序排成一列，那么，第1、第2、…、第m 个位置上选取元素的方法都有n 种。由分步计数原理得每次从n 个不同元素里取出允许重复的m 个元素的排列数为： N n n n n m n m n N m n m =????=∈≤ (,,)* 相关练习： 用0，1，2，…，9这10个数字可组成多少个8位数字的电话号码？（108） 二. 不尽相异元素的排列–––组合法 例2. 小麦、大麦品种各1种，种在5种不同土质的试验田里，3块种小麦，2块种大麦，有多少种种法？ 解：这5个不尽相异的元素有3个相同，另2个相同，所以共有：C C 535210==（种）种法。 一般地，在n 个不尽相异的元素里，如果有m 1个元素相同，又有m 2个元素相同，并 且m 1＋m 2＝n ，那么这n 个元素的不同排列种数N C C n m n m ==12。 三. 相同元素分组––––隔板法 例3. 5个相同小球放到4个不同盒子里，每盒至少有1个，共有多少种放法？ 解法1：每盒先放入1球，剩下1球任选1盒，共有：C 414=（种）放法。 解法2：（第一隔板法）
5个小球可形成6个空隙，由于每盒至少放1个小球，所以除去两边空隙还剩4个空， 只要在这4个位置上隔进3个板，即可满足要求。所以有：C 434=（种）放法。 例4. 将5个相同小球放到4个不同盒子里（盒子可空），共有多少种放法？ 解法1：（分类法） 第一类：全部放入1个盒子里，有：C 414=（种）放法； 第二类：放入2个盒子里，有：C 42424?=（种）放法； 第三类：放入3个盒子里，有：C 43624?=（种）放法； 第四类：放入4个盒子里，有4种放法。 所以，共有：4＋24＋24＋4＝56（种）放法。 解法2：（第二隔板法）将4个盒子与5个小球看成9个相同元素，除去两边形成8个空隙，将这8个空隙隔进3个板，即有：C 8356=（种）放法。 一般地，相同元素分组，可用隔板法。如果每组至少一个元素可用第一隔板法，如果没有要求可用第二隔板法。 相关练习： 1. 某校准备参加2006年全国数学联赛，把10个名额分给高三8个班，每班至少1 人，不同的分配方案有几种？（C 9736=） 2. 某校准备参加2006年全国数学联赛，把10个名额分给高三8个班，不同的分配 方案有几种？（C 17719448=） 四. 平均分组问题––––平均分给几组，除以几的阶乘 例5. 将6个同学平均分成3组有多少种分法？ 错解：分法有：C C C 62422290??=（种） 分析：若将6个同学编号，假如分组情况如下：1、2；3、4；5、6。先挑出1、2与后挑出1、2是同一情况，没有先后顺序差别，上面的解法产生了重复。
排列组合中“重复”的产生及纠正
排列组合中“重复”的产生及纠正 有些类型的排列、组合应用题是较容易出现错误解法的，其中产生的错误原因之一是由于重复造成的。现举几例对排列组合问题中“重复”现象产生的原因加以剖析、纠正，以期望对于提高解排列、组合应用题及分析解决问题的能力能有较大益处。 一、“至少”问题易重复 例1：在100件产品中有3件次品，从这些产品中取出4件，至少有1件次品的抽法有多少种？ 解法1：先在3件次品中抽出1件，抽法有13C 种；然后在其余的99件产品（含未被抽出的2件次品）中任意抽出3件，抽法有3 99C 种，这样抽出的4件产品至少含1件次品。根据分步计数原理，符合题意的抽法有47054739913=?C C （种）。 点评：解法1 是错的，假设A 、B 、C 分别为三件次品，D 为某一合格品，“先抽出A （13 C 的一种可能），再抽B 、C 、 D （399C 的一种可能）”与先抽出B ，再抽A 、C 、D 是相同的抽 法，所以解法1含3件次品的抽法重复而导致错误。又，假设E 是另一合格品，“先抽出A ，再抽出B 、D 、E ”与“先抽出B ，再抽出A 、D 、E ”是相同的抽法，所以解法1中多出的种数还有含2件次品的抽法重复在内。 正确方法： 直接法456385197332972339713=?+?+?C C C C C C 或间接法4563854974100=-C C 种。 2、均分组问题易重复 例2：将8个不同的小球分成四堆，每堆2个，共有多少种不同的分堆方法？ 解法1 ：分四步完成。首先，从8个不同的小球中任意取出2个作为一堆 ，有28C 种取法；然后，从其余的6个小球中任取2个作为一堆，有26C 种取法；再者，从剩下的4个小球中任取2个作为一堆，有24C 种取法；最后，留下的2个作为一堆，有22C 种取法；根据分步计数原理，共有不同的分堆方法种数为252022242628=???C C C C 种。 点评：解法1是错误的，比如将8个不同的小球编号，对应号码分别为1，2，3，…，8。第一种取法：第一次取出1，2号球，第二次取出3，4号球，第三次取出5，6号球，第四次取出7，8号球，分成了四组。第二种取法：第一次取出7，8号球，第二次取出1，2号球，第三次取出3，4号球，第四次取出5，6号球，分成了四组，不难看出这两种取法是同一种分组方法，因此解法1出现重复，导致错误。 正确解法：根据分步计数原理，共有22242628C C C C ???种取法， 再除以均分堆的重复44A 次，
排列组合二十种解法(最全排列组合方法总结)
教学目标 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2 m 种不同的方 法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有3 4A 由分步计数原理得113 434288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有 多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元 素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522 522480A A A =种不同的 排法
常见的排列与组合问题的求解方法
常见的排列与组合问题的求解方法 1． 特殊元素（位置）优先排列法 对于含有特殊元素或特殊位置的排列问题，求解时需先满足特殊元素或特殊位置，然后考虑其他元素或其他位置 例1：一个生产过程有4道工序，每道工序需要安排1人照看，现从甲乙丙等6人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲乙两个工人中安排1人，第4道工序只能从 甲丙两人中安排1人，则不同的安排方案有多少种？ 例2：1，2，3，4，5，6，7的任一排列7654321,,,,,,a a a a a a a 中，使相邻两数都互质的排列方式共有（ ）种？ A 576 B 720 C 864 D 1152 2.捆绑法与插空法 (1)捆绑法:对于要求某些元素相邻的问题,需要先将相邻元素看作一个整体再与其他元素进行排列,同时对相邻元素进行自排 (2)插空法:对于不相邻元素可用插空法,然后按照已经排好的元素之间形成的空位插入不能相邻的元素 例3:在一次飞行训练中,有甲乙丙丁戊5架飞机准备着舰,如果甲乙两机必须相邻着舰,而丙丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有( )种? A 12 B 18 C 24 D 48 例4:(1)3男4女排成一排,要求任何同性别的人不能排在一起,有多少种排法? (2)4男4女排成一排,要求任何同性别的人不能排在一起,有多少种排法? 3.定序问题先排后除法 (1)对于某些元素的顺序固定问题,可先全排,再除以定序元素的全排或在总位置中选出定序元素的位置,然后对其他元素进行排列,如n 个元素排成一排,其中m 个元素相对顺序固定不变的方法共有m m n n A A 或从n 个位置中选出m 个位置排顺序固定的m 个元素,其余元素进行全排列 共有m n m n m n A C --种 (2)相同元素的排列问题与元素间的顺序固定问题相似,其一般方法是含有m n n n n ,...,,321个相同元素的排列方法是)...(! !...!!2121m m n n n n n n n n +++= 例5:5人站成一排,如果甲必须站在乙的左边,则不同的排列方法有多少种? 例6:现有2个红球,3个黄球,4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有多少种不同的排法?
重复元素的圆排列和环排列的计数问题
有重复元素的圆排列和环排列的计数问题 常新德 永城职业学院 476600 关键词：重集，周期，圆排列，对称圆排列，环排列，茂陛乌斯函数，欧拉函数。 对于n 个完全相异元素的排列（包括圆排列、环排列）在一些书上都有介绍，但对于n 个不尽相异元素的排列，特别是圆排列与环排列则介绍甚少。下面我们就来讨论这个问题。 一．线排列 为了与后面所说圆排列、环排列等的区别，我们把通常所说的排列称为线排列，不过这里考虑的是全排列。 [定义1] 把一些元素按一定的顺序排成一列，就叫做由这些元素排成的一个线排列，由这些元素排成的所有不同的线排列的个数称为这些元素的线排列数。 例1．由 1、1、1、2、2 可以排成多少个不同的五位数。 解：略。（总数为 10! 2!3!52 235 =?=?C C ）。 [定理1] 设S ={e 1·n 1，e 2·n 2，…，e k ·n k }为一个有重复元素的集合（简称重集），其中e i ·n i 中的e i 为元素，n i 为元素e i 的重复数(i =1,2,3,…,k )，且n 1+n 2+…+ n k =n 。则由S 的全部元素所作的线排列的总数为： [内容提要]本文通过排列的周期概念的引入，利用数论中茂陛乌斯函数)(p μ和欧拉函数)(x ?，导出了n 个不尽相异元素的圆排列数 公式: ∑∏==p d k i i d n d n d n S Q |1)!()! ()(1 )(?、对称圆排列数公式 ()∏∑===k i i k i i n n S M 11]!2 [)! ]2[ (和计算环排列数的公式)(21M Q +=Φ。
()! !!! 21k n n n n S L ???= 证明：略。 为了下面讨论圆排列的需要，我们先来研究由S 的全体元素作成的 ! !!! 21k n n n n ??? 个线排列的一些性质。 [定义2] 若线排列x 1x 2… x n 可以分成完全相同的d 段，则每一段称为线排列x 1x 2… x n 的一个循环节，循环节的长度即一个循环节中元素的个数t 称为线排列x 1x 2… x n 的周期，最小的周期t 称为线排列x 1x 2… x n 的最小周期。 显然，每一个线排列x 1x 2… x n 都有周期，例如取d =1,这时t= n ( d t=n )，即周期为n . 用A d 代表周期为d n 的由S 的元素排成的线排列集合，（d | n i ， i =1,2,…,k ），|A d | 代表A d 中线排列的个数。 容易证明： [引理1] 若 d 1 | d 2 ，则A d 2?A d 1 [引理2] A d 2∩A d 1= A [d 1，d 2] ，其中[d 1，d 2]表示d 1、d 2的最小公倍数。 [引理3] )!()!()!()!(||21d n d n d n d n A k d ???= (其中 d | n i , i =1,2,3,…,k . n n k i i =∑=1 ). [定理2] 设重集 S ={e 1·n 1，e 2·n 2，…，e k ·n k }，且n n k i i =∑=1 ， n 1,n 2,n 3,…,n k 的最大公约数 (n 1,n 2,n 3,…,n k ) = p ，若d | p ，则在由S