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2020年山东省济宁市中考数学试卷(有答案)

2020年山东省济宁市中考数学试卷

姓名：___________班级：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.?7

的相反数是()

A. ?7

2B. ?2

C. 2

D. 7

2.用四舍五入法将数

3.14159精确到千分位的结果是()

A. 3.1

B. 3.14

C. 3.142

D. 3.141

3.下列各式是最简二次根式的是()

A. √13

B. √12

C. √a3

D. √5

4.若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是()

A. 9

B. 8

C. 7

D. 6

5.一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯

塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是()

A. 15海里

B. 20海里

C. 30海里

D. 60海里

6.下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位：cm)的平均数和方

差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是

甲乙丙丁平均数x?376350376350方差s212.513.5 2.4 5.4

甲乙丙丁

7.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b

相交于点P，根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是()

A. x=20

B. x=5

C. x=25

D. x=15

8.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个

几何体的侧面积是()

A. 12πcm2

B. 15πcm2

C. 24πcm2

D. 30πcm2

9.如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A=60°，CD=2，

BD=4.则△DBC的面积是()

A. 4√3

B. 2√3

C. 2

D. 4

10.小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案(如图所示)，

每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”.其中第(1)个图案中有1个正方体，第(2)个图案中有3个正方体，第(3)个图案中有6个正方体，…按照此规律，从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”

字正方体的概率是()

A. 1

100B. 1

C. 1

101

D. 2

101

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.分解因式a3?4a的结果是______．

12.已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是______(写出一

个即可)．

13.已如m+n=?3，则分式m+n

m ÷(?m2?n2

?2n)的值是______．

14.如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°.若斜

面坡度为1：√3，则斜坡AB的长是______米．

15.如图，在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O

经过点C，D.AC与BD相交于点E，CD2=CE?CA，

分别延长AB，DC相交于点P，PB=BO，CD=2√2.

则BO的长是______．

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）

16.先化简，再求值：(x+1)(x?1)+x(2?x)，其中

x=1

．

17.某校举行了“防溺水”知识竞赛．八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依据

各参赛选手的成绩(均为整数)绘制了统计表和折线统计图(如图所示)．

班级八(1)班八(2)班

最高分10099

众数a98

中位数96b

平均数c94.8

(1)统计表中，a=______，b=______，c=______；

(2)若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入

决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．

18.如图，在△ABC中，AB=AC，点P在BC上．

(1)求作：△PCD，使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；

(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，若∠APC=2∠ABC.求证：PD//AB．

19.在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．

(1)y关于x的函数关系式是______，x的取值范围是______；

(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象；

(3)将直线y=?x+3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一

个交点，请求出此时a的值．

20.为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车

一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．

(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；

(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆

小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？

21.我们把方程(x?m)2+(y?n)2=r2称为圆心为

(m,n)、半径长为r的圆的标准方程．例如，圆心

为(1,?2)、半径长为3的圆的标准方程是(x?1)2+

(y+2)2=9.在平面直角坐标系中，⊙C与轴交于

点A，B，且点B的坐标为(8,0)，与y轴相切于点

D(0,4)，过点A，B，D的抛物线的顶点为E．

(1)求⊙C的标准方程；

(2)试判断直线AE与⊙C的位置关系，并说明理由．

22.如图，在菱形ABCD中，AB=AC，点E，F，G分别在边BC，CD上，BE=CG，

AF平分∠EAG，点H是线段AF上一动点(与点A不重合)．

(1)求证：△AEH≌△AGH；

(2)当AB=12，BE=4时．

①求△DGH周长的最小值；

②若点O是AC的中点，是否存在直线OH将△ACE分成三角形和四边形两部分，

其中三角形的面积与四边形的面积比为1：3.若存在，请求出AH

的值；若不存在，

请说明理由．

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：?7

2的相反数是：7

2．

故选：D ．

直接利用相反数的定义分析得出答案．

此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键． 2.【答案】C

【解析】解：3.14159精确到千分位的结果是3.142．故选：C ．

把万分位上的数字5进行四舍五入．本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 3.【答案】A

【解析】解：A 、√13是最简二次根式，符合题意； B 、√12=2√3，不是最简二次根式，不符合题意； C 、√a 3=|a|√a ，不是最简二次根式，不符合题意； D 、√53

=√153

，不是最简二次根式，不符合题意．

故选：A ．

利用最简二次根式定义判断即可．

此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键． 4.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．

多边形的内角和可以表示成(n ?2)?180°，依此列方程可求解．【解答】

解：设所求多边形边数为n ，则1080°=(n ?2)?180°，解得n =8．故选B ． 5.【答案】C

【解析】解：如图．

根据题意得：∠CBD =84°，∠CAB =42°， ∴∠C =∠CBD ?∠CAB =42°=∠CAB ， ∴BC =AB ，

∵AB =15×2=30， ∴BC =30，

即海岛B 到灯塔C 的距离是30海里．故选：C ．

根据题意画出图形，根据三角形外角性质求出∠C=∠CAB=42°，根据等角对等边得出BC=AB，求出AB即可．

本题考查了解直角三角形的应用?方向角问题，等腰三角形的判定和三角形的外角性质，关键是求出∠C=∠CAB，题目比较典型，难度不大．

6.【答案】C

【解析】解：∵乙和丁的平均数最小，

∴从甲和丙中选择一人参加比赛，

∵丙的方差最小，

∴选择丙参赛．

故选：C．

首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．

此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

7.【答案】A

【解析】解：∵直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P(20,25)

∴直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P为x=20．

故选：A．

两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．

本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=

0(a,b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．

8.【答案】B

【解析】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，

∵l=√(6

)2+42=5(cm)，

∴S

侧=

?2πr?l=

×2π×

×5=15π(cm2).

故选：B．

由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线l的长度，再套用侧面积公式即可得出结论．

本题考查了由三视图判断几何体、圆锥的计算以及勾股定理，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥是解题的关键．

9.【答案】B

【解析】解：过点B作BH⊥CD于点H．

∵点D为△ABC的内心，∠A=60°，

∴∠DBC+∠DCB=1

2(∠ABC+∠ACB)=1

(180°?∠A)，

∴∠BDC=90°+1

2∠A=90°+1

×60°=120°，

则∠BDH=60°，

∵BD=4，

∴DH=2，BH=2√3，

∵CD=2，

∴△DBC的面积=1

2CD?BH=1

×2×2√3=2√3，

故选：B．

过点B作BH⊥CD于点H.由点D为△ABC的内心，∠A=60°，得∠BDC=120°，则

∠BDH=60°，由BD=4，求得BH，根据三角形的面积公式即可得到结论．

本题考查了三角形内心的相关计算，熟练运用含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．

10.【答案】D

【解析】解：由题意知，第100个图形中，正方体一共有1+2+3+?…+99+100= 5050(个)，其中写有“心”字的正方体有100个，

∴抽到带“心”字正方体的概率是100

5050=2

101

，

故选：D．

先根据已知图形得出第100个图形中，正方体一共有1+2+3+?…+99+100= 5050(个)，再用带“心”字的正方体个数除以总个数即可得．

本题主要考查概率公式及图形的变化规律，解题的关键是得出第n个图形中正方体个数和概率公式．

11.【答案】a(a+2)(a?2)

【解析】解：原式=a(a2?4)

=a(a+2)(a?2)．

故答案为：a(a+2)(a?2)．

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】4

【解析】解：根据三角形的三边关系，得

第三边应大于6?3=3，而小于6+3=9，

故第三边的长度3

故答案为：4．

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．

此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．

13.【答案】1

【解析】解：原式=m+n

m ÷?(m2+2mn+n2)

m+n

?(m+n)2

=?1

m+n

，

当m+n=?3时，

原式=1

故答案为：1

根据分式运算法则即可求出答案．

本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14.【答案】20√3

【解析】解：如图所示：过点A作AF⊥BC于点F，

∵斜面坡度为1：√3，

∴tan∠ABF=AF

BF =1

√3

=√3

，

∴∠ABF=30°，

∵在P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，

∴∠HPB=30°，∠APB=45°，

∴∠HBP=60°，

∴∠PBA=90°，∠BAP=45°，

∴PB=AB，

∵PH=30m，sin60°=PH

PB =30

=√3

，

解得：PB=20√3，

故AB=20√3(m)，

答：斜坡AB的长是20√3m，

故答案为：20√3．

如图所示：过点A作AF⊥BC于点F，根据三角函数的定义得到∠ABF=30°，根据已知条件得到∠HPB=30°，∠APB=45°，求得∠HBP=60°，解直角三角形即可得到结论．此题主要考查了解直角三角形的应用?仰角俯角问题，解直角三角形的应用?坡度坡角问题，正确得出PB=AB是解题关键．

15.【答案】4

【解析】解：连结OC，如图，

∵CD2=CE?CA，

∴CD

CE =CA

，

而∠ACD=∠DCE，∴△CAD∽△CDE，∴∠CAD=∠CDE，∵∠CAD=∠CBD，∴∠CDB=∠CBD，∴BC=DC；

设⊙O的半径为r，∵CD=CB，

∴CD?=CB?，

∴∠BOC=∠BAD，∴OC//AD，

∴PC

CD =PO

=2r

=2，

∴PC=2CD=4√2，

∵∠PCB=∠PAD，∠CPB=∠APD，∴△PCB∽△PAD，

∴PC

PA =PB

，即4√2

6√2

∴r=4，

∴OB=4，

故答案为4．

由CD2=CE?CA和∠ACD=∠DCE，可判断△CAD∽△CDE，得到∠CAD=∠CDE，再根据圆周角定理得∠CAD=∠CBD，所以∠CDB=∠CBD，于是利用等腰三角形的判定可得BC=DC，连结OC，如图，设⊙O的半径为r，先证明OC//AD，利用平行线分线段成

比例定理得到PC

CD =PO

=2，则PC=2CD=4√2，然后证明△PCB∽△PAD，利用相似比

得4√2

3r =

6√2

r的值．

本题考查了相似三角形的判定与性质：三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有时可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．也考查了圆周角定理．

16.【答案】解：原式=x2?1+2x?x2

=2x?1，

当x=1

时，

原式=2×1

?1=0．

【解析】直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．

此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

17.【答案】96 96 94.5

【解析】解：(1)八(1)班的成绩为：88、89、92、92、96、96、96、98、98、100，

八(2)班成绩为89、90、91、93、95、97、98、98、98、99，

所以a=96、c=1

×(88+89+92+92+96+96+96+98+98+100)=94.5，

b=95+97

=96，

故答案为：96、96、94.5；

(2)设(1)班学生为A1，A2，(2)班学生为B1，B2，B3，

一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，所以这两个人来自不同班级的概率是12

20=3

5．

(1)根据平均数和众数、中位数的定义分别求解可得；

(2)先设(1)班学生为A 1，A 2，(2)班学生为B 1，B 2，B 3，根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可．

本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

18.【答案】解：(1)如图：作出∠APD =∠ABP ，即可得到△PCD∽△ABP ；

(2)证明：如图，∵∠APC =2∠ABC ，∠APD =∠ABC ，

∴∠DPC =∠ABC

∵∴PD//AB ．

【解析】(1)尺规作图作出∠APD =∠ABP ，即可得到∠DPC =∠PAB ，从而得到△PCD∽△

ABP ；

(2)根据题意得到∠DPC =∠ABC ，根据平行线的的道理即可证得结论．

本题考查了作图?相似变换，等腰三角形的性质，平行线的判定等，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．

19.【答案】y =4

x x >0

【解析】解：(1)∵在△ABC 中，BC 边的长为x ，BC 边上的高为y ，△ABC 的面积为2， ∴1

2xy =2，

∴xy =4，

∴y 关于x 的函数关系式是y =4

x ， x 的取值范围为x >0，故答案为：y =4

x ，x >0；

(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示；

(3)将直线y =?x +3向上平移a(a >0)个单位长度后解析式为y =?x +3+a ，解{y =?x +3+a

y =4x ，整理得，x 2?(3+a)x +4=0， ∵平移后的直线与上述函数图象有且只有一个交点， ∴△=(3+a)2?16=0，

解得a =1，a =?7(不合题意舍去)，故此时a 的值为1．

(1)根据三角形的面积公式即可得到结论；

(2)根据题意在平面直角坐标系中画出该函数图象即可；

(3)将直线y =?x +3向上平移a(a >0)个单位长度后解析式为y =?x +3+a ，根据一元二次方程根的判别式即可得到结论．

本题考查了反比例函数的应用，一次函数的性质，一次函数与几何变换，正确的理解题意是解题的关键．

20.【答案】解：(1)设1辆大货车一次运输x 箱物资，1辆小货车一次运输y 箱物资，由题意可得：{2x +3y =600

5x +6y =1350，

解得：{x =150

y =100

，

答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资， (2)设有a 辆大货车，(12?a)辆小货车，由题意可得：{150a +100(12?a)≥1500

5000a +3000(12?a)<54000

，

∴6≤a <9，

∴整数a =6，7，8；

当有6辆大货车，6辆小货车时，费用=5000×6+3000×6=48000元，当有7辆大货车，5辆小货车时，费用=5000×7+3000×5=50000元，当有8辆大货车，4辆小货车时，费用=5000×8+3000×4=52000元， ∵48000<50000<52000，

∴当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为48000元．

【解析】(1)设1辆大货车一次运输x 箱物资，1辆小货车一次运输y 箱物资，由“2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱”，可列方程组，即可求解；

(2)设有a 辆大货车，(12?a)辆小货车，由“运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元”可列不等式组，可求整数a 的值，即可求解．

本题考查了一元一次不等式的应用，列二元一次方程组解实际问题的运用，总运费=每吨的运费×吨数的运用，解答时求出1辆大货车与1辆小货车一次运货的数量是关键． 21.【答案】解：(1)如图，连接CD ，CB ，过点C 作CM ⊥AB 于M.设⊙C 的半径为r ． ∵与y 轴相切于点D(0,4)， ∴CD ⊥OD ，

∵∠CDO =∠CMO =∠DOM =90°， ∴四边形ODCM 是矩形，

∴CM =OD =4，CD =OM =r ， ∵B(8,0)， ∴OB =8， ∴BM =8?r ，

在Rt △CMB 中，∵BC 2=CM 2+BM 2， ∴r 2=42+(8?r)2，解得r =5， ∴C(5,4)，

∴⊙C 的标准方程为(x ?5)2+(y ?4)2=25．

(2)结论：AE 是⊙C 的切线．

理由：连接AC ，CE ． ∵CM ⊥AB ，

∴AM =BM =3， ∴A(2,0)，B(8,0)

设抛物线的解析式为y =a(x ?2)(x ?8)，把D(0,4)代入y =a(x ?2)(x ?8)，可得a =1

4，

∴抛物线的解析式为y =1

4(x ?2)(x ?8)=1

4x 2?5

2x +4=1

4(x ?5)2?9

4， ∴抛物线的顶点E(5,?94)， ∵AE =√32+(9

4)2=

154，CE =4+94=

254

，AC =5，

∴EC 2=AC 2+AE 2， ∴∠CAE =90°， ∴CA ⊥AE ，

∴AE 是⊙C 的切线．

【解析】(1)如图，连接CD ，CB ，过点C 作CM ⊥AB 于M.设⊙C 的半径为r.在Rt △BCM 中，利用勾股定理求出半径以及等C 的坐标即可解决问题．

(2)结论：AE 是⊙C 的切线．连接AC ，CE.求出抛物线的解析式，推出点E 的坐标，求出AC ，AE ，CE ，利用勾股定理的逆定理证明∠CAE =90°即可解决问题．

本题属于二次函数综合题，考查了矩形的判定和性质，解直角三角形，圆的方程，切线的判定等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．

22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB =BC ， ∵AB =AC ，

∴AB =BC =AC ，

∴△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC =60°， ∴∠BCD =120°，

∵AC 是菱形ABCD 的对角线， ∴∠ACD =1

2∠BCD =60°=∠ABC ， ∵BE =CG ，

∴△ABE≌△ACG(SAS)， ∴AE =AG ， ∵AF 平分∠EAG ， ∴∠EAF =∠GAF ， ∵AH =AH ，

∴△AEH≌△AGH(SAS)；

(2)①如图1，

过点D 作DM ⊥BC 交BC 的延长线于M ，连接DE ，

∵AB =12，BE =4， ∴CG =4，

∴CE=DG=12?4=8，

由(1)知，△AEH≌△AGH，

∴EH=HG，

∴l△DGH=DH+GH+DG=DH+HE+8，

要是△AEH的周长最小，则EH+DH最小，最小为DE，

在Rt△DCM中，∠DCM=180°?120°=60°，CD=AB=12，∴CM=6，

∴DM=√3CM=6√3，

在Rt△DME中，EM=CE+CM=14，

根据勾股定理得，DE=√EM2+DM2=√142+(6√3)2=2√51，∴△DGH周长的最小值为2√51+8；

②Ⅰ、当OH与线段AE相交时，交点记

作点N，如图2，连接CN，

∴点O是AC的中点，

∴S△AON=S△CON=1

S△ACN，

∵三角形的面积与四边形的面积比为1：3，

∴S△AON

S△AEC =1

，

∴S△CEN=S△ACN，

∴AN=EN，

∵点O是AC的中点，∴ON//CE，

∴AH

AF =1

；

Ⅱ、当OH与线段CE相交时，交点记作Q，如图3，

连接AQ，FG，∵点O是AC的中点，

∴S△AOQ=S△COQ=1

S△ACQ，

∵三角形的面积与四边形的面积比为1：3，

∴S△COQ

S△ACE =1

，

∴S△AEQ=S△ACQ，

∴CQ=EQ=1

2CE=1

(12?4)=4，

∵点O是AC的中点，

∴OQ//AE，设FQ=x，

∴EF=EQ+FQ=4+x，CF=CQ?FQ=4?x，由(1)知，AE=AG，

∵AF是∠EAG的角平分线，

∴∠EAF=∠GAF，

∵AF=AF，

∴△AEF≌△AGF(SAS)，

∴FG=EF=4+x，

过点G 作GP ⊥BC 交BC 的延长线于P ，在Rt △CPG 中，∠PCG =60°，CG =4， ∴CP =1

CG =2，PG =√3CP =2√3，

∴PF =CF +CP =4?x +2=6?x ，

在Rt △FPG 中，根据勾股定理得，PF 2+PG 2=FG 2， ∴(6?x)2+(2√3)2=(4+x)2， ∴x =8

，

∴FQ =85，EF =4+85=285

，

∵OQ//AE ， ∴

AH AF =EQ EF

285

，即AH

AF 的值为1

2或5

7．

【解析】(1)先判断出△ABC 是等边三角形，进而判断出∠ACD =∠ABC ，判断出△ABE≌△

ACG ，即可得出结论；

(2)①先判断出EH +DH 最小时，△AEH 的周长最小，在Rt △DCM 中，求出CM =6，DM =6√3，在Rt △DME 中，

根据勾股定理得，DE =2√51，即可得出结论；

②分两种情况：Ⅰ、当OH 与线段AE 相交时，判断出点N 是AE 的中点，即可得出结论；

Ⅱ、当OH 与CE 相交时，判断出点Q 是CE 的中点，再构造直角三角形，即可得出结论．

此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，角平分线的定义，判断出点N 是AE 的中点和点Q 是CE 的中点是解本题的关键．

2017年山东省济宁市中考数学试卷(含答案解析版)

2017年山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2017?济宁）的倒数是（） A．6 B．﹣6 C．D．﹣ 【考点】17：倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：的倒数是6．故选：A．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 2．（3分）（2017?济宁）单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m+n的值是（） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】34：同类项．【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由题意，得 m=2，n=3． m+n=2+3=5，故选：D．【点评】本题考查了同类项，利用同类项的定义得出m，n的值是解题关键．3．（3分）（2017?济宁）下列图形中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 4．（3分）（2017?济宁）某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（） A．1.6×10﹣4B．1.6×10﹣5C．1.6×10﹣6D．16×10﹣4 【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000016=1.6×10﹣5；故选；B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5．（3分）（2017?济宁）下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是（）A． B．C．D．

【精品】2020年山东省中考数学模拟试题(含解析)

【精品】2020年山东省中考数学模拟试卷含答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．31-的值是（） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【解答】解：31-=-1．故选B． 2．为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000 平方米，其中数据186000000 用科学记数法表示是（）A．1.86×107 B．186×106 C．1.86×108 D．0.186×109 【解答】解：将186000000 用科学记数法表示为：1.86×108．故选：C． 3．下列运算正确的是（） A．a8÷a4=a2 B．（a2）2=a4 C．a2?a3=a6 D．a2+a2=2a4 【解答】解：A、a8÷a6=a4，故此选项错误； B、（a2）2=a4，故原题计算正确； C、a2?a3=a5，故此选项错误；D、a2+a2=2a2，故此选项错误；故选：B． 4．如图，点B，C，D 在⊙O 上，若∠BCD=130°，则∠BOD 的度数是（） A．50°B．60°C．80°D．100° 【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，

∵点A、B，C，D 在⊙O 上，∠BCD=130°， ∴∠BAD=50°， ∴∠BOD=100°，故选：D． 5．多项式4a﹣a3 分解因式的结果是（） A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2 【解答】解：4a﹣a3 =a（4﹣a2）=a(2-a)（2+a）．故选：B． 6．.如图，在平面直角坐标系中，点A，C 在x 轴上，点C 的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点坐标是（） A．（2，2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）【解答】解：∵点 C 的坐标为（﹣1，0），AC=2， ∴点 A 的坐标为（﹣3，0），如图所示，将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，则点A′的坐标为（﹣1，2），再向右平移 3 个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），故选：A． 7．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）

2019年山东省青岛市中考数学试卷解析版

2019年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）﹣的相反数是（） A．﹣B．﹣C．±D．【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣的相反数是．故选：D．【点评】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B． C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．（3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（） A．38.4×104km B．3.84×105km

C．0.384×10 6km D．3.84×106km 【分析】利用科学记数法的表示形式即可【解答】解：科学记数法表示：384 000＝3.84×105km 故选：B．【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法． 4．（3分）计算（﹣2m）2?（﹣m?m2+3m3）的结果是（） A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可．【解答】解：原式＝4m2?2m3 ＝8m5，故选：A．【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则，掌握运算法则是解题的关键． 5．（3分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（） A．πB．2πC．2πD．4π 【分析】连接OC、OD，根据切线性质和∠A＝45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC＝OD＝4，∠COD＝90°，根据弧长公式求得即可．【解答】解：连接OC、OD， ∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D． ∴OC⊥AC，OD⊥BD， ∵∠A＝45°， ∴∠AOC＝45°，

【2020年】山东省中考数学模拟试题(含答案)

2020年山东省临沂市中考数学模拟试题含答案一、选择题（每小题3分，共36分） 1、下列运算中，正确的是（） A 、 B 、 C 、 D 、 2、如图，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D'，C'的位置，若∠EFB=650，则∠AED'等于（） A 、500 B 、550 C 、600 D 、650 3、若代数式() 231-+x x 有意义，则实数x 的取值应满足（） A 、1-≥x B 、31≠-≥x x 且 C 、x>-1 D 、31≠->x x 且 4、一个几何体的三视图如图所示：其中主视图和左视图都是腰长为4、底边长为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面积展开图的面积为（） A 、π2 B 、 π2 1 C 、π4 D 、π8 5、若不等式? ??->-≥+2210x x a x 无解，则实数a 的取值范围是（） A 、1-≥a B 、1-

7、下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长为3cm ，5cm ，9cm 的三条线段能围成一个三角形。其中确定的事件有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8、方程()0622=++-m x m x 有两个相等的实数根，且满足2121x x x x =+，则m 的值是（） A 、—2或3 B 、3 C 、—2 D 、—3或2 9、如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM=CN ，MN 与AC 交于点O 。若∠DAC=280，则∠OBC 的度数为（） A 、280 B 、520 C 、620 D 、72 10、已知⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 内一点，且OP=3，过P 作互相垂直的两条弦AC 、BD ，则四边形ABCD 的面积的最大值为（） A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 11、如图，一次函数y 1=x 与二次函数c bx ax y ++=2 2的图象相交于P 、Q 两点，则函数()c x b ax y +-+=12的图象可能为（） 12、如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与⊙ O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB=600 ，设OP=x ，则ΔPAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是（） x y o A x y o B x y o C o x y D