广东省惠来一中2013届高三第二次阶段考试数学理试题
惠来一中2013届第二次阶段考试
数学 (理科）
（本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟） 注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效.
参考公式：如果在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率记为(|)P B A ,
那么()()(|)P AB P A P B A =.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}2,4B =，则A B = （ ） A.{}2,4 B.{}1,3 C.{}1,2,3,4 D.?
2．若p 是真命题，q 是假命题，则（ ）
A ．p q ∧是真命题
B ．p q ∨是假命题
C ．p ?是真命题
D ．q ?是真命题 3．4
)2(x x +
的展开式中3
x 的系数是（ ）
A ．6
B ．12
C ．24
D ．48
4．在A B C ?中，a b c ，，分别为角A B C ，，
所对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是( )
A ．等腰直角三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰或直角三角形
5．已知实数4,,9m 构成一个等比数列，则圆锥曲线
2
2
1x
y m
+=的离心率为（ ）
6
30.
A 7.
B 76
30.
或C 76
5.
或D
6．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是
（ ）．
A ．3
B ．11
C ．38
D ．123 7．已知x 、y 的取值如下表所示：若y 与x 线性相关， 且?0.95y x a =+，则a =（ ） x
0 1 3 4 y
2.2
4.3
4.8
6.7
A 、2.2
B 、2.9
C 、2.8
D 、2.6
8．对实数a 和b ，定义运算“?”：,1,
,
1.
a a
b a b b a b -
≤??=?
->?．设函数
()()()2
21f x x x =-?-，x ∈R ．若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，
则实数c 的取值范围是( )．
A ．(]()1,12,-+∞
B ．(](]2,11,2--
C ．()(],21,2-∞-
D ．[]2,1-- 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9.复数Ｚ＝
2
(1)1i i
+-（i 是虚数单位）则复数Ｚ的虚部等于 ．
10.若向量()1,1a = ，()1,2b =- ，则a
与b 夹角余弦值等于_____________．
11.已知函数,0,()ln ,0,
x e x f x x x ?<=?>?则1
[()]f f e = ．
12.计
算：
12
1
1x
d x --=?
． 13．18世纪的时候，欧拉通过研究，
发现凸多面体的面数F 、顶点数V 和棱数E 满足一个等式关系. 请你研究你熟悉的一些几何体（如三棱
锥、三棱柱、正方体……），归纳出F 、V 、E 之间的关系等式： ．
多面体
面数(F) 顶点数(V)
棱数(E) 三棱锥
4 4 6 三棱柱
5
6 … 正方体 … … … …
…
…
…
开始
1a =
10?a <
输出a 结束
2
2a a =+
是
否
（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。
14．（坐标系与参数方程选做题）设点A 的极坐标为22,
4π?
?
???
，直线l 过点A 且与极轴垂直，则直线l 的极坐标．．．
方程为 ． 15.（几何证明选讲选做题）如图，从圆O 外一点A 引圆的切线
A D 和割线ABC ，已知23AD =，6A C =，圆O 的半
径为3，则圆心O 到A C 的距离为 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16. （本小题满分12分）
已知函数()sin()(0,0)f x x ωφωφπ=+>≤≤为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．
（1）求()f x 的解析式 ； （2）若 1(,),()323
3
f ππ
π
αα∈-+
=
，求 5sin(2)3
πα+
的值．
17. （本小题满分12分）
某班从6名干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动. （1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及E ξ； （2）求男生甲或女生乙被选中的概率；
（3）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.
18. （本小题满分14分）
如图，已知A B ⊥平面A C D ，D E //A B ，△ACD 是正三角形，AD =D E=2AB ，且F 是C D 的中点．
（1）求证：A F //平面B C E ； （2）求证：平面B C E ⊥平面C D E ；
（3）求平面B C E 与平面A C D
所成锐二面角的大小。
·
A
B
C
D
O
19．（本小题满分14分）
等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 各项均为正数，12b =，且
227s b +=，432s b -=．
（1）求n a 与n b ； （2）设212n n n
a c a -=， n T =123n c c c c ????? 求证：12n T n
≥
()n N +∈.
20.（本小题满分14分）
已知椭圆222
2
1x y a
b
+
=(a ＞b ＞0)的离心率32
e =
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形
的面积为4。
(1)求椭圆的方程：
(2)设直线l 与椭圆相交于不同的两点,A B 。已知点A 的坐标为(-a ，0)，点Q (0，0y )
在线段A B 的垂直平分线上，且Q A Q B
=4。求0y 的值。
21．（本小题满分14分）
已知三次函数()()3
2
,,f x ax bx cx a b c R =++∈．
（1）若函数()f x 过点(1,2)-且在点()()1,1f 处的切线方程为20y +=，求函数
()f x 的解析式；
（2）当1a =时，若2(1)1,1(1)3f f -≤-≤-≤≤，试求(2)f 的取值范围； （3）对[],1
x ?∈-，都有()1f x '≤，试求实数a 的最大值，并求a 取得最大值时()
f x 的表达式．
惠来一中2013届第二次阶段考试
数学 (理科）参考答案与评分标准
一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
A
D
C
C
C
B
D
B
1．【解析】由交集的定义选A.
2．【解析】或（∨）一真必真，且（∧）一假必假，非（?）真假相反，故选D
3．【解析】1
11444442
2
2
14
4
4
(2)
()2
2
r r
r r
r
r r
r r
r r T C x x C x
C x
-+
----+===，令14322
r r -
=?=
3
x 的系数为422
4224C -=．故选C ．
4.【解析】在A B C ?中，若2cos a b C =，则sin 2sin cos A B C =即sin()2sin cos B C B C += s i n ()0B C B C
∴-=
∴= ．故选C ． 5．【解析】因4,,9m 成等比，则2
366m m =∴=±当6m =+时圆锥曲线为椭圆2
2
16
x
y +=其
离心率为
306
；当6m =-时圆锥曲线为双曲线2
2
16
x
y -
=其离心率为
7
故选C
6．【解析】第一步：212310a =+=<，第二步：2321110a =+=>，输出11．故选B 7．【解析】2 4.5x y ==，，线性回归直线过样本中心点
(2 4.5) 4.50.952 2.6a a ?=?+?=，．故选D ．
8．【解析】由题设()22,12,1,12
x x f x x x x ?--≤≤=?-<->?或
画出函数的图象，函数图象的四个端点（如图）为()2,1A ，，()2,2B ，()1,1C --，()1,2D --． 从图
象中可以看出，直线y c =穿过点B ，点A 之间时，直线y c =与图象有且只有两个公共点，同时，直线y c =穿过点C ，点D 时，直线y c =与图象有且只有两个公共点，所以实数c 的取值范围是(](]2,11,2-- ．故选Ｂ
二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做
一题． 9．1 10．
1010
11．
1e
12．
2
π
13．2=-+E F V
14．2cos =θρ 15．5 9．【解析】
2
(1)2(1)112
i i i i i
++=
=-+-．虚部为1．
10．【解析】10
cos 10a b a b a b
<>==
， 11.【解析】因函数???><=,
0,ln ,0,)(x x x e x f x 所有1
111[()]ln (1)f f f f e e e e -??==-==???? 12.【解析】由该定积分的几何意义可知为半圆：221(0)x y y +=≥的面积。2
π
.
13.【解析】2=-+E F V 三、解答题：
16. （本小题满分12分）
解：（1） 图象上相邻的两个最高点之间的距离为π2,
π2=∴T , 则12==T
π
ω.)sin()(?+=∴x x f . ………2分
)(x f 是偶函数, )(2
Z k k ∈+
=∴π
π?, 又π?≤≤0，2
π
?=
∴．
则 x x f cos )(=． ………5分
（2）由已知得)2
,3(,3
1)3cos(π
παπ
α-
∈=
+
，)6
5,
0(3
ππ
α∈+
∴．
则 3
22)3
sin(=
+
π
α． ………8分
∴9
24)3
cos()3
sin(2)3
22sin()3
52sin(-
=+
+
-=+
-=+
π
απ
απαπα…12分
17.（本小题满分12分）
解：（1）ξ的所有可能取值为0，1，2，依题意得：
32
1
1
2
442423
336
6
6
131(0);(1);(2)5
5
5
C C C C C P P P C
C
C
ξξξ==
=
==
=
==
=
--------３分
ξ∴的分布列为
ξ
0 1
2
P
15
35
15
131
1215
5
5E ξ
∴=?+
?+
?=
----------------５分
（2）设“甲、乙都不被选中”为事件C ，则343
6
41()20
5
C P C C =
=
=
∴所求概率为14
()1()15
5P C P C =-=-=
-------------８分
（3）记“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，
215
4
3
36
6101
1();()2025C C P A P B A C C =
====
()1
43615C P B A C ==
------------10分 ()2(|)()
5
P BA P B A P A =
=
（或直接得142
5
42(|)10
5
C P B A C =
=
=
------------1２分
18. （本小题满分14分）
解：（1）解：取CE 中点P ，连结FP 、BP ，
∵F 为CD 的中点，∴FP//DE ，且FP=.21DE
又AB//DE ，且AB=
.2
1DE ∴AB//FP ，且AB=FP ，
∴ABPF 为平行四边形，∴AF//BP 。 -------------------2分
又∵AF ?平面BCE ，BP ?平面BCE ，
∴AF//平面BCE 。 -------------------4分 （2）∵△ACD 为正三角形，∴AF ⊥CD 。
∵AB ⊥平面ACD ，DE//AB ，
∴DE ⊥平面ACD ，又AF ?平面ACD ， ∴DE ⊥AF 。又AF ⊥CD ，CD ∩DE=D ，
∴AF ⊥平面CDE 。 --------------------------------6分 又BP//AF ，∴BP ⊥平面CDE 。又∵BP ?平面BCE ，
∴平面BCE ⊥平面CDE 。 ------------------------8分 （3）法一、由（2），以F 为坐标原点，
FA ，FD ，FP 所在的直线分别为x ，y ，z 轴（如图）， 建立空间直角坐标系F —xyz.设AC=2，
则C （0，—1，0），).2,1,0(,),1,0,3(E B -----------------------------9分
).
1,1,0(,1.022,
03,0,0,
),,(-==???=+=++-=?=?=n z z y z y x CE n CB n BCE z y x n 则令即则的法向量为平面设 ------11分 显然，)1,0,0(=m 为平面ACD 的法向量。 设面BCE 与面ACD 所成锐二面角为,α
则||12cos .||||
2
2
m n m n α?=
=
=
?∴
45=α.
即平面BCE 与平面ACD 所成锐二面角为45°. -----14分
法二、延长EB 、DA ，设EB 、DA 交于一点O ，连结CO ． 则CO DAC EBC =?面面．
由ＡＢ是EDO ?的中位线，则AD DO 2=．
在AC AD OD OCD 22==? 中，， 0
60=∠ODC ．
CD OC ⊥，又DE OC ⊥．
.,ECD CE ECD OC 面而面?⊥∴ 为所求二面角的平面角
ECD CE OC ∠∴⊥∴,．----------------------------12分
，中，在CD ED EDCK Rt =? 0
45=∠∴ECD
即平面BCE 与平面ACD 所成锐二面角45°.-------------------------14分
19．（本小题满分14分）
解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d,等比数列{}n b 的公比为q ，
由题知: 722=+b s ， 234=-b s 52=+∴q d ，0132=+-q d 解直得,q=2或q=-8（舍去），d=1； ----------------------5分 n n a n =-+=∴)1(1 n
n b 2=； ------------------------7分
（2）证明： n
n n a a c 212-=
，n c ∴n
n 212-=
．654321
??
=
n T n n 21
2-??? 法一、 下面用数学归纳法证明n
T n 21≥
对一切正整数成立．
（１）1
21122
111?-?≥=
=T n 时，当，命题成立． ------------------8分
（２）k
T k n k 21≥
∴=时命题成立，假设当
则当≥
++?
=+=+)
1(21211k k T T k n k k 时，)
1(21
221++k k k ＝
1
21
2121+++k k
k k
＝
k
k
k k
k 441
441
212
2
++++1
21+≥
k ，这就是说当1+=k n 时命题成立。--12分
综上所述原命题成立． -----------------------------------１４分
法二、
1
2
1+≥
++n n n n
∴≥-?-?????=
n
n n n T n
2122126565434321212
n
n n n n 41
2121222655443322121=
-?--????? n
T n 21≥
∴ --------------------------14分
法三、设数列{}n A ，n n T n A =
，则111+++=n n T n A ---------------9分 1441441212)1(21)12(22
1≥+++=
++=
+++=
∴+n
n n n n
n n n
n n n A A n
n --------12分
∴数列{}n A 单调递增，于是11A A A n n ≥≥≥- ，而2
11=
A
n
T n 21≥
∴ ------------------------------14分
20. （本小题满分14分）
（1）解：由3e 2
c a
=
=
，得2234a c =，再由222c a b =-，得2a b =----2分
由题意可知，
1
224,22a b ab ??==即解方程组22
a b
ab =??=? 得2,1a b ==---5分 所以椭圆的方程为
2
2
1
4
x
y +=
--------6分
(2)解：由（1）可知A （-2,0）。设B 点的坐标为（x 1,,y 1）,直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为(2)y k x =+, --------7分
于是A,B 两点的坐标满足方程组22
(2)
14
y k x x y =+??
?+=??由方程组消去y 并整理， 得2222
(14)16(164)0k x k x k +++-= --------8分
由2
12
1642,14k x k
--=
+得2112
2
284,,1414k k x y k
k -=
=
++从而--------9分
设线段AB 是中点为M ，则M 的坐标为22
2
82(,
)1414k
k
k
k
-
++以下分两种情况：
（1）当k=0时，点B 的坐标为（2,0）。线段AB 的垂直平分线为y 轴，于是
000(2,y ),(2,=2Q A Q B y Q A Q B y →
→
→
→
=--=-± ）由4，得=2------11分
②当k 0≠时，线段AB 的垂直平分线方程为22
2
218()1414k k
y x k
k
k
--=
+
++
令x=0，解得02
614k y k
-=
+ 由0110(2,y ),(,Q A Q B x y y →
→
=--=-）
2
101022
2
2
2(28)6462((
)
14141414k k k k QA QB x y y y k
k
k
k
→
→
--=---+
+
++++ ）=
4
2
2
2
4(16151)
4(14)
k k k +-=+=
整理得2
01421472,=7
5
k k y ==±
±
故所以---13分
综上00214=22=5
y y ±±
或。--------14分
21．（本小题满分14分）
解：（1）∵函数()f x 过点(1,2)-，∴(1)2f a b c -=-+-=， ①
又2
()32f x ax bx c '=++，函数()f x 点(1,(1))f 处的切线方程为20y +=， ∴(1)2(1)0
f f =-??
'=?，∴2320
a b c a b c ++=-??
++=?， ②
由①和②解得1a =，0b =，3c =-，故 3
()3f x x x =-； -------------4分
（2）法一、1)(2
3++=bx ax x f ∴c b f c b f -+-=-++=1)1(,1)1( 可得：2
)
1()1(,12
)
1()1(-+=---=
f f b f f c ----------------------6分
6)1()1(3248)2(+-+=++=f f c b f ----------------7分
3)1(1,1)1(2≤≤-≤-≤-f f 。
16)2(1≤≤∴f ．--------------------9分
法二、c b f c b f -+-=-++=1)1(,1)1( 又 3)1(1,1)1(2≤≤-≤-≤-f f
.21,22≤-≤-≤+≤-∴c b c b （★）
作出（★）不等式表示的平面区域如图： 目标函数：824)2(++=c b f ----------7分 如图示当直线c b z 24+=过点)0,2(A 时，
824)2(++=c b f 取最大值16.
当直线c b z 24+=过点)
2
1,2
3(-
-
B 时，
824)2(++=c b f 取最小值1.
综上所得：16)2(1≤≤∴f --9分 （3）∵2()32f x ax bx c '=++，
则 (0)(1)32(1)32f c
f a b c f a b c
'=??'-=-+?
?'=++?
，可得6(1)(1)2a f f
f '''=
-+-． -------10分
∵当11x -≤≤时，1)(≤'x f ，∴(1)1f '-≤，(0)1f '≤，(1)1f '≤， ∴6||(1)(1)2(0)a f f f '''=-+-(1)(1)2(0)4f f f '''≤-++≤，----12分 ∴23
a ≤
，故a 的最大值为
23
，
当2
3a =时，(0)1(1)221(1)221
f c f b c f b c '?==?'-=-+=??
'=++=?，解得0b =，1c =-，
∴a 取得最大值时()3
23
f x x x =-．------------------------------14分
2018年高三数学模拟试题理科
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
2013年高考广东省理科数学试题
2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填 写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式: 台体的体积公式() 121 3 V S S h =+,其中12,S S 分别是台体的上、下底面积,h 表示台体的高. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{ }2 |20,M x x x x =+=∈R ,{ } 2 |20,N x x x x =-=∈R ,则M N = ( ) A . {}0 B ．{}0,2 C ．{}2,0- D ．{}2,0,2- 2．定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( ) A . 4 B ．3 C ．2 D ．1 3．若复数z 满足24iz i =+,则在复平面内,z 对应的点的坐标是( ) A . ()2,4 B ．()2,4- C ．()4,2- D ．()4,2 4．已知离散型随机变量X 的分布列为 X 1 2 3 P 35 310 110 则X 的数学期望EX = ( ) A . 32 B ．2 C ． 5 2 D ．3 5．某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( ) A . 4 B ．14 3 C ．163 D ．6 6．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A . 若αβ⊥,m α?,n β?,则m n ⊥ B ．若//αβ,m α?,n β?,则//m n C ．若m n ⊥,m α?,n β?,则αβ⊥ D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥ 7．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于 3 2 ,在双曲线C 的方程是 ( ) A . 221x = B ．221x y -= C ．22 1x y -= D ．22 1x = 正视图 俯视图 侧视图 第5题图
2021届上海市七宝中学高三上学期摸底考试数学试题
绝密★启用前 数学试卷 学校：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一. 填空题 1. 已知集合{1,3,}A m =，{1,}B m =，A B A =，则非零实数m = 2. 不等式2log (21)1x -<的解集为 3. 已知sin( )2 m π α+=，则cos(2)πα-= 4. 若满足约束条件10 040 x x y x y -≥?? -≤??+-≤? ，则y x 的最大值为 5. 已知1()y f x -=是函数3()f x x a =+的反函数，且1(2)1f -=，则实数a = 6. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，已知23a =，2c =，sin sin 0 020cos 01 C B b c A -=， 则△ABC 的面积为 7. 已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a += 8. 在平面直角坐标系O 中，O 为原点，(1,0)A -，(0,3)B ，(3,0)C ，动点D 满足，则|| OA OB OD ++的最大值为 9. 我校5位同学报考了北京大学“强基计划”第I 专业组，并顺利通过各项考核，已知5位同学将根据综合成绩和志愿顺序随机地进入教学类、物理学类、力学类这三个专业中的某一个专业，则这三个专业都有我校学生的概率是 （结果用最简分数表示） 10. 设(,)n n n P x y 是直线2()1n x y n n += ∈+*N 与圆222x y +=在第四象限的交点，则极限1lim 1n n n y x →∞+=- 11. 设1x 、2x 分别是函数()x f x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点（其中1a >），则122020x x +的取值范围是 12. 已知12a =，点1(,)n n a a +在函数2 ()2f x x x =+的图像上()n ∈*N ，112 n n n b a a = ++，则数列{}n b 的前n 项和n S = 二. 选择题 13. 设复数z 满足3 (2i)12i z +?=-，则复数z 对应的点位于复平面内（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
高三数学12月摸底考试试题理
山东省桓台第二中学2017届高三数学12月摸底考试试题 理 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 1．已知R 是实数集，2 {| 1},{|1}M x N y y x x ===-＜，则R N C M ?=( ) A.（1，2） B. [0，2] C.? D. [1，2] 2．设i 为虚数单位，复数3i z i -=，则z 的共轭复数z =( ) A.13i -- B. 13i - C. 13i -+ D. 13i + 3．已知平面向量,a b ，1,2,25a b a b ==-=，则向量,a b 的夹角为( ) A. 6 π B. 3π C. 4 π D. 2 π 4．下列命题中，真命题是( ) A. 2 ,2x x R x ?∈> B. ,0x x R e ?∈< C. 若,a b c d >>，则 a c b d ->- D. 22ac bc <是a b <的充分不必要条件 5．已知实数,x y 满足401010x y y x +-≤?? -≥??-≥? ，则22(1)z x y =-+的最大值是( ) A ．1 B ．9 C ．2 D ．11 6．将函数sin 26y x π?? =- ?? ? 图象向左平移 4 π 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是( ) A. 12 x π =- B. 12 x π = C. 6 x π = D. 3 x π = 7．函数()01x y a a a a = ->≠且的定义域和值域都是[]0,1，则548 log log 65 a a += ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8．已知函数()()2,14x f x ax e f '=--=-，则函数()y f x =的零点所在的区间是( ) A. ()3,2-- B. ()1,0- C. ()0,1 D. ()4,5
2018高职高考数学模拟考试题和参考答案解析一
2017年高职高考数学模拟试题 数 学 本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考 生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题 卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并 交回。 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{1,1},{0,1,2},M N =-=则M N =U （ ） A ．{0 } B.{1 } C.{0,1，2 } D.{-1,0,1,2 } 2 、函数y = 的定义域为（ ） .(2,2).[2,2].(,2).(2,)A B C D ---∞-+∞ 3、设a ，b ，是任意实数，且a
2013年广东高考理科数学试题及答案
试卷类型：A 2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科）题目及答案 本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：主体的体积公式V=Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高。 锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 设i为虚数单位，则复数56i i = A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i 2 . 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则CuM= A .U B {1,3,5} C {3,5,6} D {2,4,6} 3 若向量BA=（2,3），CA=（4,7），则BC= A （-2,-4） B (3,4) C (6,10 D (-6,-10) 4.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是
江西省赣州市2020年高三摸底考试理科数学 参考答案
赣州市2020年高三年级摸底考试理科数学参考答案 一、选择题 1～5.BAACB ；6～10.ADBDC ；11～12.AB . 提示：9.令1ln y x =，2y ax =，(0,)x ∈+∞显然在 (0,1)x ∈函数没有三各公共点，故1ln ln y x x ==， 111y a x x a '= =?=，所以21y =，故切点为1(,1)a ，代入1ln y x =得1e a =，1ln 42ln 2y ==，函数过点(4,2ln 2)，2ln 2ln 242a ==，故范围为ln 21(,)2e .10.解法一：不妨设(2,0)a = ，(,)b x y = ，则由()3b b a ?-= 得22(1)4x y -+=，22(2)a b x y -=-+ 表示圆22(1)4x y -+=上的点到(2,0)的距离，故max 3a b -= .解法二：由()3b b a ?-= 得23a b b ?=- ，2a = ， 222222242(3)10a b a b a b b b b -=+-?=+--=- ，要a b - 最大，必须2b 最小，而2cos 30b a b θ-?-= ，即22cos 30b b θ--= ，解得2cos cos 3b θθ=++ ， min 121(cos 1)b θ=-+==- ，所以max 3a b -= .11三角形1F MN 为直角三角形，故它的内切圆半径 1112MF MN NF MF MN NF r +-+-==1212MF MN MN MF MF MF a b +---====，故离心力2e =12.①(2)sin()sin ()2x f x x f x π-=-=-，所以成立；④(2)sin sin ()2 x f x x f x π+=-=，故该函数为周期函数；②由④得，所以2π是()f x 的一个周期，不妨设02x π≤≤，则 2()2sin cos 22x x f x =221cos cos 22x x ??=- ?? ?，令2cos [1,1]t x =∈-，令()g t ()32t t =-，
高考数学模拟试题
高考数学模拟试题 （第一卷） 一、选择题：（每小题5分，满分60分） 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a 值的集合是 A ．（﹣1，1）； B ．(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C ．{﹣1，1}； D ．{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f －1(x)满足f －1(3)=0，则函数y=f(x+1)的图象必过点： A ．（0，3）； B ．（－1，3）； C ．（3，－1）； D ．（1，3） 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2，|z 2－3－3i|=3则| z 1－z 2|的最大值为： A ．5； B ．10； C ．5+13； D ．13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为： A ．12+n n ； B ．1+n n ； C ．222++n n ； D ．2+n n ； 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是： A ．圆； B ．直线； C ．两线直线 D ．一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数，则这样的复数共有： A ．3个； B ．4个； C ．5个； D ．6个。 7、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是异面直 线AC ，A 1D 的公垂线，则EF 和ED 1的关系是： A ． 异面； B ．平行； C ．垂直； D ．相交。 8、设(2－X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为： A ．－120； B ．－121； C ．－122； D ．－243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片，圆形纸片的最大面积为： A ．2 πa 2； B ．24223a π-； C ．2πa 2； D ．2)223(a π- 10、过点（1，4）的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +)，则a+b 的最小值是： A ．9； B ．8； C ．7； D ．6； 11、三人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有： A ．6种； B ．8种； C ．10种； D ．16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x －2)，若f(x)在[﹣2，0]上递增，则 A ．f(1)>f(5.5) ; B ．f(1) 2012年普通高等学校（广东卷） 数学（理科） 本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。 3、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 4、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：柱体的体积公式 V=Sh 其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的 高 线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式 其中,x y 表示样本均值。 N 是正整数，则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.把复数的共轭复数记作z ，设（1+2i ）z =4+3i ，其中i 为虚数单位，则z i = A ． 2- i B. 2+ i C.1+2 i Ｄ．-1+2i 2．已知集合A={x ∣f(x)=3+x + 2 1 +x }，B={x ∣3x-7≤8-2x}，则A B ?为 Ａ．[3,-3] Ｂ．[3,-2）U （-2，-3] Ｃ．[3,-2) Ｄ．[-2，-3] 3. 函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)的图像关于 Ａ．直线x=a 对称 Ｂ．点（a ，0）对称 Ｃ．原点对称 Ｄ．Y 轴对称 4.已知{}n a 是等比数列，且,20252,0645342=++>a a a a a a a n 那么，53a a +的值为 Ａ．45 Ｂ．35 Ｃ．25 Ｄ．15 5. 在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，E 是BC 边的中点，连 接DE 交AC 于点F 。已知→ → → → ==b AD a AB ,,则=→ OF A ．→→+b a 6131 B ．)(4 1→ →+b a C ．)(61→→+b a D ．→→+b a 4 161 6. 对于命题p 、q ，有p ∧q 是假命题，下面说法正确的是 A ．p ∨q 是真命题 B ．p ?是真命题 C ．q p ??∧是真命题 D. q p ??∨是真命题 7. 如图是某几何体三视图的斜二测画法，正视图（主视图）是等腰三角形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 A.3 16 B.16 C.8 D. 4 2019届高三摸底考试 数 学(文科) 得分：______________ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－4≤x －1≤4}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1，2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A ．2个 B ．3个 C ．1个 D ．无穷多个 2．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设i 为虚数单位，m ∈R ，“复数z ＝(m 2 －1)＋(m －1)i 是纯虚数”是“m ＝±1”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线的方程为 A ．22y ±x ＝0 B ．22x ±y ＝0 C ．8x ±y ＝0 D ．x ±8y ＝0 5．下列函数的最小正周期为π的是 A ．y ＝cos 2 x B ．y ＝|sin x 2| C ．y ＝sin x D ．y ＝tan x 2 6．如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为 A.33 B.32 C. 23 3 D. 3 7．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2 (a >0，a ≠1)，若g (2)＝a ，则f (2)＝ A ．2 B.154 C.174 D ．a 2 8．已知向量m ＝(λ＋1，1)，n ＝(λ＋2，2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝ A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 9．已知某程序框图如图所示，当输入的x 的值为5时，输出的y 的值恰好是1 3，则在空 白的赋值框处应填入的关系式可以是 A ．y ＝x 3 B ．y ＝13x C ．y ＝3x D ．y ＝3－x 10．设x ，y 满足约束条件???? ?3x －y －6≤0x －y ＋2≥0x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值 为12，则2a ＋3 b 的最小值为 A ．4 B.83 C.113 D.25 6 11．过点P ()－1，1作圆C ：()x －t 2 ＋()y －t ＋22 ＝1()t ∈R 的切线，切点分别为A 、 B ，则PA →·PB → 的最小值为 A. 103 B.403 C.21 4 D ．22－3 12．已知函数f ()x ＝ ln x ＋() x －b 2 x (b ∈R )．若存在x ∈???? ??12，2，使得f (x )＞－ x ·f ′(x )，则实数b 的取值范围是 高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高三数学高考模拟题（一） 一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( ) A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( ) 2013年广东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合M={x|x2+2x=0，x∈R}，N={x|x2﹣2x=0，x∈R}，则M∪N=（）A．{0}B．{0，2}C．{﹣2，0}D．{﹣2，0，2} 2．（5分）定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（5分）若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（2，4） B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（4，2） 4．（5分）已知离散型随机变量X的分布列为 X123 P 则X的数学期望E（X）=（） A．B．2 C．D．3 5．（5分）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（） A．4 B．C．D．6 6．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（） A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β7．（5分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（） A．B．C．D． 8．（5分）设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（） A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）?S B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S C．（y，z，w）?S，（x，y，w）∈S D．（y，z，w）?S，（x，y，w）?S 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9．（5分）不等式x2+x﹣2＜0的解集为． 10．（5分）若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=．11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为． 12．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=． 13．（5分）给定区域D：．令点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，（x0， y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定条不同的直线． 2021年高三第一次摸底考试数学试题 Word 版含答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。 1、若}1log |{},822|{2>∈=≤≤∈=x R x B Z x A x ，则=__________。 2、设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______________。 3、已知复数，,那=______________。 4、若角的终边落在射线上，则=____________。 5、在数列中，若，，，则该数列的通项为 。 6、甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表 （单位:环） 如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是 。 7、在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 。 8、已知对称中心为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程为___________________。 9、阅读下列程序: Read S1 For I from 1 to 5 step 2 SS+I Print S End for End 输出的结果是 。 10、给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是 。 ①若；②函数的图象关于x=对称；③函数为偶函数，④函数是周期函数，且周期为2。 11、若函数在上是增函数，则的取值范围是____________。 12、设，则的最大值是_________________。 13、棱长为1的正方体中,若E 、G 分别为、的中点,F 是正方 形的中心,则空间四边形BGEF 在正方体的六个面内射影的面积的最大值为 。 14、已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是 。 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 2020年高考模拟试题 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点 到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. 14 17B.13 16 C.15 16 D. 9 13 4、函数的部分图象 如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 A. B. C. D. 5、已知，，，则 A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是 A.π B. π 2C. π 4 D.2π 7、函数y=的图象大致是A．B．C．D． 8、已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中 项为，则 A.35 B.33 C.31 D.29 9、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 10如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC 上，且满足，，若 （），则 A.2 3 B . 3 2 C. 1 2 D.3 4 11、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右 焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交 于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若 |MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A. B. C. D. 12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上 13、设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________ 14、(a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________ 15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ln y x x =+()1,1() 221 y ax a x =+++ 2013广东高考数学（理科）试题及详解 参考公式:台体的体积公式() 11221 3 V S S S S h = ++,其中12,S S 分别是台体的上、下底面积,h 表示台体的高. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{ } 2 |20,M x x x x =+=∈R ,{ } 2 |20,N x x x x =-=∈R ,则M N =( ) A . {}0 B ．{}0,2 C ．{}2,0- D ．{}2,0,2- 【解析】D ；易得{}2,0M =-,{}0,2N =,所以M N ={}2,0,2-,故选D ． 2．定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,2 1y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是 ( ) A . 4 B ．3 C ．2 D ．1 【解析】C ；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为3 y x =与2sin y x =,故选 C ． 3．若复数z 满足24iz i =+,则在复平面内,z 对应的点的坐标是( ) A . ()2,4 B ．()2,4- C ．()4,2- D ．()4,2 【解析】C ；2442i z i i += =-对应的点的坐标是()4,2-,故选C ． 4．已知离散型随机变量X 的分布列为 X 1 2 3 P 35 310 110 则X 的数学期望EX = ( ) A . 32 B ．2 C ．52 D ．3 【解析】A ；331153 12351010102 EX =?+? +?==,故选A ． 5．某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( ) A . 4 B ． 14 3 C ． 16 3 D ．6 【解析】B ；由三视图可知,该四棱台的上下底面边长分别为 1和2的正方形,高为2,故() 2222114 1122233 V = +?+?=,,故选B ． 6．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A . 若αβ⊥,m α?,n β?,则m n ⊥ B ．若//αβ,m α?,n β?,则 //m n 1 2 2 1 1 正视图 俯视图 侧视图 第5题图 河北省唐山市高三数学摸底考试试题文 文科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合2 {0,1,2,3},{20}A B x x x ==-< ，则A∩B＝ A.{0，1，2} B.{0，1} C. {3} D.{1} 2.已知p ，q ∈ R ，1＋i 是关于x 的方程x 2 ＋px ＋q ＝0的一个根，则p·q＝ A.－4 B.0 C.2 D.4 3.已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 5＝－2，S 15＝150，则公差d ＝ A.6 B.5 C.4 D.3 4.已知a ＝ln3，b ＝log310，c ＝lg3， 则a ，b ，c 的大小关系为 A.c PO PF =，则S△OPF＝ A.1 4 B. 1 2 C.1 D.2 7.已知 2 sin() 2410 απ = －，则sinα＝ A. 12 25 - B. 12 25 C. 24 25 - D. 24 25 8.右图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为A和M。在此图内任取一点，此点取自A区域的概率记为P(A)，取自M区域的概率记为P(M)，则 A.P(A)>P(M) B.P(A) 2018年春季高二期末考试暨2019届高三摸底考试 数学(理科) 时量：120分钟满分：150分 得 分：第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1 ?已知复数z满足( 2 + i)z = 2-i (i为虚数单位)，贝U z等于 A. 3 + 4i B. 3—4i 3 4 C5+5i 2. 已知P= ｛x|x 2—5x + 4v0｝, Q= ｛x|y = 4 —2x｝，贝U P QQ 等于 A. (1 , 4) B. [2 , 4) C. (1 , 2] D. (—3 2] 3. 已知两组样本数据｛x 1, X2,…,x n｝、｛y 1, y2,…,y m｝的平均数分别为h和k,则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为 h+ k nh + mk A B. 2 m+ n mh+ nk h+ k C - D.-— m+ n m+ n 4. 已知｛a n｝为等比数列，a1>0, a4 + a7= 2, a5a6=—8,贝U a1 + a4 + a7 + ae等于 A. —7 B.—5 C. 5 D. 7 5. 如图是一几何体的平面展开图，其中四边形 ABCD为正方形，E, F分别为PA PD的 中点，在此几何体中，给出下面4个结论： ①直线BE与直线CF异面； ②直线BE与直线AF异面； ③直线EF//平面PBC； ④平面BCEL平面PAD. 其中正确的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2 2 2 2 x y y x 6. 已知双曲线孑―孑=1(a>0 , b>0)以及双曲线?—孑=1(a>0 , b>0)的渐近线将第一象 2019-2020高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( ) A ．10组 B ．9组 C ．8组 D ．7组 2．已知向量a v ，b v 满足a =v ||1b =v ，且2b a +=v v ，则向量a v 与b v 的夹角的余弦值 为（ ） A ． 2 B ． 3 C D ． 4 3．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲 线C 的离心率为( ). A B C D 4．设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( ) A ．－15x 4 B ．15x 4 C ．－20i x 4 D ．20i x 4 5．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5y x =± D ．5 3 y x =± 6．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．若不等式222424ax ax x x +-<+ 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(22)-， B ．(2)(2)-∞-?+∞， ， C ．(22]-， D ．(2]-∞， 8．已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点，且()f x 在 (1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,)e +∞ B ．2(,2)e e C ．2(2,)e +∞ D ．22(,2)(2,)e e e +∞U 9．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）2012广东高考数学试题及答案
2020届高三数学摸底考试试题 文
高三数学高考模拟题(一)
2013年广东省高考数学试卷(理科)附送答案
2021年高三第一次摸底考试数学试题 Word版含答案
2020年高考数学模拟试题带答案
2013广东高考数学(理科)试题及详解
河北省唐山市高三数学摸底考试试题文
湖南省师大附中2019届高三数学摸底考试试题理
2019-2020高考数学模拟试题含答案
- 山东省淄博市2020届高三数学10月摸底考试试题及答案
- 2021年高三第一次摸底考试数学试题 Word版含答案
- 河北省唐山市2020届高三数学摸底考试试题 文
- 高三数学摸底考试试题 文
- 河北省唐山市2021届高三数学摸底考试试题 文.doc
- 职高高三数学摸底考试试题
- 高三数学12月摸底考试试题 理
- 高三10月数学摸底考试试题(doc 15页)
- 高三摸底考试理科数学试卷.doc
- 广东省2020年上学期珠海市高三数学摸底考试试题答案
- 2020届高三数学摸底考试试题 文
- 2019-2020学年唐山市高三摸底考试数学数学试题及答案A卷
- 高三数学上学期期末考试试题
- 四川省成都市2017届高三摸底(零诊)考试数学试卷理
- 安徽省2020皖南八校2020届高三数学上学期摸底考试试题 文
- 湖南省长郡中学2021届高三数学入学摸底考试试题
- 高三数学下学期摸底考试试题 文
- 2020-2021高三数学上学期第一次摸底考试试题含答案
- 2020-2021学年高三数学(理科)四校联考摸底考试及答案解析
- 高三数学12月摸底考试试题理