必修二立体几何初步知识点整理

必修二立体几何初步知识点整理

一、基础知识（理解去记） （一）空间几何体的结构特征

（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.

围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共

点叫做顶点。

旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直

线称为旋转体的轴。

（2）柱，锥，台，球的结构特征 1.棱柱

1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

1.2相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系：

①????????→???????

→????

?

底面是正多形

棱垂直于底面

斜棱柱

棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱

底面为矩形

侧棱与底面边长相等

①侧棱都相等，侧面是平行四边形；

②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；

④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。 补充知识点 长方体的性质：

①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】222211AC AB AD AA =++

②（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所成的角 分别是αβγ，，，

那么2

2

2

cos cos cos 1αβγ++=，2

2

2

sin sin sin 2αβγ++=；

③（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是αβγ，，，则

222cos cos cos 2αβγ++=，222sin sin sin 1αβγ++=.

1.4侧面展开图：正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形.

1.5面积、体积公式：

2S c h

S c h S S h

=?=?+=?直棱柱侧直棱柱全底棱柱底，V （其中c 为底面周长，h 为棱柱的高）

2.圆柱

2.1圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.

2.2圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形. 2.3侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形.

2.4面积、体积公式：

S 圆柱侧=2rh π；S 圆柱全=2

22rh r ππ+，V 圆柱=S 底h=2

r h π（其中r 为底面半径，h 为圆柱高）

3.棱锥

3.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点

（如上图：,,,SOB SOH SBH OBH 3.3侧面展开图：正n 棱锥的侧面展开图是有n 个全等的等腰三角形组成的。 3.4面积、体积公式：S 正棱锥侧=

12ch '，S 正棱锥全=12ch S '+底，V 棱锥=1

3

S h ?底.（其中c 为底面周长，h '侧面斜高，h 棱锥的高）

4.圆锥

4.1圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。 4.2圆锥的性质：

①平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；

②轴截面是等腰三角形；如右图：SAB ③如右图：2

2

2

l h r =+.

4.3圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心，以母线长为半径的扇形。 4.4面积、体积公式：

S 圆锥侧=rl π，S 圆锥全=()r r l π+，V 圆锥=

2

13

r h π（其中

r 为底面半径，h 为圆锥的高，l 为母线长）

侧面

母线

顶点B S

5.棱台

5.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台. 5.2正棱台的性质：

①各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；

②正棱台的两个底面以及平行于底面的截面是正多边形； ③ 如右图：四边形`,``O MNO O B BO 都是直角梯形 ④棱台经常补成棱锥研究.如右图：`SO M 与SO N ,S`O `B`与SO B相似，注意考虑相似比. 5.3棱台的表面积、体积公式：S S

S 全上底下底＝S ＋＋侧

，

1

S `)3V S h 棱台＝（，

（其中,`S S 是上，下底面面积，h 为棱台的高）

6.圆台

6.1圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台. 6.2圆台的性质：

①圆台的上下底面，与底面平行的截面都是圆； ②圆台的轴截面是等腰梯形；

③圆台经常补成圆锥来研究。如右图： `SO A SOB 与相似，注意相似比的应用. 6.3圆台的侧面展开图是一个扇环；

6.4圆台的表面积、体积公式：22()S r R R r l πππ+++全＝，

V

圆台2211

S `))33

S h r rR R h πππ++＝（＝（，（其中r ，R 为上下底面半径，h 为高） 7.球

7.1球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.

或空间中，与定点距离等于定长的点的集合叫做球面，球面所围成的几何体叫做球体，简称球； 7.2球的性质：

①球心与截面圆心的连线垂直于截面；

②r d 、球的半径为R 、截面的半径为r ）

7.3球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的内接与外切.

注：球的有关问题转化为圆的问题解决.

7.4

中R 为球的半径）

（二）空间几何体的三视图与直观图 根据最近几年高考形式上看，三视图的考察已经淡化，所以同学只需了解即可

1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。

2.三视图——是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；

正视图——光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图； 侧视图——光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图； 正视图——光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图； 注：（1）俯视图画在正视图的下方，“长度”与正视图相等；侧视图画在正视图的右边，“高度”与正视图

相等，“宽度”与俯视图。（简记为“正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽”. （2）正视图，侧视图，俯视图都是平面图形，而不是直观图。 3.直观图：

3.1直观图——是观察着站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形。直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。 3.2斜二测法：

step1：在已知图形中取互相垂直的轴Ox 、Oy ，（即取90xoy ∠=? ）；

step2：画直观图时，把它画成对应的轴'',''o x o y ，取'''45(135)x o y or ∠=??，它们确定的平面表示水平平面；

step3：在坐标系'''x o y 中画直观图时，已知图形中平行于数轴的线段保持平行性不变，平行于x 轴（或在x 轴上）的线段保持长度不变，平行于y 轴（或在y 轴上）的线段长度减半。

解决两种常见的题型时应注意：

（1）由几何体的三视图画直观图时，一般先考虑“俯视图”.

（2）由几何体的直观图画三视图时，能看见的轮廓线和棱画成实线，不能看见的轮廓线和棱画成虚线。 二 点、直线、平面之间的位置关系 （一） 平面的基本性质

1.平面——无限延展，无边界 1.1三个定理与三个推论

公理1：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内。 用途：常用于证明直线在平面内.

图形语言： 符号语言： 公理2：不共线．．．的三点确定一个平面. 图形语言： 推论1：直线与直线外的一点确定一个平面. 图形语言： 推论2：两条相交直线确定一个平面. 图形语言： 推论3：两条平行直线确定一个平面. 图形语言： 用途：用于确定平面。

公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线（两个平面的交线）.

用途：常用于证明线在面内，证明点在线上.

图形语言： 符号语言： 图形语言，文字语言，符号语言的转化：

（二）空间图形的位置关系

1.空间直线的位置关系：???

共面:a b=A,a//b

异面:a与b异面

平行线的传递公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表述：//,////a b b c a c ?

等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

异面直线：（1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线——异面直线； （2）判定定理：连平面内的一点与平面外一点的直线与这个平面内不过此点的直线是异面直线。

图形语言：

a

α

A

P 符号语言：PA a P A a A a ααα??

?∈?

???????

与异面

异面直线所成的角：（1）范围：(]0,90θ∈??；（2）作异面直线所成的角：平移法.

b

a b'

a'θα

O

如右图，在空间任取一点O ，过O 作'//,'//a a b b ，则','a b 所成的θ角为异面直线,a b 所成的角。

特别地，找异面直线所成的角时，经常把一条异面直线平移到另一条异面直线的特殊点（如线段中点，端点等）上，形成异面直线所成的角.

2.直线与平面的位置关系： //l l A l l αααα???

=?????

??

图形语言：

3.平面与平面的位置关系：αβαβαβ

??

????⊥??

平行：//斜交：=a 相交垂直：

（三）平行关系（包括线面平行，面面平行）

1.线面平行：

①定义：直线与平面无公共点.

②判定定理：////a b a a b ααα?

?

??????（线线平行?线面平行）【如图】

③性质定理：////a a a b b α

βαβ?

?

????=?

（线面平行?线线平行）

【如图】 ④判定或证明线面平行的依据：（i ）定义法（反证）：//l

l αα=??（用于判断）；（ii ）判定定理：

////a b a a b ααα?

?

??????“线线平行?面面平行”（用于证明）；（iii ）////a a αββα?????

“面面平行?线面平行”

（用于证明）；（4）//b a b a a ααα⊥?

?

⊥?????

（用于判断）；

2.线面斜交：l A α=

①直线与平面所成的角（简称线面角）：若直线与平面斜交，则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角。【如图】 PO α⊥于O ，则AO 是PA 在平面α内的射影， 则PAO ∠就是直线PA 与平面α所成的角。

范围：[]0,90θ∈??，注：若//l l αα?或，则直线l 与平面α所成的角为0?；若l α⊥，则直线l 与平面α所成的角为90?。 3.面面平行：

θ

α

A O

①定义：//αβαβ=??；

②判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么两个平面互相平行； 符号表述：,,,//,////a b a

b O a b ααααβ?=? 【如下图①】

O b a

β

αa'

b'

O O b a

β

α

图① 图②

推论：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面的两条直线，那么这两个平面互相平行 符号表述：,,,',',//',//'//a b a

b O a b a a b b αβαβ?=?? 【如上图②】

判定2：垂直于同一条直线的两个平面互相平行.符号表述：

,//a a αβαβ⊥⊥?.【如右图】

③判定与证明面面平行的依据：（1）定义法；（2）判定定理及推论（常用）（3）判定2 ④面面平行的性质：（1）

////a a αββα?

????

（面面平行?线面平行）

；（2）////a a b b αβαγβγ?

?

=???=?

；（面面平行?线线平行）（3）夹在两个平行平面间的平行线段相等。【如图】

（四）垂直关系（包括线面垂直，面面垂直） 1.线面垂直

①定义：若一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则这条直线垂直于平面。 符号表述：若任意,a α?都有l a ⊥，且l α?，则l α⊥.

②判定定理：,a b a b O l l l a

l b ααα???=??

??⊥??⊥?

⊥??

（线线垂直?线面垂直）

③性质：（1）,l a l a αα⊥??⊥（线面垂直?线线垂直）；（2）,//a b a b αα⊥⊥?；

④证明或判定线面垂直的依据：（1）定义（反证）；（2）判定定理（常用）；（3）//a b b a α

α?

?⊥?⊥?

（较常用）；（4）//a a αββα??⊥?⊥?；

（5）a b a a a b

αβββα⊥??=?

?⊥???

?⊥?

（面面垂直?线面垂直）常用；

⑤三垂线定理及逆定理：

（I ）斜线定理：从平面外一点向这个平面所引的垂线段与斜线段中，PO α⊥（1）斜线相等?射影相等；（2）斜线越长?射影越长；（3）垂线段最短。【如图】PB PC OB OC =?=；PA PB OA OB >?>

（II ）三垂线定理及逆定理：已知PO α⊥，斜线PA 在平面α内的射影为OA ，a α?，

①若a OA ⊥，则a PA ⊥——垂直射影?垂直斜线，此为三垂线定理； ②若a PA ⊥，则a OA ⊥——垂直斜线?垂直射影，此为三垂线定理的逆定理；

三垂线定理及逆定理的主要应用：（1）证明异面直线垂直；（2）作、证二面角的平面角；（3）作点到线的垂线段；【如图】 3.2面面斜交 ①二面角：（1）定义：【如图】

,OB l OA l AOB l αβ⊥⊥?∠-是二面角－的平面角 范围：[0,180]AOB ∠∈??

②作二面角的平面角的方法：（1）定义法；（2）三垂线法（常用）；（3）垂面法. 3.3面面垂直

（1）定义：若二面角l αβ--的平面角为90?，则αβ⊥；

（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.

a a ααββ??

?⊥?⊥?

（线面垂直?面面垂直） （3）性质：①若αβ⊥，二面角的一个平面角为MON ∠，则

90MON ∠=?；

②a AB a a a AB

αβββα⊥??=??⊥???

?⊥?

（面面垂直?线面垂直）； ③

A a A a a αβααβ⊥??∈?

???∈??⊥?

.

④

a

α

O

P

A

α

O

A B

C

P

a β

αB

a β

αB

a

β

α

A //a a a αβααβ⊥?

???⊥?

或

二、基础题型（必懂）

1、概念辨析题：

（1）此题型一般出现在填空题，选择题中，解题方法可采用排除法，筛选法等。

（2）对于判断线线关系，线面关系，面面关系等方面的问题，必须在熟练掌握有关的定理和性质的前提

下，利用长方体，正方体，实物等为模型来进行判断。你认为正确的命题需要证明它，你认为错误的命题必须找出反例。

（3）相关例题：课本和辅导书上出现很多这样的题型，举例说明如下： 例：（09年北京卷）设m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个说法：①

,//m n m n αα⊥?⊥；②//,//,m m αββγαγ⊥?⊥；③//,////m n m n αα? ④,//αγβγαβ⊥⊥?，说法正确的序号是：_________________ 2、证明题。证明平行关系，垂直关系等方面的问题。 （1）基础知识网络：

必修2立体几何复习(知识点+经典习题)

必修二立体几何知识点与复习题 一、判定两线平行的方法 1、平行于同一直线的两条直线互相平行 2、垂直于同一平面的两条直线互相平行 3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平 行 4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 5、在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明 二、判定线面平行的方法 1、据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点 2、如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行 3、两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 4、平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面 5、平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面 三、判定面面平行的方法 1、定义：没有公共点 2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行 3 垂直于同一直线的两个平面平行 4、平行于同一平面的两个平面平行 四、面面平行的性质 1、两平行平面没有公共点 2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面 3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行 4、垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面 五、判定线面垂直的方法 1、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直 2、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面 3、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面 4、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面 5、如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面 六、判定两线垂直的方法 1、定义：成? 90角 2、直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直 3、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直 4、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直 5、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直 七、判定面面垂直的方法 1、定义：两面成直二面角,则两面垂直 2、一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面 八、面面垂直的性质 1、二面角的平面角为? 90 2、在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面 3、相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面 九、各种角的范围 1、异面直线所成的角的取值范围是：? ≤ < ?90 0θ(]? ?90 , 2、直线与平面所成的角的取值范围是：? ≤ ≤ ?90 0θ[]? ?90 , 3、斜线与平面所成的角的取值范围是：? ≤ < ?90 0θ(]? ?90 , 4、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是：? ≤ < ?180 0θ(]? ?180 , 十、三角形的心 1、内心：内切圆的圆心，角平分线的交点 2、外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点 3、重心：中线的交点 4、垂心：高的交点 考点一,几何体的概念与性质 【基础训练】 1.判定下面的说法是否正确: (1)有两个面互相平行,其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱. (2)有两个面平行,其余各面为梯形的几何体叫棱台. 2.下列说法不正确的是（） A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形。 B.同一平面的两条垂线一定共面。 C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内。 D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。 【高考链接】 1.设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行； （3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；

高一历史必修二知识点分单元总结

高一历史必修二知识总结 第一单元古代中国经济的基本结构与特点 ▲古代农业 1、耕作方式——铁犁牛耕 ①春秋战国时期，开始使用铁农具和牛耕； ②汉以后，铁犁牛耕成为主要的耕作方式； ③隋唐时期，曲辕犁，耕田工具的定型； 2、基本模式——小农经济 ①形成时间：春秋战国 ②形成原因：a、铁犁牛耕的出现，提高了社会生产力；（根本）b、封建土地私有制的确立； ③特点：a、以家庭为生产、生活单位；b、与家庭手工业相结合；c、自给自足的自然经济 ④地位：在古代中国经济中始终占主导地位； 3、土地制度 ①原始社会——土地属于氏族公社 ②奴隶社会（夏商周）——“井田制”（奴隶制土地国有制度） ③封建社会——封建土地私有制 a、春秋，鲁国“初税亩”，实际承认土地私有的合法性； b、战国，秦国商鞅变法，以法律形式确立封建土地私有制； 4、农业政策 （1）重农抑商 ①开始：战国商鞅变法 ②评价 a、保护农业生产，维护社会稳定，巩固封建统治； b、封建社会后期，抑制了工商业的正常发展，阻碍了资本主义萌芽的滋长；（2）抑制土地兼并 ①均田制（北魏—唐）②“鱼鳞图册”（明朝，确定土地所有权和征收赋税的依据）

①时间：明朝中后期，江南一些民营手工业中； ②原因：社会生产力和商品经济的发展； ③标志：“机户出资，机工出力，计日取值” ④本质特征：资本主义性质的雇佣关系； ①时间：明清时期 ②原因：a、明初为防患倭寇；b、清初为对付东南沿海的抗清斗争；c、清政府认为无需同外国进行贸易； ③评价 a、妨碍了海外市场的开拓，抑制了资本的原始积累，阻碍了资本主义萌芽的发展； b、隔绝了中国与外界的联系，使中国落后于世界潮流

高中化学必修2知识点总结归纳

高中化学必修2知识点总结归纳 高中化学必修2知识点总结归纳 ★熟背前20号元素，熟悉1～20号元素原子核外电子的排布： H He Li Be B C N O F Ne Na Mg Al Si P S Cl Ar K Ca 2.原子核外电子的排布规律：①电子总是尽先排布在能量最低的电子层里；②各电子层最多容纳的电子数是2n2；③最外层电子数不超过8个（K层为最外层不超过2个），次外层不超过18个，倒数第三层电子数不超过32个。 电子层：一（能量最低）二三四五六七 对应表示符号： K L M N O P Q 3.元素、核素、同位素 元素：具有相同核电荷数的同一类原子的总称。 核素：具有一定数目的质子和一定数目的中子的一种原子。 同位素：质子数相同而中子数不同的同一元素的不同原子互称为同位素。(对于原子来说) 二、元素周期表 1.编排原则： ①按原子序数递增的顺序从左到右排列 ②将电子层数相同的各元素从左到右排成一横行。（周期序数＝原子的电子层数） ③把最外层电子数相同的元素按电子层数递增的顺序从上到下

排成一纵行。 主族序数＝原子最外层电子数 第ⅠA族碱金属元素：Li Na K Rb Cs Fr （Fr是金属性最强的元素，位于周期表左下方） 第ⅦA族卤族元素：F Cl Br I At （F是非金属性最强的元素，位于周期表右上方） ★判断元素金属性和非金属性强弱的方法： （1）金属性强（弱）——①单质与水或酸反应生成氢气容易（难）； ②氢氧化物碱性强（弱）；③相互置换反应（强制弱）Fe＋CuSO4＝FeSO4＋Cu。 （2）非金属性强（弱）——①单质与氢气易（难）反应；②生成的氢化物稳定（不稳定）；③最高价氧化物的水化物（含氧酸）酸性强（弱）；④相互置换反应（强制弱）2NaBr＋Cl2＝2NaCl＋Br2。 相互连接的电极插入电解质溶液构成闭合回路。 （4）电极名称及发生的反应： 负极：较活泼的金属作负极，负极发生氧化反应， 电极反应式：较活泼金属－ne－＝金属阳离子 负极现象：负极溶解，负极质量减少。 正极：较不活泼的金属或石墨作正极，正极发生还原反应， 电极反应式：溶液中阳离子＋ne－＝单质 正极的现象：一般有气体放出或正极质量增加。 （5）原电池正负极的判断方法：

高中数学必修二第八章《立体几何初步》单元训练题(高难度) (58)(含答案解析)

必修二第八章《立体几何初步》单元训练题(高难度) (58) 一、单项选择题（本大题共4小题，共20.0分） 1.已知AB，CD是圆锥SO底面圆的两条相互垂直的直径，SA=AC，四棱锥S?ADBC的侧面积 为4√3，则圆锥的体积为() A. 2√2 3π B. 2√3 3 π C. 4 3 π D. 4√2 3 π 2.如图，在底面为平行四边形的四棱锥P?ABCD中，E，F分别是棱 AD，BP上的动点，且满足AE=2BF，则线段EF中点的轨迹是() A. 一条线段 B. 一段圆弧 C. 抛物线的一部分 D. 一个平行四边形 3.在三棱锥A?BCD中，△ABD与△CBD均为边长为2的等边三角形，且二面角A?BD?C的平 面角为120°，则该三棱锥的外接球的表面积为 A. 7π B. 8π C. 16π 3D. 28π 3 4.已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的 半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为() A. 7π B. 9π C. 11π D. 13π 二、填空题（本大题共15小题，共75.0分） 5.如图三棱锥P?ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC=2， PA=PC=3，则三棱锥P?ABC的外接球的表面积为________． 6.如图，圆锥的顶点为S，母线SA、SB互相垂直，SA与圆锥底面所成的角 为30°，若△SAB的面积为2，则该圆锥的体积为________．

7.在直角边长为2的等腰直角△ABC中，点E、F分别在直角边AB、AC上(不含端点)，把△AEF绕 直线EF旋转，记旋转后A的位置为A′，则四棱锥A′?BEFC的体积的最大值为________．8.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断中正确的是_______． ①平面PB1D⊥平面ACD1； ②A1P//平面ACD1； ]； ③异面直线A1P与AD1所成角的范围是(0,π 3 ④三棱锥D1?APC的体积不变． 9.在四棱锥P?ABCD中，PAB是边长为2√3的正三角形，ABCD为矩形，AD=2，PC=PD=√22. 若四棱锥P?ABCD的顶点均在球O的球面上，则球O的表面积为_____． 10.在如图所示的六面体PABQC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，AB= AC=CQ=BQ=2√2，BC=AQ=3，则该六面体的外接球的表面积 为________． 11.如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结 构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即樟卯结构)啮合，外观看是 严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同 的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四校柱的底 面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内(容器壁的厚度忽略不计)， 若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱的高为______． 12.已知正四面体P?ABC的棱长均为a，O为正四面体P?ABC的外接球的球心，过点O作平行于 底面ABC的平面截正四面体P?ABC，得到三棱锥P?A1B1C1和三棱台ABC?A1B1C1，那么三棱锥P?A1B1C1的外接球的表面积为________．

高中数学必修二知识点整理

高中数学 必修2知识点 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图 1 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积2 2 R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++ =)3 1 下下 上上（ 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450 ，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 D C B A α L A · α 222r rl S ππ+=

必修二立体几何初步知识点整理.

必修二立体几何初步知识点整理 一、基础知识（理解去记） （一）空间几何体的结构特征 （1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体. 围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共 点叫做顶点。 旋转体——把一个平面图形绕它所在平面的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线 称为旋转体的轴。 （2）柱，锥，台，球的结构特征 1.棱柱 1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 1.2相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系： ①????????→??????? →???? ? 底面是正多形 棱垂直于底面 斜棱柱 棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱 底面为矩形 侧棱与底面边长相等 ①侧棱都相等，侧面是平行四边形； ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。 补充知识点 长方体的性质： ①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】2 22211AC AB AD AA =++ ②（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所成的角 分别是αβγ，，， 那么2 2 2 cos cos cos 1αβγ++=，2 2 2 sin sin sin 2αβγ++=； ③（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是αβγ，，，则 222cos cos cos 2αβγ++=，222sin sin sin 1αβγ++=. 1.4侧面展开图：正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形.

高中历史必修二知识点

必修二经济复习提纲 1、古代中国耕作方式变革： 原始社会刀耕火种，距今七八千年进入耜耕（石器锄耕）阶段。 战国时期，牛耕初步推广，此后，铁犁牛耕逐步成为中国传统农业的主要耕作方式。耕作工具：唐代出现曲辕犁。 2古代中国农业土地制度演变： 最早是原始社会土地共有；夏商周土地国有（井田制）；秦建立封建土地所有制，延续两千多年。 北魏和隋唐前期实行的均田制是也是国有土地的形式。 3、古代中国农业经济的基本特点是：精耕细作、自给自足、小农经济。 4、古代中国手工业的发展： ⑴冶铜技术：青铜器最繁荣时期在商周时代，商代司母戊鼎是代表作。 ⑵冶铁技术：西周晚期有铁器，春秋晚期能制造钢剑，东汉的杜诗发明水排，用水力鼓风冶铁。魏晋南北朝发明灌钢法，16世纪以前中国的炼钢技术保持世界领先地位。 ⑶制瓷业：中国是世界是最早发明瓷器国家，商朝最早烧制出原始瓷器，东汉技术成熟，唐代形成南青北白两大系统，宋代出现一批名窑，元代景德镇成为全国制瓷中心，能制青花瓷。明清景德镇成为瓷都，明烧制五彩瓷，清发明珐琅彩。瓷器从唐代输出国外，明清通过海上丝绸之路输往海外。 ⑷丝织业：中国是世界上最早的养蚕织绸国家，明清时期进入鼎盛时期，苏州、杭州是最著名丝纺业中心。 5、古代中国手工业发展的特征：生产部门不断增多，技术不断进步，规模不断扩大；历史悠久，领先世界。 6、古代中国商业发展概貌：西汉市区和住宅区严格分开，按时开市、闭市。唐代长安城内有坊和市，市分东市和西市。唐后期坊市的界限逐渐被打破。宋元时期商业发展到顶峰，；明清时期商业继续发展，出现了商帮，以晋商徽商为代表。 7、古代中国商业发展的特点：商业产生后不断发展，宋元时期空前繁荣；国内外贸易、边境贸易全面繁荣；唐代出现柜坊飞钱，宋代出现世界上最早纸币—交子；政府对商业的控制逐渐减少。

高中化学必修2知识点归纳总结大全

高中化学必修2知识点归纳总结大全 第一章物质结构元素周期律 一、原子结构 1. 原子（A z X ）原子核质子（Z 个） 中子（ N 个） 核外电子（ Z 个） 注意：质量数 (A) ＝质子数 (Z) ＋中子数 (N) 原子序数 = 核电荷数 = 质子数 = 原子的核外电子数 ★熟背前 20 号元素，熟悉 1 ～ 20 号元素原子核外电子的排布： H He Li Be B C N O F Ne Na Mg Al Si P S Cl Ar K Ca 2. 原子核外电子的排布规律：①电子总是尽先排布在能量最低的电子层里； ②各电子层最多容纳的电子数是 2n2 ；③最外层电子数不超过 8 个（ K 层为最外层不超过 2 个），次外层不超过 18 个，倒数第三层电子数不超过 32 个。 电子层：一（能量最低）二三四五六七 对应表示符号： K L M N O P Q 3. 元素、核素、同位素 元素：具有相同核电荷数的同一类原子的总称。 核素：具有一定数目的质子和一定数目的中子的一种原子。 同位素：质子数相同而中子数不同的同一元素的不同原子互称为同位素。 ( 对于原子来说 ) 二、元素周期表 1. 编排原则：①按原子序数递增的顺序从左到右排列 ②将电子层数相同的各元素从左到右排成一横行。（周期序数＝原子的电子层数） ③把最外层电子数相同的元素按电子层数递增的顺序从上到下排成一纵行。 主族序数＝原子最外层电子数 2. 结构特点： 核外电子层数元素种类 第一周期 1 2 种元素 短周期第二周期 2 8 种元素 周期第三周期 3 8 种元素 元（ 7 个横行、第四周期 4 18 种元素

历史必修二知识点汇总

历史必修二复习提纲 第1课 发达的古代农业 一、古代农业耕作方式演变 (1)刀耕火种（原始农业） (2)石器锄耕(耒耜) (3)铁犁牛耕：春秋出现,汉代后，铁犁牛耕成为传统农业的主要耕作方式。 二、农业的精耕细作（A ） 生产工具：春秋战国—铁犁；西汉—耦犁、耧车（播种工具）；隋唐—曲辕犁 耕作方法：春秋战国—垄作法（当时世界上最先进的耕作方法）；西汉—代田法 水利工程：都江堰（战国）；漕渠、白渠、龙首渠（汉） 灌溉工具：翻车（三国）、筒车（唐朝）、高转筒车（宋朝）、风力水车（明清） 三、男耕女织的小农经济（C ） 时间：春秋战国 原因：①春秋战国时期，铁农具的出现和牛耕的普及，提高了生产力。（根本原因） ②封建土地私有制的确立 特点： ①以家庭为生产单位②农业和家庭手工业相结合③是一种自给自足的自然经济 地位：小农经济在中国封建经济中占据主导地位，是中国传统农业社会生产的基本模式。 评价：积极 ①提高农民生产的积极性 ②为我国农业的精耕细作做出了贡献 消极 ①小农经济比较脆弱，容易破产 ②是我国封建社会繁荣的原因，也是中 国封建社会发展缓慢和长期延续的重要原因 第2课 古代手工业的进步 一、手工业的发展形态 官营手工业、 民营手工业 、家庭手工业 二、手工业的发展（A ） 青铜：商周—鼎盛（青铜时代） 代表：司母戊鼎、四羊方尊等 冶铁：西周晚期出现铁器 ，东汉杜诗发明水排（水利鼓风冶铁工具） 炼钢：南北朝—灌钢法(水排和灌钢法使中国的冶炼技术在16世纪前一直领先于世界) 商朝—原始瓷器；东汉—青瓷；北朝—白瓷唐朝；唐朝—南青北白；宋朝—五大名窑 明朝—青花瓷、彩瓷；景德镇成为瓷都（明代有些瓷器带有阿拉伯文和梵文装饰） 清朝—珐琅彩 商朝— 出现丝织品；西周—斜花提纹织物；唐代—吸收了波斯的织法和图案风格 宋朝—写实风格，图案生动；明清—丝织业鼎盛时期（苏州和杭州成为全国丝织业中心） 三、资本主义萌芽（C ） 时间：明朝中后期 地区：江南 原因：社会生产力和商品经济的发展 含义：一些手工业部分出现资本主义性质的生产关系（雇佣与被雇佣） 标志：“机户出资，机工出力”这种带有雇佣与被雇佣关系的手工工场的出现。 发展缓慢的原因：封建制度的束缚（根本原因）、重农抑商、闭关锁国 第3课 古代商业的发展 一、古代国内商业的发展（A ） “商人”：商朝人善于经商，所以后人把善于经商的人称为商人。 冶金 瓷器 丝织 业

人教版化学必修2知识点归纳总结

高中化学必修2知识点归纳总结 第一单元原子核外电子排布与元素周期律 一、原子结构 质子（Z个） 原子核注意： 中子（N个）质量数(A)＝质子数(Z)＋中子数(N) 1.X 原子序数=核电荷数=质子数=原子的核外电子 核外电子（Z个） ★熟背前20号元素，熟悉1～20号元素原子核外电子的排布： H He Li Be B C N O F Ne Na Mg Al Si P S Cl Ar K Ca 2.原子核外电子的排布规律：①电子总是尽先排布在能量最低的电子层里；②各电子层最多容纳的电子数是2n2；③最外层电子数不超过8个（K层为最外层不超过2个），次外层不超过18个，倒数第三层电子数不超过32个。 电子层：一（能量最低）二三四五六七对应表示符号： K L M N O P Q 3.元素、核素、同位素 元素：具有相同核电荷数的同一类原子的总称。 核素：具有一定数目的质子和一定数目的中子的一种原子。 同位素：质子数相同而中子数不同的同一元素的不同原子互称为同位素。(对于原子来说) 二、元素周期表 1.编排原则： ①按原子序数递增的顺序从左到右排列 ②将电子层数相同 ．．。（周期序数＝原子的电子层数）．．．．．．的各元素从左到右排成一横行 ③把最外层电子数相同 ．．。 ．．．．．．．．的元素按电子层数递增的顺序从上到下排成一纵行 主族序数＝原子最外层电子数 2.结构特点： 核外电子层数元素种类 第一周期 1 2种元素 短周期第二周期 2 8种元素 周期第三周期 3 8种元素 元（7个横行）第四周期 4 18种元素 素（7个周期）第五周期 5 18种元素 周长周期第六周期 6 32种元素 期第七周期 7 未填满（已有26种元素）表主族：ⅠA～ⅦA共7个主族 族副族：ⅢB～ⅦB、ⅠB～ⅡB，共7个副族 （18个纵行）第Ⅷ族：三个纵行，位于ⅦB和ⅠB之间 （16个族）零族：稀有气体 三、元素周期律 1.元素周期律：元素的性质（核外电子排布、原子半径、主要化合价、金属性、非金属性） 随着核电荷数的递增而呈周期性变化的规律。元素性质的周期性变化实质是元素原子核外电 ．．．．．．．．．． 子排布的周期性变化 ．．．．．．．．．的必然结果。 2.同周期元素性质递变规律

必修立体几何复习知识点习题

一、判定两线平行的方法 1、平行于同一直线的两条直线互相平行 2、垂直于同一平面的两条直线互相平行 3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就 和交线平行 4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 5、在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明 二、判定线面平行的方法 1、据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点 2、如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平 面平行 3、两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 4、平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面 5、平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面 三、判定面面平行的方法 1、定义：没有公共点 2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行 3 垂直于同一直线的两个平面平行 4、平行于同一平面的两个平面平行 四、面面平行的性质 1、两平行平面没有公共点 2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面 3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行 4、垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面 五、判定线面垂直的方法 1、定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直 2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直 3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面 4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面 5、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面 6、如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面 六、判定两线垂直的方法 90角 1、定义：成 2、直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直 3、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线 垂直 4、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影 垂直 5、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直 七、判定面面垂直的方法

高中历史必修二专题三知识总结(人民版)

人民版高中历史必修二知识点总结 专题三中国社会主义建设道路的探索 专题线索： 党领导全国各族人民从新民主主义转变为社会主义和建设社会主义时期，有重大成就， 一、社会主义制度建立的背景 1、政治上：中华人民共和国成立 2、经济上：国民经济的恢复和发展，为国家开展有计划的经济建设和社会主义改造奠定了基础。 二、★过渡时期总路线 1、内容：一化三改造（一化：实现社会主义工业化；三改造：对农业、手工业、资本主 义工商业的社会主义改造） 2、实质：体现了社会主义建设和社会主义改造并举（即发展生产力和变革生产关系并举） 三、“一五计划”：根据过渡时期总路线制定“一五计划”： 1、基本任务： 一是集中发展重工业，建立社会主义工业化的初步基础。这是从中国工业基础特别是重工业基础薄弱的国情出发做出的必然选择； 二是建立对农业、手工业以及资本主义工商业进行社会主义三改造的基础。 四、第一个五年计划 1、标志着我国大规模的有计划的社会主义建设的开始是：第一个五年计划（1953——1957 年）； 2、第一个五年计划目的：把我国建设成社会主义工业化国家。 3、第一个五年计划中工矿业建设的突出成就有：鞍山钢铁公司三大工厂、长春第一制造 厂、沈阳机床厂和飞机制造厂等。 4、“一五计划”的意义：为社会主义工业化奠定了初步的基础。 五、★三大改造（农业、手工业、资本主义工商业） 1、时间：1953——1956年底，我国基本上完成三大改造， 2、内容：（1）农业——农业生产合作社 （2）手工业——手工业生产合作社 （3）资本主义工商业——公私合营

3、实质：使生产资料由私有制转变为社会主义公有制。 4、意义：标志着社会主义制度在中国基本建立起来。 六、《论十大关系》（1956年9月）：提出了开辟一条与苏联不同的中国社会主义建设道路的重大问 题的是。 七、中共八大 1、时间：1956年9月 2、背景：正确分析了国内形势和国内主要矛盾的变化 （1）国内形势：社会主义改造已经取得决定性的胜利，即三大改造的完成； （2）国内主要矛盾：即阶级矛盾已基本解决， 3、内容： （1）★八大确定的主要矛盾是：人民日益增长的物质需要和落后的生产力之间的矛盾；（先 进的社会制度和落后的生产力之间的矛盾）。 （2）中共八大确定的主要任务是：把我国尽快地从落后的农业国变为先进的工业国。 4、评价：中共八在提出的许多方针和设想富有创造性和正确性，是对我国建设社会主义 道路的一次成功探索。 八、“左”倾错误泛滥--大跃进和人民公社化运动 1、1958年中共八大二次会议提出总路线：“鼓足干劲，力争上游，多快好省地建设社会主 义”。 2、大跃进： （1）表现：大办工业、农业，片面追求经济发展的高速度和高指标——完全违反客观经济 规律。 （2）启示：社会主义建设必须实事求是，尊重客观规律。 3、人民公社化运动： （1）内容：一大二公：公有制程度高；绝对平均主义； （2）启示：生产关系的变革必须与生产力水平相适应。 4、★主要标志：高指标、瞎指挥、浮夸风、共产风 5、后果：是我党在探索中国的社会主义道路过程中一次严重的失误，造成1959—1961三 年经济困难。 6、面对三年经济困难，中共中央开始纠正农村工作中“左”的错误，对国民经济提出“调 整、巩固、充实、提高”的八字方针，其中核心为调整。调整的含义是：调整国民经济的 比例。 7、1966年国民经济呈上升趋势的原因有：1965年国民经济调整任务基本完成，经济建设 进入新的发展时期；“文革”动乱海没有扩展到经济领域。 九、文化大革命（1966—1976） 1、1973年国民经济的发展趋势是：复苏。原因是：周恩来主持中央日常工作，着手恢复 调整国民经济。 2、1975年国民经济的发展趋势是：迅速回升。原因是：邓小平主持中央日常工作，提出 全面整顿的思想。以铁路整顿为突破口。 十、★50－70年代社会主义建设的经验教训？ 1、社会主义建设必须从国情出发，正确分析国内主要矛盾。 2、始终坚持以经济建设为中心，把发展生产力放在首位。 3、从实际出发，实事求是，尊重客观规律，生产关系的变革必须与生产力水平相适应。 不能急于求成，片面追求高速度 4、保持社会安定团结，及时抓住发展机遇。

数学必修二第一章《立体几何初步》单元练习

数学必修二第一章《立体几何初步》单元练习 一、选择题 1．线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是 A ．α?A B B ．α?AB C ．由线段AB 的长短而定 D ．以上都不对 2．下列说法正确的是 A ．三点确定一个平面 B ．四边形一定是平面图形 C ．梯形一定是平面图形 D ．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3．垂直于同一条直线的两条直线一定 A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上都有可能 4．右图是一个实物图形，则它的左视图大致为 （ ） 5．若直线//l 平面α，直线α?a ，则l 与a 的位置关系是 A ．a l // B ．l 与a 异面 C ．l 与a 相交 D ．l 与a 没有公共点 6．下列命题中： （1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．在空间四边形ABCD 各边AB 、BC 、CD 、DA 上分别取H G F E ,,,四点，如果与 GH EF ,能相交于点P ，那么 A ．点P 不在直线AC 上 B ．点P 必在直线BD 上 C ．点P 必在平面ABC 内 D ．点P 必在平面ABC 外 8．c b a ,,表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若M a //，M b //，则b a //；②若,//,b a M b ?，则M a //；③若c b c a ⊥⊥,，则b a //；④若M a ⊥，M b ⊥，则b a //；其中正确命题的个数有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个

人教版高中历史必修二知识点归纳

人教版高中历史必修二知识点归纳 高中的学生在学习历史知识时，要通读课本内内容，并且学会总结，下面就是给大家带来的人教版高中历史必修二知识点归纳，希望大家喜欢！ 高中历史必修二知识点 一、开辟新航路 1、开辟新航路的背景： (一)必要性(原因)： (1)经济根源：西欧商品经济的发展和资本主义的萌芽(根本原因) (2)社会根源：欧洲人的“寻金热”(开辟新航路的动机) (3)宗教根源：传播天主教 (4)商业危机：奥斯曼土耳其占领传统商路(直接原因) (二)可能性(条件)：西欧生产力的发展、航海技术的提高、造船技术的发展、地理知识的提高、西班牙和葡萄牙王室的支持 2、最早探询新航路的国家是：葡萄牙和西班牙

3、第一个进行新航路开辟的航海家是：1487年，葡萄牙人迪亚士，在葡萄牙王室的支持下，其航线是—沿非洲西海岸向南航行，发现非洲的最南端→“好望角”。 5、直达印度的航海家是：葡萄牙人达﹒伽马 6、横渡大西洋发现美洲大陆航海家是哥伦布，他是在西班牙王室支持下远航的。 7、1519-1522年麦哲伦船队环球航行的路线是：从西班牙出发，横渡大西洋，绕过美洲南端的海峡，横渡太平洋和印度洋，绕过非洲，回到欧洲。 8、新航路开辟的影响(世界市场形成)：加强了欧洲同亚、非、拉经济和贸易联系; 地区性贸易开始向世界性贸易扩展，世界市场的雏形开始出现; 欧洲的贸易中心由原来的地中海地区转移到大西洋沿岸 9、你怎样评价这些航海家? 探险家们具有勇于进取的开拓精神;但掠夺行为给殖民地人们带来灾难。 高中历史必修二知识要点 “斯大林模式” 主要表现：㈠优先发展重工业(农业和轻工业为重工业的发展提供基金);

高中化学必修二知识点总结

高中化学必修二知识点总结 第一单元 1——原子半径 （1）除第1周期外，其他周期元素（惰性气体元素除外）的原子半径随原子序数的递增而减小；（2）同一族的元素从上到下，随电子层数增多，原子半径增大。 2——元素化合价 （1）除第1周期外，同周期从左到右，元素最高正价由碱金属+1递增到+7，非金属元素负价由碳族-4递增到-1（氟无正价，氧无+6价，除外）； （2）同一主族的元素的最高正价、负价均相同 (3) 所有单质都显零价 3——单质的熔点 （1）同一周期元素随原子序数的递增，元素组成的金属单质的熔点递增，非金属单质的熔点递减；（2）同一族元素从上到下，元素组成的金属单质的熔点递减，非金属单质的熔点递增 4——元素的金属性与非金属性（及其判断） （1）同一周期的元素电子层数相同。因此随着核电荷数的增加，原子越容易得电子，从左到右金属性递减，非金属性递增； （2）同一主族元素最外层电子数相同，因此随着电子层数的增加，原子越容易失电子，从上到下金属性递增，非金属性递减。 判断金属性强弱 金属性（还原性）1，单质从水或酸中置换出氢气越容易越强 2，最高价氧化物的水化物的碱性越强 非金属性（氧化性）1，单质越容易与氢气反应形成气态氢化物 2，氢化物越稳定 3，最高价氧化物的水化物的酸性越强（1—20号，F最强；最体一样）5——单质的氧化性、还原性 一般元素的金属性越强，其单质的还原性越强，其氧化物的阳离子氧化性越弱； 元素的非金属性越强，其单质的氧化性越强，其简单阴离子的还原性越弱。 推断元素位置的规律 判断元素在周期表中位置应牢记的规律： （1）元素周期数等于核外电子层数； （2）主族元素的序数等于最外层电子数。 阴阳离子的半径大小辨别规律 由于阴离子是电子最外层得到了电子而阳离子是失去了电子 6——周期与主族 周期：短周期（1—3）；长周期（4—6，6周期中存在镧系）；不完全周期（7）。 主族：ⅠA—ⅦA为主族元素；ⅠB—ⅦB为副族元素（中间包括Ⅷ）；0族（即惰性气体） 所以, 总的说来 (1) 阳离子半径<原子半径 (2) 阴离子半径>原子半径 (3) 阴离子半径>阳离子半径 (4 对于具有相同核外电子排布的离子，原子序数越大，其离子半径越小。 以上不适合用于稀有气体! 专题一： 第二单元

人教版高中数学必修二教学案-《立体几何初步》全章复习

人教版高中数学必修一教学讲义 年级：上课次数： 学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 课题《立体几何初步》全章复习 课型□预习课□同步课■复习课□习题课 授课日期及时段 教学内容 《立体几何初步》全章复习 【知识网络】 【要点梳理】 知识点一：空间几何体的结构与特征 本章出现的几何体有：①棱柱与圆柱统称为柱体；②棱锥与圆锥统称为锥体；③棱台与圆台统称为台体；④球体． 柱体常以直三棱柱、正三棱柱、正四棱柱、正六棱柱、圆柱等为载体，锥体一般以正三棱锥、正四棱锥、正六棱锥、圆锥等为载体，计算高、斜高、边心距、底面半径、侧面积和体积等．在研究正棱锥和圆锥、正棱台和圆台时要充分利用其中的直角三角形：高线，边心距，斜高组成的直角三角形；高线，侧棱(母线)，外接圆半径(底面半径)组成的直角三角形． 空间几何体的三视图：主视图：它能反映物体的高度和长度；左视图：它能反映物体的高度和宽度；俯视图：

【典型例题】 类型一：空间几何体的三视图 例1．某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. （1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图 （2）求该安全标识墩的体积 （3）证明:直线BD 平面PEG 【思路点拨】（1）由于墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH，故其正视图与侧视图全等． （2）由三视图我们易得，底面为边长为40cm的正方形，长方体的高为20cm，棱锥高为60cm，代入棱柱和棱锥体积公式，易得结果． 【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.

高中数学必修二立体几何讲义

高中数学 必修2知识点 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图 1 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积24R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底3 1 3台体的体积 h S S S S V ?++=)3 1 下下上上（ 4球体的体积 334R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450 ，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 222r rl S ππ+= D C B A α L A · α

高中历史必修二知识点整理及归纳

高中历史必修二知识点整理及归纳 【一】高考必备知识点：开辟新航路的原因和条件 原因：(强调“为了什么”) 根本原因：西欧商品经济的发展和资本主义的萌芽 社会原因：欧洲人对黄金和奢侈品的需求，《马可·波罗游记》的流传掀起“寻金热”。 直接原因：奥斯曼土耳其帝国后，控制商路造成的商业危机。 思想因素----人文主义思想的影响和传播天主教的狂热情绪。 条件：(强调“有了什么”) 欧洲航海技术和造船技术的发展 天文地理知识的提高 葡萄牙和西班牙王室的支持等 【二】历史知识点：新航路开辟的四位航海家 (1)迪亚士：最先到达好望角1488年 (2)哥伦布：发现美洲新大陆1492年 (3)达伽马：直通印度1498年 (4)麦哲伦：环球航行1522年 【三】新航路开辟对世界的影响 (1)新航路的开辟，引起了“商业革命”和“价格革命”。 这有力地加强了封建制度的衰落和资本主义的发展 【四】商业革命的涵义： ①贸易范围扩大，市场扩大(美洲、亚洲、欧洲、非洲市场联系

在一起); ②商业中心转移：从地中海区域转移到大西洋沿岸; ③商品种类增多; ④特权贸易公司(如东印度公司)建立,推动西欧资本主义的发展 【五】价格革命的涵义： ①大量金银流入西欧，金银贬值，物价猛涨; ②加速社会分化,加速封建制度解体和资本主义发展。 (2)新航路的开辟，使各地区和民族之间的联系日益密切。 (3)新航路的开辟，揭开了殖民扩张的序幕。 (4)新航路的开辟，冲击西欧的思想文化领域——地圆学说、文艺复兴运动、自然科学发展起来 (5)新航路的开辟，使世界市场的雏形开始形成。 【六】古代中国手工业发展的特点： 1、中国传统社会长期存在农耕为主兼营副业的自给自足的手工业经济。 2、从春秋战国时期开始，官营手工业、民营手工业和家庭手工业就成为古代中国手工业三种主要经营形态，代表中国古代手工业水平的则是官营和专业的私营手工业生产。 3、在漫长的自给自足自然经济时代，家庭手工业占有相当的比重。家庭手工业生产对于稳定小农经济起到一定作用，但技术落后，生产分散，妨碍了市场发育。 【七】有关市的发展：

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必修2 第一章 物质结构 元素周期律 一、元素周期表 1、元素周期表是俄国科学家门捷列夫发明的 2、写出1~18号元素的原子结构示意图 3、元素周期表的结构 7个周期（三短、三长、一个不完全），周期数=电子层数 7个主族、7个副族、一个零族、一个Ⅷ族，主族序数＝最外层电子数 4、碱金属元素 （1）碱金属元素的结构特点：Li 、Na 、K 、Rb 的最外层电子数、原子半径对其性质的影响。 （2）Na 与K 分别与水、氧气反应的情况 分别与出K 、Na 与水反应的化学方程式 （3）从上到下随着核电荷数的增加性质的递变规律 （4）同族元素性质的相似性 5、卤族元素 （1）卤族元素的结构特点：F 、Cl 、Br 、I 的最外层电子数、原子半径对其性质的影响。 （2）单质与氢气发生反应的条件与生成气态氢化物的稳定性 （3）卤素间的置换反应 （4）从上到下随着核电荷数的增加性质的递变规律 （5）同族元素性质的相似性 结论：同主族元素从上到下，元素的金属性逐渐增强，非金属性逐渐减弱。 3、核素 （1）核素的定义： A P X （2）同位素： 1 1H 、 2 1H 、 3 1H （3）原子的构成： 二个关系式：质子数 = 核电荷数 = 核外电子数 质量数A = 质子数P + 中子数N （3）几种同位素的应用： 126C 、146C 、 2 1H 、 3 1H 、238 92U

二、元素周期律 1、原子核外电子的排布 （1）原子核外电子是分层排布的，能量高的在离核远的区域运动，能量低的在离核近的区域运动（2）电子总是先从内层排起，一层充满后再排入下一层，依次是K、L、M、N （3）每个电子层最多只能容纳2n2个电子。最外层最多只能容纳8个电子（氦原子是2 个）；次外层最多只能容纳18 个电子；倒数第三层最多只能容纳32 个电子。 2、元素周期律 随着原子序数的递增，元素的性质呈周期性变化的规律 原子的电子层排布的周期性变化 原子半径的周期性变化 主要化合价的周期性变化 3、第三周期元素化学性质变化的规律 金属性的递变规律 （1）钠镁与水反应现象，比较钠镁与水反应的难易（方程式书写） （2）镁铝与盐酸反应的难易（现象，方程式） （3）比较钠镁铝最高价氧化物对应水化物的碱性强弱 非金属性的递变规律 （1）比较硅、磷、硫、氯与氢气反应的难易以及气态氢化物的稳定性 （2）比较它们的最高价氧化物对应的水化物的酸性强弱 （3）向硫化氢水溶液中滴入氯水的现象 结论：同一周期从左到右，元素的金属性逐渐减弱，非金属性逐渐增强。 4、元素的化合价与元素在周期表中位置的关系 5、在周期表中一定区域可以寻找到一定用途的元素 （1）寻找半导体材料 （2）寻找用于制造农药的材料 （3）寻找催化剂、耐高温、耐腐蚀的合合金材料 6、推测钫（与K同一主族在K的下面）的性质 推测铍的性质 推测量114号元素的位置与性质 三、化学键