五年级奥数行程问题一二三四

行程问题（一）

邹玉芳

例1：

甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米？

思路导航：两车在距中点32千米处相遇，由于甲车的速度大于乙车的速度，所以相遇时，甲车应行了全程的一半多32千米，乙车行了全程的一半少32千米，因此，两车相遇时，甲车比乙车共多

行了32＝64（千米）。两车同时出发，又相遇了，两车所行的时间是一样的，为什么甲车会比乙车多行64千米？因为甲车每小时比乙车多行56－48＝8（千米）。64＝8（时），所以两车各行了8小时，

求东西两地的路程只要用（56+48）8＝832（千米）

练习：

1.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。甲汽车每小时行50千米，乙汽车每小时行55千米，两车在距中点15千米相遇。求两地之间的路程是多少千米？

2、一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行60千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两城中点处时，与汽车还相距30千米，求A、B两城之间的距离？

3、下午放学时，小红从学校回家，每分钟走100米，同时，妈发也从家里出发到学校去接小红，每分钟走120米，两人在距中点100米的地方相遇，小红家到学校有多少米？

例2：快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？

思路导航：快车3小时行驶403＝120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲乙两地间路程的一半是120－25＝95（千米）。此时，慢车行了95－25－7＝63（千米），因此慢车每小时行633＝21（千米）

练习：

1、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距 30米。弟弟每分钟行多少米？

2、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？

3、学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。如果这批树苗全部给五（1）班的同学去植，平均每人植多少棵树？例4

甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速

度，在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自

行车的同学共行多少千米？

思路导航；要求骑自行车的同学一共行多少千米，就要知道他的速度和时间。骑自行车同学的速度是每小时14千米，而他所行的时间就是甲、乙两队学生从出发到相遇这段时间。因此用

18＝2（时）

142＝28（千米）

答：

练习：

1、两支队伍从相距55千米的两地相向而行。通讯员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。已知一支队伍每小时行5千米，另一支队伍每小时行6千米，两队相遇时，通迅员共行多少千米？

2、甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲带着一只小狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇时。这只狗一共走了多少千米？

例5：甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米。两车继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？

思路导航：从10时到下午1时共经过3小时，3小时里，甲、乙两车从相距112.5千米到又相距112.5千米，共行2＝225（千米）。两车的速度和是每小时行2253＝75（千米）。从早上8时到10时共经过2小时，2小时共行752＝150（千米）因此，A、B两地间的距离是150+112.5

＝262.5（千米）

练习;

1、甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米，又行3小时，两车又相距120千米。A、B两地相距多少千米？

2、快、慢两车早上6时同时从甲、乙两地相向开出，中午12时两车还相距50千米继续行驶到14时，两车又相距170千米。甲、乙两地相距多少千米？

3、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，8小时后相遇，相遇后两车继续行驶，3小时后两车相距360千米，求A、B两地的距离。

行程问题（二）

追及问题的基本数量关系是：

速度差追及时间＝追及路程

例1：中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前，求几小时后小轿车追上中巴车？

思路导航：原来小轿车落后于中巴车60千米，但由于小轿车的速度比中巴车快，每小时比中巴车多行84－60＝24（千米），也就是每小时小轿车能追中巴车24千米。6024＝2.5(时)，所以2.5

小时后，小轿车追上中巴车。

练习：

1、兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑120米，

哥哥在后，每分钟跑140米，几分钟后哥哥追上弟弟？

2、甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米，1小时后，乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人到时到达B地。A、B两地相距多少千米？

3、甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进，甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙，甲骑车多少分钟能追上乙？

例2、一辆汽车从甲地开往乙地要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车出故障修车2小时。因为要按时到达乙地，修好后必须每小时多行30千米。问汽车是在离甲地多远处修车的？

思路导航：途中修车用了2小时，汽车就少行了452＝90（千米），修车后，为了按时到达乙地，每小时多行30千米。90千米里面包含有3个30千米，也就是说，再行3小时就能把修车少行的90千米行完。因此修车后再行（45+30）3＝225（千米）就能到达乙地。汽车是在离甲地360－

225＝135（千米）处修车的。

练习：

1、小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂。有一天，他出了几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米，求小王是在离工厂多远处遇到熟人的？

2、一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到达。这辆车以每小时36千米的速度行驶一段时间后，因排除加油用去了15分钟。为了能在8小时内到达乙地，加油后每小时必须多行7.2千米。加油站离乙地多少千米？

3、汽车以每小时30千米的速度从甲地出发，6小时后能到过乙地。汽车出发1小时后原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发，为了能在原定时间到达乙地，汽车必须以每小时多少千米的速度从甲地驶向乙地？

例3、甲骑车，乙慢跑，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练。假设两人速度一直不变，出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行700米，求甲乙二人的速度各是多少？

思路导航：出发10分钟后，甲从乙身后追上了乙，也就是10分钟内甲比乙多行了一圈。因此，甲

每分钟比乙多行400010＝400（米）。知道了两人的速度差是每分钟400米，速度和是每分钟700米，就能算出骑车的速度是（700+400） 2 ＝550（米/分），乙跑步的速度是700－550＝150（米

/分）

练习：

1、爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步。爸爸每分钟跑150米，小明每分钟跑120米，如果跑道全长900米，问至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明？

2、在300米长的环形跑道上，甲乙两人同时同地同向跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米。两

人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？

3、环湖一周共400米，甲乙二人同时从同一点同方向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙，若二人同时从同一地点反向而行，只要2分钟就相遇，求甲乙的速度各是多少？

行程问题（三）

列方程解稍复杂的行程应用题

例：一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用7、5小时。求甲乙两地间的路程。

思路导航：如果设汽车从甲地开往乙地时用了X小时，则返回时用了（7、5－X）小时。由于往、

返的路程是一样的，我们可以通过这个等量关系列出方程，求出值，就可以计算出甲、乙两地间的路程。

设去时用X小时，则返回时用（7、5－X）小时。

20 X＝30 ×（7.5－X）

20 X＝30 ×7.5－30X

50 X＝225

X＝4.5

20×4.5＝90（千米）

练习：

1、汽车从甲地－开往乙地送货，去时每小时行30千米，返回时每小时行40千米。往返一次共用

8小时45分，求甲、乙两地间的路程。

2、一架飞机所带燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米，返回时逆风，每

小时可飞1200千米。这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞？

3、师徒两人加工一批零件，师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工28个。师傅先加工了这批零

件的一半后，剩下的由徒弟去加工，二人共用18小时完成了加工任务。问这批零件共多少个？

例2：一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，如果他每小时走15千米可早到

0.4小时，如果他每小时走12千米就要迟到0.25小时，他去某地有多远？

设规定时间为X小时。

15（X－0.4）＝12（X +0.25）

练习：

1、小李由乡里到县城办事，每小时行4千米，到预定到达的时间时，离县城还有1、5千米。如

果小李每小时走5.5千米，到预定到达的时间时，又会多走4.5千米，乡里距县城多少千米？

2、小王骑摩托车从B地到A地去开会。如果每小时行50千米，就要迟到0.2小时，如果每小时

行60千米，就会早到1小时，求A、B两地的距离。

3、玲玲从家到县城上学，她以每分钟50米的速度走了2分钟后，发现按这个速度走下去要迟到8

分钟，于是她加快了速度，每分钟多走了10米，结果到学校时，离上课还有5分钟，玲玲家到学校的路程是多少米？

例3、东西两地相距5400米，甲、乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行。甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米，多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？

分析：设行了X分钟。这时甲行55 X米，乙行60 X米，丙行70X米。甲和乙之间的距离可用60 X－55 X表示，乙和丙之间的距离可用5400－70 X－60 X来表示。

由于这两个距离相等，所以有

60 X－55 X＝5400－70 X－60 X

5 X＝5400－130 X

135X＝5400

X＝40

练习：

1、A、B、C三点在一条直线上，如图所示：

A、B两地相距2千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时向C地行走，甲每分钟走35米，乙每分钟走45米，经过几分钟B地在甲、乙两人之间的中点处？

2、东西两镇相距60千米，甲骑车行全程要4小时，乙骑车行全程要5小时。现在两人同时从东镇到西镇去，经过多少小时后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍？

3、老师今年32岁，学生今年8岁。再过几年老师的年龄是学生年龄的3倍？

例4、快、慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，慢车每小时行48千米。途中快车因故停留3小时。结果两车同时到达B地。求A、B两地的距离。

分析：可以设快车行驶了 X小时，那么，慢车行驶了（X+3）小时，利用快、慢两车所行驶的路程相等这一关系，可以列出方程，通过解方程求出快车所行驶的时间，最后用“速度＝路程”这一关系求出A、B两地间的距离。

练习：

1、甲每分钟行120米，乙每分钟行80米，二人同时从A店出发去B店，当乙到

达B店时，甲已在B店停留了2分钟，A店到B店的路程是多少米？

2、甲、乙两人同时从学校骑车出发去江边，甲每小时行15千米，乙每小时行20千米。途中乙因

修车停留了24分钟，结果二人同时到达江边。从学校到江边要行多少千米？

3、兄弟二人同时从家往学校走，哥哥每分钟走90米，弟弟每分钟走70米，出发1分钟后，哥哥

发现忘带了铅笔盒，则原路返回，取后立即出发，结果与弟弟同时到达学校。问他们家离学校多远？

例5、一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。求他后一半路程用了多少时间？

分析：因为这一位同学前一半时间跑步的速度大于后一半时间跑步的速度，所以前一半时间所跑的

路程一定大于半圈180米，即在跑前半圈的速度是每秒5米，跑前半圈要用18036（秒）。如

果再求出跑一圈的时间，就能求出跑后半圈的时间了为了方便计算，我们假设他按题中跑法跑了2圈。

设跑1圈用X秒，则跑2圈共跑了720米。

5 X+4 X＝720

X＝80

80－36＝44（秒）

练习：

1、小明在420米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米。

求他后一半路程用了多少时间？

2、小华在240米长的跑道上跑了一个来回，已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑4

米，求他返回时用了多少时间？

3、甲、乙两地相距205千米，小王开汽车从甲地出发，计划5小时到达乙地。他前一半时间每小

时行36千米，为了按时到达乙地，后一半时间必须每小时行多少千米？

行程问题（四）

行程问题大致分为以下三种情况：

（1）相向而行：相遇时间＝距离和

（2）相背而行：相背距离＝速度和×时间

（3）同向而行：追及时间＝追及距离速度差

例1：

甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，其余时间每小时行60千米。求正在整修路面的一段路长多少千米？

分析：假如这8小时都是在每小时行60千米，就比实际行的路程我出了608－420＝60（千米）。在8小时里，只要有1小时行驶在整修路面的公路上，汽车就少60－20＝40（千米），60里面有1.5个40，因此，汽车在整修路面的公路上行驶了1.5小时，路长20 1.5＝30（千米）

练习：

1、一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米，用了5小时。途中一部分公路是高速公路，

另一部分是普通公路。已知汽车在高速公路上每小时行105千米，在普通公路上每小

时行55千米，求汽车在高速公路上行驶了多少千米？

2、小明家离体育馆2300米，有一天，他以每分钟100米的速度去体育馆看球赛，出发几

分钟后发现，如果以这样的速度走下去一定要迟到，他马上改用每分钟180米的速度

跑步前进，途中共用15分钟准时到达了体育馆。问小明是在离体育馆多远的地方开始

跑步的？

3、龟、兔进行10000米赛跑，兔子的速度是龟的速度的5倍。当它们从起点一起出发后，

龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉。兔子醒来时，龟已经领先它5000米。兔子

奋起直追，但龟到达终点时，兔子仍落后100米。那么兔子睡觉期间龟跑了多少米？

例2、客货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原速前进。到达对方站后立即返回。两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米。甲、乙两站间的路程是多少千米？

分析：客货两车从出发到第二次相遇，一共行了三个全程。而第二次机遇时客车比货车多行了

21.6千米，说明两车已行了21.6（54－48）＝3.6（时）用速度和所行的时间就得到

了三个路程的和，再除以3就得到了甲、乙两站间的路程。即（54+48） 3.63＝122.4（千米）

练习：

1、快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶，快车每小时行80千米，慢车每小

时行45千米。两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米。求甲、乙两地之间的

路程。

2、甲、乙两地相距216千米，客、货两车同时从甲、乙两地相向而行。已知客车每小时

行58千米，货车每小时行50千米，到达对方出发点后立即返回，两车第二次相遇时，

客车比货车多行多少千米？

3、甲、乙两车同时从相距160千米的两站相向开出，到达对方站后立即返回，经过4小

时两车在途中第二次相遇。相遇时甲车比乙车多行120千米，求两车的速度。

例3、两地相距460千米，甲列车开出2小时后，乙列车与甲列车相向开出，经过4小时与甲列车相遇。已知甲列车每小时比乙列车多行10千米。求甲列车每小时行多少千米？

分析：甲列车4小时比乙列车4小时多行104＝40（千米）。因此，甲列车先行2小时，又行4小时，如果再行4小时就一共行了460+40＝500（千米）。所以，甲列车的速度是每小时行500（2+4+4）＝50（千米/时）练习：

1、甲、乙两地相距680千米，快车从甲地向乙地开出，2小时后，慢车从乙地与快车相向开出，并经过5小时与快车相遇。已知快车每小时比慢车多行8千米，求快车每小时行多少千米？

2、师徒二人合做264个零件，徒弟先做4小时后又和师傅合做了8小时才完成了任务。已知徒弟每小时比师傅少做3个，师傅每小时做多少个零件？

3、兄弟二人的家离学校2300米，哥哥从家中出发，5分钟后弟弟从学校出发，二人相向而行。弟弟出发10分钟后与哥哥相遇，如果哥哥每分钟比弟弟多行20米，他们每分钟各行多少米？

例4、小明和小军同时从学校和少年宫出发，相向而行，小明每分钟走90米，两人相遇后，小明再走4分钟到达少年宫，小军再走270米到达学校。小军每分钟走多少米？

分析：两人相遇后，小军再走的270米就是相遇前小明走的路程。因此，二人同时出发经过

27090＝3（分）相遇的。相遇后小明再走的904＝360（米）到达少年宫，而这360米又是相遇前小军3分钟走的路程，因此，小军每分钟走

3603＝120（米/分）

练习：

1、小强和小东同时从甲、乙两地出发，相向而行，小强每小时行15千米。两人相遇后，

小强再走2小时到达乙地，小东再走45千米到达甲地。小东每小时行多少千米？

2、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行。甲车每小时行45千米。两相遇后，乙车再行

135千米到达A地，甲车再行2小时到达B地，求乙车行完全程共用了几小时？

3、快、慢两车同时从甲、乙两地相向而行，4小时相遇。已知快车每小时行65千米，慢车每

小时行25千米，求电车行完全程共用了多少小时？

例5、甲、乙两地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。某人骑自行车从甲地到乙地后沿原路返回，去时用了4小时12分，返回时用了3小时48分。已知自行车上坡时每小时行10千米，求自行车下坡时每小时行多少千米？

分析：首先求出往返一共用的时间：4小时12分+3小时48分＝8小时。由于去时的上坡路就是返回时的下坡路，因此在8小时内，正好是行48千米的上坡路和48千米的下坡路。行上坡

路共用了4810＝4.8（时），因此，下坡路共行了8－4.8＝3.2（时），每小时行48 3.2＝

15（千米）

练习：

1、某学生乘车上学，步行回家，途中共用1.5小时；如果往返都坐车，途中只需30分钟。如

果往返都步行，途中共需多少时间?

2、一辆汽车把货物众商场运往小区，往返共用15小时，去时所用的时间是返回的1.5倍，去

时比回来时每小时慢12千米。这辆汽车往返共行了多少千米？

3、南、北两镇之间全是山路，某人上山每小时走2千米，下山时每小时走5千米，从南镇到

北镇要走38小时，从北镇到南镇要走32小，两镇之间的路程是多少千米？从南镇到北镇的上山路和下山路各是多少千米？

五年级奥数：行程问题

行程问题（一） 讨论有关物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题叫做行程应用题。 行程问题的主要数量关系是： 路程=速度×时间 如果用字母s表示路程，t表示时间，v表示速度，那么，上面的数量关系可用字母公式样表示为：s=vt。 行程问题内容丰富多彩、千变万化。主要有一个物体的运动和两个或几物体的运动两大类。两个或几个物体的运动又可以分为相遇问题、追及问题两类。 这一讲我们学习一个物体运动的问题的一些简单的相遇问题。 例题与方法： 例1．小明上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分。如果他往返都坐车，全部行程需30分。如果他往返都步行，需多少分 例2．甲、乙两城相距280千米，一辆汽车原定用8小时从甲城开到乙城。汽车行驶了一半路程，在中途停留30分。如果汽车要按原定时间到达乙城，那么，在行驶后半段路程时，应比原来的时速加快多少 例3．一列火车于下午1时30分从甲站开出，每小时行60千米。1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，当天下午6时两车相员。甲、乙两站相距多少千米

例4．苏步青教授是我国着名的数学家。一次出国访问，他在电车上碰到了一位外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让苏步青做，题目是：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲带着一只狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。这只狗一共走了多少千米 苏步青略加思索，就把正确答案告诉了这位外国数学家。小朋友们，你能解答这道题吗 例5．甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两辆汽车在距中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米 练习与思考： 1．小王、小李从相距50千米的两地相向而行，小王下午2时出发步行，每小时行千米。小李下午3时半骑自行车出发，、经过小时两人相遇。小李骑自行车每小时行多少千米 2．A、B两地相距60千米。两辆汽车同时从A地出发前往B地。甲车比乙

五年级奥数数学行程问题知识点及练习

行程问题 行程问题是小学阶段接触最多、难度比较大的一类应用题，程问题有其基本的解答规律。这一讲所讲的行程问题是比较复杂行程问题，解答这类行程问题时不能生搬硬套关系式，要具体问题具体分析。 基本数量关系式： 速度x时间=路程路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 一、专题简析： 我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。 解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。 例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？ 练习一 1、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？ 2、一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。8小时后两车相距多少千米？

例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？ 练习二 1、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？ 2、A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？ 例3：甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？

五年级奥数行程问题五大专题

行程问题---多人相遇问题及练习 板块一多人从两端出发——相遇问题 【例1】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米? 【例2】(2009年四中入学测试题)在公路上，汽车A、B、C分别以80km/h，70km/h，50km/h的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C 从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C 相遇，求甲、乙两站相距多少km？ 【巩固】甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离． 【巩固】小王的步行速度是5千米/小时，小张的步行速度是6千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？

【巩固】甲、乙两车的速度分别为52 千米／时和40 千米／时，它们同时从 A 地出发到 B 地去，出发后 6 时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1 时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。 【巩固】甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇．求东西两村的距离． 【例3】甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，丙每分钟走60米，甲、乙两人从A、B地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发追赶乙。此后甲、乙在途中相遇，过了7分钟甲又和丙相遇，又过了63分钟丙才追上乙，那么A、B两地相距多少米？ 【例4】甲乙丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走。已知甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，1小时后甲、丙二人相遇，又过了10分钟，丙与乙相遇，问甲、丙相遇时丙行了多少千米？

五年级奥数行程问题(一)答案

第28 周行程问题（一） 例 1 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56 千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32 千米处相遇，东、西两地相距多少千米? 练习一 1，小玲每分钟行100 米，小平每分钟行80 米，两人同时从学校和 少年宫出发，相向而行，并在离中点120 米处相遇。学校到少年宫有多少米？ 2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40 千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75 千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3，甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行120 米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟到达西村。东村到西村的路程是多少 米？ 40 例 2 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行千 米，经过 3 小时，快车已驶过中点25 千米，这时快车与慢车还相距

7 千米。慢车每小时行多少千米？ 练习二 1，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120 米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30 米。 弟弟每分钟行多少米？ 2，汽车从甲地开往乙地，每小时行32 千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8 千米，如果改用每小时56 千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？ 3，学校运来一批树苗，五（1）班的40 个同学都去参加植树活动，如果每人植 3 棵，全班同学都能植这批树苗的一半还多20 棵。如果这批树苗全部给五（1）班的同学去植，平均每人植多少树？ 例 3 甲、乙二人上午8 时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米？

五年级奥数行程问题(一)答案

第28周行程问题（一） 例 1 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米? 练习一 1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？ 2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3，甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟到达西村。东村到西村的路程是多少米？

例 2 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？ 练习二 1，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？ 2，汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？ 3，学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学都能植这批树苗的一半还多20棵。如果这批树苗全部给五（1）班的同学去植，平均每人植多少树？

例3 甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米？ 练习三 1，甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇。A、B两地间的距离是多少千米？ 2，小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350米处遇到小红。小红每分钟走多少米？ 3，甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。上午11时甲到达B地后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇。求A、B两地相距多少千米？

五年级奥数行程问题

1.某商场一二层有一个自动扶梯。 1）一共有60级台阶，电梯的速度是2级/秒.若小明在扶梯上匀速的每秒走1级，那么多久能到达地面 2）一共60级台阶，电梯每秒向上走2级，若小明逆着扶梯走，走了1分钟才走下扶梯，求小明的速度是多少 3）在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上，如果小明站着不动乘电动扶梯向上走需15秒到达楼上，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼等多少秒 2.在地铁车站中，从站台到地面架设有向上的自动扶梯，小强从下到上，如果每秒向上迈两级台阶，那么50秒后到达站台:如果每秒向上迈三级台阶，那么走过40秒到达站台。自动扶梯有多少级台阶 3.从A地到B地的公交站，每10分钟发一趟公交车，每辆公交车的速度是600米/分。 1）小明在某车站5点10分看见一辆公交经过，那么他看到下一辆公交经过会是几点 2）在A地B地之间，相同方向行驶的两车之间的距离是客少 3) 小明在途中跑步，速度是200米/分，那么，他每隔客久会迎面通到- -辆公交车 4.某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车，他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他，每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过，问公共汽车每隔多少分钟发车一辆 小刚以每分钟50米的速度离家上学，走了2分钟后，他发现这样走下去就要迟到8分钟；于是改为每分钟60米的速度前进，结果提早5分钟到校．问小刚家到学校的路程（）米． 答案：如果在准时到达的时间内，用每分钟50米的速度将会少行50×8=400米；如果前2分钟也按每小时60米的速度行走，将会多行（60-50）×2+60×5=320米，两次相差320+400=720米；速度差为：60-50=10米；那么原来准时到达的时间为：720÷10=72（分钟）；小刚从家到学校要走：50×（72+8）=4000（米）；据此解答．

五年级奥数—火车行程问题

五年级奥数训练——火车行程问题 姓名： 例1甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？ 练习一 一列快车长150米，每秒行22米；一列慢车长100米，每秒行14米。快车从后面追上慢车到超过慢车，共需几秒钟？ 例2 一列火车长180米，每秒钟行25米。全车通过一条120米的山洞，需要多长时间？ 练习二 一列火车长360米，每秒行18米。全车通过一座长90米的大桥，需要多长时间？ 例3 有两列火车，一车长130米，每秒行23米；另一列火车长250米，每秒行15米。现在两车相向而行，从相遇到离开需要几秒钟？

有两列火车，一列长260米，每秒行18米；另一列长216米，每秒行30米。现两列车相向而行，从相遇到相离需要几秒钟？ 例4一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。求这列火车的速度。 练习四 一列火车从小明身旁通过用了15秒，用同样的速度通过一座长100米的桥用了20秒。这列火车的速度是多少？ 例5甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车行40秒超过乙车；若两列车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙车。甲列车和乙列车各长多少米？ 练习五 列快车长200米，每秒行22米；一列慢车长160米，每秒行17米。两列车齐头并进，快车超过慢车要多少秒？若齐尾并进，快车超过慢车要多少秒？

1、车长180米，每秒行18米；B火车每秒行15米。两火车同方向行驶，A 火车从追上B火车到超过它共用了100秒钟，求B火车长多少米？ 2、火车通过200米的大桥需要80秒，同样的速度通过144米长的隧道需要72秒。求火车的速度和车长。 3、一列火车长210米，以每秒40米的速度过一座桥，从上桥到离开桥共用20秒。桥长多少米？ 4、级384个同学排成两路纵队去郊游，每两个同学相隔0.5米，队伍以每分钟61米的速度通过一座长207米的大桥，一共需要多少时间？ 5、叔沿铁路边散步，他每分钟走50米，迎面驶来一列长280米的列车，他与列车车头相遇到车尾相离共用了半分钟，求这列火车的速度。

五年级奥数-行程问题2

行程问题（二） 专题简析： 本周的主要问题是“追及问题”。 追及问题一般是指两个物体同方向运动,由于各自的速度不同,后者追上前者的问题。追及问题的基本数量关系是： 速度差×追及时间=追及路程 解答追及问题,一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体,是因为两者之间存在着速度差。抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理,结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析,并借助线段图来理解题意,就可以正确解题。 例1.中巴车每小时行60千米,小轿车每小时行84千米。两车同时从相距60千米的两地同方向开出,且中巴在前。几小时后小轿车追上中巴车？ 变式训练 1.一辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面30千米处的卡车,卡车行驶的速度是每小时65千米。摩托车多长时间能够追上？ 2.兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发,沿同一方向跑步,弟弟在前,每分钟跑120米；哥哥在后,每分钟跑140米。几分钟后哥哥追上弟弟？ 3.甲骑自行车从A地到B地,每小时行16千米。1小时后,乙也骑自行车从A地到B地,每小时行20千米,结果两人同时到达B地。A、B两地相距多少千米？

例2.一辆汽车从甲地开往乙地,要行360千米。开始按计划以每小时45千米的速度行驶,途中因汽车故障修车2小时。因为要按时到达乙地,修好车后必须每小时多行30千米。汽车是在离甲地多远处修车的？ 变式训练 1.小王家离工厂3千米,他每天骑车以每分钟200米的速度上班,正好准时到工厂。有一天,他出发几分钟后,因遇熟人停车2分钟,为了准时到厂,后面的路必须每分钟多行100米。小王是在离工厂多远处遇到熟人的？ 2.一辆汽车从甲地开往乙地,若每小时行36千米,8小时能到达。这辆汽车以每小时36千米的速度行驶一段时间后,因排队加油用去了15分钟。为了能在8小时内到达乙地,加油后每小时必须多行7.2千米。加油站离乙地多少千米？ 3.汽车以每小时30千米的速度从甲地出发,6小时后能到达乙地。汽车出发1小时后原路返回甲地取东西,然后立即从甲地出发。为了能在原来时间内到达乙地,汽车必须以每小时多少千米的速度驶向乙地？ 例3.甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。走15分钟后甲返回原地取东西,而乙继续前进。甲取东西用去5分钟的时间,然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙。甲骑车多少分钟才能追上乙？

(完整版)小学五年级-奥数--行程问题

第二十四讲行程问题---相遇问题 例1：甲乙两人分别从相距27.3千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6.2千米，乙每小时走4.3千米。两人几小时后相遇？ 练习 1，甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18.5千米，乙船每小时行驶15.6千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？ 2，甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇？ 3、一列快车和一列慢车分别从甲乙两地同时相向而行。快车10小时可以到达乙地，慢车15小时可以到达甲地。已知快车每小时比慢车多行20千米，两车出发后几小时相遇？ 例2 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56.4千米，乙车每小时行48.6千米。两车在距中点42.9千米处相遇，东、西两地相距多少千米? 练习1.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。甲汽车每小时行52.6千米，乙汽车每小时行55.4千米，两车在距中点16.8千米处相遇。求两地之间的路程是多少千米？ 2.一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行62.5千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距30千米。求A、B两城之间的距离？ 3.甲乙两地相距60千米，甲乙两人都骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城当即折返，于距B城12千米处与甲相遇，那么甲的速度是多少？

例3 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？ 练习 1、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？ 2.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？ 3、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时后相遇，甲车再开3小时到达B地。已知甲车每小时比乙车快20千米，则A、B两地相距多少千米？ 作业 1、甲，乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇．东西两城相距多少千米？ 2、．甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行84千米，乙车每小时行68千米，两车在距中点32千米处相遇．东西两城相距多少千米？ 3、．一辆客车和一辆货车同时从甲，乙两地相向而行.客车每小时行80千米，货车每小时行65千米。货车先行51千米后客车才出发，结果两车正好在甲乙两地中点相遇，这时客车行了多少千米？ 4、甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需3小时，乙车到达A城需6小时，问：两车出发后多长时间相遇？

五年级奥数行程问题

五年级奥数行程问题标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]

行程问题专题训练 一行程问题之基本公式运用 1 、甲和乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两地在距中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米？ 2、快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时40千米，经过3小时，快车已经驶过中点25千米，这时快车和慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？ 3、甲乙两人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东西两村相距多少千米？ 4、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停的往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队每小时4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？ 5、甲乙两车早上8时分别从AB两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米。两车继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米。AB两地相距多少千米？ 二行程问题之追击问题 6、中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前。求几小时后小轿车追上中巴车？ 7、一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶。途中因汽车出故障修车2小时。因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。问汽车是在离甲地多远处修车的？ 8、甲汽车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着长四千米的环形公路方向进行晨练。出发后十分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知两人速度和是每分钟行700米，求甲乙两人的度各是多少？ 9、甲乙丙三人都从A地到B地，早晨六点钟，甲乙两人一起从A地出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米。丙上午八时才从A地出发，傍晚六点，甲丙同时到达B，问丙什么时候追上乙？ 10、甲乙丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。甲在公路上A 处，乙丙同时在公路上B处，三人同时出发，甲乙相遇3分钟后，甲丙又相遇了。求AB之间的距离。 行程问题之列方程法 11、一辆车从甲地开往乙地平均每小时行20千米。到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小时。求甲乙两地间的路程？ 12、一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15千米可早到0.4小时，如果每小时走12千米就要迟到0.25小时，他去某地的路程有多远？ 13、东西两地相距5400米，甲乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行。甲每分钟行55米，乙每分钟60千米，丙每分钟行70千米。多少分钟后乙正好走到甲丙两人之间的中点处？

【数学思维】 五年级奥数行程问题

【数学思维】行程问题之概论 行程问题破题密钥： 核心公式：路程=速度X时间 常用方法：列方程、解方程 解题关键：除了一部分应用固定公式的题型，行程问题都要求大家按照方程的方法来解答，而不是构造一些看些巧妙的绚丽方法。这是因为行程问题变化比较多，过程可能会比较复杂，但唯一不变的是两个维度的关系：（1）每一段行程单元都有S=vt；（2）不同行程单元之间，S之间、v之间、t之间都有关系。只要把握住这两个维度的关系，方程（组）是很容易列出来的。 行程问题模块主要有基础行程问题、相对速度问题和典型行程模型三大块。 基础行程问题：双人运动型、变速运动型、提前出发型、迟到早到型、火车运动型、比例计算型、间歇运动型、图示解析型等。 相对速度问题：相遇追及型、环形运动型、流水行船型、扶梯上下型、队伍行进型、往返相遇型等。典型行程模型：不变速沿途数车、不间歇多次相遇、无动力顺水漂流等模型。 相遇问题 【例1】两列对开的火车途中相遇,甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去,共用6秒钟.已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行36千米,乙车全长多少米？ 【练习1】列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,又知列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车,货车车身长320米,速度为每秒17米,列车与货车从相遇到离开需多少秒？ 【例2】甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午几点出发？ 【练习1】甲乙两地相距450千米,快慢两列火车同时从两地相向开出,3小时后两车在距中点12千米处相遇,快车每小时比慢车每小时快多少千米？

五年级奥数行程问题一 二 三 四

行程问题（一） 邹玉芳 例1： 甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米？ 思路导航：两车在距中点32千米处相遇，由于甲车的速度大于乙车的速度，所以相遇时，甲车应行了全程的一半多32千米，乙车行了全程的一半少32千米，因此，两车相遇时，甲车比乙车共多 行了32＝64（千米）。两车同时出发，又相遇了，两车所行的时间是一样的，为什么甲车会比乙车多行64千米？因为甲车每小时比乙车多行56－48＝8（千米）。64＝8（时），所以两车各行了8小时， 求东西两地的路程只要用（56+48）8＝832（千米） 练习： 1.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。甲汽车每小时行50千米，乙汽车每小时行55千米，两车在距中点15千米相遇。求两地之间的路程是多少千米？ 2、一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行60千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两城中点处时，与汽车还相距30千米，求A、B两城之间的距离？ 3、下午放学时，小红从学校回家，每分钟走100米，同时，妈发也从家里出发到学校去接小红，每分钟走120米，两人在距中点100米的地方相遇，小红家到学校有多少米？ 例2：快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？ 思路导航：快车3小时行驶403＝120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲乙两地间路程的一半是120－25＝95（千米）。此时，慢车行了95－25－7＝63（千米），因此慢车每小时行633＝21（千米） 练习： 1、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距 30米。弟弟每分钟行多少米？ 2、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？ 3、学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。如果这批树苗全部给五（1）班的同学去植，平均每人植多少棵树？例4 甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速

五年级奥数题：行程问题汇编

五年级奥数行程问题 行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。 例1：甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行 48 千米。两车在距中点 32 千米处相遇。东、西两地相距多少千米？ 【思路导航】 两车在距中点 32 千米处相遇，由于甲车的速度大于乙车的速度，所以相遇时，甲车应行了全程的一半多 32 千米，乙车行了全程的一半少 32 千米，因此，两车相遇时，甲车比乙车共多行了 32 × 2= 64 （千米）。两车同时出发，又相遇了，两车所行的时同是一样的，为什么甲车会比乙车多行 64 千米？因为甲车每小时比乙车多行 56－48 = 8 （千米）。 64 ÷8 =8 所以两车各行了 8 小时，求东、西的路程只要用（ 56 + 48 ）× 8 即可。 32× 2 ÷（56－48 )= 8 （小时） ( 56 + 48 ) ×8 = 832 （千米） 答：东、西两地相距 832 千米。 【疯狂操练】 1、小玲每分行 100 米，小平每分行 80 米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离 中点 120 米处相遇，学校到少年宫有多少米？ 解：小玲速度比小平速度快，在离中点120米处相遇，也就是说他们相遇的时候小玲比小平多走了120×2=240米，那么他们相遇时间为240÷（100－80）=12分钟，总路程就是他们的速度和乘以相遇时间：（100 + 80）×12 = 2160(米) 答：学校到少年宫有2160米. 2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行 40 千米，摩托车每小时行 65 千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距 75 千米，甲、乙两地相距多少千米？ 解：因当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距 75 千米，所以75千米就是两车所行的路程差。路程差÷速度差=时间，所以两车所行时间为：75÷（65－40）=3小时，甲、乙两地之间的路程=两车速度和×时间+两车之间的距离=（65+40）×3+75=105×3+75=380千米即：两车所行时间是：75÷（65－40）=3（小时）甲、乙两地之间的路程是：（65+40）×3+75 =105×3+75 =390（千米） 答：甲、乙两地相距380千米. 3 ．小轿车每小时行 60 千米，比客车每小时多行 5 千米，两车同时从A、 B 两地相向而行，在距中点 20 千米处相遇，求A、 B 两地的路程。 解：两车在距中点 20 千米处相遇，说明小轿车比客车多行20×2=40千米，而小轿车每小时比客车多行5千米，所以两车所行时间为两车所行路程差÷两车速度差，即：40÷5=8小时，所以A、 B 两地的路程为（60+60－5）×8=115×8=920千米。

五年级奥数行程问题二

学生课程讲义 行程问题（二） 例1．中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前。求几小时后小轿车追上中巴车？ 练习1．兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分跑120米；哥哥在后，每分跑140米。几分钟后哥哥追上弟弟？ 练习2．甲乙两人以每分60米的速度同时、同地、同向不行出发。走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙，甲骑车多少分才能追上乙？ 例2．一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车出故障修车2小时。因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。问：汽车是在离甲地多远处修车的？ 练习3．小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分200米的速度上班，正好准时到工厂。有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。求小王是在离工厂多远处遇到熟人的？

练习4．汽车以每小时30千米的速度从甲地出发，6小时后能到达乙地。汽车出发1小时后原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发，为了能在原来时间内到达乙地，汽车必须以每小时多少千米的速度从甲地驶向乙地？ 例3．甲骑车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路方向进行晨练。出发后10分钟，甲便从乙身边追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行700米，求甲、乙二人的速度各是多少？ 练习5．爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步。爸爸每分钟跑150米，小明每分钟跑120米，如果跑道全长900米，问至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明？ 练习6．环湖一周共400米，甲、乙二人同时从同一点同方向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙，若二人同时从同一点反向而行，只要2分钟就相遇，求甲、乙的速度。 例4．甲、乙、丙三人都从A地到B地，早晨六点钟，甲、乙两人一起从A 地出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米。丙上午八时才从A地出发，傍晚六点，甲和丙同时到达B地，问丙什么时候追上乙？ 练习7．客车、货车、小轿车都从A地到B地，货车和客车一起从A地出发，货车每小时行50千米，客车每小时行60千米，2小时后，小轿车才从A地出发，12小时后，小轿车追上了客车，问小轿车在出发几小时追上了货车？ 练习8．甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米，甲、乙两人在B地同时同向出发，丙从A地同时同向出发去追赶甲、乙，丙追上甲以后又过了10分钟才追上乙，求A、B两地的路程。

五年级奥数行程问题

五年级奥数行程问题 Modified by JEEP on December 26th, 2020.

1.某商场一二层有一个自动扶梯。 1）一共有60级台阶，电梯的速度是2级/秒.若小明在扶梯上匀速的每秒走1 级，那么多久能到达地面 2）一共60级台阶，电梯每秒向上走2级，若小明逆着扶梯走，走了1分钟才走下扶梯，求小明的速度是多少 3）在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上，如果小明站着不动 乘电动扶梯向上走需15秒到达楼上，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼等多少秒 2.在地铁车站中，从站台到地面架设有向上的自动扶梯，小强从下到上，如果每秒向上迈两级台阶，那么50秒后到达站台:如果每秒向上迈三级台阶，那么走过40秒到达站台。自动扶梯有多少级台阶 3.从A地到B地的公交站，每10分钟发一趟公交车，每辆公交车的速度是600米/分。 1）小明在某车站5点10分看见一辆公交经过，那么他看到下一辆公交经过会是几点 2）在A地B地之间，相同方向行驶的两车之间的距离是客少 3) 小明在途中跑步，速度是200米/分，那么，他每隔客久会迎面通到- -辆公交车 4.某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车，他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他，每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过，问公共汽车每隔多少分钟发车一辆 小刚以每分钟50米的速度离家上学，走了2分钟后，他发现这样走下去就要迟到8分钟；于是改为每分钟60米的速度前进，结果提早5分钟到校．问小刚家到学校的路程（）米． 答案：如果在准时到达的时间内，用每分钟50米的速度将会少行50×8=400米；如果前2分钟也按每小时60米的速度行走，将会多行（60-50） ×2+60×5=320米，两次相差320+400=720米；速度差为：60-50=10米；那么原来准时到达的时间为：720÷10=72（分钟）；小刚从家到学校要走：50× （72+8）=4000（米）；据此解答．解：（60-50）×2+60×5=320（米），（50×8+320）÷（60-50），=720÷10，=72（分钟）；50×（72+8）=4000（米）；答：小刚家到学校的路程4000米．故答案为：4000．

五年级奥数行程问题专题练习

五年级奥数行程问题专题练习 1、甲乙两人分别从相距20 千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6 千米,乙每小时走 4 千米。两人几小时后相遇？ 2、甲乙两车分别从相距480千米的A、B 两城同时出发,相向而行,已知甲车从A 城到B 城需6小时,乙车从 B 城到 A 城需12小时,两车出发后多少小时相遇？ 3、东西两镇相距20 千米,甲乙两人分别从两镇同时出发相背而行,甲每小时行的路程是乙的2 倍,3 小时后两人相距56 千米,两人速度各是多少？ 4、大大和小小两人同时从相距2000 米的两地相向而行,大大每分钟行110 米,小小每分钟行90 米,如果一只狗与大大同时同向而行,每分钟行500 米, 遇到小小后,立即回头向大大跑去,遇到大大再向小小跑去。这样不断来回,直到大大和小小相遇为止,狗共行了多少米？ 5、甲乙两队学生从相隔18 千米的两地同时出发,相向而行,一个同学骑自行车以每小时15 千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行 5 千米,乙队每小时行 4 千米,两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米？ 6、A、B 两地相距400 千米,甲乙两车同时从两地相对而出,甲车每小时行38 千米,乙车每 小时行42 千米,一只燕子以每小时50 千米的速度和甲车同时出发,向乙车飞去,遇到乙车又 折回向甲车飞去。这样一直飞下去,燕子飞了多少千米,两车才能相遇？ 7、甲乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步,如果两人同时从同地相背而行,乙跑4 分钟后两人第一次相遇,甲跑一周要 6 分钟,乙跑一周要多少分钟？

8、小冬和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑步,如果两人同时从同地相背而行,小刚跑 6 分钟后两人第一次相遇,小冬跑一周要8 分钟,小刚跑一周要几分钟？ 9、甲乙两车同时从A、B两地相对开出,6小时后相遇，甲车从A地到B地要9小时,乙车从A 地到B地要几小时？ 10、小明骑摩托车,小军骑自行车分别从甲乙两地同时出发,相向而行,5小时相遇。小军从甲地到乙地要15小时,小明从乙地到甲地要几小时？ 11、甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行,8小时相遇。如果甲每小时少行1千米, 乙每小时多行3千米,这样过7小时就可以相遇。东西两地相距多少千米？ 12、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发,相向而行。如果按原定速度前进,则4小时相遇,如两人各自比原定速度每小时多走1千米,则3小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 14、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发,相向而行。如果按原定速度前进,则4小时相遇,如两人各自比原定速度每小时少走1千米,则5小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 15、甲、乙两车同时从东西两地相对开出,6小时相遇。如果甲车每小时少行9千米,乙车每小时多行6千米,那么经过6小时后,两车已行路程是剩下路程的19倍。东、西两地相距多少千米？

小学五年级奥数行程问题练习题

小学五年级奥数 行程问题练习题?行程问题中的主要题型有相遇问题、追及问题两类 主要解题公式 1.相遇问题： 速度和Ｘ相遇时间=两地距离 两地距离除以速度之和＝相遇时间 两地距离除以相遇时间=速度之和 ２．追及问题 追及时间X速度差=路程差 追及距离除以速度之差＝追及时间 追及距离除以追及时间= 速度之差

练习题 1.小华在8点到9点之间开始解一道题，当时时针、分针正好成一直线,解完题时两 针正好第一次重合。问：小明解这道题用了多长时间? 2.甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走6０米，乙每分钟走5０米，丙每分钟走4０米，甲从Ａ地，乙和丙从Ｂ地同时出发相向而行，甲和乙相遇后,过了1５分钟又与丙相遇，求Ａ、B两地间的距离? 3．甲、乙、丙是一条路上的三个车站,乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米与小明相遇，然后两人又继续前进,小强走到丙站立即返回,经过乙站3００米时又追上小明,问：甲、乙两站的距离是多少米？ ４.甲、乙、丙三人进行200米赛跑,当甲到终点时，乙离终点还有20米,丙离终点

还有２5米,如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时,丙离终点还有多少米? 5.当甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,如果两人同向而行，甲２6分钟赶上乙,如果两人相向而行,６分钟可相遇,又已知乙每分钟行５0米,求Ａ、B两地的距离。 6.一条公路上,有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的３倍,每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人,每隔１0分钟有一辆公共汽车超过骑车人,如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？ ７.甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了８秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分

小学五年级奥数行程问题练习题

小学五年级奥数行程问题练习题

行程问题中的主要题型有相遇问题、追及问题两类 主要解题公式 1.相遇问题： 速度和X相遇时间=两地距离 两地距离除以速度之和=相遇时间 两地距离除以相遇时间=速度之和 2.追及问题 追及时间X速度差=路程差 追及距离除以速度之差=追及时间 追及距离除以追及时间= 速度之差 练习题 1.小华在8点到9点之间开始解一道题，当时时针、分针正好成一直线，解完题时 两针正好第一次重合。问：小明解这道题用了多长时间？ 2.甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米，甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地间的距离？

3.甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？ 4.甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米，如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？ 5.当甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙，如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。

6.一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？ 7.甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？ 8.晶晶每天早上步行上学，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟，如果每分钟走75米，则可提前2分钟到校，求晶晶到校的路程？ 9.甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？

五年级奥数之较复杂的行程问题

较复杂的行程问题 例1：小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/时、48千米/时和42千米/时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。问：甲、乙两地相距多远？ 例2：两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1800米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。甲、乙同时出发12分钟后，两人与十字路口的距离相等；出发后75分钟，两人与十字路口的距离再次相遇。此时他们距十字路口多少米？ 例3：猎狗追赶前方30米处的野兔。猎狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。猎狗至少跑出多远才能追上野兔？ 例4：小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用18秒。已知火车全长342米，求火车的速度。

例5: 铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆拖拉机正以20千米/时的速度行驶。这时，一列火车以56千米/时的速度从后面开过来，火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒。求火车的全长。 例6: 张三、李四、王五骑自行车都从甲地到乙地，上午8时张三、李四两人一起先从甲地出发，张三每小时行9千米，李四每小时行8千米，王五上午9时才从甲地出发，中午12时张三与王五同时到达乙地；那么王五追上李四的时间(时刻)是？ 例7: 小君在360米长的环形跑道上跑一圈。已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。那么小君后一半路程用了多少秒？

例8：沿着某单位围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形，甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。已知甲每分钟走90米，乙每分钟走70米。问：至少经过多长时间甲才能看到乙？ 例9：小刘从A地翻过山顶到B地一共行了6千米，用了2.4小时。他上山速度为2千米每小时，下山速度为3千米每小时。用不变的上山、下山速度由B地返回A地要用多少小时？ 例10：体育课上小快和小慢进行100米赛跑，当小快跑完100米时，小慢离终点10米；第二次，他们以原来的速度重新来过，