《第1章特殊的平行四边形》单元测试卷

北师大版数学九年级上册

第1章《特殊的平行四边形》单元测试卷

一、选择题(每小题3分，总计30分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)

1．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）

A ．

20 B ．24 C ．40 D ．

48 2．一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（ ）cm 2． A ．12

B ．96

C ．48

D ．24

3．如图，在?ABCD 中，AM ，CN 分别是∠BAD 和∠BCD 的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AMCN 为菱形的是（ ）

A ．AM=AN

B

．MN ⊥AC

C ．MN 是∠AMC 的平分线

D ．∠BAD=120°

4．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，AE=CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC ，FC=2，则AB 的长为（ ）

A ．8

B ．8

C ．4

D ．6

5．下列命题中正确的是（ ） A ．对角线相等的四边形是矩形

B ．对角线互相垂直的四边形是矩形

C ．对角线相等的平行四边形是矩形

D ．对角线互相垂直的平行四边形是矩形

6．如图，在任意四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，E 、F 、G

、H 分别是线段BD 、BC 、AC 、AD 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）

A ．当E ，F ，G ，H 是各条线段的中点时，四边形EFGH 为平行四边形

B ．当E ，F ，G ，H 是各条线段的中点，且A

C ⊥B

D 时，四边形EFGH 为矩形 C ．当

E ，

F ，

G ，

H 是各条线段的中点，且AB=CD 时，四边形EFGH 为菱形 D ．当E ，F ，G ，H 不是各条线段的中点时，四边形EFGH 可以为平行四边形 7．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ） A ．对角线相等

B ．对角线互相平分

C ．对角线互相垂直

D ．对角形互相垂直平分

8．夹在两条平行线间的正方形ABCD 、等边三角形DEF 如图所示，顶点A 、F 分别在两条平行线上．若A 、D 、F 在一条直线上，则∠1与∠2的数量关系是（ ）

A ．∠1+∠2=60°

B ．∠2﹣∠1=30°

C ．∠1=2∠2．

D ．∠1+2∠2=90°

9．已知四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AD ∥BC ，下列判断中错误的是（ ） A ．如果AB=CD ，AC=BD ，那么四边形ABCD 是平行四边形 B ．如果AB ∥CD ，AC=BD ，那么四边形ABCD 是矩形 C ．如果AD=BC ，AC ⊥BD ，那么四边形ABCD 是菱形

D ．如果AO=BO ，AC 垂直平分BD ，那么四边形ABCD 是正方形

10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，得到下面四个结论：①OA=OD ；②AD ⊥EF ；③当∠BAC=90°时，四边形AEDF 是正方形；④AE 2+DF 2=AF 2+DE 2．其中正确的是（ ）

姓名 学号 班级

---------------------------------------------------装-----------------------------------订----------------------------------线--------------------------------------------------

A．②③B．②④C．②③④D．①③④

二、填空题(每题4分，总计20分)

11．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB=3，AC=2，则BD的长为．

12．如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是．

13．如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O 的最大距离为．

14．如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为．

15．如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AB=5，CE=3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是

三．解答题（共5小题50分）

16．如图，在四边形ABCD中，BC=CD，∠C=2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA=OB=OD．求证：

（1）∠BOD=∠C；

（2）四边形OBCD是菱形．

17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC 的平行线，两直线相交于点E．

（1）求证：四边形OCED是矩形；

（2）若CE=1，DE=2，则菱形ABCD的面积是．

18．如图，已知?ABCD，延长AB到E使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD．

（1）求证：四边形BECD是矩形；

（2）连接AC，若AD=4，CD=2，求AC的长．

19．已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．（1）求证：△BGF≌△FHC；

（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．

20．如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB上一点，过点D作DE ⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连结CD，BE，

（1）当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由

（2）在（1）的条件下，当∠A=时四边形BECD是正方形．

参考答案

一、选择题(每小题3分，总计30分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)

二、 填空题(每题4分，总计20分)

11．4．

12．3． 13．

+1．

14．（﹣1，5）． 15．8．

三．解答题（共5小题50分）

16．证明：（1

）

延长OA 到E ， ∵OA=OB ， ∴∠ABO=∠BAO ， 又∠BOE=∠ABO+∠BAO ， ∴∠BOE=2∠BAO ， 同理∠DOE=2∠DAO ，

∴∠BOE+∠DOE=2∠BAO+2∠DAO=2（∠BAO+∠DAO ）

即∠BOD=2∠BAD ， 又∠C=2∠BAD ， ∴∠BOD=∠C ； （2）连接OC ，

∵OB=OD ，CB=CD ，OC=OC ， ∴△OBC ≌△ODC ，

∴∠BOC=∠DOC ，∠BCO=∠DCO ，

∵∠BOD=∠BOC+∠DOC ，∠BCD=∠BCO+∠DCO ， ∴∠BOC=∠BOD ，∠BCO=∠BCD ， 又∠BOD=∠BCD ， ∴∠BOC=∠BCO ， ∴BO=BC ，

又OB=OD ，BC=CD ， ∴OB=BC=CD=DO ， ∴四边形OBCD 是菱形．

17．（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ， ∴∠COD=90°．

∵CE ∥OD ，DE ∥OC ，

∴四边形OCED 是平行四边形， 又∠COD=90°，

∴平行四边形OCED 是矩形；

（2）由（1）知，平行四边形OCED 是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2． ∵四边形ABCD 是菱形，

∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，

∴菱形ABCD

的面积为：

AC?BD=×4×2=4．

故答案是：4．

18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，

∵BE=AB，

∴BE=CD，

∴四边形BECD是平行四边形，

∵AD=BC，AD=DE，

∴BC=DE，

∴?BECD是矩形；

（2）解：∵CD=2，

∴AB=BE=2．

∵AD=4，∠ABD=90°，

∴

BD=

=2

∴

CE=2

∴

AC==2．

19．解：（1）∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，

∴FH∥BE，

FH=BE，FH=BG，

∴∠CFH=∠CBG，

∵BF=CF，

∴△BGF≌△FHC，

（2）当四边形EGFH是正方形时，可得：EF⊥GH且EF=GH，

∵在△BEC中，点，H分别是BE，CE的中点，

∴

GH=，且GH∥BC，

∴EF⊥BC，

∵AD∥BC，AB⊥BC，

∴

AB=EF=GH=a，

∴矩形ABCD的面积

=．

20．解：当点D是AB的中点时，四边形BECD是菱形；理由如下：

∵DE⊥BC，

∴∠DFB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠DFB，

∴AC∥DE，

∵MN∥AB，即CE∥AD，

∴四边形ADEC是平行四边形，

∴CE=AD；

∵D为AB中点，

∴AD=BD，

∴BD=CE，

∵BD∥CE，

∴四边形BECD是平行四边形，

∵∠ACB=90°，D为AB中点，

∴CD=AB=BD，

∴四边形BECD是菱形；

（2）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠A=45°，

∴∠ABC=45°，

∵四边形BECD是菱形，

∴∠ABC=∠DBE，

∴∠DBE=90°，

∴四边形BECD是正方形．

故答案为：45°．