无私奉献上海高考排列组合概率题汇总

无私奉献上海高考排列组合概率题汇总词?清平乐

禁庭春昼，莺羽披新绣。

百草巧求花下斗，只赌珠玑满斗。

日晚却理残妆，御前闲舞霓裳。谁道腰肢窈窕，折旋笑得君王。

上海高考排列组合概率题汇总

1. (1985理)从六个数字1、2、3、4、5、6中任取四个不同的数字，有多少种取法,

由这六个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数,[15;180] 2. (1985文)从六个数字1、2、3、5、7、9中任取四个不同的数字，有多少种取法, 由这六个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数,[15;60] 3. (1986)用1、2、3、4四个数字组成没有重复数字的四位奇数的个数是________。[12]

12910C，C，？，C，C,4. (1987)____________。[1023] 10101010

5. (1987)七人并排成一行，如果甲、乙两人必须不相邻，那么不同排法的种

数是( )

(A)1440(B)3600(C)4320(D)4800[B]

6. (1988)从6个运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲、乙都不能跑第一棒，

那么共有___________种不同的参赛方案。[240]

7. (1989)两排座位，第一排有3个座位，第二排有5个座位，若8名学生入

座(每人

53153538PPCCPCCP一个座位)，则不同坐法的种数( )(A)(B)(C)(D)[D] 88888288

8. (1990)平面上，四条平行直线和另外五条平行直线互相垂直，则它们构成的矩形共

有_______个。[60]

(1991)设有编号1、2、3、4、5的五个球和编号1、2、3、4、5的五个盒子，现将9.

这五个球投放入这五个盒内，要求每个盒内投放一个球，并且恰好有两个球的编号与

盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为( )(A)20(B)30(C)60(D)

120[A]

10. (1992)由1、2、3、4、5组成比40000小的没有重复数字的五位数的个数是

________________。[72]

11. (1993)1名教师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不排在两端，则共有不

同的排法_____________种。[72]

12. (1994)计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，

排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放两端，那么不同陈

45345145245PPPPPCPPPPP列方式有( )(A)种(B)种(C)种(D)种[D] 4534534524513. (1994试)9支足球队中，有5支亚洲队，4支非洲队，从中任意抽取两队进行比赛，

1111C，CCC5454则1队是亚洲队且1队是非洲队的概率是

( )(A)(B)(C)(D)222CCC999

11CC54[D] 2C9

14. (1995)从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装与组

25装计算机各2台的概率是_______________。[] 33

15. (1996)有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书2本，其它书3本，若将这

些书随机地排成一排放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的

1概率为_______________。[] 28

16. (1997)从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax，By，c,0

1的A、B、C，所得恰好经过坐标原点的直线的概率是_________________。[] 717. (1998)袋内装有大小相同的4个白球和3个黑球，从中任意摸出3个球，其中只有

18[] 一个黑球的概率是___________________。35

18. (1999)若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P 落在圆

222x，y,16内的概率是____________________。[] 9

19. (2000春)有n件不同的产品排成一排，若其中A、B两件产品排成一排的不(n,N)

同排法有48件，则____________。[5] n,

20. (2000)有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号

1码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是

_________。[] 1421. (2001春)在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个

4球，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是___________________。[] 522. (2001)某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不

同的品种，现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同

的选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种_____________种。[7] 23. (2002春)六位身高全不相同的同学拍照留念，摄影师要求前后两排各三人，则后排

1每人比前排同学高的概率是____________。[] 20

24. (2002)在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来

的9名增至14名，但只任取其中7名裁判的评分作为有效分，若14名裁判中有2人

3受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是_______________。[] 1325. (2003春)八名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各四人，分别进行

单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜

者角逐冠、亚军，败者角逐第三、四名，则该大师赛共有_____________场比赛。[16]

26. (2003)某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现

从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为

_____。

119] [190

27. (2004春)一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论

文3篇，若任意排列交流次序，则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是

5] __________。[14

1028. (2004)若在二项式(x，1)的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是

4_____________。[] 11

29. (2005春)某班共有40名学生，其中只有一对双胞胎，若从中一次随机抽查三位学

1生的作业，则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是____________。[] 26030. (2005)某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程。从班级

3中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是__________。[] 731. (2006春)电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益

广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有_____________种不同的播放方

式。[48]

排列组合典型例题(带详细答案)

例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 例2三个女生和五个男生排成一排 （1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？ （4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？ 例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。 （1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？ （2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？ 例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法． 例5现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？ 例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？ 例77名同学排队照相． (1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？

(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？ (3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？ (4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？ 例8计算下列各题： (1) 215 A ； (2) 66 A ； (3) 1 1 11------?n n m n m n m n A A A ； 例9 f e d c b a ,,,,,六人排一列纵队，限定a 要排在b 的前面（a 与b 可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法． 例10 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？ 例11 计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有 例12 由数字5,4,3,2,1,0组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数的个数共有（ ）． 例13 用5,4,3,2,1，这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）． 例14 用543210、、、、、共六个数字，组成无重复数字的自然数，(1)可以组成多少个无重 复数字的3位偶数？(2)可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数？

高中数学排列组合与概率统计习题

高中数学必修排列组合和概率练习题 一、选择题（每小题5分，共60分） (1)已知集合A={1,3,5,7,9,11}，B={1,7,17}.试以集合A 和B 中各取一个数作 为点的坐标,在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是C (A)32(B)33(C)34(D)36 解分别以{}1357911，，，，，和{}1711，，的元素为x 和y 坐标,不同点的个数为1163P P g 分别以{}1357911，，，，，和{}1711，，的元素为y 和x 坐标,不同点的个数为1163P P g 不同点的个数总数是1111636336P P P P +=g g ,其中重复的数据有(1,7),(7,1)，所以只有34个 (2)从1，2，3，…，9这九个数学中任取两个，其中一个作底数，另一个作真 数，则可以得到不同的对数值的个数为 (A)64(B)56(C)53(D)51 解①从1，2，3，…，9这九个数学中任取两个的数分别作底数和真数的“对数式”个数为292P ； ②1不能为底数，以1为底数的“对数式”个数有8个,而应减去； ③1为真数时，对数为0，以1为真数的“对数式”个数有8个,应减去7个； ④2324log 4log 92log 3log 9 ===，49241log 2log 32log 3log 9 == =，应减去4个 所示求不同的对数值的个数为29287453()C ---=个 （3）四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名站在一起，但三名女生 不能全排在一起，则不同的排法数有 （A ）3600（B ）3200（C ）3080（D ）2880 解①三名女生中有两名站在一起的站法种数是23P ； ②将站在一起的二名女生看作1人与其他5人排列的排列种数是66P ，其中的 三名女生排在一起的站法应减去。站在一起的二名女生和另一女生看作1人与4名男生作全排列，排列数为55P ，站在一起的二名女生和另一女生可互换位置的排列，故三名女生排在一起的种数是1525P P 。 符合题设的排列数为： 26153625665432254322454322880P P P P -=?????-????=????=种（）（）（） 我的做法用插空法，先将4个男生全排再用插空743342274534522880A A C A A C A --= （4 ）由100+展开所得x 多项式中，系数为有理项的共有 （A ）50项（B ）17项（C ）16项（D ）15项 解1000100110011r 100r r 100100100100100100=C )+C )++C )++C --L L

在概率的计算中的排列组合

预备知识 在概率的计算中经常要用到一些排列组合知识，也常常用到牛顿二项式定理。 这里罗列一些同学们在中学里已学过的有关公式，并适当作一点推广。 一. 两个原理 1. 乘法原理: 完成一项工作有m 个步骤，第一步有1n 种方法，第二步有2n 种方法，…， 第m 步有m n 种方法，且完成该项工作必须依次通过这m 个步骤， 则完成该项工作一共有 1n 2n …m n 种方法，这一原理称为乘法原理。 2. 加法原理: 完成一项工作有m 种方式，第一种方式有1n 种方法，第二种 方式有2n 种方法，…，第m 种方式有m n 种方法，且完成该项工作只需 选择这m 种方式中的一种，则完成这项工作一共有 1n +2n +…+m n 种方法，这一原理称为加法原理。 二. 排列: 从n 个元素里每次取出r 个元素，按一定顺序排成一列，称为 从n 个元素里每次取r 个元素的排列，这里n 和Z 。均为正整数(以 下同)。 当这n 个元素全不相同时，上述的排列称为无重复排列，我 们关心的是可以做成多少个排列，即排列数。 对于无重复排列，要求当 时 r n 称为选排列，而当 r ＝n 时称为全排列。我们记排列数分别为 即将全排列看成选排列的特例。 利用乘法原理不难得到 由阶乘的定义

由阶乘的定义 将上面的n个不同的元素改为n类不同的元素，每一类元素 都有无数多个。今从这n类元素中取出r个元素，这r个元素可 以有从同一类元素中的两个或两个以上，将取出的这r个元素dl 成一列，称为从n类元素中取出r个元素的可重复排列，排列数记 作，由乘法原理得 显然，此处r可以大于n 例3 将三封信投入4个信箱，问在下列两种情形下各有几 种投法? 1)每个信箱至多只许投入一封信； 2)每个信箱允许投入的信的数量不受限制。 解1)显然是无重复排列问题，投法的种数为 2)是可重复排列问题，投法的种数为 三、组合 从“个元素中每次取出r个元素，构成的一组，称为从n个元 素里每次取出r个元素的组合。 设这n个元素全不相同，即得所谓无重复组合，我们来求组合数，记作 将一个组合中的r个元素作全排列，全排列数为 ， 所有组合中的元素作全排列，共有 个排列，这相当于从n个元素里每次取r个元素的选排列，排列总数为 故有

高中数学排列组合经典题型全面总结版

高中数学排列与组合 （一）典型分类讲解 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有 34A 由分步计数原理得1 1 3 434 288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元 素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 522522480A A A =种不同的排法 练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种， 第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种 46 A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素 之间的全排列数,则共有不同排法种数是： 73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 47 A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有4 7A 种方法。 思考:可以先让甲乙丙就坐吗? （插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有 方法 练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？ 5 10C 五.重排问题求幂策略 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原 理共有6 7种不同的排法 练习题： 1． 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插 法的种数为 42 4 4 3 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种

高中数学排列组合二项式定理与概率检测试题及答案

排列组合二项式定理与概率训练题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.3名老师随机从3男3女共6人中各带2名学生进行实验，其中每名老师各带1名男生和1名女生的概率为（ ） A. 52 B. 53 C.5 4 D. 109 2.某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为（ ） A. 5 2 B. 53 C.10 1 D. 20 1 3. 一批产品中，有n 件正品和m 件次品，对产品逐个进行检测，如果已检测到前k （k ＜n )次均为正品，则第k +1次检测的产品仍为正品的概率是（ ） A. k m n k n -+- B. m n k ++1 C.11--+--k m n k n D.k m n k -++1 4. 有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是 （ ） A.至多有1次中靶 B.2次都中靶 C.2次都不中靶 D.只有1次中靶 5.在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A 、B 两种植物，每种植物种植1垄，为有利于植物生长，则A 、B 两种植物的间隔不小于6垄的概率为（ ） A. 30 1 B. 154 C.15 2 D. 30 1 6.某机械零件加工由2道工序组成，第一道工序的废品率为a ，第二道工序的废品率为b ，假定这2道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是（ ） A.ab －a －b +1 B.1－a －b C.1－ab D.1－2ab 7.有n 个相同的电子元件并联在电路中，每个电子元件能正常工作的概率为0.5，要使整个线路正常工作的概率不小于0.95，n 至少为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 8.一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为81 80 ，则此射手的命中率是（ ） A. 3 1 B. 32 C.4 1 D. 5 2 9.5)3| |1 |(|++ x x 的展开式中的2x 的系数是（ ）

高中数学选修2-3基础知识归纳(排列组合、概率问题)

高中数学选修2-3基础知识归纳（排列组合、概率问题） 一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。 二．排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为。

四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题）②有序还是无序③分步还是分类。 2．解排列、组合题的基本策略 （1）两种思路： ①直接法： ②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。 分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原

理得出结论。 注意：分类不重复不遗漏。即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集。 （3）分步处理：与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步。其原则是先分类，后分步。 （4）两种途径：①元素分析法；②位置分析法。 3．排列应用题： （1）穷举法（列举法）：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来； (2) 特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑； 例1. 电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公 益广告，则共有种不同的播放方式（结果用数值表示）. 解：分二步：首尾必须播放公益广告的有种；中间4个为不同的商业广告有种，从而应当填＝48. 从而应填48． 例2. 6人排成一行，甲不排在最左端，乙不排在最右端，共有多少

高中数学排列组合概率练习题

高中数学排列组合概率练习题 1．如图，三行三列的方阵中有9个数(1,2,3;1,2,3)ij a i j ==，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 （A ） 37 （B ） 47 （C ） 114 （D ） 1314 答案：D 解析：若取出3个数，任意两个不同行也不同列，则只有6种取法；而从9个数中任意取3个的方法是3 9C ．所以3 9 613114 C - = ． 2．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有 （A ）6种 （B ）9种 （C ）11种 （D ）13种 答案：B 解析：设四人分别是甲、乙、丙、丁，他们写的卡片分别为,,,a b c d ，则甲有三种拿卡片的方法，甲可以拿,,b c d 之一．当甲拿b 卡片时，其余三人有三种拿法，分别为,,badc bcda bdac ．类似地，当甲拿c 或d 时，其余三人各有三种拿法．故共有9种拿法． 3．在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有5个点，y 轴正半轴上有3个点，将x 轴正半轴上这5个点和y 轴正半轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有 （A ）30个 （B ）20个 （C ）35个 （D ）15个 答案：A 解析：设想x 轴上任意两个点和y 轴上任意两个点可以构成一个四边形，则这个四边形唯一的对角线交点，即在第一象限，适合题意．而这样的四边形共有302 32 5=?C C 个，于是最多有30个交点． 推广1：．在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有m 个点，y 轴正半轴上有n 个点，将x 轴正半轴上这m 个点和y 轴正半轴上这n 个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有2 2 m n C C ?个 变式题：一个圆周上共有12个点，由这些点所连的弦最多有＿＿个交点． 答案：4 12C 4．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是 （A ） 15 （B ） 25 （C ） 35 （D ） 45 111213212223313233a a a a a a a a a ?? ? ? ???

数学竞赛教案讲义排列组合与概率

第十三章 排列组合与概率 一、基础知识 1．加法原理：做一件事有n 类办法，在第1类办法中有m 1种不同的方法，在第2类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事一共有N=m 1+m 2+…+m n 种不同的方法。2 乘法原理：做一件事，完成它需要分n 个步骤，第1步有m 1种不同的方法，第2步有m 2种不同的方法，……，第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N=m 1×m 2×…×m n 种不同的方法。3．排列与排列数：从n 个不同元素中，任取m(m ≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列，从n 个不同元素中取出m 个(m ≤n)元素的所有排列个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用m n A 表示，m n A =n(n-1)…(n-m+1)= )! (! m n n -,其中m,n ∈N,m ≤n, 注：一般地0 n A =1，0！=1，n n A =n!。 4．N 个不同元素的圆周排列数为n A n n =(n-1)!。 5．组合与组合数：一般地，从n 个不同元素中，任取m(m ≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合，即从n 个不同元素中不计顺序地取出m 个构成原集合的一个子集。从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用m n C 表示： .)! (!! !)1()1(m n m n m m n n n C m n -=+--= 6．组合数的基本性质：（1）m n n m n C C -=；（2）1 1--+=n n m n m n C C C ；（3） k n k n C C k n =--11；（4）n n k k n n n n n C C C C 20 10==+++∑= ；（5）111++++-=+++k m k k m k k k k k C C C C ；（6） k n m n m k k n C C C --=。 7．定理1：不定方程x 1+x 2+…+x n =r 的正整数解的个数为1 1--n r C 。

排列组合概率专题讲解

专题五： 排列、组合、二项式定理、概率与统计 【考点分析】 1． 突出运算能力的考查。高考中无论是排列、组合、二项式定理和概率题目，均是用数 值给出的选择支或要求用数值作答，这就要求平时要重视用有关公式进行具体的计算。 2． 有关排列、组合的综合应用问题。这种问题重点考查逻辑思维能力，它一般有一至两 3． 个附加条件，此附加条件有鲜明的特色，是解题的关键所在；而且此类问题一般都有 多种解法，平时注意训练一题多解；它一般以一道选择题或填空题的形式出现，属于中等偏难（理科）的题目。 4． 有关二项式定理的通项式和二项式系数性质的问题。这种问题重点考查运算能力，特 别是有关指数运算法则的运用，同时还要注意理解其基本概念，它一般以一道选择题或填空题的形式出现，属于基础题。 5． 有关概率的实际应用问题。这种问题既考察逻辑思维能力，又考查运算能力；它要求 对四个概率公式的实质深刻理解并准确运用；文科仅要求计算概率，理科则要求计算分布列和期望；它一般以一小一大（既一道选择题或填空题、一道解答题）的形式出现，属于中等偏难的题目。 6． 有关统计的实际应用问题。这种问题主要考查对一些基本概念、基本方法的理解和掌 握，它一般以一道选择题或填空题的形式出现，属于基础题。 【疑难点拨】 1． 知识体系： 2．知识重点： （1） 分类计数原理与分步计数原理。它是本章知识的灵魂和核心，贯穿于本章的始终。 （2） 排列、组合的定义，排列数公式、组合数公式的定义以及推导过程。排列数公式 的推导过程就是位置分析法的应用，而组合数公式的推导过程则对应着先选（元素）后排（顺序）这一通法。 （3） 二项式定理及其推导过程、二项展开式系数的性质及其推导过程。二项式定理的 推导过程体现了二项式定理的实质，反映了两个基本计数原理及组合思想的具体应用，二项展开式系数性质的推导过程就对应着解决此类问题的通法——赋值法（令1±=x ）的应用。 （4） 等可能事件的定义及其概率公式，互斥事件的定义及其概率的加法公式，相互独 立事件的定义及其概率的乘法公式，独立重复试验的定义及其概率公式。互斥事件的概率加法公式对应着分类相加计数原理的应用，相互独立事件的概率乘法公式对应着分步相乘计数原理的应用。 （5） （理科）离散型随机变量的定义，离散型随机变量的分布列、期望和方差。 （6） 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，总体分布，正态分布，线性回归。

公务员考试排列组合与概率问题重难点讲解

2013国家公务员考试行测暑期向前冲数学运算：排列组合与 概率问题重难点讲解 排列组合与概率问题在国家公务员考试中出现频率较大，几乎每年都会考查该类题型。公务员的日常工作更多涉及到统计相关知识，因此这部分题型会愈加被强调。 在现实生活中我们经常会遇到排座次、分配任务等问题，用到的都是排列组合原理，即便是最简单的概率问题也要利用排列组合原理计算。与此同时，排列组合中还有很多经典问题模型，其结论可以帮助我们速解该部分题型。 一、基础原理 二、基本解题策略 面对排列组合问题常用以下三种策略解题： 1.合理分类策略 ①类与类之间必须互斥（互不相容）；②分类涵盖所有情况。 2.准确分步策略 ①步与步之间互相独立（不相互影响）；②步与步之间保持连续性。 3.先组后排策略 当排列问题和组合问题相混合时，应该先通过组合问题将需要排列的元素选择出来，然后再进行排列。 【例题1】班上从7名男生和5名女生中选出3男2女去参加五个竞赛，每个竞赛参加一人。问有多少种选法？

A．120 B．600 C．1440 D．42000 中公解析：此题答案为D。此题既涉及排列问题（参加五个不同的竞赛），又涉及组合问题（从12名学生中选出5名），应该先组后排。 三、概率问题 概率是一个介于0到1之间的数，是对随机事件发生可能性的测度。概率问题经常与排列组合结合考查。因此解决概率问题要先明确概率的定义，然后运用排列组合知识求解。 1.传统概率问题 2.条件概率 在事件B已经发生前提下事件A发生的概率称为条件概率，即A在B条件下的概率。

P（AB）为AB同时发生的概率，P（B）为事件B单独发生的概率。 【例题3】小孙的口袋里有四颗糖，一颗巧克力味的，一颗果味的，两颗牛奶味的。小孙任意从口袋里取出两颗糖，他看了看后说，其中一颗是牛奶味的。问小孙取出的另一颗糖也是牛奶味的可能性（概率）是多少？ 四、排列组合问题特殊解法 排列组合问题用到的方法比较特殊，缘于这些方法都是在对问题进行变形，把不容易理解的问题转化为简单的排列组合问题。 1.捆绑法 排列时如要求几个元素相邻，则将它们捆绑起来视为一个整体参与排列，然后再考虑它们内部的排列情况。 【例题4】某展览馆计划4月上旬接待5个单位来参观，其中2个单位人较多，分别连续参观3天和2天，其他单位只参观1天，且每天最多只接待1个单位。问：参观的时间安排共（）种。 A.30 B.120 C.2520 D.30240

高中排列组合知识点汇总及典型例题(全)

一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。 二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从 1.公式：1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -= +---=…… 2. 规定：0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-； ' (3)111111 (1)!(1)!(1)!(1)!!(1)! n n n n n n n n n +-+==-=-+++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。 1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!! !! 10=n C 规定： 组合数性质：.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，， ① ；②；③；④ 11112111212211r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=+++ +=++ +=注： 若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或 四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。 " 2．解排列、组合题的基本策略 （1）两种思路：①直接法； ②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决 排列组合应用题时一种常用的解题方法。 （2）分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。注意： 分类不重复不遗漏。即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集。 （3数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步。其原则是先分类，后分步。 （4 3．排列应用题： （1）穷举法（列举法）：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来； (2)、特殊元 素优先考虑、特殊位置优先考虑； ) （3）．相邻问题：捆邦法： 对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。 （4）、全不相邻问题，插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空

排列组合概率选择题.

概率测试题 一、选择题：（5分×6） 1、 书架上同一层任意立放着不同的10本书，那么指定的3本书连在一起的概率为（） A 、1/15 B 、1/120 C 、1/90 D 、1/30 2、 停车场可把12辆车停放在一排上，当有8辆车已停放后而恰有4个空位连在一起， 这样的事件发生的概率为（） A 、8127C B 、8128 C C 、8129C D 、812 10C 3、 甲盒中有200个螺杆，其中有160个A 型的，乙盒中有240个螺母，其中有180 个A 型的，现从甲乙两盒中各任取一个，则能配成A 型的螺栓的概率为（） A 、1/20 B 、15/16 C 、3/5 D 、19/20 4、 一个小孩用13个字母：3个A ，2个I ，2个M ，2个J 其它C 、E 、H 、N 各一个作 组字游戏，恰好组成“MATHEMA TICIAN ”一词的概率为（） A 、!824 B 、!848 C 、!1324 D 、! 1348 5、 袋中有红球、黄球、白球各1个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下旬事件 中概率是8/9的是（） A 、颜色全相同 B 、颜色不全相同 C 、颜色全不同 D 、颜色无红色 6、 某射手命中目标的概率为P ，则在三次射击中至少有1次未命中目标的概率为（） A 、P 3 B 、(1—P)3 C 、1—P 3 D 、1—(1-P)3 二、填空题：（5分×4） 1、某自然保护区内有几只大熊猫，从中捕捉t 只体检并加上标志再放回保护区，1年后 再从这个保护区内捕捉m 只大熊猫（设该区内大熊猫总数不变）则其中有s 只大熊猫 是第2次接受体检的概率是 。

排列组合二项式定理与概率统计

排列组合二项式定理与概率统计

例7、若(x +12x )n 的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x 4项的系数为 (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 考点三：概率 【内容解读】概率试题主要考查基本概念和基本公式，对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、事件在n 次独立重复试验中恰发生k 次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望等内容都进行了考查。掌握古典概型和几何概型的概率求法。 【命题规律】（1）概率统计试题的题量大致为2道，约占全卷总分的6％-10％，试题的难度为中等或中等偏易。 （2）概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教育的精神。 例8、在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随意投一点，则落入E 中的概率 为 。 例9、从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为 (A) 184 (B) 121 (C) 25 (D) 35 例10、在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…， 18的18名 火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为 （A ） 511 （B ）681 （C ）3061 （D ）408 1 例11、某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为4 5,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ） A.16 625 B. 96625 C. 192625 D. 256625

排列组合专题复习及经典例题详解

排列组合专题复习及经典例题详解 1. 学习目标 掌握排列、组合问题的解题策略 2.重点 （1）特殊元素优先安排的策略： （2）合理分类与准确分步的策略； （3）排列、组合混合问题先选后排的策略； （4）正难则反、等价转化的策略； （5）相邻问题捆绑处理的策略； （6）不相邻问题插空处理的策略． 3.难点 综合运用解题策略解决问题． 4.学习过程: (1)知识梳理 1．分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有几类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类型办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m N +++=...21种不同的方法． 2．分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法……，做第n 步有n m 种不同的方法；那么完成这件事共有n m m m N ???=...21种不同的方法． 特别提醒： 分类计数原理与“分类”有关，要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性； 分步计数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性，应用这两个原理进行正确地分类、分步，做到不重复、不遗漏． 3．排列：从n 个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列，n m <时叫做选排列，n m =时叫做全排列. 4．排列数：从n 个不同元素中，取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号m n P 表示. 5．排列数公式：）、（+∈≤-= +---=N m n n m m n n m n n n n P m n ,)! (!)1)...(2)(1( 排列数具有的性质：11-++=m n m n m n mP P P 特别提醒： 规定0!=1

高中数学选修测试题导数排列组合概率

高中数学选修2-2、2-3测试题 一、选择题： 1．函数()2 ()2f x x =的导数是（ ） A ． ()2f x x '= B ． x x f 4)(=' C ． x x f 8)(=' D ．x x f 16)(=' 2．因指数函数x a y =是增函数（大前提）,而x y )31(=是指数函数（小前提），所以x y )31(=是增函数（结论）”，上面推理的错误是（ ） A ．大前提错导致结论错 B ．小前提错导致结论错 C ．推理形式错导致结论错 D ．大前提和小前提都错导致结论错 3．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ） A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和 B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=?． B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质． C ．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人， 由此推测各班都超过50人． D ．在数列{}n a 中()111111,22n n n a a a n a --? ?==+≥ ???，由此归纳出{}n a 的通项公式． 4．用数学归纳法证明等式：()()+∈=-++++N n n n 212531 的过程中，第二步假 设k n =时等式成立，则当1+=k n 时应得到（ ） A ．()212531k k =+++++ B ．()()2112531+=+++++k k C ．()()2135212k k +++++=+ D ．()()2 135213k k +++++=+ 5．函数3()31f x x x =-+在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是（ ）. A. 1,?1 B. 1, ?17 C. 3, ?17 D. 9, ?19 6．如图是导函数/()y f x =的图象，那 么函数()y f x =在下面哪个区间是减函 数( ) A. 13(,)x x B. 24(,)x x C.46(,)x x D.56(,)x x 7．设,a b R ∈，若1a bi i +-为实数，则( ) A.0b a +≠ B.0b a -≠ C.0b a += D.0b a -= 8．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）

排列组合典型例题

排列组合典型例题

典型例题一 例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 分析：这一问题的限制条件是：①没有重复数字；②数字“0”不能排在千位数上；③个位数字只能是0、2、4、6、8、，从限制条件入手，可划分如下： 如果从个位数入手，四位偶数可分为：个位数是“0”的四位偶做，个位数是 2、4、6、8的四位偶数（这是因为零不能放在千位数上）．由此解法一与二． 如果从千位数入手．四位偶数可分为：千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类，由此得解法三． 如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类，先求出四位个数的个数，用排除法，得解法四． 解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有3 A个； 9 当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，

则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有2 8181 4 A A A ??（个）． ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296 179250428181439=+=??+A A A A 个． 解法2：当个位数上排“0”时，同解一有3 9 A 个；当个位数上排2、4、6、8中之一时，千位，百位，十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千位数是“0”排列数得：) (28391 4 A A A -?个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296 1792504)(28391439=+=-?+A A A A 个． 解法3：千位数上从1、3、5、7、9中任选一个，个位数上从0、2、4、6、8中任选一个，百位，十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有 2 81 515A A A ??个 干位上从2、4、6、8中任选一个，个位数上从余下的四个偶数中任意选一个（包括0在内），百位，十位从余下的八个数字中任意选两个作排列，有 2 81414A A A ??个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有

排列组合,概率,二项式练习题

解排列、组合、概率的一般方法 （1）重复取、还是不重复取即用P 、还是用C ，还是都不能用； （2）用乘法原理，还是加法原理（不要忘掉减法原理）； （3）先组合，后排列； （4）防止元素重复使用； （5）三种主要类型：①特殊元素、特殊位置；②捆绑； ③插空． 例1、四份不同的信投放三个不同的信箱，有 不同的投放方法． 例２、四名教师到三个班级指导工作，每个班级必须分配教师，则有 种不同安排方案． 例３、若复数*(,)a bi a b N +∈且6a b +≤，则这样不同的复数有 个． 例４、某班级共有25名团员，其中10名男团员，15名女团员。若从中推选2名男团员和3名女团员组成支委会，分别担任不同的工作，则不同的推选方法有 种(结果用数字作答）． 例5、在一次班级活动中，安排4名女生2名男生依次上台演讲，男生甲不排在第一，男生乙不排在最后一个的排法种数是 (结果用数字作答）. 例6、从6本英语和5本数学书中任取5本书，其中至少有英语、数学各两本的概率为 例7、某班级若从5名男团员，3名女团员候选人中选举5人组成班级团支部，则至少有两名女同学的概率是 ． 例8、甲、乙、丙、丁、戊五人参加演讲比赛决出名次。甲、乙两人同去询问裁判，裁判对甲、乙说：“你俩都不是冠军”，又对甲说“你当然不是最差的”。则甲、乙、丙、丁、戊五人的名次不同的情况有 种． 例9、正方体1111ABCD A B C D -的十二条棱中，互为异面直线的共有__________对． 例10、五个同学乘两辆出租车，每辆出租车最多乘４人，则A B 、两人乘坐同一辆出租车的概率是 ． 例11、两个同学一起到一家公司应聘，公司人事主管通知他们面试时说：“我们公司要从面 试的人中招3人，你们同时被招聘进来的概率为1425 ”，根据他的话可以推断去面试的有 人． 例12、从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数中任取三个不同的数，则这三个数成等差数列的概率是 ． 例13、从0,1,2,3,4,5这六个数中任取四个不同的数组成一个四位数，则这个四位数比1234大概率是 例14、一枚骰子抛掷两次，第一次出现的点数为b ，第二次出现的点数为c ，则二次方程20x bx c ++=有实根的概率是 ． 例15、编号为1,2,3,4,5,6的六个人分别去坐编号为1,2,3,4,5,6的六个座位，其中有且只有两个人与座位编号一致的坐法有 例16、甲、乙、丙、丁四个学生被5所大学协议录取，且甲、乙、丙、丁四人都被某一所大学录取，则仅有甲、乙两人被录取到同一所大学的概率是 （结果用分数表示） 例17、某月7、8、9日三天期中考试中，每天上午考一门，下午考两门．语、数、英必须上午考，理、化、生中任两门不能同一天考，政、史、地中任两门也不能同一天考，则8日上午考数学，下午第一门考物理的概率 是 （结果用分数表示） 例18、一次国际会议，从某大学外语系选出11名翻译，其中5人只会英语，4人只会日语，两人既会英语，也会日语．现从这11人中选出4名当英语翻译，4名当日语翻译。不同的选法有 种． 二项式定理的解题方法 （1）利用通项公式1k n k k k n T C a b -+=（不要忘掉组合数、系数、“-”号及第几项）——条 件：求系数、第几项、几次方项、有理（无理）项

排列组合与概率

专题三： 排列、组合及二项式定理 一、排列、组合与二项式定理 【基础知识】 1.分类计数原理（加法原理）12n N m m m =+++. 2.分步计数原理（乘法原理）12n N m m m =???. 3.排列数公式 m n A =)1()1(+--m n n n = ！ ！)(m n n -.(n ，m ∈N * ，且m ≤n)． 4.组合数公式 m n C =m n m m A A =m m n n n ???+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -?(n ，m ∈N * ，且m ≤n). 5.组合数的两个性质： (1) m n C =m n n C - ; (2) m n C +1 -m n C =m n C 1+ （3）1 121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C . 6.排列数与组合数的关系是：m m n n A m C =?！ . 7.二项式定理：n n n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ; 二项展开式的通项公式：r r n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，， =. 【题例分析】 例1、从6名短跑运动员中选4人参加4×100米接力，如果其中甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，问共有多少种参赛方法？ 解法：问题分成三类：（1）甲乙二人均不参加，有4 4A 种；（2）甲、乙二人有且仅有1人参加，有234C （44A －3 3A ）种；（3）甲、乙二人均参加，有24C （44A －23 3A ＋2 2A ） 种，故共有252种． 点评：对于带有限制条件的排列、组合综合题，一般用分类讨论或间接法两种． 例2: 有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数： (1)有女生但人数必须少于男生． (2)某女生一定要担任语文科代表． (3)某男生必须包括在内,但不担任数学科代表． (4)某女生一定要担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表． 解：(1)先取后排,有13452335C C C C +种,后排有5 5A 种,共有5 513452335 )(A C C C （C +＝5400种． (2)除去该女生后先取后排：8404 447=A C 种．

排列组合专题总结复习及经典例题详解 .docx

排列组合专题复习及经典例题详解 1.学目 掌握排列、合的解策略 2.重点 （1）特殊元素先安排的策略： （2）合理分与准确分步的策略； （3）排列、合混合先后排的策略； （4）正反、等价化的策略； （5）相捆理的策略； （6）不相插空理的策略． 3.点 合运用解策略解决． 4.学程 : (1)知梳理 1．分数原理（加法原理）：完成一件事，有几法，在第一法中有m1种不同的方法，在第 2 法中有m2种不同的方法??在第n 型法中有m n种不同的方法，那么完成件事共有N m1m2... m n种不同的方法． 2．分步数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n 个步，做第 1 步有m1种不同的方法，做第 2 步有m2种不同的方法??，做第n 步有m n种不同的方法；那么完成件事共有 N m1 m2...m n种不同的方法． 特提醒： 分数原理与“分”有关，要注意“ ”与“ ”之所具有的独立性和并列性； 分步数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之具有的相依性和性，用两个原理行正确地分、分步，做到不重复、不漏． 3．排列：从 n 个不同元素中，任取m(m≤n) 个元素，按照一定的序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出 m个元素的一个排列，m n叫做排列，m n 叫做全排列. 4．排列数：从 n 个不同元素中，取出m(m≤n) 个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出 m个元素的排列数，用符号P n m表示. 5．排列数公式：P n m n(n1)( n2)...( n m1) (n n!（ m n,n、 m N）m)! 排列数具有的性： P n m1P n m mP n m 1 特别提醒： 规定 0!=1