2014年高考全国1卷(理数)(同名21491)

2014年高考全国1卷(理数)(同名21491)

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国新课标1

理科数学 第Ⅰ卷

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.

1.已知集合2

{|230}A x x x =--，{|22}B x x =-<，则A B ?=（ ）. A .[]2,1-- B .[)1,2- C .[]1,1- D .[)1,2

2.

3

2

(1)(1)i i +=-（ ）.

A

.1i + B .1i - C .1i -+ D .1i --

3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（ ）.

A

.()()f x g x 是偶函数 B .()()f x g x 是奇函数

C .()()g x f x 是奇函数

D .()()f x g x 是奇函数

4.已知F 是双曲线C ：2

23(0)

x

my m m -=>的一个焦点，则点F 到C

的一条渐近线的距离为（ ）.

A

B .3

C

D .3m

5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（ ）.

A

.18 B .38 C .58 D .7

8

7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =（ ）.

A

.203 B . 72 C . 165 D .15

8

8.设(0,)2πα∈，(0,)2

πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=

，则（ ）. A

.32παβ-= B . 32παβ+= C .22παβ-= D .22

π

αβ+=

9.不等式组

1

24

x y x y +≥??

-≤?的解集记为D .有下面四个命题：

1p ：(,),22x y D x y ?∈+≥-， 2

p ：(,),22x y D x y ?∈+≥, 3

P ：(,),23x y D x y ?∈+≤， 4

p ：(,),21x y D x y ?∈+≤-.

其中真命题是（ ）.

A

.2

p ，3

P B .1

p ，2

p C .1

p ，4

p D .1

p ，3

P

10.已知抛物线C ：2

8y

x

=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一

点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4FP FQ =，则||QF =（ ）.

A

.72 B . 3 C .5

2

D .2

11.已知函数3

2()31

f x ax

x =-+，若()f x 存在唯一的零点0

x ，且

00

x >，则a 的取值范围为（ ）.

A

.()2,+∞ B .()1,+∞ C .(),2-∞- D .(),1-∞-

12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长

度为（ ）.

A

.62 B .6 C .42 D .4

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必

须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.8

()()x y x y -+的展开式中2

7

x y 的系数为 .（用数

字填写答案）

14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 .

15.已知A ，B ，C 是圆O 上的三点，若1()2

AO AB AC =+，则AB 与AC

的夹角为 .

16.已知,,a b c 分别为ABC ?的三个内角,,A B C 的对边，2a =，且

(2)(sin sin )()sin b A B c b C

+-=-，则ABC ?面积的最大值为 .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知数列{}n

a 的前n 项和为n

S ，1

1

a

=，0

n

a

≠，1

1

n n n a a

S λ+=-，

其中λ为常数.

（Ⅰ）证明：2

n n a a λ

+-=；

（Ⅱ）是否存在λ，使得{}n

a 为等差数列？并说明理由.