§20.2数据的波动程度(第二课时)新人教版

课题§20.2数据的波动程度（第二课时）

备课

教师

张素红单位梅河口市杏岭学校

教学目标

知识与技能进一步了解方差的求法。用方差对实际问题做出判断

过程与方法

根据描述一组数据离散程度的统计量：方差大小对实际问

题作出解释，培养学生解决问题能力。

情感态度价值观

通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，

用数学的眼光看世界．

教学

重点

从方差的计算结果对实际作出解释和决策。教学

难点

从方差的计算结果对实际作出解释和决策。教法探求与讨论相结合的方法

学法讨论法、小组课前自学法

教具小黑板、

教学流程

教师与学生活动内容

设计

意图

修改和补

充内容Ⅰ．复习回忆:

方差的概念、公式、意义、应用。

方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.

()()()

[]2

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x

x

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x

n

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n

-

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-

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-

=

方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均

数的大小).方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数

据偏离平均数的大小).方差越大,说明数据的波动越大,

越不稳定；方差越小,说明数据的波动越小,越稳定。

1．数据为101，98，102，100，99

平均数是，方差是 .

2.数据为1、2、3、4、5

平均数是，方差是

Ⅱ．导入新课

有甲、乙两个新品种的水稻，在进行杂交配系时要比

较出产量较高、稳定性较好的一种，种植后各抽取5块田

获取数据，其亩产量分别如下表（单位：kg）

（1）哪一种品种平均单产较高？

（2）哪一种品种稳定性较好？

（3）据统计，应选哪一种品种做杂交配系？

12345

甲5250514953

乙5151514854

巩固

方差的

概念、公

式、意

义、应

用，

解决生

活中的

数学问

题，为的

是进一

步理解

方差的

公式和

意义，引

导学生

主动参

与学习

过程，从

而培养

合作交

分析：哪一种平均单产高，就是比较它们的平均数； 哪一种品种稳定性好，就是比较它们的方差； 哪一种品种做杂交配系就是综合以上结果。 解

22乙甲s s >所以甲品种稳定性较好。

某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎。为了保持公司信誉，进货时，公司严把鸡腿的质量。现有甲乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家的鸡腿。检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量（单位：克）如下：

甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？

小组合作、完成本例题。并汇报本组的成果。 Ⅲ、巩固练习：

学校准备进一批新的课桌椅，现有两个厂家的课桌椅质量、价格均相同，按规定，中学生的课桌高度应为70c m ，椅子应为40cm 左右，学校分别从两个厂家随机选了5套桌椅，测得高度（单位：cm ）如下： 甲厂课桌：72 69 70 71 69 甲厂椅子：39 40 40 41 41 乙厂课桌：68 71 72 70 69 乙厂椅子：42 41 39 40 39 你认为学校应该买哪家的课桌椅？

流能力. 以实际生活问题为素材，使学生感受到数学来源于生活，激发学生学数学的兴趣.师生共同参与合作，完成几个问题的探讨.体现了以学生为主体，教师成为问题解决的组织者、引导者与合作者这一新课程教学理念. 理解和巩固所学内容.

归纳

小结 你知道生活中哪些实例能用到方差？ 谈谈学完本节课的感受和体会？ 作业

布置 课本P128习题3、4题．

板 书 设 计

§20.2数据的波动程度（第二课时）

例题： 练习题：

51

534951505251=++++=）（甲x 51

)5448515151(5

1=++++=乙

x 6.3]2)5154(2)5148(2)5151(2)5151(2)5151[(512=-+-+-+-+-=乙S 2]2)5153(2)5149(2)5151(2)5150(2)5152[(5

12=-+-+-+-+-=甲S

数据的波动程度教案及练习题

数据的波动程度教案及练习题 0.2数据的波动程度 教学目标知识与技能1、了解方差的定义和计算公式。 理解方差概念的产生和形成的过程。 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 过程与方法 经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。 情感态度与价值观 培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。 重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法， 难点理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。 教学过程 备注教学设计与师生互动 步：情景创设 乒乓球的标准直径为40，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下：

A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢? 请你算一算它们的平均数和极差。 是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？ 今天我们一起来探索这个问题。 探索活动 通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动 算一算 把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。 想一想 你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？ 第二步：讲授新知： 方差 定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方

202数据的波动程度1

20.2数据的波动程度 教学设计思想： 本节从刚刚学过的平均值入手，指出不单要了解数据的平均值，还经常关注它们波动的大小，极差的概念。极差是反映数据波动大小的最简单的统计量。 教学目标 1．知识与技能：极差的概念；明白极差是反映数据稳定性的量。 2．过程与方法：体验对数据的处理过程，形成统计意识和初步的数据处理能力；根据极差的大小解决生活中的问题，形成解决实际问题的能力。 3．情感态度价值观：通过解决现实情境中的问题，形成数学素养，学会用数学眼光看世界；通过小组活动，养成克服困难，合作解决问题的习惯。 教学重点：极差的概念，明白它是刻画数据离散程度的统计量。 教学难点：会求一组数据的极差，从而判断这组数据的波动大小。 教学方法：启发引导，小组讨论 课时安排：2课时 教学媒体：幻灯片课件 第一课时 教学过程 （一）课题引入（见幻灯片） 某校八年级有甲，乙两个合唱小组，各成员的身高（单位：cm）如下 （1）用散点图表示各组数据的值，并求出甲，乙两小组各成员的平均身高； （2）甲组10名同学身高的最大值是多少?最小值又是多少?它们差是多少?乙组呢? （3）你认为哪个组的身高更整齐？ 在我们的实际生活中，我们不单要了解数据的平均值，还关心它们的波动大小，这就是将要学习的极差，方差。 （二）讲授新课 引例（见幻灯片） 在日常生活中，我们经常用温差来描述气温的变化情况。例如，某日在不同时段测得乌

鲁木齐和广州的气温情况如下： 那么这一天两地的温差分别是 乌鲁木齐24－10=14（℃） 广州25－20=5（℃） 这两个温差告诉我们，这一天中乌鲁木齐的气温变化幅度较大，广州的气温变化幅度较小。 上面的温差是一个极差的例子。 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差（range）。 同学们，你们还能举出现实生活中其它关于极差的例子吗？ 下面看一组练习（见课本152练习题） 练习1：为使全村一起走向致富之路，绿荫村打算实施“一帮一”方案。为此统计了全村各户的人均年收入（单位：元）： （1）计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题； （2）将数据适当分组，制作出频数分布表和频数分布直方图； （3）分小组为绿荫村的“一帮一”方案出注意。 答：（1）这组数据中，各户人均收入最高的是9210元，最少的是342元，所以这组数据的极差是：9210－342＝8868（元）。 这个极差说明这个村各户人均年收入悬殊，即贫富差距加大，实施“一帮一”方案是正确的策略。 （2）根据极差，我们可以分成6组，组距为1478，得频数分别表如下

第二十章《数据的分析》教材分析

第二十章《数据的分析》教材分析 一、本章知识概述 从《标准》看，本章属于“统计与概率”领域。对于“统计与概率”领域的内容，教科书独立于“数与代数”和“空间与图形”领域编写，共有三章。这三章采用统计和概率分开编排的方式，前两章是统计，最后一章是概率。 统计部分的两章内容按照数据处理的基本过程来安排，分别是七年级下册第10章《数据的收集、整理与描述》和八年级下册第20章《数据的分析》。在初一，我们学习了收集、整理和描述数据的常用方法，将收集到的数据进行分组、列表、绘图等处理工作后，数据分布的一些面貌和特征可以通过统计图表等反映出来。为了进一步了解数据分布的特征和规律，还需要计算出一些代表数据一般水平（典型水平）或分布状况的特征量。 对于统计数据的分布的特征，可以从三个方面来分析：一是分析数据分布的集中趋势，反映数据向其中心值（平均数）靠拢或聚集的程度；二是分析数据分布的离散程度，反映数值远离其中心值（平均数）的趋势；三是分析数据分布的偏态和峰度，反映数据分布的形状。这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面。根据《标准》的要求，本章主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法（平均数、中位数、众数、极差和方差），从而就前两个方面研究数据的分布特征。 二、本章知识结构框图及课时安排 本章知识结构框图如下： 本章教学时间约需14课时（不含选学内容的课时数），具体分配如下： 20．1数据的代表约５课时 20．2数据的波动约５课时 20．3课题学习约２课时 数学活动 小结约２课时 三、课程学习目标 1、进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义； 2、会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势； 3、会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况； 4、能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性； 5、会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想； 6、从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体

初中数学人教版八年级下册第二十章 数据的分析20.2 数据的波动程度-章节测试习题(2)

章节测试题 1.【答题】已知样本x1、x2，…，x n的方差是2，则样本3x1＋2，3x2＋2，…，3x n ＋2的方差是______． 【答案】18 【分析】运用了方差的计算公式的运用．一般地设有n个数据，x1，x2，…x n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍． 【解答】∵样本x1、x2、…、x n的方差为2， 又∵一组数据中的各个数据都扩大几倍，则新数据的方差扩大其平方倍， ∴样本3x1、3x2、…、3x n的方差为32×2=18， ∵一组数据中的各个数据都加上同一个数后得到的新数据的方差与原数据的方差相等， ∴样本3x1+2、3x2+2、…、3x n+2的方差为18 2.【题文】某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下： 经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．

（1）求乙进球的平均数和方差； （2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？ 【答案】(1)8；0.8；(2)详见解析. 【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可； （2）根据方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答． 【解答】解：（1）乙的平均数为：（7+9+8+9+7）÷5=8， 乙的方差：=0.8， （2）∵S2甲>S2乙， ∴乙成绩稳， 选乙合适． 3.【题文】八年2班组织了一次经典诵读比赛，甲乙两组各10人的比赛成绩如下表（10 分制）： （I）甲组数据的中位数是，乙组数据的众数是； （Ⅱ）计算乙组数据的平均数和方差；

数据的波动程度

虾子镇中学电子备课教学设计 年 级 八年级 学 科 数学 课 题 20.2 数据的波动程度 主备人（一次备课） 苟廷俊 执教人 教研组长签字 教学目标 知识与技能： 1、了解方差的定义和计算公式。 2. 理解方差概念的产生和形成的过程。 3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 过程与方法：经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计 经验。 情感、态度与价值观：培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。 教学重点 方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法。 教学难点 理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。 教学准备 多媒体课件 教学时数 1课时 教学方法 问题情境，自主探究，合作交流法 教学过程 年级备课组讨论（二次备课） 三次备课 第一步：情景创设 乒乓球的标准直径为40mm ，质检部门从A 、B 两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的 直径了进行检测。结果如下（单位：mm ）： A 厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B 厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢? （1） 请你算一算它们的平均数和极差。 （2） 是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？ 今天我们一起来探索这个问题。 探索活动 通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动 算一算 把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。 想一想 你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？ 第二步：讲授新知： （一）方差 定义：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是

《数据的波动程度》练习题

20.2 数据的波动程度 学习要求 了解方差的意义，会求一组数据的方差：会根据方差的大小，比较与判断具体问题中有关数据的波动情况。 课堂学习检验 一、填空题 1．如图是某地湖水在一年中各个月的最高温度和最低温度统计．由图可知，全年湖水的最低温度是__________，温差最大的月份是____________． 2.甲、乙、丙三台机床生产直径为60 mm的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60 mm，它们的方差依次为s2甲＝0.162，s2乙＝0.058，s2丙＝0.149.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是__________机床． 3．甲、乙两人5次射击命中的环数如下： 甲798610 乙78988 则这两人5次射击命中的环数的平均数为______，方差s甲2________s乙2.(填“＞”“＜”或“＝”) 二、选择题 4．学校生物兴趣小组11人到校外采集标本，其中有2人每人采集6件，4人每人采集3件，5人每人采集4件，则这个兴趣小组平均每

人采集标本()． A．3件B．4件C．5件D．6件 5．一位经销商计划进一批运动鞋，他到眉山的一所学校里对初二的100名男生的鞋号进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的()． A．中位数B．平均数C．方差D．众数 6．若数据2，x,4,8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是()． A．3和2 B．2和3 C．2和2 D．2和4 7．在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5,9.4,9.6,9.9,9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是()． A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.5 8．一个样本有10个数据，各数据与样本平均数的差依次为：－4，－2,5,4，－1,0,2,3，－2，－5，那么这个样本的极差和方差分别是()． A．10,10 B．10,10.4 C．10.4,10.4 D．0,10.4 三、解答题 9．某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：

数据的波动程度(1) (2)

《数据的波动程度1》教学设计 胥岭学校郑秋萍 一教学目标 1．理解方差概念的产生和形成的过程． 2．掌握方差的计算公式 3．会用方差来比较两组数据的波动大小 二、教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题． 三、教学难点为：理解方差的意义． 四、教学方法：活动法，探究法 五、教学课时:1课时 六、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 ：教科书第124页根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 师生活动：学生想到计算它们的平均数．教师把学生分成两组分别用计算器计算这两组数据的平均数．（请两名同学到黑板板书） 设计意图：让学生明确农科院应该选择哪种甜玉米种子？需关注平均产量． 追问：怎样估计这个地区这两种甜玉米的平均产量？这能说明甲、乙两种甜玉米一样好吗？ 设计意图：让学生明确可以用样本平均数估计总体平均数，发现甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，但需选择哪种甜玉米种子？仅仅

知道平均数是不够的． （二）探究新知 问题 2 如何考察甜玉米产量的稳定性呢？请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况． 师生活动：教师引导学生用散点图反映数据的分布情况，画出散点图后，小组讨论：得到甲种甜玉米的产量波动较大，乙种甜玉米的产量波动较小． 设计意图：让学生明白当两组数据的平均数相近时，为了更好的作出选择，需要去了解数据的波动大小。画散点图是描述数据波动大小的一种方法，进而引出如何用数值表示一组数据的波动？ 问题3 从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？ 师生活动：教师直接给出方差公式，并作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小．教师说明，平方是为了在表示各数据与其平均数的偏离程度时，防止正偏差与负偏差的相互抵消．取各个数据与其平均数的差的绝对值也是一种衡量数据波动情况统计量，但方差应用更广泛．整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到． 设计意图：让学生明白方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，并从方差公式中得到方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小． 问题4 利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．

《数据的波动程度1》习题

《数据的波动程度1》习题 随堂练习 1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据1736、1350、-21 14、-1736的极差是 . 2、一组数据 3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= . 3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差 4、一组数据X 1、X 2 …X n的极差是8，则另一组数据2X 1 +1、2X 2 +1…，2X n+1的极差是( ) A. 8 B.16 C.9 D.17 答案：1. 497、38502. 43. D4.B 课后练习 1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是( ) A. 0.4 B.16 C.0.2 D.无法确定 在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是( ) A. 87 B. 83 C. 85 D.无法确定 3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是 . 4、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 ，极差是 . 5、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩(单位：分) 90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80 计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？ 将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图. 答案：1.A；2.D；3. 0.4；4.30、40. 5(1)极差55分，从极差可以看出这个小组成员成绩优劣差距较大.(2)略

数据的波动---方差

《数据的波动程度----方差》教学设计（第1课时） 湖北省随州市曾都区南郊擂鼓墩中学张波 一、教学内容和教学内容解析 （一）教学内容 方差计算公式：…—二 （二）教学内容解析 本节课是在学生学习了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量后，学习刻画数据波动（离散）程度的量，即方差. 当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好的做出选择经常要去了解一组数据的波动 程度，可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图 方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一个量来刻画，自然引入方差.方差是能够 反映一组数据的波动大小的一个统计量，应用它能解决很多实际问题. 教科书根据农科院选择甜玉米种子的背景提出问题，从统计上看，这个问题是要计算两 组数据的平均数和比较它们的波动情况. 为了直观看出数据的波动情况，教科书画出了两个 散点图，通过观察散点图，可以比较两组数据的波动情况. 这两个散点图使学生对数据偏离 平均数的情况有一个直观的认识. 在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的 方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，即方差越小，数据的波动越小；方差越大，数据的波动越大. 二、教学目标和教学目标解析 （一）教学目标 1 ?理解方差概念的产生和形成的过程. 2 ?会用方差的计算公式来比较两组数据的波动大小. （二）教学目标解析

1 ?学生能由实际问题中感知，当两组数据的“平均水平”相近时，而实际问题中的意义却不一样，需出现另一个量来刻画，分析数据的差异，即方差. 2 ?学生能根据已知条件计算方差，比较两组数据的波动大小. 三、教学重难点及教学问题诊断分析 本节课的教学重点是：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题. 本节课的教学难点为：理解方差的意义. 由于这节课是方差的第一节课，用方差来刻画数据的离散程度，从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，这些学生理解起来有一定的难度，以致应用时常常出现计算的错误，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握. 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1教科书第124页根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 师生活动：学生想到计算它们的平均数. 教师把学生分成两组分别用计算器计算这两组 数据的平均数?（请两名同学到黑板板书） 设计意图：让学生明确农科院应该选择哪种甜玉米种子？需关注平均产量. 追问：怎样估计这个地区这两种甜玉米的平均产量？这能说明甲、乙两种甜玉米一样好 吗？ 设计意图：让学生明确可以用样本平均数估计总体平均数，发现甲、乙两种甜玉米的平 均产量相差不大，但需选择哪种甜玉米种子？仅仅知道平均数是不够的. （二）探究新知 问题2如何考察甜玉米产量的稳定性呢？请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况? 师生活动：教师引导学生用折线图或散点图反映数据的分布情况，画出折线图或散点图 后，小组讨论，得到甲种甜玉米的产量波动较大，乙种甜玉米的产量波动较小

人教版八年级数学下册 同步练习题数据的波动程度

《数据的波动程度》同步练习 ◆ 基础题 一、单选题 1. 衡量一组数据波动大小的统计量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 2. 甲、乙两组数据，它们都是由n 个数据组成，甲组数据的方差是0．4，乙组数据的方差是0．2，那么下列关于甲乙两组数据波动说法正确的是（ ）． A. 甲的波动小 B. 乙的波动小 C. 甲、乙的波动相同 D. 甲、乙的波动的大小无法比较 3. 若一组数据1，2，3，x 的极差为6，则x 的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 7或－3 4. 一组数据13，14， 15，16，17的标准差是（ ） A. 0 B. 10 C. D. 2 5. 一组数据，6，4，a ，3，2的平均数是5，这组数据的方差为( ) A. 8 B. 5 C. 2 D. 3 6. 方差反映了一组数据的波动大小.有两组数据，甲组数据：-1，-1，0，1，2；乙组数据：-1，-1， 0，1，1；它们的方差分别记为2 甲S 和2 乙S ，则（ ）． A. 22乙甲S S = B.22乙甲S S > C.2 2乙甲S S < D. 无法比较 二、填空题 7. 一组数据中的________数据与_________数据的差叫做这组数据的极差，极差能够反映数据的变化_________． 8. 某地某日最高气温为12℃，最低气温为-7℃，该日气温的极差是 ℃． 9.某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是9.12 =甲S ，乙队队员身高的方差是2.12 =乙S ，那么两队中队员身高更整齐的是___队(填“甲”或“乙”)． 10.数据100，99，99，100，102，100的方差S 2=_________． 11. 已知一组数据-3，-2，1，3，6，x 的中位数为1，则其方差为________________. 12.在样本方差的计算式s 2＝ 10 1 [(x1－5)2＋(x 2－5)2＋…＋(x 10－5)2]中，数字“10”表

【八年级】2018春人教版数学八年级下册202数据的波动程度

【关键字】八年级 数据的波动程度

第一步：情景创设 乒乓球的标准直径为40mm ，质检部门从A 、B 两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm ）： A 厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B 厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢? （1） 请你算一算它们的平均数和极差。 （2） 是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标 准？ 今天我们一起来探索这个问题。 探索活动 通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动 算一算 把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。 想一想 你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？ 第二步：讲授新知： （一）方差 定义：设有n 个数据n x x x ，， ， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2 22 1)()(x x x x --， ，…，，， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用 ])()()[(1 222212x x x x x x n x n -++-+-= 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance ），记作2 s 。 意义：用来衡量一批数据的波动大小 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定 归纳：（1）研究离散程度可用2 S （2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小 （3）方差主要应用在平均数相等或接近时 （4）方差大波动大，方差小波动小，一般选 通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。 研究离散程度可用2 S 方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小

人教版八年级下册 第二十章 20.2 数据的波动程度同步练习题

S 初中数学人教版八年级下学期 第二十章 20.2 数据的波动程度 一、单选题 1.为了考察某种小麦的长势，从中抽取了 5 株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组 数据的极差是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 2.射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击 10 次，平均环数均为 8.7 环，方差分别为 S 甲 2=0.51， 乙 2=0.62， S 丙 2=0.48，S 丁 2=0.45，则四人中成绩最稳定的是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3.甲、乙、丙、丁四位选手各射击 10 次，每人的平均成绩都是 9.3 环，方差如表： 选手 甲 乙 丙 丁 方差（环 2） 0.035 0.016 0.022 0.025 则这四个人中成绩发挥最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4.甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人 10 次跳高成绩的平均数都是 1.28m ，方差分别是 s 甲 2＝0.60， s 乙 2＝0.62，s 丙 2＝0.58，s 丁 2＝0.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5.方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据 x·x 1·…x n ， 可用如下算式计算方差 s 2= [（x 1-5）2+ （x 2-5）2+.…+（x n -5）2]，其中“5”是这组数据的（ ） A. 最小值 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数 二、填空题 6.数字 2018、 2019 、2020 、2021 、2022 的方差是________； 7.人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： = 90，S 2 甲=1.234,S 2 乙=2.001,则成绩较为稳定的班级是________(填甲班或乙班)． 8.数据-1，0，1，2，3 的标准差为________ 。 9.设甲组数：1，1，2，5 的方差为 S 甲 2 ， 乙组数是：6，6，6，6 的方差为 S 乙 2 ， 则 S 甲 2 与 S 乙 2 的 大小关系是 S 甲 2________S 乙 2（选择“＞”、“＜”或“=”填空）． 10.甲、乙、丙、丁四位选手各 10 次射击成绩的平均数都是 8 环，众数和方差如下表，则这四人中水平发 挥最稳定的是________。 选手 甲 乙 丙 丁

人教版-数学-八年级下册《数据的波动程度2》教案

数据的波动程度2 一. 教学目的 1. 了解方差的定义和计算公式. 2. 理解方差概念的产生和形成的过程. 3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小. 二. 重点、难点和难点的突破方法 1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题. 2. 难点：理解方差公式 三. 例习题的意图分析 1. 教材P125的讨论问题的意图： (1).创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心. (2).为引入方差概念和方差计算公式作铺垫. (3).介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法. (4).客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的. 2. 教材P154例1的设计意图： (1).例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，巩固对方差公式的掌握. (2).例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例1的格式解决其他类似的实际问题. 四.课堂引入 除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例.例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些. 五. 例题的分析 教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点： 1.题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意. 2.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要

《数据的波动程度》教学设计

《数据的波动程度》教学设计 一、内容和内容解析 （一）内容 方差计算公式：． （二）内容解析 本节课是在学生学习了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量后，学习刻画数据波动（离散）程度的量，即方差． 当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好的做出选择经常要去了解一组数据的波动程度，可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一个量来刻画，自然引入方差．方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，应用它能解决很多实际问题．教科书根据农科院选择甜玉米种子的背景提出问题，从统计上看，这个问题是要计算两组数据的平均数和比较它们的波动情况．为了直观看出数据的波动情况，教科书画出了两个散点图，通过观察散点图，可以比较两组数据的波动情况．这两个散点图使学生对数据偏离平均数的情况有一个直观的认识．在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，既方差越大，数据的波动越大． 因此本节课的教学重点是：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题． 二、目标和目标解析 （一）教学目标 1．理解方差概念的产生和形成的过程． 2．会用方差的计算公式来比较两组数据的波动大小．

（二）教学目标解析 1．学生能由实际问题中感知，当两组数据的“平均水平”相近时，而实际问题中的意义却不一样，需出现另一个量来刻画，分析数据的差异，即方差．2．学生能根据已知条件计算方差，比较两组数据的波动大小． 三、教学问题诊断分析 由于这节课是方差的第一节课，用方差来刻画数据的离散程度，从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，这些学生理解起来有一定的难度，以致应用时常常出现计算的错误，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．本节课的教学难点为：理解方差的意义． 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 教科书第124页根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 师生活动：学生想到计算它们的平均数．教师把学生分成两组分别用计算器计算这两组数据的平均数．（请两名同学到黑板板书） 设计意图：让学生明确农科院应该选择哪种甜玉米种子？需关注平均产量． 追问：怎样估计这个地区这两种甜玉米的平均产量？这能说明甲、乙两种甜玉米一样好吗？ 设计意图：让学生明确可以用样本平均数估计总体平均数，发现甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，但需选择哪种甜玉米种子？仅仅知道平均数是不够的．（二）探究新知 问题2 如何考察甜玉米产量的稳定性呢？请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．

初中数学人教版八年级下册第二十章 数据的分析20.2 数据的波动程度-章节测试习题(1)

章节测试题 1.【答题】已知甲.乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差＝0.055，乙组数据的方差＝0.105，则( ) A. 甲组数据比乙组数据波动大 B. 乙组数据比甲组数据波动大 C. 甲组数据与乙组数据的波动一样大 D. 甲.乙两组数据的数据波动不能比较 【答案】B 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【解答】因为S甲2=0.055，S乙2=0.105，方差最小的为甲， ∴乙组数据波动比较大． 选B. 【方法总结】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 2.【答题】若一组数据的方差是4,那么另一组数据 的标准差是( ).

A. 7 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】D 【分析】根据标准差的计算公式直接计算. 【解答】∵一组数据的方差是4， ∴这组数据的标准差是， ∴的标准差是3×2=6. 选D. 方法总结：本题考查了标准差的变化规律，两组数据之间是一个倍数关系时，这组数据的标准差也是这个倍数关系；把一组数据都加上或减去同一个数后标准差不变. 3.【答题】数据501，502，503，504，505，506，507，508，509的方差是( ) A. B. C. D. 1

【答案】A 【分析】根据方差的公式直接计算结果. 【解答】将原数据减去500，得到新数1，2，3，4，5，6，7，8，9 新数据的平均数是：， ∴原数据的平均数， ∴ . 选A. 方法总结：本题考查了算术平均数和方差的计算公式，算术平均数的计算公式是： ,方差的计算公式为：，根据公式求解即可. 4.【答题】在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手的成绩如下表所示，你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差为( ) 选手1号2号3号4号5号平均成绩 得分90 95 ■89 88 91

数据的分析教材分析教案

从《标准》看，本章属于“统计与概率”领域。对于“统计与概率”领域的内容，本套教科书独立于“数与代数”和“空间与图形”领域编写，共有四章。这四章内容采用统计和概率分开编排的方式，前三章是统计，最后一章是概率。统计部分的三章内容按照数据处理的基本过程来安排。我们在7年级上册和8年级上册分别学习了“第4章数据的收集与整理”“第12章数据的描述”，本章是统计部分的最后一章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。 在前两章中，我们学习了收集、整理和描述数据的常用方法，将收集到的数据进行分组、列表、绘图等处理工作后，数据分布的一些面貌和特征可以通过统计图表等反映出来。为了进一步了解数据分布的特征和规律，还需要计算出一些代表数据一般水平（典型水平）或分布状况的特征量。对于统计数据的分布的特征，可以从三个方面来分析：一是分析数据分布的集中趋势，反映数据向其中心值（平均数）靠拢或聚集的程度；二是分析数据分布的离散程度，反映数据远离其中心值（平均数）的趋势，三是分析数据分布的偏态和峰度，反映数据分布的形状。这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面。根据《标准》的要求，本章从就前两个方面研究数据的分布特征。 全章教学约需15课时（不包括选学内容的课时数），具体内容和课时分配如下： 20． 1 数据的代表 约6课时 20． 2 数据的波动 约5课时 20． 3 课题学习 约2课时 数学活动 小结 约2课时 一、教科书内容与课程学习目标 本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。 下面是本章知识展开的结构框图。 本章知识的展开顺序如下图： 对于一组数据利用统计图表整理和描述以后，数据分布的一些面貌和特征就可以通过这些图表反映出来。为了进一步了解数据分布的特征和规律，还需要计算出一些特征量来表示这组数据的集中趋势或典型水平。这些特征量代表这组数据频数分布中大量数据向一点集中的情况，从而反映出数据资料的典型水平。例如，要想比较某校同年级两个班某学科的测验分数，不能将两个班每个学生的测验成绩一一列举出来进行比较。因为每个学生的分数由于多种因素的影响，大多是不相同的，用个别学生的成绩进行比较是得不出什么结果的。如果能够对

20.2 数据的波动程度 教学设计 教案

教学准备 1. 教学目标 1、知识与技能： 理解方差的概念和意义，学会方差的计算公式和具体应用 进一步了解方差的求法。用方差对实际问题做出判断 2、过程与方法： 根据描述一组数据离散程度的统计量：方差的大小对实际问题作出解释，培养学生解 决问题能力。 3、情感态度与价值观： 体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看 世界． 2. 教学重点/难点 教学重点 方差的概念。方差的意义．从方差的计算结果对实际作出解释和决策。 教学难点 方差的公式和应用．根据方差的计算结果对实际作出解释和决策。 3. 教学用具 白板，课件、直尺图标 4. 标签 教学过程 一、提出问题，创设情境 农科院的烦恼？ 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子，选择种子时，甜玉米的产量和产量 的稳定性是农科院所关心的问题。为了解甲、乙两种甜玉米的种子的相关情况，

农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表下表所示。 （1）请分别计算两种甜玉米种子的每公顷的平均产量； （2）请根据两种甜玉米种子的每公顷的平均产量画出折线统计图； （3）现要挑哪种甜玉米种子比较合适，你认为该怎样挑比较适宜？为什么？（1）解说明甲乙两种甜玉米的平均产量相差不大（2） 由上图你有什么发现:甲玉米的产量波动较大,乙玉米产量波动较小，乙玉米的产量集中分布在平均产量附近。 从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？ 二、导入新课 （1）、方差的概念：设一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，那么我们用它们的平均数，即 归纳： （1）数据的方差都是非负数。

人教版八年级下册20.2数据的波动程度练习题(word无答案)

20.2数据的波动程度练习 一、选择题 1．建科中学九（2）班5名同学在某一周零花钱分别为：30，25，25，40，35元，对于这组数据，以下说法中错误的是（） A．极差是15元B．平均数是31元 C．众数是25元D．中位数是25元 2．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，90，75，75，80，80．下列表述正确的是（） A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是15 3．合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每班的合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，则由这组数据得到的结论中错误的是（） A．平均数是7 B．中位数是7.5 C．众数是7 D．极差是2 4．对一组数据：﹣2，1，2，1，下列说法不正确的是（） A．平均数是1 B．众数是1 C．中位数是1 D．极差是4 5．甲、乙两名运动员进行射击练习，每人射击5次，成绩（单位：环）如下表所示：下列说法错误的是（） 第1次第2次第3次第4次第5次平均成绩 甲7 ▲8 10 8 8 乙7 8 8 9 8 ▲ A．甲运动员的第2次射击成绩为7环 B．乙运动员的平均射击成绩为8环

C．甲运动员这5次射击成绩的方差为6 D．乙运动员的成绩更稳定 6．若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（） A．﹣3 B．6 C．6或﹣3 D．7 7．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（） A．平均数是9 B．中位数是9 C．众数是5 D．极差是5 8．某工厂分发年终奖金，具体金额和人数如下表所示，则下列对这组数据的说法中不正确的是（） 人数 1 3 5 70 10 8 3 金额（元）200000 150000 80000 15000 10000 8000 5000 A．极差是195000 B．中位数是15000 C．众数是15000 D．平均数是15000 9．在我县中小学经典诵读比赛中，10个参赛单位成绩统计如图所示，对于这10个参赛单位的成绩，下列说法中错误的是（） A．众数是90 B．平均数是90 C．中位数是90 D．极差是15 10．一般具有统计功能的计算器可以直接求出（） A．平均数和标准差B．方差和标准差 C．众数和方差D．平均数和方差

数据的波动

《数据的波动程度》教学设计（第1课时） 秦关初级中学谭争辉一、内容和内容解析 （一）内容 （二）内容解析 本节课是在学生学习了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量后，学习刻画数据波动（离散）程度的量，即方差．当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好的做出选择经常要去了解一组数据的波动程度，可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一个量来刻画，自然引入方差．方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，应用它能解决很多实际问题． 教科书根据农科院选择甜玉米种子的背景提出问题，从统计上看，这个问题是要计算两组数据的平均数和比较它们的波动情况．为了直观看出数据的波动情况，教科书画出了两个散点图，通过观察散点图，可以比较两组数据的波动情况．这两个散点图使学生对数据偏离平均数的情况有一个直观的认识．在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，既方差越大，数据的波动越大．

因此本节课的教学重点是：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题． 二、目标和目标解析 （一）教学目标 1．理解方差概念的产生和形成的过程． 2．会用方差的计算公式来比较两组数据的波动大小． （二）教学目标解析 1．学生能由实际问题中感知，当两组数据的“平均水平”相近时，而实际问题中的意义却不一样，需出现另一个量来刻画，分析数据的差异，即方差． 2．学生能根据已知条件计算方差，比较两组数据的波动大小． 三、教学问题诊断分析 由于这节课是方差的第一节课，用方差来刻画数据的离散程度，从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，这些学生理解起来有一定的难度，以致应用时常常出现计算的错误，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握． 本节课的教学难点为：理解方差的意义． 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 教科书第124页根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？

20.2数据的波动程度1

数据的波动程度 教学设计思想： 本节从刚刚学过的平均值入手，指出不单要了解数据的平均值，还经常关注它们波动的大小，极差的概念。极差是反映数据波动大小的最简单的统计量。 教学目标 1．知识与技能：极差的概念；明白极差是反映数据稳定性的量。 2．过程与方法：体验对数据的处理过程，形成统计意识和初步的数据处理能力；根据极差的大小解决生活中的问题，形成解决实际问题的能力。 3．情感态度价值观：通过解决现实情境中的问题，形成数学素养，学会用数学眼光看世界；通过小组活动，养成克服困难，合作解决问题的习惯。 教学重点：极差的概念，明白它是刻画数据离散程度的统计量。 教学难点：会求一组数据的极差，从而判断这组数据的波动大小。 教学方法：启发引导，小组讨论 课时安排：2课时 教学媒体：幻灯片课件 第一课时 教学过程 （一）课题引入（见幻灯片） 某校八年级有甲，乙两个合唱小组，各成员的身高（单位：cm）如下 （1）用散点图表示各组数据的值，并求出甲，乙两小组各成员的平均身高； （2）甲组10名同学身高的最大值是多少最小值又是多少它们差是多少乙组呢 （3）你认为哪个组的身高更整齐？ 在我们的实际生活中，我们不单要了解数据的平均值，还关心它们的波动大小，这就是将要学习的极差，方差。 （二）讲授新课 引例（见幻灯片）

在日常生活中，我们经常用温差来描述气温的变化情况。例如，某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下： 那么这一天两地的温差分别是 乌鲁木齐24－10=14（℃） 广州25－20=5（℃） 这两个温差告诉我们，这一天中乌鲁木齐的气温变化幅度较大，广州的气温变化幅度较小。 上面的温差是一个极差的例子。 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差（range）。 同学们，你们还能举出现实生活中其它关于极差的例子吗？ 下面看一组练习（见课本152练习题） 练习1：为使全村一起走向致富之路，绿荫村打算实施“一帮一”方案。为此统计了全村各户的人均年收入（单位：元）： （1）计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题； （2）将数据适当分组，制作出频数分布表和频数分布直方图； （3）分小组为绿荫村的“一帮一”方案出注意。 答：（1）这组数据中，各户人均收入最高的是9210元，最少的是342元，所以这组数据的极差是：9210－342＝8868（元）。 这个极差说明这个村各户人均年收入悬殊，即贫富差距加大，实施“一帮一”方案是正确的策略。 （2）根据极差，我们可以分成6组，组距为1478，得频数分别表如下