“超级全能生”2019浙江省9月联考数学试题 (含解析)
一、选择题
1.已知集合{|2}A x x =>，{|3}B x x =≥，则()R C B A = （）
A.(2,3)
B.(2,3]
C.(,2)-∞
D.[3,)+∞
【答案】A
【解答】
本题主要考查交集和补集的运算.
由题意可得，{|3}R C B x x =<，进而可求出()R C B A .
∵{|3}B x x =≥，∴{|3}R C B x x =<，
又∵{|2}A x x =>，∴(){|23}R C B A x x =<< .
2.双曲线22
143
x y -=的右焦点到渐近线的距离为（）
A.12【答案】B
【解答】
本题考查双曲线的几何意义，属基础题.
由22
143
x y -=可知2a =，b =c =
右焦点20y -=
所以d ==.
3.二项式6(x
的展开式中的常数项为（） A.6B.12C.15D.20
【答案】C
【解答】
本题考查了二项展开式的特定项与特定项的系数.
利用二项展开式的特定项计算得结论. 二项式6(x
+的展开式中6622166r r r r r r r T C x x C x ----+=?=， 由602
r r --=，解得4r =， 因此二项式6(x
的展开式中的常数项为4615C =. 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A.72
B.113
C.236
D.476
【答案】C
【解答】
本题考查空间几何体的三视图，及空间几何体的体积公式，是中等题目.
该几何体是长方体截去一个三棱锥，用间接法求解.
几何体如图：
则11
22111132
V =??-???? 236
=. 5.在1，2，3，4，5，6这六个数字所组成的允许有重复数字的三位数中，各个数位上的数字之和为9的三位数共有（）
A.16个
B.18个
C.24个
D.25个
【答案】D
【解答】
此题主要考查排列组合及简单的计数问题在实际中的应用，题中应用到分类讨论的思想，需要同学们注意题目属于基础题型.
首先分析题目求在1，2，3，4，5，6这六个数字所组成的允许有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的数的个数，故可以分类讨论.
情况1：若取三个完全不同的数字.情况2：若取有两个相同的数字.情况3：若取三个相同的数字.分别求出各种情况的个数相加即可得到答案.
求在1，2，3，4，5，6这六个数字所组成三位数中，其各个数字之和为9.故可分为3种情况.
情况1：若取三个完全不同的数字，为1，3，5或2，3，4或1，2，6其中每种可排3216
??=（个）数.
情景2：若取有两个相同的数字，为1，4，4或2，2，5.每种可排3个数.
情况3：若取三个相同的数字，为3，3，3可排一个数，
所以共可排6332125
?+?+=（个）数.
6.函数
ln(11)
x x
y
x
++-
=的图象可能是（）
A. B.
C. D.【答案】A
【解答】
本题主要考查对数函数的图象与性质．
通过判断当0x >和0x <时，函数ln(11)x x y x
++-=与0的大小判断，进而可得答案. 当0x >时，故110x x ++->，从而ln 110x x ++->，所以ln(11)0x x x
++->，即0y >，排除C 、D ；
当0x <时，故110x x ++->，从而ln 110x x ++->，所以ln(11)0x x x
++-<，即0y <，排除B ；
故A 正确.
7.已知2()(0)f x ax bx c a =++≠，其中b a c =+，若对任意的实数b ，c 都有不等式 22()(2)f b c f bc +≥成立，则方程()0f x =的根的可能性为（）
A.有一个实数根
B.两个不相等的实数根
C.至少一个负实数根
D.没有正实数根
【答案】C
【解答】
本题主要考查方程根的判别问题，利用条件b a c =+有(1)0f -=，结合判别式即可得出结果. ∵b a c =+，∴(1)0f -=，
∵22
4()0b ac a c ?=-=-≥，
∴方程()0f x =至少一个负实数根. 8.已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量.若1a e ?= ，2b e ?= ，3a b ?= ，则a b + 的最小值是（）
A.36
【答案】B
【解答】
本题的难点是通过设向量的坐标，转换成均值不等式求最值.
设(1,0)e = ，11(,)a x y = ，22(,)b x y = ，
则由1a e ?= ，得11x =，
由2b e ?= ，得22x =，
由12123a b x x y y ?=+= ，∴121y y =，
所以a b +==≥= 9.如图，矩形ABCD 中，3AD =，4AB =，E ，F 分别为AD ，AB 中点，M 为线段BC 上的一个动点，现将DEC ?，AEF ?，分别沿EC ，EF 折起，使A ，D 重合于点P .设PM 与平面BCEF 所成角为α，二面角P EC F --的平面角为β，二面角P EC F --的平面角为γ，则（）
A.αβγ<<
B.γαβ<<
C.βγα<<
D.αγβ<<
【答案】D
【解答】
本题主要考查空间中角的计算问题，本题可用极端值处理，当M 在BC 中点时，易求得答案. 当M 在BC 中点时，易知αγβ<<.
10.已知数列{}n a 满足12a =，*111()()2n n n a a n N a +=
+∈，设11n n n a b a -=+，则100b =（） A.1983- B.9823- C.9923- D.10023-
【答案】
C