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统计学经典题库与答案

1.当正态总体方差未知时，在大样本条件下，估计总体均值使用的分布是（）。 A 、z 分布 B 、t 分布 C 、F 分布

D 、2

χ分布

2.数据筛选的主要目的是（）。

A 、发现数据的错误

B 、对数据进行排序

C 、找出所需要的某类数据

D 、纠正数据中的错误

3.为了调查某校学生的购书费用支出，将全校学生的名单按拼音顺序排列后，每隔50名学生抽取一名进行调查，这种调查方式是（）

A 、简单随机抽样

B 、分层抽样

C 、系统抽样

D 、整群抽样

4.如果一组数据标准分数是（-2），表明该数据（）。

A 、比平均数高出2个标准差

B 、比平均数低2个标准差

C 、等于2倍的平均数

D 、等于2倍的标准差

5.峰态通常是与标准正态分布相比较而言的。如果一组数据服从标准正态分布，则峰态系数的值（）。

A 、=3

B 、＞3，

C 、＜3

D 、=0

6.若相关系数r=0，则表明两个变量之间（）。 A 、相关程度很低 B 、不存在线性相关关系 C 、不存在任何关系

D 、存在非线性相关关系

7.如果所有变量值的频数都减少为原来的1/3，而变量值仍然不变，那么算术平均数

（）。 A 、不变

B 、扩大到原来的3倍

C 、减少为原来的1/3

D 、不能预测其变化

8.某贫困地区所估计营养不良的人高达15%，然而有人认为这个比例实际上还要高，要检验该说法是否正确，则假设形式为（）。 A 、15.015.00=≠ππ；：H B 、15.015.00≠=ππ；：H C 、15.015.00<≥ππ；：H

D 、15.015.00>≤ππ；：H

9.若甲单位的平均数比乙单位的平均数小，但甲单位的标准差比乙单位的标准差大，则（）。

A 、甲单位的平均数代表性比较大

B 、两单位的平均数一样大

C 、甲单位的平均数代表性比较小

D 、无法判断 10.某组的向上累计次数表明（） A 、大于该组上限的次数是多少

B 、小于该组下限的次数是多少

C 、小于该组上限的次数是多少

D、大于该组下限的次数是多少

11.某组数据分布的偏度系数为负时，该数据的众数、中位数、均值的大小关系是( )。

A、众数>中位数>均值

B、均值>中位数>众数

C．中位数>众数>均值D、中位数>均值>众数

12．某连续变量数列，其末组为开口组，下限为500，相邻组的组中值为480，则末组的组中值为( )。

A、540

B、510

C、500

D、520

13.在回归分析中，F检验主要用来检验（）

A、相关系数的显著性

B、回归系数的显著性

C、线性关系的显著性

D、估计标准误差的显著性

14.第一组工人的平均工龄为5年，第二组为7年，第三组为10年，第一组工人数占总数的20%，第二组占60%，则三组工人的平均工龄为( )

A、8年

B、7.2年

C、5年

D、7.8年

15.若今年比去年的环比发展速度为112％，去年比前年的环比增长率为3％，那么今年比前年的平均增长率为( )。

A、9.0％

B、7.4％

C、7.5％

D、15.4％

16.在其他条件不变的情况下，要使置信区间宽度缩小一半，样本量应增加（）

A、一半

B、一倍

C、三倍

D、四倍

17.进行假设检验时，其他条件不变的情况下，增加样本容量，检验结论犯两类错误的概率会（）

A、都增大

B、都减少

C．都不变D、一增一减

18.某银行投资额2010年比2009年增长了10%，2011年比2009年增长了15%，2011年比2010年增长了（）

A、15%÷10%+1

B、115%÷110%-1

C、115%×110%-1

D、115%×110%+1

19.某种股票周二上涨10%，周三上涨5%，两天累计涨幅达（）

A、15%

B、15.5%

C、4.8%

D、5%

20.经验法则表明：当一组数据对称分布时，在均值加减一个标准差的范围内大约有（）

A、68%的数据

B、95%的数据

C、99%的数据

D、90%的数据

二、填空题(每空1分，计10分)

1．非众数组的频数占总频数的比率称为。

2．一组数据的离散系数为0.4，标准差为20.则平均数为 __________。

3．不同年份的产品成本配合的直线方程为=y 100-1.5x ，回归系数=β-1.5表示。

4．抽样误差的大小和样本__ 的大小____ _的差异性和抽样方式等因素有关。 5．采用组距分组时，需要遵循“_________”的原则，对于组限习惯上规定“ ” 。 6．中位数就是将一组数据后，处于的变量值。

7、某企业职工工资总额，今年比去年减少2%，而平均工资上升5%，则职工人数减少 %。

三、判断题（20分，每小题2分）

1．在假设检验中，原假设和被择假设都有可能成立。（）

2．最近发表的一份报告称：“由150部新车组成的一个样本表明，外国新车的价格明显高于本国生产的新车。”这一结论属于对总体的推断。（） 3．回归系数为（－0.96），表示弱相关。（）

4．比较两组数据差异大小，最合适的的统计量是标准差。（）

5．在某公司进行的计算机水平测试中，新员工的平均得分是85分，标准差是6分，中位数是90分，则新员工得分的分布形状是右偏的。（） 6．产品质量分为1、2、3级品，这是数值型变量（）

7．顺序数据不仅可以区分数据的大小、高低和优劣等，也可以计算数据之间的标准差（） 8．是直线趋势的时间数列，其各期环比发展速度大致相同（）

9．某企业2009年产值是100万元，到2011年累计增加产值60万元，则每年平均增长速度约为26%（）

10．只有当相关系数接近+1时，才能说明两变量之间存在着高度相关关系（）

A 、企业产值

B 、劳动生产率

C 、企业职工人数

D 、投资报酬率

E 、平均工资

2、下列各项中，属于非全面调查的有（） A 、普查 B 、抽样调查 C 、重点调查 D 、典型调查 E 、统计报表

3、变量数列中频率应满足的条件是（） A 、各组频率大于1 B 、各组频率为非负数 C 、各组频率之和等于1 D 、各组频率之和小于1 E 、各组频率之和大于1

4、大样本情况下，总体均值检验的统计量可能为（） A 、n

x z σ

B 、n S x z μ

C 、n p t )

1(πππ

--=

D 、n

S x t μ

E 、n

p p p z )1(--=π

5、单位成本（元）依产量（千件）变化的回归方程为y =78－3x ，表示（） A . 产量为1000件时，单位成本75元 B . 产量为1000件时，单位成本78元

C . 产量每增加1000件时，单位成本下降3元

D . 产量每增加1000件时，单位成本下降78元

E . 当单位成本为72元时，产量为2000件

五、计算分析题(35

分)

1、(8分)某居民小区为研究职工上班距离，抽取了16人构成组成一个随机样本，它们到单位的距离（公里）如下（计算结果保留3位小数）：

10、3、14、8、6、9、12、11、7、5、10、15、9、16、13、2

求：所有职工上班距离95%的置信区间（131.2)116(2

05.0=-t ；96.12

05.0=z ）。

2、（10分）某种感冒冲剂生产线规定每包重量为12克。过去资料知：σ=0.6克，质检员每2小时抽取25包冲剂称重检验，并做出是否停工的决策。假设产品重量服从正态分布。（/2z α=1.96）

（1）建立原假设和备择假设。

（2）在 =0.05时，该检验决策准则是什么？

（3）如果x=12.25克，质检员将采取什么行动？

（4）如果x=11.95克，质检员将采取什么行动？

3、（7分）某公司各年销售额（万元）资料如下表：

要求（计算结果保留一位小数）：

（1）用最小平方法拟合直线方程

（1）计算并填列列表中所缺数字。

（2）计算该地区2007-2011年间的平均国民生产总值。

（3）计算2008-2011年间国民生产总值的平均发展速度和平均增长速度。

3、用EXCEL软件对9组数据输出回归结果如下：

回归统计

Multiple R 0.99372

R Square 0.98748

Adjusted R Square 0.98569

标准误差0.99373

观测值9

方差分析

df SS MS

回归分析 1 545.0875 545.087

残差7 6.912517 0.9875 总计8 552

Coefficie

nts

标准误差t Stat

Intercept -0.0197 1.347466 -0.0146

X Variable 1 0.60565 0.025779 23.4943

解答：

3、（1）利用EXCEL的CORREL函数计算相关系数r=0.9937.相关系数接近于1，表明农业总产值与农村购买力之间有较强的正线性相关关系。

（2）用EXCEL软件输出回归结果如下：

回归统计

Multiple R 0.99372

R Square 0.98748

Adjusted R

Square

0.98569

标准误差0.99373

观测值9

方差分析

df SS MS F

回归分析 1 545.087

545.087

551.986

残差7 6.91251

0.98750

总计8 552

Coefficie

nts 标准误

差

t Stat P-value

Intercept -0.0197 1.34746

-0.0146

0.988721

X Variable 1 0.60565 0.02577

23.4943

6.43E-08

回归方程为：，回归系数表示农业总产值每增加1万元，农村购买力增加0.60565万元。

(3)可决系数0.98748，表明在农村购买力的变差中，

有98.748%是由农业总产值决定的。

（4）假设：

由于Significance F=6.42685E-08＜0.05，拒绝原假设，说明农业总产值与农村购买力之间线性关系显著。

（5）42.4（万元）

（6）当0.05时，0.99373。【置信区间参照教材P239】

统计学题库参考答案

一、ACCBA；BADCC；ADCBB；CBBBA

二、异众比率；50；时间每增加1年产品平均成本下降1.5个单位；容量；总

体（或样本）；不重不漏；下限在内；排序；中间位置；6.67。

三、 1×；2√；3×；4×；5×；6×；7×；8√；9√；10× 四、

五、

已知总体服从正态分布，但总体标准差未知且n=16为小样本，根据样本计算375.9=x ，113.4=S 则：191.2375.92

±=±n

t x α

即（7.18,11.57）

2（１）120=u H ：；

121≠u H ：

（２）检验统计量：n

x /σμ

-Ｚ＝

在α＝0.05时，临界值z α/2＝1.96，故拒绝域为|z|＞1.96。（３）当x ＝12.25克时，＝

Ｚ＝

x /σμ

-25

/0.61212.25-＝2.08

由于|z|＝2.08＞1.96，拒绝H 0：μ=120；应该对生产线停产检查。（４）当x ＝11.95克时，＝

Ｚ＝

x /0

σμ-25

/0.61211.95-＝－0.42。

由于|z|＝－0.42＜1.96，不能拒绝H0：μ=120；不应该对生产线停产检查。

3．解：（1）由Excel ：y=3.1x+24.3 ；

（2）y=3.1*7+24.3=46（万元）

4、（1）计算并填列列表中所缺数字如下：

=++++5

.61585.6811.459.4054.88亿元

（3）计算2008-2011年间国民生产总值的平均发展速度和平均增长速度。

平均发展速度=

R 4

%34.151=110.92%；

平均增长速度=-%100R 10.92%