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画出图示梁的剪力图和弯矩图

画出图示梁的剪力图和弯矩图
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画出图示梁的剪力图和弯矩图

梁弯矩图梁内力图(剪力图与弯矩图)

简单载荷 梁内力图(剪力图与弯矩图) 梁的简图 剪力Fs 图 弯矩M 图 1 l a F s F F l a F l a l -+ - F l a l a ) (-+ M 2 l e M s F l M e + M e M + 3 l a e M s F l M e + M e M l a l -e M l a + - 4 l q s F + -2 ql 2 ql M 8 2ql + 2 l 5 l q a s F + -l a l qa 2) 2(-l qa 22 M 2 228)2(l a l qa -+ l a l qa 2) (2 -l a l a 2)2(- 6 l q s F + -3 0l q 6 0l q M 3 92 0l q + 3 )33(l - 7 a F l s F F + Fa -M

8 a l e M s F + e M M 9 l q s F ql + M 2 2ql - 10 l q s F 2 l q + M 6 20l q - 注:外伸梁 = 悬臂梁 + 端部作用集中力偶的简支梁 表2 各种载荷下剪力图与弯矩图的特征 某一段梁上的外力情况 剪力图的特征 弯矩图的特征 无载荷 水平直线 斜直线 或 集中力 F 突变 F 转折 或 或 集中力偶 e M 无变化 突变 e M 均布载荷 q 斜直线 抛物线 或 零点 极值 表3 各种约束类型对应的边界条件 约束类型 位移边界条件 力边界条件 (约束端无集中载荷) 固定端 0=w ,0=θ — 简支端 0=w 0=M

梁的剪力、弯矩方程和剪力、弯矩图

5.4.1 梁的剪力、弯矩方程和剪力、弯矩图 梁在外力作用下,各个截面上的剪力和弯矩一般是不相等的。若以横坐标表示横截面沿梁轴线的位置,则剪力Q 和弯矩M 可以表示为坐标的函数,即 它们分别称为梁的剪力方程和弯矩方程。 与绘制轴力图或扭矩图一样,可用图线表明梁的各截面上剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况。作图时,取平行于梁轴线的直线为横坐标轴,值表示各截面的位置;以纵坐标表示相应截面上的剪力、弯矩的大小及其正负,这种表示梁在各截面上剪力和弯矩的图形,称为剪力图和弯矩图。 例5-1 简支梁AB 承受承受均布荷载作用,如图 5 - 10a 所示。试列出剪力方程和弯矩方程,并绘制剪力图和弯矩图。 解:(1) 计算支反力以整梁为研究对象,利用平衡条件计算支反力。由于简支梁上的载荷对于跨度中央截面是对称的,所以 A 、 B 两端的支反力应相等,即 (1) 方向如图。 (2) 建立剪力、弯矩方程以梁左端A 为的坐标原点,取坐标为的任意横截面的左侧梁段为研究对象。设截面上的剪力Q () 、弯矩M () 皆为正,如图5-10b 所示。由平衡方程

将(1) 式代入上面两式,解得 ( 2 ) ( 3 ) (2) 、(3) 两式分别为剪力方程和弯矩方程。 (3) 绘制剪力图、弯矩图由式(2) 可知,剪力图为一直线。只需算出任意两个截面的剪力值,如A 、B 两截面的剪力,即可作出剪力图,如图5 - 10c 所示。 由式(3) 可知,弯矩图为一抛物线,需要算出多个截面的弯矩值,才能作出曲线。例如计算下列五个截面的弯矩值:当时, M =0 ;当 时,;当时,。由此作出的弯矩图,如图5-10d 所示。 由剪力图和弯矩图可知,在靠近A 、B 支座的横截面上剪力的绝对值最大,其值为 在梁的中央截面上,剪力Q =0 ,弯矩为最大,其值为 例5-2 简支梁AB 承受集中力偶M0作用,如图 5 - 11a 所示。试作梁的剪力图、弯矩图。

重点_结构力学复习题

《结构力学I》期末复习题 1. 试画出图示静定梁的弯矩图和剪力图。 P a a a a a 2.试 画 出 图 示刚架的弯矩图、剪力图和轴力图。各杆长均为l 。 3. 试 求 图 示 桁 架各指定杆的轴力。已知F= 30kN 。 3×4=12m 3F 2 3 1 3m 3m 4 D A C 4kN/m B 10kN D C b a c F F 2×2=4m 2×3=6m 4 8m 3 4kN/m

三、静定结构的位移计算 1.用图乘法计算图示荷载作用下外伸梁C点的竖向位移Δcy。 2.试画出图示结构的弯距图。并求C点的水平位移和D点转角。已知三杆长均为l,EI为常数。 D C 2F 3F b a c 4m 4×3=12m

3.试绘制图示静定结构的弯矩图,并求A 点的垂直位移和B 点转角。已知三杆长均为3m 。各杆EI 均为10000kNm 2。 4.试绘制图示静定结构的弯矩图,并求A 点的垂直位移。各杆EI 均为5000kNm 2。 四.力 法 1.试用力法计算图示结构,绘制弯矩图。已知二杆长均为l ,EI 为常数。 q 5kN

2.试用力法计算图示结构,绘制弯矩图。已知两杆长均为l,EI为常数。 3.试用力法计算图示结构,绘制弯矩图。已知三杆长均为l,EI为常数。 4.用力法计算并作图示结构M图。已知二杆长均为l,E I= 常数。

五、位移法 1.建立图示结构的方程,求出方程的系数和自由项。已知三杆长均为l,EI为常数。 2.试用位移法计算图示结构,绘制弯矩图。已知两杆长均为l,EI为常数。 q 3.试用位移法计算图示结构,绘制弯矩图。已知三杆长均为6米,EI为常数。

剪力图弯矩图例题

第6章典型习题解析 1.简支梁受力如图a 所示。试写出梁的剪力方程和弯矩方程,并作剪力图和弯矩图。 解:(1)求支座反力 由平衡方程 ∑=0B m 和∑=0A m 分别求得 ql R A 83=,ql R B 8 1= 利用平衡方程∑=0y 对所求反力进行校核。 (2)建立剪力方程和弯矩方程 以梁的左端为坐标原点,建立x 坐标,如图a 所示。 因在C 处分布载荷的集度发生变化,故分二段建立剪力方程和弯矩方程。 AC 段: qx ql x Q -=83)(1 )20(l x ≤< 212183)(qx qlx x M -= )20(l x ≤≤ CB 段: ql x Q 81)(2-= )2(l x l <≤ )(81)(2x l ql x M -= )2 (l x l ≤≤ 3.求控制截面内力,绘Q 、M 图 Q 图:AC 段内,剪力方程)(1x Q 是x 的一次函数,剪力图为斜直线,故求出两个端截 面的剪力值,ql Q A 8 3=右,ql Q C 81 -=左,分别以a 、c 标在x Q -坐标中,连接a 、c 的直 线即为该段的剪力图。CB 段内,剪力方程为常数,求出其中任一截面的内力值,例如 ql Q B 8 1 -=左,连一水平线即为该段剪力图。梁AB 的剪力图如图b 所示。 M 图:AC 段内,弯矩方程)(1x M 是x 的二次函数,表明弯矩图为二次曲线,求出两个端截 面的弯矩,0=A M ,2 16 1ql M C =,分别以a 、c 标在x M -坐标中。由剪力图知在d 点 处0=Q ,该处弯矩取得极值。令剪力方程0)(1=x Q ,解得l x 83=,求得21128 9 )83(ql l M = ,

梁的剪力方程和弯矩方程 常用弯矩图

5-7.试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程,并画出剪力图和弯矩图。 解:首先求出支座反力。考虑梁的整体平衡 由 0,0=+?=∑e RA B M l F M 得 l M F e RA - = 由 0,0=-?=∑e RB A M l F M 得 l M F e RB = 则距左端为x 的任一横截面上的剪力和 剪力图 弯矩表达式为: ()l M F x F e RA S - == ()x l M x F x M e RA ?- =?= 剪力方程为常数,表明剪图应是一条平行梁轴线的直线;弯矩方程是x 的一次函数,表明弯矩图是一条斜直线。( 如图) 解:首先求出支座反力。考虑梁的平衡 由 04 5 2,0=??-?=∑l l q l F M RB c 得 ql F RB 8 5= 由 02 1 ,02=+?=∑ql l F M RC B 得 ql F RC 2 1 -= 则相应的剪力方程和弯矩方程为: AB 段:(2 01l x ≤≤) ()()21 11 12 1qx x M qx x F S -=-= BC 段:( 2 322l x l ≤≤) 剪力图 弯矩图

()()? ?? ?? -?+??? ??-??-==-= 285428 21852222l x ql l x l q x M ql ql ql x F S AB 段剪力方程为x 1的一次函数,弯矩方程为x 1的二次函数,因此AB 段的剪力图 为斜直线,弯矩图为二次抛物线;BC 段剪力方程为常数,弯矩方程为x 2的一次函数,所以BC 段剪力图为平行梁轴线的水平线段,弯矩图为斜直线。(如图) 5-9 用简便方法画下列各梁的剪力图和弯矩图。 解:由梁的平衡求出支座反力: KN F KN F RB RA 12,8== AB 段作用有均布荷载,所以 AB 段的剪力图为下倾直线,弯矩图为下凹二次抛物线;BC 段没有荷载作用,所以BC 段的剪力图为平行梁轴线的水平线段,弯矩图为直线。 在B 支座处,剪力图有突变,突变值大小等于集中力(支座反力F RB )的大小;弯矩图有转折,转折方向与集中力方向一致。(如图) (5) 解:由梁的平衡求出支座反力: KN F KN F RB RA 5.6,5.3== AB 与BC 段没有外载作用,所以AB 、BC 段的剪力图为平行梁轴线的水平线段,弯矩图为直线;CD 段作用均布荷载,所以CD 段的剪力图为下倾直线,弯矩图为下凹二次抛物线。

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