代数重构算法在GNSS水汽层析解算中的应用_于胜杰_万蓉_付志康

常见数学思想方法应用举例

常见数学思想方法应用举例 所谓数学思想,就是对数学知识和方法地本质认识,是对数学规律地理性认识.所谓数学方法,就是解决数学问题地根本程序,是数学思想地具体反映.数学思想是数学地灵魂,数学方法是数学地行为.运用数学方法解决问题地过程就是感性认识不断积累地过程,当这种量地积累达到一定程序时就产生了质地飞跃,从而上升为数学思想. 其实,在初中数学中,许多数学思想和方法是一致地,两者之间很难分割.它们既相辅相成,又相互蕴含.因此,在初中数学教学中,加强学生对数学方法地理解和应用,以达到对数学思想地了解,是使数学思想与方法得到交融地有效方法.比如化归思想,可以说是贯穿于整个初中阶段地数学,具体表现为从未知到已知地转化、一般到特殊地转化、局部与整体地转化,课本引入了许多数学方法,比如换元法,消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等.在教学中,通过对具体数学方法地学习,使学生逐步领略内含于方法地数学思想；同时,数学思想地指导,又深化了数学方法地运用. 初中阶段《数学大纲》要求我们了解地常用地基本数学思想有：整体思想与分类地思想、数形结合地思想、化归地思想、函数与方程地思想,抽样统计思想等. 《数学大纲》中要求“了解”地方法有：分类法、类比法、反证法等.要求“理解”或“会应用”地方法有：建模法、待定系数法、消元法、降次法、代入法、加减法、因式分解法、配方法、公式法、换元法、图象法(也称坐标法)以及平行移动法、翻折法等. 1、 整体思想 整体思想是一种常见地数学方法,它把研究对象地某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析,找出整体与局部地有机联系,从而在客观上寻求解决问题地新途径.往往能起到化繁为简,化难为易地效果.它在解方程地过程中往往以换元法地形式出现. 例1、整体通分法计算11 2+--x x x 解：原式1 111)1)(1(1122--=----+=--+=x x x x x x x x x 评注：本题若把1,+x 单独通分,则运算较为复杂；一般情况下,把分母为1地整式看作一个整体进行通分,运算较为简便. 例2、整体代入法：（绵阳市05）已知实数a 满足0822=-+a a ,求3412131 1222+++-?-+-+a a a a a a a 地值. 解：化简得原式2)1(2+=a ,由0822 =-+a a 得9)1(2=+a ,∴ 原式92=. 评注：本题通过整体变形代入,起到降次化简地显著效果. 例3、换元法(温州市05)用换元法解方程(x 2＋x)2＋(x 2＋x)＝6时设x 2＋x ＝y,则原方程可变形为（ ） A 、y 2＋y －6＝0 B 、y 2－y －6＝0 C 、y 2－y ＋6＝0 D 、y 2＋y ＋6＝0 解：选A 例4、平移法(泸州05改编)如图,在宽为20m ,长为30m 地矩形地面 上修建两条同样宽地道路,余下地耕地面积为551m 2,试求道路地宽x = m 解析：我们只要用平移法把两条道路分别移到矩形地两侧,合并为一个整体,而面积却没有改变,得方程551)30(20=--x x ）（得.1=x 2、分类思想 分类思考地方法是一种重要地数学思想,同时也是一种解题策略.在数学中,我们常常需要根据研究对象性质地差异,按照一定地标准,把有关问题转化为几个部分或几种情况,从而使问题明朗化,然后逐个加以解决,最后予以总结得出结论地思想方法.

试验5线性代数方程组的数值解法

实验6 线性代数方程组的数值解法 [实验目的] 1. 1. 学会用MATLAB 软件数值求解线性代数方程组，对迭代法的收敛性和解的稳定性作初步分析； 2. 2. 通过实例学习用线性代数方程组解决简化的实际问题。 [实验内容] 5-5 输电网络：一种大型输电网络可简化为图5.5（见书）所示电路， 其中R 1，R 2，…，R n 表示负载电阻，r 1，r 2，…，r n 表示线路内阻，I 1，I 2，…，I n 表示负载上的电流。设电源电压为V 。 (1)列出求各负载电阻R 1，R 2，…，R n 的方程； (2)设I 1=I 2=…=I n =I ，r 1=r 2=…=r n =r ，在r=1，I=0.5，V=18，n=10的情况下求R 1，R 2，…，R n 及总电阻R 0。 [问题分析、模型建立及求解] (1) 设电源负极为电势为0，电阻R 1上对应节点电压为V 1，对于任意节点，根据KCL 定律列出方程： 11 1++----=k k k k k k k k r V V r V V R V 而 k k k R V I =，可得： 111111)(++++--++-= k k k k k k k k k k k k R r I R r I r I R r I I k=2，3，……，n-1； k=1时 2221211R r I R r I I +- =，为与上式形式一致，化为 22212111111)(R r I R r I r I r V I +--=- k=m （12-≤≤n m ）时 111111)(++++--+--+= m m m n m m m m m m m m R r I R r I r I R r I I k=n 时 n n n n n n n R r I R r I I -= --11 设以上方程组的矩阵形式为：b AR = 则 []T n R R R R 21=

最新整理六年级数学教案六年级奥数代数法解题讲座(含答案解析).docx

最新整理六年级数学教案六年级奥数代数法解题讲 座（含答案解析） 代数法解题 一、知识要点 有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。 二、精讲精练 例题1某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有4/5合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？ 思路导航本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。 解：设生产乙种零件x个，则生产甲种零件（x+12）个。 （x+12）×4/5+x＝42 4/5x+9+x＝42 9/5x＝42－9又3/5 x＝18 18+12＝30（个） 答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。 练习1： 1．某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的3/4得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？ 2．有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的

2/5是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？ 3．六年级甲班比乙班少4人，甲班有1/3的人、乙班有1/4的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？ 例题2阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少1/4，女生减少1/6，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？ 思路导航根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。 解：设女生有x人，则男生有（x+10）人 （1－1/6）x＝（x+10）×（1－1/4） x＝90 90+90+10＝190人 答：原来一共有190名学生在阅览室看书。 练习2： 1．某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加无线电小组的同学减少1/5，参加航模小组的人数减少1/10，这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人？ 2．原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加5/8，乙书架上的书增加3/10，这样，两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本？ 3．某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。今天生产的甲种零件比昨天少1/10，生产的乙种零件比昨天增加3/20，两种零件共生产了2065个。昨天两种零件共生产了多少个？ 例题3甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的1/5比乙校参加人数的1/4少1人，甲、乙两校各有多少人参加？

六年级上册数学思维训练讲义-第十八讲 代数法解题 人教版

第十八讲代数法解题第一部分：趣味数学 太郎与羊羊分利润 太狼和羊羊合伙做生意，太狼出资9万元，羊羊比太狼少出资1 3 。一年后，净赚3万 元。如果按出资比来分利润，羊羊和太狼各分得多少万元？ 【答案】 太狼1.8万元，羊羊1.2万元 第二部分：习题精讲 【例题1】某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件 全部合格，甲种零件只有4 5 合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？ 【思路导航】本题用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。 解：设生产乙种零件x个，则生产甲种零件（x+12）个。 （x+12）×4 5 +x＝42 4 5 x+9+x＝42 9 5 x＝42－9 3 5 x＝18

18+12＝30（个） 答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。 练习一： 1．某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的3 4 得优，男、女生 得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？ 2．有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的 2 5 是红球， 已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？ 3．六年级甲班比乙班少4人，甲班有13 的人、乙班有1 4 的人参加课外数学组，两个班参 加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？ 【例题2】阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少14 ，女生减少1 6 ， 剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？ 【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。 解：设女生有x 人，则男生有（x+10）人 （1－16 ）x ＝（x+10）×（1－1 4 ） x ＝90 90+90+10＝190人 答：原来一共有190名学生在阅览室看书。

六年级代数法解题

第十三周代数法解题 专题简析： 有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。 例题1。 某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格, 4 甲种零件只有5合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？ 【思路导航】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。 解：设生产乙种零件x个，则生产甲种零件(x+12)个。 4 (x+12 )X 5 +x = 42 4 3 5 x+95 +x = 42 9 3 9x=42- % x = 18 18+12 = 30 (个) 答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。练习1 3 1、某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的寸得优，男、女生得优 的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？ 2 2、有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的2是红球, 5 已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？ 1 1 3、六年级甲班比乙班少4人，甲班有3的人、乙班有4的人参加课外数学组，两个班参 加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？ 例题2。 1 1 阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少■",女生减少1,剩下的男、 4 6 女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？ 【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。 解：设女生有x人，则男生有(x+10 )人 1 1 (1-6)x =( x+10 )X( 1 --) X = 90

数学思想方法的应用

数学思想方法的应用 徐英 数学思想是解决数学问题的灵魂，在初中数学中蕴含着丰富的数学思想方法.需要我们去挖掘并实施于解题过程. 数形结合思想指把数量和图形结合起来进行综合分析解决问题的一种数学思想方法.在解决数学问题时，我们可以把代数知识应用到解决几何问题中，也可以用图形来解决代数问题， 例1如图1（单位：m ），等腰三角形ABC 以2米/秒的速度沿直线L 向正方形移动，直到AB 与CD 重合.设x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y 2 m . （1）写出y 与x 的函数关系式； （2）当x ＝2，3.5时，y 分别是多少？ （3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？ 图1 图2 分析：解决问题需要根据图形进行分析，找出y 与x 之间的关系式.如图2，设移动x 秒后点C 移动点C ，三角形与正方形重叠部分为△DCC ′，由图形数据可知△DCC ′为等腰直角三角形，且CC ′=CD=2x ，根据三角形的面积可以写出y 与x 之间的关系式. 解：（1）因为CC ′=2x ，CD=2x ，所以S △CDC ′= 21×2x ×2x=2x 2,所以y ＝2x 2 （2）当x=2,时y=8；当x=3.5时,y=24.5 （3）由2x 2=2 1×10×10=50,解得x 1=5,x 2=-5(舍去). 所以当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了5秒. 评注：本题通过图形分析找到y 与x 之间的数量关系，是对数形结合思想方法掌握情况的考查. 所谓建模思想，就是从实际问题中建立数学模型，将实际问题转化为数学问题解决的一种数学思想.根据实际问题建立方程模型立方程模型、建立函数模型等等都是建模思想的重要体现. 例2甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9折优惠．设顾客预计累计购物x 元（x >300）． (1) 请用含x 代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； (2) 试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由． 分析：本题是一道与购物有关的实际问题，要判断顾客到哪家 图3 超市购物更优惠，我们可以从实际问题构构建函数模型，通过函数的图象比较如何选择，才使购物更实惠。 解：(1)设在甲超市购物的所付的费用为y 甲，在乙超市所付的购物费用为y 乙，

六年级奥数之代数法解题

代数法解题 1某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种 4合格，两零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有 5 种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？ 2．某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部3得优，男、女生得优的一共有42人，男、女得优，女生的 4 生参赛的各有多少人？ 3．有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部 2是红球，已知红球一共有69个，两盒是红球，第一盒中的 5 球共有多少个？

4．六年级甲班比乙班少4人，甲班有31的人、乙班有41的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？ 5阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少41，女生减少6 1，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？ 6．某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加无线电小组的同学减少5 1，参加航模小组的人数减少10 1，这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人？

7．原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加85，乙书架上的书增加10 3，这样，两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本？ 8．某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。今天生产的甲种零件比昨天少10 1，生产的乙种零件比昨天增加203，两种零件共生产了2065个。昨天两种零件共生产了 多少个？ 9甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的51比乙校参加人数的4 1少1人，甲、乙两校各有多少人参加？ 10．学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书

线性方程组的直接解法 实验报告

本科实验报告 课程名称：数值计算方法B 实验项目：线性方程组的直接解法 最小二乘拟合多项式 实验地点：ZSA401 专业班级：学号：201000 学生姓名： 指导教师：李志 2012年4月13日

线性方程组的直接解法 一、实验目的和要求 实验目的：合理利用Gauss 消元法、LU 分解法或追赶法求解方程组。 实验要求：利用高斯消元法，LU 分解法或追赶法进行编程，求解题中所给的方程组。 二、实验内容和原理 实验内容：合理利用Gauss 消元法、LU 分解法或追赶法求解下列方程组： ① ?? ?? ? ?????=????????????????????13814142210321321x x x ②??? ? ?? ??????=????????????????????? ?? ? ??--?-2178.4617.5911212592.1121130.6291.513 14 .59103.043 2115x x x x ③?? ??? ??? ? ???????----=????????????????????????????????-55572112112112121 n n x x x x （n=5,10,100,…） 实验原理：这个实验我选用的是高斯消元法。高斯消元法：先按照 L ik =a ik^(k-1)/a kk^(k-1) , a ij^(k)=a ij^(k-1)-l ik a kj^(k-1) [其中k=1,2,…,n-1;i=k+1,k+2,…,n;j=k+1,k+2,…,n+1] 将方程组变为上三角矩阵，再经过回代，即可求解出方程组的解。 三.计算公式 通过消元、再回代的求解方法称为高斯消元法。特点是始终消去主对角线 下方的元素。 四、操作方法与实验步骤 #include "Stdio.h" #define N 3 main() { double a[N][N+1],b[N]; int i,j,k,x=0; for(i=0;i

代数法解题(小学奥数)

代数法解题 【专题简析】：解应用题时，用字母代表题中的未知数，使它和其他已知数同样参加列式、计算，从而求得未知数的解题方法，叫做代数法。代 数法也就是列方程解应用题的方法。 为顺利地学好用代数法解应用题，应注意以下几个问题： 1、切实理解题意。通过读题，要明白题中讲的是什么意思，有哪些已知条件，未知条件是什么，已知条件与未知条件之间是什么关系。 2、在切实理解题意的基础上，用字母代表题中（设）未知数。通常用字母代表未知数，题目问什么就用代表什么。有些练习题在用代数法解答时，不能题中问什么都用表示。只表示题中另一个合适的未知数，这样才能顺利列出方程，求出所设的未知数。然后通过计算，求出题目要求的那个未知量。如果一道题要求两个或两个以上的未知数，这就要根据题目的具体情况，从思考容易、计算方便着眼，灵活选择一个用表示，其他未知数用含有的代数式表示。 3、根据等量关系列方程。要根据应用题中数量之间的等量关系列出方程。列方程要同时符合三个条件：（1）等号两边的式子表示的意义相同；（2）等号两边数量的单位相同；（3）等号两边的数量相等。如果一道应用题的数量有几个相等的关系，并且每一个都可以作为列方程的依据，这时要选择最简便、最明确的等量关系列出方程。 4、列方程解应用题的关键是找准等量关系，根据等量关系列出方程。找等量关系没有固定方法，考虑的角度不同，得出的等量关系式就不同 例1 、某车间生产甲乙两种零件，生产甲中零件比生产乙中零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的共42个，两种零件个生产率多少个? 练习1、某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生得优，男女生一共得优的共42人，男女参赛的各有多少人？

代数应用题解题步骤

代数应用题解题步骤 让未知数参加运算，列出代数式，顺利地解决了“猴子分桃”问题。我国数学家张广厚小时候曾解过一道有趣的“吃面包”问题：一个大人一餐吃4个面包，四个小孩一餐合吃一个面包。现有大人和小孩共100人，一餐刚好吃100个面包，问大人、小孩各有几人？ 按照算术解法，解题步骤可以是这样： (1)若100人全是大人，需要几个面包？ 4×100=400（个）。 (2)实际上比这个数目少吃几个面包？ 400个-100个=300个。 (3)把一个大人换成一个小孩，可省下几个面包？ (4)为了少吃掉300个面包，要把多少个大人换成小孩？ 所以，有80个小孩，20个大人。 这个解题步骤颇费思索。而代数解法就直接了当： 设有x个大人，那么小孩有（100-x）个。根据题意，大人一餐吃4个面包，小孩一餐吃只面包，所以大人和小孩共吃个面包。但他们一餐刚好吃掉100个面包，所以得到方程。 解这个方程，得到x=20。 所以有20个大人，80个小孩。

对于下面的问题，同学们先试着自己用算术方法和代数方法来解，再看题后的答案。 初一（2）班有50个同学，集体去看电影。乙种标价每张1元，甲种标价每张1元五角。买票共用去62元。问两种票各买了多少张？ 用算术方法解： 如果50张票全是前排的，那么总价应该是 1元×50=50元。 可现在共用去62元，超出了 62元-50元=12元。 为什么会超出12元钱呢？这是因为，实际买的票不完全是1元的。有一部分是1.5元的。如果把一张1元的票换成1.5元的票，需多付 1.5元-1元=0.5元。 现在一共多付了12元，显然，1.5元票的张数应为 12元÷0.5元=24（张）。 由此不难求出1元的票有 50－24＝26（张）。 把上面的思路写成完整的算式是 （62-1×50）÷（1.5－l） =12÷0.5 ＝24（张）。…票价1.5元的张数。

六年级奥数代数法解题讲座含答案解析范文整理

六年级奥数代数法解题讲座（含答案解析） 代数法解题 一、知识要点 有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。 二、精讲精练 【例题1】某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有4/5合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？ 【思路导航】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。 解：设生产乙种零件x个，则生产甲种零件个。 ×4/5+x＝42 /5x+9+x＝42 /5x＝42－9又3/5 x＝18 +12＝30 答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。

：1练习 ．某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的3/4得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？ ．有两盒球，盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，盒中的2/5是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？ ．六年级甲班比乙班少4人，甲班有1/3的人、乙班有1/4的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？ 【例题2】阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少1/4，女生减少1/6，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？ 【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。 解：设女生有x人，则男生有人 x＝× x＝90 0+90+10＝190人 答：原来一共有190名学生在阅览室看书。 练习2： ．某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的，

六年级奥数专题-代数法解题

六年级奥数专题-代数法解题 专题简析: 有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。 例题1 某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙 种零件全部合格，甲种零件只有4 5 合格，两种零件合格的共有42个，两种零件 个生产了多少个？ 【思路导航】可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。 解:设生产乙种零件x 个，则生产甲种零件（x+12）个。 （x+12）×4 5 +x ＝42 95 x ＝42－93 5 x ＝18 18+12＝30（个） 答:甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。 练习1 1、 某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的3 4 得优， 男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？ 2、 有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的2 5 是 红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？ 3、 六年级甲班比乙班少4人，甲班有13 的人、乙班有1 4 的人参加课外数学组， 两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？ 例题2 阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少1 4 ，女生减 少1 6 ，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？ 【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。 解:设女生有x 人，则男生有（x+10）人 （1－16 ）x ＝（x+10）×（1－1 4 ） X ＝90 90+90+10＝190人 答:原来一共有190名学生在阅览室看书。 练习2 1、 某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加

代数法解题教师版

【专题简析】：解应用题时，用字母代表题中的未知数，使它和其他已知数同样参加列式、计算，从而求得未知数的解题方法，叫做代数法。代数法也就是列方程解应用题的方法。 为顺利地学好用代数法解应用题，应注意以下几个问题： 1、切实理解题意。通过读题，要明白题中讲的是什么意思，有哪些已知条件，未知条件是什么，已知条件与未知条件之间是什么关系。 2、在切实理解题意的基础上，用字母代表题中（设）未知数。通常用字母代表未知数，题目问什么就用代表什么。有些练习题在用代数法解答时，不能题中问什么都用表示。只表示题中另一个合适的未知数，这样才能顺利列出方程，求出所设的未知数。然后通过计算，求出题目要求的那个未知量。如果一道题要求两个或两个以上的未知数，这就要根据题目的具体情况，从思考容易、计算方便着眼，灵活选择一个用表示，其他未知数用含有的代数式表示。 3、根据等量关系列方程。要根据应用题中数量之间的等量关系列出方程。列方程要同时符合三个条件：（1）等号两边的式子表示的意义相同；（2）等号两边数量的单位相同；（3）等号两边的数量相等。如果一道应用题的数量有几个相等的关系，并且每一个都可以作为列方程的依据，这时要选择最简便、最明确的等量关系列出方程。 4、列方程解应用题的关键是找准等量关系，根据等量关系列出方程。找等量关系没有固定方法，考虑的角度不同，得出的等量关系式就不同. 例2. 现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的,而9年前弟弟的年龄只是哥哥年龄的今年哥哥多少岁? 答案

设弟弟今年x岁,哥哥2x岁. (岁) 答：哥哥今年24岁. 举一反三：今年小红的年龄是爸爸的,四年后,小红的年龄是爸爸的,小红、爸爸今年各多少岁? 答案 设今年小红X岁,爸爸4X岁,四年后,小红岁,爸爸岁 则 答:今年小红11岁,爸爸44岁 原来学校书法组的人数是美术组人数的,这学期书法组和美术组各增加了5人.现在书法组的人数是美术组的,原来书法组和美术组各有多少人?

六年级数学重点内容 代数法解题

六年级数学重点内容代数法解题 一、知识要点 有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。 二、精讲精练 【例题1】某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有4/5合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？ 【思路导航】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。 解：设生产乙种零件x个，则生产甲种零件（x+12）个。 （x+12）×4/5+x＝42 4/5x+9+x＝42 9/5x＝42－9又3/5 x＝18 18+12＝30（个） 答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。 练习1： 1．某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的3/4 得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？ 2．有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的2/5 是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？ 3．六年级甲班比乙班少4人，甲班有1/3的人、乙班有1/4的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？ 【例题2】阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少1/4，女生减少1/6，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？ 【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。 解：设女生有x人，则男生有（x+10）人 （1－1/6）x＝（x+10）×（1－1/4）

90+90+10＝190人 答：原来一共有190名学生在阅览室看书。 练习2： 1．某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加无线电小组的同学减少1/5，参加航模小组的人数减少1/10，这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人？ 2．原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加5/8，乙书架上的书增加3/10，这样，两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本？ 3．某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。今天生产的甲种零件比昨天少1/10，生产的乙种零件比昨天增加3/20，两种零件共生产了2065个。昨天两种零件共生产了多少个？ 【例题3】甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的1/5比乙校参加人数的1/4少1人，甲、乙两校各有多少人参加？ 【思路导航】这题中的等量关系是：甲×1/5＝乙×1/4－1 解：设甲校有x人参加，则乙校有（22－x）人参加。 1/5x＝（22－x）×1/4－1 x＝10 22－10＝12（人） 答：甲校有10人参加，乙校有12人参加。 练习3： 1．学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的比连环画的少7本，图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？ 2．某小有学生465人，其中女生的比男生的少20人，男、女生各有多少人？ 3．王师傅和李师傅共加工零件62个，王师傅加工零件个数的比李师傅的少2个，两人各加工了多少个？ 【例题4】甲书架上的书是乙书架上的5/6，两个书架上各借出154本后，甲书架上的书是乙书架上的4/7，甲、乙两书架上原有书各多少本？ 【思路导航】这道题的等量关系是；甲书架上剩下的书等于乙书架上剩下的4/7。 解：设乙书架上原有x本，则甲书架上原有5/6x本。 （x－154）×4/7＝5/6x－154

六年级奥数举一反三-代数法解题小学

代数法解题 一、知识要点 有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。 二、精讲精练 【例题1】某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有4/5合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？ 【思路导航】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。 解：设生产乙种零件x个，则生产甲种零件（x+12）个。 （x+12）×4/5+x＝42 4/5x+9+x＝42 9/5x＝42－9又3/5 x＝18 18+12＝30（个） 答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。 练习1： 1．某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的3/4 得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？ 2．有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的2/5 是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？ 3．六年级甲班比乙班少4人，甲班有1/3的人、乙班有1/4的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？ 【例题2】阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少1/4，女生减少1/6，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？ 【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。 解：设女生有x人，则男生有（x+10）人 （1－1/6）x＝（x+10）×（1－1/4） x＝90 90+90+10＝190人 答：原来一共有190名学生在阅览室看书。 练习2：

9、小学奥数——代数法

小学奥数——代数法 解应用题时，用字母代表题中的未知数，使它和其他已知数同样参加列式、计算，从而求得未知数的解题方法，叫做代数法。代数法也就是列方程解应用题的方法。 学习用代数法解应用题，要以学过算术法解应用题为基础。我们知道用算术法解应用题时，未知数始终处于被追求的地位，除了要进行顺向思考，必要时还要进行逆向思考，所以有些应用题用算术法解答很困难，而用代数法解应用题，由于是用字母代表题中的未知数，因此只要把代表未知数的字母看作已知数来考虑问题，正确找出题中数量间的等量关系，就可以用代表未知数的字母和已知数共同组成一个等式（即方程），然后计算出未知数的值。这种解题思路直接、简单，可化难为易，特别是在解答比较复杂的应用题时用代数法就更容易。 小学生在开始学习用代数法解应用题时，可能不大习惯，会受到算术法解题思路的干扰，在解题过程中可能出现一些错误。为顺利地学好用代数法解应用题，应注意以下几个问题： 1.切实理解题意。通过读题，要明白题中讲的是什么意思，有哪些已知条件，未知条件是什么，已知条件与未知条件之间是什么关系。 2.在切实理解题意的基础上，用字母代表题中（设）未知数。通常用字母x代表未知数，题目问什么就用x代表什么。小学数学教材中，求列方程解答的应用题绝大多数都是这样的。 有些练习题在用代数法解答时，不能题中问什么都用x表示。x只表示题中另一个合适的未知数，这样才能顺利列出方程，求出所设的未知数。然后通过计算，求出题目要求的那个未知量。如果一道题要求两个或两个以上的未知数，这就要根据题目的具体情况，从思考容易、计算方便着眼，灵活选择一个用x表示，其他未知数用含有x的代数式表示。 3.根据等量关系列方程。要根据应用题中数量之间的等量关系列出方程。列方程要同时符合三个条件：（1）等号两边的式子表示的意义相同；（2）等号两边数量的单位相同；（3）等号两边的数量相等。如果一道应用题的数量有几个相等的关系，并且每一个都可以作为列方程的依据，这时要选择最简便、最明确的等量关系列出方程。 列方程时，如果未知数x只出现在等式的一端，要注意把含有未知数x的式子放在等式左边，这样解方程时比较方便。但不能在列方程时，只把表示未知数的一个字母x单独写在等号左端，因为这种列式的方法不是代数法，而仍然是算术法。 4.解方程。解方程是根据四则运算中各部分数之间的关系进行推算。计算要有理有据，书写格式要正确。 解出x的数值后，不必注单位名称。 5.先检验，后写答案。求出x的值以后，不要忙于写出答案，而是要先把x的值代入原方程进行检验，检验方程左右两边的得数是不是相等。如果方程左右两边的得数相等，则未知数的值是原方程的解；如果方程左右两边的数值不相等，那么所求出的未知数的值就不是原方程的解。这时就要重新检查：未知数设得对不对？方程列得对不对？计算过程有没有问题？……一直到找出问题的根源。值得注意的是：即使求出的未知数的值是原方程的解，也应仔细考虑一下，得出的这个值是否符合题意，是否有道理。当证明最后得数确实正确后再写出答案。 列方程解应用题的关键是找准等量关系，根据等量关系列出方程。找等量关系没有固定方法，考虑的角度不同，得出的等量关系式就不同。

线性代数方程组求解

线性代数方程组求解 一、实验要求 编程求解方程组: 方程组1: 方程组2: 方程组3： 要求: 用C/C++语言实现如下函数： 1.bool lu(double* a， int＊ pivot, int n）； 实现矩阵的LU分解。 pivot为输出参数,pivot[0,n）中存放主元的位置排列. 函数成功时返回false，否则返回true。 2.bool guass（double const* lu， int const* p, double* b, int n）；

求线代数方程组的解 设矩阵Lunxn 为某个矩阵anxn 的LU 分解，在内存中按行优先次序存放。p[0，n)为LU 分解的主元排列.b 为方程组Ax=b 的右端向量.此函数计算方程组Ax=b 的解，并将结果存放在数组b ［0，n ）中.函数成功时返回false ，否则返回true 。 3。 void qr(double* a ， double ＊ d, int n);矩阵的QR 分解 假设数组anxn 在内存中按行优先次序存放。此函数使用HouseHolder 变换将其就地进行QR 分解。 d 为输出参数，d [0,n) 中存放QR 分解的上三角对角线元素。 4。 bool hshld(double const*qr ， double const*d, double*b ， int n); 求线代数方程组的解 设矩阵qrnxn 为某个矩阵anxn 的QR 分解,在内存中按行优先次序存放。d [0,n ） 为QR 分解的上三角对角线元素。b 为方程组Ax=b 的右端向量。 函数计算方程组Ax=b 的解,并将结果存放在数组b[0，n)中。 函数成功时返回false ，否则返回true 。 二、问题分析 求解线性方程组Ax=b ，其实质就是把它的系数矩阵A 通过各种变换成一个下三角或上三角矩阵，从而简化方程组的求解。因此,在求解线性方程组的过程中，把系数矩阵A 变换成上三角或下三角矩阵显得尤为重要,然而矩阵A 的变换通常有两种分解方法：LU 分解法和QR 分解法。 1、LU 分解法： 将A 分解为一个下三角矩阵L 和一个上三角矩阵U,即:A=LU ， 其中 L=??????? ?????1001 00 12121 n n l l l ， U=? ? ??? ? ??????nn n n u u u u u u 000 00222112 11 2、QR 分解法： 将A 分解为一个正交矩阵Q 和一个上三角矩阵R,即：A=QR 三、实验原理 解Ax=b 的问题就等价于要求解两个三角形方程组： ⑴ Ly=b，求y; ⑵ Ux=y,求x 。 设A 为非奇异矩阵，且有分解式A=LU , L 为单位下三角阵，U 为上三角

奥数代数法解题

第十三周 代数法解题 专题简析： 有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。 例题1。 某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有4 5 合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？ 【思路导航】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方 程求解。 解：设生产乙种零件x 个，则生产甲种零件（x+12）个。 （x+12）×4 5 +x ＝42 45 x+93 5 +x ＝42 95 x ＝42－93 5 x ＝18 18+12＝30（个） 答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。 练习1 1、 某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的3 4 得优，男、女生得 优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？ 2、 有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的2 5 是红球， 已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？ 3、 六年级甲班比乙班少4人，甲班有13 的人、乙班有1 4 的人参加课外数学组，两个班参 加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？ 例题2。 阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少14 ，女生减少1 6 ，剩下的男、 女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？ 【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。 解：设女生有x 人，则男生有（x+10）人 （1－16 ）x ＝（x+10）×（1－1 4 ） X ＝90 90+90+10＝190人 答：原来一共有190名学生在阅览室看书。

六年级数与代数的知识点

数与代数的知识点 整理和复习 一、数与代数 (一)数的认识 1定义:像8，16，+1，，+这样的数叫做正数 4 正数写法和读法:正数前面加“+”号。如+8读作:“正八” “+”号一般可以省略不写 1数定义:像-1，，，-这样的数叫做负数 4 负数写法和读法:负数前面加“-”号。如-15读作:“负十五” 数字越大负数反而越小 比0小的数是负数，比0大的数是正数“0”既不是正数，也不是负数。 正整数 自然数 整数 0 负整数 (自然数全是整数，整数不全是自然数，还包括负整数) 小数:整数部分，小数点，小数部分有限小数 数真分数小数 分数: 整数1 无限不循环小数 假分数无限小数 带分数无线循环小数 (小数是特殊的分数) 百分数:(1)分母是100的分数叫做百分数。 (2)表示一个数是另一个数的百分

之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率。百分数通常不写 成分数形式，而采用符号“%”来表示，叫做百分号。知识点一:整数 整数部分小 数 亿级万级个级点小数部分 数千百十亿千百十万十百千...... 位亿亿亿万万万千百十个分分分 位位位位位位位位位位位位 . 计千百十千百十万千百十一十百千...... 数亿万万万 (个) 分分分...... 单亿亿亿之之之...... 位一一一...... 1、读数:从最高位起，一级一级的读。读万级或亿级的数时要按照个级的读法来读，并在后面加上级名。每一级末尾的0都不读，其他数位上不论连续有几个0，只读一个0。 写数:先确定最高位是哪一级的哪个数位，然后从高位起，一级一级往下写，哪一 位一个单位也没有，就在哪个数位上写0。 2、数的改写与求近似数:为了读写方便，常把较大的数简写成用“万”或“亿”作单位的数。如:2365500=万(改写用“万”作单位的数)。如:2365500237万(省略万位后面的尾数，写成近似数)，如:(保留一位小数)。知识点二:小数 1、小数的意义: 把整数“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的1份或几

实验报告—代数方程与微分方程求解

实 验 报 告 四 代数方程求解 1、【示例】以下命令可求出方程 (x +1)e –x +e x sin x =0在0附近的一个根： >>y=sym('(x+1)*exp(-x)+exp(x)*sin(x)'); % 用sym 命令定义符号表达式 >>x=solve(y,'x') % 用准解析方法求出方程最接近0的一个根 x =-0.86508244315736795185621568221837 或可用以下命令求解该方程以指定点为初始搜索点的数值解： >> y=inline('(x+1)*exp(-x)+exp(x)*sin(x) ', 'x'); % 用数值方法求解时，方程要用inline 命令定义 >> x=fsolve(y,0) % 用数值方法从初始点1开始搜索方程的近似解 x = -0.8651 注：准解析命令solve 只能求出方程最接近0的一个实数根，而数值解法fsolve 可以通过初始搜索点的变化，得到不同的解（如果方程有多个实数解）。 【要求】仿照示例，用准解析方法求出30.5sin(42)4cos(2)0.5t t e t e t --++=的一个根；再用数值方法分别求该方程在-0.6和3附近的两个根。 y=sym('exp(-3*t)*sin(4*t+2)+4*exp(-0.5*t)*cos(2*t)-0.5'); t=solve(y,'t') t =0.67374570500134756702960220427474 y=inline('exp(-3*t).*sin(4*t+2)+4*exp(-0.5*t).*cos(2*t)-0.5','t'); t=fsolve(y,0.6) t = 0.6737 y=inline('exp(-3*t).*sin(4*t+2)+4*exp(-0.5*t).*cos(2*t)-0.5','t'); t=fsolve(y,3) t = 2.5937 2、【示例】以下命令可求解非线性方程组339820 x y x x y ?+-=?+-=? >> eq1=sym('x^3+y^3-x-98'); % 定义第一个方程表达式 >> eq2=sym('x+y-2'); % 定义第二个方程表达式 >> [x,y]=solve(eq1,eq2) % 解方程组（用准解析方法） x = 13/12+1/12*2329^(1/2) 13/12-1/12*2329^(1/2) y = 11/12-1/12*2329^(1/2) 11/12+1/12*2329^(1/2) 或可用以下命令求解上述方程组以指定点为初始搜索点的数值解： >> f=inline('[x(1) ^3+x(2) ^3-x(1)-98; x(1)+x(2)-2]', 'x'); % 用inline 命令定义方程组 >> x=fsolve(f,[1;1]) % 用数值方法从初始点(1,1)开始搜索方程组的一个近似解 x =