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一次函数培优试题含答案

一次函数高效培优

1. 在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②

第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑

了20千米.其中正确的说法有（）

A. 1 个

B. 2 个

C.3 个

D. 4个【答案】C

2. 一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能

是（）

【答案】A

3. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （－2,4），B （4，2），直线y=kx-2与线段AB 有交点，则k 的值不可能是（）

A.-5

B.-2

C.3

D. 5 【答案】B

4. 图(三)的坐标平面上，有一条通过点(－3,－2)的直线L 。若四点(－2 , a)、(0 , b)、(c , 0)、(d ,－1)在L 上，则下列数值的判断，何者正确？

A ．a ＝3 B. b ＞－2 C. c ＜－3 D . d ＝2 【答案】C

5. 已知A 点坐标为（5,0），直线y=x ＋b （b>0）与y 轴交于点B ，连接AB ，∠α=75°，则b 的值为

乙

甲乙甲

815

105 1.5

0.5

y/千米

A.3

B.335

C.4

D.4

5 【答案】B

6. 如图所示，函数

y =1和

312+=

x y 的图象相交于

（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范

围是（）

A ．x ＜－1

B ．—1＜x ＜2

C ．x ＞2

D ． x ＜－1或x ＞2 【答案】D

7. 已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A （－1，0），B （5，0），C （2，2），D （0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为 A. －

32 B. －92 C. －74 D. －7

2 【答案】A

8. 我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树

苗每株30元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%，（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买的树苗的费用最低？并求出最低费用．

【答案】解：（1）设购买甲种树苗x 株，乙种树苗y

株，则列方程组?

????x+y=800

24x+30y=21000

解得：?????x=500y=300

，答：购买甲种树苗

500株，乙种树苗300株．

（2）设购买甲种树苗z 株，乙种树苗（800－z ）株，则列不等式85%＋90%（800

－z ）≥88%×800 解得：z ≤

320

（3）设甲种树苗m株，购买树苗的费用为W元，则W＝24m＋30（800－m）＝－6m＋2400

∵－6＜0

∴W随m的增大而减小，

∵0＜m≤320

∴当m＝320时，W有最小值

W最小值＝24000－6×320＝22080元

答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低为22080元．

9. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(－4，0)，点B 的坐标为(0，b)(b>0)． P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P'（点P'不在y轴上），连结PP'，P'A，P'C．设点P 的横坐标为a．

(1)当b＝3时，

①求直线AB的解析式；

②若点P'的坐标是(-1，m)，求m的值；

(2)若点P在第一象限，记直线AB与P'C的交点为D．当P'D：DC=1：3时，求a的值；

(3)是否同时存在a，b，使△P'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．

【答案】解：(1)①设直线AB的解析式为y=kx+3，

把x＝－4，y＝0代人上式，得－4k+3＝0，

∴

，

∴

y x

②由已知得点P的坐标是(1，m)，

∴

m=?+

，∴

(2) ∵PP'∥AC，

∴△PP'D∽△ACB，

∴

''21

P D P D a

DC CA a

即

，

∴

(3)以下分三种情况讨论．

①当点P在第一象限时，

i)若∠AP'C= 90°，P'A= P'C（如图1），过点P'作P'H⊥x轴于

点'H，∴PP'=CH=AH=P'H =1

2AC，

∴

2(4)

a a

，∴

．

∵P'H＝PC=1

2AC，△ACP∽△AOB，

∴

OB PC

OA AC

，即

，

∴2

b=．

ii)若∠P'AC=90°，P'A= CA(如图2)，则PP'=AC，∴2a＝a+4，∴ a＝4．

∵P'A＝PC＝AC, △ACP∽△AOB，

∴

OB PC

OA AC

，即

，∴4

b=．

iii)若∠P'CA =90°，则点P'，P都在第一象限，这与条件矛盾，

∴△P'CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．

②当点P在第二象限时，∠P'CA为钝角（如图3），此时△P'CA不

可能是等腰直角三角形．

③当点P在第三象限时，∠PAC为钝角（如图4），此时△P'CA不

可能是等腰直角三角形，∴所有满足条件的a，b的值为

或

10. 健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心.组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.

（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；（5分）

（2）组装一套A 型健身器材需费用20元，组装一套B 型健身器材需费用18元.求总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？(5分)

【答案】解：（1）设该公司组装A 型器材x 套，则组装B 型器材(40－x)套，依题意，得

73(40)24046(40)196x x x x +-≤??

+-≤? 解得22≤x ≤30.

由于x 为整数，∴x 取22,23,24,25,26,27,28,29,30. ∴组装A 、B 两种型号的健身器材共有9种组装方案. （2）总的组装费用y=20x+18（40－x ）=2x+720. ∵k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大.

∴当x=22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22+720=764元. 总组装费用最少的组装方案：组装A 型器材22套，组装B 型器材18套.