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高一数学必修4知识点总结

2014年高一数学必修4知识点总结

第一章三角函数

???

正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角

2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．

第一象限角的集合为{}

36036090,k k k αα?<

第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α?+

第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα?+<

终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=?+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=?∈Z

3、与角α终边相同的角的集合为{}

360,k k ββα=?+∈Z 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

5、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l r

α=． 6、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180

=，180157.3π??

=≈

???

． 7、若扇形的圆心角为()α

α为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，

211

S lr r α==．

8、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是(

)

0r r =

>，

则sin y r α=

，cos x r α=，()tan 0y

x x

α=≠． 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，

第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

10、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 11、角三角函数的基本关

系

()221sin cos 1

αα+=()

222sin

1cos ,cos 1sin αααα=-=-()

sin 2tan cos α

αα

=sin sin tan cos ,cos tan αααααα?

?== ??

?．

12、函数的诱导公式：

()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

()5sin cos 2παα??-= ???，cos sin 2παα??-= ???．()6sin cos 2παα??+= ???，cos sin 2παα??

+=- ???

．

口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．

13、①的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数()sin y x ?=+的图象；再将函数()sin y x ?=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ω?=+的图象；再将函数()sin y x ω?=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数

()sin y x ω?=A +的图象．

②数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

倍（纵坐标不变），得到函数 sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移

个单位长度，得到函数()sin y x ω?=+的图象；再将函数()sin y x ω?=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横

坐标不变），得到函数()sin y x ω?=A +的图象．

14、函数()()sin 0,0y x ω?ω=A +A >>的性质： ①振幅：A ；②周期：2π

T =

；③频率：12f ω

T ；④相位：x ω?+；⑤初相：?．函数()sin y x ω?=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则

()max min 12y y A =

-，()

max min 12y y B =+，()21122x x x x T

=-<．

15 周期问题

◆

()()()()()()ω

ω?ωω

ω?ωωπ

ω?ωω

ω?ω2T , 0b , 0 , 0A , b 2T , 0 b , 0 , 0A , b T , 0 , 0A , T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , =

≠>>++==

>>+==

>>+=x ACos y x ASin y x ACos y x ASin y x ACos y x ASin y

?()()()()ω

ω?ωωπ

ω?ωω

πω?ωωπω?ω=

>>+==

>>+==>>+==>>+=T , 0 , 0A , cot T , 0 , 0A , tan T

, 0 , 0A , cot T , 0 , 0A , tan x A y x A y x A y x A y

sin y x =

cos y x = tan y x =

图象

定义域

R R

,2x x k k ππ??≠+∈Z ????

值域

[]1,1-

最值当22

x k π

π=+

()k ∈Z 时，

max 1y =；当22

x k π

π=-

当()2x k k π=∈Z 时，

max 1y =；当2x k ππ=+

既无最大值也无最小值

函

数

性质

()k ∈Z 时，min 1y =-．

周期性 2π

2π

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

单调性

在2,22

2k k π

πππ??

???

()k ∈Z 上是增函数；在

32,222k k ππππ??++???

? ()k ∈Z 上是减函数．

在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+

()k ∈Z 上是减函数．

在,2

2k k π

πππ?

()k ∈Z 上是增函数．

对称性

对称中心()(),0k k π∈Z

对称轴()2

x k k π

π=+

∈Z

对称中心(),02k k π

π?

∈Z ??

对称轴()x k k π=∈Z

对称中心(),02k k π??

∈Z ???

无对称轴

第二章平面向量

16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．

相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：

a b a b a b -≤+≤+．

⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+；

②结合律：()()

a b c a b c ++=++；③00a a a +=+=．

⑸坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y +=++． 18、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．

⑵坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y -=--．设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,x x y y AB =--．

C B

a b C C -=A -AB =B