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浙江省数学中考专题复习专题二填空题的解题策略与应试技巧训练2

专题二 填空题的解题策略与应试技巧

浙江省数学中考专题复习专题二填空题的解题策略与应试技巧训练2

类型一 直接推演法

(2018·湖北黄石中考)在Rt △ABC 中,∠C=90°,CA =8,CB =6,则△ABC 内切圆的周长为________.

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【分析】先利用勾股定理计算出AB 的长,再利用直角三角形内切圆的半径的计算方法求出△ABC 的内切圆的半径,然后利用圆的周长公式求解.

【自主解答】

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直接推演法是解填空题的基本方法,它是直接从题设条件出发,利用定义、定理、公式等知识,通过变形、推理、运算等过程,直接得到结果,它是解填空题的最基本、最常用的方法.

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1.(2018·浙江舟山中考)小明和小红玩抛硬币游戏,连续抛两次,小明说:“如果两次都是正面,那么你赢;如果两次是一正一反,则我赢.”小红赢的概率是____,据此判断该游戏__________(填“公平”或“不公平”).

2.(2016·浙江衢州中考)如图,正方形ABCD 的顶点A ,B 在函数y =k x

(x >0)的图象上,点C ,D 分别在x 轴,y 轴的正半轴上,当k 的值改变时,正方形ABCD 的大小也随之改变.

(1)当k =2时,正方形A′B′C′D′的边长等于____.

(2)当变化的正方形ABCD 与(1)中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时,k 的取值范围是______________.

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类型二 特殊元素法

(2018·江苏连云港中考改编)已知A(-4,y 1),B(-1,y 2)是反比例函数y =k x

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(k <0)图象上的两个点,则y 1与y 2的大小关系为________.

【分析】可用特殊值法,根据反比例函数的表达式可以求出y 1与y 2的大小,从而可以解答本题.

【自主解答】

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当填空题的结论唯一或题目条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,而已知条件中含有某些不确定的量,可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数、特殊角、图形的特殊位置、特殊点、特殊方案、特殊模型等)进行处理,从而得到探求的结论,这样可大大地简化推理、论证的过程.

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3.(2018·广西玉林中考)已知ab=a+b+1,则(a-1)(b-1)=______.

4.(2018·陕西中考)若一个反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,-1),则这个反比例函数的表达式为_______.

类型三数形结合法

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(2018·山东枣庄中考)如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是________.

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【分析】根据图象可知点P在BC上运动时,此时BP不断增大,而从C向A运动时,BP先变小后变大,从而可求出BC与AC的长度.

【自主解答】

“数缺形时少直观,形缺数时难入微.”数学中大量数的问题后面都隐藏着图形的信息,图形的特征也体现许多数量关系.我们要将抽象、复杂的数量关系,通过形的形象、直观地揭示出来,以达到“形帮数”的目的;同时我们又要运用数的规律和数值的计算来寻找处理形的方法,来达到“数促形”的目的.对于含有几何背景的填空题,若能数中思形,以形助数,则往往可以简化问题,得出准确的结果.

类型四等价转化法

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(2018·吉林长春中考)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A.点B 是y轴正半轴上一点,点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上.过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C.若点A′的横坐标为1,则A′C的长为________.

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【分析】解方程x2+mx=0得A(-m,0),再利用对称的性质得到点A的坐标为(-1,0),所以抛物线表达式为y=x2+x,再计算自变量为1的函数值得到A′(1,2),接着利用C点的纵坐标为2求出C点的横坐标,然后计算A′C的长.

【自主解答】

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5.(2018·天津中考) 如图,在边长为4的等边△ABC中,D,E分别为AB,BC的中点,EF⊥AC于点F,G 为EF的中点,连结DG,则DG的长为___________.

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参考答案

类型一

【例1】 ∵∠C=90°,CA =8,CB =6, ∴AB=62+82

=10,

∴△ABC 的内切圆的半径=6+8-102

=2, ∴△ABC 内切圆的周长=2×π×2=4π.

故答案为4π.

变式训练

1.14 不公平

2.(1) 2 (2)29

【例2】 不妨取k =-4 ,则反比例函数为y =-4x

, ∴当x =-4时,y 1=1;当x =-1时,y 2=4,

∴y 1<y 2.故答案为y 1<y 2.

变式训练

3.2 4.y =4x

类型三

【例3】 根据图象可知点P 在BC 上运动时,此时BP 不断增大, 由图象可知点P 从B 向C 运动时,BP 的最大值为5,即BC =5.

由于M 是曲线部分的最低点,

∴此时BP 最小,即BP⊥AC,BP =4,

∴由勾股定理可知PC =3.

由于图象的曲线部分是轴对称图形,

∴PA=3,∴AC=6,

∴S △ABC =12

×4×6=12.故答案为12. 类型四

【例4】 当y =0时,x 2

+mx =0,解得x 1=0,x 2=-m ,则A(-m ,0). ∵点A 关于点B 的对称点为A′,点A′的横坐标为1, ∴点A 的坐标为(-1,0),

∴抛物线表达式为y =x 2+x.

当x =1时,y =x 2+x =2,则A′(1,2),

当y =2时,x 2+x =2,

解得x 1=-2,x 2=1,则C(-2,2),

∴A′C 的长为1-(-2)=3.故答案为3.

变式训练 5.

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