第三篇 空间与图形

第三篇空间与图形

第19部分图形的初步认识

第一讲简单的立体图形线段与角

课标要求

（1）点、线、面。通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）。完成基本作图：作一条线段等于已知线段.

（2）角。①通过丰富的实例，进一步认识角。

②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。

③了解角平分线。

④了解补角、余角，知道等角的余角相等、等角的补角相等。

（3）视图

①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。

③了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。

④观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。

中考考点要求

1.了解线段、射线、直线的区别与联系。掌握它们的表示方法.

2.掌握“两点确定一条直线的”的性质，了解“两条直线相交只有一个交点”.

3.理解线段的和与差的概念，会比较线段的大小，理解“两点之间线段最段”的性质.

4.理解线段的中点和两点间距离的概念.

5.会用尺规作图作一条线段等于一直线段.

6.理解角的概念，理解平角、直角、周角、锐角、钝角的概念。

7掌握度、分、秒的换算，会计算角度的和、差、倍、分.

8.掌握角的平分线的概念，会画角的平分线.

9.会解决有关余角、补角的计算问题；会用“同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等”进行推理。

10.建立初步的空间观念，会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型.

11.了解旋转体和多面体的概念.

12.会计算圆柱、圆锥的侧面展开图的面积.

典型例题

例1.判断正误，并说明理由

①．两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点；（）

②．射线AP与射线PA的公共部分是线段PA；（）

③．有公共端点的两条射线叫做角；（）

④．互补的角就是平角；（）

⑤．经过三点中的每两个画直线，共可以画三条直线；（）

⑥．连结两点的线段，叫做这两点间的距离；（）

⑦．角的边的长短，决定了角的大小；

⑧．互余且相等的两个角都是45°的角；（）

⑨．若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角；（）

⑩大于直角的角叫做钝角. （）

解：①．√．因为两点确定唯一的直线．

②．√，因为线段是射线的一部分．如图：

显然这句话是正确的．

③．×，因为角是有公共端点的两条射线组成的图形．

④．×．互补两角的和是180°，平角为180°．就量数来说，两者是相同的，但从“形”上说，互补两角不一定有公共顶点，故不一定组成平角．如下图

⑤．×．平面内三点可以在同一条直线上，也可以不在同一条直线上．

⑥．×．连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．

⑦．×．角的大小，与组成角的两条射线张开的程度相关，或者说与射线绕着它的端点旋转过的平面部分的大小相关，与角的边画出部分的长短无关．

⑧．√，互余”即两角和为90°．

⑨．×．“互补”即两角和为180°．想一想：这里的两个角可能是怎样的两个角？

⑩×.钝角是大于直角而小于平角的角.

【注意】1.第⑤题中三个点的相互位置共有两种情况，如图

再如两角互补，这里的两角有两种情形，如图：

图（1）图（2）

因此，互补的两个角中，可能有一个是钝角，也可能两个角都是直角，因此在作出判断前必须全面地考虑，这就要求有“分类讨论”的思想，

“分类讨论”是数学中重要的思想方法之一．

2.注意数和形的区分与联系：“线段”表示的是

“图形”，而“距离”指的是线段的“长度”，指的

是一个“数量”，两者不能等同．

例2.如图：是一个水管的三叉接头，试画出它的

三视图。

【注意】画三视图的原则是：长对齐，宽相等，高平齐。

例3.下面是正方体的展开图，每个平面内都

标

注了字母，请根据要求回答问题：

（1）和面A 所对的会是哪一面？

（2）和B 面所对的会是哪一面？

（3）面E 会和哪些面平行？

答：（1）和面A 所对的是面D ；（2）和B 面所对的是面F ；（3）面E 和面C 平行。

例4.（1）线段DE 上有A 、B 、C 三个点，则图中共有多少条线段？

（2）若线段DE 上有n 个点呢？ D E C B A

解：（1）10条。

方法一：可先把点D 作为一个端点，点A 、B 、C 、E 分别为另一个端点构成线段，再把点A

作为一个端点，点B 、C 、E 分别为另一个端点构成线段……依此类推，数出所有线段求和，

即得结果．

方法二：5个点，每个点与另外一个点为端点可以组成一条线段，共有5×4条，但不计

重复的应有542

1??条，即10条。 （2）(n ＋1)＋n ＋(n －1)＋…＋3＋2＋1＝

2)2)(1(++n n （条） 例5．计算：（1）37°28′＋44°49′；（2）23．118°12′－37°37′×2；

（3）132°26′42″－41.325×3；（4）360°÷7（精确到分）．

解：（1）37°28′＋44°49′

＝81°77′

＝82°17′

（2）118°12′－37°37′×2

＝118°12′－75°14′

＝117°72′－75°14′

＝42°58′．

（3）法一 132°26′42″－41.325°×3

＝132.445－123.975

＝8.47．

法二 132°26′42″－41.325×3

＝132°26′42″－123.975

＝132°26′42″－12358′30″

O A C B

D ＝131°86′42″－12358′30″

＝8°28′12″．

（4）360°÷7

＝51°＋3°÷7

＝51°＋25′＋5′÷7

＝51°＋25′＋300″÷7

≈51°＋25′＋43″

≈51°26′．

【注意】⑴1°＝60′，1′＝60″，低一级单位满“60”，要向高一级单位进“1”，

由高一级单位借“1”要化成“60”加入低一级单位参与运算．

⑵在“度”、“分”、“秒”的混合运算中，可将“分”、“秒”化成度，也小数部分

的度数可化成”“分”“秒”进行计算。 例6.已知∠α与∠β互为补角，且∠β的

3

2比∠α大15°，求∠α的余角． 解： ??????=∠-∠?=∠+∠153

2180αββα 由题意可得

解之得

∴ ∠α的余角＝90°－∠α＝90°－63°＝27°．

答：∠α的余角是27°．

【注意】通过列方程或方程组解决几何问题是常用的方法，关键是选取适当的未知数。 强化训练

一．填空题

1．用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数是 _________.

2．时钟的分针每60分钟转一圈，那么分针转900需________分钟，转1200需_______分钟，

25分钟转________度.

3．如图，四点A 、B 、C 、D 在一直线上，则图中有______条线段，有_______条射线；若

AC=12cm ，BD=8cm ，且AD=3BC ，则AB=________，BC=________，CD=________

4．已知有共公顶点的三条射线OA 、OB 、OC ，若∠AOB=1200，

∠BOC=300，则∠AOC=_________

5．已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，

则线段AC=_________

6．如图，已知OA ⊥OB ，直线CD 经过顶点O ，若

∠BOD ：∠AOC=5：2，则∠AOC=_______∠BOD=__________

? ,;

7．计算（1）23030′= （2）5245'3246'_________'???-= ;

18.32634'_________'???+=. 8.要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子，这是因为___________________________。 _ A _ D _ B _ C 78.36_________'____"??=????=∠?=∠11763βα

9.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.

如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右

面, “程”表示下面.则“祝”、 “你”、 “前”分别表示正方体的

______________________.

10.如图，B 、O 、C 在同一条直线上，OE 平分∠AOB ，DO 平分上

∠AOC ，则∠EOD ＝_______．

二、选择题

1．下列各图中，分别画有直线AB ，线段MN ，射线DC ，其中所给的

两条线有交点的是

( )

2．如果在一条直线上得到10条不同的线段，那么在这条直线上至少要选用（ ）

个不同的点.

A 、20

B 、10

C 、7

D 、5

3．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m 个，最多为n 个，则m+n 等于（ ）

A 、12

B 、16

C 、20

D 、以上都不对

4.在下列立体图形中，不属于多面体的是（ ）

A ．正方体

B ．三棱柱

C ．长方体

D ．圆锥体

5．（2004年河北省课程改革实验区）图中几何体的主视图是（ ）

三．解答题

1．(1) 一个角的余角比它的补角92还多1°，求这个角. (2)已知互余两角的差为20°,求这两个角的度数. 2．已知如图，设A 、B 、C 、D 、为4个居民小区，现要在四边形ABCD 内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才

能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？试在图中画出

这个中心（用点P 表示），不必说明理由

第二讲 相交线和平行线

课标要求

①了解对顶角，知道对项角相等。

②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。

③知道过一点有且仅有一条直线垂直干已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直

线的垂线。 A B D

C

④知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质

⑤知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

⑥体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。

中考要求及考点

1.中考要求

⑴灵活运用对顶角和垂线的性质；

⑵掌握并灵活运用平行线的性质和判定进行有关的推理和计算；

⑶理解和识别方向角。

2.知识要点

⑴垂直：两条直线相交的四个角中有一个为直角时，称这两条直线互相垂直，交点叫垂足。

⑵在同一平面内，经过直线外(上)一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

直线外这个点到垂足间的线段叫做点到直线的距离。

⑶

两条直线被第三条直线所截，出现的三种角：同

位角，内错角，同旁内角。

直线m截直线a,b成如图所示的8个角，在图中：

同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8；

内错角：∠3和∠5，∠4和∠6；

同旁内角：∠3和∠6，∠4和∠5。

⑷.平行线：在同一平面内不相交的两条直线。

平行公理经过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

⑸.平行线的识别方法：

同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行。

另外，平行于同一直线的两条直线互相平行。

垂直于同一直线的两条直线互相平行。

⑹.平行线的特征:

两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。

典型例题

1.判定与性质

例1 判断题：

1)不相交的两条直线叫做平行线。( )

2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。( )

3)两直线平行，同旁内角相等。( )

4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等。( )

答案：(1)错，应为“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”。

(2)错，应为“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”。

(3)错，应为“两直线平行，同旁内角互补”。

(4)错，应为“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”。

例2 已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED。

分析：可以考虑把∠BED变成两个角的和。如

A B

图5，过E点引一条直线EF∥AB，则有∠B=∠1，再

设法证明∠D=∠2，需证

EF∥CD，这可通过已知AB∥CD和EF∥AB得到。

证明：过点E作EF∥AB，则∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）。

∵AB∥CD（已知），

又∵EF∥AB（已作），

∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。

∴∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）。

又∵∠BED=∠1+∠2，

∴∠BED=∠B+∠D（等量代换）。

变式1已知：如图6，AB∥CD，求证：∠BED=360°-（∠B+∠D）。

分析：此题与例1的区别在于E点的位置及结论。我们通常所说的∠BED都是指小于平角的角，如果把∠BED看成是大于平角的角，可以认为此题的结论

与例1的结论是一致的。因此，我们模仿例1作辅助线，不难解

决此题。

证明：过点E作EF∥AB，则∠B+∠1=180°（两直线平行，

同旁内角互补）。

∵AB∥CD（已知），

又∵EF∥AB（已作），

∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。

∴∠D+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）。

∴∠B+∠1+∠D+∠2=180°+180°（等式的性质）。

又∵∠BED=∠1+∠2，

∴∠B+∠D+∠BED=360°（等量代换）。

∴∠BED==360°-（∠B+∠D）（等式的性质）。

变式2已知：如图7，AB∥CD，求证：∠BED=∠D-∠B。

分析：此题与例1的区别在于E点的位置不同，从而结论也不同。模仿例1与变式1作辅助线的方法，可以解决此题。

证明：过点E作EF∥AB，则∠FEB=∠B（两直线平行，内错角相等）。

∵AB∥CD（已知），

又∵EF∥AB（已作），

∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。

∴∠FED=∠D（两直线平行，内错角相等）。

∵∠BED=∠FED-∠FEB，

∴∠BED=∠D-∠B（等量代换）。

变式3已知：如图8，AB∥CD，求证：∠BED=∠B-∠D。

分析：此题与变式2类似，只是∠B、∠D的大小发生了变化。

证明：过点E作EF∥AB，则∠1+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）。

∵AB∥CD（已知），

又∵EF∥AB（已作），

∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。

∴∠FED+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）。

∴∠1+∠2+∠D=180°。

∴∠1+∠2+∠D-（∠1+∠B ）=180°-180°（等式的性质）。

∴∠2=∠B-∠D （等式的性质）。

即∠BED=∠B-∠D 。

例3 已知：如图9，AB ∥CD ，∠ABF=∠DCE 。求证：∠BFE=∠FEC 。

证法一：过F 点作FG ∥AB ，则∠ABF=∠1（两直线平行，内错角相等）。

过E 点作EH ∥CD ，则∠DCE=∠4（两直线平行，内错角相等）。

∵FG ∥AB （已作），AB ∥CD （已知），

∴FG ∥CD （平行于同一直线的两条直线互相平行）。

又∵EH ∥CD （已知），

∴FG ∥EH （平行于同一直线的两条直线互相平行）。

∴∠2=∠3（两直线平行，内错

角相等）。

∴∠1+∠2=∠3+∠4（等式的性

质）

即∠BFE=∠FEC 。

证法二：如图10，延长BF 、DC 相交于G 点。

∵AB ∥CD （已知），

∴∠1=∠ABF （两直线平行，内错角相等）。

又∵∠ABF=∠DCE （已知），

∴∠1=∠DCE （等量代换）。

∴BG ∥EC （同位角相等，两直线平行）。

∴∠BFE=∠FEC （两直线平行，内错角相等）。

如果延长CE 、AB 相交于H 点（如图11），也可用

同样的方法证明（过程略）。

证法三：（如图12）连结BC 。

∵AB ∥CD （已知），

∴∠ABC=∠BCD （两直线平行，内错角相等）。

又∵∠ABF=∠DCE （已知），

∴∠ABC-∠ABF =∠BCD-∠DCE （等式的性质）。

即∠FBC=∠BCE 。

∴BF ∥EC （内错角相等，两直线平行）。

∴∠BFE=∠FEC （两直线平行，内错角相等）。 强化训练

一.填空 1.完成下列推理过程 ①∵∠3= ∠4（已知），

__∥___

（ ） ②∵∠5= ∠DAB （已知），

∴____∥______

（ ）

③∵∠CDA + =180°（ 已知 ），

∴AD ∥BC （ ）

2. 如图,已知DE ∥BC,BD 是∠ABC 的平分线，∠EDC ＝109°，

∠ABC ＝50°则∠A 度，∠BDC ＝ 度。 A B

E

5

43C D A B

C A B E D

3. 如图，AB ∥CD,BE,CE 分别平分∠ABC ，∠BCD,

则∠AEB ＋∠CED= 。

4、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x ，-1)，则

xy=___________ 。

5、已知：如图，直线AB 和CD 相交于O ，OE 平分∠BOC ，

且∠AOC=68°，则∠BOE=

二.选择题

1.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）

A 南偏西50度方向；

B 南偏西40度方向 ；

C 北偏东50度方向 ；

D 北偏东40度方向

2.如图,AB ∥EF ∥DC ，EG ∥BD, 则图中与∠1相等的角共有( )个

A 6个

B .5个

C .4个 D.2个

3、同一平面内的四条直线若满足a ⊥b,b ⊥c,c ⊥d,则下列式

子成

立的是（ ）

A 、 a ∥d

B 、b ⊥d

C 、a ⊥d

D 、b ∥c

4、如图,∠1和∠2互补,∠3=130°,那么∠4的度数是( )

A. 50°

B. 60°

C.70°

D.80°

5.已知：AB ∥CD ，且∠ABC=20°，∠CFE=30°,

则∠BCF 的度数是 ( ) A. 160° B.150° C.70°

D.50°

6（2003南 通 市）判断题已知，如图，下列条件中不能判断

直线l 1∥l 2的是（ ）

（A ）∠1＝∠3 （B ）∠2＝∠3

（C ）∠4＝∠5 （D ）∠2＋∠4＝180°

7.（ 北京市海淀区2003年）. 如图，直线c 与直线a 、b 相交，

且a//b ，则下列结论：(1)21∠=∠；(2)31∠=∠；

(3)23∠=∠中正确的个数为（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

8.（2004年浙江省富阳市）下列命题正确的是（ ）

A 、两直线与第三条直线相交，同位角相等；

B 、两线与第三线

相交，内错角相等；

C 、两直线平行，内错角相等；

D 、两直线平行，同旁内角相等。

9.（2003年安徽省）如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角有……（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

A B C D

E

F G H

1

10.( 日照市2004年)如图，已知直线AB ∥CD ，当点E 直线AB 与CD 之间时，有∠BED ＝∠ABE

＋∠CDE 成立；而当点E 在直线AB 与CD 之外时，下列关系式成立的是 （ ）

A ∠BED ＝∠ABE ＋∠CDE 或∠BED ＝∠ABE －∠CDE;

B ∠BED ＝∠ABE －∠CDE

C ∠BE

D ＝∠CD

E －∠ABE 或∠BED ＝∠ABE －∠CDE;

D ∠BED ＝∠CD

E －∠ABE

三.解下列各题：

1.如图，已知OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，∠3=26°，求∠1、∠2的度数。

2、已知AD ∥BC ，∠A= ∠C ，求证：AB ∥CD 。

3.如图,AB ∥CD,求∠BAE ＋∠AEF ＋∠EFC ＋∠FCD 的度数.

4.已知,如图AC ⊥BC,HF ⊥AB,CD ⊥AB, ∠EDC 与∠CHF 互补, 求证：DE ⊥AC.

5.如图，已知AB ∥ED ，∠ABC=135°,∠BCD=80°，求∠CDE 的度数。

6.已知：如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，AE =AF.求证：AD 平分∠BAC 。

四、如图A 、B 是两块麦地，P 是一个水库，A 、B 之间有一条水渠，现在要将水库中的水

引到A 、B 两地浇灌小麦，你认为怎样修水渠省时省料经济合算？请说出你的设计方案，并说

明理由。

第21部分复习检测题

一 、选择题（每题3分，共30分）

1.如图，从A 地到B 地有多条道路，一般地，人们会走中间

的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（ ）

A B C E F D 第3题

D C A B 321

D B C O A 第1题 第2题 3 2 1 F D E

A B C G E F D B C A

H A B C D E 第4题 第5题 第6题

（A ）两点之间线段最短（B ）两直线相交只有一个交点

（C ）两点确定一条直线（D ）垂线段最短

2. 下面是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是 （ ）

3.右图是正方体分割后的一部分，它的另一部分为下列图形中的（ ）

4. 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方

向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）

A 、第一次向左拐300，第二次向右拐300

B 、第一次向

右拐500，第二次向左拐130

0 C 、第一次向右拐500，第二次向右拐1300 D 、第一次向左

拐500，第二次向左拐1300

5.如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填上

适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的数互为相反数，则填在

A 、

B 、

C 内的三个数依 次是（ ）．

A 0，－2，1

B 0，1，－2

C 1，0，－2

D －2，0，1

6. 如图6，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的

两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，那么下

面可以求出这两个角的度数的方程组是( )

A ．???-==+14y x 90y x

B ．?

??-==+152y x 90y x C.

???-==+2y 15x 90y x D ．???-==15

2y x 902x

7.（2003浙江宁波）．如图是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样

的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方

体木块总数应是（ ）

（A ）25 （B ）66 （C ） 91（D ）120

8．（2004年浙江省嘉兴市）若AB ∥CD ，∠C ＝60o，

则∠A ＋∠E ＝（ ）

（A ）20o （B ）30o （C ）40o （D ）60o

9. 如图，所示，红安卷烟厂有三个住宅区，A 、B 、C 各区分别住有职工30人，15人，10

人，且这三点在龙乡大道上（A 、B 、C

三点共线），已知AB=100米，BC=200米．该

厂为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠

点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的

位置应设在（ ）

A ．点A

B ．点B

C ．AB 之间

D ．BC 之间

10.（2005年杭州市）在平行四边形ABCD 中, ∠B=110O ,延长AD

至F,延长CD 至E,连接EF,则∠E+∠F 的值为 ( )

(A)110O (B)30O (C)50O (D)70O

二、填空题（每题3分，共30分）

1. (2004年福建省泉州市)如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为_________.

2.（泸州市2004年）如图2，从边长为10的正方体的一顶点处挖去一个边长为1的小正方

体，则剩下图形的表面积为________.

3.（2003年湖南省湘潭市）如图，甲、乙两地

之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是

北偏东?50，如果甲、乙两地同时开工，要使

公路准确接通，那么在乙地施工应按β∠

为______度的方向开工.

4.（2004年大连市）将一个底面半径为2cm 高为4cm 的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得

到的侧面展开图的面积为______________________________cm 2；

5.（2004年郴州市）一个圆锥形的蛋筒，底面圆直径为7cm ，母线长为14cm ，把它的包

装纸展开，侧面展开图的面积为__________________cm 2(不计折叠部分).

6.（河南省2003年）如图，直线L 1//L 2，AB ⊥L 1，垂足为O ，BC 与L 2相交于点E ，

若∠1=30°，则∠B=___.

7．（2004年长春）如图，直线c 与直线a 、b 相交，且a //b ，若∠1=40°则∠2=____度.

8.（2003年杭州）如图所示立方体中，过棱BB 1和平面CDD 1C 1垂直的平面有_______个.

9.（2004宁波）如图，AB ∥CD ，CE 平分∠ACD

交AB 于E ，∠A =118°，则AEC ∠等于_____度．

10. 某军事行动中，对军队部署的方位，

采

图

7

用钟代码的方式来表示。例如，北偏东30°方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心

为基准，时针指向北偏东30°的时刻是1∶00，那么这个地点就用代码010045来表示。按

这种表示方式，南偏东60°方向78千米的位置，可用代码表示为 。

三、解下列各题（每题10分，共30分）

1.(2005广东中考题)如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠AEF ，∠1

＝40°，求∠2的度数。

2.如图，已知AB//DE

D C B

E A ∠+∠+∠=∠+∠=βα，，说明αβ2=.

3.(2004台州、温州市)如图,已知AB ∥CD,AD,BC 相交于E,F 为EC 上一点,且∠EAF=∠C.

求证：(1) ∠EAF=∠B ； (2)AF 2=FE ·FB

四、（本题满分10分）

(山东省2003年)给出两块相同的正三角形纸片（如图（1），图（2）），要求用其中一

块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个上下底面为正三角形的直三

棱柱模型，使它们的表面面积都与原三角形的面积相等．请设计一种剪拼方法，分别用虚线

标示在图（1）、图（2）中，并作简要说明：

21

F E A B

C D

G 第1题 第2题 第3题

第20部分多边形

第一课时：三角形的有关概念

课标要求

1、了解三角形的内角、外角及三条重要线段（中线、高、角平分线）等概念.

2、会画任意三角形的角平分线，中线和高（尺规作图或刻度尺等工具画图）

3、了解三角形的稳定性.

4、了解几种特殊的三角形与多边形的特征，并能加以简单地识别.

5、探索并掌握三角形的外角性质与外角和.

6、理解并掌握三角形的三边关系.

中招考点

1、三角形的分类.

2、三角形的内角和、外角和及外角的性质.

3、三角形的三边关系.

4、三角形的中线，高、角平分线（注意作图方法及性质）.

典型例题

例1：（1）已知三角形的两边长分别为3，5，则第三边a的取值范围是（）

A.2 ＜ a＜8

B. 2 ≤a ≤ 8

C.a＞ 2 D)a＜ 8

（2）若三角形三边的长分别为整数，周长为13，且一边的长为4，则这个三角形的最大边长为（）

A. 7

B. 6

C. 5

D. 4

（3）如图：∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点0，设∠BOC=α，则∠A等于（）

A.90o-2α

B.90o-

2

α

C.180o-2α

D.180o-

2

α

（4）在△ABC中，已知∠A=2∠B=3∠C，则△ABC是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰

三角形

（５）如图：AB=AC，∠BAD=30o，AE=AD，则∠EDC等于( )

A.30o

B.15o

C.22.5o

D.10o

解：（１）根据三角形三边关系有5-3＜a＜3+5

即2＜a＜8，故选A..

A

B C

O

1 2

（图8-1）

A

B C

D

E

图8-2

（２）设另两边长为x 、y ，且x ＞y 则有

x+y=13-4

x-y ＜4 ∴x ＜2

13 因为X 为整数，取X=6，故选 B.

（评注）１、掌握三角形三边关系定理是解决此类问题的关键.

２、若已知三角形的两边长为a 、b,则第三边长X 的取值范围是|a-b|

满足此不等式组的三条线段可构成三角形的三条边.

( 3 ) 因为∠ABC=180o-2∠1,∠ACB=180o-2∠2

所以∠ABC+∠ACB=360o-2(∠1+∠2)

又∠1+∠2=180o-∠0=180o-α

∴ ∠A=180o-(∠ABC+∠ACB)

=180o-[360o-2(180o-α)]

=180o-2α

故选 C.

( 4 ) 不防设∠C=α,则∠A=3α, ∠B=2

3α 由三角形的内角和等于180o可得：α+23α+3α=180o,α=113600

∴∠A=3α=11

10800

＞90o, 所以△ABC 是钝角三角形，故选C. (５)不妨设∠EDC=X,则X=∠AED-∠C=∠ADE-∠B=(∠B+30o-X)-∠B=30o-X （∵AB=AC ∴

∠B=∠C ）

所以2X=30o 即∠EDC=X=15o

评注：3、灵活运用三角形内角和定理是解决(3)题的关键；灵活设元(辅助字母)为解决第(4)

题提供方便

４、将(5)题中△ABC 变为特殊的等腰三角形，等边三角形；则∠A=∠B=60o. ∠DAC=30o,则∠ADE=2

1(180o-30o)=75o且∠ADC=90o, 所以∠EDC=15o. 5、 若设(5)题中的∠BAD=α，则可得∠EDC=2

1α可作为结论记住. 例２：一个三角形的两个外角和是第三个内角的３倍，求：第三个内角的度数.

解：依题意画图８－３，由图及题意可得

∠1+∠2=3∠A …① ∵∠1+∠3+∠2+∠4=360o

∴∠1+∠2=36O o-(∠3+∠4)…② 将②代入①得 360o-(∠3+∠4) =3∠A 即 360o=2∠A+(∠A+∠3+∠4) （图8-3）

∴2∠A=180o ∴∠A=90o

评注：考查依题意画图能力及三角形的内、外角和定理的应用，同时也考查将几何计算

问题转化为方程问题的能力.解题技巧在于将第三个角∠A 看成未知数，依题列出方程，再

用几何定理内容将方程中的各角之间关系沟通、代换，从而得解.

A B C 1 3 4 2

例3:如图8—4，在△ABC 中，BD 、CD 、AE 分别是三条外角平分线，试确定∠1与∠D 的大小关系，并证明你的结论是正确的.

解：答：∠1与∠D 相等.

证明：∵BD 、CD 、AE 分别是△ABC 三条外角平分线， ∴∠1+∠2+∠3 =

21(∠FAC+∠CBG+∠BCH) =21×360o=180o…① 在△ABD 中，∵∠D+∠2+∠3=180o…② 由①②可得：∠1+∠2+∠3=∠D+∠2+∠3 ∴∠1=∠D

评注：此题是在结论上探索性的题目，在答题步骤上，就先将正确的结论写在答题的最开始，然后再加以证明.今后，在解题当中可将此题的条件与结论作为课外知识直接用于填空，选择题去思考问题的答案.

例4、如图8—5，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的平分线交于点D ，与外角平分线CE 交于点E.求证：①∠BDC=90o+2

A ∠ ②∠A=2∠E. 分析：本题是充分运用三角形的内角定理及外角性质的典型题，∠BDC 是∠E 的外角，∠AOE 既是△AO

B 的外角，也是△OE

C 的外角，在本题中可以作为纽带建立相应的等式. 证明：①∵B

D 、CD 是∠ABC ，∠ACB 的角平分线，

∴∠1=∠2=21∠ABC ，∠3=∠4=2

1∠ACB 由三角形内角和定理，得： ∠A+∠1+∠2+∠3+∠4=180o ∴∠2+∠4=2

1800A ∠-=90o-2A ∠ 图8－5 在△BDC 中，∠BDC+∠2+∠4=180o

∴∠BDC=180o-（∠2+∠4）=180o-（90o-

2A ∠）=90o+2A ∠ ②由CE 是△ABC 的外角平分线，得：

∠OCE=21(∠A+∠ABC ）=21∠A+21∠ABC=2

1∠A+∠1 ∵∠AOE 既是△ABO 的外角，又是△OEC 的外角，

∴∠A+∠1=∠AOE=∠E+∠OCE

∴∠A+∠1=∠E+2

1∠A+∠1 ∴∠A=2∠E.

评注：由该题的结果知，任意三角形的两条角平分线的夹角与第三角的数量关系，内角平分线与另一外角平分线夹角与第三角的数量关系的推导过程体现转化思想解决问题的方法.其结论具有普遍性，可灵活运用.

A B C E F G

H D （图8-4） 1

2 3 4 C A B D E F O 1 2 3 4

强化训练

一、填空题：

⒈ 在△ABC 中，∠C=2(∠A+∠B),则∠C=____;三角形的内角中 至少有____个内角不小于60o，三角形的三个外角中至少有____个钝角.

⒉ 若一个三角形的三个内角之比为4:3:2,则这个三角形的最大内角为_____.

⒊ R ｔ△ABC 中，锐角∠A 的平分线与锐角∠B 的邻补角的平分线交于点D ，则∠ADB 等于_____.

⒋ 直角三角形的两个锐角的平分线AD 、BE 交于O,则∠AOB=_______.

⒌ 如图8—6，∠A+∠B+∠C +∠D+∠E=______.

⒍ 若三角形的每一个外角的度数都相等，那么这个三角形的三

个内角度数分别是______.

⒎ 若等腰三角形两边长ａ和ｂ满足｜ａ-3︱+4-b =0则此三

角形周长为______. ⒏ 已知：三角形三边的长为2、X 、9，若X 为奇数，则此三角形的周长是______.

⒐ 三角形的______线将一个三角形可以分成面积相等的两个三

角形.

⒑ 小华要从长度分别为5㎝、6㎝、11㎝、16㎝的四根小棒中选出三根摆成一个三角形，那么她选的三根木棒的长度分别为__________.

二、选择题（四选一）

⒒ 以下不能构成三角形三边长的数据是（ ）

A.（1、3、2 ）

B.（3、4、5）

C. （3、4、5 ）

D. （32、42、52 ） ⒓ 如图8—7工人师傅砌门时，常用木条EF 固定矩形门框ABCD,使其不变形，这种做法的根据是（ ）

A.两点之间线段最短

B.矩形的对称性

C.矩形的四个角都是直角

D.三角形的稳定性 ⒔ 如果一个三角形的三条高线的交点恰是三角形的一个顶点，那么

这个三角形是（ ）

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等边三角形 ⒕ 三角形的角平分线是（ ） A.直线 B.射线 C.线段 D.以上都不对

⒖ 等腰三角形三边上的中线、高、角平分线共有（ ）

A.9条

B. 7条

C. 5条

D. 3条

⒗ 已知△ABC 的三边长为ａ、ｂ、ｃ,化简∣ａ+ｂ-ｃ∣-2)(c a b --的结果是（ ）

A.2ｂ-2ｃ

B.2ａ+2ｂ

C.-2ｂ

D.2ａ

⒘ 画△ABC 一边上的高，下列画法正确的是（ ）

A B C D E F

A D

B

C E O 图8-6 图8-7

⒙ 下列说法正确的是（ ） A.直角三角形只有一条高 B.如果一个三角形有两条高与这个三角形的两边重合，那么这个三角形是直角三角形 C.三角形的三条高中，可能都在三角形的内部，也可能都在三角形外部 D.三角形的三条高中，在三角形的外部的最多只有一条 ⒚ 设三角形的三边长为3，1-2ａ、8则实数ａ的取值范围是（ ） A.Ｏ＜ａ＜２ B.－５＜ａ＜－２ C.－２＜ａ＜５ D.ａ＜－５或ａ＞－２ ⒛ 已知等腰三角形一边长等于3，一边长等于6，则它的周长等于（ ）

A.12

B.15

C.12或15

D.15或18

三、解答下列各题：

21.如果等腰三角形的周长是25㎝，一腰上的中线把三角

形分成两个三角形，其周长的差是4㎝，求这个等腰三角形的腰长及底边长. 22. 如图8-9，有一块模板规定∠A=90o，∠B=52°， ∠C=21°，检验人员测得∠BDC=148°，请判断该模板是否

合格，并说明理由.

23. 如图8-12，已知DE 交△ABC 的边

AB 、AC 于D 、E ，交BC 的延长线于F ，∠B=67°， ∠ACB=74°，∠AED=48°求∠BDF 的度

数 24. 如图8—13，在△ABC 中，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACD,点D 在BC 的延长

线上，设∠p=y °,∠A=x °. ⑴试求∠p 与∠A 的函数关系；

⑵ ∠A=40°时，求∠p 的度数.

25. 如图8—14，△ABC 中，AD ⊥BC.AE 平分∠BAC. ⑴若∠B=70°，∠C=34°，求∠DAE,∠AEC 的度数 ⑵若∠B ＞∠C,试猜想 ∠DAE 与∠B-∠C 有何关系？并说明你猜想的理由.

26.⑴ 思考题：已知正整数a 、b 、c ，a ≤b ≤c ，且

c=6，问是否存在以a 、b 、c 为边长的三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数？若不存在，请说明理由.

⑵如图8—15，△ABC 的BC 边上有2005个

点D 1、D 2、D 3……D 2005，分别连结D 1A 、

D

B A C

图8-12()F

E

D C B A

图8-14()

E D C B A

图8-13()P

C D

B A

D 3 图8-15()

C B A

D 1 D 2 D 2005 (图8-9)

C ()B C

D A B ()C B D A A ()A D C B D ()D C B A -8）

D 2A……D

2005

A，试探索图中共有多少个三角形？

第二课时 (多边形的内、外角和平面图形的镶嵌)

课标要求：

1、 探索、归纳多边形的内角和与外角和公式，并能运用于解决计算问题.

2、 通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并且理解正多边形能够铺满地面的道理.

3、 会运用几种图形进行简单的镶嵌设计.

中招考点：

1、 多边形的内角和、外角和

2、 正多边形铺满地面的应用及几种图形进行简单的镶嵌设计.

典型例题：

例1、①若一个多边形的边数增加1,则这个多边形的内角和增加______度.

②若将n 边形的边数增加一倍，则它的内角和增加______度.

③已知多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的二倍，则此多边形的边数为______

④商店出售下列形状的地砖：(1)正方形；(2)长方形；(3)正五边形；(4)正六边形，若只选购其中一种地砖铺地面，可供选择的地砖共有______种.

解：⑴设原多边形的边数为n ，则它的内角和为(n-2)·180°,n+1边形的内角和为 (n+1-2)·180°,因此内角和增加(n+1-2)·180°-(n-2)·180°=180°.

⑵ 因为n 边形与2n 边形的内角和分别为(n-2)·180°和(2n-2)·180°.所以内角和增加

(2n-2)·180°-(n-2)·180°=180°· n

⑶ 设多边形的边数为n ，则从一个顶点出发的对角线的条数为(n-3)由题意得，n=2(n-3) 解得n=6

⑷ 根据地砖铺满地面满足的条件，“当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形”.可以判断⑴⑵⑷符合，故共有3种. 评注：①利用多边形的内角和定理进行计算是解决问题①、②的关键.

②掌握从一个顶点出发的对角线总条数为(n-3)条，然后由题意可建立方程，尽而使问题得到解决.

③掌握地砖铺满地面满足的条件，是解决问题⑷的关键，不能认为长方形地砖不能铺满地面.

例2、已知两个多边形的内角和为1800°且两个多边形的边数之比为2∶5，求这两个多边形的边数.

分析：因为两个多边形的边数之比为2∶5，可设两个多边形的边数2x 和5x,利用多边形的内角和可列出方程.

解：设这两个多边形的边数分别是2X 和5X ，则由多边形的内角和定理可得：

(2x-2)?180°+(5x-2)?180°=1800°

解得 x=2

∴ 2x=4, 5x=10

故这两个多边形的边数分别是4和10

评注：利用多边形的内角和定理，通过列方程求解，是计算多边形边数常用方法.

例3、已知一个正多边形的每个内角与其外角的差为90o，求这个多边形每个内角的度数. 分析：由于正多边形的每一个外角和每一个内角都相等，从而可建立方程.

解：设这个正多边形为n 边形，则正多边形的每一个内角为n

n 0

180)2(?-，正多边形的每

小学空间与图形总结及习题

一、长方体和正方体 正方体 a ——边长 6 面，12棱，8顶点立方体 a ——长 b ——宽 h ——高 立方体展开图 长方体展开图 二、圆柱和圆锥

h ——高 r ——底面积的半径 S ——底面积 圆锥体 h ——高 r ——底面积的半径 S ——底面积 ①②个扇形。③④圆柱体展开图 圆锥体展开图 例题解析 例1、体积相等的一个圆柱和一个圆锥，圆锥高是圆柱高的三分之二，求圆锥和圆柱的底面积的比是多少？ 解：圆柱体积=底面积×高=S 1h 1 ； 圆锥的体积=31×底面积×高=3 1 S 2h 2

由题意得，S 1h 1=31S 2h 2 ； h 2= 3 2 h 1 9 2323131122 1=?=?=h h S S 答：圆锥与圆柱的底面积之比为9:2。 例2、一段长宽高的比是5：4：3的长方体木材，棱长总和是96厘米，把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？ 解：棱长总和=4×（长+宽+高）=96，得长+宽+高=24 长=24× 10125=cm ；宽=24×8124=cm ；高=24×612 3=cm （1） 以宽为直径，长方体的高为圆锥的高 圆锥体积=31Sh=3 1 ×3.14×4×4×6=100.48 cm 3 （2）以高为直径，长方体的长为圆锥的高 圆锥体积=31Sh=3 1 ×3.14×3×3×10=94.2 cm 3 （3）以高为直径，长方体的宽为圆锥的高 圆锥体积=31Sh=3 1 ×3.14×3×3×8=75.36 cm 3 答：圆锥的体积为100.48 cm 3 分析圆锥在长方体中的的位置。 例3、把一个半径为10厘米的圆锥形钢材浸没在一只底面半径是30厘米的圆柱形水桶里，当钢材从水桶中拿出，桶里的水面下降了1厘米。这个圆锥形钢材的高是多少? 分析：由题意可知，圆柱水面变化1cm 的体积，等于此圆锥的体积。 解：设这个圆锥形钢材的高为x 3.14×10×10×x=3.14×30×30×1 解得x=9cm 答：圆锥形钢材的高为9cm 。

初中数学几何空间与图形知识点

初中数学《几何空间与图形》知识点 初中数学《几何空间与图形》知识点 A、图形的认识 1、点，线，面 点，线，面：图形是由点，线，面构成的。面与面相交得线，线与线相交得点。点动成线，线动成面，面动成体。 展开与折叠：在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。 视图：主视图，左视图，俯视图。 多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。 弧、扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。圆可以分割成若干个扇形。 2、角 线：线段有两个端点。将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。经过两点有且只有一条直线。 比较长短：两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 角的度量与表示：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的比较：角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 平行：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。

人教版数学五年级下册欣赏与设计

第2课时欣赏与设计 【教学内容】 方格纸上的图形旋转变换(教材第84页例2、3，第85～86页练习二十一第4～6题)。 【教学目标】 1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°。 2.让学生初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。 3.让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，感受图案带来的美感和数学的应用价值。 【重点难点】 理解、掌握在方格纸上旋转90°的特征和性质。 【复习导入】 1.要想把旋转现象描述清楚，应该怎么说？ 2.钟表上分针从12转到6，转了多少度？这时时针转了多少度？ 【新课讲授】 1.探索旋转图形的特征和性质。 （1）教师用课件出示教材第84页例2三角形绕点O顺时针旋转90°的图形。 教师：刚才观察三角形的旋转过程你发现了什么？你怎样判断三角形是绕点O顺时针旋转了90°？ 组织学生观察，并在小组中交流讨论。 （2）三角形旋转后，三角形有什么变化？ 教师再次演示风车旋转的过程，让学生观察。然后组织学生在小组中交流讨论并汇报。（教师注意引导） 小结：通过观察，我们发现风车旋转后，不仅是每个三角形都绕点O顺时

针旋转了90°，而且，每条线段，每个顶点，都绕点O顺时针旋转了90°。 （3）揭示旋转的特征和性质。 教师：从画面中，我们能清楚地看到三角形旋转后，位置都发生了变化，那什么是没有变化的呢？（①三角形的形状没有变；②点O的位置没有变；③对应线段的长度没有变；④对应线段的夹角没有变。） 如果我们将三角形在旋转后的基础上，继续绕点O顺时针旋转180°，那么三角形应该转到什么位置？ 2.学习画出旋转后的图形。 （1）教师出示教材第84页例3。 教师：怎样画出三角形绕O点顺时针旋转90°后的图形呢？ 组织学生先在小组中讨论交流：是怎样旋转的？应该怎样画出旋转后的图形？ 学生汇报时可能会说出：①先画出点A′，OA′垂直于OA，点A′与O的距离是6格;②再用同样的方法画出点B′；③然后把点OA′，OB′,A′B′连接起来。 （2）组织学生在课本上画一画，然后相互交流检查。 3.完成第83页“做一做”。 4.完成课本第84页下面的“做一做”。 先放手让学生独立画。再全班汇报交流，最后教师小结。结合生活中的数学介绍旋转在生活中的应用。 【课堂作业】 1.完成课本第84页“做一做” 2.完成第85～86页练习二十一第4～6题 (1)第3题让学生综合运用所学的有关对称、平移和旋转变换的知识进行判断，注意让学生感受数学的美，体会图形变换在现实生活中的应用。 （2）第4题练习时，可以放手让学生设计，再进行交流，要让学生在动手实践中,进一步理解旋转的特点和性质，体会旋转所创造的美。 3.完成练习二十二第1～3题 【课堂小结】

【小学数学】人教版五年级下册数学空间与图形知识点汇总

人教版五年级下册数学空间与图形知识点汇总 一、轴对称与旋转 1、图形的变换包括平移、旋转和对称。 2、轴对称图形：一个图形沿某一条直线对折;直线两侧的图形能够完全重合;这个图形就是轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。 3、轴对称图形都有对称轴。有一条对称轴的图形有等腰三角形;等腰梯形、线段、角。有两条对称轴的图形有长方形、菱形。有三条对称轴的图形有正三角形。正方形有4条对称轴。 4、轴对称图形的特征： （1）、对应点到对称轴的距离相等; （2）、对应点连线与对称轴互相垂直。 5、轴对称图形的画法： （1）、找出已知图形的关键点。 （2）、在对称轴的另一侧画出关键点的对应点。 （3）、按顺序连接各对应点。 6、旋转：图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。图形旋转后只改变位置;不改变形状和大小。 一、长方体和正方体的认识 在3个、4个、5个面是正方形！

练习： （1）判断并改正： 1、长方体的六个面一定是长方形; ( ) 2、正方体的六个面面积一定相等; ( ) 3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等; ( ) 4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( ) 7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。 ( ) 8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( ) 9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（ ） 11、有两个相对的面是正方形的长方体;另外四个面的面积是相等的。（ ） 12、长方体和正方体最多可以看到3个面。（ ） 14、正方体不仅相对的面的面积相等;而且所有相邻的面的面积也都相等。（ ） 15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等;也可能有两个相邻的面相等。 （ ） 16、一个长方体中最少有4条棱长度相等;最多有8条棱长度相等。（ ） （2）填空： 1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形;最多有（ ）条棱长度相等。 2、一个长方体的底面是一个正方形;则它的4个侧面是 （ ）形。 3、 正方体不仅相对的面相等;而且所有相邻的面（ ）;它的六 个面都是相等的（ ）形。 4、 把长方体放在桌面上;最多可以看到（ ）个面。最少可以看 到（ ）个面。 【知识点2】 棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和= 下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4 正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形： 例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎;捆扎效果如图;打结部分需要10厘米彩带;一共需要多长的彩带？ 分析：本题虽然并未直接提出求棱长和;但由 于彩带的捆扎是和棱相互平行的; 因此;在解决问题时首先确定每部分彩带 与那条棱平行;从而间接去求棱长和。 前面和后面的彩带长度=高的长度;左面和右 面的彩带长度=高的长度; 上面和下面的彩带长度=长的长度。 需要彩带的长度=高×4+长×2+宽×2+打结部分长度 20×4+30×2+10=150cm

2021年北师大版数学六年级下册第三章《图形的运动》第三课时：欣赏与设计(原卷版)

2020年北师大版数学六年级下册重难点题型同步训练 第三章《图形的运动》 第三课时：欣赏与设计 一．选择题 1．（2016春?霸州市期末）左图是由经过()变换得到的．A．平移B．旋转C．对称D．折叠2．（2014春?台山市校级期末）如图的图形中，()是由旋转得到的． A．B．C． 3．如图的图案是运用()的变化形式设计出来的． A．平移B．旋转C．轴对称 4．小玲应用图形的运动设计了一副漂亮的图案（图案的变换过程如下图所示）． 上面图案经历的变换过程是() A．轴对称→旋转→放大B．旋转→放大→旋转 C．旋转→放大→放大D．平移→旋转→放大 5．花边的设计是运用图形的()等变换．

A．平移B．旋转C．轴对称 6．下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转90?得到的是() A．B． C．D． 7．由图形A到图形C是怎样的旋转过程．() A．A顺时针旋转90?得到图C B．A逆时针旋转180?得到图C C．A逆时针旋转90?得到图B，再逆时针旋转90?得到图C 8．把正方形的右边剪去一块补到上面（如图），得到的图形是()

A．B．C．D． 二．填空题 9．在生活中，我们利用、和能设计出许多美丽的图案． 10．图形通过，，可以转换漂亮的图． 11．剪纸的方法是先纸，再在折好的一侧画出，最后再用剪刀剪，展开后就得到一张的剪纸． 12．（1）图形2可以看作是图形1绕点顺时针旋转，又向平移格得到的． （2）图形4可以看作是图形1绕点时针旋转，又向平移格得到 的． 13．利用、和可以设计美丽的图案，像拉动抽屉属于现象，工作中的电风扇属于现象． 14．在图中，既能通过旋转又能通过轴对称变换得到的图形是 A．B．C．D． 15．选用你熟悉的图形设计一幅漂亮的图案

小学六年级空间与图形专项练习

小学六年级空间与图形专 项练习 It was last revised on January 2, 2021

专项突破（二） ——空间与图形 一、填空题。（29分） 1．线段有（）个端点，射线有（）个端点，直线有（）个端点。 2．在同一平面内不相交的两条直线叫（）。 3．三角形按角可分为（）三角形、（）三角形、（）三角形，按边可分为（）三角形、（）三角形、（）三角形。 4．把一个长30厘米，宽20厘米的长方形，改为面积不变，而长是40厘米的长方形，那么改后的长方形的宽是（）厘米。 5．每瓶酒精50毫升，装20瓶，需要酒精（）升；如果有立方米酒精，一共可以装（）瓶。 6如果一个正方形的周长与圆的直径相等，那么这个圆的面积是正方形面积的 （）倍。 7．一个圆柱表面积是50平方厘米，底面积是20平方厘米，把两个这样的圆柱拼成一个大圆柱，这个大圆柱的表面积是（）平方厘米。 8．一个圆锥的底面直径是2分米，高是3分米，它的底面积是（）平方分米，体积是（）立方分米与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是（）立方分米，侧面积是（）平方分米。 9一块环形铁片，内圆半径是4厘米，外圆半径是10厘米，这块铁片的面积是（）平方分米。 10. 7厘左图中长方体的长是（）厘米，宽是（）厘米，高是（）厘米。它的棱长之和是（）厘米，上下两个面积都是（）平方厘米，左右两面的面积都是（）平方厘米，前

二、判断题。（对的打“√”错的打“x”）（10分） 1.小红画了一条长5厘米的射线。（） 2.把一个角的两边分别延长到原来的2倍，这个角的度数也中样扩大2倍。 （） 3.圆柱的面积是圆锥的面积的3倍。（） 4.长方形和正方形都是平行四边形。（） 5.圆锥的高和它的底面直径垂直。（） 6.任意三条线段都可以组成一个三角形。（） 7.圆心角是180°扇形正好是一个半圆。（） 8.一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等。（） 9把一个圆柱木头削成一个圆锥，削去部分的体积与圆锥体积的比是2 ：1。 （） 10.所有梯形都不是轴对称图形。（） 三、选择题。（把正确答案的序号填在括号内）（20分） 1.可以拼成一个平行四边形的是两个（）三角形。 A.直角 B.面积相等 C.完全一样 D.形状一样 2.下列图形中有四条对称轴的图形的是（） A.长方形 B.正方形 C.等腰梯形 D.圆 3.在三角形中，∠1、∠2和∠3是三角形的三个内角，如果∠1－∠2＝∠3，那么 这个三角形一定是（）。 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 a

六年级数学上册教案：空间与图形

六年级数学上册教案：空间与图形 【教学内容】 空间与图形（教材第112页及练习二十三第14~16题）. 【教学目标】 1.进一步学习使用方向和距离确定物体的位置. 2.理解和掌握圆的有关概念，圆的周长和面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积. 3.经历空间与图形知识的整理运用过程，体验应用知识，归纳概括的方法. 【重点难点】 1.掌握物体的位置表示方法，圆的特征、特性. 2.掌握圆的周长和面积的计算. 【复习知识】 一、复习物体的位置 确定物体位置的两种方法： （1）按方向、距离确定；（2）用数对确定. 二、复习圆的知识 （出示一个圆）师:我们已经学习了有关圆的知识，你知道哪些呢？ 组织学生在小组中交流、讨论，相互说一说，教师根据学生的汇报板书： 1.圆的认识 圆心：用字母O表示，确定圆的位置. 半径：用字母r表示，从圆心到圆上任意一点的线段叫半径.决定圆的大小. 直径：用字母d表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径. 半径与直径的关系：在同一个圆里，所有半径都相等，所有直径都相等. 直径等于半径的2倍，即d=2r或r=12d. 2.圆的周长 圆周率：圆的周长与直径的比值叫圆周率.用字母π表示，是一个无限不循环小数. 圆的周长的计算公式.C=πd或C=2πr.

3.圆的面积 知道近似长方形的长求圆的面积. 4.环形的面积 环形的面积=大圆面积-小圆面积 5.扇形的认识 【课堂作业】 1.完成教材第113页第4题. （1）分析：求公园围墙的长度就是求圆形围墙的周长. C=2πr=2×3.14×1=6.28（km) （2）正北，2km （3）3.14×1×1-3.14×0.2×0.2=3.0144（km2) （4）答案不唯一，合理即可. 2.完成练习二十三第14~16题. 第14题.（1）略. （2）小猴住在小熊的东偏南50°，距离是400m； 小象先向西偏南40°走300m到小猴家，再往东走400m到小鹿家. 小鹿先向西走400m经过小猴家，然后向北偏西40°走500m到小熊家. （3）略. 第15题.（1）1∶2 （2）π∶1 （3）2∶3 2∶34∶9 第16题. （1）图一：C=πd=3.14×1.8=5.652（m）

六年级上册数学教案-1.3 欣赏与设计 北师大版

第3课时欣赏与设计 【教学目标】 1．结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案。 2．在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性的特点。 3．感受图案的美，发展想象力和创造力。 【教学重点】 体会圆在图案设计中的应用。 【教学难点】 用圆规设计简单的图案。 一、激趣导入 1．师：同学们，在近期的数学课上，我们认识了一个新朋友，它就是圆。想一想生活中哪些物品上有圆呢？ 同学们畅所欲言。 2．展示生活中一些有关圆的图案。 师：这些图案漂亮吗？它们有什么相同点？ 引导学生回答出这些美丽的图案都是由圆组成的。 3．教师总结：是啊，看来圆在我们生活中的用处还真不小呢！

它无时无刻不在装点着我们的生活。 二、探究新知 1．看一看。 师：观察屏幕上美丽的图案，你眼中所看到的图案像什么呢？任选一幅说一说。(学生畅所欲言) 追问：这些图案是由哪些基本图案组成的？经过了哪些变化？ 全班同学交流。 师小结：这些图案的设计都离不开圆，这一节课我们就一同与圆为伴，当一次设计师，上一节欣赏与设计。(板书课题) 2．涂一涂。 师：同学们，你们想要当一位设计师，想象力是必不可少的，请同学们在下面三幅图的基础上先构思，再涂一涂，设计出美丽的图案，最后跟同桌介绍你的作品。 引导学生思考，自己准备怎样涂？涂出来会是什么样子？ 展示交流。 3．做一做。 (1)师：你知道下面每幅图案是怎样画出来的吗？指名回答。

(2)出示教材第7页下面的两个图案，让学生说一说这两个图案是怎么形成的，再让学生试着画一画。引导学生汇报这两个图案是一个圆分别经过平移和旋转得到的。 (3)很多图案设计中也少不了平移和旋转。好了，现在请大家展开丰富的想象，运用我们学过的知识设计一幅由圆和其他平面图形组合的图案吧！ 小组交流，全班展示。 (4)师：刚才我们一直在设计图案，其实设计图案不仅是为了美观，更是为了应用于生活，最后，请同学们以圆为基本图形，添上几笔，设计成生活中的一些物品或标志。 先让学生在模仿的基础上自主设计，再让学生说说设计方案。最后让学生充分展开想象进行物品和标志的设计。 三、巩固练习 1．完成教材第8页“练一练”第1题。 (1)指名回答每个图案是怎样形成的。 (2)学生自己画图。 (3)集体订正。 2．完成教材第8页“练一练”第2—4题。 四、课堂小结

小学六年级空间与图形专项练习

小学六年级空间与图形 专项练习 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

专项突破（二） ——空间与图形 一、填空题。（29分） 1．线段有（）个端点，射线有（）个端点，直线有（）个端点。 2．在同一平面内不相交的两条直线叫（）。 3．三角形按角可分为（）三角形、（）三角形、（）三角形，按边可分为（）三角形、（）三角形、（）三角形。 4．把一个长30厘米，宽20厘米的长方形，改为面积不变，而长是40厘米的长方形，那么改后的长方形的宽是（）厘米。 5．每瓶酒精50毫升，装20瓶，需要酒精（）升；如果有立方米酒精，一共可以装（）瓶。 6如果一个正方形的周长与圆的直径相等，那么这个圆的面积是正方形面积的 （）倍。 7．一个圆柱表面积是50平方厘米，底面积是20平方厘米，把两个这样的圆柱拼成一个大圆柱，这个大圆柱的表面积是（）平方厘米。 8．一个圆锥的底面直径是2分米，高是3分米，它的底面积是（）平方分米，体积是（）立方分米与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是（）立方分米，侧面积是（）平方分米。 9一块环形铁片，内圆半径是4厘米，外圆半径是10厘米，这块铁片的面积是（）平方分米。 10. 左图中长方体的长是（）厘米，宽是（）厘米，高是

二、判断题。（对的打“√”错的打“x”）（10分） 1.小红画了一条长5厘米的射线。（） 2.把一个角的两边分别延长到原来的2倍，这个角的度数也中样扩大2倍。 （） 3.圆柱的面积是圆锥的面积的3倍。（） 4.长方形和正方形都是平行四边形。（） 5.圆锥的高和它的底面直径垂直。（） 6.任意三条线段都可以组成一个三角形。（） 7.圆心角是180°扇形正好是一个半圆。（） 8.一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等。（） 9把一个圆柱木头削成一个圆锥，削去部分的体积与圆锥体积的比是2 ：1。 （） 10.所有梯形都不是轴对称图形。（） 三、选择题。（把正确答案的序号填在括号内）（20分） 1.可以拼成一个平行四边形的是两个（）三角形。 A.直角 B.面积相等 C.完全一样 D.形状一样 2.下列图形中有四条对称轴的图形的是（） A.长方形 B.正方形 C.等腰梯形 D.圆 3.在三角形中，∠1、∠2和∠3是三角形的三个内角，如果∠1－∠2＝∠3，那么 这个三角形一定是（）。 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 a

小学六年级数学空间与图形练习题(1)

小学六年级数学空间与图形练习题 一、填空题。 1，下左图中，∠1=（）°，∠2=（）°。 2，观察上右图，在括号内填字母，使等式成立。 3，用圆规画图，当圆规两脚之间的距离为（）厘米时可以画出直径为2厘米的圆，这个圆的面积是（）平方厘米。 4，一张正方形纸的边长为a，从这张纸上剪下一个边长为b（a＞b）的小正方形，用字母表示剩余部分的面积是（）。 5，一个平行四边形的底是5分米，面积是120平方分米，高是（）分米，与它等底等高的三角形面积是（）平方分米。 6，如下图（单位：厘米），三角形的面积是（）平方厘米，平行四边形与梯形的面积的最简整数比是（）。 7，把下边的长方形以15厘米长的边为轴旋转一周，会得到一个（），它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 8，求一个圆柱形铁桶的占地面积是求它的（），求做这个铁桶需要多少铁皮，是求它的（）。 9，用两个相同的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体的表面积的和少16平方厘米，一个正方体的表面积是（）平方厘米。 10，下面形体是由棱长为1厘米的小正方体搭拼成的，它的表面积是（）平方厘米；至少还需要（）个这样的小正方体，才能搭拼成一个正方体。 11，如下图所示，用棱长分别是1米、2米的两个正方体组成一个物体，那么这个物体的表面积是（）平方米。 12，用边长为1分米的小正方体，拼成一个较大的正方体，至少需要（）个这样的小正方体，把这些小正方体排成一行，它的长度是（）分米。 13，把24分米长的铁丝折成一个最大的正方形，它的面积是（）平方分米，如果把这根铁丝折成一个最大的正方体，它的体积是（）立方分米。 14，一种圆柱形铁皮油桶的底面直径是40厘米，高是50厘米，这个油桶的容积是（）毫升。 15，一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面积的比是3：5，圆柱的高是8厘米，圆锥的高是（）厘米。 二、判断题。 1，两条不相交的直线叫做平行线。（） 2，经过平面上的一点可以画无数条直线，经过平面上的两点只能画一条直线。（）3，因为三角形不易变形，所以房子的梁架做成三角形形状。（） 4，三角形中最大的角不小于60度。（）

初中几何空间与图形知识点

初中几何空间与图形知识点 A、图形的认识 1、点，线，面 点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。 截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。 视图：主视图，左视图，俯视图。 多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。 弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。 2、角 线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。 角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。 垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。 垂直平分线定理： 性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相

北师大版数学六年级上册第一单元第三课时 欣赏与设计 同步测试B卷

北师大版数学六年级上册第一单元第三课时欣赏与设计同步测试B卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的! 一、选择。 (共4题；共8分) 1. （2分）同圆中的直径是半径的（）。 A . 2倍 B . 一半 C . 1.2倍 2. （2分）圆内最长的一条（），就是圆的直径 A . 直线 B . 线段 C . 射线 D . 垂线 3. （2分）从圆心开始，把一个圆平均分成若干份，剪开后可以拼成的图形是（） A . 三角形 B . 长方形 C . 梯形 4. （2分）用下图的方法测量没有圆心的圆的直径，这是因为（）。

A . 直径是半径的两倍 B . 圆是轴对称图形 C . 直径是圆内最长的线段 D . 同一个圆内，半径处处相等 二、填空题 (共4题；共10分) 5. （3分）由________、________和________组成 6. （3分）通过________、________和________可以设计出美丽的图案。 7. （3分）图形旋转有三个关键要素，一是旋转的________，二是旋转的________，三是旋转的________。 8. （1分）时钟的分针转动一周形成的图形是________。 三、按要求解答 (共2题；共20分) 9. （15分）把不一样的图形用“\”划去。 （1） （2） （3）

10. （5分）拼图． 用2块完全相同的三角形(下图)你能拼出对称图形吗？假如能拼出来，可以拼出几个不同的对称图形？

参考答案 一、选择。 (共4题；共8分) 1、答案：略 2、答案：略 3、答案：略 4、答案：略 二、填空题 (共4题；共10分) 5、答案：略 6、答案：略 7、答案：略 8、答案：略 三、按要求解答 (共2题；共20分) 9、答案：略 10、答案：略

空间与图形知识点整理与习题

来源：网络 2009-07-27 10:02:14 [标签：图形总复习六年级苏教版数学]奥数精华资讯免费订阅 教学内容：义务教育课程标准实验教科书97-98页“整理与反思”和“练习与实践”7 -10题。 教学目标： 1、通过复习，使学生加深对长方形．正方形．平行四边形．梯形．三角形和圆等平面图形基本特征的认识。 2、能用所学的知识解决一些简单的实际问题。 教学重点、难点：用所学的知识解决一些简单的实际问题。 教学设计： 一、整理与复习 1．提出要求：请大家回忆，我们学过哪些围成的平面图形？先画出相关的图形，再在小组里交流一下。 2．进一步要求；如果把这些平面图形分成两类，可以怎样分？ 引导学生认识到：由线段围成的平面图形分为一类，由曲线或由曲线和线段共同围成平面图形分为一类。 3．追问：由线段围成的平面图形都可称为什么图形？如果把多边形进一步分类，可以怎样分？ 4．让学生在画出的三角形．平行四边形和梯形上作高，在画出的圆中用字母标出圆心．半径和直径。 二、复习三角形的知识 1、三角形的概念。 “我们已经学过三角形，请同学们自己画出几种不同的三角形。”教师巡视。

“大家已经会画三角形了，说一说三角形是什么样的图形。”(三角形是由三条线段围成的图形。) “三角形具有什么特性?日常生活中哪些地方用到这一特性?” “在三角形中一个顶点的对边是哪一条边?看一看自己画的三角形，指一下每个顶点的对边。” “想一想三角形的高指的是什么，怎样画一个三角形的高。”教师巡视，检查学生的画法是否正确。 2、三角形的分类。 “同学们刚才画了几种不同的三角形，它们有什么不同?是按照什么标准分类的?”(两种标准：按角分类，按边分类。) “按照三角形中角的不同可以把三角形分成几类?它们分别叫做什么三角形?” (可以把三角形分成三类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。) “每类三角形的三个角各是什么角?” “我们学过什么特殊的三角形?”(等边三角形和等腰三角形。) 3．出示三角形的集合图 提问：你是怎样理解上面这个图形的？ 什么样的三角形是等腰三角形？什么样的三角形是等边三角形？ 判断下面说法是否正确： （1）等边三角形一定是等腰三角形。（） （2）等腰三角形一定是等边三角形？两边之和大于第三边。 你能用学过的其他知识来解释上面的结论吗？ 4．完成“练习与实践”第8．9题 第8题让学生先独立选一选，再要求说说选择时是怎样想的。

4 欣赏与设计

通过轴对称和平移,创造美妙的图案。(教材第27~28页) 1.经历欣赏图案,综合运用轴对称与平移的知识在方格纸上设计图案的过程。 2.能灵活运用图形的轴对称与平移在方格纸上设计图案。 3.认识到许多图案都可以借助图形变换来设计,感受图形变换的美,获得数学活动的积极体验。 重点:欣赏图案,感受图形变换的美。 难点:能灵活运用图形的轴对称与平移在方格纸上设计图案。 多媒体课件。 1.怎样画出一个图形的轴对称图形? 2.怎样画出经过平移后的图形? 1.轴对称和平移是图形的两种变换方式,通过图形的轴对称或平移可以创造出什么图案呢? 出示教材插图课件,上面各幅图案是怎样得到的? 学生讨论后汇报: 生1:图①是一只蝴蝶的图案,左右两边完全一样,是一个轴对称图形。图①是由一个简单图形经过轴对称得到的。 生2:图②可以看作是一个基本图形经过平移得到的。左上角的一个基本图形向右平移3次,成为第一行,然后把第一行向下平移3次,就成为这个图案。 生3:图③这个图案中既有平移又有轴对称。把左上角的一个基本图形向右平移1次,成为两个基本图形,把这两个基本图形向下平移1次,成为4个基本图形,向右作这四个基本图形的轴对称图形,成为上面的两行,然后把上面的两行向下作轴对称图形,就成为这个图案。 师:从上面几个图形来看,通过轴对称或平移,可以创造出美妙的图案。 2.运用平移的方法在方格纸上画图。 出示在方格纸上画平移后图形的课件。

师:第二幅图和第一幅图有什么关系?是通过什么方式得到的? 生:第二幅图和第一幅图完全一样,是通过平移得到的。 师:图形向什么方向,平移了几格?仔细观察后在方格纸上继续画下去。 学生讨论后回答:向右平移了6格。 然后学生独立在方格纸上画出平移后的图形。 教师巡视指导。 学生画完第一行后,教师提问:第二行的第一个图形应该怎样画?是由哪个图形向哪个方向平移几格? 学生讨论后回答:第一个图形向下平移6格得到第二行的第一个图形。 师:你能画出第二行后面的图形吗? 学生独立完成后面的图形。 师:现在我们看到,把一幅图形连续平移几次后,方格纸上出现了一幅美丽的图案。 3.运用轴对称或平移的方法,设计图案。 出示课件。 师:请你仔细观察,下面这两幅图形是怎样得到的?运用了哪些图形的变换方式? 学生观察后汇报: (1)第一幅图可以看作是一个轴对称图形,从中间竖直地画一条直线,先画出左边的图形,然后以直线为对称轴,画出右边的轴对称图形。 (2)第二幅图先找到第一个基本图形,再向右平移3次,就可以得到这个美丽的图案。 学生在回答中可能会出现词不达意的情况,教师给予指导或提示。 师:你能从一幅图形中找到图形的轴对称或平移现象吗?能根据轴对称或平移在方格纸上画出一幅美妙的图案吗? 学生讨论。 师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧! 学生讨论。 老师小结:通过轴对称或平移,可以创造出美妙的图案。生活中有很多美丽的图案是通过轴对称或平移得到的。如通过轴对称的原理可以剪出美丽的图案,地板砖上的图案可以通过平移的方法得到。 欣赏与设计 轴对称平移 创造出美妙的图案

小学五年级下册空间与图形习题

图形的变换 1．下面是一些交通标志，每一组中的两个图案是通过什么变换得到的？ 2．下列平面图形中轴对称图形的有（ ） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个 3．下列图形中对称轴最多的是（ ） A ：角 B ：等边三角形 C ：线段 D ：正方形 4．把9个棱长是1厘米的小正方体拼摆在一起（如图）。如果从正面 和后面看，所看到的图形面积之和是（ ）平方厘米。 5．一个长方形下底面周长是28cm ，高是4cm 。这个长方体的棱长总 和是多少？ 6．一个长方体的食品盒，长、宽、高分别是40厘米、20 厘米和15 厘米。售货员用红色的塑料绳，如下图那样捆扎，（接头处用了30 捆扎这个食品盒一共用塑料绳多少厘米？ 7．有几种规格的长方形、正方形铁皮。从中选择6张铁皮，焊接成一个长方体或正方体油箱，你有几种选择方法？ 8 ④ ① ② ③ 6dm 4dm

9．一个长方体木块表面积60平方厘米，正好把它锯成两个相等的正方体，每个正方体的表面积是多少平方厘米？ 10．将一个长12厘米，宽9厘米，高5厘米的长方体，切成两个长方体，两个长方体的表面积之和比原长方体有可能增加多少平方厘米？ 11．将一个长5厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体表面涂满红色，然后分割成棱长1厘米的小正方体，其中三面、两面、一面涂上红色的小正方体各多少个？没有涂上红色的小正方体有多少个？ 12．表面涂成黄色的长方体被分割成若干个体积为1cm 3的小正方体，其中六个面都没有涂色的小正方体有3个，求原长方体的体积是多少？ 13．一个棱长为2cm 的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长为1cm 的小正方体，它的表面积与原来相比 （ ）。 14．用8块棱长1厘米的立方体小木块拼成长方体（含立方体），其中表面积最小的是哪种？最小表面积是多少？ 15．一根方钢长2m ，横截面是边长3cm 的正方形。已知1cm3的刚重7.8克，这段方钢重多少千克？ 16．一个长方体货仓，长50米，宽30米，高5米，这个货仓最多可以容纳棱长3米的正方体集装箱多少个？ 17．将一个长方体的长减少5cm ，变为一个正方体，正方体表面积比原长方体表面积减少60cm 2。原长方体的体积是多少？

小学基础知识空间与图形

空间与图形 （一）图形的认识、测量 平面图形【认识周长、面积】 1、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段，把线段的一端无限延长，就可以得到一条射线，把线段的两端无限延长，就可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分，线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点。射线和直线都是无限延长的。 2、从一点引出两条射线，就组成了一个叫角，角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关，角的大小的计量单位是“°”。 3、角的分类：小于90°的角是锐角；等于90°的角是直角；大于90°小于180°的角是钝角；等于180°的角是平角；等于360°的角是周角。 4、相交成直角的两条直线相互垂直；在同一平面不相交的两条直线相互平行。 5、三角形是由三条线段围成的图形，围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条边线段的交点叫做三角形的顶点。 6、三角形按角分，可以分为：锐角三角形，直角三角形。钝角三角形。按边分，可以分为：等边三角形、等腰三角形和任意三角形。 7、三角形的内角和等于180°。 8、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。 9、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。 10、四边形是由四条边围成的图形，常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。 11、圆是一种曲线图形，圆上的任意一点到圆心的距离都是相等的，这个距离就是圆的半径的长，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。 12、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线就叫做对称轴。 13、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。 14、物体的表面或者围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。 15、平面图形的面积计算公式推导 【1】平行四边形面积公式的推导过程：

小学数学空间与图形复习资料

小学数学空间与图形复习资料（二） A、图形的认识 (一)线与角 一、线 1、直线：直线没有端点；长度无限，无法比较长短；过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。 2、射线：射线只有一个端点；长度无限，无法比较长短。 3、线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中线段最短。 4、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线间的垂线段长度都相等。 5、垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂线段的长度叫做这点到直线的距离。 二、角 1、角的定义：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 2、角的特点：角的大小与角两边的长短无关，与角两边叉开的大小有关。 3、角的分类： 锐角：小于900的角叫做锐角；直角：等于900的角叫做直角；钝角：大于900而小于1800的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角，平角1800。周角：角的一边旋转一周，与另一边重合，周角是3600。注意：平角不能理解为一条直线，周角不能理解为一条射线。 4、角的度量：量角器中心点与顶点重合，角的一边与量角器的零刻度线重合。即点与点重合，边与边重合的量角方法。看量角器的度数，就需要看刻度线在哪边了。 （二）平面图形 一、长方形特征：对边相等，4个角都是直角的四边形；有2条对称轴。 二、正方形特征：4条边都相等，4个角都是直角的四边形；有4条对称轴。 三、三角形 1、特征：由三条线段围成的图形；三角形两边之和大于第三条边；三角形内角和是180度；三角形具有稳定性；三角形有三条高。 2、分类： （1）按角分锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形：有一个角是直角；等腰直角三角形的两个锐角都为45度，它有1条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。（2）按边分任意三角形：三条边长度不相等。等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有1条对称轴。等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有3条对称轴。 四、平行四边形特征：两组对边分别平行，相对的边平行且相等； 五、梯形特征：只有一组对边平行的四边形；等腰梯形有1条对称轴。

小学空间与图形专项练习解析及答案

《空间与图形》练习① 1、一个花坛，直径5米，在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？ 5÷2=2.5(米) 3.14×[（2.5+1）2-2.52] =3.14×[（2.5+1+2.5）×（2.5+1-2.5）] =3.14×（6×1） =18.84（平方米） 2、一个圆柱体，两底面之间的距离是10厘米，底面周长是31.4厘米，把这个圆柱体的侧面展开得到一个长方形，长方形的周长是多少？ （31.4+10）×2=41.4×2=82.8（厘米） 3、在一只长25厘米，宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深是多少厘米？ 10×10×10÷（25×20）=1000÷500=2（cm） 4、一个装满小麦的粮囤，上面是一个圆锥形，下面是圆柱形。量得圆柱的底面周长是6.28米，高是2米，圆锥的高是0.6米。如果每立方米小麦重750千克，这囤小麦大约有多少千克？ 6.28÷3.14÷2=1（m） 1）×750=3.14×1650=5171（kg） 3.14×12×（2+0.6× 3 《空间与图形》练习② 5、一种钟表的分针长5厘米，3小时分针扫过的面积是多少？ 3.14×52×3=235.5（平方厘米） 6、把两个底面直径都是4厘米，长都是4分米圆柱形钢材焊接成一 个长的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆

柱形钢材的表面积之和减少了多少？ 3.14×（4÷2）2×2=25.12（平方厘米） 7、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？ 56÷4÷2=7（厘米） 7-2=5（厘米） 7×7×5=245（立方厘米）8、有一个长方体木块正好可以切成两个完全相同的正方体方块，已知长方体木块的棱长总和是80厘米，求切成的每个正方体木块的棱长总和。 80÷4×3=60（厘米） 《空间与图形》练习③ 9、在长10厘米，宽8厘米的长方形纸上剪一个最大的半圆，这个半圆的面积是多少？周长是多少？ 8÷2=4（cm）面积：3.14×42÷2=25.12（cm2） 周长：3.14×4+8=12.56+8=20.56（cm） 10、把一个底面半径为2厘米，高为100厘米的圆柱，切成4个小圆柱，表面积增加了多少平方厘米？ 3.14×22×6=75.36（cm2） 11、一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为114平方厘米，锯去一个最大正方体后，表面积为54平方厘米，锯下的正方体木料表面积是多少？ （114-54）÷4×6=90（cm2） 12、工地上有一堆圆锥形三合土，底面周长37.68m，高5m，把这些三

小学数学总复习空间与图形试题

小学数学总复习空间与 图形试题 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】

空间与图形试题精选 一、填空题。 1. 从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直线（）的线段。 2. 下图中，∠1=（）度，∠2=（）度。 1 30 2 3. 一个三角形中，最小的角是46°，按角分类，这个三角形是（）三角 形。 4. 右图是三个半径相等的圆组成的图形，它有（）条对称轴。 5. 用百分数表示以下阴影部分是整个图形面积的百分之几。 6. 把一个底面直径2分米的圆柱体截去一个高1分米的圆柱体，原来的圆柱体表面积减少（）平方分米。 7. “”和“”的周长之比是（），面积之比是（）。 8. 右图是由棱长1厘米的小正方体木块搭成的，这个几何体的表面积是 （）平方厘米。至少还需要（）块这样的小正方体才能搭成一个 大正方体。 9. 画一个周长厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米，画成的圆的面 积是（）。 10. 下面的小方格边长为1厘米，估一估图①中“福娃”的面积，算一算图②中阴影部分的面积。

11. 一个梯形，上底长a 厘米，下底长b 厘米，高h 厘米。它的面积是（ ）平方厘米。如果a=b ，那么这个图形就是一个（ ）形。 12. 在一块边长是20厘米的正方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米，剩下的边料是（ ）平方厘米。 13. 将一个大正方体切成大小相同的8个小正方体，每个小正方体的表面积是18平方厘米，原正方体的表面积是（ ）平方厘米。 14. 5个棱长为30厘米的正方体木箱堆放在墙角（如右图），露在外面的表面积是（ ）平方厘米。 15. 如下左图，已知大正方形的边长是a 厘米，小正方形的边长是b 厘米。用字母表示阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 二、选择题。 1. 小青坐在教室的第3行第4列，用（4，3）表示，小明坐在教室的第1行第3列应当表示为（ ）。 A. （1，3） B. （3，1） C. （1，1） D. （3，3） 2. 在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画（ ）。 A. 1条 B. 4条 C. 2条 D. 无数条 3. 用100倍的放大镜看40°的角，这个角的度数是（ ）度。 A. 4 B. 40 C. 400 D. 4000 4. 下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的是（ ）。 D C B A 5. 下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）。