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2019年中考数学二轮复习考点解密 规律探索性问题

2019年中考数学二轮复习考点解密 规律探索性问题
2019年中考数学二轮复习考点解密 规律探索性问题

2019年中考数学二轮复习考点解密 规律探索性问题

第一部分 讲解部分

一.专题诠释

规律探索型题是根据已知条件或题干所提供的若干特例,通过观察、类比、归纳,发现题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索性问题。这类问题在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都比较新颖新。其目的是考查学生收集、分析数据,处理信息的能力。所以规律探索型问题备受命题专家的青睐,逐渐成为中考数学的热门考题。

二.解题策略和解法精讲

规律探索型问题是指在一定条件下,探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题,它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件,要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律.它体现了“特殊到一般”的数学思想方法,考察了学生的分析、解决问题能力,观察、联想、归纳能力,以及探究能力和创新能力.题型可涉及填空、选择或解答.。

三.考点精讲 考点一:数与式变化规律

通常根据给定一列数字、代数式、等式或者不等式,然后写出其中蕴含的一般规律,一般解法是先写出数式的基本结构,然后通过比较各式子中相同的部分和不同的部分,找出各部分的特征,改写成要求的规律的形式。 例1. 有一组数:13,

25579

,,

101726

,请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第n (n

为正整数)个数为 .

分析:观察式子发现分子变化是奇数,分母是数的平方加1.根据规律求解即可. 解答:解:

21211211?-=+; 23221521?-=+; 252311031

?-=+;

2

7241

1741?-=+; 21

9251

265

+?-=;…; ∴第n (n 为正整数)个数为

2

21

1

n n -+. 点评:对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.此题的规律为:分子变化是奇数,分母是数的平方加1. 例2(2019广东汕头)阅读下列材料:

1×2 =

31(1×2×3-0×1×2), 2×3 = 31

(2×3×4-1×2×3),

3×4 = 3

1

(3×4×5-2×3×4),

由以上三个等式相加,可得1×2+2×3+3×4= 3

1

×3×4×5 = 20. 读完以上材料,请你计算下列各题:

(1) 1×2+2×3+3×4+···+10×11(写出过程);

(2) 1×2+2×3+3×4+···+n ×(n +1) = ______________; (3) 1×2×3+2×3×4+3×4×5+···+7×8×9 = ______________.

分析:仔细阅读提供的材料,可以发现求连续两个正整数积的和可以转化为裂项相消法进行简化计算,从而得到公式)1(433221+?++?+?+?n n

[])1()1()2)(1()321432()210321(3

1

+--++++??-??+??-???=n n n n n n )2)(1(3

1

++=n n n ;照此方法,同样有公式: )2()1(543432321+?+?++??+??+??n n n [])2()1()1()3()2()1()43215432()32104321(4

1

+?+??--+?+?+?++???-???+???-???=

n n n n n n n n )3)(2)(1(4

1

+++=

n n n n . 解:(1)∵1×2 = 3

1

(1×2×3-0×1×2), 2×3 =

31(2×3×4-1×2×3), 3×4 = 3

1

(3×4×5-2×3×4),…

10×11 =

3

1

(10×11×12-9×10×11), ∴1×2+2×3+3×4+···+10×11=3

1

×10×11×12=440.

(2))2)(1(3

1

++n n n .(3)1260.

点评:本题通过材料来探索有规律的数列求和公式,并应用此公式进行相关计算.本题系初、高中知识衔接的过渡题,对考查学生的探究学习、创新能力及综合运用知识的能力都有较高的要求.如果学生不掌握这些数列求和的公式,直接硬做,既耽误了考试时间,又容易出错.而这些数列的求和公式的探索,需要认真阅读材料,寻找材料中提供的解题方法与技巧,从而较为轻松地解决问题.

例3(2019山东日照,19,8分)我们知道不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)不等号的方向不变.不等式组是否也具有类似的性质?完成下列填空:

一般地,如果??

?>>d

c b a ,

那么a +c b +d .(用“>”或“<”填空)

你能应用不等式的性质证明上述关系式吗?

分析:可以用不等式的基本性质和不等式的传递性进行证明。 解答:>,>,<,>; 证明:∵a >b ,∴a +c >b + c .

又∵c >d ,∴b + c >b +d , ∴a + c > b + d .

点评:本题是一个考查不等式性质的探索规律题,属于中等题.要求学生具有熟练应用

不等式的基本性质和传递性进行解题的能力.区分度较好.

考点二:点阵变化规律

在这类有关点阵规律中,我们需要根据点的个数,确定下一个图中哪些部分发生了变化,变化的的规律是什么,通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点.

例1:如图,在一个三角点阵中,从上向下数有无数多行,其中各行点数依次为2,4,6,…,2n,…,请你探究出前n行的点数和所满足的规律、若前n行点数和为930,则n=()

A.29 B.30 C.31 D.32

分析:有图个可以看出以后每行的点数增加2,前n行点数和也就是前n个偶数的和。

解答:解:设前n行的点数和为s.

则s=2+4+6+…+2n=(22)

2

n n

=n(n+1).

若s=930,则n(n+1)=930.

∴(n+31)(n﹣30)=0.

∴n=﹣31或30.故选B.

点评:主要考查了学生通过特例,分析从而归纳总结出一般结论的能力.

例2观察图给出的四个点阵,s表示每个点阵中的点的个数,按照图形中的点的个数变化规律,猜想第n个点阵中的点的个数s为()

A.3n﹣2

B.3n﹣1

C.4n+1

D.4n﹣3

考点:规律型:图形的变化类。

专题:规律型。

分析:根据所给的数据,不难发现:第一个数是1,后边是依次加4,则第n个点阵中的点的个数是1+4(n﹣1)=4n﹣3.

解答:解:第n个点阵中的点的个数是1+4(n﹣1)=4n﹣3.故选D.

点评:此题注意根据所给数据发现规律,进一步整理计算.

考点三:循环排列规律

循环排列规律是运动着的规律,我们只要根据题目的已知部分分析出图案或数据每隔几个图暗就会循环出现,看看最后所求的与循环的第几个一致即可。

例1:(2019广东佛山)观察下列图形,并判断照此规律从左向右第2019个图形是()

A.B.C.D.

考点:规律型:图形的变化类.

专题:规律型.

分析:本题的关键是要找出4个图形一循环,然后再求2019被4整除后余数是3,从而确定是第3个图形.

解答:解:根据题意可知笑脸是1,2,3,4即4个一循环.所以2019÷4=501…3.所以是第3个图形.故选C.

点评:主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.

例2:下列一串梅花图案是按一定规律排列的,请你仔细观察,

在前2019个梅花图案中,共有个“”图案.

考点:规律型:图形的变化类.

专题:规律型.

分析:注意观察图形中循环的规律,然后进行计算.

解答:解:观察图形可以发现:依次是向上、右、下、左4个一循环.所以2019÷4=503余1,则共有503+1=504个.

考点四:图形生长变化规律

探索图形生长的变化规律的题目常受到中考命题人的青睐,其原因是简单、直观、易懂.从一些基本图形开始,按照生长的规律,变化出一系列有趣而美丽的图形.因此也引起了应试人的兴趣,努力揭示内在的奥秘,从而使问题规律清晰,易于找出它的一般性结论.

例1(2019四川乐川)勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值.如图所示,是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树,树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S 1,第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S 2,…,第n 个正方形和第n 个直角三角形的面积之和为S n .设第一个正方形的边长为1. 请解答下列问题: (1)S 1= ;

(2)通过探究,用含n 的代数式表示S n ,则S n = .

分析:根据正方形的面积公式求出面积,再根据直角三角形三条边的关系运用勾股定理求出三角形的直角边,求出S 1,然后利用正方形与三角形面积扩大与缩小的规律推导出公式.

解答:解:(1)∵第一个正方形的边长为1, ∴正方形的面积为1, 又∵直角三角形一个角为30°,

∴三角形的一条直角边为

1

2

∴三角形的面积为1

2

÷,

∴S 1;

(2,它的面积就是34,也就是第一个正方形面积的34

, 同理,第二个三角形的面积也是第一个三角形的面积的3

4

∴S 2=()?34,依此类推,S 3═()?34?34,即S 3═()?23()4,

S n =1

3(1()4

n -+?(n 为整数)

. 点评:本题重点考查了勾股定理的运用.

例2(2019重庆江津区)如图,四边形ABCD 中,AC =a ,BD =b ,且AC 丄BD ,顺次连接四边形ABCD 各边中点,得到四边形A 1B 1C 1D 1,再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点,得到四边形A 2B 2C 2D 2…,如此进行下去,得到四边形A n B n C n D n .下列结论正确的有( ) ①四边形A 2B 2C 2D 2是矩形; ②四边形A 4B 4C 4D 4是菱形;

③四边形A 5B 5C 5D 5的周长是

4a b

+ ④四边形A n B n C n D n 的面积是12

n ab

+.

A 、①②

B 、②③

C 、②③④

D 、①②③④

分析:首先根据题意,找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD 中各边长的长度关系规律,然后对以下选项作出分析与判断:

①根据矩形的判定与性质作出判断; ②根据菱形的判定与性质作出判断;

③由四边形的周长公式:周长=边长之和,来计算四边形A 5B 5C 5D 5 的周长; ④根据四边形A n B n C n D n 的面积与四边形ABCD 的面积间的数量关系来求其面积. 解答:解:①连接A 1C 1,B 1D 1.

∵在四边形ABCD 中,顺次连接四边形ABCD 各边中点,得到四边形A 1B 1C 1D 1 , ∴A 1D 1∥BD ,B 1C 1∥BD ,C 1D 1∥AC ,A 1B 1∥AC ;

∴A1D1∥B1C1,A1B1∥C1D1,

∴四边形ABCD是平行四边形;

∴B1D1=A1C1(平行四边形的两条对角线相等);

∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2(中位线定理),

∴四边形A2B2C2D2 是菱形;

故本选项错误;

②由①知,四边形A2B2C2D2是菱形;

∴根据中位线定理知,四边形A4B4C4D4是菱形;故本选项正确;

③根据中位线的性质易知,A5B5=1

2

A3B3=

1

2

×

1

2

A1B1=

1

2

×

1

2

×

1

2

AB,B5C5=

1

2

B3C3

=1

2

×

1

2

B1C1=

1

2

×

1

2

×

1

2

BC,

∴四边形A5B5C5D5的周长是2×

1

8

(a+b)=

4

a b

;故本选项正确;

④∵四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC丄BD,

∴S四边形ABCD=ab;

由三角形的中位线的性质可以推知,每得到一次四边形,它的面积变为原来的一半,

四边形A n B n C n D n的面积是

2n

ab

故本选项错误;

综上所述,②③④正确;

故选C.

点评:本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理(三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半).解答此题时,需理清菱形、矩形与平行四边形的关系.

例3:(2019锦州)图中的圆与正方形各边都相切,设这个圆的面积为S1;图2中的四个圆的半径相等,并依次外切,且与正方形的边相切,设这四个圆的面积之和为S2;图3中的九个圆半径相等,并依次外切,且与正方形的各边相切,设这九个圆的面积之和为S3,…

依此规律,当正方形边长为2时,第n个图中所有圆的面积之和S n=.

分析:先从图中找出每个图中圆的面积,从中找出规律,再计算面积和.

解答:根据图形发现:第一个图中,共一个愿,圆的半径是正方形边长的一半,为1,S 1=

πr 2=π;第二个图中,共4个圆,圆的半径等于正方形边长的

41,为41

×2=12

; S 2=4πr 2=4π(12)2=π,依次类推,则第n 个图中,共有n 2个圆,所有圆的面积之和S n =n 2πr 2=n 2π(1n

2

=π, 即都与第一个图中的圆的面积都相等,即为π.

点评:观察图形,即可发现这些图中,每一个图中的所有的圆面积和都相等.

考点五:与坐标有关规律

这类问题把点的坐标与数字规律有机的联系在一起,加大了找规律的难度,点的坐标不仅要考虑数值的大小,还要考虑不同象限的坐标的符号。最后用n 把第n 个点的坐标表示出来。

例1: 如图,已知A l (1,0),A 2(1,1),A 3(-1,1),A 4(-1,-1),A 5(2,-1),….则

点A 2019的坐标为______.

分析:根据(A 1除外)各个点分别位于四个象限的角平分线上,逐步探索出下标和个点坐标之间的关系,总结出规律,根据规律推理点A 2019的坐标.

解答:由图形以及叙述可知各个点(除A 1点外)分别位于四个象限的角平分线上, 第一象限角平分线的点对应的字母的下标是2,6,10,14,即4n -2(n 是自然数,n 是点的横坐标的绝对值);点的坐标为(n,n ).

同理第二象限内点的下标是4n-1(n是自然数,n是点的横坐标的绝对值);点的坐标为(-n,n).

第三象限是4n(n是自然数,n是点的横坐标的绝对值);点的坐标为(-n, -n).

第四象限是1+4n(n是自然数,n是点的横坐标的绝对值);点的坐标为(n, -n).

2019=4n则n=503,当2019等于4n+1或4n或4n-2时,不存在这样的n的值.

故点A2019在第二象限的角平分线上,即坐标为(-502,502).

故答案填(﹣503,﹣503).

点评:本题是一个探究规律的问题,正确对图中的所按所在的象限进行分类,找出每类的规律是解答此题的关键点.

例2:(2019湖北仙桃)如图所示,直线y=x+1与y轴相交于点A1,以OA1为边作正方形OA1B1C1,记作第一个正方形;然后延长C1B1与直线y=x+1相交于点A2,再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2,记作第二个正方形;同样延长C2B2与直线y=x+1相交于点A3,再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3,记作第三个正方形;…,依此类推,则第n个正方形的边长为_________.

分析:解题的关键是求出第一个正方体的边长,然后依次计算n=1,n=2…总结出规律.解答:根据题意不难得出第一个正方体的边长=1,

那么:n=1时,第1个正方形的边长为:1=20

n=2时,第2个正方形的边长为:2=21

n=3时,第3个正方形的边长为:4=22…

第n个正方形的边长为:2n-1

点评:解决这类问题首先要从简单图形入手,抓住随着“编号”或“序号”增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上增加(或倍数)情况的变化,找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论.

考点六:高中知识衔接型——数列求和

本题通过材料来探索有规律的数列求和公式,并应用此公式进行相关计算.本题系初、高中知识衔接的过渡题,对考查学生的探究学习、创新能力及综合运用知识的能力都有较高的要求

例题: (2019广东汕头)阅读下列材料:

1×2 =

31(1×2×3-0×1×2), 2×3 = 31

(2×3×4-1×2×3),

3×4 = 3

1

(3×4×5-2×3×4),

由以上三个等式相加,可得 1×2+2×3+3×4=

3

1

×3×4×5 = 20. 读完以上材料,请你计算下列各题:

(4) 1×2+2×3+3×4+···+10×11(写出过程);

(5) 1×2+2×3+3×4+···+n ×(n +1) = ______________; (6) 1×2×3+2×3×4+3×4×5+···+7×8×9 = ______________.

分析:仔细阅读提供的材料,可以发现求连续两个正整数积的和可以转化为裂项相消法进行简化计算,从而得到公式)1(433221+?++?+?+?n n

[])1()1()2)(1()321432()210321(3

1

+--++++??-??+??-???=n n n n n n )2)(1(3

1

++=n n n ;照此方法,同样有公式: )2()1(543432321+?+?++??+??+??n n n [])2()1()1()3()2()1()43215432()32104321(4

1

+?+??--+?+?+?++???-???+???-???=

n n n n n n n n )3)(2)(1(4

1

+++=

n n n n . 解:(1)∵1×2 = 3

1

(1×2×3-0×1×2), 2×3 =

31(2×3×4-1×2×3), 3×4 = 3

1

(3×4×5-2×3×4),

10×11 =

3

1

(10×11×12-9×10×11), ∴1×2+2×3+3×4+···+10×11=3

1

×10×11×12=440.

(2))2)(1(3

1

++n n n . (3)1260.

点评:.如果学生不掌握这些数列求和的公式,直接硬做,既耽误了考试时间,又容易出错.而这些数列的求和公式的探索,需要认真阅读材料,寻找材料中提供的解题方法与技巧,从而较为轻松地解决问题.

四.真题演练

题目1.(2019福建三明大田县)观察分析下列数据,寻找规律:03,

,…那么第10个数据应是 .

题目2、(2019山东日照分)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知数2019应标在( )

A .第502个正方形的左下角

B .第502个正方形的右下角

C .第503个正方形的左上角

D .第503个正方形的右下角

题目3 : (2019?德州)图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形,菱形边长为等边三角形边长的一半,以此为基本单位,可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形(如图2),依此规律继续拼下去(如图3),…,则第n 个图形的周长是( )

A 、2n

B 、4n

C 、2

n+1

D 、2

n+2

第二部分 练习部分

练习

1、如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n (n 是正整数)个图案中由 3n+1 个基础图形组成.

2、(2019山东日照)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知数2019应标在( )

A .第502个正方形的左下角

B .第502个正方形的右下角

C .第503个正方形的左上角

D .第503个正方形的右下角

3. 如图,已知△ABC 的周长为1,连接△ABC 三边的中点构成第二个三角形,再连接第二个

三角形三边的中点构成第三个三角形,…,依此类推,则第10个三角形的周长为( )

A .

91 B .101 C .9

)21( D .10

)2

1

(

4、(2006?无锡)探索规律:根据下图中箭头指向的规律,从2004到2005再到2006,箭头的方向是( )

A .

B .

C .

D .

5、(2019甘肃定西)下列是三种化合物的结构式及分子式,请按其规律,写出后一种化合物

的分子式为.

6、(2006广东梅州)如图,已知△ABC的周长为m,分别连接AB,BC,CA的中点A1,B1,

C1得△A1B1C1,再连接A1B1,B1C1,C1A1的中点A2,B2,C2得△A2B2C2,再连接A2B2,B2C2,C2A2的中点A3,B3,C3得△A3B3C3,…,这样延续下去,最后得△A n B n C n.设△A1B1C1的周长为l1,△A2B2C2的周长为l2,△A3B3C3的周长为l3,…,△A n B n C n的周长为l n,则l n=.

7、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板,则第(3)个图形中有黑色

瓷砖块,第n个图形中需要黑色瓷砖块(用含n的代数式表示).

8.已知一列数:1,﹣2,3,﹣4,5,﹣6,7,…将这列数排成下列形式:中间用虚线围的一

列数,从上至下依次为1,5,13,25…,按照上述规律排上去,那么虚线框中的第7个数是.

9.(2019?恩施州)如图,有一个形如六边形的点阵,它的中心是一个点,作为第一层,第二层每边有两个点,第三层每边有三个点,依次类推,如果n层六边形点阵的总点数为331,则n等于.

10.(2019山东东营)观察下表,可以发现: 第_________个图形中的“△”的个数是“○”的

个数的5倍.

11.(2019?安徽,9,4分)下面两个多位数1248624…、6248624…,都是按照如下方法得到的:将第一位数字乘以2,若积为一位数,将其写在第2位上,若积为两位数,则将其个位数字写在第2位.对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…,后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.当第1位数字是3时,仍按如上操作得到一个多位数,则这个多位数前100位的所有数字之和是()

A.495 B.497 C.501 D.503

12.(2019?江汉区)如图,等腰Rt△ABC的直角边长为4,以A为圆心,直角边AB为半径作弧BC1,交斜边AC于点C1,C1B1⊥AB于点B1,设弧BC1,C1B1,B1B围成的阴影部分的

面积为S1,然后以A为圆心,AB1为半径作弧B1C2,交斜边AC于点C2,C2B2⊥AB于点B2,设弧B1C2,C2B2,B2B1围成的阴影部分的面积为S2,按此规律继续作下去,得到的阴影部分的面积S3=.

13.(2019广西百色)相传古印度一座梵塔圣殿中,铸有一片巨大的黄铜板,之上树立了三米高的宝石柱,其中一根宝石柱上插有中心有孔的64枚大小两两相异的一寸厚的金盘,小盘压着较大的盘子,如图,把这些金盘全部一个一个地从1柱移到3柱上去,移动过程不许以大盘压小盘,不得把盘子放到柱子之外.移动之日,喜马拉雅山将变成一座金山.

设h(n)是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数

n=1时,h(1)=1;

n=2时,小盘→2柱,大盘→3柱,小柱从2柱→3柱,完成.即h(2)=3;

n=3时,小盘→3柱,中盘→2柱,小柱从3柱→2柱.[即用h(2)种方法把中.小两盘移到2柱,大盘3柱;再用h(2)种方法把中.小两盘从2柱3柱,完成;

我们没有时间去移64个盘子,但你可由以上移动过程的规律,计算n=6时,h(6)=()

A.11 B.31 C.63 D.127

★“真题演练”答案★

题目1解:通过数据找规律可知,第n个数为,那么第10个数据为:

题目2:分析:观察发现:正方形的左下角是4的倍数,左上角是4的倍数余3,右下角是4的倍数余1,右上角是4的倍数余2.

解答:解:通过观察发现:正方形的左下角是4的倍数,左上角是4的倍数余3,右下角是4的倍数余1,右上角是4的倍数余2

∵2019÷4=502…3,

∴数2019应标在第503个正方形的左上角.

故选C.

题目3:分析:从图1到图3,周长分别为4,8,16,由此即可得到通式,利用通式即可求解.

解答:解:下面是各图的周长:

图1中周长为4;

图2周长为8;

图3周长为16;

所以第n个图形周长为2n+1.

故选C.

点评:本题考查了图形的变化规律,首先从图1到图3可得到规律,然后利用规律得到一般结论解决问题.

★“练习部分”答案★

练习1:

1.解答:解:第一个图案基础图形的个数:3+1=4;

第二个图案基础图形的个数:3×2+1=7;

第三个图案基础图形的个数:3×3+1=10;…

第n个图案基础图形的个数就应该为:3n+1.

2.分析:观察发现:正方形的左下角是4的倍数,左上角是4的倍数余3,右下角是4的倍数余1,右上角是4的倍数余2.

解答:解:通过观察发现:正方形的左下角是4的倍数,左上角是4的倍数余3,右下角是4的倍数余1,右上角是4的倍数余2

∵2019÷4=502…3,

∴数2019应标在第503个正方形的左上角. 故选C .

3. 分析:根据三角形的中位线定理建立周长之间的关系,按规律求解.

解答:解:根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半,

那么第二个三角形的周长=△ABC 的周长×2

1

=1×21=

2

1

,第三个三角形的周长为=△ABC 的周长×21×21=(21)2,第10个三角形的周长=(2

1)9

,故选C .

4. 分析:本题根据观察图形可知箭头的方向每4次重复一遍,2004=4=501.因此2004所在的位置即为图中的4所在的位置.

解答:解:依题意得:图中周期为4,2004÷4=501为整数.因此从2004到2005再到

2006的箭头方向为:故选A .

5. 分析:由图片可知,第2个化合物的结构式比第一个多1个C 和2个H ,第三个化合物的结构式比第二个也多出1个C 和2个H ,那么下一个化合物就应该比第三个同样多出1个C 和2个H ,即为C 4H 10.

解答:解:第四种化合物的分子式为C 4H 10.

点评:本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.

6. 分析:原来三角形的周长为m ;第一个三角形的周长为

2

1

m ;第二个三角形的周长为(21)2m ;第三个三角形的周长为(21)3m ;那么第n 个三角形的周长为(2

1)n

m . 解答:解:已知△ABC 的周长为m ,每次连接作图后,周长为原来的2

1

,故l n 为原来△ABC

的周长(21)n ,即(2

1)n

m .

点评:本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.

7. 解答:解:本题考查的是规律探究问题.从图形观察每增加一个图形,黑色正方形瓷

砖就增加3块,第一个黑色瓷砖有3块,则第3个图形黑色瓷砖有10块,第N个图形瓷砖有4+3(n﹣1)=3n+1(块).

点评:本题考查学生能够在实际情景中有效的使用代数模型.

8.分析:分析可得,第n行第一个数的绝对值为

()

2

1

-

n

n

,且奇数为正,偶数为负;中间用

虚线围的一列数,从上至下依次为1,5,13,25…,为奇数,且每n个数比前一个大4(n﹣1);故第7个数是85.

解答:解:∵中间用虚线围的一列数,从上至下依次为1,5,13,25…,为奇数,且每n个数比前一个大4(n﹣1),

∴第7个数是85.

点评:本题是一道找规律的题目,要求学生的通过观察,分析.归纳并发现其中的规律,并

应用规律解决问题.本题的规律为第n行第一个数的绝对值为

()

2

1

-

n

n

,且奇数为正,偶数为

负;中间用虚线围的一列数,从上至下依次为1,5,13,25…,为奇数,且每n个数比前一个大4(n﹣1).

9.分析:分析可知规律,每增加一层就增加六个点.

解答:解:第一层上的点数为1;

第二层上的点数为6=1×6;

第三层上的点数为6+6=2×6;

第四层上的点数为6+6+6=3×6;

…;

第n层上的点数为(n﹣1)×6.

所以n层六边形点阵的总点数为

1+1×6+2×6+3×6+…+(n﹣1)×6

=1+6[1+2+3+4+…+(n﹣1)]=1+6[(1+2+3+…+n﹣1)+(n﹣1+n﹣2+…+3+2+1)]÷2

=1+6×

=1+3n(n﹣1)=331.

n(n﹣1)=110;

(n﹣11)(n+10)=0

n=11或﹣10. 故n=11.

点评:主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.

10. 分析:本题将规律探索题与方程思想结合在一起,是一道能力题,有的学生可能无法探寻“△”与“○”出现的规律,或者不知道通过列方程解答问题.

解答:解:观察图形可发现第1、2、3、…、n 个图形:“△”的个数规律为1、4、9、…、n 2;“○”的个数规律是4、8、12、…、4n.由题意可得542

?=n n ,

解之得201=n ,02=n (不合题意,舍去).

点评:此题考查了平面图形,主要培养学生的观察能力和空间想象能力.

11. 分析:多位数1248624…是怎么来的?当第1个数字是1时,将第1位数字乘以2得2,将2写在第2位上,再将第2位数字2乘以2得4,将其写在第3位上,将第3位数字4乘以2的8,将8写在第4位上,将第4位数字8乘以2得16,将16的个位数字6写在第5位上,将第5位数字6乘以2得12,将12的个位数字2写在第6位上,再将第6位数字2乘以2得4,将其写在第7位上,以此类推.根据此方法可得到第一位是3的多位数后再求和. 解答:解:当第1位数字是3时,按如上操作得到一个多位数36 2486 2486 2486 2486 …. 仔细观察36 2486 2486 2486 2486 …中的规律,这个多位数前100位中前两个为36,接着出现2486 2486 2486…,所以36 2486 2486 2486 2486 …的前100位是36 2486 2486 2486…2486 1486 1486 24(因为98÷4=24余2,所以,这个多位数开头两个36中间有24个2486,最后两个24),因此,这个多位数前100位的所有数字之和=(3+6)+(2+4+8+6)×24+(2+4)=9+480+6=495. 故选A .

点评:本题,一个“数字游戏”而已,主要考查考生的阅读能力和观察能力,其解题的关键是:读懂题目,理解题意.这是安徽省2019年中考数学第9题,在本卷中的10道选择题中属于难度偏大.而产生“难”的原因就是没有“读懂”题目.

12. 分析:每一个阴影部分的面积都等于扇形的面积减去等腰直角三角形的面积. 此题的关键是求得AB 2、AB 3的长.根据等腰直角三角形的性质即可求解. 解答:解:根据题意,得

2019-2020年中考数学模拟试题(含答案)

2019-2020年中考数学模拟试题(含答案) (九年级备课组制) 一、选择题(3×7=21分) 1.-2的倒数是( ) A .12- B .1 2 C . 2 D .-2 2.下列运算正确的是( ) A .5510x x x += B .5510· x x x = C .5510()x x = D .20210x x x ÷= 3.下图中所示的几何体的主视图是( ) 4.不等式组? ??>->-030 42x x 的解集为( ) A .x >2 B .x <3 C .x >2或 x <-3 D .2<x <3 5、若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限,则二次函数2y ax bx =+的图象只可能是( ) A 、 B 、 C 、 D 、 6、如图,AB 是⊙O 的弦,OC 是⊙O 的半径,OC ⊥AB 于点D ,AB =16cm ,OD=6cm ,那么⊙O 的半径是( ) A 、5 cm B 、10 cm C 、20 cm D 、12 cm 7.如图,小明从点O 出发,先向西走40米,再向南走30米 到达点M ,如果点M 的位置用(-40,-30)表示,那么(10,20)表示的位置是( ) A .点A B .点B C .点C D .点D A . B . C . D .

二、填空题(7×3=21分) 8.分解因式:21x -= . 9.如图,直线a b ,被直线c 所截, 若a b ∥,160∠=°,则2∠= °. 10.2010年我国西南部发生特大干旱,5200万人饮水困难,5200万人用科学记 数法表示 人. 11.函数1 3 y x = -中,自变量x 的取值范围是 . 12.为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召,某校开展了形式多样的“阳 光体育运动”活动,小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计,并绘制了下面的图1和图2,则图2中“乒乓球”部分占 (填百分数). 13.下面是一个简单的数值运算程序,当输入x 的值为2时,输出的数值 是 . 14.如图,点P 在AOB ∠的平分线上,若使AOP BOP △≌△, 则需添加的一个条件是 . (只写一个即可,不添加辅助线) 三、解答题 15、(本小题7分)先化简, A B P O 图1 图 2 输入x (2)?- 4+ 输出 1 2 c a b

2019学年初三数学专题复习 因式分解含答案

2019学年初三数学专题复习因式分解含答案 一、单选题 1.多项式﹣6x3y2﹣3x2y+12x2y2分解因式时,应先提的公因式是() A. 3xy B. ﹣3x2y C. 3xy2 D. ﹣3x2y2 2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是() A. a2+(-b)2 B. 5m2-20mn C. -x2-y2 D. -x2+9 3.多项式6x3y2﹣3x2y2+12x2y3的公因式为() A. 3xy B. ﹣3x2y C. 3xy2 D. 3x2y2 4.下列四个多项式,哪一个是2X2+5X-3的因式?() A. 2x-1 B. 2x-3 C. x-1 D. x-3 5.下列各式从左到右的变形,是因式分解的是() A. x2-9+6x=(x+3)(x-3)+6x B. (x+5)(x-2)=x2+3x-10 C. x2-8x+16=(x-4)2 D. 6ab=2a.3b 6.观察下面算962×95+962×5的解题过程,其中最简单的方法是( ) A. 962×95+962×5=962×(95+5)=962×100=96200 B. 962×95+962×5=962×5×(19+1)=962×(5×20) =96200 C. 962×95+962×5=5×(962×19+962)=5×(18278+962)=96200 D. 962×95+962×5=91390+4810=96200 7.把代数式xy2﹣9x分解因式,结果正确的是() A. x(y2﹣9) B. x(y+3)2 C. x(y+3)(y﹣3) D. x(y+9)(y﹣9) 8.计算(﹣2)2002+(﹣2)2001所得的正确结果是() A. 22001 B. ﹣22001 C. 1 D. 2 9.下列分解因式错误的是() A. 15a2+5a=5a(3a+1) B. ﹣x2+y2=(y+x)(y﹣x) C. ax+x+ay+y=(a+1)(x+y) D. ﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a(a+4x)+4x2 10.下列多项式中,能用提取公因式法分解因式的是() A. x2﹣y B. x2+2x C. x2+y2 D. x2﹣xy+y2 11.下列由左边到右边的变形,属于分解因式的变形是() A. ab+ac+d=a(b+c)+d B. a2﹣1=(a+1)(a﹣1) C. 12ab2c=3ab?4bc D. (a+1)(a﹣1)=a2﹣1 12.分解因式(a2+1)2﹣4a2,结果正确的是() A. (a2+1+2a)(a2+1﹣2a) B. (a2﹣2a+1)2 C. (a﹣1)4 D. (a+1)2(a﹣1)2 13.把x2﹣xy2分解因式,结果正确的是() A. (x+xy)(x﹣xy) B. x(x2﹣y2) C. x(x﹣y2) D. x(x﹣y)(x+y)

2019年安徽中考数学试卷及答案

2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1、在—2,—1,0,1这四个数中,最小的数是() A、—2 B、—1 C.、0 D、1 2、计算a3·(—a)的结果是() A、a2 B、—a2 C、a4 D、—a4 3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是() 4、2019年“五一”假日期间,我省银联网络交易总金额接近161亿元,其中161亿用科学计数法表示为() A、1.61×109 B、1.61×1010 C、1.61×1011 D、1.61×1012 5、已知点A(1,—3)关于x轴的对称点A/在反比例函数 k y x 的图像上,则 实数k的值为() A、3 B、 1 3 C、—3 D、- 1 3 6、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:km/h)为() A、60 B、50 C、40 D、15

7、如图,在R t△ABC中,∠ACB=900,AC=6,BC=12,点D在边BC上,点E在线段AD上,E F⊥AC于点F,EG⊥EF交AB于G,若EF=EG,则CD的长为() A、3.6 B、4 C、4.8 D、5 8、据国家统计局数据,2018年全年国内生产总值为90.3万亿,比2017年增长6.6﹪,假设国内生产总值增长率保持不变,则国内生产总值首次突破100万亿的年份为() A、2019年 B、2020年 C、2021年 D、2022年 9、已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0,a+2b+c<0,则() A、b>0,b2-a c≤0 B、b<0,b2-a c≤0 C、b>0,b2-a c≥0 D、b<0,b2-a c≥0 10、如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等 分,且AC=12,点P正方形的边上,则满足PE+PF=9 的点P个数是() A、0 B、4 C、6 D、8 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 的结果是. 11、计算182 12、命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题 为. 13、如图,△ABC内接于⊙O,∠CAB=30O,∠CBA=45O, CD⊥AB于点D,若⊙O的半径为2,则CD的长 为 . 14、在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax 的图像交于P,Q两点,若平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是. 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15、解方程(x—1)2=4. 16、如图,在边长为1的单位长度的小正方 形组的12×12风格中,给出了以格点 (风格线的交点)为端点的线段AB。 (1)将线段AB向右平移5个单位,再向 上平移3个单位得到线段CD,请画出 线段CD。 (2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF, (作出一个菱形即可) 且E,F也为格点。 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

石家庄2019年中考数学复习指南

石家庄2019年中考数学复习指南 各位读友大家好,此文档由网络收集而来,欢迎您下载,谢谢 【数学】 分为代数、几何两个部分。代数内容有一元二次方程、函数及其图象,统计初步三章;几何内容有解直角三角形和圆两章。初三数学的学习,是以前两年数学学习为基础的,是对已学知识的加深、拓宽、综合与延续,是学习的重点,也是考查的重点。为了学好初三数学,不妨从以下几个方面给予重视: 狠抓“双基”训练。 “双基”即基础知识与基本技能。基础知识是指数学概念、定理、法则、公式以及各种知识之间的内在联系;基本技能是一种较稳定的心理因素,是一种已经程式化了的动作,初中数学基本技能包括运算技能、画图技能、运用数字语

言的技能、推理论证的技能等。只有扎实地掌握“双基”,才能灵活应用、深入探索,不断创新。 注意前后联系。 初三数学是以前两年的学习内容为基础的,可以用来复习、巩固相关的内容,同时新知识的学习常常由旧知识引入或要用到前面所学过的内容,甚至是已有知识的综合、提高与延续。因此在学习中,要注意前后知识的联系,以便达到巩固与提高的目的。 重视归纳梳理。 初三数学各章内容丰富、综合性强,学习过程中要及时进行归纳梳理,以便于对知识深入理解,系统掌握,灵活运用。要学会从横向、纵向两方面归纳梳理知识。纵向主要是按照知识的来龙去脉进行总结归纳,如学完函数,可按正比例函数,一次函数、二次函数、反比例函数来归纳知识。横向是平行的、相关的知识的整合,通过对比指出其区别与联系,如学完二次函数之后,可把二

次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0之间的联系进行归纳,这样既可以巩固新、旧知识,更可以提高综合运用知识的能力,收到事半功倍的效果。 掌握基本模型,找出本质属性。 中学的“数学模型”常常是指反映数学知识规律的结论和基本几何图形。初中代数中,运算法则、性质、公式、方程、函数解析式等均是代数的模型;平面几何中,各类知识中的基本图形均是几何模型。通过对这些基本模型的研究,能够更好地掌握知识的本质属性,沟通知识间的联系。重要的公式、定理是知识系统的主干,我们不仅要知其内容,还应该搞清其来龙去脉,理解其本质。如一元二次方程的求根公式的推导,不仅体现方法,而且由此公式可得出两根与系数的关系,还可类似地推出二次函数的顶点坐标公式,所以一定要掌握推导过程。再如,相交弦定理、切割线定理、割线定理、切线长定理尽管形式上

大连市2019年中考数学模拟试卷及答案

大连市2019年中考数学模拟试卷及答案 (全卷共120分,考试时间120分钟) 第Ⅰ卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,有且只有.... 一个是正确的) 1. 据国家新闻出版广电总局电影局数据,2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元, 总票房创下该档期新纪录,26亿用科学记数法表示正确的是 A.26×108 B.2.6×10 8 C.26×109 D.2.6×109 2.-sin60°的倒数为 A .-2 B .21 C .-33 D .-233 3. 如右图所示是一个几何体的三视图,这个几何体的名称是 A .圆柱体 B .三棱锥 C .球体 D .圆锥体 4.用反证法证明:如果AB ⊥CD ,AB ⊥EF ,那么CD ∥EF .证明该命题的第一个步骤是 A .假设CD ∥EF B .假设AB ∥EF C .假设C D 和EF 不平行 D .假设AB 和EF 不平行 5.关于x 的一元二次方程(a ﹣1)x 2+2x+1=0有两个实数根,则a 的取值范围为 A .a ≤2 B .a <2 C .a <2且a ≠1 D .a ≤2且a ≠1 6.矩形具有而平行四边形不一定... 具有的性质是 A .对角线互相垂直 B .对角线相等 C .对角线互相平分 D .对角相等 7.下列运算正确的是 A 2=± B .236x x x ?= C D .236()x x = 8.下列说法正确的是 A .一个游戏的中奖概率是10 1,则做10次这样的游戏一定会中奖 B .多项式22x x -分解因式的结果为(2)(2)x x x +- C .一组数据6,8,7,8,8,9,10的众数和中位数都是8 D .若甲组数据的方差S 2甲=0.1,乙组数据的方差S 2 乙=0.2,则乙组数据比甲组数据稳定

2019-2020年中考数学总复习策略资料

2008年中考数学总复习策略 一、中考数学总复习策略 (一)做好复习前的准备工作 1、科学制定复习计划 复习计划指学科组复习计划、教师个人复习计划、学生自己复习计划。 复习计划要结合本学校实际、学生实际,复习计划包括时间安排、阶段要求、采取的措施、想要达到的效果等。 2、加强学科内集体研究 中考数学复习时间紧、任务重,知识点比较分散,要在有限的时间里提高复习效果,我认为必须加强集体的力量,进行集体研究。 (二)阶段复习的具体措施 第一阶段:单元复习阶段——全面复习夯实基础沟通联系 时间:3月中旬——5月上旬。 要求:以“中考纲要”为标准,以“单元”、“章节’为顺序,重视基础知识、基本能力、基本方法的复习和良好思维习惯的培养。 这一阶段的教学可以按以下步骤进行:课前自主复习——课堂讲练结合——课后精简作业——自习反馈矫正,发挥学生的主观能动性。 做到:(1)明确单元知识的重点、难点、考点;(2)充分挖掘教材,引导学生归纳、梳理知识点,形成网络;(3)重视基础知识、基本技能、基本思想方法的训练;(4)精选例题、精简作业,以中低档题训练为主,避免重复;(5)适当控制教学的难度,穿插少量的综合复习,避免在一个问题上讲解过深、过难,偏离复习方向。(6)注意复习的“新意”,培养学生兴趣,增强学习的内驱力。 比如在“一元一次不等式(组)”的复习中,我是这样进行的:首先通过提问和一组练习复习知识点:不等式基本性质、一元一次不等式(组)及其解(集)有关概念、解一元一次不等式的一般步骤、如何确定一元一次不等式组的解集等。在习题的选择上注意了平时教学中学生易混点、易错点,进行了归类总结,一元一次不等式的解法及其解集在数轴上的表示、一元一次不等式组的特殊解,含参数的一元一次不等式(组)问题,学科内知识的综合如化简含绝对值、根号的代数式,一次不等式(组)的简单应用等。 值得注意的是:习题的配置要结合教学的实际情况;每道习题的讲解,力求师生互动讲练结合;由于内容较多,提倡用多媒体教学,或提前将习题课前印发给学生,以节省时间。 第二阶段:专题复习阶段——把握重点抓住考点训练思维 时间:5月中旬——6月上旬 要求:以专题的形式,关注中考热点问题,重视数学思想方法的积累、发展学生综合能力。 常见的复习专题:(1)知识综合型专题:代数综合问题(方程、不等式与函数),几何综合问题(三角形四边形、几何变换),几何代数综合性问题。 (2)重点题型突破:规律探索性型、开放探究型、实验与操作型、方案设计型、阅读理解型、图表信息型、学科综合型、实际应用型。

开封市2019年中考数学模拟试卷及答案

开封市2019年中考数学模拟试卷及答案 (试卷满分120分,考试时间120分钟) 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项) 1. 下列各数比-3小的数是 A. 0 B. 1 C.-4 D.-1 2.下列运算结果为a 6的是 A .a 2 +a 3 B .a 2?a 3 C .(-a 2)3 D .a 8÷a 2 3. 如果一组数据2,4,x ,3,5的众数是4,那么该组数据的平均数是 A. 5.2 B. 4.6 C. 4 D. 3.6 4.九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为x 人,物价为y 钱,以下列出的方程组正确的是 A . B . C . D . 5.图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是 A .① B .② C .③ D .④ 6.如图,圆O 通过五边形OABCD 的四个顶点.若ABD ︵=150°,∠A =65°,∠D =60°,则BC ︵ 的度数 为何? A .25° B .40° C .50° D .55° 7.钟面上的分针的长为1,从3点到3点30分,分针在钟面上扫过的面积是 A .12 π B .14 π C .18 π D .π 8.不等式组314 213x x +>??-≤? 的解集在数轴上表示正确的是

A . B . C . D . 9.如图,直线a ,b 被直线c 所截,b a ∥,32∠=∠,若?=∠354,则∠1等于 A .80° B .70° C .60° D .50° 10.二次函数y =-x 2 +bx +c 的图象如图所示,下列几个结论: ①对称轴为直线x =2; ②当y ≤0时,x < 0或x > 4; ③函数解析式为y =-x 2+4x ; ④当x ≤0时,y 随x 的增大而增大. 其中正确的结论有D A .①②③④ B.①②③C.②③④D.①③④ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11.分解因式:2 2 ay ax -=________________ 。 12.圆锥的底面半径为1,它的侧面展开图的圆心角为180°,则这个圆锥的侧面积为 . 13.如下图,直线l 1∥l 2,将等边三角形如图放置,若∠1=20°,则∠2等于 . 14.已知x 1、x 2是一元二次方程x 2 +x ﹣5=0的两个根,则x 12 +x 22 ﹣x 1x 2= . 15.如图,P 是等边三角形ABC 内一点,将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ,连接BQ,若PA=6,PB=8,PC=10,则四边形APBQ 的面积为______. 1l 2 l 2 1 (第13题)

人教版2019年九年数学中考总复习精选考试题及参考答案

人教版2019学九年级数学中考总复习试题及参考答案 一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中 一个最符合题意的选项,不选、多选、错选,均不给分) 1. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是() A. B. C. D. 2. 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次,骰子的六个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6,则朝上一面的数字为2的概率是() A.1 6 B.1 3 C.1 2 D.5 6 3. 如果向东走2m记为2m +,则向西走3m可记为() A.3m + B.2m + C.3m - D.2m - 4. 绿水青山就是金山银山,为了创造良好的生态生活环境,浙江省2017 年清理河湖库塘淤泥约116000000方,数字116000000用科学记数法可以 表示为() A.9 1.16 10 ? B.8 1.1610 ? C.7 1.1610 ? D.9 0.11610 ? 5. 学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置, 已知AB BD ⊥,CD BD ⊥,垂足分别为B,D,4 AO m =, 1.6 AB m =,1 CO m =,则 栏杆C端应下降的垂直距离CD为() A.0.2m B.0.3m C.0.4m D.0.5m 6. 利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系 统,图2是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表 示0.将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生 所在班级序号, 其序号为3 210 22 2 2 a b c d ?+?+?+?.如图2第一行数字从左到右 依次为0,1,0,1,序号为3210 021202125 ?+?+?+?=,表示该生为5班学生. 表示6班学生的识别图案是() .. .. .. .. .. .. . 密 .. .. .. .. .. .. .. 封 .. .. .. .. .. .. .. 线 . .. .. .. .. .. .. . 内 .. .. .. .. .. .. .. 不 .. .. .. .. .. .. .. 要 .. .. .. .. .. .. . 答 .. .. .. .. .. .. . 题 .. .. .. .. .. .. ..

2019年中考数学试卷

2019年中考数学试卷 1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动,速度为2cm/s,当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止运动. (1)求AC、BC的长; (2)设点P的运动时间为x(秒),△PBQ的面积为y(cm2),当△PBQ存在时,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似,请说明理由; (4)当x=5秒时,在直线PQ上是否存在一点M,使△BCM得周长最小,若存在,求出最小周长,若不存在,请说明理由. 解:(1)设AC=4x,BC=3x,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2, 即:(4x)2+(3x)2=102,解得:x=2,∴AC=8cm,BC=6cm; (2)①当点Q在边BC上运动时,过点Q作QH⊥AB于H, ∵AP=x,∴BP=10﹣x,BQ=2x,∵△QHB∽△ACB, ∴QH QB AC AB ,∴QH= 8 5 x,y= 1 2 BP?QH= 1 2 (10﹣x)? 8 5 x=﹣ 4 5 x2+8x(0<x≤3), ②当点Q在边CA上运动时,过点Q作QH′⊥AB于H′,∵AP=x,

∴BP=10﹣x ,AQ=14﹣2x ,∵△AQH′∽△ABC, ∴'AQ QH AB BC =,即:'14106x QH -=,解得:QH′=3 5 (14﹣x ), ∴y= 12PB?QH′=12(10﹣x )?35(14﹣x )=310x 2﹣36 5 x+42(3<x <7); ∴y 与x 的函数关系式为:y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<

2019年中考数学复习提纲

2019数学复习 实数部分 一、实数与数轴 1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 二、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。 三、实数的运算 1、加法: (1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法: (1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。 (2)n个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若n个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负。 (3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法: (1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 (2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。 (3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数。 5、乘方与开方:乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先算括号里的运算。无论何种运算,都要注意先定符号后运算。 四、有效数字和科学记数法 10(其中1≤a<10,n为整数)。 1、科学记数法:设N>0,则N= a×n 2、有效数字:一个近似数,从左边第一个不是0的数,到精确到的数位为止,所有的数字,叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种:(1)精确到那一位;(2)保留几个有效数字。 代数部分 第二章:代数式

遵义市2019年中考数学模拟试卷及答案

遵义市2019年中考数学模拟试卷及答案 (试卷满分为150分,考试时间为120分钟) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。 1.2017年按照济南市政府“拆违拆临,建绿透绿”决策部署,济南市各个部门通力协作,年内共拆除违法建设约32900000平方米,拆违拆临工作取得重大历史性突破,数字32900000用科学计数法表示为 A. 329×10 5 B. 3.29×10 5 C. 3.29×10 6 D. 3.29×10 7 2.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A . B . C . D . 3.一组数据1,2,a 的平均数为2,另一组数据-l ,a ,1,2,b 的唯一众数为-l ,则数据-1,a , b ,1,2的中位数为 A .-1 B .1 C .2 D .3 4. 如右图,已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径,∠ABC=30°,那么∠BAD = A.45° B. 60° C.90° D. 30° 5.若不等式2x <4的解都能使关于x 的一次不等式(a -1)x <a +5成立,则a 的取值范围是 A.1<a ≤7 B.a ≤7 C.a <1或a ≥7 D.a =7 6.如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位,我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y =x 2 +1,则原抛物线的解析式不可能的是 A .y =x 2-1 B .y =x 2+6x +5 C .y =x 2+4x +4 D .y =x 2+8x +17 7.若顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是菱形,则原四边形一定是 A .平行四边形 B .矩形 C .对角线相等的四边形 D .对角线互相垂直的四边形 8.若A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)是一次函数2-+=x ax y 图像上的不同的两点,记()()1212m x x y y =--,则当m <0时,a 的取值范围是 A .a <0 B .a >0 C .a <1- D .a >1- O D C B A (第5题图)

2019中考数学总复习汇总专题

中 考 总 复 习 专 题 汇 总 反比例函数 【反比例函数的性质——增减性】 1 【反比例函数解析式的确定】 3.已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(?2,3),则m的值为______. A.2 B.4 C.6 D.8

(4,m)和B(?8,?2),与

元。(1)求这两种品牌计算器的单价;(2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售,设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1、y2关于x的函数关系式;(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由。 4.家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料,它的电阻R(kΩ)随温度 t(℃)(在一定范围内)变化的大致图象如图所示。通电 后,发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程 中,电阻与温度成反比例关系,且在温度达到30℃时, 电阻下降到最小值;随后电阻随温度升高而增加,温度 每上升1℃,电阻增加415kΩ. (1)求当10?t?30时,R和t之间的关系式; (2)求温度在30℃时电阻R的值;并求出t?30时,R 和t之间的关系式; (3)家用电灭蚊器在使用过程中,温度在什么范围内时,发热材料的电阻不超过5kΩ? 二、方案设计问题 1.学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元. (1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元; (2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.

2019年全国各地中考数学真题大集合

河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一. 选择题: 1. 1 2 -的绝对值是( ) A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克,数据“0.0000046”用科学记数法表示为( ) A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图,,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为( ) A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是( ) A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图,下列说法正确的是( ) A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A

7. 某超市销售A ,B ,C ,D 四种矿泉水,它们的单价依次是5元,3元,2元,1元. 某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价( ) A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过(-2,n )和(4,n )两点,则n 的值为( ) A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,∠D=90°,AD=4,BC=3 ,分别以A ,C 为 圆心,以大于1 2 AC 的长为半径画弧,两弧交于点E ,作射线BE 交AD 于点F , 交AC 于点O ,若点O 是AC 的中点,则CD 的长为 ( ) A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图,在△OAB 中,顶点O (0,0),A (-3,4),B (3,4),将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转,每次旋转90°,则第70次旋转结束时,点D 的坐标为( ) A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二. 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个 黄球2个红球,这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10%20% 55% D C B A A

中山市2019年中考数学模拟试卷及答案

中山市2019年中考数学模拟试卷及答案 (全卷共120分,考试时间120分钟) 第Ⅰ卷 一、选择题(共10小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有且只有....一个是正确 的) 1.16的算术平方根为 A .±4 B .4 C .﹣4 D .8 2.某天的温度上升了-2℃的意义是 A .上升了2℃ B .没有变化 C .下降了-2℃ D .下降了2℃ 3.2017年4月,位于连云港高新开发区约10万平米土地拍卖,经过众多房地产公司的476轮竞价,最终成交价为20.26亿元人民币.请你将20.26亿元用科学计数法表示为 A .10 2.02610?元 B .9 2.02610?元 C .8 2.02610?元 D .11 2.02610?元 4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体,那么这个几何体的主视图是 5. 为了响应“精准扶贫”的号召,帮助本班的一名特困生,某班15名同学积极捐款,他们捐款的数额如下表. 关于这15名同学所捐款的数额,下列说法正确的是 A. 众数是100 B. 平均数是30 C. 中位数是20 D. 方差是20 6.不等式063≤ -x 的解集在数轴上表示正确的是 7.c b a ,, 为常数,且2 22)(c a c a +>- ,则关于x 的方程02 =++c bx ax 根的情况是 A B C D

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0 8.将抛物线y =x 2 向左平移两个单位,再向上平移一个单位,可得到抛物线 A .y=(x -2) 2 +1 B .y=(x -2) 2 -1 C .y=(x+2) 2 +1 D .y=(x+2) 2 -1 9. 如图,直立于地面上的电线杆AB ,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ,测得 BC =6米,CD =4米,∠BCD =150°,在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°,则电线杆AB 的 高度为 A.2+2 3 B.4+2 3 C.2+3 2 D.4+3 2 10. 如图,直角三角形纸片ABC 中,AB=3,AC=4. D 为斜边BC 中点,第1次将纸片折叠,使点A 与点D 重合,折痕与AD 交于点P 1;设P 1D 的中点为D 1,第2次将纸片折叠,使点A 与点D 1重合,折痕与AD 交于P 2;设P 2D 1的中点为D 2,第3次将纸片折叠,使点A 与点D 2重合,折痕与AD 交于点P 3;…;设P n-1D n-2的中点为D n-1,第n 次将纸片折叠,使点A 与点D n-1重合,折痕与AD 交于点P n (n >2),则AP 6的长为 A. 125235? B. 9 52 53? C. 146235? D. 117253? 第Ⅱ卷 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分.) 11.在平面直角坐标系中,点P (m ,m-3)在第四象限内,则m 的取值范围是_______. 12.分解因式:x 3 -4x = .

舟山市2019年中考数学试题及答案

舟山市2019年中考数学试题及答案 (试卷满分120分,考试时间120分钟) 一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分.请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分) 1.﹣2019的相反数是() A.2019 B.﹣2019 C.D.﹣ 2. 2019年1月3日10时26分,“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米,实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为() A.38×104B.3.8×104C.3.8×105D.0.38×106 3.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形,它的俯视图为() A.B.C.D. 4. 2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开.某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图.下列说法正确的是() A.签约金额逐年增加 B.与上年相比,2019年的签约金额的增长量最多 C.签约金额的年增长速度最快的是2016年 D.2018年的签约金额比2017年降低了22.98% 5.如图是一个2×2的方阵,其中每行、每列的两数和相等,则a可以是()

A.tan60°B.﹣1 C.0 D.12019 6.已知四个实数a,b,c,d,若a>b,c>d,则() A.a+c>b+d B.a﹣c>b﹣d C.ac>bd D.> 7.如图,已知⊙O上三点A,B,C,半径OC=1,∠ABC=30°,切线PA交OC延长线于点P,则PA的长为() A.2 B.C.D. 8.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马二匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x两,牛每头y两,根据题意可列方程组为() A.B. C.D. 9.如图,在直角坐标系中,已知菱形OABC的顶点A(1,2),B(3,3).作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C',再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″,则点C的对应点C″的坐标是() A.(2,﹣1)B.(1,﹣2)C.(﹣2,1)D.(﹣2,﹣1)10.小飞研究二次函数y=﹣(x﹣m)2﹣m+1(m为常数)性质时如下结论: ①这个函数图象的顶点始终在直线y=﹣x+1上; ②存在一个m的值,使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形;

2019-2020年中考数学总复习提纲

2019-2020年中考数学总复习提纲 第二轮的复习主要结合“新目标测评”及“中考模拟题”进行“专题”复习。(十一至十二周完成) 第三轮根据学生对中考模拟题的测试进行摸底及反馈、调整复习内容,然后进行补漏,扫除知识盲点。(十三至十五周完成) 代数部分 第一章:实数 基础知识点: 一、实数的分类: ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数:任何一个有理数总可以写成 q p 的形式,其中p 、q 是互质的整数,这是有理数的重要特征。 2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如2、34;特定结构的不限环无限小数,如1.101001000100001……;特定意义的数,如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)实数a 的相反数是 -a ; (2)a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数: (1)实数a (a ≠0)的倒数是a 1;(2)a 和b 互为倒数?1=ab ;(3)注意0没有倒数 3、绝对值: (1)一个数a 的绝对值有以下三种情况:

?????-==0,0, 00, a a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 (3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 (1)平方根,算术平方根:设a ≥0,称a ±叫a 的平方根,a 叫a 的算术平方根。 (2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根:3a 叫实数a 的立方根。 (4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法: (1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法: 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法: (1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。 (2)n 个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若n 个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负。 (3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法: (1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 (2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。 (3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数。 5、乘方与开方:乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先算括号里的运算。无论何种运算,都要注意先定符号后运算。 六、有效数字和科学记数法

[精品]2019年海南省中考数学模拟试卷(一)(有答案)

2019年海南省中考数学模拟试卷(一) 一、选择题(本大题满分42分,每小题3分) 1.2019的相反数是() A.2019B.﹣2019C.D.﹣ 2.方程x+3=2的解为() A.1B.﹣1C.5D.﹣5 3.2018年6月3日,海南宣布设立海南自贸区海口江东新区,总面积约298000000平方米.数据298000000用科学记数法表示为() A.298×106B.29.8×107C.2.98×108D.0.298×109 4.某班5位学生参加中考体育测试的成绩(单位:分)分别是:50、45、36、48、50.则这组数据的众数是() A.36B.45C.48D.50 5.如图所示的几何体的俯视图为() A.B. C.D. 6.下列计算正确的是() A.x2?x3=x6B.(x2)3=x5C.x2+x3=x5D.x6÷x3=x3 7.小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上,测得∠α=120°,则∠β的度数是() A.45°B.55°C.65°D.75° 8.如图,△ABC与△DEF关于y轴对称,已知A(﹣4,6),B(﹣6,2),E(2,1),则点D的坐标为()

A.(﹣4,6)B.(4,6)C.(﹣2,1)D.(6,2) 9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点,则∠B的度数是() A.60°B.45°C.30°D.75° 10.某文化衫经过两次涨价,每件零售价由81元提高到100元.已知两次涨价的百分率都为x,根据题意,可得方程() A.81(1+x)2=100B.8l(1﹣x)2=100 C.81(1+x%)2=100D.81(1+2x)=100 11.要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手,则小强和小红同时入选的概率是()A.B.C.D. 12.如图,在⊙O中,弦BC=1,点A是圆上一点,且∠BAC=30°,则的长是() A.πB.C.D. 13.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点E为BC上一动点,把△ABE沿AE折叠,当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时,则点B′到BC的距离为() A.1或2B.2或3C.3或4D.4或5

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