第六章时间序列分析
第六章时间序列分析
重点：
1、增长量分析、发展水平及增长量
2、增长率分析、发展速度及增长速度
3、时间数列影响因素、长期趋势分析方法
难点：
1、增长量与增长速度
2、长期趋势与季节变动分析
第一节时间序列的分析指标
知识点一：时间序列的含义
时间序列是指经济现象按时间顺序排列形成的序列。这种数据称为时间序列数据。
时间序列分析就是根据这样的数列分析经济现象的发展规律，进而预测其未来水平。
时间数列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列。表现了现象在时间上的动态变化，故又称为动态数列。
一个完整的时间数列包含两个基本要素：
一是被研究现象或指标所属的时间；
另一个是该现象或指标在此时间坐标下的指标值。
同一时间数列中，通常要求各指标值的时间单位和时间间隔相等，如无法保证相等，在计算某些指标时就涉及到“权”的概念。
研究时间数列的意义：了解与预测。
［例题?单选题］下列数列中哪一个属于时间数列（）.
a. 学生按学习成绩分组形成的数列
b. 一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列
c. 工业企业按产值高低形成的数列
d. 降水量按时间先后顺序排列形成的数列
答案：d
解析：时间序列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列，表现了现象在时间上的动态变化。
知识点二：增长量分析（水平分析）
. 发展水平发展水平是指客观现象在一定时期内(或时点上)发展所达到的规模、水平, 一般用y t (t=1,2,3，…,n)。
在绝对数时间数列中，发展水平就是绝对数；在相对数时间数列中，发展水平就是相对数或平均数。
几个概念：期初水平y°,期末水平y t,期间水平(y i,y2,….y n-i); 报告期水平(研究时期水平)，基期水平(作为对比基础的水平) 。
二. 增长量
增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差, 增长量的指标数值可正可负, 它反映的是报告期相对基期增加或减少的绝对数量,用公式表示为：
增长量二报告期水平-基期水平
根据基期的不同确定方法,增长量可分为逐期增长量和累计增长量。
1. 逐期增长量：是报告期水平与前一期水平之差,用公式表示为：
△ = y n- y n-i (i=1,2,…,n )
2. 累计增长量：是报告期水平与某一固定时期水平(通常是时间序列最初水平) 之差,用公式表示为：
△ = y n- y 0 (i=1,2,…,n ) (i=1,2,…,n )
二者关系：逐期增长量之和=累计增长量
3. 平均增长量
平均增长量是时间序列中的逐期增长量的序时平均数, 它表明现象在一定时段内平均每期增加(减少)的数量。
一般用累计增长量除以增长的时期数目计算。
( y n- y 0)/n
［例题?单选题］某社会经济现象在一定时期内平均每期增长的绝对数量是
( )。
a ?逐期增长量
b ?累计增长量
c ?平均增长量
d ?增长速度
答案：c
解析：平均每期增长的绝对数量是平均增长量。
知识点三：增长率分析(速度分析)
一.发展速度
发展速度是以相对数形式表示的两个不同时期发展水平的比值，表明报告期水平
已发展到基期水平的几分之几或若干倍。计算公式为：
发展速度=报告期水平/基期水平*100%
由于基期选择的不同，发展速度有定基与环比之分。
①定基发展速度
定基发展速度是报告期水平与某一固定时期水平（通常是最初水平）的比值。
y n/y 0
它说明社会经济现象相对于某个基础水平，在一定时期内总的发展速度。
②环比发展速度
环比发展速度是报告期水平与其前一其水平的比值。
y y n-1
它说明所研究现象相邻两个时期（逐期）发展变化的程度。
定基发展速度与环比发展速度的关系有：
第一，定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积：
如二生耳总冲“乜
儿%丹儿“
第二，两个相邻时期定基发展速度的比率等于相应时期的环比发展速度；
实际工作中，经常利用上述关系式对发展速度指标进行推算或换算。
③年距发展速度
对于具有季节变化的一些社会经济现象，为了消除季节变动影响，可以计算年距发展速度
它消除了季节变动的影响，表明本期水平相对于上年同期水平发展变化的方向与程度，是实际统计分析中经常应用的指标。
年距发展速度=本年月（季）发展水平/ 去年同月（同季）发展水平
【例题?判断题】环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度。答案：正确
二.增长速度
增长速度是报告期增长量与基期水平的比值，表明报告期水平比基期增长（或降低）了百分之几或若干倍。计算公式：
增长速度=增长量/ 基期发展水平增长速度=发展速度-1 由于基期选择不同，增长速度也有定基与环比之分。
1. 定基增长速度
若增长量为累计增长量，则计算的定基增长速度，用a i 表示，有：
a i=（y i-y 0）/y 0
2. 环比增长速度
若增长量为逐期增长量，则计算的环比增长速度，用b i 表示，就有：
b i=（y i-y i-1 ）/y i-1
三、平均发展速度和平均增长速度平均发展速度和平均增长速度是两个非常重要的平均速度指标。平均发展速度反映现象在一定时期内逐期发展变化的一般程度；平均增长速度反映现象在一定时期内逐期增长（降低）变化的一般程度。
平均增长速度二平均发展速度-1
3. 年距发展速度
对于具有季节变化的一些社会经济现象，为了消除季节变动影响，可以计算年距发展速度
它消除了季节变动的影响，表明本期水平相对于上年同期水平发展变化的方向与程度，是实际统计分析中经常应用的指标。
年距发展速度=本年月（季）发展水平/去年同月（同季）发展水平
［例题?单选题］某企业2008年参加医疗保险的人数是2004年的3倍，比2007年增长20%那么，2007年参加医疗保险的人数比2004年增长（）。
a. 250%
b. 300% c . 150% d . 60%
答案：c
解析：2008年参加医疗保险的人数q20°8是q2004年的3倍，即q2008= 3q2o°4, 而q2008比
q2007年增长20% 即q2008= （1+20% q2007，所以（1+20% q2007= 3q2004，则q2007=2.5 q2004，增长率=250%-1=150%.
［例题?单选题］已知各期环比增长速度为2% 5%和8%则相应的定基增长速度的计算方法为（）
a. 102%*105%*108%
b. 102%*105%*108% -1
c. 2%*5%*8%
d. 2%*5%*8%-1
答案：b
解析：有一定时期内现象发展的总速度等于各期环比发展速度的连乘积。求增长速度要先还原为发展速度后再减1得。
［例题?单选题］某企业的产品产量2000年比1995年增长了35.1%，贝U该企业1996―― 2000年间产品产量的平均发展速度为（）
A，VS5.l%B. V13571%C. y35J%D 爼33
「1 %
答案：b
解析：发展速度等于增长速度+1,平均发展速度则是定基发展速度开n次根号。
［例题?单选题］某企业2009年产品产量比2000年增长了1倍，比2005年增长了0.5 倍，则2005年比2000年增长了（）
a.0.33
b.0.5
c.1
d.2
答案：a
解析：a2009/a2000=200%,a2009/a2005=150%,则a2005/a2000-1=200%/150%-1=133%-1=33%
［例题?单选题］国家统计局2012年2月22日公告，经初步核算，2011年我国的国
内生产总值按可比价格计算比上年增长9. 2%这个指标反映的是（）。
a. 环比发展速度
b. 环比增长速度
c. 定基发展速度
d .定基增长速度答案：b
第二节长期趋势分析
知识点一：时间数列影响因素的分解
一、时间数列的基本构成要素
在进行时间数列分解时，一般把时间数列的构成因素按性质和作用分为四类：即长期趋势、季节变动、循环波动和不规则变动。
长期趋势：时间数列在长时期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动称为长期趋势。是对未来进行预测和推断的主要依据。长期趋势往往是由某些固定的、系统性的因素造成的。代表着研究对象的总发展方向，它既可以是线性的，也可以是曲线的。
季节波动：时间数列在一年内重复出现的周期性波动称为季节波动。季节波动中“季节”一词不仅仅是指一年中的四季，其实它是广义的指任何一种周期性的变化。
循环变动：时间数列呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或震汤式变动称为循环变动，也称作周期变动。周期性变动没有固定规律，其循环的幅度和周期的波动性很强，而且其周期短的一般也要3-5年，长的可达几十年。
不规则变动：由各种偶然的、突发的或不可预见的因素引起的，称为不规则变动或随机变动。
［例题?单选题］时间序列中在一年之内的周期性波动为（
a. 长期趋势b ?季节变动
c.循环变动d .不规则变动
答案：b
解析：时间数列在一年内重复出现的周期性波动称为季节波动。季节波动中“季节”一词不仅仅是指一年中的四季，其实它是广义的指任何一种周期性的变化。
［例题?单选题］若要观察现象在某一段时期内变动的基本趋势，需测定现象的
（）
a. 季节变动
b. 循环变动
c. 长期趋势
d. 不规则变动
答案：c
解析：若要观察现象在某一段时期内变动的基本趋势，需测定现象的长期趋势
知识点二：时间数列的分解模型
时间数列分析的一项主要内容就是把这几个影响因素从时间数列中有目的的分离出来，或者说对数据进行分解、清理，并将他们的关系用一定的数学关系式予以表达。
加法模型：假定四种变动因素相互独立，时间数列各时期发展水平是各个构成因素的总和。用数学表达为：y = t+s+c+i
乘法模型：假定四种变动因素彼此间存在着交互作用，时间数列各时期发展水平是各个构成因素的乘积，其数学表达式：y = t ? s?c ? i
t 代表长期趋，s 代表季节变动，c 代表循环变动，i 代表不规则变动。
需要说明：加法模型中，各个因素都是绝对数，乘法模型中，除了长期趋势是绝
对数外，其他因素都是以相对数或指数的形式出现的。
知识点三：长期趋势分析方法
、回归方程法
回归方程法就是利用回归分析方法，将时间作为解释变量，建立现象随时间变化的趋势方程。
建立趋势性方程之前，首先要确定趋势的形态，最常用的方法是先画散点图。若散点图属直线趋势形态，可拟合直线方程；若为曲线形态，则拟合曲线方程。
线性趋势是指现象随着时间的推移，时间数列的逐期增减量大致相等，从而呈现出稳定增长或下降的线性变化规律。
直线趋势方程模型：
V?
…=a+bt
y ■
'代表时间数列的趋势值，t代表时间标号，a代表趋势线在y轴上的截距, 当t =0时，* '的数值；b为趋势线的斜率，即：t每变动一个单位时
间时，U 平均变动的数值。
用最小二乘法求得a、b的参数公式为:
式中，n为时间数列的项数，公式中的数值都可求。
通常，为了简便，把时间数列的中点定为原点，使得，这样，a、b的求解公式
可简化为：
回归方程法是利用回归分析方法，将时间作为解释变量 t ，建立现象随时间变化 的趋势方程t t =a+bt ，利用最小二乘法对参数a,b 进行估计，作出回归方程。再 对未来的某个时间t 做趋势估计。
（二）简单移动平均法
通过对时间数列相邻各项求平均数作为趋势值或预测值的平滑或预测方法， 称为 移动平均法。简单移动平均法是将最近的k 期数据加以平均，作为移动中项的趋 势测定值。 设移动时期项数为k ，则第t 期的移动平均值为:
V 片-E *
蛊7 + —*巧7?巧
k
注意：当k 取奇数或偶数的不同形式时，处理方法有区别。对于 k 取奇数时，可 直接运用公式即可；当k 取偶数时，要在第一次对原数列作移动平均后， 对所得 新数列再做一次相邻两项的移动平均，这样才能完成中心化。
需要指出，采用移动平均法，移动后形成的派生数列的项数要比原时间数列的项 数少，按奇数时期项数移动，首尾要各少（k-1）12项数值，按偶数时期项数移 动，首尾要各少（k/2）项数值。因此，用移动平均法只便于求时间数列各期的趋 势值和观察长期趋势，而不便直接根据派生数列进行预测。
（三）指数平滑法
是对时间序列由近及远采取具有逐步衰减性质的加权处理， 是对移动平均法做的 改进。 根据指数平滑次数的不同，指数平滑法有一次指数平滑、 指数平滑 S t-i = a X t +（1- a ）s t
二次指数平滑等。一次 一
一
a( 0< a <1)
使用指数平滑法时，关键的问题是要确定一个合适的平滑系数
［例题?多选题］测定长期趋势的方法主要有（）
a. 回归方程法
b. 移动平均法
c. 指数平滑法
d. 半数平均法
e. 时距扩大法
答案：abc
［例题?单选题］我国2012年一季度的gdp比去年同期增长8. 1%计算这一年距增长速度指标是为了（）。
a. 消除长期趋势的影响
b. 消除循环变动的影响
c. 消除季节变动的影响
d ?消除不规则变动的影响答案：c
［例题?单选题］当时间序列的环比发展速度大体相同时，适宜拟合（）。
a. 抛物线
b. 指数曲线
c. 直线
d. 对数曲线
答案：b
［例题?单选题］移动平均法是用来测定时间序列长期趋势的基本方法，在选择移动平均的项数时（）。
a. 应采用偶数
b. 应采用奇数
c. 应按照方便的原则确定
d. 应根据序列的自然周期确定答案：d
［例题?单选题］一次指数平滑系数a的取值越接近1 ,表明（）0
a. 近期数据的作用保持不变
b. 近期数据的作用越小
c. 近期数据的作用越大
d. 近期数据的作用迅速衰减答案：c
第三节季节变动分析知识点一：季节变动季节变动即经济现象在一年内随季节的转变而
呈现出周期性变动。季节变动有三个特点：
一是季节变动每年重复进行；二是季节变动按一定的周期进行；三是每个周期变化强度大体相同。季节变动分析的其中两种方法：一是不考虑长期趋势的季节指数法；另一是考虑长期趋势的回归方程法消除法
知识点二：季节变动分析方法
一、不考虑长期趋势的季节指数法季节指数法：是一种通过计算各月（或季）的季节指数（又称季节比率），来反映季节变动的一种分析方法。
季节比率的计算方法：首先计算出各年同期发展水平的序时平均数，然后将各年同期平均数与全时期总平均数对比即得到季节比率。
一、不考虑长期趋势的季节指数法
季节比率的具体步骤：
1. 计算各年相同季度的平均数
2. 计算各年季节总平均数
3. 求各季度季节比率
季节比率=同季平均数/ 总平均数缺陷：第一，没有考虑长期趋势的影响；第二，季节比率的高低受各年数值大小的影响。
、考虑长期趋势——回归方程法消除法：回归方程剔除法的步骤：
第一，利用最小二乘法，求出回归拟合值；
第二，用观察值除以拟合值，剔除原时间数列中的长期趋势；
第三，计算季节指数。
［例题?单选题］季节比率的高低受各年数值大小的影响。数值大的年份对季节比率的影响（）。
a.较大
b.较小
c.依不同情况而定
d.无法判断
答案：a
［例题?多选题］下列哪些是季节变动的特点（）
a. 季节变动每年重复进行
b. 分析季节变动时无法消除长期趋势的影响
c. 季节变动按照一定的周期进行
d. 季节变动是没有规律、不可预测的
e. 季节变动的每个周期变化强度大体相同
答案：ace
［例题?多选题］用季节指数法分析季节变动的缺陷是（）
a. 没有考虑长期趋势的影响
b. 考虑了长期趋势的影响
c. 季节比率的高低受各年数值大小的影响
d. 季节比率的高低不受各年数值大小的影响
e. 无法消除长期趋势的影响
答案：ac
［例题?单选题］网球中心销售额各季度的季节比率分别为80% 115% 135唏口70%则该网球中心一季度销售额（）。
a. 比全期水平高20%
b. 比全期水平低20%
c. 比全期平均水平高20%
d. 比全期平均水平低20%^案：d
统计基础知识第五章时间序列分析习题及答案
第五章时间序列分析 一、单项选择题 1.构成时间数列的两个基本要素是( C )（2012年1月） A.主词和宾词 B.变量和次数 C.现象所属的时间及其统计指标数值 D.时间和次数 2．某地区历年出生人口数是一个( B )（2011年10月） A．时期数列 B.时点数列 C.分配数列 D.平均数数列 3.某商场销售洗衣机，2008年共销售6000台，年底库存50台，这两个指标是( C ) （2010年10） A.时期指标 B.时点指标 C.前者是时期指标，后者是时点指标 D.前者是时点指标，后者是时期指标 4.累计增长量( A ) （2010年10） A.等于逐期增长量之和 B.等于逐期增长量之积 C.等于逐期增长量之差 D.与逐期增长量没有关系 5.某企业银行存款余额4月初为80万元，5月初为150万元，6月初为210万元，7月初为160万元，则该企业第二季度的平均存款余额为（ C ）（2009年10） 万元万元万元万元 6.下列指标中属于时点指标的是( A ) （2009年10） A.商品库存量 B.商品销售量 C.平均每人销售额 D.商品销售额 7.时间数列中，各项指标数值可以相加的是( A ) （2009年10） A.时期数列 B.相对数时间数列 C.平均数时间数列 D.时点数列 8.时期数列中各项指标数值（ A ）（2009年1月） A.可以相加 B.不可以相加 C.绝大部分可以相加 D.绝大部分不可以相加 10.某校学生人数2005年比2004年增长了8%，2006年比2005年增长了15%，2007年比2006年增长了18%，则2004-2007年学生人数共增长了（ D ）（2008年10月） ％+15％+18％％×15％×18％ C.（108％+115％+118％）-1 ％×115％×118％-1 二、多项选择题 1.将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数称为( ABD )（2012年1月） A.序时平均数 B.动态平均数 C.静态平均数 D.平均发展水平 E.一般平均数2．定基发展速度和环比发展速度的关系是( BD )（2011年10月） A．相邻两个环比发展速度之商等于相应的定基发展速度 B.环比发展速度的连乘积等于定基发展速度
第十二章时间序列分析
目录 第十一章时间序列分析___________________________________________________________________ 2 第一节时间序列的有关概念______________________________________________________________ 3 一、时间序列的构成因素_______________________________________________________________ 3 二、时间序列的数学模型_______________________________________________________________ 4 第二节时间序列的因素分析______________________________________________________________ 4 一、图形描述_________________________________________________________________________ 4 二、长期趋势分析_____________________________________________________________________ 5 三、季节变动分析_____________________________________________________________________ 8 四、循环波动分析____________________________________________________________________ 12 第三节随机时间序列分析_______________________________________________________________ 14 一、平稳随机过程概述________________________________________________________________ 14 二、ARMA模型的识别 _______________________________________________________________ 15 三、模型参数的估计__________________________________________________________________ 19 英文摘要与关键词______________________________________________________________________ 21习题_________________________________________________________________________________ 21
应用时间序列分析第4章答案
河南大学: 姓名:汪宝班级:七班学号:1122314451 班级序号:68 5:我国1949年－2008年年末人口总数(单位:万人)序列如表4－8所示(行数据)．选择适当的模型拟合该序列的长期数据，并作5期预测。 解：具体解题过程如下：（本题代码我是做一问写一问的） 1:观察时序图: data wangbao4_5; input x@@; time=1949+_n_-1; cards; 54167 55196 56300 57482 58796 60266 61465 62828 64653 65994 67207 66207 65859 67295 69172 70499 72538 74542 76368 78534 80671 82992 85229 87177 89211 90859 92420 93717 94974 96259 97542 98705 100072 101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802 ; proc gplot data=wangbao4_5; plot x*time=1; symbol1c=black v=star i=join; run; 分析:通过时序图,我可以发现我国1949年－2008年年末人口总数(随时间的变化呈现出线性变化.故此时我可以用线性模型拟合序列的发展． X t=a+b t+I t t=1,2,3,…,60 E(I t)=0,var(I t)=σ2 其中，I t为随机波动；X t=a+b就是消除随机波动的影响之后该序列的长期趋势。
时间序列分析第一章王燕习题解答
时间序列分析习题解答 第一章 P. 7 1.5 习题 1.1 什么是时间序列？请收集几个生活中的观察值序列。 答：按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成一个时间序列。 例1：1820—1869年每年出现的太阳黑子数目的观察值； 年份黑子数年份黑子数年份黑子数年份黑子数年份黑子数1820 16 1830 71 1840 63 1850 66 1860 96 1821 7 1831 48 1841 37 1851 64 1861 77 1822 4 1832 28 1842 24 1852 54 1862 59 1823 2 1833 8 1843 11 1853 39 1863 44 1824 8 1834 13 1844 15 1854 21 1864 47 1825 17 1835 57 1845 40 1855 7 1865 30 1826 36 1836 122 1846 62 1856 4 1866 16 1827 50 1837 138 1847 98 1857 23 1867 7 1828 62 1838 103 1848 124 1858 55 1868 37 1829 67 1839 86 1849 96 1859 94 1869 74 例2：北京市城镇居民1990—1999年每年的消费支出按照时间顺序记录下来，就构成了一个序列长度为10的消费支出时间序列（单位：亿元）。 1686，1925，2356，3027，3891，4874，5430，5796，6217，6796。 1.2 时域方法的特点是什么？ 答：时域方法特点：具有理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释的优点，是时间序列分析的主流方法。 1.3 时域方法的发展轨迹是怎样的？ 答：时域方法的发展轨迹： 一．基础阶段： 1. G.U. Yule 1972年AR模型 2. G.U.Walker 1931年 MA模型、ARMA模型 二．核心阶段：G.E.P.Box和G.M.Jenkins 1. 1970年，出版《Time Series Analysis Forecasting and Control》 2. 提出ARIMA模型（Box-Jenkins模型） 3. Box-Jenkins模型实际上主要运用于单变量、同方差场合的线性模型 三．完善阶段： 1.异方差场合： a.Robert F.Engle 1982年 ARCH模型
2019第4章时间序列分析
校级精品课程《统计学》 习题
第四章时间序列 一、单项选择题 1. 时间序列是( ) A. 分配数列 B.分布数列 C.时间数列 D.变量数列 2. 时期序列和时点序列的统计指标( )。 A. 都是绝对数 B.都是相对数 C.既可以是绝对数，也可以是相对数 D.既可以是平均数，也可以是绝对数 3. 时间序列是( )。 A .连续序列的一种 B .间断序列的一种 C. 变量序列的一种 D.品质序列的一种 4. 最基本的时间序列是( )。 A. 时点序列 B.绝对数时间序列 C.相对数时间序列 D.平均数时间序列 5. 为便于比较分析，要求时点序列指标数值的时间间隔( )。 A. 必须连续 B.最好连续 C.必须相等 D.最好相等 6. 时间序列中的发展水平( )。 A. 只能是总量指标 B.只能是相对指标 C. 只能是平均指标 D.上述三种指标均可 7. 在平均数时间序列中各指标之间具有( )。 A.总体性 B.完整性 C.可加性 D.不可加性 8. 序时平均数与一般平均数相比较( )。
A. 均抽象了各总体单位的差异 B. 均根据同种序列计算 C. 序时平均数表明现象在某一段时间内的平均发展水平，一般平均数表明现象在规定时间内总体的一般水平 D. 严格说来，序时平均数不能算作平均数 9. 序时平均数与一般平均数的共同点是( )。 A.两者均是反映同一总体的一般水平 B.都是反映现象的一般水平 C.两者均可消除现象波动的影响 D.都反映同质总体在不同时间的一般水平 10. 时期序列计算序时平均数应采用( )。 A.加数算术平均法 B.简单算术平均法 C.简单算术平均法 D.加权算术平均数 11. 间隔相等连续时点序列计算序时平均数，应采用( )。 A.简单算术平均法 B.加数算术平均法 C.简单序时平均法 D.加权序时平均法 12. 由间断时点序列计算序时平均数，其假定条件是研究现象在相邻两个时点之 间的变动为( )。 A.连续的 B.间断的 C.稳定的 D.均匀的 13. 时间序列最基本速度指标是( )。 A.发展速度 B.平均发展速度 C.增减速度 D.平均增减速度 14. 用水平法计算平均发展速度应采用( )。 A.简单算术平均 B.调和平均 C.加权算术平均 D.几何平均 15. 计算速度指标应采用( )。
应用时间序列分析习题答案解析整理
第二章习题答案 2.1 （1）非平稳 （2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 2.2 （1）非平稳，时序图如下 （2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图
2.3 （1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 （2）平稳序列 （3）白噪声序列 2.4 ，序列 LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。显著性水平=0.05 不能视为纯随机序列。 2.5 （1）时序图与样本自相关图如下
（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6 （1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机 第三章习题答案 3.1 解：1()0.7()()t t t E x E x E ε-=?+ 0)()7.01(=-t x E 0)(=t x E t t x ε=-）B 7.01( t t t B B B x εε)7.07.01()7.01(221Λ+++=-=- 229608.149 .011 )(εεσσ=-= t x Var 49.00212==ρφρ 022=φ 3.2 解：对于AR （2）模型： ?? ?=+=+==+=+=-3.05 .02110211212112011φρφρφρφρρφφρφρφρ 解得：???==15/115 /72 1φφ 3.3 解：根据该AR(2)模型的形式，易得：0)(=t x E 原模型可变为：t t t t x x x ε+-=--2115.08.0 2212122 ) 1)(1)(1(1)(σφφφφφφ-+--+-= t x Var 2) 15.08.01)(15.08.01)(15.01() 15.01(σ+++--+= =1.98232σ ?????=+==+==-=2209.04066.06957.0)1/(1221302112211ρφρφρρφρφρφφρ ?? ? ??=-====015.06957.033222111φφφρφ
时间序列分析 第一章 时间序列分析简介
input time monyy7. price; format time monyy5. ; cards; jan2005 101 feb2005 82 mar2005 66 apr2005 35 may2005 31 jun2005 7 ; run; proc print data=example1_1; run; 实验结果： 实验分析：该程序的到了一个名为sasuser.example1_1的永久数据集。所谓的永久数据库就是指在该库建立的数据集不会因为我们退出SAS系统而丢失，它会永久的保存在该数据库中，我们以后进入SAS系统还可以从该库中调用该数据集。 3.查看数据集 data example1_1; input time monyy7. price; format time monyy5. ; cards; jan2005 101 feb2005 82 mar2005 66 apr2005 35 may2005 31 jun2005 7 ; run; proc print data=example1_1; run; 实验结果：
2.序列变换 data example1_3; input price; logprice=log(price); time=intnx('month','01jan2005'd,_n_-1); format time monyy.; cards; 3.41 3.45 3.42 3.53 3.45 ; proc print data=example1_3; run; 实验结果： 实验分析：在时间序列分析中，我们得到的是观测值序列xt，但是需要分析的可能是这个观察值序列的某个函数变换，例如对数序列lnxt。在建立数据集时，我们可以通过简单的赋值命令实现这个变换。再该程序中，logprice=log（price）；是一个简单的赋值语句，将price的对数函数值赋值给一个新的变量logprice，即建立了一个新的对数序列。 3.子集 data example1_4; set example1_3; keep time logprice; where time>='01mar2005'd; proc print data=example1_4; run; 实验结果：
spss教程第四章时间序列分析
第四章时间序列分析 由于反映社会经济现象的大多数数据是按照时间顺序记录的，所以时间序列分析是研究社会经济现象的指标随时间变化的统计规律性的统计方法。.为了研究事物在不同时间的发展状况，就要分析其随时间的推移的发展趋势，预测事物在未来时间的数量变化。因此学习时间序列分析方法是非常必要的。 本章主要内容： 1. 时间序列的线图，自相关图和偏自关系图； 2. SPSS 软件的时间序列的分析方法季节变动分析。 §4.1 实验准备工作 §4.1.1 根据时间数据定义时间序列 对于一组示定义时间的时间序列数据，可以通过数据窗口的Date菜单操作，得到相应时间的时间序列。定义时间序列的具体操作方法是： 将数据按时间顺序排列，然后单击Date Define Dates打开Define Dates对话框，如图4.1所示。从左框中选择合适的时间表示方法，并且在右边时间框内定义起始点后点击OK，可以在数据库中增加时间数列。 图4.1 产生时间序列对话框 §4.1.2 绘制时间序列线图和自相关图 一、线图 线图用来反映时间序列随时间的推移的变化趋势和变化规律。下面通过例题说明线图的制作。 例题4.1：表4.1中显示的是某地1979至1982年度的汗衫背心的零售量数据。
试根据这些的数据对汗衫背心零售量进行季节分析。（参考文献[2]） 表4.1 某地背心汗衫零售量一览表单位：万件 1979 1980 1981 1982 1 23 30 18 22 2 3 3 37 20 32 3 69 59 92 102 4 91 120 139 155 5 192 311 324 372 6 348 334 343 324 7 254 270 271 290 8 122 122 193 153 9 95 70 62 77 10 34 33 27 17 11 19 23 17 37 12 27 16 13 46 解：根据表4.1的数据，建立数据文件SY-11（零售量），并对数据定义相应的时间值，使数据成为时间序列。为了分析时间序列，需要先绘制线图直观地反映时间序列的变化趋势和变化规律。具体操作如下： 1. 在数据编辑窗口单击Graphs Line,打开Line Charts对话框如图4. 2.。从中选择Simple单线图，从Date in Chart Are 栏中选择Values of individual cases，即输出的线图中横坐标显示变量中按照时间顺序排列的个体序列号，纵坐标显示时间序列的变量数据。 图4.2 Line Charts对话框 2. 单击Define，打开对话框如图4.4所示。选择分析变量进入Line Represents，，在Category Labels 类别标签(横坐标)中选择Case number数据个数（或变量年 度 月 份
《时间序列分析》第二章 时间序列预处理习题解答
《时间序列分析》习题解答?0?2习题2.3?0?21考虑时间序列10判断该时间序列是否 平稳计算该序列的样本自相关系数 kρ∧绘制该样本自相关图并解释该图形. ?0?2解根据时序图可以看出该时间序列有明显的递增趋势所以它一定不是平稳序列?0?2即可判断该时间序是非平稳序列其时序图程序见后。?0?2 时间序描述程序data example1 input number timeintnxyear01jan1980d _n_-1 format time date. cards 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 proc gplot dataexample1 plot numbertime1 symbol1 cblack vstar ijoin run?0?2?0?2?0?2当延迟期数即k本题取值1 2 3 4 5 6远小于样本容量n本题为20时自相关系数kρ∧计算公式为 number1234567891011121314151617181920time01JAN8001J AN8101JAN8201JAN8301JAN8401JAN8501JAN8601JAN870 1JAN8801JAN8901JAN9001JAN9101JAN9201JAN9301JAN9 401JAN9501JAN9601JAN9701JAN9801JAN99121nkttktknttX XXXXXρ?6?1∧?6?1?6?1≈?6?1∑∑ 0kn4.9895?0?2 注20.05125.226χ接受原假设认为该序列为纯随机序列。?0?2解法三、Q统计量法计算Q统计量即12214.57kkQnρ∑?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2查表得210.051221.0261χ?6?1由于Q统
第章时间序列分析课后习题答案
第9章 时间序列分析课后习题答案 第10章 （1）30× 3 1.06×2 1.05= 30×1.3131 = 39.393（万辆） （2117.11%== （3）设按7.4%的增长速度n 年可翻一番 则有 1.07460/30n == 所以 n = log2 / log1.074 = 9.71（年） 故能提前0.29年达到翻一番的预定目标。 第11章 （1）以1987年为基期，2003年与1987年相比该地区社会商品零售额共增长： %86.2313186.213186.31%)8.61(%)2.81(%)101(5 5 5 ==-=-+?+?+ （2）年平均增长速度为 1%)8.61(%)2.81(%)101(15 555-+?+?+=0.0833=8.33% （3） 2004年的社会商品零售额应为 509.52)0833.01(307=+?（亿元） 第12章 （1）发展总速度%12.259%)81(%)101(%)121(3 43=+?+?+ 平均增长速度= %9892.91%12.25910=- （2）8.561%)61(5002 =+?（亿元） （3）平均数∑====415 .1424570 41j j y y （亿元）， 2002 年一季度 的计划 任务 ： 625.1495.142%105=?（亿元）。 第13章 (1)用每股收益与年份序号回归得 ^ 0.3650.193t Y t =+。预测下一年(第11年)的每股收益 为488.211193.0365.0? 11=?+=Y 元 (2)时间数列数据表明该公司股票收益逐年增加，趋势方程也表明平均每年增长0.193元。是一个较为适合的投资方向。 第14章 （1）移动平均法消除季节变动计算表
时间序列分析-第二章-时间序列的预处理
时间序列分析-第二章-时间序列的预处理
两时间序列重叠显示时序图 2.4.2 平稳性与纯随机性检验 1、平稳性检验 为了判断序列是否平稳，除了需要考虑时序图的性质，还需要对自相关图进行检验。SAS系统ARIMA 过程中的IDENTIFY语句可以提供非常醒目的自相关图。 data example2_2; input freq@@; year=intnx ('year','1jan1970'd,_n_-1); format year year4.; cards; 97 154 137.7 149 164 157 188 204 179 210
202 218 209 204 211 206 214 217 210 217 219 211 233 316 221 239 215 228 219 239 224 234 227 298 332 245 357 301 389 ; proc arima data=example2_2; identify var=freq; run; 语句说明： （1）“proc arima data=example2_2;”是告诉系统，下面要对临时数据集example2_2中的数据进行ARIMA程序分析。 （2）“identify var=freq;”是对指令变量freq 的某些重要性质进行识别。 执行本例程序，IDENTIFY语句输出的描述性信息如下：
这部分给出了分析变量的名称、序列均值、标准差和观察值个数。 IDENTIFY语句输出结果的第二部分分为自相关图，本例获得的样本自相关见下图。 序列FREQ样本自相关图 其中： Lag——延迟阶数。 Covariance——延迟阶数给定后的自协方差函数。 Correlation——自相关系数的标准差。 “.”——2倍标准差范围。 2、纯随机性检验 为了判断序列是否有分析价值，我们必须对序列进行纯随机性检验，即白噪声检验。在IDENTIFY输出结果的最后一部分信息就是白噪声检验结果。本例中白噪声检验输出结果如下：
第五章 时间序列的模型识别
第五章时间序列的模型识别 前面四章我们讨论了时间序列的平稳性问题、可逆性问题，关于线性平稳时间序列模型，引入了自相关系数和偏自相关系数，由此得到ARMA(p, q)统计特性。从本章开始，我们将运用数据开始进行时间序列的建模工作，其工作流程如下： 图5.1 建立时间序列模型流程图 在ARMA(p,q)的建模过程中，对于阶数(p,q)的确定，是建模中比较重要的步骤，也是比较困难的。需要说明的是，模型的识别和估计过程必然会交叉，所以，我们可以先估计一个比我们希望找到的阶数更高的模型，然后决定哪些方面可能被简化。在这里我们使用估计过程去完成一部分模型识别，但是这样得到的模型识别必然是不精确的，而且在模型识别阶段对于有关问题没有精确的公式可以利用，初步识别可以我们提供有关模型类型的试探性的考虑。 对于线性平稳时间序列模型来说，模型的识别问题就是确定ARMA(p,q)过程的阶数，从而判定模型的具体类别，为我们下一步进行模型的参数估计做准备。所采用的基本方法主要是依据样本的自相关系数（ACF）和偏自相关系数（PACF）初步判定其阶数，如果利用这种方法无法明确判定模型的类别，就需要借助诸如AIC、BIC 等信息准则。我们分别给出几种定阶方法，它们分别是（1）利用时间序列的相关特性，这是识别模型的基本理论依据。如果样本的自相关系数（ACF）在滞后q+1阶时突然截断，即在q处截尾，那么我们可以判定该序列为MA(q)序列。同样的道理，如果样本的偏自相关系数（PACF）在p处截尾，那么我们可以判定该序列为AR(p)序列。如果ACF和PACF 都不截尾，只是按指数衰减为零，则应判定该序列为ARMA(p,q)序列，此时阶次尚需作进一步的判断；（2）利用数理统计方法检验高阶模型新增加的参数是否近似为零，根据模型参数的置信区间是否含零来确定模型阶次，检验模型残差的相关特性等；（3）利用信息准则，确定一个与模型阶数有关
最新地震处理教程——1 第一章 时间序列分析基础
第一章时间序列分析基础 一维傅里叶变换 首先观察一个实验。将弹簧的一端固定并悬垂，另一端挂一重物。向下拉重物使弹簧拉伸某一距离，比如说0.8个单位，使其振动。现假定弹簧是弹性的，那么它将无休止地上下运动。若将运动起始的平衡位置定为时间零，那么重物的位移量将随着时间函数在极限[＋0.8—－0.8]之间变化。如果有一装置能给出位移振幅随时间函数变化的轨迹，就会得到一条正弦波曲线。其相邻两峰值间的时间间隔为0.08秒(80毫秒)。我们称它为弹簧的周期，它取决于所测弹簧刚度的弹性常数。我们说弹簧在一个周期时间内完成了一次上下振动。在1秒的观测时间内记下其周期数，我们发现是12.5周，这个数被称为弹簧振动的频率。你一定会注意到，1/0.08＝12.5，这就是说频率为周期的倒数。 我们取另一个刚性较大的弹簧，并重复上面的实验。不过这次弹簧的振幅峰值位移为0.4个单位。它的运动轨迹所显示的是另一条正弦曲线。量其周期和频率分别为0.04秒和25周/秒，为了记下这些测量结果，我们做每个弹簧峰值振幅与频率的关系图，这便是振幅谱。 现在取两个相同的弹簧。一个弹簧从0.8个单位的峰值振幅位移开始松开，并使其振动。这时注意弹簧通过零时平衡位置的时间，就在它通过零时的一刹那，请你将另一弹簧从0.8个单位的同样峰值振幅位移处松开。这样由于起始的最大振幅相同，所以两个正弦时间函数的振幅谱也应该一样。但肯定两者之间是有差别的，特别是当第1个正弦波达到峰值振幅时，另一个的振幅为零。两者的区别为：第2个弹簧的运动相对于第1个弹簧的运动有一个等于四分之一周期的时间延迟。四分之一周期的时间延迟等于90°相位滞后。所以除振幅谱之外，我们还可以作出相位延迟谱，至此，这个实验做完了。那么我们学到了什么呢？这就是弹簧的弹性运动可以用正弦时间函数来描述，更重要的是，可以用正弦波的频率、峰值振幅及相位延迟来全面地描述正弦波运动。这个实验告诉我们弹簧的振动是怎样随时间和频率函数变化的。 现在设想有一组弹簧，每个弹簧的正弦运动都具有特定的频率、峰值振幅和相位延迟。所有弹簧的正弦响应如图1所示。我们可以把该系统的运动“合成”为一个总的波动，来代替该组中的各单个分量的运动。这一合成是直接把所有记录道相加，其结果得到一个与时间相关的信号，在图1中由第一道表示。我们通过这种合成可以把这一运动由频率域变换到时间域。这一变换是可逆的：即给定时间域信号，我们可以把它变换到频率域的正弦分量。在数学上，这种双向过程是由傅里叶变换完成的。在实际应用中，标准的运算是所谓快速傅氏变换。通过傅氏正变换可以把与时间相关的信号分解成它的频率分量，而所有的频率分量合成为时间域信号又是通过反傅氏变换来实现的。图2概括了信号的傅氏变换。振幅谱和相位谱(严格地讲是相位延迟谱)是图1中所显示的正弦波最简单的表示形
时间序列分析基于R——习题答案
第一章习题答案 略 第二章习题答案 2.1 （1）非平稳 （2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 2.2 （1）非平稳，时序图如下 （2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图
2.3 （1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 （2）平稳序列 （3）白噪声序列 2.4 ，序列LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。显著性水平=0.05 不能视为纯随机序列。 2.5 （1）时序图与样本自相关图如下
（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6 （1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机 第三章习题答案 3.1 ()0t E x =,2 1 () 1.9610.7 t Var x ==-,220.70.49ρ==,220φ= 3.2 1715φ=,2115 φ= 3.3 ()0t E x =,10.15 () 1.98(10.15)(10.80.15)(10.80.15) t Var x += =--+++ 10.8 0.7010.15 ρ= =+,210.80.150.41ρρ=-=,3210.80.150.22ρρρ=-= 1110.70φρ==,2220.15φφ==-,330φ= 3.4 10c -<<, 1121,1,2 k k k c c k ρρρρ--?=? -??=+≥? 3.5 证明: 该序列的特征方程为：32 - -c 0c λλλ+=，解该特征方程得三个特征根： 11λ=，2λ=3λ=
第八章 时间序列分析
第八章时间序列分析与预测 【课时】6学时 【本章内容】 § 时间序列的描述性分析 时间序列的含义、时间序列的图形描述、时间序列的速度分析 § 时间序列及其构成分析 时间序列的构成因素、时间序列构成因素的组合模型 § 时间序列趋势变动分析 移动平均法、指数平滑法、模型法 § 时间序列季节变动分析 [ 原始资料平均法、趋势-循环剔除法、季节变动的调整 § 时间序列循环变动分析 循环变动及其测定目的、测定方法 本章小结 【教学目标与要求】 1.掌握时间序列的四种速度分析 2.掌握时间序列的四种构成因素 3.掌握时间序列构成因素的两种常用模型 4.掌握测定长期趋势的移动平均法 5.了解测定长期趋势的指数平滑法 6.； 7.掌握测定长期趋势的线性趋势模型法 8.了解测定长期趋势的非线性趋势模型法 9.掌握分析季节变动的原始资料平均法 10.掌握分析季节变动的循环剔出法 11.掌握测定循环变动的直接法和剩余法 【教学重点与难点】 1.对统计数据进行趋势变动分析，利用移动平均法、指数平滑法、线性模型法求得数 据的长期趋势； 2.对统计数据进行季节变动分析，利用原始资料平均法、趋势－循环剔除法求得数据 的季节变动； 3.对统计数据进行循环变动分析，利用直接法、剩余法求得循环变动。 【导入】 ； 很多社会经济现象总是随着时间的推移不断发展变化，为了探索现象随时间而发展变化的规律，不仅要从静态上分析现象的特征、内部结构以及相互关联的数量关系，而且应着眼于现象随时间演变的过程，从动态上去研究其发展变动的过程和规律。这时需要一些专门研究按照时间顺序观测的序列数据的统计分析方法，这就是统计学中的时间序列分析。 通过介绍一些时间序列分析的例子，让同学们了解时间序列的应用，并激发学生学习本章知识的兴趣。 1.为了表现中国经济的发展状况，把中国经济发展的数据按年度顺序排列起来，
时间序列分析——基于R(王燕)第四章
第四章：非平稳序列的确定性分析 题目一： ()()()()()()()12312123121231 ?14111??2144451 . 1616T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -------------=+++?? =+++=++++++????=+++ 题目二： 因为采用指数平滑法，所以1,t t x x +满足式子()11t t t x x x αα-=+-，下面式子 ()()1 1111t t t t t t x x x x x x αααα-++=+-??? =+-?? 成立，由上式可以推导出()()11111t t t t x x x x αααα++-=+-+-????，代入数据得：2 =5 α. 题目三： ()()()2122192221202019200 1 ?1210101113=11.251 ? 1010111311.2=11.04.5 ???10.40.6.i i i x x x x x x x x αα-==++++=++++===+-=?∑（1）（2） 根据程序计算可得：22?11.79277.x = ()222019181716161?2525x x x x x x =++++（3）可以推导出16,0.425a b ==，则4 25 b a -=-. 题目四： 因为,1,2,3, t x t t ==，根据指数平滑的关系式，我们可以得到以下公式： ()()()()()()() ()()()()()()()() 2 2 1 2 21 11121111 1111311. 2t t t t t t t x t t t x t t αααααααααααααααααααα----=+-------=-+---+--+++2+， + +2+用（1）式减去（2）式得： ()()()()()2 21=11111. t t t t x t αααααααααααα------------- 所以我们可以得到下面的等式： ()()()()()()1 2 2111=11111=. t t t t t x t t αααααααα +---------- -------
第13章时间序列分析和预测
第13章时间序列分析和预测 三、选择题 1.不存在趋势的序列称为（）。 Ａ. 平稳序列Ｂ. 周期性序列 Ｃ. 季节性序列Ｄ. 非平稳序列 2.包含趋势性、季节性或周期性的序列称为（）。 Ａ. 平稳序列Ｂ. 周期性序列 Ｃ. 季节性序列Ｄ. 非平稳序列 3.时间序列在长时期内呈现出来的某种持续向上或持续下降的变动称为（）。Ａ. 趋势Ｂ. 季节性Ｃ. 周期性Ｄ. 随机性 4.时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为（）。 Ａ. 趋势Ｂ. 季节性Ｃ. 周期性Ｄ. 随机性 5.时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动称为（）。Ａ. 趋势Ｂ. 季节性Ｃ. 周期性Ｄ. 随机性 6.时间序列中除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动称为（）。Ａ. 趋势Ｂ. 季节性Ｃ. 周期性Ｄ. 随机性 7.从下面的图形可以判断该时间序列中存在（）。 Ａ. 趋势Ｂ. 季节性Ｃ. 周期性Ｄ. 趋势和随机性 8.增长率是时间序列中（）。 Ａ. 报告期观察值与基期观察值之比 Ｂ. 报告期观察值与基期观察值之比减1后的结果 Ｃ. 报告期观察值与基期观察值之比加1后的结果 Ｄ. 基期观察值与报告期观察值之比减1后的结果 9.环比增长率是（）。 Ａ. 报告期观察值与前一时期观察值之比减1 Ｂ. 报告期观察值与前一时期观察值之比加1 Ｃ. 报告期观察值与某一固定时期观察值之比减1 Ｄ. 报告期观察值与某一固定时期观察值之比加1 10.定基增长率是（）。 Ａ. 报告期观察值与前一时期观察值之比减1
Ｂ. 报告期观察值与前一时期观察值之比加1Ｃ. 报告期观察值与某一固定时期观察值之比减1Ｄ. 报告期观察值与某一固定时期观察值之比加1
时间序列分析第二章王燕第一到第三题习题解答
时间序列分析习题解答 第二章 P.33 2.3 习 题 2.1 考虑序列{1，2，3，4，5，…，20}： (1) 判断该序列是否平稳； (2) 计算该序列的样本自相关系数k ^ ρ(k=1,2,…,6); (3) 绘制该样本自相关图，并解释该图形。 解：(1) 由于不存在常数μ，使,t EX t T μ=?∈，所以该序列不是平稳序列。 显然，该序列是按等步长1单调增加的序列。 (2) 1^ρ=0.85000 2^ρ=0.70150 3^ ρ=0.55602 4^ρ=0.41504 5^ρ=0.28008 6^ ρ=0.15263 (3) 样本自相关图 该图横轴表示自相关系数，纵轴表示延迟时期数。该图的自相关系数递减的速度缓慢，在6期的延迟时期里，自相关系数一直为正，说明该序列是有单调趋势的非平稳序列。 附：SAS 程序如下： data ex2_1; input freq@@; cards; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; proc arima data=ex2_1; identify var=freq Nlag=6; run; 可得到上图的自相关图等内容, 更多结果被省略。
2.2 1975-1980年夏威夷岛莫那罗亚火山（Mauna Loa ）每月释放的CO 2数据如下（单位：ppm ）见下表。 330.45 330.97 331.64 332.87 333.61 333.55 331.90 330.05 328.58 328.31 329.41 330.63 331.63 332.46 333.36 334.45 334.82 334.32 333.05 330.87 329.24 328.87 330.18 331.50 332.81 333.23 334.55 335.82 336.44 335.99 334.65 332.41 331.32 330.73 332.05 333.53 334.66 335.07 336.33 337.39 337.65 337.57 336.25 334.39 332.44 332.25 333.59 334.76 335.89 336.44 337.63 338.54 339.06 338.95 337.41 335.71 333.68 333.69 335.05 336.53 337.81 338.16 339.88 340.57 341.19 340.87 339.25 337.19 335.49 336.63 337.74 338.36 （1）绘制该序列时序图，并判断该序列是否平稳； （2）计算该序列的样本自相关系数k ^ (k=1,2,…,24); （3）绘制该样本自相关图，并解释该图形。 解：(1) 该序列的时序图： 由上图可以看出，CO 2排量总体逐步上升，且以年为周期呈现出一定的周期性。 故该序列是呈现带周期性的单调上升趋势，该序列不平稳。
应用时间序列分析 第5章
佛山科学技术学院 应用时间序列分析实验报告 实验名称第五章非平稳序列的随机分析 一、上机练习 通过第4章我们学习了非平稳序列的确定性因素分解方法，但随着研究方法的深入和研究领域的拓宽，我们发现确定性因素分解方法不能很充分的提取确定性信息以及无法提供明确有效的方法判断各因素之间确切的作用关系。第5章所介绍的随机性分析方法弥补了确定性因素分解方法的不足，为我们提供了更加丰富、更加精确的时序分析工具。 5.8.1 拟合ARIMA模型 【程序】 data example5_1; input x@@; difx=dif(x); t=_n_; cards; 1.05 -0.84 -1.42 0.20 2.81 6.72 5.40 4.38 5.52 4.46 2.89 -0.43 -4.86 -8.54 -11.54 -1 6.22 -19.41 -21.61 -22.51 -23.51 -24.49 -25.54 -24.06 -23.44 -23.41 -24.17 -21.58 -19.00 -14.14 -12.69 -9.48 -10.29 -9.88 -8.33 -4.67 -2.97 -2.91 -1.86 -1.91 -0.80 ; proc gplot; plot x*t difx*t; symbol v=star c=black i=join; proc arima; identify var=x(1); estimate p=1; estimate p=1 noint; forecast lead=5id=t out=out; proc gplot data=out; plot x*t=1 forecast*t=2 l95*t=3 u95*t=3/overlay; symbol1c=black i=none v=star; symbol2c=red i=join v=none; symbol3c=green I=join v=none;