第二讲： 分式化简求值中的转化思想

第二讲： 分式化简求值中的转化思想

一．两数互为倒数的和差模型与转化

1、已知31=+

x x ，求分式221x x +的值，能求出331x x +，441x

x +的值吗？

2、已知51=+a a ，求2241a a a ++的值。

3、已知0152=+-x x ，求221x x +

的值。

4．已知：0132=+-a a ，试求)1)(1

(22a a a a --的值.

5、已知31=+x x ，求1

242

++x x x 的值。

二．两数和积模型、差积模型与转化的应用（a+b, a-b 与ab ）

1、若

b a b a +=+111，则=+a

b b a ；

2、已知

.411=-b a ，求ab b a b ab a 7222+---的值．

3、已知51,41,31,,=+=+=+c a ac c b bc b a ab c b a 为实数，且，那么的值是多少？ca

bc ab abc ++

4. 设x, y, z 均不为零, 且

2111=++z y x , 1111222=++z

y x , 求zx yz xy 111++的值.

三、连等式模型中的转化问题

1．已知

互不相等），c b a a c z c b y b a x ,,(-=-=-，求z y x ++的值。

2、已知

0543≠==c b a ，求分式c

b a

c b a ++-+323的值。

3．已知：

432z y x ==，求22232z y x xz yz xy ++-+的值；

四、方程组模型中的转化问题

已知o z y x z y x =-+=--82,043，求xz

yz xy z y x 22

22++++的值。

五：用待定系数法裂项

1．若111312

-++=--x N x M x x ，试求

N M ,的值.

2．已知：

1

21)12)(1(45---=---x B x A x x x ，试求A 、B 的值.

3．当a 为何整数时，代数式

2

805399++a a 的值是整数，并求出这个整数值. （裂项成整式加分式的形式）

4、化简

.)

9)(8(1)3)(2(1)2)(1(1)1(1+++++++++++x x x x x x x x

1.若a ＋b ＋c ＝0,

0=-+-+-c b a b a c a c b , 求222222b

a b a ab a c a c ca c b c b bc -++-++-+的值.

2. 若a ＋b ＋c ＝abc ≠0, 求ab

b a a

c c a bc c b )1)(1()1)(1()1)(1(222222--+--+--的值.

1. 若x ＋y ＋z ≠0,

a z y x =+,

b z x y =+,

c y x z =+, 求c c b b a a +++++111的值.

2. 已知a ≠b, x ＝

b a ab +4, 求b

x b x a x a x 2222-++-+的值.

八．公式法与转化

已知(y －z)2＋(z －x)2＋(x －y)2＝(y ＋z －2x)2＋(z ＋x －2y)2＋(x ＋y －2z)2, 求

)1)(1)(1()1)(1)(1(222++++++z y x xy zx yz 的值. （可用平方差公式与配方法）