从一道中考试题看初高中数学衔接
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从一道中考试题看初高中数学衔接
作者：王强
来源：《中学数学杂志(初中版)》2019年第06期
华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休”.从多年的数学教学角度来看，如何建立数与形的联系，利用几何图形描述问题，以及借助几何直观理解问题，这是教学的难点，根据2017版的普通高中数学课程标准来说，就是要培养学生的直观想象的素养.作者通过分析2019年南京市中考数学第23题，发现学生对于第二
问的束手无策，基于初高中的教学要求，我们以本题为例，看初高中数学教学衔接.
4 ;教学思考
4.1 直观发现思路推理验证思路
直观想象是借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的素养.通过建立数与形的关系，引导学生建立数学解题的直观模型，再运用逻辑推理和数学建模探索解决问题的思路和模型.试题的第二问通过结合图像进行研究，为学生解题提供了方向，帮助学生挖掘思路.解法二的图形直观简洁，但思维含量大，大部分学生不一定能搞得明白直线变化的过程.基于课标，通过图形的变化来提升学生几何直观的能力，教学中要给学生充分时间思考，在画图中发展学生直观想象素养.
逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推理出其他命题的素养.逻辑推理是解题中的基本思维品质，既要保证解题的严谨性，又要把握事物之间的关联并引导出进一步的解题思路.求解kx+2>x-3的解集可以借助直观想象，也可以通过推理得到解答，解法一是基于分离变量的分类，从而转化成为y=k-1与y= -5 x 的探究，而y= -5 x 作为初中基本函数，对于学生的理解相对容易，此刻的推理验证变得顺理成章. 解法三是整体建构y=（k-1）x+5，思维层次更高，但转化的结果是“一次函数”，理解起来也许相对容易，但是严格的逻辑推理是初高中的区别，对解题过程的书写，不仅要用正确的公式或文字进行表达，头脑中还要通过逻辑推理素养对整个解题思路进行一步步推理与探索，从而完成解题.
想象和推理是相辅相成的，无法完全地割裂开来，直观想象中需要逻辑推理辅助发现思路;逻辑推理中需要直观想象优化思路.直观发现思路，推理验证思路，初中教学中要适时渗透严密的逻辑推理，高中教学中要给予学生直观想象的空间，可以优化解题策略，同时进一步增强学生数形结合的意识.4.2 解题助力教学评价指导教学
波利亚说“掌握数学就意味着善于解题”，但是如何善于解题是个难点.在解答问题的过程中要学会发现问题、提出问题，要能根据题目的条件寻找可行的思路，由已知想可知;通过题目的结论反演条件，由未知倒逼已知，从而打通条件和结论的关系.通过一定的解题策略寻找解
初高中数学衔接测试题
初高中数学衔接测试题https://www.wendangku.net/doc/e83446880.html,work Information Technology Company.2020YEAR
高一《初高中数学衔接读本》测试卷 一．选择题 1. 下列各式正确的是 （ ） A 、a a =2 B 、a a ±=2 C 、a a =2 D 、22a a = 2. 已知 7 54z y x ==，则 =-+++z y x z y x （ ） A 、9 B 、 716 C 、3 8 D 、8 3. 二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列 结论：①a>0；②c>0；?③b 2-4ac>0，其中正确的个数是（ ） A 、0个 B 、1个 C 、 2个 D 、3个 4. 如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ， 若AB=2，BC=3，则CD 的长是（ ） A ．83 B ．23 C ．43 D ．53 5. 已知3 21 +=a ，则a a a a a a a a 1 121212 22--+---+-化简求值的结果是 （ ） A 、 0 B 、 31- C 、 3 D 、 13-- 6. 若多项式b x x -+1732分解因式的结果中有一个因式为4+x ，则b 的值为（ ） A 、20 B 、－20 C 、13 D 、－13 7.当34x =223111 (2)(42)x x x x x -+++的值为（ ） A 、16 B 、34、32 D 、40 8. 把多项式1222+--b a a 分解因式，结果是（ ） A 、)1)(1(++-+b a b a B 、)1)(1(-+--b a b a
2019初高中数学衔接知识点及习题
数学 亲爱的2019届平冈学子： ?恭喜你进入平冈中学！你们是高中生了,做好了充分的准备吗?其实学好高中数学并不难，你只要有坚韧不拔的毅力，认真做题,善于总结归纳，持之以恒，相信你一定能成功。 从2016年开始，广东省高考数学试题使用全国I卷，纵观今年高考数学试题，我们发现它最大的特点就是区分度特别大,选拔性很明显,难度相比以前广东自主命题难度大大提升。打铁还需自身硬，因此，让自己变强大才是硬道理。假期发给你们的这本小册子,是为了使你们在初高中数学学习上形成较好的连续性,能有效地克服知识和方法上的跳跃,利于激发你们学习数学的兴趣。你们一定要利用好暑假，做好充分的准备工作。 这里给大家几个学数学的建议： １、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高考而加的课外知识。记录本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题,以便今后将其补上。 2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防再犯。争取做到:找错、析错、改错、防错。达到:能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。 ３、熟记一些数学规律和数学小结论,使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。 ４、经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”,如表格化,使知识结构一目了然;经常对习题进行类化,由一例到一类,由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。 5、阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座,多做数学课外题,加大自学力度,拓展自己的知识面。 6、及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆,进行适当的反复巩固,消灭前学后忘。 7、学会从多角度、多层次地进行总结归类。如:①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。 8、经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识,数学思想方法是什么,为什么要这样想,是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。 9、无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位,而不是一味地去追求速度或技巧,这是学好数学的重要问题。 初高中数学衔接呼应版块 １.立方和与差的公式初中已删去不讲,而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求,但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 3.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求,而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4.初中教材对二次函数要求较低,学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系(韦达定理)在初中不作要求,此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容， 6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下;左、右平移，两个函数关于原点,轴、直线的对称问题必须掌握。 7．含有参数的函数、方程、不等式,初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 8.几何部分很多概念（如重心、垂心等)和定理(如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习,而高中都要涉及。 ９．角度问题,三角函数问题。在初中只涉及360°范围内的角，而高中是任意角。三角函数在初中也只是锐角三角函数，高中是任意角三角函数，定义的范围大大不同。同时,度量角也引进了弧度制这个新的度量办法。 10．高中阶段特别注重数学思维,数学思想方法的培养。 另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化,不利于高中知识的讲授。
关于初高中数学知识衔接的总结
关于初高中数学知识衔接的总结 学生由初中升入高中将面临许多变化，受这些变化的影响，学生不能尽快适应高中学习，学习成绩大幅度下降，甚至过去的尖子生可能变为学习后进生。为此，结合高一实际，对初高中分化原因进行了分析，并就如何采取有效措施搞好衔接，全面提高数学教学质量进行实践，取得了良好效果。 一、关于初高中数学成绩分化原因的分析 1．环境与心理的变化。 对高一新生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生"松口气"想法，入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如映射、集合、异面直线等，使他们从开始就处于一定的被动局面。以上这些因素都严重影响高一新生的学习质量。 2．教材的变化。 首先，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。 其次，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。 3．课时的变化。 在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足。因此，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。而到高中，由于知识点增多，灵活性加大和新工时制实行，使课时减少，课容量增大，进度加快，对重难点内容
初高中数学衔接考试卷
数学初高中衔接考试卷 （考试时间：120分钟 满分：100分） 一、 选择 （每题4分，共32分） 1.若b a b a b a +<<>则且,,0,0一定是 ( ) 非正数非负数负数正数... .D C B A 2.若669,32 --+-
初高中数学衔接内容调测卷
衔接内容调测卷第1页共4页 初高中数学衔接内容调测卷 注意事项： 1、本试卷分为3大题，其中选择题8题，填空题4题，解答题3题；满分100分，考试时间60分钟. 2、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答；在草稿纸上答题无效. 3、答题必须使用黑色签字笔或钢笔书写，字体工整，笔迹清楚；严禁使用计算器．．．．．．．.． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.073|2|=-++-y x y x 已知, 则x y y x --2 )(的值为（ ） 1.-A 2 1 .B 0.C 1.D 2 ．化简： （ ） A B C . D.3．若02522 <+-x x ，则221442 -++-x x x 等于（ ） .A 54-x .B 3- .C 3 .D x 45- 4.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x 2－8x ＋7＝0的两根，则这个直角 三角形的斜边长等于 （ ） . A . B 3 . C 6 . D 9 5.已知关于x 不等式2x 2＋bx －c ＞0的解集为{}31|>- 1.1 数与式的运算 1.１.1．绝对值 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零 的绝对值仍是零．即,0,||0,0,,0.a a a a a a >?? ==??--x 解法一：由01=-x ，得1=x ； ①若1 - a a = 整式乘法与因式分解训练试题(1) 一、填空： （1）若 x = 5 ，则 x = ；若 x = - 4 ，则 x = . （2）若 = (x - 3) ，则 x 的取值范围是_ _ （3） (2 + 3)18 (2 - 3)19 ＝ ； （4）若 x 2 + ax + b = (x + 2)(x - 4)则 a = ， b = 。 （5）计算992 + 99 = 二、 选择题： （1）若 x 2 + 1 mx + k 是一个完全平方式，则k 等于（ ） 2 （A ） m 2 （B ） 1 m 2 4 （C ） 1 m 2 3 （D ） 1 m 2 16 （2）不论a ， b 为何实数， a 2 + b 2 - 2a - 4b + 8 的值 （ ） （A ）总是正数 （B ）总是负数 （C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数 (3) 等式 x x 成立的条件是 （ ） x - 2 （A ） x ≠ 2 2x - y 2 x - 2 （B ） x > 0 x （C ） x > 2 （D ） 0 < x < 2 （4） 若 x + y = ，则 ＝ （ ） 3 y 5 4 6 （A ）１ （B ） （C ） （D ） 4 5 5 （5） 计算 a 等于 （ ） （A ） （B ） （C ） - （6） 多项式2x 2 - xy -15 y 2 的一个因式为 （ ） （D ） - （A ） 2x - 5 y 三、解答题 （B ） x - 3y （C ） x + 3y （D ） x - 5 y 1. 正数 x , y 满足 x 2 + y 2 = 2xy ，求 x - y 的值． x + y 2. 分解因式： （1）x 5y 2-x 2y 5 （2）x 2+5x-24 （3）a 2-2a-15 (5 - x )(x - 3)2 5 - x - 1 a -a a 初高中数学衔接读本 数学是一门重要的课程，其地位不容置疑，同学们在初中已经学过很多数学知识，这是远远不够的，而且现有初高中数学知识存在以下“脱节”： 1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等。 3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。 目录 1.1 数与式的运算 1.1.1绝对值 1.1.2 乘法公式 1.1.3二次根式 1.1.４分式 1.2 分解因式 2.1 一元二次方程 2.1.1根的判别式 2.1.2 根与系数的关系（韦达定理） 2．2 二次函数 2.2.1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质2.2.2 二次函数的三种表示方式 2.2.3 二次函数的简单应用 2.3 方程与不等式 2.3.1 一元二次不等式解法 1.1 数与式的运算 1.１.1．绝对值 1.绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 ,0,||0,0,,0.a a a a a a >??==??- 第一讲 数与式的运算 在初中，我们已学习了实数，知道字母可以表示数用代数式也可以表示数，我们把实数和代数式简称为数与式．代数式中有整式（多项式、单项式）、分式、根式．它们具有实数的属性，可以进行运算．在多项式的乘法运算中，我们学习了乘法公式（平方差公式与完全平方公式），并且知道乘法公式可以使多项式的运算简便．由于在高中学习中还会遇到更复杂的多项式乘法运算，因此本节中将拓展乘法公式的内容，补充三个数和的完全平方公式、立方和、立方差公式．在根式的运算中，我们已学过被开方数是实数的根式运算，而在高中数学学习中，经常会接触到被开方数是字母的情形，但在初中却没有涉及，因此本节中要补充．基于同样的原因，还要补充“繁分式”等有关内容． 一、乘法公式 【公式1】ca bc ab c b a c b a 222)(2 2 2 2 +++++=++ 证明：2222)(2)(])[()(c c b a b a c b a c b a ++++=++=++ 222222a ab b ac bc c =+++++ ∴等式成立 【例1】计算：22 )312(+- x x 解：原式=22 ]3 1)2([+-+x x 9 1 3223822) 2(3 1 2312)2(2)31()2()(234222222+ -+-=-??+?+-++-+=x x x x x x x x x x 说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列． 【公式2】3322))((b a b ab a b a +=+-+(立方和公式) 证明: 3332222322))((b a b ab b a ab b a a b ab a b a +=+-++-=+-+ 说明:请同学用文字语言表述公式2. 【例2】计算：))((22b ab a b a ++- 解：原式=3 3 3 3 2 2 )(])()()][([b a b a b b a a b a -=-+=-+---+ 我们得到： 【公式3】3 3 2 2 ))((b a b ab a b a -=++-(立方差公式) 请同学观察立方和、立方差公式的区别与联系，公式1、2、3均称为乘法公式． 【例3】计算： 一、课题的界定和说明以及核心概念的界定 本课题主要是针对高一刚入学的新生在高中数学学习过程中面临的初高中数学衔接问题加以分析并提出相应的解决策略。 二、课题的提出?初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心,但经过一段时间,他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，相当部分学生进入数学学习的“困难期”,数学成绩出现严重的滑坡现象。造成这种现象的原因是多方面的,但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。 1、初中数学教材较通俗易懂，难度相对高中较小,大多研究的是常量,且较多的侧重于定量计算,而高中数学教材较多的研究的是变量，不但注重定量计算，而且还常需作定性研究。? 2、为了适应义务教育要求，初中数学教材降低幅度较大，而高中由于受客观上升学压力和评价标准的影响，实际难度难以下降，且又增加了应用性的知识，因此在一定程度上,反而加大了高、初中 3、初中数学较直观形象,对抽象思维能力的培养数学教材内容的台阶。? 要求不高,而在高中许多数学内容都需要学生具有较强的抽象思维能力。由于刚入学的高一新生思维能力还很弱,学习新知识必然遇到许多障碍。 ４、初中学生见到的几何图形多是平面图形，进入高中后，由于缺乏空间想象能力,极大地影响了立体几何的正确理解和掌握。为此,我们提出了本研究课题。?三、研究的内容 由于很大一部分的高一新生,在初高中衔接问题中不仅仅表现在知识上,学习状态及学习方法的转变不及时也是其中的重要原因。所以本课题的研究内容分为以下两个方面： （一)对高一新生的学法指导? 1学习习惯滞后。初中生在学习上的依赖心理是很明显的。第一,为提高分数,初中数学教师将各种题型都一一罗列,学生依赖于教师为其提供套用的“模子”;第二,家长望子成龙心切，回家后辅导也是常事。升入高中后，教师的教学方法变了,套用的“模子”没有了,家长辅导的能力也跟不上了。许多同学进入高中后,还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转,没有掌握学习的主动权。表现在不确定学习计划，坐等上课,课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。 ２思想松懈。有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自已在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中,有的还是重点中学里的重点班,因而认为读高中也不过如此。高一、高二根本就用不着那么用功,只要等到高三临考时再发奋一、二个月,也一样会考上一所理想的大学的。存有这种思想的同学是大错特错的。有多少同学就是因为高一、二不努力学习，临近高考了，发现自己缺漏了很多知识再弥补 1.已知 | 2x - y | + x + 3 y - 7 = 0 , 则 ( x - y ) 的值为（ ） ．．．．．．．. 5.已知关于 x 不等式 2x 2＋bx －c ＞0 的解集为 x | x < -1或x > 3} ，则关于 x 的不等式 A . ? x | x ≤ -2或x ≥ } B . ?x | x ≤ - 或x ≥ 2} ≤ x ≤ 2} D . ?x | -2 ≤ x ≤ } C . {m | -1 ≤ m ≤ 且m ≠ 0} D . ?m | m ≤ -1或m ≥ } 号 证 考 准 题 答 要 不 初高中数学衔接内容调测卷 注意事项： 1、本试卷分为 3 大题，其中选择题 8 题，填空题 4 题，解答题 3 题；满分 100 分，考 试时间 60 分钟. 2、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答；在草稿纸上答题无效. 3、答题必须使用黑色签字笔或钢笔书写，字体工整，笔迹清楚；严禁使用计算器． 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 2 y - x 1 A . - 1 B . C .0 D .1 2 2．化简： a - 1 等于 （ ） a A . -a B . a C . - -a D. - a 3．若 2 x 2 - 5 x + 2 < 0 ，则 4x 2 - 4x + 1 + 2 x - 2 等于（ ） 名 姓 A . 4 x - 5 B . - 3 C . 3 D . 5 - 4 x 4.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程 2x 2－8x ＋7＝0 的两根，则这个直角 内 三角形的斜边长等于 （ ） A . 3 B . 3 C . 6 D . 9 { 线 封 bx 2 + cx + 4 ≥ 0 的解集为 （ ） ? 1 ? 1 ? 2 ? 2 C . {x | - 1 2 ? 1 ? 2 校 学 密 6.关于 x 的一元二次方程 mx 2+(m -1)x+m=0 有实根，则实数 m 的取值范围是（ ） 1 1 A . {m | -1 < m < } B . {m | -1 ≤ m ≤ } 3 3 1 ? 1 3 ? 3 衔接内容调测卷第 1 页共 4 页 初高中衔接数学试题 第Ⅰ卷（共42分） 一、选择题：本大题共14个小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.观察下列四个图形，中心对称图形是（ ） A ． B ． C ． D ． 2.斑叶兰被列为二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为（ ） A ．7510? B ．7510-? C ．60.510-? D ．6510-? 3.如图，点A 所表示的数的绝对值是（ ） A ．3 B ．3- C ．13 D ．1 3- 4.某校排球队10名队员的身高（厘米）如下： 195,,182，188,182,,188，,188.这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．,188 B ．188,187 C ．187,188 D ．188, 5.计算()3 2335a a a -?的结果是（ ） A ．565a a - B ．695a a - C ．64a - D ．64a 6.不等式组??? ??≥->+-+2 312 2 3312x x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为－2,3，a ＜0，那么ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为( ) A ．{x |x ＞3或x ＜－2} B ．{x |x ＞2或x ＜－3} C ．{x |－2＜x ＜3} D ．{x |－3＜ x ＜2} 8.如图，三角形纸片ABC ，,90AB AC BAC =∠=?，点E 为AB 中点.沿过点E 的直线折叠，使点B 与点A 重合，折痕现交于点F .已知3 2 EF =，则BC 的长是（ ） A ． 32 B ．32 C ．3 D ．33 9.如图，将线段AB 绕点P 按顺时针方向旋转90?，得到线段A B ''，其中点A B 、的对应点分别是点A B ''、，，则点 A '的坐标是（ ） A ．()1,3- B ．()4,0 C ．()3,3- D ．()5,1- 10.已知二次函数)0(2 ≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则正比例函x c b y )(+=与反比例函数x c b a y +-= 在同一坐标系中的大致图象是（ ） ． A B C D ． 11.甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的3个扇形）做游戏.游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在 区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘.甲获胜的 初高中数学衔接知识点专题（一） ★ 专题一 数与式的运算 【要点回顾】 1．绝对值 [1]绝对值的代数意义： ．即||a = ． [2]绝对值的几何意义： 的距离． [3]两个数的差的绝对值的几何意义：a b -表示 的距离． [4]两个绝对值不等式:||(0)x a a <>?；||(0)x a a >>? ． 2．乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： [1]平方差公式： ； [2]完全平方和公式： ； [3]完全平方差公式： ． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： [公式1]2()a b c ++= [公式2]33a b =+(立方和公式) [公式3] 33a b =- (立方差公式) 说明:上述公式均称为“乘法公式”． 3．根式 [1] 0)a ≥叫做二次根式，其性质如下： (1) 2 = ； (2) = ； (3) = ； (4) = ． [2]平方根与算术平方根的概念： 叫做a 的平方根，记作0)x a =≥，其 (0)a ≥叫做a 的算术平方根． [3]立方根的概念： 叫做a 的立方根，记为x =4．分式 [1]分式的意义 形如 A B 的式子，若B 中含有字母，且0B ≠，则称A B 为分式．当M ≠0时，分式A B 具有下列性质： （1） ； （2） ． [2]繁分式 当分式 A B 的分子、分母中至少有一个是分式时，A B 就叫做繁分式，如2m n p m n p +++， 说明：繁分式的化简常用以下两种方法：(1) 利用除法法则；(2) 利用分式的基本性质． [3]分母（子）有理化 把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程 探究初高中数学教学衔接的问题与对策 发表时间：2019-07-31T16:13:43.183Z 来源：《中小学教育》2019年8月3期作者：李如成 [导读] 和初中数学相比，高中数学内容多，抽象，理论性强，难度大，这就使相当部分学生学习数学感到困难，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。因此，如何处理好初高中数学的衔接问题，值得我们探讨和深思。 李如成四川绵阳南山中学实验学校 621000 【摘要】和初中数学相比，高中数学内容多，抽象，理论性强，难度大，这就使相当部分学生学习数学感到困难，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。因此，如何处理好初高中数学的衔接问题，值得我们探讨和深思。 【关键词】初高中数学教学衔接问题改进措施 中图分类号：G626.8 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982（2019）08-155-01 教师在教学的过程中，应该注意初高中数学教材、教学方式、思维层次的变化，使学生掌握合适的学习方法，让我那个学生顺利地将初高中的知识衔接在一起，提高教学的质量。为此，我结合高一实际，对初、高中数学衔接存在的问题及如何采取有效措施搞好初高中数学教学衔接，谈谈自己的体会和看法。 一、关于初高中数学衔接存在的问题 1.课时安排差距大 在初中，由于内容少、题型简单，因此课时较充足，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。而到高中，由于知识点增多，灵活性加大和新工时制实行，使课时减少，高中数学由一周至少6节课变为一周仅有4节课，必然导致课容量增大，以必修一第一、二章为例，概念、性质、法则、定理多达五十多个，而且在这两章中渗透了高中所有必须掌握的数学思想和数学方法，如集合与对应、分类讨论、数形结合、等价转化等数学思想，以及配方法、换元法、反证法、待定系数法等数学方法。由于课时少，进度要加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类型题也不可能讲全讲细和巩固强化，也使一些高一新生因不适应高中学习而影响成绩的提高。 2.学习方法变化大 在初中，教师讲得细，归纳得全，练得熟，学生在学习过程中对于机械性记忆的依赖性比较强，在解题过程中总是偏好于套路，对于整个数学知识体系缺乏全面的理解与认识，对于各个知识点之间的把握也不是十分到位。所以考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般都能取得好成绩。这导致部分学生在初中三年已形成了非常机械的学习方法，善于死记硬背解题方法和步骤。而高中数学学习要求学生勤于思考，善于总结规律和做到举一反三。但到了高中，由于内容多时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的题目，培养能力。因此，还有一部分学生上课注意听讲，尽力完成老师布置的作业，但课堂上满足于听，没有做笔记的习惯，不善于归纳总结，遇到难题不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程，然后机械地照抄照搬；缺乏积极的思维，不善于总结数学思想和方法；不会科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力。诸多方面的原因导致同学们普遍反映数学课能听懂但作业不会做。还有学生说，平时自认为学得不错，考试成绩就是上不去。 3.思维方式改变大 在初中数学学习阶段，虽然抽象思维能力在教学中起着基础性的作用，但是直观具体的观察也发挥着十分积极的功能。所以初中生思维主要停留在形象思维或者是较低级的经验型抽象思维阶段。但是，高中数学的学习则基本都是以抽象思维能力作为主要的思维方式，学生不仅要理解众多的抽象概念，而且要通过观察、类比、归纳、分析、综合来建立严密的数学概念进而运用所学的概念以及定理等，进行繁杂的推理与判断，并逐渐培养起辩证思维的能力。特别是高一第一学期到高二第一学期属于理论型思维，是思维活动的成熟时期，并开始向辩证思维过渡。 二、搞好初高中衔接所采取的主要措施 1.搞好教材上的衔接。 刚升入高中，好多学生对初中所学的知识已经遗忘了。因此，在讲授高中新课时对初中所学的知识进行回顾，约用一个月时间补习有关的初中知识，从而把初中知识与高中教学内容衔接起来。复习的主要内容有: （1）函数：包括一次函数、反比例函数、二次函数。重点是二次函数； （2）因式分解：包括提公因式法、公式法（补充十字相乘法）。重点是十字相乘法； （3）解方程：包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组。重点是一元二次方程（补充韦达定理）； （4）解不等式：包括一元一次不等式、一元一次不等式组（把一元二次不等式提上来讲）。重点是一元二次不等式。 2.搞好学习方法的指导，培养良好学习习惯。 对于刚进入高一的新生，教师要加强学习方法的指导。如要求做好以下几点：（1）课前做好物质准备和精神准备，以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象；（2）课前做好预习工作，这样能提高听课的针对性；（3）课上要养成做笔记的好习惯，因为高中课容量大，扩充内容比较多，部分内容需要课下进行消化；（4）作业要求及时订正，目的是帮助学生养成及时反思错误的习惯，在订正过程中加深理解；（5）课后及时完成复习和小结工作；（6）对个别学生在学习上存在的弊病（如抄袭作业，考试作弊，不按时交作业，上课不注意听讲，影响课堂纪律等）应限期改正。良好学习习惯是学好高中数学的重要因素，引导学生养成认真制订计划的习惯，合理安排时间，能使学生从盲目的学习中解放出来。 3.搞好思想方法上的衔接。 （1）函数思想与数形结合。掌握方程、数、式、函数之间的关系，利用函数的知识分析解题。（2）分类、对比、类比的思想方法。分类讨论的方法在数学中应用相当广泛，在高一集合一章中已经得到充分的体现。（3）整体和化归思想。从整体上考虑才能抓住问题的实 初中升高中衔接练习题（数学） 乘法公式1．填空：（1）221111()9423 a b b a -=+（ ）； （2）(4m + 22 )168(m m =++ )； (3) 2222(2)4(a b c a b c +-=+++ )． 2．选择题：（1）若2 12 x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于（ ） （A ）2m （B ）214m （C ）213 m （D ）2116m （2）不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值（ ） （A ）总是正数 （B ）总是负数 （C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数 因式分解 一、填空题：1、把下列各式分解因式： （1）=-+652x x __________________________________________________。 （2）=+-652x x __________________________________________________。 （3）=++652x x __________________________________________________。 （4）=--652x x __________________________________________________。 （5）()=++-a x a x 12__________________________________________________。 （6）=+-18112x x __________________________________________________。 （7）=++2762x x __________________________________________________。 （8）=+-91242m m __________________________________________________。 （9）=-+2 675x x __________________________________________________。 （10）=-+22612y xy x __________________________________________________。 2、若()()422-+=++x x b ax x 则 =a ， =b 。 二、选择题：（每小题四个答案中只有一个是正确的） 1、在多项式（1）672++x x （2）342++x x （3）862++x x （4）1072++x x （5）44152++x x 中，有相同因式的是（ ） A.只有（1）（2） B.只有（3）（4） C.只有（3）（5） D.（1）和（2）；（3）和（4）；（3）和（5） 2、分解因式2 2338b ab a -+得（ ） A ()( )3 11-+a a B ()()b a b a 3 11-+ C ()()b a b a 3 11-- D ()()b a b a 3 11+- 3、()()2082-+++b a b a 分解因式得（ ） A 、()( )2 10-+++b a b a B 、()()4 5-+++b a b a C 、()( )10 2-+++b a b a D 、()()5 4-+++b a b a 4、若多项式a x x +-32 可分解为()()b x x --5，则a 、b 的值是（ ） A 、10=a ，2=b B 、10=a ，2-=b C 、10-=a ，2-=b D 、10-=a ，2=b 5、若()()b x a x mx x ++=-+ 102 其中a 、b 为整数，则m 的值为（ ） A 、3或9 B 、3± C 、9± D 、3±或9± 三、把下列各式分解因式 1、()()3211262 +---p q q p 2、22365ab b a a +- 3、6422 --y y 4、8224--b b 提取公因式法 一、填空题：1、多项式xyz xy y x 42622+-中各项的公因式是_______________。 2020初高中数学衔接校本教材（终稿） 亲爱的新高一的同学们： 祝贺你们步入高中时代，下面有一个摆在我们面前的棘手问题急需我们师生共同努力才能解决，即“初高中衔接问题”。由于课程改革，初高中不衔接问题现在显得比较突出。面对教学中将存在的问题，我们高一数学组的老师们假期里加班加点，赶制了一份校本衔接教材，意在培养大家自学能力，同时降低同学们初高中衔接中的不适应度，从而为新学期做好准备。 第一部分 初中数学与高中数学衔接紧密的知识点 1 绝对值： ⑴在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ⑵正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，即 (0)0(0)(0)a a a a a a >?? ==??-?-<<；||(0)x a a x a >>?<-或x a > 2 乘法公式： ⑴平方差公式：22()()a b a b a b -=+- ⑵立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++ ⑶立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+ ⑷完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+， 2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++ ⑸完全立方公式：33223()33a b a a b ab b ±=±+± 3 分解因式： ⑴把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。 ⑵方法：①提公因式法，②运用公式法，③分组分解法，④十字相乘法。 4 一元一次方程： ⑴在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。 ⑵解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。 ⑶关于方程ax b =解的讨论 ①当0 a≠时，方程有唯一解 b x a =； ②当0 a=，0 b≠时，方程无解 ③当0 a=，0 b=时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。 5 二元一次方程组： （1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。 （2）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 （3）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。（4）解二元一次方程组的方法：①代入消元法，②加减消元法。 6 不等式与不等式组 （1）不等式： ①用符不等号（>、≠、<）连接的式子叫不等式。 ②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。 ③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。 ④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。 （2）不等式的解集： ①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 ②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 ③求不等式解集的过程叫做解不等式。 （3）一元一次不等式： 左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。 （4）一元一次不等式组：初高中数学知识衔接资料全
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