机械能守恒定律常见问题

机械能守恒常见题型

一、功和功率（含机械能守恒的判断）

1、功的判断及计算

例1（功的判断）：如图所示，劈a 放在光滑的水平桌面上，斜面光滑，把b 物体放在a 斜面顶端，由静止滑下，则在下滑过程中，a 对b 的弹力对b 做功为W 1，b 对a 的弹力对a 做功为W 2，对下列关系正确的是（ ）

A. W W 1200==，

B. W W 1200≠=

， C. W W 1200=≠， D. W W 1200≠≠， 拓展：请判断单个a 物体或单个b 物体的机械能守恒吗？A 、b 物体和地球组成的系统呢？ 变式训练1：如图把A 、B 两小球由图中位置同时由静止释放（绳开始时拉直），则小球在向下摆动

时，下列说法正确的是（ ） A. 绳OA 对A 球做正功 B. 绳AB 对B 球不做功 C. 绳AB 对A 球做负功

D. 绳AB 对B 球做正功

拓展：请判断单个A 物体或单个B 物体的机械能守恒吗？A 、B 物体和地球组成的系统呢？ 例题2（恒力做功）:用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升，如果前

后两过程的时间相同，不计空气阻力，则（ D ） A ．加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大 B ．匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大 C ．两过程中拉力的功一样大 D ．上述三种情况都有可能

变式训练1：如图所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F 开始提升原来静止的质量为m ＝10kg

的物体，以大小为a ＝2m/s 2的加速度匀加速上升，求头3s 内力F 做的功。(取g ＝10m/s 2) 【1080J 】

变式训练2：质量为

m 的物体放在光滑的水平面上，轻绳经滑轮与水平方向成α角，大小为F 的力

作用下，如图所示，求使物体前进位移为S 的过程中对物体做的功。（力F 的方向保持不变）。

【W FS FS FS =+=+cos (cos )αα1】

例3（变力做功）如图所示，用恒力F 通过光滑的定滑轮，将静止于水平面上的物体从位置A 拉到

位置B ，物体可视为质点，定滑轮距水平面高为h ，物体在位置A 、B 时，细绳与水平面的夹角分别为α和β，求绳的拉力F 对物体做的功．

变式训练1：如图所示，B 为光滑、轻质定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，一端与质量为M=20kg 的物体

相连，另一端A 受到站在水平面上的人的拉力作用，使物体匀速上升一段距离。开始时绳与水平方向成53°，当力作用一段时间后，绳与水平方向成37°角，定滑轮上端距人手的高度h=6m ，在这一过程中，人的拉力F 做功多少？ W F S Mgh J ==?-?

=?(sin sin )1371

53500 2、功率

例1：质量为0.5kg 的物体从倾角为37°的足够长光滑斜面顶端从静止下滑，前3s 内重力做功

____________J ；第2s 内重力做功的平均功率为____________W ，第3s 末重力做功的瞬时功率为____________W 。（g=10m/s 2）

变式训练1：如图所示，在三个相同的光滑斜面上，分别将质量均为m 的物体以相同的加速度自底

端由静止开始拉上斜面，当拉至顶端时，拉力F 1，F 2，F 3的功率分别为P 1，P 2，P 3，则（ B ）

A. P P P 123>>

B. P P P 123==

C. P P P 123

<= D. 无法比较

例2：汽车发动机的额定牵引功率为60kW ，汽车质量为5t ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重

的0.1倍，试问： （1）汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？

（2）汽车从静止开始，保持以0.5m/s 2的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？

变式训练1：汽车质量为50103.?k g ，额定功率为30KW ，求：①汽车在水平道路行驶时所受阻力

为2000N ，其最大速度不能超过多大？②如果阻力不变，汽车在水平道路上用10m/s 的速度匀速行驶，此时实际功率多大？③如果阻力不变，汽车要匀速行驶上倾角为10°的斜坡，其最大速

度不能超过多大？（取s i n ./10017102

?==，g m s

） ①P F v v P F m s 额额

有=?==?=max max

/30102000

153

②P F v W

==?=?2000102104

③v P F m s ==?+???=额

30102000501010017

2933

.../

一、子弹打木块类问题

例1：如图，质量为M 的木块放在光滑水平面上，现有一质量为m 的子弹以速度v 0射入木块中。设

子弹在木块中所受阻力不变，大小为f ，且子弹未射穿木块。若子弹射入木块的深度为D ，则木块向前移动距离是多少？系统损失的机械能是多少？

变式练习1：如图在光滑水平面上静置一质量为M 的长木板，有一表面粗糙、质量为m 的小木块以

水平速度v 0滑上木板，已知木块和木板间的动摩擦因素为μ，木块相对木板滑行的距离为d ，且木块未滑离木板。求：（1）木块向前移动距离；（2）系统损失的机械能。

变式练习2：如图,一质量为M 、长为l 的长方形木板B 放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量

为m 的小木块A ，m ＜M 。现以地面为参考系，给A 和B 以大小相同，方向相反的初速度，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后A 刚好没有滑离B 板。求小木块A 向左运动到达最远处（对地）离出发点的距离。

变式训练3:如图所示，A 、B 是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。A 的左端和B 的右端相接

触。两板的质量皆为kg M 0.2=，长度皆为m l 0.1=．C 是一质量为kg m 0.1=的小物块．现给它一初速度s m v /0.20=，使它从B 板的左端开始向右滑动．已知地面是光滑的，而C 与A 、B 之间的动摩擦因数皆为10.0=μ．求最后A 、B 、C 各以

2/10s m g =）

多大的速度做匀速运动。（取重力加速度【s m V A /563.0=，s m V B /155.0=，s m V C /563.0=】

二、连接体问题

例1：如图1所示，长为2L 的轻杆OB ，O 端装有转轴，B 端固定一个质量为m 的小球B ，OB 中点

A 固定一个质量为m 的小球A ，若O

B 杆从水平位置静止开始释放转到竖直位置的过程中，求：

（1）A 、B 球摆到最低点的速度大小各是多少？ （2）轻杆对A 、B 球各做功多少？

（3）轻杆对A 、B 球所做的总功为多少？ 【gl v gl v B A 8.4,2.1,

,

==；mgl W B 4.0=；轻杆对A 、B 所做总功为0】

变式练习1：质量均为m 的物体A 和B 分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为

30°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B 拉到斜面底端，这时物体A 离地面的高度为0.8米，如图所示。若摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动。（斜面足够长）求： （1）物体A 着地时的速度；

（2）物体A 着地后物体B 沿斜面上滑的最大距离； （3）A 落地过程中绳子对A 做的功。

【答案：）（s m /2，）（m 4.0，-6m （J ）】

变式训练2：如图所示，质量分别为2 m 和3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端A 、B ，直角尺

的顶点O 处有光滑的固定转动轴。AO 、BO 的长分别为2L 和L 。开始时直角尺的AO 部分处于水平位置而B 在O 的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求： （1）当A 到达最低点时，A 小球的速度大小v ； （2）A 到达最低点过程中，杆对A 做的功； （3） B 球能上升的最大高度h ；

（4）开始转动后B 球可能达到的最大速度v m 。 【118gL

v =；18mgL 11W =-杆；设该位置比OA 竖直位置向左偏了α角，α=16°；11

4gL

v m =

】

变式训练3：如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K ，一条不可伸长的轻绳绕过K

分别与物块A 、B 相连，A 、B 的质量分别为m A 、m B 。开始时系统处于静止状态。现用一水平恒力F 拉物块A ，使物块B 上升。已知当B 上升距离为h 时，B 的速度为v 。求此过程中物块A 克服摩擦力所做的功。（重力加速度为g ）

【答案： 23．()()22

1v m m h g m F W B A B f +--=】

三、和圆周/平抛综合题

例1：如图所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均为m 的小球a 、b 以不同

的速度进入管内，a 通过最高点A 时，对管上部的压力为3mg ，b 通过最高点A 时，对管壁下部的压力为0.75mg 。求： （1）a 、b 两球落地点间的距离；

（2）a 、b 两球通过光滑半圆管最低点B 时圆管对a 、b 两球的弹力；

A

C

（3）a 、b 两球通过光滑半圆管水平半径右端点C 时圆管对a 、b 两球的弹力。 【∴S a —S b =3R ； mg N a 91=，mg N b 4211=

；mg N a 62=， mg N b 4

9

2=】

变式训练1：如图所示，半径R=0.4m 的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面

相切于圆环的端点A 。一质量m=0.1kg 的小球，以初速度v0=0.7m/s 在水平地面上向左作加速度a=0.3m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m 后，冲上竖直半圆环，

最后小球落在C 点。求A 、C 之间的距离（取重力加速度g=10 m/s2）【m S AC 2.1=】

变式训练2：AB 是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B 与水平直轨道相切，如图所示。一小

球自A 点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R ，小球的

质量为m ，不计各处摩擦。求： （1）小球运动到B 点时的动能； （2）小球下滑到距水平轨道的高度为

R 2

1

时速度的大小和方向； （3）小球经过圆弧轨道的B 点和水平轨道的C 点时，所受轨道支持力N B 、N C 各是多大？

【mgR E k =；gR v =，

方向沿圆弧切线向下，与竖直方向成30°；mg N B 3=，mg N C =】

变式训练3：如图所示，半径分别为 R 和 r 的甲、乙两个光滑的圆形轨道 A 置在同一竖直平面上，

轨道之间有一条水平轨道 CD 相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ

的 CD 段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道，若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零，试求水平 CD 段的长度。

四、往复运动类问题

例1：如图，MNP 为整直面内一固定轨道，其圆弧段MN 与水平段NP 相切于N 、P 端固定一竖直

挡板。M 相对于N 的高度为h ，NP 长度为s.一木块自M 端从静

止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。若在MN 段的摩擦可忽略不计，物块与NP 段轨道间的滑动摩擦因数为μ求物块停止的地方与N 点距离的可能值。 【2h

s μ

-

或

2h

s μ

-】

变式训练1：如图所示,ABCD 是一个盆式容器, 盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与BC 相切的圆

孤,B 、C 为水平的, 其距离d=0.50m.盆边缘的高度为h=0.30m.

在A 处放一个质量为m 的小物块并让其从静止出发下滑.已知盆内侧壁是光滑的,而盆底BC 面与小物块间的动摩擦因数为μ=0.10.小物块在盆内来回滑动,最后停下来,则停的地点到B 的距离为（ D ） A ． 0.50m

B ． 0.25m

C ． 0.10m

D ． 0

变式训练2：质量为m 的小球从离地面H 高处由静止开始下落，运动中空气阻力始终是球重的k

倍，小球与地面相碰无能量损失，则小球在停止前通过的总路程为多大？ 【答案：S=H/k 】

变式训练3：如图所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m 的滑块，距挡板P 为s 0，以初速度v 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑

块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？

变式训练3：在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。设其经过和总路程为L ，对全过程，由动能定理得：

2002

10cos sin mv mgL mgS -

=-αμα 解得α

μαcos sin 2

210mg mv mgS L +=

五、机车启动问题

例1：一辆质量为2.0×103 kg ，额定功率为6.0×104 W 的汽车，汽车受到的阻力为一

定值．若汽车在水平公路上以额定功率行驶，在某时刻汽车的速度为20m/s 时，加速度为0.50m/s 2．求：

（1）汽车所能达到的最大速度是多大?

（2）若汽车以1.5m/s 2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，这一过程能 持续多长时间？【30m/s ；8s 】

变式训练1：一列火车由机车牵引沿水平轨道行使，经过时间t ，其速度由0增大到v 。

已知列车总质量为M ，机车功率P 保持不变，列车所受阻力f 为恒力。求：这段时间内列车通过的路程。

变式训练2：（2011浙江）节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。

有一质量m =1000kg 的混合动力轿车，在平直公路上以h km v /901=匀速行驶，发动机的输出功率为kW P 50=。当驾驶员看到前方有80km/h 的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L =72m 后，速度变为

h km v /722=。此过程中发动机功率的51用于轿车的牵引，5

4

用于供给发电机工作，发动机输

送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求：

（1）轿车以h km /90在平直公路上匀速行驶时，所受阻力阻F 的大小； （2）轿车从h km /90减速到h km /72过程中，获得的电能电E ；

（3）轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能电E 维持h km /72匀速运动的距离L '。 【答案：（1）N 3

102?（2）J 4

103.6?（3）m 5.31】

六、传送带问题

例1：如图所示，水平长传送带始终以速度v=3m/s 匀速运动。现将一质量为m=1kg 的物块放于左端

（无初速度）。最终物体与传送带一起以3m/s 的速度运动，在物

块由速度为零增加至v=3m/s 的过程中，求： （1）由于摩擦而产生的热量。

（2）由于放了物块，带动传送带的电动机消耗多少电能？【4.5J;9J 】

变式训练1：如图所示，绷紧的传送带与水平面夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v 0=2m/s

的速率运行。现把一质量m=10kg 的工件（可看做质点）轻放在皮带的底端，经时间t=1.9s ，工

件被传送到h=1.5m 的高处，取g=10m/s 2

。求： （1）工件与皮带间的动摩擦因数； （2）电动机由于传送工件多消耗的电能。 【3

2

；230 J 】

变式训练2：如图所示，水平放置的传送带与一光滑曲面相接，一小滑块质量为m=0.1 kg ，从离

传送带h=0.2m 高处由静止滑下，传送带水平部分长s=1.8m ，滑块与传送带间动摩擦因数μ=0.1。(g=l0m/s2)

(1)把传送带固定不动，问滑块能否滑离传送带?产生 摩擦热多少?

(2)传送带逆时针以V 2=l m/s 匀速运动，问滑块能否

滑离传送带? 产生热量多少？

(3)传送带顺时针以V 3=l m/s 匀速运动，问滑块能否滑离传送带? 求滑块滑离传送带的时间用产生的热量。

【答案：（1）能，0.18J ；（2）能，0.32J ；（3）能，0.15J 】

变式训练3：如图所示，AB 是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h ，末端B 处的切线方向水

平。一个质量为m 的小物体P 从轨道顶端A 处由静止释放，

滑到B 端后飞出，落在地面上的C 点，轨迹如图中虚线BC 所示，已知它落地时相对于B 点的水平位移OC=L 。现在轨道下方紧贴B 点安装一水平传送带，传送带的右端与B 点的距离为

L

2

，当传送带静止时，让小物体P 再次从A 点静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然

落在地面上的C 点。当驱动轮转动而带动传送带以速度v 匀速向右运动时（其他条件不变），物体P 的落地点为D 。不计空气阻力，问传送带速度v 的大小满足什么条件时，点O 、D 之间的距离s 有最小值？这个最小值为多少？

【O 、D 之间的距离最小，s min =L ，即物体落点D 与点C 重合】

12．如图3-18所示，轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它的正上方有一金属

块从高处自由下落，从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中( BCD )

A ．重力先做正功，后做负功

B ．弹力没有做正功

C ．金属块的动能最大时，弹力与重力相平衡

D ．金属块的动能为零时，弹簧的弹性势能最大。

参考练习：如图3-16所示劲度系数为k1的轻质弹簧分别与质量为m 1，m 2的物体1，2，栓接系数为k 2的轻弹簧上端与物体2栓接，下端压在桌面上（不栓接）。整个系统处于平衡状态，现施力将物体1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物体2的重力势能增大了多少？物体1的重力势能增大了多少？

ΔE p2=m 2gh 2=m 2(m 1+m 2)g 2

/k 2.

4．如图3-1，小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑水平地面上，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（ B ） A ．垂直于接触面，做功为零 B ．垂直于接触面，做功不为零 C ．不垂直于接触面，做功为零 D ．不垂直于接触面，做功不为零

5．物体m

从倾角为α的固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜面高为h ，当物体滑至斜面底端，重力做功的瞬时功率为( C )

11

．如图，质量分别为m

和2m 的小球A 和B ，中间用轻质杆相连，在杆的

中点O 处有一固定转动轴，把杆由水平位置释放，在B 球顺时针摆动到最低位置的过程中( BC )

A ．

B 球的重力势能减少，动能增加，B 球和地球组成的系统 机械能守恒

B ．A 球的重力势能增加，动能也增加，A 球和地球组成的系 统机械能不守恒。

C ．A 球、B 球和地球组成的系统机械能守恒

D ．A 球、B 球和地球组成的系统机械不守恒

6. 选择题 2003夏季高考物理上海卷 一大题 7小题 5分

考题： 7．一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m 和2m 的小球A 和B 。支架的两直角边

长度分别为2l 和l ，支架可绕固定轴O 在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA 边处于水平位置，由静止释放，则( BC)

A ．A 球的最大速度为2gl

B ．A 球速度最大时，两小球的总重力势能最小

C ．A 球速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°

D ．A 、B 两球的最大速度之比1:2: B A v v

第七章_机械能守恒定律知识点总结

机械能知识点总结 一、功 1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对 物体做了功。 2条件：. 力和力的方向上位移的乘积 3公式：W=F S cos θ W ——某力功，单位为焦耳（J ） F ——某力（要为恒力） ，单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ） θ——力与位移的夹角 4功是标量，但它有正功、负功。某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。 功的正负表示能量传递的方向，即功是能量转化的量度。 当)2 ,0[π θ∈时，即力与位移成锐角，力做正功，功为正； 当2 π θ= 时，即力与位移垂直，力不做功，功为零； 当],2 ( ππ θ∈时，即力与位移成钝角，力做负功，功为负； 5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。 6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。 7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。 即W 总=W 1+W 2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ 没有做功的情况一般有以下几种： （1）劳而无功。如人用100N 的力推石头没动。 （2）不劳无功。如在光滑水平面上的物体靠惯性做匀速直线运动。 （3）垂直无功。当物体受力的方向与该物体的运动方向垂直时，如手提水桶在水平面上匀速前进。 例1、下列情况中，有力对物体做功的是（ ） A 、用力推车，车不动 B 、小车在光滑的水平面上匀速运动 C 、举重运动员举着杠铃沿着水平方向走了1m. D 、苹果从树上落下 例2、在100m 深的矿井里，每分钟积水9m 3 ，要想不让水留在矿井里，应该用至少多大功率的水泵抽水？ 解：每分钟泵抽起水的重力G=gV 水ρ，水泵克服重力做功gVh W 水ρ=,完成这些功所需时间秒60=t ∴t gVh t W p 水ρ= = =60 100 98.91013???? =147000W=147（kW ） 二、功率 1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。 2公式：t W P = （平均功率） θυcos F P =（平均功率或瞬时功率） 3单位：瓦特W 4分类： 额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率 实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。 5应用： （1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F = 时，速度不再增大达到最大值m ax υ，则f P /max =υ。 （2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f 因此机车速度继续增大，直至f F =时，汽车便达到最大速度m a x υ，则 f P /m a x =υ。 【例1】下列关于功率的说法正确的是（ ） A.物体做功越多，功率越大 B.物体做功时间越短，功率越大 C.物体做功越快，功率越大 D.物体做功时间越长，功率越大 功率大，做功一定快，但做功不一定多（需控制时间）。 三、动能 1概念：物体由于运动而具有的能量，称为动能。 2动能表达式：22 1 υm E K = 3动能定理（即合外力做功与动能关系）：12K K E E W -= 4理解：①合F 在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 ②合F 做正功时，物体动能增加；合F 做负功时，物体动能减少。 ③动能定理揭示了合外力的功与动能变化的关系。 4适用范围：适用于恒力、变力做功；适用于直线运动，也适用于曲线运动。 5应用动能定理解题步骤： a 确定研究对象及其运动过程 b 分析研究对象在研究过程中受力情况，弄清各力做功 c 确定研究对象在运动过程中初末状态，找出初、末动能 d 列方程、求解。 四、势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫势能，势能是系统所共有的。 一）重力势能 1定义：物体由于被举高而具有的能，叫做重力势能。 2公式：mgh E P = h ——物体具参考面的竖直高度 3参考面 a 重力势能为零的平面称为参考面； b 选取：原则是任意选取，但通常以地面为参考面 若参考面未定，重力势能无意义，不能说重力势能大小如何 选取不同的参考面，物体具有的重力势能不同，但重力势能改变与参考面的选取无关。 4标量，但有正负。 重力势能为正，表示物体在参考面的上方； 重力势能为负，表示物体在参考面的下方； 重力势能为零，表示物体在参考面的上。 5单位：焦耳（J ） 6重力做功特点：物体运动时，重力对它做的功之跟它的初、末位置有关，而跟物体运动的路径无关。 7重力做功与重力势能的关系：21P P G E E W -=

高中物理机械能守恒定律经典例题及技巧

一、单个物体的机械能守恒 判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。 物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。 所涉及到的题型有四类：（1）阻力不计的抛体类。（2）固定的光滑斜面类。（3）固定的光滑圆弧类。（4）悬点固定的摆动类。 （1）阻力不计的抛体类 包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。 例：在高为h 的空中以初速度v 0抛也一物体，不计空气阻力，求物体落地 时的速度大小？ 分析：物体在运动过程中只受重力，也只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体抛出时和着地时的机械能相等 2202 121t mv mv mgh =+ 得：gh v v t 220+= （2）固定的光滑斜面类 在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。 例，以初速度v 0 冲上倾角为光滑斜面，求物体在斜面上运动的距离是多少？ 分析：物体在运动过程中受到重力和支持力的作用，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体开始上滑时和到达最高时的机械能相等 θsin 2120?==mgs mgh mv 得：θ sin 220g v s = （3）固定的光滑圆弧类 在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。 例：固定的光滑圆弧竖直放置，半径为R ，一体积不计的金属球在圆弧的最低点至少具有多大的速度才能作一个完整的圆周运动？ 分析：物体在运动过程中受到重力和圆弧的压力，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体在最低和最高点时的机械能相等 2202 1221t mv R mg mv += 要想使物体做一个完整的圆周运动，物体到达最高点时必须具有的最小速度为： Rg v t = 所以 gR v 50= （4）悬点固定的摆动类 和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。由于悬线的拉力自始至终都沿法线方向，和物体运动的速度方向垂直而对运动物体不做功。因此只有重力做功，物体的机械能守恒。 例：如图，小球的质量为m ，悬线的长为L ，把小球拉开使悬线和竖直方向的夹角为，然后从静止释放，

第4章 功和能 机械能守恒定律习题

第4章 功和能 机械能守恒定律习题 4-5 如图所示，A 球的质量为m ，以速度 v 飞行，与一静止的球B 碰撞后，A 球 的速度变为1 v ，其方向与 v 方向成90°角。B 球的质量为5m ，它被碰撞后以速 度2 v 飞行，2 v 的方向与 v 间夹角为arcsin(35)θ=。求： （1）两球相碰后速度1 v 、2 v 的大小； （2）碰撞前后两小球动能的变化。 解：（1）由动量守恒定律 12A A B m v m v m v =+ 即 12 12255c o s 5s i n m v i m v j m v m v j m v i m v j θθ=-+=-++ 于是得 2125cos 5sin mv mv mv mv θθ=??=? 21215cos 4335sin 5454v v v v v v v θθ= ====??= （2）A 球动能的变化 222 221111317()2224232 kA E mv mv m v mv mv ?=-=-=- B 球动能的变化 2222111505()22432 kB B E m v m v mv ?=-=?=

碰撞过程动能的变化 2222 12111222232 k B E mv m v mv mv ?=+-=- 或如图所示，A 球的质量为m ，以速度u 飞行，与一静止的小球B 碰撞后，A 球的速度变为1v 其方向与u 方向成090，B 球的质量为5m ，它被撞后以速度2v 飞行，2v 的方向与u 成θ (5 3arcsin =θ)角。求： (1)求两小球相撞后速度12υυ、的大小； (2)求碰撞前后两小球动能的变化。 解 取A 球和B 球为一系统，其碰撞过程中无外力作用，由动量守恒定律得 水平： 25cos mu m υθ= （1） 垂直： 2105sin m m υθυ=- （2） 联解（1）、（2）式，可得两小球相撞后速度大小分别为 134 u υ= 214u υ= 碰撞前后两小球动能的变化为 22232 7214321mu mu u m E KA -=-??? ??=? 22 32504521mu u m E KB =-?? ? ????=? 4- 6在半径为R 的光滑球面的顶点处，一物体由静止开始下滑，则物体与顶点的高度差h 为多大时，开始脱离球面？ 解：根据牛顿第二定律 2 2c o s c o s v m g N m R v N m g m R θθ-==- 物体脱离球面的条件是N=0，即 2 c o s 0v m g m R θ-= 由能量守恒 图

机械能守恒定律单元测试题

机械能及其守恒定律 一、单项选择题（每小题4分，共40分） 1. 关于摩擦力做功，下列说法中正确的是（ ） A. 静摩擦力一定不做功 B. 滑动摩擦力一定做负功 C. 静摩擦力和滑动摩擦力都可做正功 D. 相互作用的一对静摩擦力做功的代数和可能不为0 2．一个人站在高出地面h 处，抛出一个质量为m 的物体．物体落地时的速率为v ，不计空气阻力，则人对物体所做的功为（ ） A ．mgh B ．mgh ／2 C ． 2 1mv 2 D ． 2 1mv 2 －mgh 3．从同一高度以相同的速率分别抛出质量相等的三个小球，一个竖直上抛，一个竖直下抛，另一个平抛，则它们从抛出到落地（ ） ①运行的时间相等 ②加速度相同 ③落地时的速度相同 ④落地时的动能相等 以上说法正确的是 A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ 4．水平面上甲、乙两物体，在某时刻动能相同，它们仅在摩擦力作用下停下来．图7－1中的a 、b 分别表示甲、乙两物体的动能E 和位移s 的图象，则（ ） 图7－1 ①若甲、乙两物体与水平面动摩擦因数相同，则甲的质量较大 ②若甲、乙两物体与水平面动摩擦因数相同，则乙的质量较大 ③若甲、乙质量相同，则甲与地面间的动摩擦因数较大 ④若甲、乙质量相同，则乙与地面间的动摩擦因数较大 以上说法正确的是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ 5．当重力对物体做正功时，物体的( ) A ．重力势能一定增加，动能一定减小 B ．重力势能一定增加，动能一定增加 C ．重力势能一定减小，动能不一定增加 D ．重力势能不一定减小，动能一定增加 6．自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩弹簧有最大形变的过程中，以下说法中正确的是（ ） A ．小球的动能逐渐减少 B ．小球的重力势能逐渐减少 C ．小球的机械能守恒 D ．小球的加速度逐渐增大 7．一个质量为m 的物体以a ＝2g 的加速度竖直向下运动，则在此物体下降h 高度的过程中，物体的（ ）

机械能守恒定律的理解与实际应用

机械能守恒定律的理解与实际应用 机械能守恒定律在动力学中是一条重要物理定律。它是功能转换的重要依据。同时也是物理学中的一种重要的解题方法。因此对于机械能守恒定律的掌握也尤为重要，对于机械能守恒定律的理解和应用我做了如下的总结，供大家参考。 首先我们先对机械能的概念做一下介绍，物体的机械能是指物体的动能和势能的总和。这是机械能的定义，在具体计算时，学生通常把不同状态下的动能和势能加在一起，这是概念不清。动能、势能和机械能都是状态量，同一物体不同状态下，这三个量是会变化的，所以要分别运算；同样即使是同一物体，状态不同，动能和势能是不能相加而等于物体的机械能。 机械能守恒定律的内容是：在只有重力或弹力做功的情况下，物体的动能和重力势能（或弹性势能）发生相互转化，机械能的总量保持不变。机械能守恒定律的公式： 机械能守恒定律能解决的问题（1）与物体位置变化有关的运动问题如：自由落体运动，抛体运动，物体在光滑斜面上的自由滑动等等。（2）求解动能、势能或只与物体速度和高度有关的问题。 每个物理定理和定律都会有它特定的应用条件，机械能守恒定律应用时也需要一定的条件：首先研究对象一般为一个物体（或一个系统即一个整体），同时这个物体只受重力（弹力）；或者除重力（弹力）外其它的合力为零。 由于机械能守恒定律中涉及物体的两种状态和物体两种位置，初学者在应用时不容易掌握而且容易混淆。我们通过实例来具体分析一下： （1）自由落体过程物体机械能守恒。如图-1质量为m的物体，从高处自由下落。当它位于最高点（位置A时），高度是h1，速度v1=0.因此Ek1=0，Ep1=mgh1，物体的总机械能为：E1=Ek1+Ep1=mgh1 当物体下落到位置B时，它的高度是h2，这时它的速度 所以物体的总机械能为 （2）抛体运动过程中，物体的机械能守恒。无论物体做的是平抛、斜抛、竖直上抛或竖直上抛等等，只要是忽略空气阻力的抛体运动，由于物体在空中只受重力，只有位置的高低变化，所以只有重力在做功，物体在整个的运动过程中机械能不变，只有重力势能和动能之间进行相应的转化，但总的机械能保持不变。 例：一石子从离地面20m高处，以15m/s的速率水平抛出，则石子落地时的速率是多少？

机械能守恒定律高考专题复习

第八章机械能守恒定律专题 考纲要求： 1．弹性势能、动能和势能的相互转化——一Ⅰ级 2．重力势能、重力做做功与重力势能改变的关系、机械能守恒定律——一Ⅱ级 3．实验 验证机械能守恒定律 知识达标： 1．重力做功的特点 与 无关．只取决于 2 重力势能；表达式 （l ）具有相对性．与 的选取有关．但重力势能的改变与此 （2）重力势能的改变与重力做功的关系．表达式 ．重力做正功时． 重力势能 ．重力做负功时．重力势能 ． 3．弹性势能；发生形变的物体，在恢复原状时能对 ，因而具有 ． 这种能量叫弹性势能。弹性势能的大小跟 有关 4．机械能．包括 、 、 ． 5．机械能守恒的条件；系统只 或 做功 6 机械能守恒定律应用的一般步骤； （1）根据题意．选取 确定研究过程 （2）明确运动过程中的 或 情况．判定是否满足守恒条件 （3）选取 根据机械能守恒定律列方程求解 经典题型： 1．物体在平衡力作用下的运动中，物体的机械能、动能、重力势能有可能发生的是 A 、机械能不变．动能不变 B 动能不变．重力势能可变化 C 、动能不变．重力势能一定变化 D 若重力势能变化．则机械能变化 2．质量为m 的小球．从桌面上竖直抛出，桌面离地高为h ．小球能到达的离地面高度为H ， 若以桌面为零势能参考平面，不计空气气阻力 则小球落地时的机械能为 A 、mgH B ．mgh C mg （H ＋h ） D mg （H-h ） 3．如图，一小球自A 点由静止自由下落 到B 点时与弹簧接触．到C 点时弹簧被压缩到最 短．若不计弹簧质量和空气阻力 在小球由A －B —C 的运动过程中 A 、小球和弹簧总机械能守恒 B 、小球的重力势能随时间均匀减少 C 、小球在B 点时动能最大 D 、到C 点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 4、如图，固定于小车上的支架上用细线悬挂一小球．线长为L ．小车以速度V 0做匀 速直线运动，当小车突然碰到障障碍物而停止运动时．小球上升的高度的可能值是． A. 等于g v 202 B. 小于g v 202 C. 大于g v 202 D 等于2L A B C

高中物理机械能守恒定律经典例题及技巧

一、单个物体的机械能守恒 判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。 物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。 所涉及到的题型有四类：（1）阻力不计的抛体类。（2）固定的光滑斜面类。（3）固定的光滑圆弧类。（4）悬点固定的摆动类。 （1）阻力不计的抛体类 包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。 （ 例：在高为h 的空中以初速度v 0抛也一物体，不计空气阻力，求物体落地 时的速度大小 分析：物体在运动过程中只受重力，也只有重力做功，因此物体的机械能 守恒，选水平地面为零势面，则物体抛出时和着地时的机械能相等 2202 121t mv mv mgh =+ 得：gh v v t 220+= （2）固定的光滑斜面类 在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。 例，以初速度v 0 冲上倾角为光滑斜面，求物体在斜面上运动的距离是多少 分析：物体在运动过程中受到重力和支持力的作用，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体开始上滑时和到达最高时的机械能相等 θsin 2120?==mgs mgh mv 得：θ sin 220g v s = $ （3）固定的光滑圆弧类 在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。 例：固定的光滑圆弧竖直放置，半径为R ，一体积不计的金属球在圆弧的最低点至少具有多大的速度才能作一个完整的圆周运动 分析：物体在运动过程中受到重力和圆弧的压力，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体在最低和最高点时的机械能相等 2202 1221t mv R mg mv += 要想使物体做一个完整的圆周运动，物体到达最高点时必须具有的最小速度为： Rg v t = 所以 gR v 50= （4）悬点固定的摆动类 [

机械能守恒定律

机械能守恒定律 一、教法建议 抛砖引玉 我们建议：本单元的数学采用下述的三个步骤顺序进行 第一步：通过演示实验使学生认识到机械能的转化与守恒是客观存在的。 演示的项目可以选用下列一些内容： ①将小球竖直上抛——让学生观察动能转化为重力势能的过程；当小球达到最高点后自由落下——让学生观察重力势能转化为动能的过程。 ②用细绳拴小球构成“单摆”，使单摆往复摆动——让学生观察摆球在竖直面内沿圆弧线摆动过程中重力势能与动能之间的交替转化。 ③旋动“麦克斯韦滚摆”——使学生观察“滚摆”的重力热能与动能之间的交替转化。在此过程中既有因滚摆重心上下变化的移动动能的变化，也有滚摆绕轴的转动动能的变化，可以开阔学生的眼界，提高学生的兴趣，但不必对其中的转动动能作定量讲述。（注：在很多中学的物理实验室中都有“麦克斯韦滚摆”这种数学仪器。如果没有，借一成品进行仿制也不很困难。） ④拨动“弹簧振子”——使学生观察弹性势能与动能之间的相互转化。不必对弹性势能作定量的讲述。 作这些演示实验的目的是为了使学生认识到：“机械能守恒定律”是在科学实验的基础上总结出来的，是客观存在的，并不是单纯依靠数理推导得出的。 第二步：在“功能原理”的基础上，推导出“机械能守恒定律”的数学表达形式，并说明此定律成立的条件。 在本章第二单元中，我们导出“功能原理“最简单的数学表达形式： W F =ΔE 在此基础上，我们就可以导出下面的“机械能守恒定律”的最简单的数学表达形式： 当W F =0时——定律的条件 则ΔE=0——定律的结论 这种表达形式虽然简单，但是不便于应用，因此我们可以再写出本章第二单元中导出的“功能原理”的展开形式： ?? ? ??+-??? ??+=-02022121mgh mv mgh mv fs Fs i i 将W F =Fs-fs 代入上式可得： ?? ? ??+-??? ??+=02022121mgh mv mgh mv W i i F 在此基础上，我们就可以导出“机械能守恒定律”的展开形式： 当W F =0时——定律的条件 则 02022 121mgh mv mgh mv t i +=+ （注：关于W F =0的物理意义，我们将在后面“指点迷津”中作专题说明。） 第三步：通过例题和习题，使学生更深入具体地理解定律的物理意义，并能正确灵活地用于解答有关的物理问题。 我们将在后面的“学海导航”中讲述少量的例题，并在“智能显示”中提供大量的习题。请同学们不要先看答案，而应独立思考，求解以后再进行核对，并从中总结出思维方法来。 指点迷津 1．W F =0的物理意义是什么？在W F 中包括什么？不包括什么？ 首先说明：这个论题有些超过了课本中讲述的内容，但是对于物理基础较好的学生是很有益处的，可以提高他们的理解能力；对于物理基础较差的学生也可作尝试性阅读，若感觉困难，可以不学。 在本章第二单元的推导过程和专题论述中，同学们已经知道：“功能原理”中的W F 是不包含重力做功W G 的。因此W F =0的意义就有下列两种说法（注意：说法虽不同，但本质相同）：

机械能守恒定律及其应用

机械能守恒定律及其应用 一、重力做功与重力势能 1．重力做功的特点 (1)重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关． (2)重力做功不引起物体机械能的变化． 2．重力做功与重力势能变化的关系 (1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大． (2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量．即W G ＝－(E p2－E p1)＝E p1－E p2＝－ΔE p . (3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关． 3．弹性势能 (1)概念：物体由于发生弹性形变而具有的能． (2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大． (3)弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W ＝－ΔE p . 二、机械能守恒定律及其应用 1．机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能． 2．机械能守恒定律 (1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变． (2)表达式：mgh 1＋12m v 12＝mgh 2＋1 2m v 22. 3．守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功． ■判一判 记一记 (1)克服重力做功，物体的重力势能一定增加．( ) (2)发生弹性形变的物体都具有弹性势能．( ) (3)弹簧弹力做正功时，弹性势能增加．( ) (4)物体速度增大时，其机械能可能在减小．( ) (5)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒．( ) (6)物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化．( ) (7)物体只发生动能和重力势能的相互转化时，物体的机械能一定守恒．( ) (8)做曲线运动的物体机械能可能守恒．( ) 例I :对机械能守恒的理解及判断 1．对机械能守恒条件的理解 (1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒． (2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零． (3)除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，那么系统的机械能守恒，注意并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少． 2．机械能是否守恒的三种判断方法 (1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，机械能守恒．

机械能附其守恒定律知识点总结与题型归纳

功和能、机械能守恒定律 第1课时功功率 考点1.功 1.功的公式：W=Fscosθ 0≤θ＜ 90°力F对物体做正功, θ= 90°力F对物体不做功, 90°＜θ≤180°力F对物体做负功。 特别注意：①公式只适用于恒力做功②F和S是对应同一个物体的； ③某力做的功仅由F、S决定, 与其它力是否存在以及物体的运动情况都无关。 2.重力的功：W =mgh ——只跟物体的重力及物体移动的始终位置的高度差有关，跟移动的路径无关。G 3.摩擦力的功（包括静摩擦力和滑动摩擦力） 摩擦力可以做负功，摩擦力可以做正功，摩擦力可以不做功， 一对静摩擦力的总功一定等于0，一对滑动摩擦力的总功等于 - fΔS 4.弹力的功 （1）弹力对物体可以做正功可以不做功，也可以做负功。 、 1/2 kx（xx（2）弹簧的弹力的功——W = 1/2 kx –2211合力的功——有22为弹簧的形变量） 两种方法：5. ）先求出合力，然后求总功，表达式为（1 θS ×cosΣΣW＝F×）合力的功等于各分力所做功的代数和，即（2 +WW+W+……ΣW＝312变力做功: 基本原则——过程分割与代数累积6. E求之；合1）一般用动能定理W=Δ（K , 过程无限分小后，可认为每小段是恒力做功（2）也可用（微元法）无限分小法来求. 图线下的“面积”计算F-S（3）还可用FSFW?SF对 , 的平均作用力4)（或先寻求做,做功意味着能量的转移与转化,7.做功意义的理解问题：解决功能问题时,把握“功是能量转化的量度”这一要点 ,相应就有多少能量发生转移或转化多少功图象如图所示。下列表述正确的是物体在合外力作用下做直线运动的v一t1.例内，合外力做正功0—1s．在A B．在0—2s内，合外力总是做负功C．在1—2s内，合外力不做功内，合外力总是做正功3s —0．在D． 考点2.功率 W?P，所求出的功率是时间定义式：t内的平均功率。 1.t2.计算式：P=Fvcos θ , 其中θ是力F与速度v间的夹角。用该公式时，要求F为恒力。 （1）当v为即时速度时，对应的P为即时功率；

机械能守恒定律计算题及答案(家教版)经典

图5-3-1 图5-4-4 机械能守恒定律计算题（期末复习） 1．如图5-1-8所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F 开始提升原来静止的质量为m ＝10kg 的物体，以大小为a ＝2m ／s 2 的加速度匀加速上升，求头3s 内力F 做的功.(取g ＝10m ／s 2 ) 2.汽车质量5t ，额定功率为60kW ，当汽车在水平路面上行驶时，受到的阻力是车重的0.1倍，： 求：（1）汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s 2 的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？ 3.质量是2kg 的物体，受到24N 竖直向上的拉力，由静止开始运动，经过5s ；求： ①5s 内拉力的平均功率 ②5s 末拉力的瞬时功率（g 取10m/s 2 ） 4.一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S ，如图5-3-1，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ． 5.如图5-3-2所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为R =0.8m ，BC 是水平轨道，长S =3m ，BC 处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m =1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止.求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功. 6. 如图5-4-4所示，两个底面积都是S 的圆桶， 用一根带阀门的很细的管子相连接，放在水平地面上，两桶内装有密度为ρ的同种液体，阀门关闭时两桶液面的高度分别为h 1和h 2，现将连接两桶的阀门打开，在两桶液面变为相同高度的过程中重力做了多少功？ 7.如图5-4-2使一小球沿半径为R 的圆形轨道从最低点B 上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点A ？ 图5-2-5 图5-3-2 图5-1-8

机械能守恒定律的应用

7、7 机械能守恒定律的应用 一、教学目标 1．熟悉应用机械能守恒定律解题的步骤． 2．明了应用机械能守恒定律分析问题的注意点． 二、重点·难点及解决办法 1．重点：机械能守恒定律的具体应用。 2．难点：应用机械能守恒定律和动能定律分析解决较复杂的力学问题。 3．解决办法 （1）分析典型例题，解剖麻雀，从而掌握机械能守恒定律应用的程序和方法。 （2）比较研究，能准确选择解决力学问题的方法、灵活运用各种定律分析问题。 三、教学步骤 【引入新课】复习上节课的机械能守恒定律内容及数学表达式． 【新课教学】 1、应用机械能守恒定律解题的步骤： （1）根据题意选取研究对象（物体或系统）； （2）分析研究对象在运动过程中的受力情况以及各力做功的情况，判断机械能是否守恒； （3）确定运动的始末状态，选取零势能面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能； （4）根据机械能守恒定律列出方程进行求解 注意：列式时，要养成这样的习惯，等式作左边是初状态的机械能而等式右边是末状态的机械能，这样有助于分析的条理性。 例1：如图所示，光滑的倾斜轨道与半径为R 的圆形轨道相连接，质量为。的小球在倾斜轨道上由静止释放， 要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高？通过轨道点最低点时球对轨道压力多大？ 分析及解答： 小球在运动过程中，受到重力和轨道支持力，轨道支持力对小球不做功，只有重力做功， 小球机械能守恒． 取轨道最低点为零重力势能面． 因小球恰能通过圆轨道的最高点C ，说明此时，轨道对小球作用力为零，只有重力提供向心力，根据牛顿第 二定律可列R v m mg c 2= 得 gR m R v m c 2 212= 在圆轨道最高点小球机械能mgR mgR E C 22 1 += 在释放点，小球机械能为 mgh E A = 根据机械能守恒定律 A C E E = 列等式：R mg mgR mgh 221+= 解设R h 2 5= 同理，小球在最低点机械能 2 2 1B B mv E = gR v E E B C B 5:= 小球在B 点受到轨道支持力F 和重力根据牛顿第二定律，以向上为正，可列mg F R v m mg F B 62==- 据牛顿第三定律，小球对轨道压力为6mg ．方向竖直向下． 例2．长l=80cm 的细绳上端固定，下端系一个质量m ＝100g 的小球。 将小球拉起至细绳与竖立方向成60°角的位置，然后无初速释放。不计

高中物理机械能守恒定律知识点总结

高中物理机械能守恒定律知识点总结

高中物理机械能守恒定律知识点总结（一） 一、功 1．公式和单位：，其中是F和l的夹角．功的单位是焦耳，符号是J. 2．功是标量，但有正负．由，可以看出： (1)当0°≤<90°时，0<≤1，则力对物体做正功，即外界给物体输送能量，力是动力； (2)当＝90°时，＝0，W＝0，则力对物体不做功，即外界和物体间无能量交换． (3)当90°<≤180°时，－1≤<0，则力对物体做负功，即物体向外界输送能量，力是阻力．3、判断一个力是否做功的几种方法 (1)根据力和位移的方向的夹角判断，此法常用于恒力功的判断，由于恒力功W＝Flcosα，当α＝90°，即力和作用点位移方向垂直时，力做的功为零． (2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断质点做曲线运动时变力的功．当力的方向和瞬时速度方向垂直时，作用点在力的方向上位移是零，力做的功为零． (3)根据质点或系统能量是否变化，彼此是否有能量的转移或转化进行判断．若有能量的变化，或系统内各质点间彼此有能量的转移或转化，则必定有力做功． 4、各种力做功的特点 (1)重力做功的特点：只跟初末位置的高度差有关，而跟运动的路径无关． (2)弹力做功的特点：对接触面间的弹力，由于弹力的方向与运动方向垂直，弹力对物体不做功；对弹簧的弹力做的功，高中阶段没有给出相关的公式，对它的求解要借助其他途径如动能定理、机械能守恒、功能关系等． (3)摩擦力做功的特点：摩擦力做功跟物体运动的路径有关，它可以做负功，也可以做正功，做正功时起动力作用．如用传送带把货物由低处运送到高处，摩擦力就充当动力．摩擦力

机械能守恒定律练习题含答案

机械能守恒定律练习题 一、选择题（每题6分，共36分） 1、下列说法正确的是：（选CD ） A 、物体机械能守恒时，一定只受重力和弹力的作用。（是只有重力和弹力做功） B 、物体处于平衡状态时机械能一定守恒。（吊车匀速提高物体） C 、在重力势能和动能的相互转化过程中，若物体除受重力外，还受到其他力作用时，物体的机械能也可能守恒。（受到一对平衡力） D 、物体的动能和重力势能之和增大，必定有重力以外的其他力对物体做功。 2、两个质量不同而动能相同的物体从地面开始竖直上抛(不计空气阻力)，当上升到同一高度时，它们(选C) A.所具有的重力势能相等（质量不等） B.所具有的动能相等 C.所具有的机械能相等（初始时刻机械能相等） D.所具有的机械能不等 3、一个原长为L 的轻质弹簧竖直悬挂着。今将一质量为m 的物体挂在弹簧的下端，用手托住物体将它缓慢放下，并使物体最终静止在平衡位置。在此过程中，系统的重力势能减少，而弹性势能增加，以下说法正确的是（选A ） A 、减少的重力势能大于增加的弹性势能（手对物体的支持力也有做功，根据合外力做功为0） B 、减少的重力势能等于增加的弹性势能 C 、减少的重力势能小于增加的弹性势能 D 、系统的机械能增加（动能不变，势能减小） 4、如图所示，桌面高度为h ，质量为m 的小球，从离桌面高H 处 自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到 地面前的瞬间的机械能应为（选B ） A 、mgh B 、mgH C 、mg （H +h ） D 、mg （H -h ） 6、质量为m 的子弹，以水平速度v 射入静止在光滑水平面上质量为M 的木块， 并留在其中，下列说法正确的是（选BD ） A.子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等（与木块和子弹的动能，还有热能） B.阻力对子弹做的功与子弹动能的减少相等（子弹的合外力是阻力） C.子弹克服阻力做的功与子弹对木块做的功相等 D.子弹克服阻力做的功大于子弹对木块做的功（一部分转化成热能） 二、填空题（每题8分，共24分） 7、从离地面H 高处落下一只小球，小球在运动过程中所受到的空气阻力是它重 力的k 倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，则小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程为 H/k 。 8、如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为M 的小车，小车跟 绳一端相连，绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m 的砖码， 则当砝码着地的瞬间（小车未离开桌子）小车的速度大小为 在这过程中，绳的拉力对小车所做的功为________。 9、物体以100 k E J 的初动能从斜面底端沿斜面向上运动，当该物体经过斜面上某一点时，动能减少了80J ，机械能减少了32J ，则物体滑到斜面顶端时的机

机械能守恒定律及其应用·典型例题精析

机械能守恒定律及其应用·典型例题精析 链，则当铁链刚挂直时速度多大？ [思路点拨] 以铁链和地球组成的系统为对象，铁链仅受两个力：重力G和光滑水平桌面的支持力N，在铁链运动过程中，N与运动速度v垂直，N 不做功，只有重力G做功，因此系统机械能守恒．铁链释放前只有重力势能，但由于平放在桌面上与悬吊着两部分位置不同，计算重力势能时要分段计算．选铁链挂直时的下端点为重力势能的零标准，应用机械能守恒定律即可求解． [解题过程] 初始状态：平放在桌面上的部分铁链具有的重力势能

mv2，又有重力势能 根据机械能守恒定律有E1＝E2．所以E p1＋E p2＝E k2＋E p2，故 [小结] (1)应用机械能守恒定律解题的基本步骤由本题可见一斑．①根据题意，选取研究对象．②明确研究对象在运动过程中受力情况，并弄清各力做功情况，分析是否满足机械能守恒条件．③恰当地选取重力势能的零势能参考平面，确定研究对象在过程的始、末状态机械能转化情况．④应用机械能守恒定律列方程、求解． (2)本题也可从线性变力求平均力做功的角度，应用动能定理求解，也可应用F－h图线(示功图)揭示的功能关系求解，请同学们尽可发挥练习．

[例题2] 如图8－54所示，长l的细绳一端系质量m的小球，另一端固定于O点，细绳所能承受拉力的最大值是7mg．现将小球拉至水平并由静止释放，又知图中O′点有一小钉，为使小球可绕O′点做竖直面内的圆周运动．试求OO′的长度d与θ角的关系(设绳与小钉O′相互作用中无能量损失)． [思路点拨] 本题所涉及问题层面较多．除涉及机械能守恒定律之外，还涉及圆周运动向心力公式．另外还应特别注意两个临界条件：①要保证小球能绕O′完成圆周运动，圆周半径就不得太长，即OO′不得太短；②还必须保证细绳不会被拉断，故圆周半径又不能太短，也就是OO′不能太长．本题的研究中应以两个特殊点即最高点D和最低点C入手，依上述两临界条件，按机械能守恒和圆运动向心力公式列方程求解． [解题过程] 设小球能绕O′点完成圆周运动，如图8－54所示．其最高点为D，最低点为C．对于D点，依向心力公式有 (1)

高中物理机械能守恒定律知识点总结

高中物理机械能守恒定律知识点总结（一） 一、功 1．公式和单位：，其中是F和l的夹角．功的单位是焦耳，符号是J. 2．功是标量，但有正负．由，可以看出： (1)当0°≤<90°时，0<≤1，则力对物体做正功，即外界给物体输送能量，力是动力； (2)当＝90°时，＝0，W＝0，则力对物体不做功，即外界和物体间无能量交换． (3)当90°<≤180°时，－1≤<0，则力对物体做负功，即物体向外界输送能量，力是阻力．3、判断一个力是否做功的几种方法 (1)根据力和位移的方向的夹角判断，此法常用于恒力功的判断，由于恒力功W＝Flcosα，当α＝90°，即力和作用点位移方向垂直时，力做的功为零． (2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断质点做曲线运动时变力的功．当力的方向和瞬时速度方向垂直时，作用点在力的方向上位移是零，力做的功为零． (3)根据质点或系统能量是否变化，彼此是否有能量的转移或转化进行判断．若有能量的变化，或系统内各质点间彼此有能量的转移或转化，则必定有力做功． 4、各种力做功的特点 (1)重力做功的特点：只跟初末位置的高度差有关，而跟运动的路径无关． (2)弹力做功的特点：对接触面间的弹力，由于弹力的方向与运动方向垂直，弹力对物体不做功；对弹簧的弹力做的功，高中阶段没有给出相关的公式，对它的求解要借助其他途径如动能定理、机械能守恒、功能关系等． (3)摩擦力做功的特点：摩擦力做功跟物体运动的路径有关，它可以做负功，也可以做正功，做正功时起动力作用．如用传送带把货物由低处运送到高处，摩擦力就充当动力．摩擦力

的大小不变、方向变化(摩擦力的方向始终和速度方向相反)时，摩擦力做功可以用摩擦力乘以路程来计算，即W＝F·l. (1)W总＝F合lcosα，α是F合与位移l的夹角； (2)W总＝W1＋W2＋W3＋?为各个分力功的代数和； (3)根据动能定理由物体动能变化量求解：W总＝ΔEk. 5、变力做功的求解方法 (1)用动能定理或功能关系求解． (2)将变力的功转化为恒力的功． ①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积，如滑动摩擦力、空气阻力做功等； ②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值＝2F1＋F2，再由W＝lcosα计算，如弹簧弹力做功； ③作出变力F随位移变化的图象，图线与横轴所夹的?°面积?±即为变力所做的功； ④当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车牵引力做的功． 二、功率 1．计算式 (1)P＝tW，P为时间t内的平均功率． (2)P＝Fvcosα 5．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率．一般在机械的铭牌上标明． 6．实际功率：机械实际工作时输出的功率．要小于等于额定功率． 方恒定功率启动恒定加速度启动

机械能守恒定律计算题与答案

机械能守恒定律计算题（期末复习） 1 ?如图5-1-8所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力 F 开始提升原来 静止的质量为vm= 10kg 的物体，以大小为a = 2m ）/s2的加速度匀加速上升， 求 头3s 力F 做的功.（取g = 10m /s2） 2. 汽车质量5t ，额定功率为60kW 当汽车在水平路面上行驶时，受到的阻力是车重的 0.1 倍，: 求：（1）汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？（ 2）若汽车从静止开始, 保持以0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？ 3. 质量是2kg 的物体，受到 24N 竖直向上的拉力，由静止开始运动，经 过5s ;求： ① 5s 拉力的平均功率 ② 5s 末拉力的瞬时功率（g 取10m/s2） mg 图 5-2-5 L F * 1 t

4. 一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行 段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S,如图5-3-1， 不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦 因数相同?求动摩擦因数卩. 图5-3- 1 5.如图5-3-2所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m, BC是水平轨道，长S=3m BC处的摩擦系数为卩=1/15，今有质 量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止.求物体 在轨道AB段所受的阻力对物体做的功? 图5-3-2

4. 一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行 6.如图5-4-4所示，两个底面积都是S的圆桶， 用一根带阀门的很细的管子相连接，放在水平地面上， 两桶装有密度为P的同种液体，阀门关闭时两桶液面的高度分别为 h1和h2,现将连接两桶的阀门打开，在两桶液面变为 相同高度的过程中重力做了多少功？ 图5-4-4

2021届高三物理一轮复习力学功和能机械能守恒定律功能关系专题练习

2021届高三物理一轮复习力学功和能机械能守恒定律功能关系专题练习一、填空题 1．在雅典奥运会上，我国举重运动员取得了骄人的战绩．在运动员举起杠铃过程中，是___________能转化为杠铃的___________能． 2．如图所示，某兴趣小组希望通过实验求得连续碰撞中的机械能损失，做法如下：在光滑水平面上，依次有质量为m，2m，3m……10m的10个小球，排列成一直线，彼此间有一定的距离，开始时后面的九个小球是静止的，第一个小球以初速度v0向着第二个小球碰去，结果它们先后全部粘合到一起向前运动．求全过程中系统损失的机械能为__________， 3．一小物体以100J的初动能滑上斜面,当动能减少80J时,机械能减少32J,则当物体滑回原出发点时动能为__________ J 4．在某一高度用细绳提着一质量m=0.2kg的物体，由静止开始沿竖直方向运动过程中物体的机械能与位移关系的E，x图象如图所示，图中两段图线都是直线．取g=10m/s2，物体在0，6m过程中，速度一直_______（增加、不变、减小）；物体在x=4m时的速度大小为________， 5．重为20N的物体从某一高度自由落下，在下落过程中所受的空气阻力为2N，则物体在下落1m的过程中，物体的重力势能减少了________，克服阻力做功________，物体动能增加了_________， 6．如图所示，一个质量为m的小球用细线悬挂于O点，用手拿着一根光滑的轻质细杆靠着线的左侧水平向右以速度v匀速移动了距离L，运动中始终保持悬线竖直，这个过程中小球的速度为是_________，手对轻杆做的功为是_________. 7．一只排球在A点被竖直抛出，此时动能为20 J，上升到最大高度后，又回到A点，动能变为12 J，假设排球在整个运动过程中受到的阻力大小恒定，A点为零势能点，则在整个运动过程中，排球的动能变为10 J 时，其重力势能的可能值为________，_________， 8．如图所示，水平传送带的运行速率为v，将质量为m的物体轻放到传送带的一端，物体随传送带运动到另一端。若传送带足够长，则整个传送过程中，物体动能的增量为_________，由于摩擦产生的内能为 _________，